矩阵乘法的性质优秀教学设计
两个矩阵相乘课程设计
两个矩阵相乘课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握矩阵乘法的基本概念，理解两个矩阵相乘的数学规则。
2. 学会运用矩阵乘法解决实际问题，如线性方程组求解、变换等。
3. 了解矩阵乘法在计算机科学、物理学等领域的应用。
技能目标：1. 培养学生熟练运用矩阵乘法法则进行计算的能力。
2. 培养学生运用矩阵乘法解决实际问题的能力，提高问题分析、解决能力。
3. 提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对矩阵乘法及其应用的好奇心和求知欲，激发学习兴趣。
2. 培养学生主动参与课堂讨论，积极思考问题，形成合作、探究的学习氛围。
3. 引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强学习的责任感和使命感。
课程性质：本课程属于数学学科，以矩阵乘法为核心内容，旨在培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
学生特点：学生处于高中年级，具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇心。
教学要求：结合学生特点，注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
在教学过程中，关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能达到课程目标。
通过课程学习，使学生能够熟练掌握矩阵乘法，并将其应用于实际问题中。
二、教学内容本课程教学内容以人教版高中数学教材《数学》选修2-2第二章“矩阵与变换”为基础，结合课程目标，对以下内容进行组织与安排：1. 矩阵乘法的基本概念与法则：介绍矩阵乘法的定义、性质及计算法则，让学生理解矩阵乘法的本质和运算规律。
2. 矩阵乘法的实际应用：通过线性方程组求解、变换等实际问题的引入，使学生掌握矩阵乘法在实际问题中的应用。
3. 矩阵乘法的计算方法：讲解矩阵乘法的步骤及注意事项，培养学生熟练进行矩阵乘法计算的能力。
4. 矩阵乘法的拓展与应用：探讨矩阵乘法在计算机科学、物理学等领域的应用，拓展学生的知识视野。
教学大纲安排如下：第一课时：矩阵乘法的基本概念与法则第二课时：矩阵乘法的计算方法与练习第三课时：矩阵乘法在求解线性方程组中的应用第四课时：矩阵乘法在变换中的应用第五课时：矩阵乘法的拓展与应用教学内容与教材章节对应关系：1. 矩阵乘法的基本概念与法则：教材第二章第一节2. 矩阵乘法的计算方法：教材第二章第二节3. 矩阵乘法的实际应用：教材第二章第三节、第四节4. 矩阵乘法的拓展与应用：教材第二章第五节三、教学方法针对本章节内容，采用以下多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1. 讲授法：在讲解矩阵乘法的基本概念、法则及计算方法时，采用讲授法，结合教材内容，以清晰的逻辑顺序进行讲解，突出重点、难点，帮助学生建立完整的知识体系。
c语言课课程设计矩阵相乘
c语言课课程设计矩阵相乘一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握C语言中矩阵相乘的算法，并能够运用C语言编程实现矩阵相乘。
具体分为以下三个方面的目标：1.知识目标：使学生理解矩阵相乘的数学原理，掌握矩阵相乘的算法，并能够用C语言实现矩阵相乘。
2.技能目标：培养学生运用C语言编程解决问题的能力，提高学生的编程技巧和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观目标：激发学生对计算机科学和编程的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.矩阵相乘的数学原理：向学生讲解矩阵相乘的定义和运算规则，使学生理解矩阵相乘的内在逻辑。
2.矩阵相乘的算法：介绍矩阵相乘的计算方法，引导学生掌握算法的基本思路。
3.C语言编程实现矩阵相乘：教授学生如何利用C语言编写程序实现矩阵相乘，指导学生调试程序，纠正错误。
三、教学方法为了达到本节课的教学目标，将采用以下几种教学方法：1.讲授法：讲解矩阵相乘的数学原理和算法，使学生掌握基本概念和运算规则。
2.案例分析法：分析实际编程案例，引导学生学会运用C语言实现矩阵相乘。
3.实验法：让学生动手编写程序，调试和优化矩阵相乘的算法，提高学生的实践能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的C语言编程教材，为学生提供理论知识的学习支持。
2.多媒体资料：制作课件、教学视频等资料，以图文并茂的形式展示矩阵相乘的原理和编程方法。
3.实验设备：为学生提供计算机、编程环境等实验设备，确保学生能够进行实际编程操作。
4.在线编程平台：利用在线编程平台，让学生进行编程练习，及时反馈学生的学习进度和问题。
五、教学评估为了全面、客观地评估学生的学习成果，将采用以下几种评估方式：1.平时表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习态度和掌握程度。
