2017年八年级数学上期中考试试题(上海市附答案)
2017年八年级(上)数学期中考试试卷与答案
2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题 （每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中 ） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88． 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。
上海市嘉定区2017-2018学年八年级上期中数学试卷(有答案)[精品]
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上海市嘉定区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共12分）1. ）A. B. C. D. 【专题】二次根式．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2. 函数13y x =的图像一定不经过（ ） A. (3,1) B. (3,1)-- C. 1(1,)3-- D. (1,3) 【专题】函数及其图象．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．【解答】【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．3. 关于x 的方程22(31)20x m x m m +-+-=的根的情况是（ ）A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根 【专题】判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．【解答】解：∵△=（3m-1）2-4（2m 2-m ）=m 2-2m+1=（m-1）2≥0，∴方程2+（3m-1）+2m 2-m=0有两个实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．4. 解下列方程较为合理的方法是（ ）（1）25(1)8x += （2）22310x x +-= （3）21225120x x ++= A. 开平方法；求根公式法；求根公式法B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法D. 开平方法；配方法；求根公式法【专题】常规题型． 【分析】观察所给方程的结构特点及各方法的优缺点解答即可．【解答】解：（1）5（1+）2=8 适合用开平方法； （2）22+3-1=0 适合用求根公式法；（3）122+25+12=0适合用求根公式法；故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据不同的方程，选择合适的方法是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共28分）5. 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】【专题】开放型．【分析】利用有理化因式的定义求解．【解答】【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．8. 比较大小：_________【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方的大小关系，即可判断出的大小关系．【解答】【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出这两个数的平方的大小关系． 9. 方程230x x -=的解是____________ 【专题】计算题．【分析】2-3有公因式可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为2-3=0，（-3）=0，=0或-3=0，1=0，2=3．∴方程2-3=0的解是1=0，2=3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含m 的代数式表示） 【分析】现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．【解答】解：第一次降价后价格为100（1-m ）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ）元，即100（1-m ）2元．故答案为：100（1-m ）2．【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100（1-m ）2．11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．12. 若正比例函数25m m y mx +-=的图像经过第二、四象限，则m =____________【专题】常规题型；一次函数及其应用．【分析】由正比例函数的定义可求得m 的值，再根据图象所在的象限进行取舍即可．【解答】解：∵y=m m2+m −5为正比例函数，∴m 2+m-5=1，解得m=-3或m=2，∵图象经过第二、四象限，∴m ＜0， ∴m=-3， 故答案为：-3．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键，即在y=中，当＞0时，图象经过一、三象限，当＜0时，图象经过二、四象限．13. 分解因式：2243x x --=____________【解答】【专题】方程思想．【分析】把=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程求m 的值．【解答】∴把=0代入，得m 2-2m-3=0，解得：m 1=3，m 2=-1，故答案是：3或-1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15. 下列方程中，①20x =； ②24x y =+； ③2230ax x +-=（其中a 是常数）；④(23)2(1)x x x x -=-； ⑤21(3)2x +=，一定是一元二次方程的有__________（填编号） 【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：①2=0是一元二次方程；②2=y+4，含有两个未知数、y ，不是一元二次方程；③a 2+2-3=0（其中a 是常数），a=0时不是一元二次方程；④（2-3）=2（-1），整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是a 2+b+c=0（且a ≠0）．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点16. 正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图像没有交点，那么1k 与2k 的乘积为____________3*2==6*(5*4)=____________ 【专题】新定义．【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解答】【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．18. 整数a 的取值范围是220a <≤是同类二次根式，则a =____________ 【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式的定义解答．【解答】【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、简答题（19-20题5分，21-23题6分）19. 62 【专题】常规题型．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并即可．【解答】【点评】本题考查了二次根式的加减法，一般步骤为：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并同类二次根式．20. 计算：21)(7-+- 【专题】计算题；实数．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 用配方法解方程：23620x x -+= 【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据配方法，可得答案．【解答】解：移项，得32-6=-2，二次项系数化为1，得【点评】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．22. 解方程：22(21)9(1)x x +=- 【专题】方程思想．【分析】先移项，再将方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程求解．【解答】解：（2+1）2=9（-1）2，（2+1）2-9（-1）2=0，[（2+1）+3（-1）][（2+1）-3（-1）]=0，【专题】常规题型．【分析】根据，y的值先求出+y，-y和y的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）24. 已知关于x的一元二次方程2m x mx m-+++=，求：当方程有两个不相等的实数根时m的(1)230取值范围【专题】常规题型；一元二次方程及应用．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于的一元二次方程（m-1）2+2m+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m-1≠0，即（2m）2-4（m-1）（m-3）＞0且m≠1，【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．25. 已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城（1）求火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B 城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【分析】设矩形铁皮的宽为米，则长为（+2）米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【解答】解：设矩形铁皮的宽为米，则长为（+2）米，根据题意得：（+2-2）（-2）=15，整理，得：1=5，2=-3（不合题意，舍去），∴20（+2）=20×5×7=700．答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 已知正反比例函数的图像交于A 、B 两点，过第二象限的点A 作AH x ⊥轴，点A 的横坐标为2-，且3AOH S =，点(,)B m n 在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点D 在坐标轴上，联结AD 、BD ，写出当6ABD S=时的D 点坐标【专题】常规题型；反比例函数及其应用．【分析】（1）先根据题意得出OH=2，再结合S △AOH =3知A （-2，3），再利用待定系数法求解可得；（2）联立正反比例函数解析式得到方程组，解之即可得交点坐标；（3）由“点D 在坐标轴上”分点D 在轴上和y 轴上两种情况，根据S △ABD =6利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，∵点A的横坐标为-2，且AH⊥轴，∴OH=2，∴AH=3，则点A（-2，3），解得：c=3或c=-3，此时点D坐标为（0，3）或（0，-3）；综上，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积、分类讨论思想的运用等．。
上海市浦东新区2017_2018学年八年级数学上期中质量调研试题有答案
上海市浦东新区2017-2018学年八年级数学上学期期中质量调研试题（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1( )（A （B （C ．2．下列化简错误的是………………………………………………………………………( )（A ）542516=；（B 314=；（C ）3836427=；（D ）556517-=- ． 3．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( ) （A ）2320x x --=； （B ）2320x x -+=； （C ）2230x x +-=； （D ）2230x x -+=．4．关于x 的方程022=++k x x 有两个相等的实数根，则k 满足（ ）(A)k >1; (B)k ≥1; (C) k =1; (D) k <1.5．用配方法解方程2420x x -+=时，配方后所得的方程是……………………( ) （A ）2(2)6x -=； （B ）2(2)2x -=-； （C ）2(2)2x -= （D ）2(2)2x +=6．下列命题中是假命题的是………………………………………………………………( ) （A ）直角的补角是直角；（B ）两直线平行，一组同旁内角的角平分线互相垂直； （C ）等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一；（D ）有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．当x 在实数范围内有意义.8．在48,72,162是同类二次根式的有 个.9．计算：2+= .10．方程2x=的根是 .11．关于x 的方程0222=-+mx x 的一个根是2 ，则=m . 12．在实数范围内因式分解21--=x x .13．当a = 时，关于x 的方程2210xax -+=有两个相等的实数根.14．把一个正方形的一边增加cm 2，另一边增加4cm ，所得的长方形面积比正方形面积增加226cm ，那么原来正方形的边长应是 cm ．15．一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为 ________________．16.把命题“等角对等边”，改写成如果 那么 . 17．如图，先画线段AB ，再分别点A 、B 为圆心，大于12AB 的同样长为半径画弧，两弧相交于点C ，联结AC 、BC ，延长AC 到D ，使=CD CA ,联结DB . 则0__.∠=DBA(第17题图)(第18题图)18．如图∆ABC 中, D 是AC 边的中点,过D 作直线交AB 于点E ,交BC 的延长线于点F ,且AE CF =.若6,5BC CF ==,则_______.AB =三、简答题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 19.计算：(1).-220．选择适当方法解下列方程：A⑴241230x x -+=． ⑵23(1)(1)x x x -=-- ．四、解答题（本大题共2题，第23题7分，第22题8分，满分15分） 21.当m 取何值时，关于x 的方程2330-+=mx x ． （1）有实数根？ （2）没有实数根？22．某校的分校区规划时决定在长为32米，宽为20米的长方形草坪中央修筑同样宽的两条互相垂直的小路，把长方形草坪分割成同样面积的的四块小草坪，每块小草坪的面积为135平方米，问道路的宽是多少米？五、几何证明题（本大题共2题，第23题8分，第24题9分，满分17分）23．如图点D 、E 分别在等边∆ABC 边BC 、CA上，且CD AE =,联结AD 、 BE .(1)求证：BE AD =(2)延长DA 交BE 于F ,求BFD ∠的度数.B24. 如图，在∆ABC 中，90oACB ∠=，D 是AB 上一点，且BD AD CD ==,过B 作BE CD ⊥,分别交AC 于点E 、交CD 于点F .(1)求证：A EBC ∠=∠;(2)如果2AC BC =,请猜想BE 和CD 的数量关系，并证明你的猜想.2017学年第一学期期中初二年级数学调研试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1.C. 2.B. 3.D . 4.C. 5.C. 6.C.二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）1277.0,3;212.;13.1;14.3;15.10%;x x x x ≥==-⎛± ⎝⎭⎝⎭16.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 17.90;18.16.三、简答题（本大题共4题，第19、20题每小题5分，满分20分）'19.(1))-==((252(3')7+=++-=-20．选择适当方法解下列方程： 其他解法相应给分.()2212(1)41230236(2')23x x x x x x -+=-=-=== 212(2)3(1)(1)(43)(1)0(2')430;10(1')3;1(2')4x x x x x x x x x -=----=-=-=== ．四、解答题（本大题共2题，第23题7分，第22题8分，满分15分）21.当m 取何值时，关于x 的方程2330-+=mx x ． （1）有实数根？ （2）没有实数根？解：(1)当0m =时，方程为330x -+=，此时原方程只有一个实数根为1;x =(2’) 当0≠m 时，方程为一元二次方程，9120∆=-≥m ，所以当34≤m 且0≠m 时，方程有两个实数根.(2’)(2)当9120∆=- m 即当34≥m 时，原方程没有实数根.(3’)22.解：设道路的宽度为x 米. 1' 由题意得，(32)(20)1354(3')--=⨯x x整理得，.不合题意，舍去答：道路的宽度为2米.（1'）五、几何证明题（本大题共2题，第23题8分，第24题9分，满分17分）23．如图点D 、E 分别在等边∆ABC 边BC 、CA 上，且CD AE =,联结AD 、 BE . (1)求证：BE AD =(2)延长DA 交BE 于F ,求BFD ∠的度数. （1）证明：在等边∆ABC 中，00,60(1')180(1')(1')=∠=∠=∠+∠=∠+∠=∴∠=∠ AB CA BAC ACB BAC BAE ACB ACD BAE ACD 在∆ABE 和∆CAD 中， ()(1')(1')=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆≅∆∴=AE CD BAE ACD AB CA ABE CAD SAS BE AD0(2)(1')(1')60.(1')∆≅∆∴∠=∠∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠= ABE CADE D EAF DAC BFD E EAF D DAC24. 如图，在∆ABC 中，90oACB ∠=，D 是AB 上一点，且BD AD CD ==,过B 作BE CD ⊥,分别交AC 于点E 、交CD 于点F . (1)求证：A EBC ∠=∠;(2)如果2AC BC =,请猜想BE 和CD 的数量关系，并证明你的猜想.0000(1)90(1')18090(1')90(1')(1')(1')⊥∴∠=∴∠+∠=-∠=∠=∠+∠=∴∠=∠=∴∠=∠∴∠=∠ BE CD BFC EBC BCF BFC ACB BCF ACD EBC ACD AD CD A ACD A EBC(2) =CD BE过D 作⊥DG AC 于.(1')GE C00,22(1')90,90=⊥∴==∴=∠=∠=∴∠=∠ DA DC DG AC AC CG AC BC CG BC DGC ECB DGC ECB212521000(2')2,50(1')-+===x x x x 50=x在∆DGC 和∆ECB 中，(1')(1')∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆=∆= DGC ECB CG BCDCG EBC DCG EBC CD BE。
