江西省抚州市南城县第一中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题理

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江西省抚州市南城县第一中学高二上学期第一次月考数学(理)试题

南城一中2016——2017学年度上学期十月月考高二理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、已知集合{}12<<-=x x A ，且{}022≤-=x x x B ，则=⋂B A （）A.{}10<<x xB.{}10<≤x x C.{}11≤<-x x D.{}12≤<-x x 2、函数12)(-=x ax f （0>a 且1≠a ）过定点（）A. )0,21( B. )0,1( C. )1,1( D. )1,21( 3、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=π25cos x x f 的图像关于（） A. 原点对称 B. y 轴对称 C. 直线π25=x 对称 D. 直线π25-=x 4、已知)1,2(-=，)3,(-=k ，)2,1(=，若⊥-)2(（） A. 10 B. 53 C. 23 D. 525、分别在区间[]6,1和[]4,1内任意取一个实数，依次记为m 和n ，则n m >的概率为（）A. 53B.52 C. 103 D. 107 6、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则y x Z +=2的最大值为（）A. 0B. 3C. 4D. 2 7、若0,0>>y x ，且22=+y x ，则yx 11+的最小值是（）A. 3B. 23+C.223+ D. 23 8、某公司为确定明年某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：30 40 p50 70 m24568经测算，年广告支出m 与年销售额满足线性回归方程5.175.6ˆ+=m t ，则p 的值为（）A.60B.55C.50D.45 9、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比10<<q ，设7593,2a a Q a a P =+=，则3a ，9a ，P 与Q 的大小关系是（）A. 93a a Q P >>>B. 93a Q P a >>>C. Q a P a >>>39D. 93a P Q a >>> 10、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）正(主)视图11俯视图侧(左)视图21A ．225+B ．45+C ．5D ．25+ 11.右面的程序框图，若输入a ＝0，则输出的结果为( ） A ．1022B ．2046C ．1024D ．204812、已知函数)(x f y =的定义域为R ，当0<x 时，()1>x f ，且对任意的实数R y x ∈,，等式()()()y x f y f x f +=⋅成立，若数列{}n a 满足())(,1111++∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N n a f a f n n ，且)0(1f a =，则下列结论成立的是（）A. )()(20162013a f a f >B. )()(20162014a f a f <C. )()(20152014a f a f >D. )()(20152016a f a f <第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、将高中某班参加社会实践编号为：1,2,3，...，48的48名学生采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_________. 14、已知2log 2log 332=+aa ，则=a _________. 15、函数3)2sin 32cos 3(2cos 2)(--⋅=x x x x f 的最小正周期是_________. 16、已知函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，有)()1(x f x f -=+，且当[)1,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，给出下列命题： ① 直线x y =与函数)(x f 的图像有两个交点； ② 函数)(x f 的值域为()1,1-；③ 函数)(x f 在定义域上是周期为2的函数； ④ 0)2017()2016(=-+f f . 其中正确的有_________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)17. (本小题满分10分) 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000 名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组70,80)，……，第八组：，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． ⑴求第七组的频率，并完成频率分布直方图； ⑵估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；⑶若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．18、(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知312cos -=A ，3=c ， C A sin 6sin =⑴求a 的值；⑵若角A 为锐角，求b 的值及ABC ∆的面积。

2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷

2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷2016-2017 学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷2016-2017 学年第二学期3 月考试高二数学 (理 )试题一、：（本大共12 个小 , 每小 5 分, 共 60 分 . 在每小出的四个中 , 只有一是切合目要求的）1. 已知量 x, y 呈性有关关系，回方程? 2x ，量 x, y 是（）y 1A ．性正有关关系B ．由回方程没法判断其正有关关系C ．性有关关系D．不存在性有关关系2. 的架有三，第一有 3 本不一样的数学，第二本有 5 本不一样的文，第三有 8 本不一样的英，从中任取一本，共有（）种不一样的取法。

（A ）120 （B ）16 (C)64 (D)393. C 22C 32C 42L C 162 等于（）：A 、 C 154B 、C 163 C 、 C 173D 、 C 1744. 者要5 名志愿者和他帮助的2 位老人摄影，要求排成一排，2 位老人相但不排在两头，不一样的排法共有（）A 、1440 种B 、960 种C 、720 种D 、480 种5. 国期，甲去某地的概率1，乙和丙二人去此地的概率1 、1，假设他三人的行31 人去此地旅行的概率45互相不受影响，段起码有（）A 、1B、3C、1D、 5960512606.一件品要 2 道独立的加工工序，第一道工序的次品率 a ,第二道工序的次品率b, 品的正品率（）：A.1-a-bＢ .1-abＣ.(1-a)(1-b)Ｄ.1-(1-a)(1-b)7.若 n 正奇数， 7nC n 7n 1C n 2 7n 2C n n被 9 除所得余数是（）A 、 0B 、 3C 、－ 1D 、 88. 随机量 ~ B1 ， P( 3) 的（）6，2A.5 B.3C.5D. 71616 8169.（ 1-x ）2n-1睁开式中，二式系数最大的是A ．第 n-1B ．第 nC ．第 n-1 与第 n+1D ．第 n 与第 n+110.用 0，1，2，3，4 成没有重复数字的所有五位数中，若按从小到大的序摆列，数字 12340 是第（）个数 .A.6B.9C.10D.811.要从 10 名女生与 5 名男生中出 6 名学生成外活小，切合按性比率分抽的概率（）A ．B ．C ．D ．12. a 、b 、β 整数（ β＞ 0），若 a 和 b 被 β除得的余数同样 , 称 a 和 bβ同（mod β） ,已知 a=1+C +C ?2+C?22+⋯ +C ?219， b=a （mod10), b 的能（）A ．2010B ． 2011C ．2012D ． 2009二、填空 ( 本大共 4 小 , 每小 5 分 , 共 20 分, 将答案填在中的横上 )13. 已知 C 18k C 182k 3 ， k=。

江西省抚州市数学高二上学期理数第一次月考试卷

江西省抚州市数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）已知且则x=（）A . 10B .C . 3D .2. （2分）(2018·榆林模拟) 已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）已知F1,F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（）A . 直线B . 圆C . 椭圆D . 双曲线4. （2分）下列全称命题中假命题的个数是（）①2x+1是整数（x∈R）②对所有的x∈R ，x＞3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A .B .C .D . 06. （2分）．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·湖南期中) 双曲线x2﹣ =1位于第一象限内的点P到该双曲线的右焦点的距离为2，则由双曲线的两焦点及点P构成的三角形面积S=（）A .B . 4C . 2D . 58. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 下列判断错误的是（）A . 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”B . 命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”的否定是“ ”C . 若p，q均为假命题，则p∧q为假命题D . 命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是a≥49. （2分）(2016·花垣模拟) 已知D是△ABC中边BC上的中点，若 = ， = ，则 =（）A . +B . （ + ）C . ﹣D . （﹣）10. （2分） (2019高二上·南通月考) 在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点和，记的中点为，的中点为，则的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）A . 1B .C . 2D .二、解答题 (共6题；共36分)12. （1分） (2019高二下·上海月考) 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．13. （10分） (2018高二上·江苏月考) 设椭圆的焦点为，且该椭圆过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求的值.14. （5分）(2017·西城模拟) 已知函数f（x）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x ，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f'（x）的零点个数；（Ⅱ）证明：a≥0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件．15. （5分） (2018高二上·阳高期末) 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.16. （5分） (2019高二下·佛山月考) 如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．17. （10分）(2018·辽宁模拟) 椭圆 : 的左、右焦点分别为、，若椭圆过点 .（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.三、填空题 (共4题；共13分)（t为参数）过椭圆C：18. （1分）(2013·湖南理) 在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为________．19. （1分）(2017·洛阳模拟) 已知P是抛物线y2=4x上的动点，Q在圆C：（x+3）2+（y﹣3）2=1上，R是P在y轴上的射影，则|PQ|+|PR|的最小值是________．20. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知双曲线的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为________.21. （10分）(2018高二下·重庆期中) 已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，， .（1）若是的中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、解答题 (共6题；共36分)12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、17-1、17-2、三、填空题 (共4题；共13分) 18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、。

