《线性代数》应用例题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《线性代数》应用题
生产成本
《线性代数》，张文博，张丽静译，机械工业出版社，P33
某工厂生产三种产品，它的成本分为三类，第一类成本中，给出生产单个产品时估计需 要的量，同时给出每季度生产每种产品数量的估计。这些数据如下表如所：
成本 A
原料
0.1
工资
0.3
管理费和其它
0.1
产品 B 0.3 0.4 0.2
3
交换两行(列) 结果矩阵������的元素还是整数，且
|������| = ±|������| = ±1 因此������−1的元素也是整数。如果满足|������| = ±1条件的矩阵很少，则这个加密的算法就没有实 际意义，因为破解者可以逐个构造出这样的矩阵进行破解。从上面的构造过程看，满足|������| = ±1条件的矩阵有很多，所以这个加密算法具有实际意义。
C 0.15 0.25 0.15
产品百度文库
A B C
春季 4000 2000 5800
夏季 4500 2600 6200
季度 秋季 4500 2400 6000
冬季 4000 2200 6000
计算每一季度三类成本中的每一类成本的数量
原料 工资 管理费和其它
春季
夏季
季度 秋季
冬季
0.1 0.3 0.15 ������ = [0.3 0.4 0.25]
参考书中提供的参考文献 1. Hansen, Robert, Two-Year College Mathematics Journal, 13(1), 1982.
由于整数在计算机是准确表示的，而小数在计算机中是近似表示的，所以保证������−1的元 素是整数非常重要，否则，如果������−1的元素是小数，则解密后信息会因为误差造成与原始信 息不同，这样的加密算法就没有意义了。为了保证������−1的元素是整数，我们要求|������| = ±1。
为构造编码矩阵������，我们可以从单位矩阵������开始，多次采用如下运算： 将某一行(列) ������(������ ≠ 0)倍加到另一行(列)
给出了用于传输的编码信息：
31，80，54，37，83，67，29，69，50 接收到信息的人可以通过乘以������−1进行解码
������−1(������������) = ������ 因为
1 −1 1 ������−1 = [ 2 0 −1]
−4 1 1
则
1 −1 1 31 37 29 5 21 10 [ 2 0 −1] [80 83 69] = [ 8 7 8 ] −4 1 1 54 67 50 10 2 3
我们可以用矩阵乘法对信息进行进一步的加密。设������是所有元素均为整数的矩阵，且其 行列式为±1，由于������−1 = ± ������∗，则������−1的元素也是整数，我们可以用这个矩阵对信息进行加 密，加密后的信息将很难破译。下面介绍具体的加密方法。令
121 ������ = [2 5 3]
0.1 0.2 0.15
4000 4500 4500 4000 ������ = [2000 2600 2400 2200]
5800 6200 6000 6000
第三个表格通过������������来计算。
2
信息编码
《线性代数》，张文博，张丽静译，机械工业出版社，P92
一个通用的传递信息的方法是，将每一个字母与一个整数相对应，然后传输一串整数。 例如，信息
SEND MONEY 可以编码为
5，8，10，21，7，2，10，8，3 其中 S 表示为 5，E 表示为 8，等等。但是，这种编码很容易破译，在一段较长的信息中， 我们可以根据数字出现的相对频率猜测每一数字表示的字母。例如，若 8 为编码信息中最常 出现的数字，则它最有可能表示字母 E，即英文中最常出现的字母。
232
需要编码的信息放置在三行矩阵������的各个列上。
乘积
5 21 10 ������ = [ 8 7 8 ]
10 2 3
1 2 1 5 21 10 31 37 29 ������������ = [2 5 3] [ 8 7 8 ] = [80 83 69]
2 3 2 10 2 3 54 67 50
生产成本
《线性代数》，张文博，张丽静译，机械工业出版社，P33
某工厂生产三种产品，它的成本分为三类，第一类成本中，给出生产单个产品时估计需 要的量，同时给出每季度生产每种产品数量的估计。这些数据如下表如所：
成本 A
原料
0.1
工资
0.3
管理费和其它
0.1
产品 B 0.3 0.4 0.2
3
交换两行(列) 结果矩阵������的元素还是整数，且
|������| = ±|������| = ±1 因此������−1的元素也是整数。如果满足|������| = ±1条件的矩阵很少，则这个加密的算法就没有实 际意义，因为破解者可以逐个构造出这样的矩阵进行破解。从上面的构造过程看，满足|������| = ±1条件的矩阵有很多，所以这个加密算法具有实际意义。
C 0.15 0.25 0.15
产品百度文库
A B C
春季 4000 2000 5800
夏季 4500 2600 6200
季度 秋季 4500 2400 6000
冬季 4000 2200 6000
计算每一季度三类成本中的每一类成本的数量
原料 工资 管理费和其它
春季
夏季
季度 秋季
冬季
0.1 0.3 0.15 ������ = [0.3 0.4 0.25]
参考书中提供的参考文献 1. Hansen, Robert, Two-Year College Mathematics Journal, 13(1), 1982.
由于整数在计算机是准确表示的，而小数在计算机中是近似表示的，所以保证������−1的元 素是整数非常重要，否则，如果������−1的元素是小数，则解密后信息会因为误差造成与原始信 息不同，这样的加密算法就没有意义了。为了保证������−1的元素是整数，我们要求|������| = ±1。
为构造编码矩阵������，我们可以从单位矩阵������开始，多次采用如下运算： 将某一行(列) ������(������ ≠ 0)倍加到另一行(列)
给出了用于传输的编码信息：
31，80，54，37，83，67，29，69，50 接收到信息的人可以通过乘以������−1进行解码
������−1(������������) = ������ 因为
1 −1 1 ������−1 = [ 2 0 −1]
−4 1 1
则
1 −1 1 31 37 29 5 21 10 [ 2 0 −1] [80 83 69] = [ 8 7 8 ] −4 1 1 54 67 50 10 2 3
我们可以用矩阵乘法对信息进行进一步的加密。设������是所有元素均为整数的矩阵，且其 行列式为±1，由于������−1 = ± ������∗，则������−1的元素也是整数，我们可以用这个矩阵对信息进行加 密，加密后的信息将很难破译。下面介绍具体的加密方法。令
121 ������ = [2 5 3]
0.1 0.2 0.15
4000 4500 4500 4000 ������ = [2000 2600 2400 2200]
5800 6200 6000 6000
第三个表格通过������������来计算。
2
信息编码
《线性代数》，张文博，张丽静译，机械工业出版社，P92
一个通用的传递信息的方法是，将每一个字母与一个整数相对应，然后传输一串整数。 例如，信息
SEND MONEY 可以编码为
5，8，10，21，7，2，10，8，3 其中 S 表示为 5，E 表示为 8，等等。但是，这种编码很容易破译，在一段较长的信息中， 我们可以根据数字出现的相对频率猜测每一数字表示的字母。例如，若 8 为编码信息中最常 出现的数字，则它最有可能表示字母 E，即英文中最常出现的字母。
232
需要编码的信息放置在三行矩阵������的各个列上。
乘积
5 21 10 ������ = [ 8 7 8 ]
10 2 3
1 2 1 5 21 10 31 37 29 ������������ = [2 5 3] [ 8 7 8 ] = [80 83 69]
2 3 2 10 2 3 54 67 50