上海市普陀区2017 2018八年级上期中数学试卷有答案
学年上学期期中考试八年2017-2018上海市普陀区级数学试卷分）（考试时间：90分钟，满分100总分四三题号一二得分分）2分，满分12一、选择题：（本大题共6题，每题12）1．下列根式中，与为同类二次根式的是………………………………………..（6532 D）．；）；（B）（；（C）A（．计算题【专题】】【点评的样方数相同．这简二次根式后，被开此题主要考查了义同类二次根式的定，即：化成最式．类二次根二次根式叫做同）2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（1228yyx?x．；（（B）；（C）D）（A）；2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．220?3???3?0x3x3x?x），②．3已知一元二次方程：①下列说法正确的是（.）方程①②都有实数根；（A（B）方程①有实数根，方程②没有实数根；）方程①没有实数根，方程②有实数根；（C1. （D）方程①②都没有实数根型．题】常规题【专案．即可求出答析】根据根的判别式【分根；没有实数：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①【解答】解数根故②有实②△=9+12=21，C．故选：．基础题型判别式，本题属于用的判别式，解题的关键是熟练运根的查【点评】本题考根元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件4.某种产品原来每件价格为800）x，依题意可列出关于x的方程………..（售价为578元，设每次降价的百分率为22578?x%)800(1?578x)?800(1?；；（A）（B）22800578(1?x%)?800)?578(1?x）D（C）．；（．入即可把相关数值代率价的百分）=现在的售价，等【分析】量关系为：原价×（1-降2，（1-x）的价格为800×后【解答】解：第一次降价，（1-x）的价格为800第二次降价后2．）=578为方程800（1-x可列2．：B故选关的本题系是解决到现在售价的等量关次点【评】考查由实际问题抽象出一元二方程；得．键）（ 5. 下列命题中，真命题是……………………………………………………………….. （A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（（C）直角三角形的两个锐角互余；D）三角形的一个外角等于两个内角的和．（【专题】三角形．【分析】A、根据平行线的性质进行判断；B、根据三角形全等的判定进行判断；C、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余；D、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误，是假命题；B、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B选项错误，是假命题；C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项正确，是真命题；2，是假命题；D两个内角的和，所以选项错误于D、三角形的一个外角等与它不相邻的故选：C．设由题题都是事情的语句，叫做命题．许多命：判【点评】本题考查了命题与定理断一件题命分为真知事项推出的事项，命题可是和结论两部分组成，题设已知事项，结论是由已．假命题和，那么下列结论中，HD=DCAC于E，AD、BE交于点H，且6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC 于D，BE⊥）正确的是………………………………………………………………..（BDH；（A）△ADC≌△A；（B）HE=EC AH（C）=BD；EH.BHD D）△AHE≌△（BCD 题图）（第6用再利∠HBD，然后证∠ADC=90°，然后再明∠HAE=得】【分析首先根据垂直可∠ADB= ADC 证明△≌△BDH．AAS ∵AD⊥BC于D，【解】答解：ADC=90°，∠ADB=∠∴∠AHE=90°，DAE+∴∠AC，∵BE⊥，∠∴HBD+∠BHD=90°∵∠，AHE=∠BHD ∠HAE=HBD，∴∠，△△ADC和BDH中在【点评此题主考查了等．、HLSAS、、SSS定理：角形的判定三，三角形的判定关键是掌握全等全要】ASA、AAS 36分）3（本大题共12题，每题分，满分二、填空题：?27_______ .化简：7.．算】计题【专题．求化式以质的根二根简和性式次是查题】点【评本考的二根的质化，据次式性可把子简值3 xx___________ . 8. 有意义，那么实如果代数式的取值范围x3≥3x1≥得非是开方数式握二次根中的被根了二次式有意义的条件，关键是掌要【点评】此题主考查．负数?yxy?82 ___________ .9. 计算：计算．式的乘法法则根【分析】根据二次1a?____________ . 10. 写出的一个有理化因式是．；实数题】计算题【专．即可式定义判断【分析】利用有理化因】解答【【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．(3?2)x?1的解集是不等式：_________________ . 11.【专题】常规题型．【分析】系数化为1求得即可．【解答】【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．2x?x方程12. ．的解为___________________4中式两数相乘积为0，两因化程为一般形式，提取公因式分解因式后，利用【分析】将方．的解到的解即可得原方程化为两个一元一次方程，求出一次至少有一个方为程0转，x=x【解答】解：2，x-x=0移项得：2，）=0解因式得：x（x-1分，或x-1=0可得x=0 ．x=1解得：x=0，21=1 ，x：故答案为x=021右将方程方程时，首先-因式分，解法利用此方法解了【点评】此题考查解一元二次方程化0转至少有一个为两数相乘积为0，两因式中后边化为0，左边化为积的形式，然利用解．一次方程来求为两个一元2?1x?4x?．13. 在实数范围内因式分解：_______________________ 题题．】计算【专2x0?x?x?m的取值范围的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么14.如果关于m_______________．是，数根相等的实，方程x-x+a=0有两个不有【分析】在与一元二次方程关的求值问题中2．即可求得=b须满足△-4ac＞0，方程必2根，的实数个x-x+a=0有两不相等】【解答解：x的一元二次方程2 0，=b-4ac=1-4a＞∴△2判与的情况元二次方程根程根的判别式的应用．总结：一次本【点评】题考查了一元二方：的关系别式△；数根不相等的实）△＞0?方程有两个（1 根；等的实数个△=0?方程有两相）（2 根．有实数方）△＜0?程没（32201?x?x?a??(a1)ax0_____. 的一元二次方程的一个根是15. 如果关于的值为，那么．】方程思想【专题一把0，所以直接是的-x+a程（元于意知关x的一二次方a-1）x-1=0一个根题】分【析由22出可中-1=0-x+a）（方二一代是个根0入元次程a-1x即求a．225根，a-1）x-x+a-1=0的一个【解答】解：∵0是方程（22-1=0，∴a2，∴a=±1 ，项系数为0，舍去但a=1时一元二次方程的二次．∴a=-1 ．故答案为：-1决入方程就可以解把次方程的定义，比较简单，直接x=0代查【点评】此题主要考一元二次项系数．为0的值一点要注意不能使方程二出问题，但求A CE，AC=DF，16. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CEB≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以要使△ABC F_________________ . 是D题图）（第16题型．【专题】常规．明△ABC≌△DEF可【分析】根据全等三角形的判定方法以由SSS证．解：添加AB=ED】【解答，∵FB=CE ，∴FB+CF=CE+CF ∴BC=EF．和△DEF中，在△ABCDEF（SSS），∴△ABC≌△案为AB=DE．故答，等形全握SSS证明两个三角的查了全等三角形的判定，解题关键是掌主【点评】本题要考．不大此题难度”的形式：，那么……17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……_____________________________________________________________________________ . 论．件，那么是结，如果…那么…”的形式如果是条题分【析】任何一个命都可以写成“果如式：那么…”的”改写成“形如果…，的答【解】解：“将命题两个全等三角形面积相等等，的面积相那角形全等，么它们两个三．积面相等，那么它们的等如故答案为：果两个三角形全，形式那么…”的成，命题可写“如果…分结由查】【点评本题考了命题题设和论两部组成中．，难度适是面，是题设那么后的部分结论分的后如其中果面部B'在同一平面内，=70ABC中，∠CAB°. 如图，在△18.CC'B6A题图）18（第CB'，点ABC绕点A旋转，使得点B落在点现将△. °BAB' = ________'，如果CC'//AB，那么∠落在点C【专题】常规题型．【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，∴∠BAB′=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）1(3?2)(3?2)? . 19. 计算：2?1【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】(3?2)?(2?1)=原式1?2?1=?2. = ……7，本法则运用二次根式的运算查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练【点评】本题考．题题属于基型础203?x?5x?20. 用公式法解方程：.．题】方程与不等式专．法可以解答此方程【分析】根据公式，答】解：∵x-5x+3=0【解?a?1,b??5,23c22133?4?1?b?4ac?(?5)?213?(?5)?135?b?bac?4??x??∴212a2?13?5?135?xx?,原方程的根是：∴2122．方程的方法题的关键是明确公式法解一【点评】本题考查解元二次方程-公式法，解答本120x??2x?3. 21. 用配方法解方程：2．题型常专题】规案．即可求出答次【分析】根据一元二方程的解法解：【解答】12??3xx2?2132??x?x42223331????2?x?x??? ????4442????253???x???164??5533????xx?∴∴，444553?3??x?x,原方程的根是：∴1244，本的解法程运用一元二次方练关法方一本【点评】题考查元二次程的解，解题的键是熟型．基题属于础题并延长的中点，联结，点DE是ABCE于⊥，于⊥已知：如图，22. ACCDCBDCD F . 于点交BD CAE8 .= FE求证：CE．全等线；图形的行线段、角、相交线与平【专题】的点据中A=∠B，根的据平行线性质可得∠平【分析】根据行线的判定可得AC∥BD，根解．质即可求据全等三角形的性根可定义得AE=BE，根据ASA可得△AEC≌△BEF，再CD，CD，BD⊥】证明：∵AC⊥【解答∴AC∥BD，∴∠A=∠B，又∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC与△BEF中，∴△AEC≌△BEF（ASA），∴CE=FE．【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA证明△AEC ≌△BEF．23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？A BED CF题型．题【专】常规即解求出方程列面长，然CD=设分析】BC=x米，则（180-2x）米后根据方形的积公式【．可则，CD=（180-2x米．）米设解答【解】：BC=x x得意由题，：（=4000）180-2x，9，：x-90x+2000=0整理，得2去），，x=40或x=50＞40（不符合题意舍解得：意）．∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题．，CD=100米答：BC=40米长后根据键是用x表示CD的长，然，解】【点评本题考查了一元二次方程的应用题的关．出方方形的面程积公式列我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积．24为无理数，那么x、b为有理数，为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a．b=0a=0且运用上述知识，解决下列问题：0??3(a?2)2?b；b= a，其中a、b为有理数，那么= （1）如果，5?1a?(?2)b(2?2)的值．a、b为有理数，求a+2b，其中（2）如果读型．【专题】阅为、b果ax+b=0，其中a是，则a-2，b+3都有理数，根据如有】【分析（1）a，b是理数；．即可确定为无理数，那么a=0且b=0理有数，x 据，根）的形式无理数，x为理数b先）首把已知的化式子成ax+b=0，（其中a、为有（2 ．可求解a=0，b=0即键．解题意是关，考题查了实数的运算正确理评【点】本DCAE=．ADC=∠，点E是BC边上的一点，且，∠中，25．如图，在四边形ABCDAB//CDB；EAD（1）求证：△ABC≌△AD ACB．= 2⊥（2）如果ABAC，求证：∠BAE∠CB E】专【题图等全形的．10结CDA，知△ABC≌△的全等三角形判定定理AAS推1【分析】（）根据平行线的性质和；SAS 证得结论判和全等三角形的定定理该合全等三角形的性质．证得结论，三角形内角和定理质A2）过点作AH⊥BC于H．由等腰三角形的性（，∵AB∥CD答】证明：（1）【解BAC=∠DCA．∴∠ADC，AC=CA，又∠B=∠CDA（AAS）∴△ABC≌△∠CAD．ACB=∴BC=AD，AB=DC，∠，AB=DC，又AE=DC ∴AB=AE．∠AEB．∴∠B= ∠CAD，又∠ACB= ∥BC，∴AD EAD．∴∠AEB=∠EAD．∴∠B=∠中，△ABC与△EAD在⊥BC于H．过（2）点A作AH ，AH⊥BC．∵AB=AE BAE=2∠BAH．∴∠，∠ACB=180°∠△ABC中，∵BAC+∠B+在，⊥AC又AB BAC=90°∠．∴ACB=90°．∴∠B+∠．BAH=90°同理：∠B+∠．∴∠BAH=∠ACB ．∴∠BAE=2∠ACB以三腰角形的性质性三性的等考题查了全三角形判定与质、直角角形的质、等本评【点】键的问解证理行理关握练；角形三及角内和熟掌有定进推论是决题关．112017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）B）； 5.（C）； 6.．（C）；4．（（A）.3（1．B）；2．（D）；二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）1x??3?2a?133x4y?x；11. ；710. ．；；8．；9．31 10x?x?3)?x?2(x?2?3)(?m?1；1512．．，；；13；．14．214DFE?ACB??DEAB?（16．或等）；.°18．40 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；17．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）(3?2)?(2?1)…………………………（2分+2分）解：原式=1?2?1…………………………………（= 1分）?2. ………………………………………（1 分）=20．