【精选】江西省2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案-数学

江西省樟树中学2018届高二（上）第一次月考理科数学试卷考试范围：必修1、2、4、5 考试时间：16.09.18一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分，共60分） 1. 设集合)}32lg(|{},031|{-==<--=x y x B x x x A ，则=B A （） A ．}233|{-<<-x x B ．}1|{>x x C ．}3|{>x x D ．}323|{<<x x 2. 已知向量(,),(1,2)a x y b ==-，且(1,3)a b +=，则|2|a b -等于（）A ．1B ．3C ．4D ．5 3. 已知数列}{n a 满足，,11=a ,22=a ,21--=n n n a a a ),3(*∈≥N n n .则2016a = ( )A.1B.2C.21 D.20162-4. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（）A ．72B ．80C ．86D ．92 5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-,466a a +=-，则当n S 取最小值时，n =（） A.6 B.7 C.8 D.9 6.函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移3π个单位后所得图象对应的解析式为（）A ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．cos 2y x =-C ．sin2xy = D ．cos 2y x = 7. 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若()3sin cos sin 13cos B CC B =-，则sin :sin C A =（）A ．2：3B ．4：3C ．3：1D ．3：28.已知M 是ABC ∆内一点，且23AB AC ⋅=30BAC ∠=，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x 、y ，则14x y +的最小值是（）20.81.16.9.D C B A9. 若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 都成立，则实数a 的取值范围是（）A ．3[22-，）B ．322-（，）C ．3[32-，）D ．332-（，）10. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为S ,且222()S a b c =+-, 则tan C 等于（） A.34 B.43 C. 43- D.34- 11. 设,x y 满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2,则ab 的最大值为（）A ．1 B ．12 C ．14 D ．1612. 设等差数列{}n a 满足2222366345sin cos sin cos 1sin()a a a a a a -=+，公差(1,0)d ∈-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围（）A ． 74(,)63ππ B ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．43(,)32ππD ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13.过点()2,1且与直线340x y ++=垂直的直线方程为____________．14.在ABC∆中，60,B AC ==BC AB +的最大值为____________．15.四棱锥SABCD -的底面是边长为的正方形，且SA SB SC SD ====，则过点,,,,A B C D S 的球的体积为_____________.16.给出以下结论：①直线12,l l 的倾斜角分别为12,αα，若12l l ⊥，则12||90αα-=；②对任意角θ，向量1(cos ,sin )e θθ=与2(cos sin )e θθθθ=-+的夹角为3π；③若ABC ∆满足cos cos a bB A=，则ABC ∆一定是等腰三角形； ④对任意的正数,a b ，都有12a ba b+<≤+.其中错误结论的编号是_____________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤) 17. （本小题满分10分）已知函数2()3f x x x a =++ （1）当2a =-时，求不等式()2f x >的解集;（2）若对任意的[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =，3AB AC ⋅=．（1）求ABC ∆的面积；（2）若6b c +=，求a 的值．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，四边形ABCD 为长方形，2AD AB =，点E 、F 分别是线段PD 、PC 的中点． (1)证明：//EF 平面PAB ；(2)在线段AD 上是否存在一点O ，使得⊥BO 平面PAC ，若存在，请指出点O 的位置，并证明⊥BO 平面PAC ；若不存在，请说明理由．20. （本小题满分12分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造“绿地ABD ∆”，其中AB a =，BD 长可根据需要进行调节（BC 足够FE D PA CB长），现规划在ABD ∆内接正方形BEFG 内种花，其余地方种草，设种草的面积1S 与种花的面积2S 的比12S S 为y . （1）设角DAB θ∠=，将y 表示成θ的函数关系；（2）当BE 为多长时，y 有最小值，最小值是多少？21. （本小题满分12分）已知圆22:68210C x y x y +--+=，直线l 过定点(1,0)A .（1）若l 与圆C 相切，求l 的方程；（2）若l 与圆C 交于,P Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时l 的直线方程.22. （本小题满分12分）设数列{}n a 满足21(63)(21)421(2)n n n a n a n n n --=++-+≥，12a =，设21n n a nb n -=+. （1）求2a ；（2）求证：{}n b 是等比数列；（3）设{}n a 的前n 项和为n S ，求2021()3nn S n n n +++的最小值.江西省樟树中学2018届高二（上）第一次月考理科数学试卷答案1-5 DDCDA 6-10 BCCAC 11-12 DC 13. 350x y --= 14. 32 15.3500π16. ③ 17.解：（1）当2a =-时，不等式()2f x >可化为2340x x +->解得{|41}x x x <->或 ……………4分（2）若对任意的[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，则23a x x >--在[1,)x ∈+∞恒成立，设2()3g x x x =--则()g x 在区间[1,)x ∈+∞上为减函数，当1x =时()g x 取最大值为4-， ∴a 得取值范围为 {|4}a a >-………………………10分18.解：（Ⅰ）因为cos2A =，所以23cos 2cos 125A A =-=………………………2分又0A π<<，所以4sin 5A =，由3AB AC ⋅=，得cos 3bc A =，所以5bc =………4分故ABC ∆的面积1sin 22ABC S bc A ∆==……………………………………………………6分（Ⅱ）由5bc =，且6b c +=得51b c =⎧⎨=⎩或15b c =⎧⎨=⎩…………………………………………9分由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，故a =……………………………12分19. 解：（1）21tan ,tan ((0,))22ABDBD a Sa πθθθ==∈………………………2分设正方形BEFG 的边长为t,tan ,1tan FG DG a t AB DB θθ==+ ………………………4分 2221222tan (1tan )11,1(tan )(1tan )2tan 2tan s a S y s θθθθθθ+===-=++(0,)2πθ∈………………8分 (2)tan 1122tan y θθ=+≥，当且仅当tan 1θ=时，等号成立；此时 2aBE =，y 最小值为1．………………12分20. （1）证明：（1）∵CD EF //，AB CD //，∴AB EF //，又∵⊄EF 平面PAB ,⊂AB 平面PAB ， ∴//EF 平面PAB ． ……………………6分(2) 在线段AD 上存在一点O ，使得⊥BO 平面PAC ，此时点O 为线段AD 的四等分点，且AD AO 41=， …………………… 8分∵⊥PA 底面ABCD ，∴BO PA ⊥，又∵长方形ABCD 中，△ABO ∽△ACD ，∴BO AC ⊥， ········ 10分又∵A AC PA =，∴⊥BO 平面PAC ． ··················12 21.解：解：（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程，得()()22344x y -+-= ∴圆心()3,4C，半径2r =…………………………………… 2分①若直线l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意………………3分 ②若直线l 斜率存在，设直线:(1)l y k x =-，即0kx y k --=. ∵l 与圆C 相切. ∴圆心()3,4C到已知直线l 的距离等于半径22 …………4分解得 34k =. ………………………………………………… 5分 ∴综上，所求直线方程为1x =或3430x y --=…………………………6分（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为0kx y k --=. 则圆心到直线l 的距离d =………………………………………7分又∵CPQ ∆面积12S d =⋅⋅==∴当d =时，max 2S =…………………………………………………10分由d ==，解得17k k ==或……………………………………11分∴直线方程为10x y --=或770x y --=…………………………………12分 22. 解：（1）2239a =; ………………………2分D（2）由21(63)(21)421n n n a n a n n --=++-+得到21214216363n n n n n a a n n -+-+=+--，于是2211121421212121(21)(1)636363636363n n n n n n n n n n n n n a n a n a a n n n n n n ---+-++-+++-+--=+-=+=+------1(1)121321n n a n a n n n ----⇒=⨯+-，即113n n b b -=，又111133a b -==，所以{}n b 是等比数列； ………………………6分（3）由（1）知1()3nn b =，所以1()213n n a n n -=+，所以1(21)()3n n a n n =+⨯+.设,n n Q R ，分别是1{(21)()}3nn +⨯，{}n 的前n 项和，于是n n n S Q R =+，211135()(21)()333n n Q n =⨯+⨯+++⨯，231111113()5()(21)()(21)()33333n n n Q n n +=⨯+⨯++-⨯++⨯，两式相减可得：2312111112()2()2()(21)()33333n n n Q n +=+⨯+⨯++⨯-+⨯121111()1141312()(21)()(24)()1333313n n n n n -++-=+⨯⨯-+⨯=-+⨯-所以12(2)()3nn Q n =-+⨯，。

高二数学第一次月考试题

高二数学第一次月考试题高二数学第一次月考试题第一部分：选择题（每小题5分，共计50分）1.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 1，则f(g(2))的值为（） A.-3 B. 3 C. 7 D. 112.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则方程f(x) = 0的根为（） A. 1和-3B. 3和-1C. 1和3D. -1和33.若两个正整数x和y满足x^2 - y^2 = 48，则x - y的值为（） A. 4 B.6 C. 8 D. 124.已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 1，则f(g(x))的值为（） A. 6x+ 14 B. 6x - 4 C. 6x + 4 D. 6x - 145.若函数f(x) = x^2 + kx + 8与函数g(x) = 2x^2 - 3x - 4相等，则k的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 46.若两个正整数x和y满足x + y = 7，x - y = 3，则x的值为（） A. 5B. 4C. 3D. 27.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，g(x) = x + 1，则f(g(2))的值为（） A.6 B. 3 C. 0 D. -38.若函数f(x) = x^2 - 5x + 6与函数g(x) = x - 2相等，则x的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 19.若两个正整数x和y满足x^2 + y^2 = 34，x - y = 2，则x + y的值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(1))的值为（） A.-1 B. 1 C. 3 D. 5第二部分：填空题（每小题5分，共计50分）1.函数f(x) = x^2 - 4x - 3的图像开口向上，顶点的坐标为（）。

