弦切角定理及其逆定理PPT课件
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广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学《弦切角定理》课件
小结：
你掌握了吗？
3、定理的证明
4、应用与推论
一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是 通过它们夹的（或对的）同一条弧（或等弧）联 系起来，因此，当已知有切线时常添线构建弦切 角或添切点处的半径应用切线的性质。
作业
• 1、课课练 /P.84 • 2、预习“弦切角”（2）
∵ AB是⊙O的切线，
∴
∠BAC＝90°
︵∵∠BAC＝180°－∠DAC
又∵ AmC 是半圆，
∴ ∠P＝90° ∠P＝180°－∠Q
∴ ∠BAC＝∠P
∠DAC＝∠Q
∴ ∠BAC＝∠P
课堂练习：
1、已知AB是⊙O的切线A为切点,由图填空：
30º
O 70º
2
1
A
B
O
O 80º
4
A
B
∠1= 30º ；∠2= 70º ；∠3= 65º ； ∠4= 40º 。 弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半.
径，AC是弦，直线CE和⊙O切于
点C，AD⊥CE于D。
B
O
求证：(1)AC平分∠BAD
(2)AC2=2AD·AO
A
你还能用其他方法解答 吗？试试看！
E
C
D
有弦切角，常连结弦切角 所夹弧所对的圆周角。
例题解析(思路2)
例1: 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直 线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足是D，求证： AC平分∠BAD.
QC
P
O
P
m
A
B
弦切角等于所夹弧对的圆周角。
( 1 ) 圆心O在∠BAC的外部 作⊙O的直径AQ，连结CQ
∵∠BAQ＝∠ACQ＝90°
九年级上数学《弦切角定理》课件
B
一边与圆相交，
另一边与圆相切 的角叫做弦切角
A
AmB 是弦切角∠PAB所夹的弧。
m
P
顶点在圆上，一边与圆相交，另一边 与圆相切的角叫做弦切角。 下面五个图中的∠BAC是不是弦切角？
C B A C C A
×
B
×
C
B
A
×
B
B C
×
A
A
√
从数学的角度看，弦切角能分成几大类？ C C C .O .O .O P P P D A B A A B D
BAC为直角， 圆心在AC上。 BAC为锐角， 圆心在角外。
B
BAC为钝角， 圆心在角内。
上图中BAC所夹的弧分别是：半圆、劣弧、优弧。
猜想：弦切角BAC与圆周角APC的关系 现在分别作出他们所对的圆周角APC, 如上图
︵ 已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，AmC 是弦切角∠BAC所 ︵ 夹的弧，∠P是AmC所对的圆周角。 求证：∠BAC＝∠P Q C
课堂练习：
1、已知AB是⊙O的切线A为切点,由图填空：
30º
O
70º
1 3
O
25º
O
2
80º 4 A ； B
A ∠1= 30º ∠4= 40º
B
A
B
；∠2= 70º ；∠3= 65º 。 弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半.
2、选择： AB为⊙O直径，PC为⊙O的切线，C为切点， 若∠BPC=30°，则∠BCP=（ A ）。 A、 30°B、 60°C、 15°D、22. 5°
如图，DE切⊙O于点A，AB、AC是 ⊙O的弦，若 AB=AC，那么∠DAB 与∠EAC是否相等？为什么？
2020届一轮复习人教A版 弦切角定理 课件(22张)
即 BC2=BE·CD.
1234 5
5.如图,AB是半圆O的直径,C是圆周上一点(异于点A,B),过点C作圆 O的切线l,过点A作直线l的垂线AD,垂足为点D.AD交半圆于点E.求 证:CB=CE.
分析转化为证明∠CBE=∠CEB.
题型一 题型二 题型三
证明连接BD,如图.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
又∠BCD=∠BAD,∠CBD=∠CAD,
∴∠BCD=∠CBD.∴BD=CD.
又BE为☉O的切线,
∴∠EBD=∠BAD,∠EBD=∠BCD.
故在△BED和△CEB中,
∠EBD=∠ECB,∠BED=∠CEB,
∴△BED∽△CEB.
题型一 题型二 题型三
题型二 线段成比例问题
【例2】 如图,已知△ABC内接于☉O,∠BAC的平分线交☉O于点 D,CD的延长线交过点B的切线于点E.