2.作业：布置与矩阵相乘相关的编程作业，要求学生独立完成，评估学生的编程能力和理解程度。
矩阵乘法的简单性质
阜宁县明达中学高二数学导学案课题：矩阵乘法的简单性质课型：新课执笔:孙荣贵 班级________姓名________学号________学习目标：理解矩阵乘法满足不满足交换律理解矩阵乘法满足满足结合律及其推导过程了解矩阵乘法不满足消去律学习重点: 矩阵乘法的简单性质学习难点: 矩阵乘法的简单性质一自主学习复习回顾满足实数的乘法运算有哪些性质？问题1:矩阵的乘法满足满足交换律、结合律、消去律吗？练习(1)已知A= ， B= ，计算AB ，BA;(AB)C.A(BC(2)已知A= , B= , C=计算AB ，AC;说明矩阵满足上面性质吗？你能证明乘法满足的运算律吗？二例题例1已知正方形ABCD ，A （0，0），B （1，0），C （1，1），D （0，1）变换T 1对应矩阵为M ＝01⎡⎢⎣ -10⎤⎥⎦，变换T 2对应矩阵为N ＝10⎡⎢⎣ 00.5⎤⎥⎦对应的变换，计算MN ，NM ，比较它们是否相同，并从几何变换的角度解释。
1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦1423⎡⎤⎢⎥-⎣⎦1000⎡⎤⎢⎥⎣⎦1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦例2、说明矩阵M=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-21232321和N=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-21232321所表示的几何变换，并从几何上说明满足MN=NM ，再加以验证三反馈训练1.求使下列算式成立的实数,,,.a b c d20213043ac bd ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2、设,,a b R ∈若01aA b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦把直线l ：2x+y+7=0变换为自身，则a = ，b = ．3、设1252,3531A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，则AB= ，BA=4.下面算式都表明：PM=PN 且P ≠0，但是M ≠N ，请通过计算验证这个结果，并从几何上给予解释．（1）10101010100020002⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦；（2）1010101010101001--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦。
矩阵优秀教案
矩阵优秀教案
教案标题：引领学生掌握矩阵的基本概念和运算技巧
教学目标：
1. 理解矩阵的定义和基本性质
2. 掌握矩阵的加法、减法和数乘运算规则
3. 能够应用矩阵进行简单的线性方程组求解
教学重点和难点：
1. 理解矩阵的概念和基本性质是本节课的重点
2. 学生对矩阵的加法、减法和数乘运算规则的掌握是本节课的难点
教学准备：
1. 教师准备课件和教学实例
2. 学生准备纸笔和课堂笔记
教学过程：
1. 导入：通过引入实际问题引出矩阵的概念，激发学生学习的兴趣
2. 讲解：教师通过课件和实例讲解矩阵的定义、基本性质和运算规则，引导学生理解和掌握知识点
3. 练习：教师设计一些简单的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固知识点
4. 拓展：教师提供一些拓展性的问题，引导学生运用矩阵解决实际问题
5. 总结：教师对本节课的重点和难点进行总结，并强调学生需要在课后进行复习和巩固
教学反思：
1. 教师要关注学生的学习情况，及时发现学生的问题并进行指导
2. 教师要根据学生的实际情况调整教学内容和方法，使教学更加有效果
教学建议：
1. 教师可以通过举例和比喻的方式讲解矩阵的概念，帮助学生更好地理解和掌握知识点
2. 学生可以在课后通过做更多的练习题来巩固所学知识，加深理解。
两个矩阵相乘课程设计
两个矩阵相乘课程设计一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握两个矩阵相乘的原理和计算方法，能够熟练地进行矩阵乘法运算。
知识目标包括理解矩阵乘法的定义和性质，掌握矩阵乘法的计算规则。
技能目标包括能够正确地进行矩阵乘法运算，能够运用矩阵乘法解决实际问题。
情感态度价值观目标包括培养学生对数学的兴趣和热情，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括矩阵乘法的定义和计算方法。
首先，引导学生回顾矩阵的定义和性质，为学生提供必要的知识基础。
然后，引入矩阵乘法的定义和计算规则，通过具体的例子和练习题，让学生掌握矩阵乘法的计算方法。
最后，通过应用题和实际问题，让学生运用矩阵乘法解决实际问题。
三、教学方法为了实现教学目标，本节课采用多种教学方法相结合的方式。
首先，采用讲授法，教师讲解矩阵乘法的定义和计算方法，为学生提供清晰的知识框架。
