高中数学_数系的扩充与复数的概念教学课件设计

例题讲解: 例1 实数m取什么值时，复数z=m2-1+(m-1)i是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
关键:m的取值
解: (1)当m-1=0，即 m=1时，复数z 是实数．
(2)当m-1≠0，即m≠1时，复数z 是虚数．
(3)当m2-1=0，且m-1≠0，即m=-1时，复数z 是纯虚数．
(数)
(形)
实数的几何模型:
01
x
想
一
类比实数的表示，
想
可以用什么来表示
？
复数？
…
回
忆
复数的
一般形
式？
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数 由什么确 定？
复数z＝a＋bi(a，b∈R)由一个有序实数对 （a,b）唯一确定，如图所示，点Z的横坐标 是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a， b)表示.
1 3i 1 3
1 i2
7
2i (1 )i 0
1 3 i i 1 22
(2 3i) i
4、两个复数相等 有两个复数z1=a+bi (a,b∊R)和z2=c+di(c,d∊R)
a+bi =c+di
a=c且b=d
1.若2-3i=a-3i,求实数a的值； a=2 2.若8+5i=8+bi,求实数b的值； b=5
虚数(b≠0)
非纯虚数(a≠0)
复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间有 什么关系？
虚数集 复数集
纯虚数集
实数集
练一练: 有下列命题：
（1）若a、b为实数，则 z=a+bi 为虚数
（2）若b为实数，则 z=bi 必为纯虚数 （3）若a为实数，则 z= a 一定不是虚数 其中真命题的个数为（ B ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
巩固练习: 1. 当m为何实数时，复数 z=m2+m-2+(m2-1)i 是 (1)实数 (2)虚数 （3)纯虚数 (4)0
解：(1)当m2 1 0,即m 1时，复数z是实数；
(2)当m2 1 0时，即m 1时，复数 z是虚数；
(3)当m2m2
m2 1
0
0,即m
2时，复数z是纯虚数；
(4)当m2m2
**这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作 复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴.显然，实 轴上的点都表示实数，虚轴上的点除原点外都表 示纯虚数. **由此可知，复数集C和复平面内所有的点构成 的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi 复平面内 的点Z(a，b).
有序实数对(a,b)
一一对应
z＝a＋bi
1. z 0
2.两个复数的模可以比较大小。 3. 复数的模 的几何意义:复数z的模即为z 对应平
面向量 OZ 的模 oz ，也就是复数 z=a+bi在复平
面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
数 x 3 1,则x ?
系 的
整数
3x 5,则x ?
扩
有理数
N RQ Z
充 x2 2, 则 x ?
实数
数系是怎样一步一步扩充的？
知识引入
自然数
思考？
数 系 的 扩
x 3 1,则x ?
整数
我们能否将实数集
3x 5,则x ? 进行扩充，使得在新的
有理数
i 数i1 集中，该问题能得到 圆满解决呢？
直角坐标系中的点Z(a,b)
（复数）
（形）
复数的几何意义
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量 OZ
一一对应
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
a
ox
三者的关系如下:
复数与点的对应
Y
（１） ２+５i ；
（２） －３+２i；
（３） ２－４i；
A
（４） －３－５i；
B
（５） ５；
解：依题意得：
2x 1
-1 -(3 -
y ,
y)
解得x y
5
2， x 4
5, 2
y
4.
注 1、若z1,z2均为实数,则z1,z2具有大小关系 意 2、若z1,z2中不都为实数，z1与z2只有相
等或不相等两关系，而不能比较大小
复数的几何意义
我们知道实数可以用数轴上的点来表示。
一一对应
实数
数轴上的点
m2 1
0
0,即m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1时，复数z为0.
变式训练:
1. 在虚数 z=m2+m-2+(m2-1)i 中，若实部是虚部 的两倍，求实数m的值。
解：依题意得：
m2
m2 m
1 2
0 （2 m2
1）,即m
m 1 0或m
1
故当m 0时,虚数z的实部是虚部的两倍.
例题讲解:
例2、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i, 其中x, y∈R, i为虚数单位求实数x,y的值.
（６） －３i；
O
F
X
C
E
D
例 3：已知平面直角坐标系中 O 是原点，向量OA,OB ，
对应的复数分别为 2－3i，－3＋2i，那么向量 BA 对应的
复数是(B )
A．－5＋5i
B．5－5i
C．5＋5i
D．－5－5i
复数的模
y z=a+bi
Z (a,b)
x
O
注意：
| z | = |OZ | a2 b2
3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。a=4,b=-2
讨 论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
复数z=a+bi (a,bR)
条件
数的类型
b=0
实数
a=b=0
实数0
b≠0
虚数
a=0且b≠0
纯虚数
实数集R是复数 集C的真子集，
RC
复数 z=a+bi (a,bR)
实数 (b=0)
纯虚数(a=0)
充 x2 2, 则 x ? 引入一个新数：
实数 x2 1 0,则x ?
？
满 足
i2 1
现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定：
（1）i21；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运
算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结 合律和分配律)仍然成立。
将实数a和数i相加记为: a+i； 把实数b与数i相乘记作: bi； 将它们的和记作: a+bi (a,b∈R),
2、定义：把形如 a+bi (a,b∈R)的数叫复数 i 叫做 虚数单位(imaginary unit)
全体复数所组成的集合叫复数集,用字母C表示
3、复数的代数形式： 用z表示复数, 即z = a + bi (a,b∈R) 叫做复数的 代数形式
实部
虚部
规定: 0i=0,0+bi=bi
练一练：说出下列复数的实部与虚部.
高二数学学科人教A版选修2-2第三章 3.1 数系的扩充和复数的概念
学习目标
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集 的扩充过程
2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数 集出现的一些基本概念
3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数 相等的充要条件．
4.理解复数的几何意义
知识回顾
自然数
用图形表示数集包含关 系：