江西省抚州市高二上学期数学第一次月考试卷

江西省抚州市高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设数列是等差数列，其前n项和为，若，，则（）A . 31B . 32C . 33D . 342. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 已知，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A .B .C . 4D . 83. （2分）在等比数列{an}中，已知a1=9，q=﹣， an=，则n=（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）(2017·榆林模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且，S20=17，则S30为（）A . 15B . 20C . 25D . 305. （2分） (2016高二上·南阳期中) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A . 1：2：3B .C .D .6. （2分）设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A . 平行B . 重合C . 垂直D . 相交但不垂直7. （2分） (2016高二上·衡阳期中) 在等差数列{an}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A . 15B . 33C . 51D . 638. （2分） (2016高一下·水富期中) 已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x2+3x﹣2=0的根，则第三边长是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·嘉兴模拟) 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若 = ，则 =（）A .B .C .D .10. （2分）下列数列为等比数列的是（）A . 1，2，3，4，5，6，…B . 1，2，4，8，16，32，…C . 0，0，0，0，0，0，…D . 1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…11. （2分）已知为等比数列，是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则=（）A . 35B . 33C . 31D . 2912. （2分） (2016高一下·枣阳期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C= ，3a=2c=6，则b的值为（）A .B .C . ﹣1D . 1+二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三下·武威开学考) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a5=5a3 ，则 =________．14. （1分） (2016高一下·辽源期中) 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．15. （1分）如表中的数阵为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为aij ，则数字109在表中出现的次数为________．234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………16. （1分） (2016高二上·吉林期中) 在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高一下·宁波期中) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）若b= ，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积；（Ⅱ）设的取值范围．18. （10分）对于数列{xn}，若对任意n∈N* ，都有＜xn+1成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设数列{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn ，且a1=1，S3= ．（1）求数列{an}的通项公式，并判断数列{Sn}是否为“减差数列”；（2）设bn=（2﹣nan）t+an，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，求实数t的取值范围．19. （10分） (2017高二上·嘉兴月考) 在中，．（1）求的大小；（2）求的最大值．20. （10分）(2019·浙江模拟) 已知数列，，，且满足（且）（1）求证：为等差数列；（2）令，设数列的前项和为，求的最大值.21. （10分）(2012·湖南理) 已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an ， B（n）=a2+a3+…+an+1 ，C（n）=a3+a4+…+an+2 ， n=1，2，…．（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式．（2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．22. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 设数列的前项和为，且满足．（1）求，，，的值并写出其通项公式；（2）用三段论证明数列是等比数列．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

【精品】2017学年江西省抚州市南城一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017学年江西省抚州市南城一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件2．（5分）已知五个数3，5，7，4，6，则该样本标准差为（）A．1B．C．D．23．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 4．（5分）若P（A+B）=1，则事件A与B的关系是（）A．A、B是互斥事件B．A、B是对立事件C．A、B不是互斥事件D．以上都不对5．（5分）与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条6．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．（5分）点M是椭圆+=1上任一点，两个焦点分别为F1，F2，则△MF1F2的周长为（）A．4B．6C．8D．4+28．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN 与D1P所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任一点，则•的最小值为（）A．2B．4C．6D．810．（5分）如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A．i＜10B．i＞10C．i＜20D．i＞2011．（5分）现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．（5分）若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=．14．（5分）设函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任取一点x0，使f（x0）≤0的概率为．15．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等。

江西省南城县第一中学高二12月月考数学(理)试题

南城一中2017届高二上学期12月份月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知，{}2|22=+∈=y x R x N ，则（）A ．B ．C ．D ．2.设命题：，则为( )A ．B ．C ．D ．3．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）A.6B.8C.9D.114.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（）A. B.C. D.6、执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A ．B ．C ．D ．7．已知是内的一点，且，，若，和的面积分别为、、，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．8．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为时，的最大值是（）A ．B ．C ．D ．9．已知某几何体的三视图（单位：Cm ）如图所示，则该几何体的体积为（）A.108cm 3B.100cm 3C.92cm 3D.84cm 310．如图，、是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．4B ．C ．D ．11.若是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A ．6B ．7C ．8D ．912．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，1111112561220=++++，依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++，其中，．设，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知为内一点，满足, ,且,则的面积为__________．14. 已知，不等式，，，…，可推广为，则等于．15．已知抛物线C ：的焦点为F ，过点F 倾斜角为的直线与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则的值等于___________.16．对于函数，现给出四个命题：①时，为奇函数；②的图象关于对称；③时，方程有且只有一个实数根；④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17、（10分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．⑴求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；⑵设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y ）落在直线y = x+1 上方”的概率．18、设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. ⑴求的单调区间；⑵在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.19．如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA ⊥底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，SA=AB=BC=2，AD=1．M 是棱SB 的中点．⑴求证：AM//平面SCD ；⑵求平面SCD 与平面SAB 所成的二面角的余弦值；⑶设点N 是直线CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ，求的最大值．20．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且对任意的都有，⑴求数列的前三项；⑵猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明； ⑶求证：对任意都有213243111111n na a a a a a a a +++++<----．21．（12分）已知函数，函数()()27g x x f x m m =+-g ．⑴若，求不等式的解集；⑵若对任意,均存在,使得成立，求实数的取值范围．22.如图，椭圆E：2222+1(0)x ya ba b=>>的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.⑴求椭圆E的方程；⑵在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得QA PAQB PB=恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.。