（本题满分6分）a?1,b??5,c?3解：221331??(?5)?4?b?4ac? 2分）…………………………（2135?(?5)???bb13?4ac?x???…………（2 分）∴2a2?125?135?13,xx??……………（2 ∴分）原方程的根是：2122．分）（本题满分62112?3x2x??解：……………………………………………（1分）2132??x?x……………………………………………（1分）42223331????2??x??x?分）…………………………（1 ????4244????12253????x??164??5?353?x?x??2分）…………………………，∴∴（44453?3?5?,xx?1原方程的根是：分）…………………（∴2144．22（本题满分6分）.AC⊥CD，BD⊥CD证明：∵CA分）………………………（1∴AC//BD 分）……………………（1A=∠B∴∠E（1分）AE=BE………E又点是AB的中点，∴（1分）=∠BEF………………又∠AEC BDF分）………………（1∴△AEC≌△BEF 分）………………（1 ∴CE=FE .【说明：其他解法，酌情给分】BA E分）（本题满分823．x?BC)x?2CD?(180分）米，则（1米解：设……4000)?(180?2xx 3分）……（由题意，得： D C20??x2000?90x整理，得： F40?x?50x?40分）（不符合题意，舍去）……………或解得：（2120?100??180?2?40180?2x （∴1分）（符合题意）…………10040CD?BC? 1分）答：…………………………………………米米，（10分）24．（本题满分3??a?2b分）分……………………（2+2；解：（1），5??2)b?(2?2)a(1（，）由20?5??b?2ba2a?2 1得：分）. ……………………（05)b??)?b2?(2a?(a（1分）. ∴……………………0ba???分）（，由题意，得：……………………2?0???2ab5?135??a??3分）（1解得：.………………………………………?5???b?3?555?(??)??a?2b?2 1分）…………………….（∴333分）25．（本题满分10AD CD，）∵AB//证明：（1 分）……（1DCA∴∠BAC=∠.CA，，∠B=∠ADCAC= 又分）≌△CDA . ……（1∴△ABC CBE 1分），∠，AB=DCACB=∠CAD . ……（∴BC=AD AE又=DC，AB=DC，（1分）. AB=AE……∴.AEB∠B=∠∴EAD . ∠又∠ACB=CAD，∴AD//BC，∴∠AEB=∠∴∠B=∠1分）……（EAD .ABC与△EAD中，在△AE =，AB，∠B=∠EAD.BC=AD（……1分）EAD∴△ABC≌△.【说明：其他解法，酌情给分】. ⊥A作AHBC于H ……（1分））过点（2AD .⊥=ABAE，AHBC∵（=2∴∠BAE∠BAH . ……1分）ABC中，在△┐=180∠+BAC∠B+ACB°，∠∵CB HE. ACAB又⊥，∴=90°∠BAC ACB+∠B∠=90°. ∴.=90∠B同理：∠+BAH°（……. ∠BAH∠∴=ACB 1分）. ACB=2BAE∠∴∠1（……分）【说明：其他解法，酌情给分】14。
沪科版八年级上册数学期中考试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017秋•蚌埠期中）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）2．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）（2016秋•下城区期末）下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点4．（3分）（2017秋•蚌埠期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A．若x1＜x2，则y1＜y2 B．若x1＜x2，则y1＞y2C．若x1＞x2，则y1＜y2 D．y1与y2大小关系不确定5．（3分）（2016春•晋江市期末）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3 6．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤17．（3分）（2009•黔南州）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2009秋•西湖区期末）一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C．D．9．（3分）（2015秋•平阳县期末）如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．3（m﹣1）B． C．1 D．310．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（）A．（﹣504，1008） B．（﹣505，1009） C．（504，1009）D．（﹣503，1008）二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．（3分）（2016春•房山区期末）函数的自变量x的取值范围是．13．（3分）（2004•上海）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第象限．14．（3分）（2010春•南安市期末）如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的．15．（3分）（2017秋•蚌埠期中）等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是．16．（3分）（2017秋•蚌埠期中）当k=时，函数y=（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数．17．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．18．（3分）（2017春•开福区校级期末）等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19．（8分）（2017秋•蚌埠期中）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD 的面积．20．（10分）（2017秋•蚌埠期中）已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（﹣2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．21．（10分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系中直线y=﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求三角形OAC的面积．22．（12分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）23．（12分）（2017秋•蚌埠期中）一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？24．（14分）（2017秋•蚌埠期中）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：（用α、β表示∠P，不必证明）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017秋•蚌埠期中）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y轴的距离为3，说明点的横坐标为﹣3，因而点P的坐标是（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号特点以及点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值等知识点．2．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：前两个都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故选：C．【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．（3分）（2016秋•下城区期末）下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；C、作∠A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．（3分）（2017秋•蚌埠期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A．若x1＜x2，则y1＜y2 B．若x1＜x2，则y1＞y2C．若x1＞x2，则y1＜y2 D．y1与y2大小关系不确定【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大即可求解．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选A．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．5．（3分）（2016春•晋江市期末）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3【分析】根据两直线平行即可得出k=﹣2，b≠3，此题得解．【解答】解：∵直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，∴k=﹣2，b≠3．故选A．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出k的值以及找出b的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记“若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同”是关键．6．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：因为一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），所以不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故选D【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．7．（3分）（2009•黔南州）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】因为该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，所以蚊香剩余长度y随所经过时间x 的增加而减少，又中间熄灭了2h，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚊香剩余长度y随所经过时间x的增加而减少，又中间熄灭了2h．故选C．【点评】解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．（3分）（2009秋•西湖区期末）一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C．D．【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可．【解答】解：A、由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；B、由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a=0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、正确．故选D．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．（3分）（2015秋•平阳县期末）如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．3（m﹣1）B． C．1 D．3【分析】本题可以利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m看做一个常量．【解答】解：将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得A（﹣1，m+2），B（1，m﹣2），C（2，m﹣4）．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1=1，高为（m ﹣2）﹣（m﹣4）=2，可求得阴影部分面积为：S=×1×2×3=3．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，图中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m 当成一个常量来看．10．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（）A．（﹣504，1008） B．（﹣505，1009） C．（504，1009）D．（﹣503，1008）【分析】设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标．【解答】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017（﹣504+1，504×2+1），即（﹣505，1009）．故选B【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）【点评】本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．12．（3分）（2016春•房山区期末）函数的自变量x的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2004•上海）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第三象限．【分析】先根据a＜b＜0判断出a﹣b＜0，再根据点在坐标系中各象限的坐标特点解答．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴点A（a﹣b，b）的横坐标小于0，纵坐标小于0，符合点在第三象限的条件，故答案填：三．【点评】本题主要考查了点在第三象限内坐标的符号特征，比较简单．14．（3分）（2010春•南安市期末）如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的稳定性．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，形成三角形的结构，这样做的理由是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点评】本题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．15．（3分）（2017秋•蚌埠期中）等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是17．【分析】因为边为3和7，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7；3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7；3+3=6＜7，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．16．（3分）（2017秋•蚌埠期中）当k=﹣1时，函数y=（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数．【分析】根据一次函数的定义得：k+3≠0 且|k+2|=1，求k．【解答】解：由原函数是一次函数得，k+3≠0 且|k+2|=1解得：k=﹣1故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．17．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．【分析】根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．（3分）（2017春•开福区校级期末）等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为67.5°或22.5°．【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°﹣45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°﹣45°）=67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°﹣45°=45°，∴∠FEG=180°﹣45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°﹣135°）=22.5°，故答案为：67.5°或22.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19．