然后，采用讨论法，学生分组讨论矩阵乘法的应用题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
此外，还采用案例分析法，教师提供具体的实际问题，学生运用矩阵乘法进行分析和解决，提高学生的实际应用能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本节课准备了一系列的教学资源。
教材是主要的教学资源，提供了矩阵乘法的定义和计算方法的基本内容。
参考书提供了更多的例题和练习题，帮助学生加深对矩阵乘法的理解和掌握。
多媒体资料包括图片和动画，用于直观地展示矩阵乘法的概念和计算过程。
实验设备可以用于实际的矩阵乘法运算，让学生亲身体验和理解矩阵乘法的原理。
五、教学评估为了全面、客观地评估学生的学习成果，本节课采用多元化的评估方式。
平时表现占30%，包括课堂参与度、小组讨论表现等；作业占30%，包括课后练习、小研究等；考试占40%，包括期中考试和期末考试。
考试内容涵盖矩阵乘法的定义、计算方法和实际应用，题型包括选择题、填空题、解答题和应用题。
评估标准明确，评分细则公正，以确保评估结果的准确性和可靠性。
线性代数教案一例矩阵相乘
线性代数教案一例矩阵相乘一、教学目标1.理解线性代数中矩阵相乘的概念和运算规则。
2.掌握矩阵相乘的计算方法。
3.能够利用矩阵相乘解决实际问题。
二、教学重点1.矩阵相乘的概念和运算规则。
2.矩阵相乘的计算方法。
三、教学难点1.矩阵相乘的运算规则的理解和应用。
2.利用矩阵相乘解决实际问题。
四、教学准备1.教师：课本、教学工具（黑板、白板、多媒体设备等）。
2.学生：纸、笔。
五、教学过程1.导入（5分钟）教师简单介绍矩阵的概念和基本运算，引出矩阵相乘的概念。
2.知识讲解（10分钟）教师详细讲解矩阵相乘的定义和运算规则，强调矩阵相乘的前提条件是左矩阵的列数等于右矩阵的行数。
3.实例演示（15分钟）教师选取一个简单的例子，通过黑板或多媒体设备展示矩阵相乘的计算过程，让学生了解矩阵相乘的具体操作方法。
4.学生练习（15分钟）学生进行矩阵相乘的练习题，巩固所学知识。
教师辅导学生解答问题，并及时纠正错误。
5.拓展应用（15分钟）教师提供一些与实际问题相关的矩阵相乘应用例题，让学生思考如何利用矩阵相乘解决问题，并引导学生进行讨论和分析，提出解决问题的方法。
6.知识总结（10分钟）教师对本节课所学的知识进行总结，强调矩阵相乘的重要性和运用场景，并提醒学生需要掌握基本的矩阵相乘运算规则。
7.作业布置（5分钟）教师布置一些练习题作为作业，要求学生独立完成，并提醒学生要仔细思考和分析问题。
六、教学反思本节课通过讲解和演示矩阵相乘的概念和运算规则，让学生掌握了矩阵相乘的计算方法，并通过应用实例提高了学生的应用能力。
在教学过程中，教师通过提问、应用实例和讨论等方式增加了学生的参与度，激发了学生的学习兴趣。
同时，教师对学生的答题和错误进行及时指导和纠正，确保学生能够掌握所学知识。
教学效果良好，学生理解力和运算能力有了明显提高。
在今后的教学中，可以进一步加强学生的实践操作和解决实际问题的能力培养。
c语言矩阵乘法课程设计
c语言 矩阵乘法课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解矩阵乘法的概念，掌握C语言中实现矩阵乘法的基本算法。
2. 学生能运用循环和数组知识，编写出实现矩阵乘法的程序。
3. 学生能理解并描述矩阵乘法在计算机科学中的应用场景。
技能目标：1. 学生能运用C语言编写、调试简单的矩阵乘法程序，提高编程能力。
2. 学生能通过分析算法，优化矩阵乘法程序，提升解决问题的能力。
3. 学生能通过小组合作，进行程序设计和讨论，提高团队协作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生在学习过程中，培养对编程的兴趣和热情，增强自信心。
2. 学生通过解决实际问题，体会编程带来的成就感，提高对C语言学习的积极性。
3. 学生在学习中，培养严谨、细心的科学态度，认识到团队合作的重要性。
课程性质：本课程为C语言程序设计实践课程，结合数学知识，锻炼学生的编程能力和实际问题解决能力。
学生特点：学生已具备C语言基础知识，对循环、数组等概念有所了解，但实际编程经验尚不足。
教学要求：通过本课程的学习，教师应引导学生将理论知识与实际操作相结合，培养学生的编程思维和实际操作能力。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与讨论和合作，提高学生的综合素养。
二、教学内容1. 矩阵乘法原理复习：回顾矩阵乘法的基本定义，理解矩阵乘法规则。
相关教材章节：第三章 数组与矩阵，第四节 矩阵的运算。
2. C语言矩阵乘法算法分析：讲解C语言实现矩阵乘法的方法，介绍二维数组的使用。
相关教材章节：第二章 C语言基础，第五节 二维数组。
3. 编程实现矩阵乘法：a. 学生自主编写简单矩阵乘法程序，体验编程过程。
b. 讨论优化算法，提高程序执行效率。
相关教材章节：第四章 循环结构，第三节 循环应用实例。
4. 矩阵乘法在实际应用中的案例分析：介绍矩阵乘法在计算机图形学、人工智能等领域中的应用。
相关教材章节：第五章 C语言应用实例，第二节 矩阵乘法应用。
5. 小组合作与实践：a. 学生分组讨论，设计并实现一个矩阵乘法程序。
矩阵相乘课程设计