2016-2017年江西省抚州市南城一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2016-2017学年江西省抚州市南城一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件2．（5分）已知五个数3，5，7，4，6，则该样本标准差为（）A．1 B．C．D．23．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p 是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜04．（5分）若P（A+B）=1，则事件A与B的关系是（）A．A、B是互斥事件B．A、B是对立事件C．A、B不是互斥事件D．以上都不对5．（5分）与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条6．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．（5分）点M是椭圆+=1上任一点，两个焦点分别为F1，F2，则△MF1F2的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．4+28．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD 的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任一点，则•的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A．i＜10 B．i＞10 C．i＜20 D．i＞2011．（5分）现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．（5分）若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=．14．（5分）设函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任取一点x 0，使f（x0）≤0的概率为．15．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为．16．（5分）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断错误的有．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p：|m+1|≤2 成立．命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根．若￢P为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数﹒图中三角形阴影部分的三个顶点为（0，0）、（4，0）和（0，4）．（1）若点P（a，b）落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为A，求事件A的概率；（2）若点P（a，b）落在直线x+y=m（m为常数）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16．（1）若a=4，b=5，求cosC的值；（2）若sinA+sinB=3sinC，且△ABC的面积S=18sinC，求a和b的值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．21．（12分）已知圆，圆．（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）直线ι过点（4，﹣4）与圆C1相交于A，B两点，且，求直线ι的方程．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4（1﹣S n+1）（n∈N*），T n=++…+，求使T n≥成立的最小的正整数n的值．2016-2017学年江西省抚州市南城一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件【解答】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选：A．2．（5分）已知五个数3，5，7，4，6，则该样本标准差为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：数据3，5，7，4，6的平均数为=（3+5+7+4+6）=5方差为S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2]=2∴标准差为故选：B．3．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p 是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．4．（5分）若P（A+B）=1，则事件A与B的关系是（）A．A、B是互斥事件B．A、B是对立事件C．A、B不是互斥事件D．以上都不对【解答】解：∵P（A+B）=1，∴当A，B是互斥事件或对立事件时，P（A+B）=P（A）+P（B）=1；当A，B不是互斥事件时，P（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）=1．∴选项A，B，C都不一定正确．故选：D．5．（5分）与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【解答】解：由圆的方程（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，可得圆心坐标为C（3，3），半径是r=2，由|OC|==3＞r，故原点在圆外．当所求直线的方程的截距为0时，直线过原点，显然有两条直线满足题意．当截距不为0时，设所求直线的方程为：x+y=a（a≠0）则圆心到直线的距离d==e=2，由此求得a=2，或a=10，由于满足题意a的值有2个，所以满足题意的直线有2条．综上可得，与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=8 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线中，过原点的切线有两条，斜率为﹣1的切线也有两条；共4条，故选：A．6．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选：B．7．（5分）点M是椭圆+=1上任一点，两个焦点分别为F1，F2，则△MF1F2的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．4+2【解答】解：由椭圆+=1，可得a=2，b=，c=1，由△MF1F2的周长l=丨MF1丨+丨MF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=4+2=6，故选：B．8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD 的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设正方体的棱长AB=2．则D（0，0，0），P（0，1，0），D1（0，0，2），M（2，2，1），N（1，2，2）．∴，．∴===﹣．∴MN与D1P所成角的余弦值为．故选：B．9．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任一点，则•的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：椭圆+=1中，a2=4，b2=3，可得c==1．∵点P为椭圆+=1上的任意一点，∴设P（x，y），则﹣2≤x≤2，∵椭圆的左焦点为F（﹣1，0），∴=（x，y），=（x+1，y），可得•=x（x+1）+y2=x2+x+3（1﹣x2），=x2+x+3=（x+1）2+2，∵﹣2≤x≤2，得0≤x+1≤2，∴0≤（x+1）2≤4，可得2≤（x+1）2+2≤6．即•最小值为2，故选：A．10．（5分）如图是计算+++…+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A．i＜10 B．i＞10 C．i＜20 D．i＞20【解答】解：根据算法的功能是计算+++…+的值，∴终止程序运行的i=11，∴判断框中应填入的条件是：i＞10或i≥11．故选：B．11．（5分）现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：将5个不同的球随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，所有的放法有A53=60，C、E都不在盒中的放法有A33=6，设“C或E在盒中”为事件A，则P（A）=1﹣=．故选：D．12．（5分）下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2x max=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，•＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．（5分）若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=．【解答】解：∵直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，∴×=﹣1，∴a=﹣，故答案为﹣．14．（5分）设函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任取一点x0，使f（x0）≤0的概率为．【解答】解：由题意，本题符合几何概型，区间[﹣5，5]长度为10，使f（x0）≤0即x2﹣x﹣2≤0的区间为[﹣1，2]，长度为3，由几何概型公式得到，使f（x0）≤0的概率为；故答案为：．15．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为32．【解答】解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有：，解得：x=0.2，∴中间一组的频数=160×0.2=32．故填：32．16．（5分）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断错误的有③④．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：①、一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；②、若∠B=60°，则∠A+∠C=120°，有∠A+∠C=2∠B，则∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，反之若∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，有∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，则∠B=60°，故在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件，②正确；③、当x=，y=，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；④、若a＜b，当m=0时，有am2=bm2，则“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要条件，④错误；故答案为③④．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p：|m+1|≤2 成立．命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根．若￢P为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：因为“¬p”为假，所以命题p是真命题．（2分）又由“p∧q”为假命题，所以命题q是假命题．（4分）当p为真命题时，则得﹣3≤m≤1；（5分）当q为假命题时，则△=4m2﹣4＜0，得：﹣1＜m＜1（8分）当p是真命题且q是假命题时，得﹣1＜m＜1．（12分）18．（12分）将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数﹒图中三角形阴影部分的三个顶点为（0，0）、（4，0）和（0，4）．（1）若点P（a，b）落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为A，求事件A的概率；（2）若点P（a，b）落在直线x+y=m（m为常数）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒【解答】解：（1）基本事件总数为6×6=36﹒…（2分）当a=1时，b=1，2，3；当a=2时，b=1，2；当a=3时，b=1﹒共有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）6个点落在条件区域内，∴P（A）═﹒…（6分）（2）当m=7时，…（9分）（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共有6种，此时P==最大﹒…（12分）19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16．（1）若a=4，b=5，求cosC的值；（2）若sinA+sinB=3sinC，且△ABC的面积S=18sinC，求a和b的值．【解答】解：（1）由题意可知c=16﹣（a+b）=7…（2分）由余弦定理得…（6分）（2）由，可得，化简得sinA+sinAcosB+sinB+sinB•cosA=4sinC即sinA+sinB+sin（A+B）=4sinC，sinA+sinB=3sinC即a+b=3c…（8分）又a+b+c=16∴a+b=12，由于…（10分）∴，即a=b=6…（12分）20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．【解答】解：（I）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上，可得b=1，c=1所以a2=2，所以椭圆C的方程；；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），由消去y得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，所以，因为OA⊥OB，所以，即x1x2+y1y2=0，而，所以，所以，解得：，此时△＞0，所以．21．（12分）已知圆，圆．（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）直线ι过点（4，﹣4）与圆C1相交于A，B两点，且，求直线ι的方程．【解答】解：（1）因为圆，圆．作差得，两圆公共弦所在直线的方程为：2x﹣y+4=0．（2）设过点（4，﹣4）的直线斜率为k，所以所求直线方程为：y+4=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣4=0．圆，的圆心（2，1），半径为：，因为圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，所以弦心距为：=2；所以，k=﹣，令一条直线斜率不存在，直线方程为：x=4或21x+20y+4=0所求直线方程为：x=4或21x+20y+4=0．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n+a n=1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4（1﹣S n+1）（n∈N*），T n=++…+，求使T n≥成立的最小的正整数n的值．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，由S1+a1=1⇒a1=，当n≥2时，S n+a n=1①，S n﹣1+a n﹣1=1②，①﹣②，得=0，即a n=a n﹣1，∴{a n }是以为首项，为公比的等比数列．故a n ==3（n ∈N *）；（Ⅱ）由（1）知1﹣S n +1==，b n =log 4（1﹣S n +1）==﹣（n +1），=，T n =++…+=（）+（）+…+（）=，≥⇒n ≥2014，故使T n ≥成立的最小的正整数n 的值n=2014．。

江西省南城县第一中学高二12月月考数学(文)试题

南城一中2017届高二上学期12月份月考文科数学试题第I 卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设集合{}{}222,2,A y R y x B x R x y =∈==∈+=则＝（）A ． B. C.D ．2.若为实数,且,则 ( )A ．B ．C ．D ． 3.命题“，”的否定是（）A ．，B ．，C ．，D ．，4.在某次测量中得到的A 样本数据如下：74,74,79,79,86,87,87,90,91,92.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加5后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 5．已知直线12:210:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行，则的值是（） A ．0或1 B ．0或 C ．1或 D ． 6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的=（）A ．0B ．2C ．4D ．147.若直线1(0,0)x ya b a b +=>>过点，则的最小值等于（）A ．2B ．3C ．4D ．5 8.如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数1,0()11,02x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（）A ．B ．C ．D ．9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m的比值为（）A ． B. C. D. 10.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若函数在区间（1，+）单调递增，则k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，、是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．B ．4C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知为等差数列，，则． 14．不等式的解集为．（用区间表示） 15．曲线在点(0，2)处的切线方程为 .16.直线与抛物线和圆，从左到右的交点依次为则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列． ⑴求的通项公式； ⑵求．18.（本小题满分12分）已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中∈R，且曲线在点(1，)处的切线垂直于直线 ⑴求的值；⑵求函数的单调区间与极值．19.（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：8 9 10 11 12 13 14⑵西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．⑴求证：平面；⑵求证：平面平面； ⑶求三棱锥的体积．21.（本小题满分12分）已知圆的圆心为，，半径为，圆与离心率的椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的其中一个公共点为，、分别是椭圆的左、右焦点． ⑴求圆的标准方程；⑵若点的坐标为，试探究直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数32f x x x ax=-++，且在处取极大值.()32⑴求实数的值；⑵证明：当时，曲线与直线只有一个交点．南城一中2015年12月考高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）ADCD BBCB CADA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 2 14． 15．16.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：(1)设的公差为由等比中项公式：即 ()()21111012.a d a a d +=+所以又 ()125,=0=-2.a d d =所以舍去或故 (2)令.把代入得：故是首项为25，公差为-6的等差数列. 从而由“等差数列前项和公式”得 ()()2132656328.22n n na a n n n -+=-+=-+ 18．解：(1)对求导得：，由在点(1，)处的切线垂直于直线知＝－2，解得＝54.(2)由(1)知23ln 454)(--+=x x x x f ，则令，解得＝5或＝-1（舍）.由列表知函数在＝5时取得极小值 19.20.解：（I ）因为分别为的中点所以又因为在平面内所以（Ⅱ），为的中点， .又平面平面，且平面，平面. 平面平面.（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，. .又平面， =.==. ( 等体积法）21．解：（1）由已知可设圆的方程为()()2253x m y m -+=<，将点的坐标代入圆的方程，得，即，解得或，，．圆的方程为．（2）直线与圆相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆相切，则． ,解得或．当时，直线与轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当时，直线与轴的交点横坐标为，，，．由椭圆的定义得122a AF AF =+==，，132e ∴==>，故直线能与圆相切．直线的方程为，椭圆的方程为．22．解：(1)，在处取极大值，(2)证明：由(1)知，32()1032y f x x x x x =+=-++ 设4)1(3)(23+-+-=x k x x x g （构造函数） )1(63)('2k x x x g -+-=∴ 讨论：（1）当≤0时，02)1(3)1(63)('22>---=-+-=∴k x k x x x g ，所以：在单调递增，而g (－1)＝k －1<0，g (0)＝4，由“零点存在性定理”知：g (x )＝0在(－∞，0]上有唯一零点，即唯一实根．（2）当>0时，令，)( )1()()(x h x k x h x g >-+=∴ （由题设知1－>0）而在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以0)2()()(=≥>h x h x g所以＝0在(0，＋∞)上没有实根．综上，＝0在有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点．。