（8分）（2017秋•蚌埠期中）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD 的面积．【分析】（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；（3）四边形ABCD的面积=4×5﹣×3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，=20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，=20﹣10，=10．【点评】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．20．（10分）（2017秋•蚌埠期中）已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（﹣2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．【分析】（1）设y=k（x+1.5），再把x=2时，y=7代入求出k的值即可；（2）把点P（﹣2，a）代入解答即可．【解答】解：（1）∵y与x+1.5成正比例，∴设y=k（x+1.5），∴x=2时，y=7，∴k（2+1.5）=7，解得k=2，∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，（2）把点P（﹣2，a）代入y=2x+3中，可得：a=﹣4+3，解得：a=﹣1．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．21．（10分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系中直线y=﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求三角形OAC的面积．【分析】（1）利用两函数解析式，联立构成方程组可求得C点坐标；（2）利用y=﹣2x+12可求得A点坐标，再根据三角形面积可求得答案．【解答】解：（1）联立两函数解析式可得，解得，∴点C的坐标为（4，4）；（2）在y=﹣2x+12中，令y=0可求得x=6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA=6，∴S=OA•y C=×6×4=12．△OAC【点评】本题主要考查两函数图象的交点，掌握函数图象的交点满足每个函数解析式是解题的关键．22．（12分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）【分析】（1）利用高的定义和互余得到∠BCD=90°﹣∠B，再根据角平分线定义得到∠BCE=∠ACB，接着根据三角形内角和定理得到∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B，于是得到∠BCE=90°﹣（∠A+∠B），然后计算∠BCE﹣∠BCD得到∠ECD=（∠B ﹣∠A），再把∠A=30°，∠B=50°代入计算即可；（2）直接由（1）得到结论．【解答】解：（1）∵CD为高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B，∵CE为角平分线，∴∠BCE=∠ACB，而∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B，∴∠BCE=（180°﹣∠A﹣∠B）=90°﹣（∠A+∠B），∴∠ECD=∠BCE﹣∠BCD=90°﹣（∠A+∠B）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠A），当∠A=30°，∠B=50°时，∠ECD=×（50°﹣30°）=10°；（2）由（1）得∠ECD=（∠B﹣∠A）．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题的关键是用∠B表示∠BCD，用∠A和∠B表示∠BCE．23．（12分）（2017秋•蚌埠期中）一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是千米/小时．（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时的实际意义可得，由速度=路程÷时间，可得答案；（2）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（3）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．【解答】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，∴普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：1000，3；12，；（2）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（3）∵t==4（小时），∴4×=（千米），∴1000﹣=（千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．【点评】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．24．（14分）（2017秋•蚌埠期中）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：∠P=α+β（用α、β表示∠P，不必证明）【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明．（2）（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，由∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题．（4）列出方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=（∠B+∠D）=26°．（3）如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD 的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；（4）∠P=α+β；故答案为：∠P=α+β．【点评】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2016-2017学年沪科版八年级数学上册期中测试题及答案
2016-2017学年八年级数学上学期期中试题第I 卷（选择题）一、选择题1．下列函数中，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大的有( )①y=x ②y=－x ④24x y = A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为( ) A ．1或－2 B ．2或－1 C ．3 D ．43．已知正比例函数x m y )3(-=的图象过第二、四象限，则m 的取值范围是( )A. m ≥3 B ．m ＞3 C ．m ≤3 D ．m ＜34．.直线y ＝2x ＋2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ）A ．(－4，0)B ．(－1，0)C ．(0，2)D ．(2，0)5．如图，一次函数y 1＝x+3与y 2＝ax+b 的图象相交于点P （1，4），则关于x 的不等式x+3≤ax+b 的解集是（ ）A 、x ≥4B 、x ≤4C 、x ≥1D 、x ≤16．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是 （ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7．已知三角形三边长分别为3，1-2a ，8，则a 的取值范围是（ ）A.5＜a ＜11B. 4＜a ＜10C. -5＜a ＜-2D. -2＜a ＜-58．若a 、b 、c 为△ABC c 的值可以为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转一角度，再前进10m ，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A 时，一共走了180m ，则他每次转动的角度是A ．15°B ．18°C ．20°D ．不能确定10．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）.31+=x y b ax y +=2A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟第II 卷（非选择题）二、填空题11的自变量x 的取值范围 . 12．如图，△ABC 的边BC 长是8，BC 边上的高AD 是4，点D 在BC 运动，设BD 长为x ，请写出 △ACD 的面积y 与x 之间的函数关系式 ．13．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点1A ，BC A 1∠ 的平分线与CD A 1∠的平分线交于点2A ，…，BC A n 1-∠的平分线与CD A n 1-∠的平分线交于点n A . 设θ=∠A ,14．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有 ．（在横线上填写正确的序号）三、解答题15．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示。
上海市八上期中数学试卷(带解析)
..HE DCBA八年级第一学期数学学科期中试卷（考试时间：90分钟，满分100分） 2017.11.一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．..（ ）（A ； （B （C （D2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（ ）（A ）21； （B ）8； （C ）y x 2； （D ）y x +2． 3．已知一元二次方程：①2330x x ++=，②2330x x --=. 下列说确的是（ ） （A ）方程①②都有实数根； （B ）方程①有实数根，方程②没有实数根； （C ）方程①没有实数根，方程②有实数根； （D ）方程①②都没有实数根 . 4.某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x ，依题意可列出关于x 的方程………..（ ）（A ）2800(1%)578x -=； （B ）2800(1)578x -=； （C ）2578(1%)800x +=； （D ）2578(1)800x +=．5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（ ） （A ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （B ）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （C ）直角三角形的两个锐角互余； （D ）三角形的一个外角等于两个角的和．6. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 交于点H ，且HD =DC ，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..（ ）（A ）△ADC ≌△BDH ； （B ）HE =EC ； （C ）AH =BD ； （D ）△AHE ≌△BHD ...二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.=_______ .8.有意义，那么实数x 的取值围是___________ . 9.=___________ .10.1的一个有理化因式是____________ . 11.不等式：2)1x <的解集是_________________ . 12. 方程2x x =的解为___________________．13. 在实数围因式分解：241x x ++=_______________________．14. 如果关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值围是_______________．15. 如果关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，那么a 的值为_____.16. 如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ， 要使△ABC ≌△DEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以 是_________________ .17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式： _____________________________________________________________________________ . 18. 如图，在△ABC 中，∠CAB =70°. 在同一平面， 现将△ABC 绕点A 旋转，使得点B 落在点B ’，点C落在点C ’，如果CC’//AB ，那么∠BAB’= ________°.三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，（第6题图）FEDCBA（第16题图）（第18题图）C'B'CBA..FEDCBA满分52分）19.计算： .20. 用公式法解方程：2530x x -+= . 21. 用配方法解方程：212302x x -+= .22. 已知：如图，AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，点E 是AB 的中点，联结CE 并延长交BD 于点F .求证：CE = FE ...23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE 、AF 处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE 长120米，墙AF 长40米，要使长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 和CD 各取多少米？24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a =，b =； （2）如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求a +2b 的值．EED CB A25．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，点E是BC边上的一点，且AE=DC．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）如果AB⊥AC，求证：∠BAE= 2∠ACB．2017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（B ）； 2．（D ）；3．（C ）；4．（B ）；5.（C ）；6.（A ）. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．8．13x ≥；9．4； 10. 1；11. 2x >-；12．10x =，21x =；13．(22x x +++-；14．14m <；15．1-； 16．ACB DFE ∠=∠（或AB DE =等）；17．如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；18．40°.三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）解：原式=(32)1)--+…………………………（2分+2分）= 11-…………………………………（1分）= . ………………………………………（1分） 20．（本题满分6分） 解：1,5,3a b c ==-=224(5)41313b ac -=--⨯⨯=…………………………（2分）∴x ===（2分）∴原方程的根是：125522x x +==……………（2分） 21．（本题满分6分） 解：21232x x -=-……………………………………………（1分） 23124x x -=-……………………………………………（1分） 22233132444x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………（1分）235416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴344x -=±，∴34x =…………………………（2分）FEDCBA∴原方程的根是：123344x x +-==…………………（1分） 22．（本题满分6分）证明：∵AC ⊥CD ，BD ⊥CD .∴AC //BD ………………………（1分） ∴∠A =∠B ……………………（1分）又点E 是AB 的中点，∴AE =BE ………（1分） 又∠AEC =∠BEF ………………（1分） ∴△AEC ≌△BEF ………………（1分） ∴CE =FE . ………………（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】23．（本题满分8分）解：设BC x =米，则(1802)CD x =-米……（1分） 由题意，得：(1802)4000x x -=……（3分） 整理，得：29020000x x -+=解得：40x =或5040x =>（不符合题意，舍去）……………（2分） ∴1802180240100120x -=-⨯=<（符合题意）…………（1分） 答：40BC =米，100CD =米…………………………………………（1分）24．（本题满分10分）解：（1）2a =，3b =-；……………………（2分+2分） （2）由(2(15a b +--=，得：250a b +-+-=. ……………………（1分）∴((25)0a b a b +--= .……………………（1分） 由题意，得：0250a b a b +=⎧⎨--=⎩，……………………（2分）EEDCB A解得：5353a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.………………………………………（1分）∴55522()333a b +=+⨯-=- .……………………（1分）25．（本题满分10分）证明：（1）∵AB //CD ，∴∠BAC =∠DCA . ……（1分）又∠B =∠ADC ，AC =CA ，∴△ABC ≌△CDA . ……（1分） ∴BC =AD ，AB =DC ，∠ACB =∠CAD . ……（1分） 又AE =DC ，AB =DC ， ∴AB =AE . ……（1分） ∴∠B =∠AEB .又∠ACB =∠CAD ，∴AD //BC ，∴∠AEB =∠EAD . ∴∠B =∠EAD . ……（1分） 在△ABC 与△EAD 中， ∴△ABC ≌△EAD . ……（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】（2）过点A 作AH ⊥BC 于H . ……（1分） ∵AB =AE ，AH ⊥BC .∴∠BAE =2∠BAH . ……（1分） 在△ABC 中，∵∠BAC +∠B +∠ACB =180°， 又AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°. ∴∠B +∠ACB =90°. 同理：∠B +∠BAH =90°.∴∠BAH =∠ACB . ……（1分） ∴∠BAE =2∠ACB . ……（1分）AB =AE ， ∠B =∠EAD ， BC =AD .EDCBA┐ H。
