小学繁分数化简专题

小学奥数知识点汇编

第一章计算

1.1四则混合运算

1.1.1繁分数的化简技巧

繁分数的定义

如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数， 或分子与分母都含有四则运算或分

数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。 1.1.1.2繁分数化简的基本方法

1.1.1.

2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

14

1.1.1.

2.2利用分数的基本性质， 去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。 一般情况下,

分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数 再化简。 ,1 6 6 , -1

15

5 - 5 - 5 -

18 9 2

8 8 “ 40 -

20

2

— 15

3

3

3

1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化 简。

3 3

20

0.15 20 — 20 3

1 3 _ 3 3

15

5

—

20 4 4 4

6

例: 7

6 5 • - 6 14 X 5

7 14 7 5

1

2

5 例:

6

7 5 14 6

14 7 5 14 14

12 5

1.1.133化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把 分子或分母中的分数化为小数再化简。

0.15 0.15 15 1

■ - --- — _3 一 0.75 一 75 一 5

4

1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同 时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

-2.4 _ 24 _ 2 3.6 _ _ 3

1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分 数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

1 3 1 3

0.26

(2)厘 4 1 0.52 1.5 7

2

走进奥数

繁分数

1

_ 1 _ 1

_ 1 _ 1

_ 1 _ 12 丄

1

-亠1

1

-丄1

-丄5

-29

29

2

2

2

2

2 —

J \J

2

2

2 2

2 2

12

2 1

5

5

5

2

2

1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简

O

12

7

6

7 1

7 “ 70

——

20 =

1 _ 6 20 6

3

20

1.5 3.75 0.26 0.52 1.5 7.5

1 1 1 1

2 12 4

3

4

6 6 2 上

20 一 20

根据实际问题列出的分数，有时它的分子或分母里又含有分 数，或者分子和分母里都含有分数，我们把这样的分数叫做

繁

繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫 做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其它分数线要 长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。 如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把 最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线， 上二主分线,,;依次向下叫下一主分线，下二主分线,,； 两端的叫末主分线。

2 3

8

1

1 +

2

5

根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分 数的形式。

2-5-7

5-1-2

3- 8 + 113

如:

O

”上一主分线

，中主分线妊 :下一主分线

把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。 繁分数化简一般采用以下两种方法：

把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。 繁分数化简一般采用以下两种方法：

(1) 先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后 这两部分

分别进行计算，每部分的计算结果，能约分 的要约分，最后写成“分子部分—分母部分”的形式， 再求出最后结果。

7 8 =7工 7 =8 J O 10

此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算

15、 z 3 2 7 7 7 10 5

即：(4 +

8)J( 1-3 %)=7 环=8 F =4

(2) 繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质,

经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数 (这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的

如:

(3+7 ) + ( 2- 14 )

7 10 8 X F

3+7