矩阵相乘课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握矩阵相乘的定义、计算方法和应用。
知识目标包括：理解矩阵相乘的概念，掌握矩阵相乘的计算法则，了解矩阵相乘在实际问题中的应用。
技能目标包括：能够熟练进行矩阵相乘的计算，能够运用矩阵相乘解决实际问题。
情感态度价值观目标包括：培养学生的团队合作意识，培养学生的数学思维能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括矩阵相乘的定义、计算方法和应用。
首先，介绍矩阵相乘的概念，让学生理解矩阵相乘的定义和意义。
然后，讲解矩阵相乘的计算方法，让学生掌握矩阵相乘的计算法则。
最后，介绍矩阵相乘在实际问题中的应用，让学生了解矩阵相乘的实际意义。
三、教学方法本节课采用多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性。
首先，采用讲授法，讲解矩阵相乘的定义和计算方法。
其次，采用讨论法，让学生分组讨论矩阵相乘的应用问题，并分享解题思路。
再次，采用案例分析法，分析实际问题中的矩阵相乘应用，让学生理解矩阵相乘的实际意义。
最后，采用实验法，让学生动手进行矩阵相乘的计算实验，巩固所学知识。
四、教学资源本节课的教学资源包括教材、参考书、多媒体资料和实验设备。
教材和参考书用于提供矩阵相乘的理论和计算方法，多媒体资料用于展示实际问题中的矩阵相乘应用，实验设备用于进行矩阵相乘的计算实验。
这些教学资源能够支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验。
五、教学评估本节课的教学评估主要包括平时表现、作业和考试三个部分。
平时表现评估主要考察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，占总评的30%。
作业评估主要考察学生对课堂所学知识的掌握程度，占总评的40%。
考试评估主要考察学生的综合运用能力，占总评的30%。
评估方式客观、公正，能够全面反映学生的学习成果。
六、教学安排本节课的教学安排如下：总共安排4个课时，每课时45分钟。
第一课时讲解矩阵相乘的定义和计算方法；第二课时讲解矩阵相乘的应用；第三课时进行矩阵相乘的练习；第四课时进行总结和复习。
《矩阵乘法的性质》 导学案
《矩阵乘法的性质》导学案一、学习目标1、理解矩阵乘法的定义和运算规则。
2、掌握矩阵乘法的结合律、分配律等基本性质。
3、能够运用矩阵乘法的性质解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）矩阵乘法的运算规则。
（2）矩阵乘法的基本性质及其证明。
2、难点（1）矩阵乘法的运算过程和理解。
（2）运用矩阵乘法的性质进行复杂的计算和证明。
三、知识回顾在学习矩阵乘法的性质之前，我们先来回顾一下矩阵的基本概念。
矩阵是由数按照一定的规则排列成的矩形数组。
例如，一个＼（m\）行＼（n\）列的矩阵＼（A\）可以表示为：＼A ＝＼begin{pmatrix}a_{11} ＆ a_{12} ＆＼cdots ＆ a_{1n} ＼＼a_{21} ＆ a_{22} ＆＼cdots ＆ a_{2n} ＼＼＼vdots ＆＼vdots ＆＼ddots ＆＼vdots ＼＼a_{m1} ＆ a_{m2} ＆＼cdots ＆ a_{mn}＼end{pmatrix}＼其中，＼（a_{ij}＼）表示矩阵＼（A\）第＼（i\）行第＼（j\）列的元素。
四、矩阵乘法的定义设有两个矩阵＼（A ＝（a_{ij}）＼）是＼（m ＼times p\）矩阵，＼（B ＝（b_{ij}）＼）是＼（p ＼times n\）矩阵，那么矩阵＼（A\）与矩阵＼（B\）的乘积＼（C ＝ AB\）是一个＼（m ＼times n\）矩阵，其中＼（C\）的元素＼（c_{ij}＼）为：＼c_{ij} ＝＼sum_{k ＝ 1}＾｛p} a_{ik}b_{kj}＼例如，若＼（A ＝＼begin{pmatrix}1 ＆2 ＼＼3 ＆ 4＼end{pmatrix}＼），＼（B ＝＼begin{pmatrix}5 ＆6 ＼＼7 ＆ 8＼end{pmatrix}＼），则＼（AB ＝＼begin{pmatrix}1\times 5 ＋ 2\times 7 ＆ 1\times 6 ＋ 2\times 8 ＼＼3\times 5 ＋ 4\times 7 ＆ 3\times 6 ＋ 4\times 8＼end{pmatrix}＝＼begin{pmatrix}19 ＆ 22 ＼＼43 ＆ 50＼end{pmatrix}＼）五、矩阵乘法的性质1、结合律设＼（A\）、＼（B\）、＼（C\）分别为＼（m ＼times p\）、＼（p ＼times q\）、＼（q ＼times n\）矩阵，则有＼（（AB)C ＝A(BC)＼）证明：设＼（A ＝（a_{ij}）＼），＼（B ＝（b_{ij}）＼），＼（C ＝（c_{ij}）＼）。
高二数学 2.3.2 矩阵乘法的简单性质教案
教
学
二次备课
一、预习：
阅读教材，体会下列知识：
1、两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律
即(AB)C=A(BC), AB BA,
由AB=AC不一定能推出B=C.