【精品】2017年上海市浦东新区第三教育署八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2016-2017学年上海市浦东新区第三教育署八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共5小题，每题2分，共10分．1．（2.00分）在下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（）A．和B．和 C．和D．和2．（2.00分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（2.00分）下列方程中，无实数解的是（）A．2x2+7x+4=0 B．2x2+3x=﹣4C．y2+49=14y D．﹣5x+12=04．（2.00分）一元二次方程2x2+px+q=0的两根为﹣1和2，那么二次三项式2x2+px+q 可分解为（）A．（x+1）（x﹣2）B．（2x+1）（x﹣2） C．2（x﹣1）（x+2）D．2（x+1）（x ﹣2）5．（2.00分）下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．对顶角相等C．圆的任何一条直径都是它的对称轴D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行二、填空题：本大题共12小题，每题3分，共36分．6．（3.00分）如果a＜0，那么=．7．（3.00分）如果有意义，那么x的取值范围是．8．（3.00分）计算：÷3=．9．（3.00分）写出﹣a的一个有理化因式是．10．（3.00分）不等式2x＞x+1的解集是．11．（3.00分）方程x2=2x的根为．12．（3.00分）在实数范围内分解因式：2y2﹣6y+1=．13．（3.00分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=．14．（3.00分）关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m=0有两个实根，则实数m的取值范围是．15．（3.00分）某商品原价100元，经过两次降价后，售价为88元，设平均每次的降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程．16．（3.00分）将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：．17．（3.00分）在等边△ABC中，AC=9，点O在AB上，且BO=3，点P是BC上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在AC边上，则BP的长是．三、解答题：本大题共2小题，每题分，共32分．18．（16.00分）化简与计算：（1）++2﹣﹣；（2）•÷；（3）÷×﹣（+）；（4）+．19．（16.00分）解下列关于x的方程：（1）4（x﹣1）2=（x+2）2；（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0；（3）2x2﹣3x﹣3=0；（4）x2+2x=4（用配方法解）四、解答题：本大题共5小题，20-22每题各4分，23-24每题5分，共22分．20．（4.00分）已知a=，b=，求a2b+ab2的值．21．（4.00分）已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k=1有两个相等的实数根，求k 的值及对应方程的根．22．（4.00分）求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．已知：求证：证明：．23．（5.00分）已知，如图，DE∥BC，点A是DE上一点，AD=AE，AB=AC．求证：∠D=∠E．24．（5.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的中线，将三角尺的直角顶点置于中线AD上点P处，三角尺的两条直角边分别交AB、AC边于点E、F．求证：PE=PF．2016-2017学年上海市浦东新区第三教育署八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共5小题，每题2分，共10分．1．（2.00分）在下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（）A．和B．和 C．和D．和【解答】解：A、==3，==2，是同类二次根式，故本选项错误；B、=，=×=，是同类二次根式，故本选项错误；C、==2，==3，不是同类二次根式，故本选项正确；D、==2，==3，是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．2．（2.00分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、和，不能合并同类项，故错误；B、+=+，故错误；C、==1，故错误；D、+=，故正确．故选：D．3．（2.00分）下列方程中，无实数解的是（）A．2x2+7x+4=0 B．2x2+3x=﹣4C．y2+49=14y D．﹣5x+12=0【解答】解：A、∵△=72﹣4×2×4=17＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、方程可变形为2x2+3x+4=0，∵△=32﹣4×2×4=﹣23＜0，∴该方程没有实数根；C、方程可变形为y2﹣14y+49=0，∵△=（﹣14）2﹣4×1×49=0，∴该方程有两个相等的实数根；D、∵△=（﹣5）2﹣4××12=9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．（2.00分）一元二次方程2x2+px+q=0的两根为﹣1和2，那么二次三项式2x2+px+q 可分解为（）A．（x+1）（x﹣2）B．（2x+1）（x﹣2） C．2（x﹣1）（x+2）D．2（x+1）（x ﹣2）【解答】解：∵一元二次方程2x2+px+q=0的两根为﹣1和2，∴2（x+1）（x﹣2）=0，∴2x2+px+q可分解为2（x+1）（x﹣2），故选：D．5．（2.00分）下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．对顶角相等C．圆的任何一条直径都是它的对称轴D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行【解答】解：A、三角形的内角和等于180°，正确，是真命题；B、对顶角相等，正确，是真命题；C、圆的直径所在的直线是它的对称轴，故错误，是假命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，正确，是真命题，故选：C．二、填空题：本大题共12小题，每题3分，共36分．6．（3.00分）如果a＜0，那么=﹣a．【解答】解：=|a|=﹣a，故答案为：﹣a．7．（3.00分）如果有意义，那么x的取值范围是x≤2．【解答】解：∵有意义，∴2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．8．（3.00分）计算：÷3=．【解答】解：原式=×=，故答案为：．9．（3.00分）写出﹣a的一个有理化因式是+a．【解答】解：﹣a的一个有理化因式是+a，故答案为：+a10．（3.00分）不等式2x＞x+1的解集是x＜﹣2﹣．【解答】解：2x＞x+1，∴2x﹣x＞1，∴x＜﹣2﹣．故答案为：x＜﹣2﹣．11．（3.00分）方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．12．（3.00分）在实数范围内分解因式：2y2﹣6y+1=．【解答】解：解方程2y2﹣6y+1=0得：x=，则原式=．故答案是：．13．（3.00分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=2016．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0，即a+b=2016．故答案是：2016．14．（3.00分）关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m=0有两个实根，则实数m的取值范围是m≥﹣且m≠0．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m+1）2﹣4m•m≥0，解得：m≥﹣，则m的取值范围是m≥﹣且m≠0．故答案为：m≥﹣且m≠0．15．（3.00分）某商品原价100元，经过两次降价后，售价为88元，设平均每次的降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程100（1﹣x）2=88．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，100（1﹣x）2=88．故答案为：100（1﹣x）2=88．16．（3.00分）将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．【解答】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．17．（3.00分）在等边△ABC中，AC=9，点O在AB上，且BO=3，点P是BC上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在AC边上，则BP的长是6．【解答】解：如图，∵线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在AC边上，∴OP=OD，∠POD=60°，∴∠1+∠2=120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=9，∠A=∠B=60°，∴∠2+∠3=120°，∴∠1=∠3，在△AOD和△BPO中，∴△AOD≌△BPO，∴BP=AO，而AO=AB﹣OB=9﹣3=6，∴BP=6．故答案为6．三、解答题：本大题共2小题，每题分，共32分．18．（16.00分）化简与计算：（1）++2﹣﹣；（2）•÷；（3）÷×﹣（+）；（4）+．【解答】解：（1）原式=2++4﹣﹣3=+；（2）原式==x；（3）原式=×﹣2﹣2=；（4）原式=+++=2+2．19．（16.00分）解下列关于x的方程：（1）4（x﹣1）2=（x+2）2；（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0；（3）2x2﹣3x﹣3=0；（4）x2+2x=4（用配方法解）【解答】解：（1）原方程可化为2x﹣2=±（x+2），即2x﹣2=x+2或2x﹣2=﹣x﹣1，解得：x=4或x=0；（2）原方程可化为（x﹣3）（x﹣3+4x）=0，即（x﹣3）（5x﹣3）=0，∴x﹣3=0或5x﹣3=0，解得：x=3或x=；（3）∵a=2，b=﹣3，c=﹣3，∴△=9+4×2×3=33＞0，∴x=，∴x1=，x2=；（4）x2+2x+5=4+5，即（x+）2=9，∴x+=±3，即x=﹣±3，∴x1=﹣，x2=﹣．四、解答题：本大题共5小题，20-22每题各4分，23-24每题5分，共22分．20．（4.00分）已知a=，b=，求a2b+ab2的值．【解答】解：∵a=，b=，∴a=，b=，∴a2b+ab2=ab（a+b）===．21．（4.00分）已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k=1有两个相等的实数根，求k 的值及对应方程的根．【解答】解：原方程可整理为4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0．∵关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k=1有两个相等的实数根，∴△=[﹣（k+2）]2﹣4×4×（k﹣1）=k2﹣12k+20=0，解得：k=2或k=10，当k=2时，原方程为4x2﹣4x+1=0，解得：x1=x2=；当k=10时，原方程为4x2﹣12x+9=0，解得：x3=x4=．22．（4.00分）求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．．【解答】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．23．（5.00分）已知，如图，DE∥BC，点A是DE上一点，AD=AE，AB=AC．求证：∠D=∠E．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE∥BC，∴∠DAB=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△ACD和△ABE中∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∴∠EBC=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠D=∠DCB，∠E=∠EBC，∴∠D=∠E．24．（5.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的中线，将三角尺的直角顶点置于中线AD上点P处，三角尺的两条直角边分别交AB、AC边于点E、F．求证：PE=PF．【解答】证明：过点P作PK∥BC交AB于点K，如图，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的中线，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∴∠EKP=∠B=∠BAP=∠PAF=45°，∴AP=PK，∵∠EPF=∠KPA=90°，∴∠EPK+∠EPA=∠EPA+∠FPA，∴∠EPK=∠FPA，在△AFP和△KEP中∴△AFP≌△KEP（ASA），∴PE=PF．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