求证:������������������������22 = ������������������������.
分析直接证明此等式有一定的难度,可以考虑把它分解成两个比 例式的形式,然后借助相似三角形的性质得出结论.
又∠ACB=80°,
∴∠D=∠ACB-∠DAC=80°-35°=45°.
答案:A
对弦切角的理解 剖析弦切角的特点:(1)顶点在圆上;(2)一边与圆相交;(3)另一边与 圆相切.
弦切角定义中的三个条件缺一不可.如图①②③④中的角都不是 弦切角.图①中,缺少“顶点在圆上”的条件;图②中,缺少“一边和圆相 交”的条件;图③中,缺少“一边和圆相切”的条件;图④中,缺少“顶点
在圆上”和“另一边和圆相切”两个条件.
题型一 题型二 题型三
题型一
1234 5
5.如图,AB是半圆O的直径,C是圆周上一点(异于点A,B),过点C作圆 O的切线l,过点A作直线l的垂线AD,垂足为点D.AD交半圆于点E.求 证:CB=CE.
分析转化为证明∠CBE=∠CEB.
题型一 题型二 题型三
证明连接BD,如图.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
又∠BCD=∠BAD,∠CBD=∠CAD,
∴∠BCD=∠CBD.∴BD=CD.
又BE为☉O的切线,
∴∠EBD=∠BAD,∠EBD=∠BCD.
故在△BED和△CEB中,
∠EBD=∠ECB,∠BED=∠CEB,
∴△BED∽△CEB.
题型一 题型二 题型三
题型二 线段成比例问题
【例2】 如图,已知△ABC内接于☉O,∠BAC的平分线交☉O于点 D,CD的延长线交过点B的切线于点E.
求证:������������������������22 = ������������������������.
分析直接证明此等式有一定的难度,可以考虑把它分解成两个比 例式的形式,然后借助相似三角形的性质得出结论.
又∠ACB=80°,
∴∠D=∠ACB-∠DAC=80°-35°=45°.
答案:A
对弦切角的理解 剖析弦切角的特点:(1)顶点在圆上;(2)一边与圆相交;(3)另一边与 圆相切.
弦切角定义中的三个条件缺一不可.如图①②③④中的角都不是 弦切角.图①中,缺少“顶点在圆上”的条件;图②中,缺少“一边和圆相 交”的条件;图③中,缺少“一边和圆相切”的条件;图④中,缺少“顶点
在圆上”和“另一边和圆相切”两个条件.
题型一 题型二 题型三
题型一
弦切角定理及推论
弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另图示一边和圆相切的角叫做弦切角。
(弦切角就是切线与弦所夹的角）如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB，∠TCA，∠PCA，∠PCB都为弦切角。
弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。
∵∠TCB=90-∠OCB ∵∠BOC=180-2∠OCB ∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）∵∠BOC=2∠CAB（圆心角等于圆周角的两倍）∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：AC 是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧. 求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：（1）圆心O在∠BAC的一边AC上∵AC为直径，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA ∵为半圆, ∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角B点应在A点左侧（2）圆心O在∠BAC的内部. 过A作直径AD交⊙O于D, 若在优弧m所对的劣弧上有一点E 那么，连接EC、ED、EA 则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB ∴∠CEA=∠CAB ∴（弦切角定理）（3）圆心O在∠BAC的外部, 过A作直径AD交⊙O于 D 那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90 ∴∠CDA=∠CAB ∴（弦切角定理）弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB为弦的⊙O与AC相切于点A，∠CBA=60° , AB=a 求BC长. 解：连结OA，OB. ∵在Rt△ABC中, ∠C=90 ∴∠BAC=30°∴BC=1/2a(RT△中30°角所对边等于斜边的一半）例2：如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F. 求证：EF∥BC. 证明：连DF. AD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC ∠EFD=∠BAD ∠EFD=∠DAC ⊙O切BC于 D ∠FDC=∠DAC ∠EFD=∠FDC EF∥BC例3：如图，ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，求证：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD. 证明：∵AB是⊙O直径∴∠ACB=90 ∵CD⊥AB ∴∠ACD=∠B，∵MN切⊙O于 C ∴∠MCA=∠B，∴∠MCA=∠ACD，即AC平分∠MCD，同理：BC平分∠NCD.。
弦切角PPT课件
2
教学重点、难点
重
1、弦切角的概念和定理的证明。
点
2、弦切角定理的运用。
难 点
3、通过作辅助线把“一般情况”
转化为“特殊情况”。
2020年10月2日
3
教学方法
在复习圆心角、圆周角的概念的 基础上，通过几何画板的动画演 示，由学生通过观察动画，抽象 总结出弦切角的定义，并揭示出 弦切角与圆周角的关系，然后引 导学生观察思考、阅读教材、分 析议论得到弦切角定理。