2、理解矩阵的乘法运算与变换的复合之间的内在联系
（1）两个二阶矩阵相乘的结果从几何的角度来看它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换.
7、已知 中，A（0，0），B（2，0），C（1，2），对它先作M= 对应的变换，再作N= 对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵来表示这两次变换.
作业
P47 3
教学小 结
备课时间
年月日
上课时间
第周周月日
班级节次
课题
2.3.2矩阵乘法的简单性质
总课时数
第节
教学目标
1、通过几何变换，使学生理解一般情况下，矩阵乘法不满足交换律。
2、会验证矩阵的乘法满足结合律。
3、从几何变换的角度了解矩阵乘法不满足消去律。
重难点
矩阵乘法的性质
教学参考
教材、教参、非常学案
授课方法
自学法、启发法
A.AB=BAB.(AB)C=A(BC) C.若AC=BC则A=B
D.若CA=CB则A=B
2. ，则Ｎ2＝
3、 ＝
4、 ＝
5、设 ， 则向量 经过先Ａ再Ｂ的变换后的向量为经过先Ｂ再A的变换后的向量为
6.△ABC的顶点A(0,0),B(2,0),C(0,1)。如果将三角形先后经过 和 两次变换变成△A‘B’C’,求△A‘B’C’的面积。
例2．已知梯形ABCD，A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），变换T1对应的矩阵P＝ ，变换T2对应的矩阵Q＝ ，计算PQ，QP，比较它们是否相同，并从几何变换的角度予以解释。
选修4—2：矩阵乘法的简单性质教案
矩阵乘法的简单性质教学目标1.理解矩阵乘法不满足交换律2.理解矩阵乘法满足结合律及其推导过程3.了解矩阵乘法不满足消去律一．回顾复习，引入新课1.矩阵乘法法则及几何意义2.实数的乘法运算律问：矩阵的乘法是否具有与实数的乘法类似的运算性质？二．建构数学，新授内容例1.（1）已知A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2413， B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5001，计算AB ，BA ； （2）已知梯形ABCD ，其中)2,1(),2,2(),0,3(),0,0(D C B A ,先将梯形作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转︒90. （1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M ；（2）求点D C B A ,,,在M T 作用下所得到的点的坐标；思考：梯形不变，若将梯形ABCD 先绕原点逆时针旋转︒90，再将所得图形作关于x 轴的反射变换，结果有什么关系？例2.已知梯形ABCD ，其中)2,1(),2,2(),0,3(),0,0(D C B A ,变换1T 对应的矩阵P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2001，变换2T 对应的矩阵Q ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1002，计算PQ ，QP ，比较它们是否相同，并从几何变换的角度予以解释.思考：你还能举出二阶矩阵P ，Q ，使得PQ =QP 的例子吗？例3.（1）已知A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021，B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3002，C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1301，计算(AB )C ，A (BC )，并判断(AB )C 与A (BC )是否相等.（2）已知A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1111d c b a ，B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2222d c b a ，C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3333d c b a ， 求证：(AB )C =A (BC ).例4.已知A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1001，B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0100，C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001，计算BA ， BC ；思考：判断下面的说法：“因为A ≠0，且AB =AC ，所以有B =C ”是否正确？三．小结矩阵乘法的简单性质。
大学矩阵的乘法运算教案
课时：2课时教学目标：1. 理解矩阵乘法的基本概念和运算规则。
2. 掌握矩阵乘法的计算方法，能够进行简单的矩阵乘法运算。
3. 了解矩阵乘法在实际问题中的应用。
教学重点：1. 矩阵乘法的基本概念和运算规则。
2. 矩阵乘法的计算方法。
教学难点：1. 矩阵乘法的运算规则。
2. 矩阵乘法的计算方法。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习线性代数的基本概念，如矩阵、向量等。
2. 引入矩阵乘法，介绍矩阵乘法的定义和运算规则。
二、讲解1. 矩阵乘法的定义：设A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，那么A和B 的乘积C是一个m×p的矩阵，记为C=AB。
2. 矩阵乘法的运算规则：（1）矩阵乘法满足结合律：(AB)C=A(BC)；（2）矩阵乘法满足左分配律：(AB)C=A(BC)；（3）矩阵乘法满足右分配律：C(AB)=CAB。
三、举例说明1. 举例说明矩阵乘法的运算过程。
2. 讲解矩阵乘法在实际问题中的应用。
四、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题：（1）计算以下矩阵的乘积：A = |1 2||3 4|B = |5 6||7 8|（2）计算以下矩阵的乘积：A = |1 2 3||4 5 6||7 8 9|B = |9 8 7||6 5 4||3 2 1|2. 学生展示解题过程，教师点评。
第二课时一、复习1. 回顾矩阵乘法的基本概念和运算规则。
2. 回答学生提出的问题。
二、讲解1. 矩阵乘法的计算方法：（1）按行优先顺序计算乘积；（2）按列优先顺序计算乘积。
2. 矩阵乘法的性质：（1）矩阵乘法不满足交换律；（2）矩阵乘法满足单位矩阵的性质：任何矩阵与单位矩阵相乘，结果仍然是原矩阵。
三、举例说明1. 举例说明矩阵乘法的计算方法。
2. 讲解矩阵乘法在实际问题中的应用。
