高二数学期中考试必修5试题及答案

数学必修五模块检测

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分） 2.在厶ABC 中，已知a 8 , B=600, C=750，则b 等于 4、5 C. 4,3 A. 4”〕6 B. D. 22

~3

3.已知 ABC 中, 三内角 A. B. A B C 成等差数列，则sinB = 2 C.

D.

4.在等差数列 a n 中，已知 a 5 21,则 a 4 a 5 a 6等于 A. 15

5.已知等比数列 A . 15 B ｛a n ｝的公比为2，前4项的和是 B . 17 .51 1，则前 D

D.63 8项的和为 .21 7.已知点(3 , 1)和(4 , 6)在直线 A. a 0 B. C. a 0 或 a 7

C . 19 3x -2 y +a =0的两侧，则a 的取值范围是 a 7 7 a 0 D. 8.数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a n 右则 S 5等于 A.1 9.在厶 ABC 中，AB=3, A . 32 2 12.设 ABC 的三内角 个三角形的形状是 A.直角三角形 1

6

BC= 13 , AC=4,则边AC 上的高为

B.5

6

C.

D.

丄

30

B.出

2

A 、

B 、

C 成等差数列, C.

B.钝角三角形

C.

3

2

sin A 、sin B 、sinC 成等比数列，则这

D.

3.3 等边三角形

D.等腰直角三角形

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分） 13.设等比数列｛a n ｝的公比为q ~，前n 项和为S n ,则—4

2 a 4

14.在厶 ABC 中,若 a 2 b 2 be c 2,则 A 三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

.

）

17. (本小题满分12分)

(1) S n为等差数列｛a n｝的前n项和，S2 S6, a4 1,求a5.

(2) 在等比数列a n中，若a4 a2 24包a3 6,求首项a1和公比q .

18. (本小题满分12分)

在ABC 中，A、B 为锐角，角A B C所对的边分别为a、b、c ,且

a b 2 1, si nA 5,sin B.10

510

(1) 求a,b的值；

(2) 求角C和边c的值。

2

19.(本小题满分12分)已知数列｛a n｝的前n项和S n n 48n。

(1)求数列的通项公式；(2)求S n的最大或最小值。

20.(本小题满分12分)

若0< a< 1,解关于x的不等式(x —a)(x+a —1) v 0.

22.(本小题满分12分)已知数列｛a n｝满足a1 1,a n 12a n 1(n N )

(1)求证：数列｛a n 1｝是等比数列；

(2)求通项公式a n ;(3)设b n n,求a n b n的前n项和T n.

高二数学试题答案

一、 选择题：

BABDB CDBBD AC

二、 填空题：

13. 15 _______ 15. 500 _____ 16.

三、 解答题：

17•解：(1)设等差数列｛a n ｝的公差为d ,

2a 1 d 6a 1 15d 由题意，得

a 1 3d 1,

解得，d

2,a 1 7.所以，a 5

(2)设等比数列｛a n ｝的公比为q ,

2

由题意，得

a1q(q 1) 24,

aiq(1 q) 6,

解得，q 5,a 1

即

2a 1 7d 0, ........ 3分

a 3d 1,

a 1 4d 7 4 ( 2)

1.

••…

.......... 6分

........ 9分

12分

” , a b f 18.解：(1)由 得a

sin A sin B

2b ,联立

a •、2

b a b 2

解得a

1 b

(2) A,B 为锐角，COS A 2.5 f 3 10 ,cosB

5 10

cosC cos( A B) cos A cosB sin Asin B =-—

C 135 2 2 2

cab 2abcosC 5 c 5

19. (1)a 1=S=12-48 x

1=-47,

2

2

当 n >2 时,a n =S-S n-1= n-48n-[(n-1) -48(n-1)]

=2n-49,a 1也适合上式， ••• a n =2n-49 (n € M). (2) a 1=-49, d=2,所以S 有最小值,

由：：12；(n

49

1)°49 0,得

23

2 • n=24,即Si 最小，

1

n 24—，又 n N

2

14. 120°

1 m 0

24 23 S 24 24 ( 47) 2 576,

22.解：（1） a n 1 1(n N ) 得a n 1

2(a n 1)(n

a n 1

1 a n 1

2 (n 数列｛a n

1｝成等比数列. ⑵由（1）知,

{a n

1｝是以a 1

1=2为首项，以 2为公比的等比数列

a n

2 n-1 2 n

a n 2n

⑶ b n

a n

b n

n(2n

1) T n

a-i b-i

a 2b

2

a 3b

3

a n

b n

=(1 21 令S n

1 21 2S n 两式相减 S n S n

T n 2n 1

(n

1(21

1 2

2 1 21 2

1) 2(2 2 22 3 23 2 22 3 23

2 2

3 3 24

2n

1)

3(23 2n ) n 2n n 2n

1) (1

n(2n 1)

n )

2n 1

(n

1) 2

1) 2

n(n 1)

2