高二数学期中考试必修5试题及答案
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数学必修五模块检测
一、选择题(共12小题,每小题5分,计60分) 2.在厶ABC 中,已知a 8 , B=600, C=750,则b 等于 4、5 C. 4,3 A. 4”〕6 B. D. 22
~3
3.已知 ABC 中, 三内角 A. B. A B C 成等差数列,则sinB = 2 C.
D.
4.在等差数列 a n 中,已知 a 5 21,则 a 4 a 5 a 6等于 A. 15
5.已知等比数列 A . 15 B {a n }的公比为2,前4项的和是 B . 17 .51 1,则前 D
D.63 8项的和为 .21 7.已知点(3 , 1)和(4 , 6)在直线 A. a 0 B. C. a 0 或 a 7
C . 19 3x -2 y +a =0的两侧,则a 的取值范围是 a 7 7 a 0 D. 8.数列{a n }的前n 项和为S n ,若a n 右则 S 5等于 A.1 9.在厶 ABC 中,AB=3, A . 32 2 12.设 ABC 的三内角 个三角形的形状是 A.直角三角形 1
6
BC= 13 , AC=4,则边AC 上的高为
B.5
6
C.
D.
丄
30
B.出
2
A 、
B 、
C 成等差数列, C.
B.钝角三角形
C.
3
2
sin A 、sin B 、sinC 成等比数列,则这
D.
3.3 等边三角形
D.等腰直角三角形
第II 卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(共4小题,每小题4分,共16分) 13.设等比数列{a n }的公比为q ~,前n 项和为S n ,则—4
2 a 4
14.在厶 ABC 中,若 a 2 b 2 be c 2,则 A 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
.
)
17. (本小题满分12分)
(1) S n为等差数列{a n}的前n项和,S2 S6, a4 1,求a5.
(2) 在等比数列a n中,若a4 a2 24包a3 6,求首项a1和公比q .
18. (本小题满分12分)
在ABC 中,A、B 为锐角,角A B C所对的边分别为a、b、c ,且
a b 2 1, si nA 5,sin B.10
510
(1) 求a,b的值;
(2) 求角C和边c的值。
2
19.(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和S n n 48n。
(1)求数列的通项公式;(2)求S n的最大或最小值。
20.(本小题满分12分)
若0< a< 1,解关于x的不等式(x —a)(x+a —1) v 0.
22.(本小题满分12分)已知数列{a n}满足a1 1,a n 12a n 1(n N )
(1)求证:数列{a n 1}是等比数列;
(2)求通项公式a n ;(3)设b n n,求a n b n的前n项和T n.
高二数学试题答案
一、 选择题:
BABDB CDBBD AC
二、 填空题:
13. 15 _______ 15. 500 _____ 16.
三、 解答题:
17•解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,
2a 1 d 6a 1 15d 由题意,得
a 1 3d 1,
解得,d
2,a 1 7.所以,a 5
(2)设等比数列{a n }的公比为q ,
2
由题意,得
a1q(q 1) 24,
aiq(1 q) 6,
解得,q 5,a 1
即
2a 1 7d 0, ........ 3分
a 3d 1,
a 1 4d 7 4 ( 2)
1.
••…
.......... 6分
........ 9分
12分
” , a b f 18.解:(1)由 得a
sin A sin B
2b ,联立
a •、2
b a b 2
解得a
1 b
(2) A,B 为锐角,COS A 2.5 f 3 10 ,cosB
5 10
cosC cos( A B) cos A cosB sin Asin B =-—
C 135 2 2 2
cab 2abcosC 5 c 5
19. (1)a 1=S=12-48 x
1=-47,
2
2
当 n >2 时,a n =S-S n-1= n-48n-[(n-1) -48(n-1)]
=2n-49,a 1也适合上式, ••• a n =2n-49 (n € M). (2) a 1=-49, d=2,所以S 有最小值,
由::12;(n
49
1)°49 0,得
23
2 • n=24,即Si 最小,
1
n 24—,又 n N
2
14. 120°
1 m 0
24 23 S 24 24 ( 47) 2 576,
22.解:(1) a n 1 1(n N ) 得a n 1
2(a n 1)(n
a n 1
1 a n 1
2 (n 数列{a n
1}成等比数列. ⑵由(1)知,
{a n
1}是以a 1
1=2为首项,以 2为公比的等比数列
a n
2 n-1 2 n
a n 2n
⑶ b n
a n
b n
n(2n
1) T n
a-i b-i
a 2b
2
a 3b
3
a n
b n
=(1 21 令S n
1 21 2S n 两式相减 S n S n
T n 2n 1
(n
1(21
1 2
2 1 21 2
1) 2(2 2 22 3 23 2 22 3 23
2 2
3 3 24
2n
1)
3(23 2n ) n 2n n 2n
1) (1
n(2n 1)
n )
2n 1
(n
1) 2
1) 2
n(n 1)
2