四、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题：（1）计算以下矩阵的乘积：A = |1 2 3||4 5 6||7 8 9|B = |9 8 7||6 5 4||3 2 1|（2）计算以下矩阵的乘积：A = |1 2||3 4|B = |5 6||7 8|2. 学生展示解题过程，教师点评。
《矩阵乘法的性质》教案高品质版
《矩阵乘法的性质》教案高品质版《矩阵乘法的性质》教案教学目标:一、知识与技能：认识单位方阵、零矩阵、纯量矩阵、零变换；能验证二阶方阵乘法满足结合律，不满足消去律、交换律二、方法与过程借助例题研究，引入概念，探究二阶方阵乘法满足结合律，不满足交换律与消去律。
三、情感、态度与价值观培养学生积极主动探索的良好学习习惯和质疑精神，树立学好数学的自信心。
教学重点:验证二阶矩阵乘法满足结合律，不满足交换律与消去律教学难点：矩阵表示变换的几何意义教学过程一、复习引入：1、定理1 设A ＝?d c b a ，???? ??=111y x X ，???? ??=222y x X ，t ，k 是实数。
则以下公式成立：（1） A （t 1X ）＝t （A 1X ）（2） A 1X ＋A 2X ＝A （1X ＋2X ）（3） A （t 1X ＋k 2X ）＝t A 1X ＋k A 2X2、定理2 可逆的线性变换具有如下性质：（1）直线仍变成直线；（2）将线段仍变成线段（3）将平行四边形变成平行四边形3、设A ，B 是平面上的两个变换，将平面上每个点P 先用变换A 变到`P ，再用变换B 将`P 变到``P ，则从P 到``P 也是平面上的一个变换，称为A ，B 的复合变换，也称为B 与A 的乘积，记作BA 。
4、A ＝1111d cb a 和B ＝2222d cb aBA ＝???? ??2222d cb a1111d c b a ＝++++1212121212121221d d b c cd a c d b b a c b a a5、变换的乘法与矩阵的乘法都不满足交换律即AB ≠BA二、新课讲解例1 记A ＝???? ??d c b a ，S ＝k k 00，其中k 是实数，作矩阵乘法：（1）SA ；（2）AS 解：SA ＝?k k 00???? ??d c b a ＝kd kc kb ka AS ＝d c b a ???? ??k k 00＝kd kc kb ka 矩阵S ＝k k 00与任一矩阵A 相乘的效果是将A 的每个数乘同一个常数k ，S 称为纯量矩阵。
工程数学教案23矩阵与矩阵相乘的运算
教案头教学详案一、回顾导入（20分钟）——复习矩阵的运算求乘积AB 与BA 及AI 与IA 引入新课。
二、主要教学过程（60分钟，其中学生练习20分钟）三：矩阵乘法的性质：1） 结合律B kA AB k BC A C AB )()()()(== 2）分配律BCBA A C B AC AB C B A +=++=+)()( 注：在矩阵连乘运算时，恰当的使用运算性质往往会使解题变得简洁。
例略：四：线性方程组的矩阵表示练习8：用矩阵形式表示线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=++=++143327553321321321x x x x x x x x x 根据矩阵相等的概念，所给线性方程组可用矩阵等式表示为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++++32132132133253x x x x x x x x x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1475由矩阵的乘法，上式左端矩阵可写作⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++++32132132133253x x x x x x x x x =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321332511131x x x 于是，所给方程组可用矩阵表示为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321332511131x x x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1475若记⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=332511131A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321x x x X ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1475b则所给方程级可用矩阵表示为 b AX =对n 个未知量m 个方程的线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++,,,22112222212111212111m n mn m m n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 若将方程组中未知量的系数按原顺序写成矩阵的形式，记作A ，称为其系数矩阵；将未知量写成列矩阵，记作X ，称为未知量矩阵：将常数项写成列矩阵，记作b ，称为其常数项矩阵，即⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=mn m m n n a a a a a a a a a A ΛM M M M ΛΛ212222111211，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n x x x X M 21，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=m b b b b M 21 故，线性方程组可由矩阵表示为：b AX =若将常数项加在系数矩阵的最后一列，所得矩阵称为线性方程组的增广矩阵。
《1.3.2 矩阵乘法的运算律》教案新部编本1
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《1.3.2 矩阵乘法的运算律》教案1教学目的一、知识与技能：理解矩阵乘法不满足交换吕和消去律，会验证矩阵乘法满足结合律二、过程与方法：比较演算法三、情感态度和价值观：体会类比推理中结论全真的含义教学重点、难点结合律验证教学过程一、复习二阶矩阵的乘法运算规律与实数乘法性质实数乘法运算性质：交换律ab=ba 结合律 (ab)c=a(bc) 消去律：ab=ac,a≠0则b=c 零律：0a=a0=0 1律：1a=a1=a 分配律 a(b+c)=ab+ac问题：对于矩阵乘法，这些结论是否还成立？二、矩阵的简单性质1、由上节知识知：消去律未必成立，即AB=AC,A≠0，则未必有B=C2、交换律呢？