江西省南城县高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

2015-2016学年度上学期第一次月考高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验． I ．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A ①配I ，②配ⅡB ．①配Ⅱ，②配ⅠC ．①配I ，②配ID ．①配Ⅱ，②配Ⅱ 2.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙, 中位数分别为m 甲,m 乙（）A ． x x <甲乙,m 甲>m 乙B ．x x <甲乙,m 甲<m 乙C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙D ．x x >甲乙,m 甲<m 乙3..某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（） A. 16 B. 24 C. 19 D. 364、一组数据中，每一个数都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是12．，方差是44．，则原来数据的平均数和方差分别为（）A ．812．, 44．B ．788．, 44． C. 812．, 844． D ．788．,756． 5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球 6根据如下样本数据得到的回归方程为y bx a =+，则（）.A.0,0a b >>B.0,0a b ><C.0,0a b <>D.0,0a b << 7.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）i =0 S =0 D o S =S +i i =i +1LoopWhile S ≤40 输出 iA ．3B ．12C ．13-D ．2-8、集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是A ．23B ．13C ．16D ．129.根据右边程序判断输出结果为（）A. 8B. 9C.10D.1110.右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是)A ．i<＝100B ．i>100C ．i>50D ．i<＝5011．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字,a 记为,a 再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b ，其中{}6,5,4,3,2,1,∈b a ,若1≤-b a ，则称甲乙“心有灵犀”。

江西省高二上学期第一次月考数学试题(解析版)