【精品】2017年上海市闵行区六校八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2016-2017学年上海市闵行区六校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 1．（3.00分）下列结论正确的是（ ） A ．是最简二次根式 B ．的有理化因式可以是C ．=1﹣D ．不等式（2﹣）x ＞1的解集是x ＞﹣（2+）2．（3.00分）下列结论中，对于实数a 、b ，成立的个数有（ ）①=•； ②=； ③=±a ； ④=a 2．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．（3.00分）把二次三项式2x 2﹣8xy +5y 2因式分解，下列结果中正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）（x ﹣y ）B ．2（x ﹣y ）（x ﹣y ）C ．（2x ﹣4y +y ）（x ﹣y ）D ．2（x ﹣y ）（x ﹣y ）4．（3.00分）下列命题中，属于真命题的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角B ．三角形的一个外角等于它的两个内角和C ．互补的两个角不一定相等D ．有一个角对应相等的两个等腰三角形是全等三角形二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 5．（2.00分）当x 时，在实数范围内有意义．6．（2.00分）化简：（a ＞0）= ．7．（2.00分）若a ，b ，c 为三角形的三边长，则= ．8．（2.00分）若最简二次根式与是同类根式，则2a ﹣b= ．9．（2.00分）计算：（+）2015•（﹣）2016=．10．（2.00分）化简：a=．11．（2.00分）方程3x2=4x的根是．12．（2.00分）方程x2﹣5x﹣6=0的解是．13．（2.00分）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c 满足．14．（2.00分）已知关于x的方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是．15．（2.00分）一种微波炉每台成本价原来是400元，经过两次技术改进后，成本降为256元，如果每次降低率相同，则降低率为．16．（2.00分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成．17．（2.00分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，D是边BC上一点，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，DF交边AC于点F，∠AFD=155°，则∠EDF=°．18．（2.00分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠AEB=°．三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．（6.00分）计算：﹣+．20．（6.00分）化简：+2﹣x+2．21．（6.00分）解方程：3x（x﹣1）=2（1﹣x）．22．（6.00分）解方程：．23．（6.00分）已知m=，n=，求m2﹣mn+n2的值．24．（6.00分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE∥AD，交CA延长线交于点E，F是BE的中点，求证：AF⊥BE．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．（8.00分）一张画片长20厘米、宽16厘米，要在画片的外面镶上一条同样宽的金色纸条，使金色纸条的面积是画片面积的，求金色纸条的宽．26．（8.00分）如图，已知△ABC以边AB、AC为边向形外作等边△ABD和等边△ACE，联结BE、CD相交于点G．求证：（1）BE=CD；（2）∠DGB=60°．27．（8.00分）如图，在正方形ABDC中，把一个45°角的顶点放在D点，将这个45°角绕着D旋转，其两边与线段AB、BC分别交于E、F（EF与AB不重合）．（1）自己画几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长．猜想：AE、EF、FC 之间的数量关系：；（2）证明上述结论．2016-2017学年上海市闵行区六校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1．（3.00分）下列结论正确的是（）A．是最简二次根式B．的有理化因式可以是C．=1﹣D．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）【解答】解：A、是最简二次根式，故正确；B、的有理化因式可以是，故错误；C、=﹣1，故错误；D、不等式（2﹣）x＞1的解集是x＜﹣（2+），故错误；故选：A．2．（3.00分）下列结论中，对于实数a、b，成立的个数有（）①=•；②=；③=±a；④=a2．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①当a、b均为负时，、无意义，∴①不成立；②∵在中，a＞0，b≥0，∴≥0，∴=，②成立；③∵=|a|，∴③不成立；④∵=|a2|=a2，∴④成立．综上可知：成立的结论有②④．故选：C．3．（3.00分）把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（）A．（x﹣y）（x﹣y）B．2（x﹣y）（x﹣y）C．（2x﹣4y+y）（x﹣y）D．2（x﹣y）（x﹣y）【解答】解：令2x2﹣8xy+5y2=0，解得x1=y，x2=y，∴2x2﹣8xy+5y2=2（x﹣y）（x﹣y）故选：D．4．（3.00分）下列命题中，属于真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．三角形的一个外角等于它的两个内角和C．互补的两个角不一定相等D．有一个角对应相等的两个等腰三角形是全等三角形【解答】解：A、错误．相等的两个角不一定是对顶角．B、错误．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．C、正确．D、错误．有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定是全等三角形．故选：C．二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．（2.00分）当x≤时，在实数范围内有意义．【解答】解：当3﹣2x≥0，即x≤时，在实数范围内有意义．故答案是：≤．6．（2.00分）化简：（a＞0）=2a．【解答】解：原式==2a．故答案为：2a．7．（2.00分）若a，b，c为三角形的三边长，则=2b﹣2c．【解答】解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．原式=|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2b﹣2c．故答案是：2b﹣2c．8．（2.00分）若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b=9．【解答】解：∵最简二次根式与是同类根式，∴2a﹣4=2，3a+b=a﹣b，解得：a=3，b=﹣3．∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=9．故答案为：9．9．（2.00分）计算：（+）2015•（﹣）2016=﹣．【解答】解：（+）2015•（﹣）2016=[（+）•（﹣）]2015•（﹣）=（﹣1）2015•（﹣）=﹣（﹣）=﹣．故答案为：﹣．10．（2.00分）化简：a=﹣．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜0．∴原式=a=a=a•=﹣．故答案为：﹣．11．（2.00分）方程3x2=4x的根是x=0或x=．【解答】解：3x2﹣4x=0，x（3x﹣4）=0，∴x=0或3x﹣4=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．12．（2.00分）方程x2﹣5x﹣6=0的解是6和﹣1．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1．故答案为：6和﹣1．13．（2.00分）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c 满足a﹣b+c=0．【解答】解：把x=﹣1代入ax2+bx+c=0中，得a﹣b+c=0．故答案为a﹣b+c=0．14．（2.00分）已知关于x的方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤．【解答】解：∵方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×3m≥0，即4﹣12m≥0，解得：m≤，故答案为：m．15．（2.00分）一种微波炉每台成本价原来是400元，经过两次技术改进后，成本降为256元，如果每次降低率相同，则降低率为20%．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=256解得：x=20%或x=1.8（舍去），故答案是：20%．16．（2.00分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，改写成如果…那么…的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．17．（2.00分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，D是边BC上一点，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，DF交边AC于点F，∠AFD=155°，则∠EDF=65°．【解答】解：∵FD⊥BC，∴∠FDB=∠FDC=90°，∵∠AFD是△FDC的外角，∴∠AFD=∠C+∠FDC，∵∠AFD=155°，∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=65°，∴∠B=∠C=65°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°．∵∠EDC是△BDE的一个外角，∴∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC，∴∠EDF=∠B=65°．故答案为：65．18．（2.00分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠AEB=110°．【解答】解：如图，过点E作△ABC三边的垂线ED，EF，EG，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴ED=EG=EF，∵ED⊥AC，EF⊥AB，∴AE平分∠BAC，又∵∠ABC=60°，∠ACB=40°，∴∠BAC=80°，∠ABE=30°，∴∠BAE=40°，∴△ABE中，∠AEB=180°﹣30°﹣40°=110°．故答案为：110三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．（6.00分）计算：﹣+．【解答】解：原式=5﹣+3=8﹣=．20．（6.00分）化简：+2﹣x+2．【解答】解：原式=3+﹣+=+．21．（6.00分）解方程：3x（x﹣1）=2（1﹣x）．【解答】解：3x（x﹣1）=2（1﹣x）．3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，∴x﹣1=0或3x+2=0，∴x1=1，x2=﹣．22．（6.00分）解方程：．【解答】解：，移项合并同类项得：3y2﹣14y+8=0，即（y﹣4）（3y﹣2）=0，∴y﹣4=0，3y﹣2=0，∴y1=4，．23．（6.00分）已知m=，n=，求m2﹣mn+n2的值．【解答】解：∵m==﹣2+，n==﹣2﹣，∴m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn=（﹣2++2+）2+（﹣2+）（﹣2﹣）=20﹣1=19．24．（6.00分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE∥AD，交CA延长线交于点E，F是BE的中点，求证：AF⊥BE．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵BE∥AD，∴∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，∴∠E=∠ABE，∴AE=AB，∵F是BE的中点，∴AF⊥BE．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．（8.00分）一张画片长20厘米、宽16厘米，要在画片的外面镶上一条同样宽的金色纸条，使金色纸条的面积是画片面积的，求金色纸条的宽．【解答】解：设金色纸条的宽为x厘米根据题意可列方程（20+2x）（16+2x）=20×16×（1+），整理得x2+18x﹣19=0，解得x1=1，x2=﹣19，但x2=﹣19不符合题意，舍去，答：金色纸条的宽为1厘米．26．（8.00分）如图，已知△ABC以边AB、AC为边向形外作等边△ABD和等边△ACE，联结BE、CD相交于点G．求证：（1）BE=CD；（2）∠DGB=60°．【解答】证：（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE…∴BE=CD．（2）∵△ADC≌△ABE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠AOD+∠DAB=180°和∠2+∠BOG+∠DGB=180°、∠AOD=∠BOG，∴∠DGB=∠DAB=60°．27．（8.00分）如图，在正方形ABDC中，把一个45°角的顶点放在D点，将这个45°角绕着D旋转，其两边与线段AB、BC分别交于E、F（EF与AB不重合）．（1）自己画几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长．猜想：AE、EF、FC 之间的数量关系：EF=AE+FC；（2）证明上述结论．【解答】（1）解：猜想AE、EF、FC之间的数量关系：EF=AE+FC．故答案为：EF=AE+FC；（2）证明：如图所示：连接EF，延长BC至E′′，使CE′=AE，连接DE′，在△ADE和△CDE′中，∴△ADE≌△CDE′（SAS），∴DE=DE′，∠ADE=∠CDE′，∠FDE′=∠FDC+∠CDE′=∠FDC+∠ADE=90°﹣∠EDF=45°，在△DEF和△DE′F中∴△DEF≌△DE′F（SAS），∴EF=E′F=CE′+FC=AE+FC．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
沪教版八年级数学上册期中测试卷
2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并写在答题纸的相应位置上】1. 二次根式153-+x x 中字母x 的取值范围是（ ） A.x<1 B.x ≤1 C.x ＞1 D.x ≥12. 下列二次根式中，属于最简根式的是（ ）A.219 B.79 C.20 D.5.0 3. 下列一元二次方程有实数根的是（ ） （利用判别式）A.x 2+1=0B.x 2-x-1C.x 2-x+1=0D.x 2+x+1=04. 一元二次方程x2-2x+m 有实数根，那么实数m 的取值范围是（ ）（利用判别式）A.m ＞1B.m ＝1C.m ＜1D.m ≤15. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A.85.0与 B.15,45 C.12,18 D.3232， 6. 过正比例函数y=kx 的图像上一点A （3，m ）作x 轴的垂线，垂足为B ，如果S △AOB =7，则k 的值为（ ）A.±37B.±314C.±914D.±97 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.比较大小：56.8.已知xy=21，那么yx y x y x += . 9.二次根式b a +21的有理化因式是 . 10.不等式02210＜-x 的解集为 .11.计算：3·26= .12.已知正比例函数y=（3-k ）x （k 为常数，k ≠3），点()23-2，在这个函数的图像上，那么y 的值随x 的增大而 . （选填“增大”或“减小”） 13.如果正比例函数y=kx ，当x 增加的值为，则的值增加时，k y 2-323+ .14.一元二次方程的求根公式为 .15.已知ab b a ab b a +=-=+则,8,24= . 16.某校进行篮球比赛，第一轮每个班级都要和其他班级进行一场比赛，结果一共进行了28场比赛，设这个年级有x 个班级，则可列出方程 .17.利用配方法可将方程999162--x x 配为（ ）2= .18.已知a 为实数，且62162-+a a ，均为整数，则a 的值为 .三、解答题：（本大题共7题，满分58分）19.（本题满分15分，其中每小题5分）计算：（1）a b b a ab b ÷-)(·135；（2）3-527515-21-35++； （3）...22222...22222+++++-（?2?,, (222)==x x x 则为提示：设）20. （本题满分6分） .52041222的最小值求代数式的实数根，为有理数）有两个相等、（的一元二次方程已知关于-++=-+-m n m n m m nx x x 21.（本题满分4分）22. （本题满分10分，每小题5分）阅读下题解答过程：（1）请指出上述解答过程中的错误（写出步骤号及错误原因）。
上海市嘉定区2017-2018学年八年级上期中数学试卷含答案解析
