高一数学上学期12月月考试题及答案 (2)

绵阳南山中学届第一学期第三次月考

数学试卷

考试时间：100分钟试卷满分：100分

一．选择题：（每题4分，共计40分）

1.已知=2rad

α,则下列叙述正确的是（）A.α是锐角 B.cos0

α> C.α是第一象限角 D.α是第二象限角

2.某学生离家去学校，因怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）

A B C D

3．函数

1

2

()2log

x

f x x

=-的零点所在区间为（）A.

1

(0,)

4

B.

11

(,)

42

C.

1

(,1)

2

D. (1,2)

4.幂函数a

y x

=，b

y x

=，c

y x

=的图象如下图所示，则实数a，b，c的大小关系为( ) A．a b c

>> B. c b a

>>

C．a c b

>> D. b a c

>>

5已知3

tan=

α，

2

3π

α

π<

<，那么α

αsin

cos-的值是（）

A

2

3

1+

- B

2

3

1-

C

2

3

1+

-

D

2

3

1+

6.如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是 ( ) d

d0

t0t

O

d

d0

t0t

O

d

d0

t0t

O

d

d0

t0t

O

A.一次函数模型

B.二次函数模型

C.指数函数模型

D.对数函数模型

7.设sin1,cos1,tan1a b c ===，下列关系正确的是 （ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．a b c >>

8.设函数若2log (1),

2()11,22x

x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫

-< ⎪⎪

⎝⎭⎩

,若()1f x >，则x 的取值范围 ( ) A ．(),0(2,)-∞⋃+∞ B ．()0,2 C ．(),1(3,)-∞-⋃+∞

D ．()1,3-

9.设函数()f x （x R ∈）奇函数1

(1),(2)()(2)2

f f x f x f =+=+则(5)f = ( ) A. 0 B. 1 C.

5

2

D. 5 10.奇函数()f x 在[]2,2-是增函数，且(2)1f -=-，若函数2

()21f x t at ≤--对所有的[]2,2x ∈-，[]1,1a ∈-都成立，

求实数t 的取值范围 （ ） A. 11t -≤≤ B. 22t -≤≤ C. 2t ≤-或2t ≥ D. 2t ≤-或0t =或2t ≥

二．填空题（每题4分，共计20分）

11. 已知扇形半径为r ，扇形的面积2s r =，则扇形圆心角为 弧度

12. 化简：sin()sin()tan(3)

23cos()sin()

2

π

απαπαπ

αα+++=+-

13. 已知角α的终边过点ααcos sin 2),3,4(+-则P 的值为

14. 若定义域为R 的偶函数()f x 在［0，＋∞）上是增函数，且1()02

f =，则不等式

4(log )0f x >的解集是___________

15.判断下列命题，其中正确的为 ①若sin 0α>，则α角的终边落在第一或第二象限； ②函数2(1)x

y x =<的值域为{|2}y y <； ③函数2sin ()log 2sin a x

f x x

-=+（0a >且1a ≠）在定义域内是奇函数；

④sin cos x x -=

，则33sin cos x x -=

三．解答题:(每题10分，共计40分)

16. 已知集合A =()2{|log 37}x y x =-,B ={|x x 是不大于8的自然数},C ={|}x x a ≤ 求：（I ）A B ⋂；

（II ）若A C ⋂≠∅,求a 的取值范围；

（III ）若B C ⋂中恰有两个元素，求a 的取值范围.

17. 现有A ，B 两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P 和Q （万元），它们与投入资金x (万元)的关系依次是：其中P 与x 平方根成正比，且当x 为4（万元）时P 为1（万元），又Q 与x 成正比，当x 为4（万元）时Q 也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.

（I ）分别求出P ，Q 与x 的函数关系式；

（ii ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

18. 已知函数2

()1x

f x x =

+的定义域为()1,1-. 求：（I ）判断并证明()f x 在定义域内的单调性； （II ）解关于t 的不等式1()()02

f t f t -+<.

19.若函数()f x 同时满足下列两个性质，则称其为“规则函数” ①函数()f x 在其定义域上是单调函数；

②在函数()f x 的定义域内存在闭区间[,]a b 使得()f x 在[,]a b 上的最小值是2

a

，且最大值是

2

b . 请解答以下问题：

(I) 判断函数2

()2,((0,))f x x x x =-∈+∞是否为“规则函数”？并说明理由； (II)判断函数3()g x x =-是否为“规则函数”?并说明理由.若是，请找出满足②的闭区

间[,]a b ；

(III)若函数()h x t =是“规则函数”,求实数t 的取值范围.