例1、（1）已知P=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001k ,Q=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1002k ,求PQ 及QP,说明二者的几何意义及是否相等 （2）A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001,B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3241,求AB 、BA,说明二者是否相等 解：（1）PQ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1200k k ,QP=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1200k k ,二者相等， PQ:(x,y)倍横坐标变为原来的2:k T Q (k 2x 2,y)倍纵坐标变为原来的1k (k 2x,k 1y) QP:⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡y k x k k T y k x k T y x Q P 12211::倍横坐标变为原来的倍纵坐标变为原来的 (2)AB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6441,BA=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6281,AB≠BA 说明：对于矩阵乘法，交换律未必成立3、结合律是否成立？A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1111d c b a ,B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2222d c b a ,C=⎥⎦⎤⎢⎣⎡3333d c b a , 则AB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++2121212121212121d d b c c d a c d b b a c b a a , BC=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++3232323232323232d d b c c d a c d b b a c b a a (AB)C=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++2121212121212121d d b c c d a c d b b a c b a a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3333d c b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++++++++321321321321321321321321321321321321321321321321d d d d b c b c d b a c c d d c b c a c d a a c d d b d b a b c b b a a c d b c b a a c b a a a A(BC)=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1111d c b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++3232323232323232d d b c c d a c d b b a c b a a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++++++++321321321321321321321321321321321321321321321321d d d d b c b c d b a c c d d c b c a c d a a c d d b d b a b c b b a a c d b c b a a c b a a a 说明：矩阵乘法满足结合律4、自己验证：矩阵乘法满足结合律，即：A(B+C)=AB+AC5、零律是否满足，证明你的结论，即AO=OA=O 是否成立？（成立）6、一律是否满足？证明你的结论，即EA=AE=A 是否成立？（成立） 备用练习与例题1、计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡011010210110 （2）32301⎥⎦⎤⎢⎣⎡- （解答（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1101 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8901） 2、求使式子成立的a 、b 、c 、d ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡34120032d c b a （解答：a=1,b=4,c=1,d=1） 3、a 、b 为实数，矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a 10将直线L:2x+y-7=0变为自身，求a,b （解答a=1/2,b=1） 三、习题：1、对于三个非零二阶矩阵。
高中数学新湘教版精品教案《矩阵乘法的性质》
矩阵乘法的性质【教学目标】1．通过几何变换，使学生理解一般情况下，矩阵乘法不满足交换律。
2．会验证矩阵的乘法结合律。
3．从几何变换的角度了解矩阵乘法不满足消去律。
【教学重难点】认识矩阵乘法的简单性质。
【教学过程】一、单位矩阵、零矩阵与纯量矩阵在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。
它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。
除此以外全都为0。
零矩阵，在数学中，特别是在线性代数中，零矩阵即所有元素皆为0的矩阵。
如果对角形矩阵A 中主对角线上的元素全为，则A=E ，E 为单位阵，则称A 为纯量矩阵。
又或者，可以这么描述：纯量矩阵是指主对角线上的元素都相同，其余元素都为0的矩阵。
零矩阵对应的线性变换将所有的点都变到原点，这样的变换为零变换。
例1：A =(1−111)，求证：在A 所表示的变换A 的作用下，图形在变换前和变换后相似。
二、交换率与消去率不成立、结合率成立例2 已知：A ＝ ，B ＝ ，C ＝ ，计算①AB ，BA ；②（AB ）C ，A （BC ）。
解：① AB== = BA= = = ∵ ≠ 结论：矩阵乘法不满足交换律。
⎢⎣⎡21⎥⎦⎤11-⎢⎣⎡21⎥⎦⎤10⎢⎣⎡21⎥⎦⎤10⎢⎣⎡21⎥⎦⎤11-⎢⎣⎡21⎥⎦⎤10⎢⎣⎡⨯+⨯⨯+⨯21122(-1)11⎥⎦⎤⨯+⨯⨯+⨯11021(-1)01⎢⎣⎡41-⎥⎦⎤11-⎢⎣⎡21⎥⎦⎤10⎢⎣⎡21⎥⎦⎤11-⎢⎣⎡⨯+⨯⨯+⨯21122011⎥⎦⎤⨯+-⨯⨯+-⨯11)1(2101)(1⎢⎣⎡41⎥⎦⎤1-1-⎢⎣⎡41-⎥⎦⎤11-⎢⎣⎡41⎥⎦⎤1-1-∵ X =（ ） = = X = （ ）= = 可以验证结论：矩阵乘法满足结合律。