2020年10月2日
4
教学过程
复习引入 探求新知 例题选讲
课堂练习 小结
2020年10月2日
5ห้องสมุดไป่ตู้
复习引入
复习 1、在贺 1、
我们已学过了两个与圆有
关的角，即圆心角和圆周角，那么怎样的角 是圆心角、圆周角？
2. 引入
2020年10月2日
6
弦切角定理教学
探求定理
演示及证明过程
2020年10月2日
7
演讲完毕，谢谢观看！
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
8
教学目的 教学重点、难点
教学方法 教学过程
2020年10月2日
1
教学目的
1、使学生理解弦切角的定义，掌握弦切角定理 并能初步加以运用。
2、运用运动的观点进行概念教学，逐步培养学 生探讨问题从感性认识上升到理性认识的抽 象思维能力求。
3、通过对定理的证明，训练学生认识事物由特 殊到一般的思想方法。
2020年10月2日
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弦切角精品PPT教学课件
教学目的 教学重点、难点
教学方法 教学过程
2020/12/6
1
教学目的
1、使学生理解弦切角的定义，掌握弦切角定理 并能初步加以运用。
2、运用运动的观点进行概念教学，逐步培养学 生探讨问题从感性认识上升到理性认识的抽 象思维能力求。
3、通过对定理的证明，训练学生认识事物由特 殊到一般的思想方法。
2020/12/6
2020/12/6
4
教学过程
复习引入 探求新知 例题选讲
课堂练习 小结
2020/12/6
5
复习引入
复习 1、在贺 1、
我们已学过了两个与圆有
关的角，即圆心角和圆周角，那么怎样的角 是圆心角、圆周角？
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2020/12/6
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弦切角定理教学
探求定理
2020/12/6
演示及证明过程
7
感谢你的阅览
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2
教学重点、难点
重
1、弦切角的概念和定理的证明。
点
2、过作辅助线把“一般情况”
转化为“特殊情况”。
2020/12/6
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教学方法
在复习圆心角、圆周角的概念的 基础上，通过几何画板的动画演 示，由学生通过观察动画，抽象 总结出弦切角的定义，并揭示出 弦切角与圆周角的关系，然后引 导学生观察思考、阅读教材、分 析议论得到弦切角定理。
教学方法 教学过程
2020/12/6
1
教学目的
1、使学生理解弦切角的定义，掌握弦切角定理 并能初步加以运用。
2、运用运动的观点进行概念教学，逐步培养学 生探讨问题从感性认识上升到理性认识的抽 象思维能力求。
3、通过对定理的证明，训练学生认识事物由特 殊到一般的思想方法。
2020/12/6
2020/12/6
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教学过程
复习引入 探求新知 例题选讲
课堂练习 小结
2020/12/6
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复习引入
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我们已学过了两个与圆有
关的角，即圆心角和圆周角，那么怎样的角 是圆心角、圆周角？
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弦切角定理教学
探求定理
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演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2
教学重点、难点
重
1、弦切角的概念和定理的证明。
点
2、过作辅助线把“一般情况”
转化为“特殊情况”。
2020/12/6
3
教学方法
在复习圆心角、圆周角的概念的 基础上，通过几何画板的动画演 示，由学生通过观察动画，抽象 总结出弦切角的定义，并揭示出 弦切角与圆周角的关系，然后引 导学生观察思考、阅读教材、分 析议论得到弦切角定理。
【人教版】九年级上册数学《弦切角》ppt教学课件
连结OC,由切线性质, 可得OC∥AD,于是 有∠2=∠3,又由于 B ∠1=∠3,可证得 ∠1=∠2
E
·O 1A 32 CD
小结：
1、概念的引入
顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相 切的角叫做弦切角。
2、定理的发现
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
推论：两个弦切角所夹的弧相等，
那么这两个弦切角相等。
的度数是（ B ）。
A、38°B、52° C、68° D、42°
O
A
B
38°
M
C
D N
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 推论：两个弦切角所夹的弧相等， 那么这两个弦切角相等。
如图，DE切⊙O于点A，AB、AC是 ⊙O的弦，若 AB=AC，那么∠DAB 与∠EAC是否相等？为什么？
∠ DAB＝ ∠EAC
C
B O
E
A
D
例题解析
例1：如图：已知AB是⊙O的直
径，AC是弦，直线CE和⊙O切于
点C，AD⊥CE于D。
B
O
求证：(1)AC平分∠BAD
(2)AC2=2AD·AO
A
你还能用其他方法解答 吗？试试看！
E
C
D
有弦切角，常连结弦切角 所夹弧所对的圆周角。
例题解析(思路2)
例1: 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直 线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足是D，求证： AC平分∠BAD.