上海市嘉定区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共12分）1. 5不是同类二次根式的是（ ）20 516 0.5 1125【专题】二次根式．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2. 函数13y x =的图像一定不经过（ ） A. (3,1) B. (3,1)-- C. 1(1,)3-- D. (1,3)【专题】函数及其图象．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．【解答】【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．3. 关于x 的方程22(31)20x m x m m +-+-=的根的情况是（ ）A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根 【专题】判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．【解答】解：∵△=（3m-1）2-4（2m 2-m ）=m 2-2m+1=（m-1）2≥0，∴方程x 2+（3m-1）x+2m 2-m=0有两个实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．4. 解下列方程较为合理的方法是（ ）（1）25(1)8x += （2）22310x x +-= （3）21225120x x ++= A. 开平方法；求根公式法；求根公式法 B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法D. 开平方法；配方法；求根公式法【专题】常规题型．【分析】观察所给方程的结构特点及各方法的优缺点解答即可．【解答】解：（1）5（1+x ）2=8 适合用开平方法；（2）2x 2+3x-1=0 适合用求根公式法；（3）12x 2+25x+12=0适合用求根公式法；故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据不同的方程，选择合适的方法是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共28分） 5. 82-=____________【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6. 31x -有意义的条件是____________【专题】常规题型．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．7. 2a ____________ 【专题】开放型．【分析】利用有理化因式的定义求解．【解答】【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．8. 比较大小：35_________3【专题】推理填空题；实数． 【分析】首先分别求出的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方的大小关系，即可判断出的大小关系． 【解答】【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出这两个数的平方的大小关系．9. 方程230x x -=的解是____________ 【专题】计算题．【分析】x 2-3x 有公因式x 可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x 2-3x=0，x （x-3）=0，x=0或x-3=0，x 1=0，x 2=3．∴方程x 2-3x=0的解是x 1=0，x 2=3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含m 的代数式表示）【分析】现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．【解答】解：第一次降价后价格为100（1-m ）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ）元，即100（1-m ）2元．故答案为：100（1-m ）2．【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100（1-m ）2．11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．12. 若正比例函数25m m y mx +-=的图像经过第二、四象限，则m =____________ 【专题】常规题型；一次函数及其应用．【分析】由正比例函数的定义可求得m 的值，再根据图象所在的象限进行取舍即可．【解答】解：∵y=mx m2+m −5为正比例函数，∴m 2+m-5=1，解得m=-3或m=2，∵图象经过第二、四象限，∴m ＜0， ∴m=-3，故答案为：-3．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键，即在y=kx 中，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限．13. 分解因式：2243x x --=____________【专题】计算题．【分析】根公式法据解方程ax 2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得【解答】【点评】本题考查了因式分解，利用因式分解与相应方程两根的关系是解题关键．14. 已知0x =是关于x 2232230x x m m ++--=的一个实数根，则m =_________【专题】方程思想．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值．【解答】 ∴把x=0代入，得m 2-2m-3=0，解得：m 1=3，m 2=-1，故答案是：3或-1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15. 下列方程中，①20x =； ②24x y =+； ③2230ax x +-=（其中a 是常数）；④(23)2(1)x x x x -=-； ⑤21(3)32x x +=，一定是一元二次方程的有__________（填编号） 【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：①x 2=0是一元二次方程；②x 2=y+4，含有两个未知数x 、y ，不是一元二次方程；③ax 2+2x-3=0（其中a 是常数），a=0时不是一元二次方程；④x （2x-3）=2x （x-1），整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点16. 正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图像没有交点，那么1k 与2k 的乘积为____________【专题】常规题型；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质即可作出判断．【解答】解：当k 1＞0时，正比例函数经过一、三象限，当k 1＜0时，经过二、四象限； k 2＞0时，反比例函数图象在一、三象限，k 2＜0时，图象在二、四象限．故该两个函数的图象没有交点，则k 1、k 2一定异号．∴k 1与k 2的乘积为负，故答案为：负．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，正确理解性质是关键．17. 对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*0)a b a b a b +=+>，如：323*25+==6*(5*4)=____________ 【专题】新定义．【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解答】【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．18. 整数a 的取值范围是220a <≤a 2是同类二次根式，则a =____________【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式的定义解答．【解答】【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、简答题（19-20题5分，21-23题6分）19. 14136622x x x【专题】常规题型．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并即可．【解答】【点评】本题考查了二次根式的加减法，一般步骤为：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并同类二次根式．20. 计算：2(351)(743)(743)-+-【专题】计算题；实数．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 用配方法解方程：23620x x -+= 【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据配方法，可得答案．【解答】解：移项，得3x 2-6x=-2，二次项系数化为1，得【点评】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．22. 解方程：22(21)9(1)x x +=- 【专题】方程思想．【分析】先移项，再将方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（2x+1）2=9（x-1）2，（2x+1）2-9（x-1）2=0，[（2x+1）+3（x-1）][（2x+1）-3（x-1）]=0，（5x-2）（-x+4）=0，解得：x 1=0.4，x 2=4．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. 已知222121x y ==+-224x xy y x y -++的值 【专题】常规题型．【分析】根据x ，y 的值先求出x+y ，x-y 和xy 的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）24. 已知关于x 的一元二次方程2(1)230m x mx m -+++=，求：当方程有两个不相等的实数根时m 的取值范围【专题】常规题型；一元二次方程及应用．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m-1≠0，即（2m ）2-4（m-1）（m-3）＞0且m≠1，【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．25. 已知A 城与B 城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A 城驶向B 城（1）求火车与B 城的距离S （千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t （时）的取值范围；函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x 的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x 米，则长为（x+2）米，根据题意得：（x+2-2）（x-2）=15，整理，得：x 1=5，x 2=-3（不合题意，舍去），∴20x （x+2）=20×5×7=700．答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 已知正反比例函数的图像交于A 、B 两点，过第二象限的点A 作AH x ⊥轴，点A 的横坐标为2-，且3AOH S =，点(,)B m n 在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点D 在坐标轴上，联结AD 、BD ，写出当6ABD S =时的D 点坐标 【专题】常规题型；反比例函数及其应用．【分析】（1）先根据题意得出OH=2，再结合S △AOH =3知A （-2，3），再利用待定系数法求解可得；（2）联立正反比例函数解析式得到方程组，解之即可得交点坐标；（3）由“点D 在坐标轴上”分点D 在x 轴上和y 轴上两种情况，根据S △ABD =6利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，∵点A 的横坐标为-2，且AH ⊥x 轴，∴OH=2，∴AH=3， 则点 A（-2，3），解得：c=3 或 c=-3， 此时点 D 坐标为（0，3）或（0，-3）； 综上，点 D 的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）． 【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数 法求函数解析式及割补法求三角形的面积、分类讨论思想的运用等．。
2017-2018年上海市黄浦区八年级（上）数学期中试卷及参考答案
2017-2018年上海市黄浦区八年级（上）数学期中试卷及参考答案2017-2018学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）下列根式中，与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2.00分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．3．（2.00分）关于x的方程（m2﹣m）x2+mx+2=0是一元二次方程的条件是（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠0或m≠1 D．m≠0且m≠14．（2.00分）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．6x2+x﹣15 B．3y2+7y+3 C．x2﹣2x﹣4 D．2x2﹣4xy+5y25．（2.00分）下列语句中不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．联结A、B两点C．两直线平行内错角相等D．对顶角相等6．（2.00分）下列条件能组成全等三角形的是（）A．有一个顶角相等的两个等腰三角形B．有一边相等的两个等边三角形C．有两腰对应相等的两个等腰三角形D．底边相等的两个等腰三角形二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）7．（2.00分）当x时，有意义．8．（2.00分）的有理化因式是．9．（2.00分）某工厂两年里的产量增加了44%，那么平均每年比上一年增加的百分比为．10．（2.00分）=．11．（2.00分）=．12．（2.00分）化简：=．13．（2.00分）把方程2x（x﹣1）=3（x+5）﹣4化为一元二次方程的一般形式是．14．（2.00分）方程（x﹣1）2=9的解是．15．（2.00分）已知x2﹣2x﹣1=0，则x3﹣x2﹣3x+1=．16．（2.00分）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为．17．（2.00分）如图，AD∥BC，BC=2.5AD，则三角形ABC与三角形ACD的面积比是．18．（2.00分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6厘米，BC=8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB 方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动秒时，△PCQ面积为4平方厘米．三、解答题（共4小题，每题4分，满分36分）19．（12.00分）化简与计算（1）计算：﹣（﹣）（2）计算：4（3）化简：（x＞0，y＞0）20．（4.00分）解不等式：＜．21．（16.00分）解下列关于x的方程（1）4（x﹣1）2=（x+2）2（2）（x﹣5）2+4（x﹣5）=0（3）x2+8x﹣2=0（4）2x2﹣3x﹣4=0．22．（4.00分）在实数范围内将关于x的二次三项式因式分解：2x2﹣3xy﹣7y2．。
上海市嘉定区2017-2018学年八年级上期中数学试卷(有答案)[精品]
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上海市嘉定区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共12分）1. ）A. B. C. D. 【专题】二次根式．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2. 函数13y x =的图像一定不经过（ ） A. (3,1) B. (3,1)-- C. 1(1,)3-- D. (1,3) 【专题】函数及其图象．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．【解答】【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．3. 关于x 的方程22(31)20x m x m m +-+-=的根的情况是（ ）A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根 【专题】判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．【解答】解：∵△=（3m-1）2-4（2m 2-m ）=m 2-2m+1=（m-1）2≥0，∴方程2+（3m-1）+2m 2-m=0有两个实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．4. 解下列方程较为合理的方法是（ ）（1）25(1)8x += （2）22310x x +-= （3）21225120x x ++= A. 开平方法；求根公式法；求根公式法B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法D. 开平方法；配方法；求根公式法【专题】常规题型． 【分析】观察所给方程的结构特点及各方法的优缺点解答即可．【解答】解：（1）5（1+）2=8 适合用开平方法； （2）22+3-1=0 适合用求根公式法；（3）122+25+12=0适合用求根公式法；故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据不同的方程，选择合适的方法是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共28分）5. 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】【专题】开放型．【分析】利用有理化因式的定义求解．【解答】【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．8. 