探究：设A ＝，B ＝，C ＝由A 、B 、C 研究矩阵是否满足，①结合律；②交换律；③消去律。
结论：（1）矩阵的乘法满足结合律（AB ）C ＝A （BC ）；（2）矩阵的乘法不满足交换律和消去律。
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矩阵乘法的性质
【教学目标】
一、知识与技能：理解矩阵乘法不满足交换吕和消去律，会验证矩阵乘法满足结合律
二、过程与方法：比较演算法
三、情感态度和价值观：体会类比推理中结论全真的含义
【教学重难点】
结合律验证
【教学过程】
一、复习二阶矩阵的乘法运算规律与实数乘法性质
实数乘法运算性质：交换律ab=ba 结合律 (ab)c=a(bc) 消去律：ab=ac ，a ≠0则b=c
零律：0a=a0=0 1律：1a=a1=a 分配律 a(b+c)=ab+ac
问题：对于矩阵乘法，这些结论是否还成立？
二、矩阵的简单性质
1．由上节知识知：消去律未必成立，即AB=AC ，A ≠0，则未必有B=C
2．交换律呢？
例1．（1）已知P=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001k ，Q=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1002k ，求PQ 及QP ，说明二者的几何意义及是否相等 （2）A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，B=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-3241，求AB ．BA ，说明二者是否相等 解：（1）PQ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡120
0k k ，QP=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1200k k ，二者相等， PQ ：(x ，y)倍横坐标变为原来的2:k T Q (k 2x 2，y)倍纵坐标变为原来的1k (k 2x ，k 1y)
QP ：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡y k x k k T y k x k T y x Q P 12211::倍横坐标变为原来的倍纵坐标变为原来的 （2）AB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6441，BA=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-6281，AB ≠BA
说明：对于矩阵乘法，交换律未必成立
3．结合律是否成立？
A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1111d c b a ，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2222d c b a ，C=⎥⎦⎤⎢⎣⎡3333d c b a ， 则AB=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++++2121212121212121d d b c c d a c d b b a c b a a ， BC=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++32323
23232323232d d b c c d a c d b b a c b a a (AB)C=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++2121212121212
121d d b c c d a c d b b a c b a a ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡3333d c b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++++++++3213213213213
21321321321321321321321321321321321d d d d b c b c d b a c c d d c b c a c d a a c d d b d b a b c b b a a c d b c b a a c b a a a A(BC)=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1111d c b a ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++++3232323232323232d d b c c d a c d b b a c b a a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++++++++3213213213213
21321321321321321321321321321321321d d d d b c b c d b a c c d d c b c a c d a a c d d b d b a b c b b a a c d b c b a a c b a a a 说明：矩阵乘法满足结合律
4．自己验证：矩阵乘法满足结合律，即：A(B+C)=AB+AC
5．零律是否满足，证明你的结论，即AO=OA=O 是否成立？（成立）
6．一律是否满足？证明你的结论，即EA=AE=A 是否成立？（成立）
三、备用练习与例题
1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡011010210110 （2）32301⎥⎦
⎤⎢⎣⎡- （解答（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1101 （2）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-8901） 2．求使式子成立的a ．b ．c ．d ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡34120032d c b a （解答：a=1，b=4，c=1，d=1） 3．a ．b 为实数，矩阵A=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡b a 10将直线L ：2x+y-7=0变为自身，求a ，b （解答a=1/2，b=1） 四、习题：
[补充习题]
1．对于三个非零二阶矩阵。
下列式子中正确的序号是____________
①AB ≠BA ②AB ≠O ③AB=BC ⇒B=C ④A （BC ）=（AB ）C ⑤A2≠O ⑥AO=OA=O ⑦AE=EA=A
2．构造一个非零矩阵M ，使M2=O
[补充习题答案]
1．④⑥⑦
2．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡0010。