4
A
B
∠1= 30º ；∠2= 70º ；∠3= 65º ； ∠4= 40º 。 弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半.
2、选择： AB为⊙O直径，PC为⊙O的切线，C为切点，
高中数学 1.2.3弦切角定理课件 北师大版选修41
3.正确使用弦切角定理 剖析:要正确使用弦切角定理,第一步要找到弦切角,弦切角的特点是:(1)顶点在 圆上;(2)一边与圆相交;(3)一边与圆相切,这三个条件缺一不可,第二步要准确找到 弦切角所夹的弧,再看这段弧上的圆周角,然后用弦切角定理解题,如果没有圆周角, 有这段弧所对的圆心角也可以.
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
Байду номын сангаас
A.∠ADB
B.∠AOB
C.∠ABC D.∠BAO
解析:∠ADB 是圆周角,∠AOB 是圆心角,∠ABC 是弦切角,∠BAO 不是
弦切角.
答案:C
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
圆相切”两个条件.
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
2.圆心角、圆周角、弦切角的比较 剖析:如下表所示.
圆心角
圆周角
顶点在圆心的 定义
角
顶点在圆上,两边和 圆相交
知识梳理
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随堂演练
UITANGYANLIAN
12
1.弦切角 顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角称为弦切角.
名师点拨弦切角可分为三类:(1)圆心在角的外部,如图①所示;(2)圆心在 角的一边上,如图②所示;(3)圆心在角的内部,如图③所示.
《弦切角定理》课件
m
的角叫做弦切角
A
P
AmB 是弦切角∠PAB所夹的弧。
顶点在圆上，一边与圆相交，另一边
与圆相切的角叫做弦切角。
下面五个图中的∠BAC是不是弦切角？
C
B
A×
B
× C A
B C
×B
A C
C
×
√
A
A
B
从数学的角度看，弦切角能分成几大类？
C C
C
.O P
P D AB
.O AB
.O
P DA B
BAC为直角， 圆心在 AC上。
C
B O
E
A
D
例题解析
例1：如图：已知AB是⊙O的直
径，AC是弦，直线CE和⊙O切于
点C，AD⊥CE于D。
B
O
求证：(1)AC平分∠BAD
(2)AC2=2AD·AO
A
你还能用其他方法解答 吗？试试看！
E
C
D
有弦切角，常连结弦切角 所夹弧所对的圆周角。
例题解析(思路2)
例1: 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直 线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足是D，求证： AC平分∠BAD.