一、单选题1．直线的倾斜角为（） 20x -=A ．B ．C ．D ．6π4π3π5π6【答案】D【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， k α∵∴，． y =tan k α==56πα=故选：D ．2．过点（2，－3）、斜率为的直线在y 轴上的截距为（）12-A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4【答案】B【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令，可得答案. 0x =【详解】由题意得直线方程为，令x =0，解得y ＝－2． ()1322y x +=--故选：B ．3．直线与圆的位置关系是（） 34120x y ++=()()22119-++=x y A ．相交且过圆心 B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心【答案】D【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断圆与直线的位置关系.【详解】圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离()11-，3r =34120x y ++=，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心． 115d r <故选:D4．在平面直角坐标系内，一束光线从点A （1，2）出发，被直线反射后到达点B （3，6），则y x =这束光线从A 到B 所经过的距离为（）A ．BC ．4D ．5【答案】B【分析】作出点A 关于直线的对称点，连接，利用光线关于直线对称得到即为y x =()2,1C CB CB光线经过路程的最小值，再利用两点间的距离公式进行求解. 【详解】作出点A 关于直线的对称点， y x =()2,1C 连接，交直线于点， CB y x =M 则即为光线经过路程的最小值，CB=此即光线从A 到B . 故选：B ．5．若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k 的取值范围是1:2l y kx k =++2:24l y x =-+（） A ．B ． 23k >-2k <C ． D ．或223k -<<23k <-2k >【答案】C【分析】求出两直线的交点坐标，再根据交点在第一象限建立不等式组求解.【详解】方法一：由直线，有交点，得．由，得，即交点坐标1l 2l 2k ≠-224y kx k y x =++⎧⎨=-+⎩22642k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为．又交点在第一象限内，所以，解得． 264,22k k k k -+⎛⎫⎪++⎝⎭202642kk k k -⎧>⎪⎪+⎨+⎪>⎪+⎩223k -<<方法二：由题意知，直线过定点，斜率为k ，直线与x 轴、y 轴分别交于1:2(1)l y k x -=+(1,2)P -2l 点，．若直线与的交点在第一象限内，则必过线段AB 上的点（不包括点A ，(2,0)A (0,4)B 1l 2l 1l B ）．因为，，所以．故A ，B ，D 错误.23PA k =-2PB k =223k -<<故选：C ．6．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（） 2260x y x +-=()1,2A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】整理圆的方程，写出圆心坐标，利用圆的性质，以及两点之间距离公式，结合勾股定理，可得答案.【详解】整理为，故圆心为，半径为， 2260x y x +-=22(3)9x y -+=()3,0A 3r =设，故当与圆的弦垂直时，弦最短， ()1,2B AB=由垂径定理得：. 22==故选：B7．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为()()22124x y +++=10ax by ++=0a >0b >12a b+（） A ．B ．9C ．4D ．852【答案】B【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得.()210,0a b a b +=>>【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上，()()22124x y +++=()1,2--()1,2--10ax by ++=因此，即，210a b --+=()210,0a b a b +=>>∴， ()1212222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取“=”， 22b a a b =13a b ==所以的最小值为9. 12a b+故选：B.8．若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k 的取值范226:80M x y x y +-+=():13l y k x -=-52围是（）A ．B ．)(⎡⋃⎣[]3,3-C ．D ．(),-∞⋃+∞(),-∞+∞【答案】C【分析】圆M 先成化标准方程求得圆心，半径为5，则至少有3个点到直线l 的距离为()3,4M -52等价于圆心到直线l 的距离不超过，用点线距离公式列式求解即可 52【详解】圆M 的标准方程为，则圆心，半径为5， ()()222345x y -++=()3,4M -由题意及圆的几何性质得，圆心到直线的距离不超过， ()3,4M -():13l y k x -=-52，解得，即 52≤23k ≥k ≥k ≤故选：C二、多选题9．使方程表示圆的实数a 的可能取值为（） 2222210x y ax ay a a +-+++-=A ． B ．0 C ． D ．2-1-34【答案】BC【分析】配方后，利用半径的平方大于0，得到不等式，解不等式求出实数a 的取值范围. 【详解】，配方得： 2222210x y ax ay a a +-+++-=，()2223124a x y a a a ⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭要想表示圆，则，23140a a -->+解得：， 223a -<<故选：BC10．已知圆，下列结论中正确的有（） ()()224x a y b -+-=A ．若圆过原点，则 B ．若圆心在轴上，则224a b +=y 0b =C ．若圆与轴相切，则 D ．若圆与轴均相切，则y 2a =±,x y 2a b ==【答案】ACD【分析】将原点代入圆方程可知A 正确；由圆心为可知B 错误；由圆心坐标和半径可确定(),a b CD 正确.【详解】对于A ，若圆过原点，则，即，A 正确；()()22004a b -+-=224a b +=对于B ，由圆的方程知其圆心为，若圆心在轴上，则，B 错误； (),a b y 0a =对于C ，由圆的方程知其圆心为，半径；若圆与轴相切，则，(),a b 2r =y 2a r ==，C 正确；2a ∴=±对于D ，若圆与轴均相切，由C 知：，D 正确. ,x y 2a b ==故选：ACD.11．下列结论正确的有（）A ．已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是 ()()1,1,4,2AB ():2l y k x =-AB k []1,1-B ．点关于的对称点为()0,21yx =+()1,1C ．直线方向向量为，则此直线倾斜角为(30︒D ．若直线与直线平行，则或2 :210l x ay ++=2:210l ax y ++=2a =-【答案】BC【分析】易得直线过定点，作出图象，结合图象即可判断A ；设点关于的对l ()2,0C ()0,21y x =+称点为，则，从而可判断B ；根据直线的方向向量求得直线的斜率，即可得直线(),a b 2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩的倾斜角，即可判断C ；根据两直线平行的公式即可判断D. 【详解】选项A ，作图如下：直线过定点，若与线段相交，则， l ()2,0C AB 20011,14221BC AC k k --====---直线的斜率，故A 错误；l ()(),11,k ∈-∞-+∞ 选项B ，设点关于的对称点为，()0,21y x =+(),a b则，解得，2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩1a b ==所以点关于的对称点为，故B 正确；()0,21y x =+()1,1选项C ，因为方向向量为，倾斜角的正切为，又，(tan α=[)0,πα∈所以倾斜角为，故C 正确；30︒选项D ，由两直线平行可得，则，故D 错误；2222a a ⎧=⎨≠⎩2a =-故选：BC.12．已知实数x ，y 满足方程，则下列说法正确的是（） 224240x y x y +--+=A ．的最大值为 B ．的最小值为0 yx 43yxC ．D ．的最大值为22xy+1+x y ＋3【答案】ABD 【分析】根据的几何意义，结合图形可求得的最值，由此判断A ，B ，根据的几何意义y x y x22x y +求其最值，判断C ，再利用三角换元，结合正弦函数性质判断D.【详解】由实数x ，y 满足方程可得点在圆上，作其224240x y x y +--+=(,)x y ()()22211x y -+-=图象如下，因为表示点与坐标原点连线的斜率， yx(,)x y设过坐标原点的圆的切线方程为，解得：或， y kx =10k =43k =，，，A ，B 正确； 40,3y x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦max 43y x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭min0y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为22x y +(,)x y (,)x y ，+1OC所以最大值为22x y +()21OC+所以的最大值为C 错，22xy +6+因为可化为， 224240x y x y +--+=()()22211x y -+-=故可设，，2cos x θ=+1sin y θ=+所以，2cos 1sin 34x y πθθθ⎛⎫=+++=+ ⎪⎝⎭＋所以当时，即取最大值，最大值为，D 对， 4πθ=21x y ==x y ＋3故选：ABD.三、填空题13．已知、和三点共线，则实数______． ()1,3A ()4,1B ()1,3C a +-=a 【答案】9【分析】利用直线斜率的定义列方程即可求得实数a 的值. 【详解】由题意可得，即 AB AC k k =313(3)141(1)a ---=--+解之得 9a =故答案为：914．已知两直线与，则与间的距离为______．1:60l x y -+=2:3320l x y -+-=1l 2l 【分析】先将两平行直线方程x 的系数化成相等，然后由平行直线的距离公式直接可得. 【详解】将直线的方程化为， 1l 33180x y -+-=则与间的距离1l 2ld15．已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值P 3420x y +-=Q 22(1)(1)1x y +++=PQ 是___________. 【答案】## 450.8【分析】由题意可得的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可 PQ 【详解】圆的圆心为，半径为1， 22(1)(1)1x y +++=(1,1)--则圆心到直线的距离为3420x y +-=， 95d 所以的最小值为，PQ 94155-=故答案为：4516．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______.:420l kx y k -++=y =k 【答案】31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【分析】先求出直线所过定点，再将曲线，可知其为l (2,4)A -y =224(0)x y y +=≥半圆，结合图像，即可求出的取值范围.k 【详解】由题意得，直线的方程可化为，所以直线恒过定点， l (2)40x k y +-+=l (2,4)A -又曲线可化为，其表示以为圆心，半径为2的圆的上半部分，如y =224(0)x y y +=≥(0,0)图.当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得，l (0,0)2d 34k =-设，则， (2,0)B 40122AB k -==---由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，须得，即.l y =314k -≤<-31,4k ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭故答案为：.31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭四、解答题17．已知直线l 经过直线x ＋3y -4＝0与直线3x ＋4y -2＝0的交点P ，且垂直于直线x -2y -1＝0． (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)； 220x y ++=(2)1.【分析】（1）解方程组求出点P 的坐标，由垂直条件求出直线l 的斜率，并由点斜式写出方程作答. （2）求出直线l 与二坐标轴的交点坐标即可求出三角形面积作答.【详解】（1）依题意，由，解得，则，3403420x y x y +-=⎧⎨+-=⎩22x y =-⎧⎨=⎩(2,2)P -因为直线l 与直线x -2y -1＝0垂直，设直线l 的斜率为k ，则，解得k ＝-2， 112k ⨯=-所以直线l 的方程为，即2x ＋y ＋2＝0.()222y x -=-+（2）直线l ：2x ＋y ＋2＝0与x 轴的交点为，与y 轴的交点为， (1,0)-(0,2)-所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．11212S =⨯⨯=18．求适合下列条件的直线的方程：l (1)直线在两坐标轴上的截距相等，且经过点；l ()4,3P (2)直线经过点且与点和点的距离之比为. l ()2,5P -()3,2A -()1,6B -1:2【答案】(1)或 340x y -=70x y +-=(2)或 30x y ++=17290x y +-=【分析】（1）分别讨论截距存在和不存在两种情况，利用正比例函数和直线的截距式方程，带点求参即可得到直线方程；（2）分别讨论斜率存在和不存在两种情况，利用点斜式方程和点到直线的距离公式求解即可. 【详解】（1）若直线过原点，设直线的方程为，代入点，可得， l l y kx =()4,3P 34k =则直线的方程为， l 340x y -=若直线不过原点，可设直线的方程为，代入点，可得， l l ()10x ya a a+=≠()4,3P 7a =则直线的方程为，l 70x y +-=综上所述，直线的方程为或； l 340x y -=70x y +-=（2）若直线的斜率不存在，直线的方程为， l l 2x =此时，点到直线的距离分别为，不合乎题意；A B ､l 13､若直线的斜率存在，设直线的方程为，即.l l ()52y k x +=-250kx y k ---=，整理得，解得或. 12218170k k ++=1k =-17k =-综上所述，直线的方程为或，即或.l 30x y ---=173450x y --+-=30x y ++=17290x y +-=19．已知方程表示圆，其圆心为.()2222410621190x y kx k y k k +++++++=C (1)求圆心坐标以及该圆半径的取值范围；r (2)若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方2k =-AB A ()0,4B C AB M 程.【答案】(1)()5,25,0,2k k ⎛⎤--- ⎥⎝⎦(2)223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭【分析】（1）利用配方法，整理圆的一般方程为标准方程，根据标准方程的成立条件，可得答案；（2）设出动点坐标，利用中点坐标公式，表示点的坐标，代入圆方程，可得答案.B 【详解】（1）方程可变为：()2222410621190x y kx k y k k +++++++=由方程表示圆， 222()(25)6x k y k k k ++++=--+所以，即得，260k k --+>32k -<<.圆心坐标为. 50,2r ⎛⎤∴== ⎥⎝⎦(),25k k ---（2）当时，圆方程为：，2k =-C 22(2)(1)4x y -++=设，又为线段的中点，的坐标为则，(),M x y M AB A ()0,4()2,24B x y -由端点在圆上运动，B C 即 22(22)(23)4x y ∴-+-=223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭线段中点的轨迹方程为. ∴AB M 223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭20．已知圆C 的圆心在直线x +y ﹣2＝0上，且经过点A （4，0），B （2，2）．(1)求圆C 的方程；(2)若直线l 过点P （3，4）与圆交于M ，N 两点，且弦长l 的方程．||MN =【答案】(1)()2224x y -+=(2)x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0【分析】（1）求得圆心和半径，由此求得圆的方程.（2）根据直线的斜率存在和不存在进行分类讨论，结合弦长来求得直线的方程.l l 【详解】（1）由题意可得：，AB 中点坐标为M （3，1），则直线AB 的垂直平分线20124AB k -==--方程为y ﹣1＝x ﹣3，与直线x +y ﹣2＝0联立可得两直线的交点坐标为（2，0），即所求圆的圆心坐标为（2，0），圆的半径r ＝4﹣2＝2，圆的方程为：．()2224x y -+=（2）设圆心到直线的距离为d ，则，解得d ＝1，很明显直线斜率不存在时，直线=x ﹣3＝0满足题意，当直线斜率存在时，设直线方程为：y ﹣4＝k （x ﹣3），即kx ﹣y ﹣3k +4＝0，，解得，则直线方程为，即15x ﹣8y ﹣13＝0， 1=158k =151534088x y --⨯+=综上可得，直线方程为x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0．21．如图，某海面上有O ，A ，B 三个小岛（面积大小忽略不计），A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛千米处，B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处．以O 为坐标原点，O的正东方向为x 轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C 经过O ，A ，B 三点．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 区域内有未知暗礁，现有一船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?【答案】(1)；2220600x y x y +--=(2)该船有触礁的危险．【分析】（1）根据给定条件，求出点A ，B 的坐标，设出圆C 的一般方程，利用待定系数法求解作答.（2）求出船D 的航线所在直线的方程，再利用点到直线距离公式计算判断作答.【详解】（1）依题意，因A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛， ()40,40A 又B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处，则，()20,0B 设过O ，A ，B 三点的圆C 的方程为，220x y Dx Ey F ++++=则，解得，222040404040020200F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩20600D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以圆C 的方程为．2220600x y x y +--=（2）因船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，则，(20,D --而船D 沿着北偏东45°方向行驶，则船D 的航线所在直线l 的斜率为1，直线l的方程为， 200x y -+-=由（1）知，圆C 的圆心为，半径()10,30C r =则圆心C 到直线l 的距离，d d r <所以该船有触礁的危险. 22．已知直线与圆.:(2)(12)630l m x m y m ++-+-=22:40C x y x +-=(1)求证：直线l 过定点，并求出此定点坐标；(2)设O 为坐标原点，若直线l 与圆C 交于M ，N 两点，且直线OM ，ON 的斜率分别为，，则1k 2k 是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．12k k +【答案】(1)证明见解析，定点(0,3)(2)是定值，定值为43【分析】（1）由已知可得根据过定点(2)(12)630,m x m y m ++-+-=(23)(26)0.x y m x y +-+-+=的直线系方程计算方法可得l 恒过定点(0,3).（2）设出直线的方程.联立直线与圆的方程，利用韦达定理求解进而即可得结果.l 【详解】（1）由直线得， :(2)(12)630l m x m y m ++-+-=(26)(23)0m x y x y -+++-=联立，解得， 260230x y x y -+=⎧⎨+-=⎩03x y =⎧⎨=⎩直线l 恒过定点.∴(0,3)（2）圆的圆心为，半径为，直线过点，22:40C x y x +-=()2,02l ()0,3直线l 与圆C 交于M ，N 两点，则直线l 的斜率存在，设直线l 方程为，3y kx =+联立，得， 22340y kx x y x =+⎧⎨+-=⎩22(1)(64)90k x k x ++-+=设，，则，， 11(,)M x y 22(,)N x y 122641k x x k -+=-+12291x x k =+ 12121212121212333()3(46)422.93y y kx kx x x k k k k k x x x x x x +++-+=+=+=+=+=是定值，定值为 12k k ∴+4.3。

