矩形梁挠度计算

矩形梁挠度计算

(1).基本资料

挠度验算:L1

弹性挠度fd ＝2.000mm 中梁弹性刚度增大系数Bk ＝1.000

截面尺寸为b×h =200×500 mm

受拉纵筋总面积As = 628 mm

受压纵筋总面积As’= 490 mm

钢筋弹性模量为Es = 200000 N/mm

钢筋弹性模量为Ec = 30000 N/mm

纵向受拉钢筋合力点至截面近边的距离as ＝35mm ho ＝465mm

混凝土抗拉强度标准值ftk ＝ 2.01N/mm

按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mk ＝60.00kN·m

按荷载效应的准永久值组合计算的弯矩值Mq ＝50.00kN·m

设计时执行的规范：

《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002），以下简称混凝土规范

(2).挠度验算

弹性刚度Bc

Bc ＝Bk * Ec * I ＝1.00*30000.00*200*500^3/12 ＝62500.00kN·m

按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率ρte，按下式计算：

ρte ＝As / Ate （混凝土规范8.1.2－4）

Ate ＝0.5 * b * h ＝0.5*200*500 ＝50000mm

ρte ＝As / Ate ＝628/ 50000 ＝0.01256

按荷载效应的标准组合计算的纵向受拉钢筋的等效应力σsk，按下列公式计算：

受弯：σsk ＝Mk / (0.87 * ho * As)

σsk ＝60000000/(0.87*465*628) ＝236N/mm

裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按混凝土规范式8.1.2－2 计算：

ψ ＝1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) ＝1.1-0.65*2.01/(0.013* 236) ＝0.660

钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE

αE ＝Es / Ec ＝200000/ 30000 ＝6.67

受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf’

γf’ = 0

纵向受拉钢筋配筋率ρ ＝As / (b * ho) ＝628/(200*465) ＝0.00675

钢筋混凝土受弯构件的Bs 按混凝土规范式8.2.3－1 计算：

Bs ＝Es * As * ho ^ 2 / [1.15ψ + 0.2 + 6 * αE * ρ / (1 + 3.5γf’)]

＝200000*628*465^2/[1.15*0.660+0.2+6*6.667*0.00675/(1+3.5*0.000)] =22104.979 KNm 考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ

ρ’ ＝As’ / (b * ho) ＝490/(200*465) ＝0.00527

按混凝土规范第8.2.5 条，θ ＝1.688

受弯构件的长期刚度B，可按混凝土规范式8.2.2 计算：

B ＝Mk / [Mq * (θ - 1) + Mk] * Bs ＝60/[ 50*(1.688-1)+ 60]*22104.98 = 14050.53 KNm

挠度 f ＝fd * Bc / B ＝2.00*62500.00/14050.53＝8.90mm

f / Lo ＝1/ 899