Ｃ
１０．９
·
Ｏ
Ｂ Ｄ
故 (10.9-r ) (10.9+r)=6×14
取正数解,得r=5.9(cm)
答: ⊙O的半径为5.9cm
另解
• 利用垂径定理
Ｂ ８ ６Ａ
Ｐ
１０．９
·
Ｏ
法三:
• 利用切割线定理
Ｂ ８ ６Ａ
Ｐ
１０．９
·
Ｏ
T
练习三：如图，圆o1和圆o2都经过点A和 B，点P在BA
人教A版-高中数学选修4-1-第二讲--四-弦切角的性质-课件(共25张PPT)品质课件PPT
在△PAB中, ∠APB=180-∠PAB-∠ABP
A
O P
由弦切角定理,得 ∠PAB=∠ACB=∠ABP,
C B
∴ ∠APB=180-2∠ACB
在Rt△ABC中,∠BAC=90-∠ACB
∴ ∠APB=2∠BAC
•
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进
∠BAC=∠CAP+∠PAB=90+∠PAB
E
而∠PAB=∠PCB
∴∠BCE=∠BAC
C
综合 (1) (2) (3), 题意即证.
O
A
P
B
观察
如上三个图,图中每个角的共同特点是什么？
知识要 点
弦切角定义：
顶点在圆上，一边和圆相交、另一 边和圆相切的角 .
归纳
C
E EC
E C
OB
O
O
A
A
B
A B
人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自
决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你
想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用
志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋
刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的
A
O P
由弦切角定理,得 ∠PAB=∠ACB=∠ABP,
C B
∴ ∠APB=180-2∠ACB
在Rt△ABC中,∠BAC=90-∠ACB
∴ ∠APB=2∠BAC
•
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进
∠BAC=∠CAP+∠PAB=90+∠PAB
E
而∠PAB=∠PCB
∴∠BCE=∠BAC
C
综合 (1) (2) (3), 题意即证.
O
A
P
B
观察
如上三个图,图中每个角的共同特点是什么？
知识要 点
弦切角定义：
顶点在圆上，一边和圆相交、另一 边和圆相切的角 .
归纳
C
E EC
E C
OB
O
O
A
A
B
A B
人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自
决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你
想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用
志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋
刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的
三角函数正弦定理余弦定理及解三角形课件pptx
在物理学中的应用
三角函数可以用于描述周期性运动、振动、波动等物理现象。
在数学中的应用
三角函数可以用于求解一些代数方程的解，解决一些数形结合的问题。
三角函数的应用
03
正弦定理
三角形中任意一边的平方等于其他两边平方的和与这两边夹角的正弦的乘积的两倍，即$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\sin A$
表述中的重点
余弦定理是一个关于三角形边角关系的恒等式，可以通过已知两边和其中一边的对角解出其他边角
余弦定理的表述
已知三角形的三条边a、b、c，可以使用余弦定理求出三角形中每个角的角度
已知三边求角度
已知三角形两条边及其夹角，可以使用余弦定理求出第三条边的长度
已知两边及其夹角求第三边
用余弦定理解决三角形问题
xx年xx月xx日
三角函数正弦定理余弦定理及解三角形课件pptx
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引言三角函数正弦定理余弦定理解三角形三角函数与生活小结与展望
01
引言
三角函数是数学中的基础内容之一，具有广泛的应用价值。
本课程以三角函数为背景，介绍正弦定理、余弦定理及解三角形的相关知识。
课程简介
使学生掌握正弦定理、余弦定理的推导及证明方法。
余弦定理
通过实例讲解了解三角形的基本方法，包括利用正弦定理、余弦定理、勾股定理等方法进行求解。
解三角形
下一步学习计划与展望
需要进一步掌握三角函数的应用，如三角函数在几何、物理等学科中的应用。
深入理解三角函数
提升解题能力
学习三角函数图像
学习三角函数的变换
需要多做练习题，掌握解三角形的技巧和方法，提高解题能力和速度。
弦切角的性质 课件
两边都和圆相交
的 关 系
交
一边和圆相交
2.与弦切角定理有关的结论
(1)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.
(2)弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半.
(3)如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等.
【做一做2】 如图,正三角形ABC内接于圆O,CP是圆O的切线,则
∠ACP=(
错用弦切角定理致误
【典例】 如图,以△ABD的边AB为直径,作半圆O交AD于C,过点C
的切线CE和BD互相垂直,垂足为E,延长EC到F.求证:AB=BD.
错解:如图,连接BC,OC.
∵CE是半圆O的切线,
∴∠DCE=∠CBE,OC⊥CE.
又BD⊥CE,∴OC∥BD,
∴∠CBE=∠BCO,
∴∠DCE=∠BCO.
弦切角的性质
1.弦切角的概念
定义:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切
角.