高二数学上学期第一次月考测试题和答案

高二数学上学期第一次月考测试题和答案高二数学月底考试是检测学习成效的重要手段，只有平时认真对待每一次数学月考，才能够在高考数学考试中超常发挥。

以下是店铺为大家收集整理的高二数学月考测试题，希望对大家有所帮助!高二数学上学期第一次月考测试题(理科卷)(考试时间：120分钟总分：150分)一、(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.以两点A(-3，-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y+2)2=100B.(x-1)2+(y-2)2=100C.(x-1)2+(y-2)2=25D.(x+1)2+(y+2)2=252. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(A) k>4?(B)k>5?(C) k>6?(D)k>7?(第3题)3、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )A. B. C. D.4. 将51转化为二进制数得 ( )A.100 111(2)B.110 110(2)C.110 011(2)D.110 101(2)5.读程序回答问题：甲乙I=1S=0WHILE i<=5S= S+iI= i+1WENDPRINT SENDI= 5S= 0DOS = S+iI = i-1LOOP UNTIL i<1PRINT SEND对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )A 程序不同，结果不同B 程序不同，结果相同C 程序相同，结果不同D 程序相同，结果不同6.(如图)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是( )A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7.如图，输入X=-10 则输出的是( )A. 1B. 0C. 20D. -208..若点P(1，1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( )A. B.C. D.9. 三个数390, 455, 546的最大公约数是 ( )A.65B.91C.26D.1310. 数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是( )A. 和B. 和C. 和D. 和11.已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为( ). .12. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样二、题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.把答案填在题中横线上)13. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.14. 已知多项式函数f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7，当x=5时由秦九韶算法v0=2 v1=2×5-5=5 则v3= ________.15. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.16.若集合A={(x，y)y=1+4-x2}，B={(x，y)y=k(x-2)+4}.当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是________________.三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)对甲?乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下甲6080709070乙8060708075问:甲?乙两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?质量(单位克)数量(单位袋)26128218.(本小题满分12分)某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下：(1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图;(2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少.19.(本小题满分12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?参考公式：20. (本小题满分12分)据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.21.(本小题满分12分)如图所示程序框图中,有这样一个执行框 =f( )其中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f(x)的定义域.，(1)若输入，请写出输出的所有 ;(2)若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值 .22.(本小题满分14分)已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0(1)若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值;(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在0，4的变化时，求m的取值范围.高二数学月考测试题参考答案一、题号123456789101112选项CAABCDDBDCDD二、题(13)、 15..10..20 (14)、 108. (15 ) 16 (16) 512三、解答题1718. 解析】 (1)频率分布直方图如图…………6分(2) (克) …………12分19. 解答：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：————————3分(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，x=255=5，y=2505=50，i=15x2i=145，i=15y2i=13 500，i=15xiyi=1 380.于是可得b=i=15xiyi-5x yi=15x2i-5x2=1 380-5×5×50145-5×52=6.5; ——————7分a=y-bx=50-6.5×5=17.5，因此，所求回归直线方程是=6.5x+17.5. ——9分(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元. ————————————12分20. 【解析】：(1)平均数是=1 500+≈1 500+591=2 091(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ——————————————4分(2)平均数是≈1 500+1 788=3 288(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ————————————————8分(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平. ——————————————————12分21.-------------------------------------6分(2) 要使输出的所有数xi都相等,则xi=f(xi-1)=xi-1.此时有x1=f(x0)=x0,即 ,解得x0=1或x0=2,所以输入的初始值x0=1或x0=2时,输出的所有数xi都相等.——————————————12分22. 解析：(1)已知圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0则圆心C的坐标是(-a，a)，半径为2a. ——————————2分直线l的方程化为：x-y+4=0.则圆心C到直线l的距离是-2a+42=22-a. ——————————3分设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2(2a)2-(22-a)2 ——————————5分=2-2a2+12a-8=2-2(a-3)2+10.∵0(2)因为直线l与圆C相切，则有m-2a2=2a，——————————8分即m-2a=22a.又点C在直线l的上方，∴a>-a+m，即2a>m. ——————————10分∴2a-m=22a，∴m=2a-12-1.∵0。

江西省抚州市南城县第一中学高二数学3月月考试题理

南城一中2017届高二下学期3月份月考理科数学试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知R a ∈，若复数）A ．10BC ．5D2．在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足）A BC D 3．设集合}|,sin cos ||{22R ∈-==x x x y y M ，{|||1N x =<，i 为虚数单位，}R ∈x ，则M ∩N 为（） A ．（0，1） B ．（0，1] C ．[0，1） D ．[0，1]4．方程=k （x ﹣1）+2有两个不等实根，则k 的取值范围是（）（，（，，）D ．（，1]5上是减函数的ϕ的一个值是（）6．对任意正整数n ，A ．1006 B ．1007 C ．1008 D ．10097，由程序框图输出S 的值为（）A ．1B ．0CD ．2ln8．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（）A ．18B ．108C ．216D ．4329．设()x f 和()x g 是定义在同一个区间[]b ,a 上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b ,a x ∈上有两个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b ,a 上是“关联函数”，区间[]b ,a 称为“关联区间”．若()432+-=x x x f 与()m x x g +=2在[]30,上是“关联函数”，则m 的取值范围是（）A ．[]01,- C ．(]2-∞-, D10B A ,，）A ．2 D ．411中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（）． B ． C ． D ．P 到第i 条边的距第i 个面的距离记为）第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．（2x ﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．14．设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图像与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内概率为．15．过抛物线x 2=2py （p ＞0）的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A ，B 两点（点A 在y 轴左侧），则= ．16．给出命题：，则tan α<βtan ；2其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17．（10分）已知命题p ：方程表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：关于x 的方程x 2+2mx+2m+3=0无实根，⑴若命题p为真命题，求实数m的取值范围；⑵若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）将⑵从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率．19．（12.20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．⑴证明：CE⊥AB；⑵若二面角P﹣CD﹣A为60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值；⑶若AB=kPA，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．21F，且点在椭圆C上．22．（12分）已知椭圆C：的右焦点为(1,0)⑴求椭圆C的标准方程；⑵已知动直线l过点F且与椭圆C交于,A B两点．试问x轴上是否存在定点Q,使得7QA QB=-16立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．三月月考参考答案）∵方程表示焦点在∴，即，即﹣（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3，综上，实数m的取值范围是[1，3）．18．（1）众数是75，平均数是75.4；（2试题解析：（175，估计评估得分的众数为75分．直方图中从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为0．28，0．16，0．08，则第二个小矩形的面积为1-0有种选种，则x=1∵PA ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD ， ∵AB ⊂平面ABCD ，∴EF ⊥AB ， ∵AB ⊥AD ，∴AB ⊥CF ，∵EF ⊂平面EFC ，CF ⊂平面EFC ，∴AB ⊥平面EFC ， ∵CE ⊂平面EFC ，∴CE ⊥AB ．解：（2）∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD ， ∵AD ⊥CD ，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PD ， ∴∠PDA 为二面角P ﹣CD ﹣A 的平面角， ∴∠PDA=60°，∴PA=， ∵AB=AD=2CD ，∴PA==，由（1）知，∠CEF 为CE 于平面PAB 所成角， ∵tan ∠CEF====，∴直线CE 与平面PAB 所成角的正切值为．（3）过P 作PG ∥CD ，由PA ⊥平面PAD ，得PA ⊥AB ，PA ⊥PG ，由BA ⊥平面PAD ，得CD ⊥平面PAD ， ∴CD ⊥PD ，PG ⊥PD ，∴∠APD 为所求锐二面角的平面角， cos=．，使得716QA QB =-0)(2,m --解得 54m =±的斜率不存在时，2(1,)2B -．)(1,2m --解得 m =4由①②可知当直线l 的斜率为或不存在时，54m =使得716QA QB =-54即5(,0)4Q 时716QA QB =-恒成立．的斜率存在且不为0方程为(y k x =-1,)y ,2(,B x 1)x -221)40x +-12x x =y 1)-[]21211()y k x k x x =-=2222222121k k k k ⎡---=⎢++⎣⎦∴QA QB =1221212125525()(,)()4416x x y x x x x y y --=-+++2222254257421162116k k k k --++=-++ 综上所述：在x 轴上存在点5(,0)4Q ，使得716QA QB =-恒成立．。

