中考真题解析分类汇编之平行四边形的判定

平行四边形的判定

全国中考真题解析分类汇编

一、选择题

1. （郴州）如图，下列四组条件中•不能判定四边形ABCD是平行四边形的是

（）

A、AB=DC , AD=BC

B、AB // DC , AD // BC

C、AB // DC, AD=BC

D、AB // DC , AB=DC

考点：平行四边形的判定。

分析：平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边

形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

解答：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形.

故选：C.

点评：此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况. 对于判定定理：一组

对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是一组”而一组对边

平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形.

2. （泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,给出下列四组条件：

①AB // CD, AD // BC;②AB=CD , AD=BC ； @A0=C0 , B0=D0 ;@AB // CD, AD=BC •其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）

A、1组

B、2组

C、3组

D、4组

考点：平行四边形的判定。

专题：几何综合题。

分析：根据平行四边形的判断定理可作出判断.

解答：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；

②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；

③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；

④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；

故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，故选：C，

点评：此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键.

3. （柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EF// AD，HN// AB，则图中的平行四边形的个数共有（）

C、7个

D、5个

考点：平行四边形的判定与性质。

专题：证明题。

分析：根据根据平行四边形的定义即可求解.

解答：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF 和ABCD都是平行四边形，共9个.

故选B.

点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，本题可根据平行四边形的定

义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复.

4. （江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，AB // CD, AD // BC, AC、BD相

专题：计算题.

分析：根据在四边形ABCD中，AB // CD，AD // BC，求证四边形ABCD是平

行四边形，然后即可求解.

解答：•••在四边形ABCD 中，AB // CD，AD // BC，

•••四边形ABCD是平行四边形，

••• AC=6，

1 1

••• AO= 2AC= 2 >6=3.

故答案为：3.

点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题.

5. （湖南张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）

A、平行四边形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理。

分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等.所以是平行四边形. 解答：解：根据三角形中位线定理，可知边连接后的四边形的两组对边相等，再根据平行四边形的判定可知，四边形为平行四边形.

故选A.

点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

二、填空题

1. （天津）如图，点D、E、F分别是△ ABC的边AB、BC、CA的中点，连接

考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理

专题：推理填空题。

分析：由已知点D 、E 、F 分别是△ ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，根据三角 形中位线定理，可以推出 EF // AB 且EF=AD , EF=DB , DF // BC 且DF=CE , 所 以得到3个平行四边形.

解答：已知点D 、E 、F 分别是△ ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，

••• EF // AB 且 EF=AD , EF=DB ,

DF // BC 且 DF=CE ,

•••四边形ADEF 、四边形BDFE 和四边形CEDF 为平行四边形，

故答案为：3.

点评：此题考查的是平行四边形的判定及三角形中位线定理， 关键是有三角形中 位线定理得出四边形的对边平行且相等而判定为平行四边形.

2. （辽宁沈阳）如图，在?ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BE // DF ,

分析：由四边形ABCD 是平行四边形，可得 AD // BC ,又由BE // DF ,即可证 得四边形BFDE 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得/ EDF 的度数. 解答：解：•••四边形ABCD 是平行四边形,

度.

考点：平行四边形的判定与性质。