如图,∠ACD和∠BCD都是弦切角.
名师点拨1.弦切角的分类:
(1)圆心在角的一边上(如图a);(2)圆心在角的内部(如图b);(3)圆心
在角的外部(如图c).
2.弦切角的条件:
(1)顶点在圆上(顶点为圆切线的切点);(2)一边和圆相切(一边所
∵AB为半圆O的直径,∴AD⊥BC,
∴∠BAC=90°-∠CBA.
又BD⊥CE,∴∠D=90°-∠DCE,
∴∠D=∠BAC,∴AB=BD.
纠错心得弦切角是顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与圆相切
的角,其中弦切角的顶点是圆的一条切线与圆的切点,一边是过切
点的圆的一条弦所在的射线,另一边是过切点的圆的一条切线.本
于弦CD可证.
证明:如图,连接BC.
的 关 系
交
一边和圆相交
2.与弦切角定理有关的结论
(1)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.
(2)弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半.
(3)如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等.
【做一做2】 如图,正三角形ABC内接于圆O,CP是圆O的切线,则
∠ACP=(
错用弦切角定理致误
【典例】 如图,以△ABD的边AB为直径,作半圆O交AD于C,过点C
的切线CE和BD互相垂直,垂足为E,延长EC到F.求证:AB=BD.
错解:如图,连接BC,OC.
∵CE是半圆O的切线,
∴∠DCE=∠CBE,OC⊥CE.
又BD⊥CE,∴OC∥BD,
∴∠CBE=∠BCO,
∴∠DCE=∠BCO.
弦切角的性质
1.弦切角的概念
定义:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切
角.
如图,∠ACD和∠BCD都是弦切角.
名师点拨1.弦切角的分类:
(1)圆心在角的一边上(如图a);(2)圆心在角的内部(如图b);(3)圆心
在角的外部(如图c).
2.弦切角的条件:
(1)顶点在圆上(顶点为圆切线的切点);(2)一边和圆相切(一边所
∵AB为半圆O的直径,∴AD⊥BC,
∴∠BAC=90°-∠CBA.
又BD⊥CE,∴∠D=90°-∠DCE,
∴∠D=∠BAC,∴AB=BD.
纠错心得弦切角是顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与圆相切
的角,其中弦切角的顶点是圆的一条切线与圆的切点,一边是过切
点的圆的一条弦所在的射线,另一边是过切点的圆的一条切线.本
于弦CD可证.
证明:如图,连接BC.
弦切角定理及其逆定理PPT教学课件
回味无穷
2020/10/16
7
课后作业
《优等生数学》九年级 P66-67 T1、 T2 、T3、T4 写在作业本上. 预习《优等生数学》九年级的第29、30节
2020/10/16
8
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2020/10/16
3
巩固练习
练2. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的
直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作 CD⊥PA于D. （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.
2020/10/16
4
提高练习
练3.已知直线l切△ABC外接圆于点C， AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，EG⊥l于点G ，DF⊥l于点F. 求证：EG=DF.
2020/10/16
5
挑战自己 练3. （牛顿定理3）圆的外切四边形的对角线的 交点和以切点为顶点的四边形对角线交点重合 .
牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点 和两条对角线的中点，三点共线. 这条直线叫做这个四边形的牛顿线. 牛202顿0/10定/16理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆6 心，三点共线.
XUSUHUA
第二十七章 圆
27.16 弦切角定理及其逆定理
2020/10/16
经典例题
例. 如图，从圆上一点A作直径BC的垂线AD，
过A作圆的切线MN. 证明：AB、AC分别平分
MN与AD的夹角.