江西省抚州市南城一中高二数学上学期期中试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2015-2016学年江西省抚州市南城一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．B．（0，1） C．D．∅2．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全是正品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（）A．A与B互斥且为对立事件B．B与C为对立事件C．A与C存在着包含关系D．A与C不是互斥事件4．执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015B．k≤2016C．k≥2015D．k≥20165．方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（）A．B．C．D．6．已知x、y取值如下表：x 0 1 4 5 6 8y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.807．在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（）A．3 B．7 C．10 D．118．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（）A．B．C．D．10．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]11．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是（）A．[，3] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（）= ．14．已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=2px（p＞0）有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为M，若|MF|=5，则点M的横坐标为．15．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为．16．下列命题正确的序号是①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；②若命题p：“＞0”，则；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±．三、解答题：本大题共70分，其中17题为10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求{b n}的前n项和T n．18．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？19．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．20．已知向量，函数，△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求△ABC的面积S．21．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．22．已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程；（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．2015-2016学年江西省抚州市南城一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．B．（0，1） C．D．∅【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能够得到A∩B的值．【解答】解：∵，∴=．故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用．2．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．3．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全是正品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（）A．A与B互斥且为对立事件B．B与C为对立事件C．A与C存在着包含关系D．A与C不是互斥事件【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案．【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本题是概念型题．4．执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015B．k≤2016C．k≥2015 D．k≥2016【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；运动思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据程序的功能进行求解即可．【解答】解：本程序的功能是计算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故断框内可填入的条件k≤2015，故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，属于基础题．5．方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】常规题型；计算题．【分析】欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．【解答】解：由于方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根，∴△≥0，即1﹣4n≥0，⇒n≤，又n∈（0，1），∴有实根的概率为：P=，故选C．【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、二次方程等基础知识，考查计算能力．属于基础题．6．已知x、y取值如下表：x 0 1 4 5 6 8y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值．【解答】解：由题意， =4， =5.25∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45故选B．【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．7．在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（）A．3 B．7 C．10 D．11【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由已知条件列式求出公差，则a5可求．【解答】解：设公差为d，则，解得，a1=﹣2，d=3，∴a5=a1+4d=﹣2+3×4=10．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的运算题．8．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B．C．D．【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】平面向量及应用．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选A．【点评】本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】将几何体还原成直观图，可得它是一个上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱．根据题中的数据利用柱体的体积、表面积公式加以计算，可得答案．【解答】解：将该几何体还原成直观图，可得它是一个四棱柱，四棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长等于1；上、下底面是直角梯形，该梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于．由此可得它的侧面积S侧=（1+1+2+）×1=4+，∵底面积S底=（1+2）×1=，∴四棱柱的表面积S=S侧+2S底=7+，体积为V=S底h=．故选：C【点评】本题给出直四棱柱的三视图的形状，求它的表面积与体积．着重考查了三视图的认识、直棱柱的性质和柱体的表面积、体积公式等知识，属于中档题．10．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【专题】数形结合．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值范围为[0，2]解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值范围为[0，2]故选：C【点评】本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．11．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化简整理得cos∠PF1F2=﹣1，进而根据均值不等式确定|PF1||PF2|的范围，进而确定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，确定椭圆离心率的取值范围．【解答】解：F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，设P（x1，y1），则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=﹣=，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故椭圆离心率的取范围是 e∈．故选A．【点评】本题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．12．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是（）A．[，3] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，]【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】曲线即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b．结合图象可得b的范围．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+2，或b=1﹣2．结合图象可得1﹣2≤b≤3，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（）= ．【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（）=f（）=log 2=．故答案为：．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的解析式的应用，考查计算能力．14．已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=2px（p＞0）有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为M，若|MF|=5，则点M的横坐标为 3 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线和考查抛物线的性质，求出p，再根据抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0）．双曲线x2﹣=1的焦点为（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵两曲线的一个交点为M，设点M的横坐标x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案为：3．【点评】本题考查双曲线和考查抛物线的焦点，以及抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，考查学生的计算能力，比较基础．15．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1 ．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．【解答】解：∵“p且q”是真命题，∴命题p、q均为真命题，由于∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因为∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，综上可知，a≤﹣2或a=1．故答案为：a≤﹣2或a=1【点评】本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错．16．下列命题正确的序号是①③①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；②若命题p：“＞0”，则；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①根据指数函数的性质判断即可；②写出p的否命题即可；③根据充分必要条件的定义判断即可；④通过讨论a=0，a≠0判断即可．【解答】解：①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是：“若a≤b，则2a≤2b”是真命题，故①正确；②若命题p：“＞0”，则；￢p：“＜0”，故②错误；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，故③正确；④方程ax2+x+a=0，当a=0时，方程也有唯一解，故④错误；故答案为：①③．【点评】本题考查了充分必要条件，考查命题之间的关系，考查方程思想，本题综合性强，属于中档题．三、解答题：本大题共70分，其中17题为10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求{b n}的前n项和T n．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】（I）当n大于等于2时，利用前n项的和减去前n﹣1项的和得到数列的通项公式，然后把n=1代入验证；（II）把数列a n的通项公式代入到中化简，然后列举出数列b n的各项，得到数列b n的前n项和为一个等比数列和一个等差数列的和，分别利用求和公式求出即可．【解答】解：（I）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，当n=1时，a1=2也适合上式，∴a n=2n．（II）由（I）知，．∴=．【点评】考查学生会利用做差求数列的通项公式，灵活运用等比、等差数列的前n项和的公式化简求值．18．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？【考点】分层抽样方法；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）均值为各组组中值与该组频率之积的和；（3）先分别求出3，4，5组的人数，再利用古典概型知识求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．…（Ⅱ）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5…（Ⅲ）由直方图，得：第3组人数为0.3×100=30，第4组人数为0.2×100=20人，第5组人数为0.1×100=10人．所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组： =1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．…设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（B1，B2），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种．…所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为…【点评】本题主要考查频率分布直方图，平均数的求法和古典概率．19．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c 的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1， +=1，两式相减可得， +=0，即有k AB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．20．已知向量，函数，△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求△ABC的面积S．【考点】正弦定理的应用；数量积的坐标表达式．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用数量积公式，结合辅助角公式，即可求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）先求出B，可得C，再利用三角形的面积公式，可得结论．【解答】解：（1）由题意得=﹣+=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+所以函数f（x）的单调增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．（2）因为f（B+C）=1，所以sin（B+C+）=1，又B+C∈（0，π），B+C+∈（，），所以B+C+=，B+C=，所以A=，由正弦定理代入，得到sinB=得B=或者B=，因为A=为钝角，所以B=舍去所以B=，得C=．所以，△ABC的面积S===．【点评】本题考查正弦函数的单调性，考查两角和与差的三角函数间的关系，考查正弦定理，属于中档题．21．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）要证DM∥平面APC，只需证明MD∥AP（因为AP⊂面APC）即可．（2）在平面ABC内直线AP⊥BC，BC⊥AC，即可证明BC⊥面APC，从而证得平面ABC⊥平面APC；（3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】证明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP∵MD⊄面APC，AP⊂面APC∴MD∥面APC；（II）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC；（III）由题意可知，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，S△BCD=×=2，∴．【点评】本题考查直线与平面的平行，三棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，是中档题．22．已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程；（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．【考点】圆锥曲线的综合．【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；方程思想；转化思想．【分析】（Ⅰ）抛物线C2有公共焦点F（1，0），可知该抛物线的标准方程的形式和P的值，代入即可；（Ⅱ）设出直线l的方程为y=k（x﹣4），联立方程，消去x，得到关于y的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理和△＞0及，消去y1，y2，可求得斜率k的值；（Ⅲ）设P（m，n），则OP中点为，因为O、P两点关于直线y=k（x﹣4）对称，利用对称的性质（垂直求平方），可求得斜率k的值，联立直线与椭圆方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，△≥0，解不等式即可椭圆C1的长轴长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线C2的焦点F（1，0），∴=1，即p=2∴抛物线C2的方程为：y2=4x，（Ⅱ）设直线AB的方程为：y=k（x﹣4），（k存在且k≠0）．联立，消去x，得ky2﹣4y﹣16k=0，显然△=16+64k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则①y1•y2=﹣16 ②又，所以③由①②③消去y1，y2，得k2=2，故直线l的方程为，或．（Ⅲ）设P（m，n），则OP中点为，因为O、P两点关于直线y=k（x﹣4）对称，所以，即，解之得，将其代入抛物线方程，得：，所以，k2=1．联立，消去y，得：（b2+a2k2）x2﹣8k2a2x+16a2k2﹣a2b2=0．由△=（﹣8k2a2）2﹣4（b2+a2k2）（16a2k2﹣a2b2）≥0，得16a2k4﹣（b2+a2k2）（16k2﹣b2）≥0，即a2k2+b2≥16k2，将k2=1，b2=a2﹣1代入上式并化简，得2a2≥17，所以，即，因此，椭圆C1长轴长的最小值为．【点评】此题是个难题．本题考查了椭圆与抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题（Ⅲ）考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，。