超大数的四则运算

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5
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7
6
9
7
8 6
被乘数 1
初始化进位为0，各对应 位相乘后再加上进位数
1、进位为5 2、进位为6 3、进位为5
6
5
4、进位为4
0
由低位向高位相加计算，直至所有运算结束
处理中注意问题：
输出时要逆序输 出，因为链表首 指针是存的结果 的最低位。函数 为了对应输入输 出结果的一致性 ，都有采用了字 符串输出，所以 在输出时又将链 表转为了字符串
1
传入和保存的都是字 符，所以计算时要将 字符转化为数字，算 完再转化为字符存储 另外进位时要处理， 当前的值加上进位的 值再看本位数字是否 又有进位；
3
2
除法运算的实现
首先说一下我们所要的结果，当除数除 不开被子除数时，不用除到小数，当除 数小于被除数时，除数作为余数既可， 不用再向下除了。
除法运算的实现 除法算法最容易想到的数字电路，或模拟电 路时里面有用门实现的除法器，做法是用除 数减被除数，再用一个加法器去计算存储结 果，算法简单明了，计算速度比算乘方时还 慢，电路中计算的长度不过8位，16位，32 位，而Βιβλιοθήκη Baidu都是硬件实现，现要算的是几千位， 几万位。特别是两数位长度差很大时计算速 度相当慢，如10000-3时要进行多少次链表 运算啊。
1
2
结果可能会出现前面是 一堆0的情况，要处理好 ，如当减数为112，而被 减数为111时，会出现 001
乘法运算的实现 首先说一下乘法计算的算法，从低位向高 位乘，在竖式计算中，我们是将乘数第一 位与被乘数的每一位相乘，记录结果，之 后，用第二位相乘，记录结果并且左移一 位，以此类推，直到计算完最后一位，再 将各项结果相加。得出最后结果。当然我 们可以直接用这种方法，但要用多个链表 来保存计算出的分结果， 之后结果再相加 得到最后结果，但是这样会浪费很多空间。
减法运算的实现
算法也是从低位开始减。先要判断减数和被减 数那一个位数长，减数位数长是正常减；被减 数位数长，则被减数减减数，最后还要加上负 号；两数位数长度相等时，最好比那一个数字 大，否则负号处理会很繁琐；处理每一项时要， 如果前一位相减有借位，就先减去上一位的借 位，无则不减，再去判断是否能够减开被减数， 如果减不开，就要借位后再去减，同时臵借位 为1，否则臵借位为0。
超大数的四则运算
请计算： 1、 2 的 1000次幂 2、 2 的 10000次幂 3、 1234567890123456789123456789034 53434534534535345434543 乘上 9387429387492873492873402803482 0938479288374892733453453534
数字存储的实现 struct Node // 定义一个双向链表用来存贮结果 { char data; // 数据*定义为字符的原因：要显示负号 Node *next; // 尾指针 Node *ahead; // 首指针 };
加法运算的实现
+
加数
1
2
2
3
3
4
4
5
3
6
4
7
4
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6
9
1
2
幂运算的实现
幂的实现是最为简单的了，国为有了前面 的算法做铺垫，就是调用乘法函数，来循 环去自乘，幂指数相应减1，直到幂指数变 为0时结束。
减法运算的实现
-
减数
1
2
2
3
3
4
4
5
3
6
4
7
5
8
7
6
9
7
8 9
被减数 1
初始化借位为0，各对应 位相减后再减上借位数
1、借位为1 2、借位为1 3、借位为0
6
0
4、借位为0
2
由低位向高位相加计算，直至所有运算结束
处理中注意问题：
如果被减数大于减数时 ，指针和相应循环长度 控制变量也要做相应的 修改
主要内容
1
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数字存储的实现 加法运算的实现
减法运算的实现
乘法运算的实现 除法运算的实现
幂运算的实现
数字存储的实现 大数计算的因数和结果精度一般是少则数 十位，多则几万位。在C/C++语言中定义 的类型中精度最多只有二十多位，因而我 们采取用链表存贮的方式来存放大数。在 计算中会用到从高位开始计算，和从低位 开始计算数值的两种情况。所以我们将链 表定义为双向链表，其中为一个单元来存 贮数据，一个指针指向前方的数据，另一 个指向后的数据。其结构为：
乘法运算的实现
只用一个链表来表示结果，先把第一位乘数 与被乘数的结果保存在链表中，之后把存储 结果的头部后移一位、也就是从链表的第二 加起，当第二位乘数与被乘数结果加到第二 之后的各个项内。以此类推，直到结束。这 样就可以用一个链表来存储相乘后的结果。
乘法运算的实现
*
乘数
1
2
2
3
3
4
4
5
3
6
4
除法运算的实现
就是从高位向低位减，减时以被除数长度为单 位，从高位取出大于被除数的字符串，和被除 数相减，减的次数为结果，余数从剩下的除数 高位再取出几位做补位，直到大于被除数。再 减，循环减到被减数大于余数加上补位，那么 这个新的余数作为结果返回。
处理中注意问题：
除法算法计算时是用的 最高位开始向低位减， 所以要注意指针的位臵 。 余数和被减数相减时， 一定要注意：一旦能够 减开被除数时，一定要 每从除数那里取一个字 符时，结果也要对应补 一个0。如111222/111
6
9
1 0
被加数 1
初始化进位为0，各对应 位相加后再加上进位数
1、进位为1 2、进位为1 3、进位为1
6
5
4、进位为1
2
由低位向高位相加计算，直至所有运算结束
处理中注意问题：
必须判断出操作数A、B 的长度，以位长的一个 作为循环基础。
1
2
最后一位（最高位）的 运算中，若进位不为0， 则需增设多一个存储结 点。