2020/10/16
《弦切角定理》(课堂)-2022年学习资料
课堂练习：-1、已知AB是⊙0的切线A为切点，由图填空：-30-80°-25°-∠1=30°-;∠2=70 -;∠3=65-∠4=40°-弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半
2、选择：-AB为⊙0直径，PC为⊙0的切线，C为切点，-若∠BPC=30°，则∠BCP=A。-A、30° 、60°C、15°D、22.5°-8
小结-1、概念的引入-顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相-切的角叫做弦切角。-2、定理的发现-孩切角定 ：孩切角等于它所夹的孤对的圆周角。-推论：两个弦切角所夹的孤相等，-那么这两个孩切角相等。-a是品品品点好
小结-你掌握了吗？-3、定理的证明-4、应用与推论-一般情况下，孩切角、圆周角、圆心角都是-通过它们夫的（ 对的）同一条孤（或等孤联-系起来，因此，当己知有切线时常添线构建孩切-角或添切点处的半径应用切线的性质。是品品品品品a点gg1
例题解析-例1：如图：已知AB是O0的直-径，AC是弦，」-直线CE和O0物于-点C,ADCE于D。-求证 1AC平分∠BAD-2AC2=2AD·A0-你还能用其他方法料答-有弦切角，常连结弦切角-吗？试试看！-所 弧所对的圆周角。-11
例题料析（思路2）-例1：-如图，己知AB是⊙O的直径，AC是弦，直-线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂 是D,求证：-AC平分∠BAD.-连结OC,由切线性质，-可得OCIIAD,于是-有∠2=∠3，又由于-∠ =∠3，可证得-∠1=∠2-BACK-NEX灯
作业-P-·1、课课练/P.84-·2、预习“弦切角”-15
孩方-。-16《弦切角定理》(课堂PPT)
弦初角1-B-A《弦切角定理》(课堂PPT)
我们曾经学习过的有关于圆的角∠PAB-点A运动到圆上-OA-A与圆心O重合-使79与圆相切-绕A-∠PAB 圆心角-旋转-∠PAB为圆周角-此时∠PAB是什么角？-答：∠PAB是圆O的-弦切角-2
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年9月28日
9
2020年9月28O于A、B两点，AE是⊙O的
直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作 CD⊥PA于D. （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.
2020年9月28日
4
提高练习
练3.已知直线l切△ABC外接圆于点C， AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，EG⊥l于点G ，DF⊥l于点F. 求证：EG=DF.
回味无穷
2020年9月28日
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课后作业
《优等生数学》九年级 P66-67 T1、 T2 、T3、T4 写在作业本上. 预习《优等生数学》九年级的第29、30节
2020年9月28日
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XUSUHUA
第二十七章 圆
27.16 弦切角定理及其逆定理
2020年9月28日
1
经典例题
例. 如图，从圆上一点A作直径BC的垂线AD，
过A作圆的切线MN. 证明：AB、AC分别平分
MN与AD的夹角.
2020年9月28日
2
巩固练习
练1. 如图，四边形ABCD内接于圆O，AD是圆O 的直径，直线MN切圆O于B点，∠MBA=40°， 求∠BCD.
2020年9月28日
5
挑战自己 练3. （牛顿定理3）圆的外切四边形的对角线的 交点和以切点为顶点的四边形对角线交点重合 .
牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点 和两条对角线的中点，三点共线. 这条直线叫做这个四边形的牛顿线. 牛202顿0年定9月2理8日2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆6 心，三点共线.
2020年9月28日
9
2020年9月28O于A、B两点，AE是⊙O的
直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作 CD⊥PA于D. （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.
2020年9月28日
4
提高练习
练3.已知直线l切△ABC外接圆于点C， AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，EG⊥l于点G ，DF⊥l于点F. 求证：EG=DF.
回味无穷
2020年9月28日
7
课后作业
《优等生数学》九年级 P66-67 T1、 T2 、T3、T4 写在作业本上. 预习《优等生数学》九年级的第29、30节
2020年9月28日
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第二十七章 圆
27.16 弦切角定理及其逆定理
2020年9月28日
1
经典例题
例. 如图，从圆上一点A作直径BC的垂线AD，
过A作圆的切线MN. 证明：AB、AC分别平分
MN与AD的夹角.
2020年9月28日
2
巩固练习
练1. 如图，四边形ABCD内接于圆O，AD是圆O 的直径，直线MN切圆O于B点，∠MBA=40°， 求∠BCD.
2020年9月28日
5
挑战自己 练3. （牛顿定理3）圆的外切四边形的对角线的 交点和以切点为顶点的四边形对角线交点重合 .
牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点 和两条对角线的中点，三点共线. 这条直线叫做这个四边形的牛顿线. 牛202顿0年定9月2理8日2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆6 心，三点共线.