2021年高考数学解析几何大题学生版
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解析几何大题
1．(全国卷Ⅱ)已知椭圆C：x2
a2
＋
y2
b2
＝1(a>b>0)的离心率为
2
2
，点(2，2)在C上．
(1)求C的方程；
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．
2.(浙江高考)如图，设椭圆C：x2
a2
＋
y2
b2
＝1(a>b>0)，动直线l与椭圆C
只有一个公共点P，且点P在第一象限．
(1)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
(2)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a－b.
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