比较大小：_________【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方的大小关系，即可判断出的大小关系．【解答】【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出这两个数的平方的大小关系． 9. 方程230x x -=的解是____________ 【专题】计算题．【分析】2-3有公因式可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为2-3=0，（-3）=0，=0或-3=0，1=0，2=3．∴方程2-3=0的解是1=0，2=3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含m 的代数式表示） 【分析】现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．【解答】解：第一次降价后价格为100（1-m ）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ）元，即100（1-m ）2元．故答案为：100（1-m ）2．【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100（1-m ）2．11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．12. 若正比例函数25m m y mx +-=的图像经过第二、四象限，则m =____________【专题】常规题型；一次函数及其应用．【分析】由正比例函数的定义可求得m 的值，再根据图象所在的象限进行取舍即可．【解答】解：∵y=m m2+m −5为正比例函数，∴m 2+m-5=1，解得m=-3或m=2，∵图象经过第二、四象限，∴m ＜0， ∴m=-3， 故答案为：-3．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键，即在y=中，当＞0时，图象经过一、三象限，当＜0时，图象经过二、四象限．13. 分解因式：2243x x --=____________【解答】【专题】方程思想．【分析】把=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程求m 的值．【解答】∴把=0代入，得m 2-2m-3=0，解得：m 1=3，m 2=-1，故答案是：3或-1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15. 下列方程中，①20x =； ②24x y =+； ③2230ax x +-=（其中a 是常数）；④(23)2(1)x x x x -=-； ⑤21(3)2x +=，一定是一元二次方程的有__________（填编号） 【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：①2=0是一元二次方程；②2=y+4，含有两个未知数、y ，不是一元二次方程；③a 2+2-3=0（其中a 是常数），a=0时不是一元二次方程；④（2-3）=2（-1），整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是a 2+b+c=0（且a ≠0）．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点16. 正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图像没有交点，那么1k 与2k 的乘积为____________3*2==，那么6*(5*4)=____________ 【专题】新定义．【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解答】【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．18. 整数a 的取值范围是220a <≤是同类二次根式，则a =____________ 【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式的定义解答．【解答】【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、简答题（19-20题5分，21-23题6分）19. 62 【专题】常规题型．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并即可．【解答】【点评】本题考查了二次根式的加减法，一般步骤为：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并同类二次根式．20. 计算：21)(7-+- 【专题】计算题；实数．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 用配方法解方程：23620x x -+= 【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据配方法，可得答案．【解答】解：移项，得32-6=-2，二次项系数化为1，得【点评】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．22. 解方程：22(21)9(1)x x +=- 【专题】方程思想．【分析】先移项，再将方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程求解．【解答】解：（2+1）2=9（-1）2，（2+1）2-9（-1）2=0，[（2+1）+3（-1）][（2+1）-3（-1）]=0，【专题】常规题型．【分析】根据，y的值先求出+y，-y和y的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）24. 已知关于x的一元二次方程2m x mx m-+++=，求：当方程有两个不相等的实数根时m的(1)230取值范围【专题】常规题型；一元二次方程及应用．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于的一元二次方程（m-1）2+2m+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m-1≠0，即（2m）2-4（m-1）（m-3）＞0且m≠1，【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．25. 已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城（1）求火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B 城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【分析】设矩形铁皮的宽为米，则长为（+2）米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【解答】解：设矩形铁皮的宽为米，则长为（+2）米，根据题意得：（+2-2）（-2）=15，整理，得：1=5，2=-3（不合题意，舍去），∴20（+2）=20×5×7=700．答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 已知正反比例函数的图像交于A 、B 两点，过第二象限的点A 作AH x ⊥轴，点A 的横坐标为2-，且3AOH S =，点(,)B m n 在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点D 在坐标轴上，联结AD 、BD ，写出当6ABD S=时的D 点坐标【专题】常规题型；反比例函数及其应用．【分析】（1）先根据题意得出OH=2，再结合S △AOH =3知A （-2，3），再利用待定系数法求解可得；（2）联立正反比例函数解析式得到方程组，解之即可得交点坐标；（3）由“点D 在坐标轴上”分点D 在轴上和y 轴上两种情况，根据S △ABD =6利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，∵点A的横坐标为-2，且AH⊥轴，∴OH=2，∴AH=3，则点A（-2，3），解得：c=3或c=-3，此时点D坐标为（0，3）或（0，-3）；综上，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积、分类讨论思想的运用等．。
上海市静安区2017学年八年级上学期期中考试 八年级数学
B
（第 23 题图）
C
F
3
B
F
（第 24 题图）
C
4
…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
24． （本题满分 8 分，每小题 4 分） 如图，在△ABC 中， D 为 AB 的中点，F 为 BC 上一点，DF// AC，延长 FD 至 E，且 DE=DF，联结 AE、AF． A E （1）求证：∠E=∠C； （2）如果 DF 平分∠AFB，求证：AC⊥AB． D
（D） a b ． ）
3．下列运算一定正确的是………………………………………………………（
（D） 4a 2a a ．
3
4．一元二次方程 3x 4 x 1 0 的二次项系数与一次项分别是（ （A） 3, 4 ； （B） 3, 4 ； （C） 3, 4 x ； 5．函数 y k1 x和y y x （A） （B） （D） 3, 4 x .
y
2
y
3 3 x 0
y
1 1 3 x 0
y
0 1 （B）
1
3
x
（A）
（C）
（D）
1
二、填空题： （本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7．分母有理化：
1 5
． ． （写一个即可） ．
2
8．计算： 12 3 9．
1 的同类二次根式可以是 12
2
10．当 x 2 2015 时，代数式 x 4 x 4 的值是 11．方程 x 4 x 的根是 ．
．
12．已知一个关于 y 的一元二次方程，它的常数项是-6，且有一个根为 2，请你写出一个符合上述条 件的方程： ． 13．如果代数式 2 x 3 有意义，那么 x 的取值范围是 14．不等式 2 x ．
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2017年八年级数学上期中考试试题（上海市附答案）
2017学年第一学期八年级数学学科期中试卷（考试时间：90分钟，满分100分） 2017.11. 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列根式中，与为同类二次根式的是………………………………………..（）（A）；（B）；（C）；（D）． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）． 3．已知一元二次方程：① ，② . 下列说法正确的是（）（A）方程①②都有实数根；（B）方程①有实数根，方程②没有实数根；（C）方程①没有实数根，方程②有实数根；（D）方程①②都没有实数根 . 4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程………..（）（A）；（B）；（C）；（D）． 5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（）（A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（C）直角三角形的两个锐角互余；（D）三角形的一个外角等于两个内角的和． 6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE 交于点H，且HD=DC，那么下列结论中，正确的是.…….（）（A）△ADC≌△BDH；（B）HE=EC；（C）AH=BD；（D）△AHE≌△BHD .
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 化简：_______ . 8. 如果代数式有意义，那么实数的取值范围是
___________ . 9. 计算： ___________ . 10. 写出的一个有理化因式是____________ . 11. 不等式：的解集是_________________ .
12. 方程的解为___________________． 13. 在实数范围内因式分解： _______________________． 14. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_______________． 15. 如果关于的一元二次方程的一个根是，那么的值为_____. 16. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，要使
△ABC≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以是
_________________ .
17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
___________________________________________________________ __________________ . 18. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°. 在同一平面内，现将△ABC绕点A旋转，使得点B落在点B’，点C 落在点C’，如果CC’//AB，那么∠BAB’ = ________°.
三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分） 19. 计算： . 20. 用公式法解方程： . 21. 用配方法解方程： .
22. 已知：如图，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，点E是AB的中点，联结CE并延长交BD于点F . 求证：CE = FE .
23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？
24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．
25．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，点E是BC边上的一点，且AE=DC．（1）求证：△ABC≌△EAD ；（2）如果AB⊥AC，求证：∠BAE= 2∠ACB．
2017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．（B）； 2．（D）； 3．（C）；4．（B）； 5.（C）； 6.（A）.
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．； 8．；9．； 10. ； 11. ； 12．，； 13．； 14．； 15．； 16．（或
等）； 17．如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 18．40°.
三、解答题（本大题共7题，满分52分） 19．（本题满分6分）解：原式= …………………………（2分+2分）
= …………………………………（1分）
= . ………………………………………（1分）
20．（本题满分6分）解：…………………………（2分）∴ …………（2分）∴ 原方程的根是：……………（2分）
21．（本题满分6分）解：……………………………………………（1分）……………………………………………（1分）…………………………（1分）∴ ，∴ …………………………（2分）∴ 原方程的根是：…………………（1分） 22．（本题满分6分）证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD . ∴ AC//BD ………………………（1分）∴ ∠A=∠B ……………………（1分）又点E是AB的中点，∴AE=BE ………（1分）又∠AEC=∠BEF ………………（1分）∴ △AEC≌△BEF ………………（1分）∴ CE=FE . ………………（1分）【说明：其他解法，酌情给分】 23．（本题满分8分）解：设米，则米……（1分）由题意，得：……（3分）整理，得：解得：或（不符合题意，舍去）……………（2分）∴ （符合题意）…………（1分）答：米，米…………………………………………（1分） 24．（本题满分10分）解：（1），；……………………（2分+2分）（2）由，得：. ……………………（1分）∴ . ……………………（1分）由题意，得：，……………………（2分）解
得：. ………………………………………（1分）
∴. ……………………（1分）
25．（本题满分10分）证明：（1）∵ AB//CD，∴ ∠BAC=∠DCA . ……（1分）又∠B=∠ADC，AC=CA，∴ △ABC≌△CDA . ……（1分）∴ BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD . ……（1分）又 AE=DC，AB=DC，∴ AB=AE . ……（1分）∴ ∠B=∠AEB . 又∠ACB=∠CAD，∴ AD//BC，∴ ∠AEB=∠EAD . ∴ ∠B=∠EAD . ……（1分）在△ABC与△EAD
中，
∴ △ABC≌△EAD . ……（1分）【说明：其他解法，酌情给分】（2）过点A作AH⊥BC于H . ……（1分）∵ AB=AE，AH⊥BC . ∴
∠BAE=2∠BAH . ……（1分）在△ABC中，∵ ∠BAC+∠B+∠ACB=180°，又AB⊥AC，∴ ∠BAC=90°. ∴ ∠B+∠ACB=90°. 同理：
∠B+∠BAH=90°. ∴ ∠BAH=∠ACB . ……（1分）∴
∠BAE=2∠ACB . ……（1分）【说明：其他解法，酌情给分】。