新人教版《第21章一元二次方程》单元测试(3)含答案解析

《第21章一元二次方程》一、单项选择题:(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上)1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是( )A．(x﹣6)2=﹣4+36 B．(x﹣6)2=4+36 C．(x﹣3)2=﹣4+9 D．(x﹣3)2=4+92．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是( )A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥13．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为( )A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm4．若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( )A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是( )A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．26．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=07．下列方程有两个相等的实数根的是( )A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=08．我省2020年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2020年增速位居全国第一．若2020年的快递业务量达到4.5亿件．设2020年与2020年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A．1.4(1+x)=4.5 B．1.4(1+2x)=4.5C．1.4(1+x)2=4.5 D．1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.59．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A．10 B．14 C．10或14 D．8或1010．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )A．x(5+x)=6 B．x(5﹣x)=6 C．x(10﹣x)=6 D．x(10﹣2x)=6二、填空题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在题中的横线上11．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22= ．12．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为．13．若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0，则a+b= ．14．将x2+6x+3配方成(x+m)2+n的形式，则m= ．15．若x2+x+m=(x﹣3)(x+n)对x恒成立，则n= ．16．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．17．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．18．一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ．19．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．2020知若分式的值为0，则x的值为．三、解答题21．某地区2020年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．(1)求2020年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2020年该地区将投入教育经费多少万元．22．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．23．白溪镇2020年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2020年达到82.8公顷．(1)求该镇2020至2020年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，2020年该镇绿地面积能否达到100公顷？24．为落实国*务*院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2020年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2020年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问2020年建设了多少万平方米廉租房？25．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境:请根据上面的信息，解决问题:(1)设AB=x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？26．先化简，再求值:( +)÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．27．已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0．(1)证明:不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．28．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映:每降价1元，每星期可多卖出2020已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？29．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析一、单项选择题:(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上)1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是( )A．(x﹣6)2=﹣4+36 B．(x﹣6)2=4+36 C．(x﹣3)2=﹣4+9 D．(x﹣3)2=4+9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解:x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得(x﹣3)2=4+9．故选:D．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程:移项、二次项系数化为1，配方，开方．2．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是( )A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值．【解答】解:因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为( )A ．10cmB ．13cmC ．14cmD ．16cm【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设正方形铁皮的边长应是x 厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为(x ﹣3×2)厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．【解答】解:正方形铁皮的边长应是x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x ﹣3×2)厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，(x ﹣3×2)(x ﹣3×2)×3=300，解得x 1=16，x 2=﹣4(不合题意，舍去)；答:正方形铁皮的边长应是16厘米．故选:D ．【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式:长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．4．若关于x 的一元二次方程x 2+(2k ﹣1)x+k 2﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ≥B ．k ＞C ．k ＜D ．k ≤【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先根据判别式的意义得到△=(2k ﹣1)2﹣4(k 2﹣1)≥0，然后解关于k 的一元一次不等式即可．【解答】解:根据题意得△=(2k ﹣1)2﹣4(k 2﹣1)≥0，解得k ≤．故选D ．【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系:当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，则m+n 的值是( )A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m ，﹣2×4=n ，求出即可．【解答】解:∵关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，∴﹣2+4=﹣m ，﹣2×4=n ，解得:m=﹣2，n=﹣8，∴m+n=﹣10，故选A ．【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m ，﹣2×4=n 是解此题的关键．6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x 2+9x ﹣8=0B ．x 2﹣9x ﹣8=0C ．x 2﹣9x+8=0D ．2x 2﹣9x+8=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设人行道的宽度为x 米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．【解答】解:设人行道的宽度为x 米，根据题意得，(18﹣3x)(6﹣2x)=60，化简整理得，x 2﹣9x+8=0．故选C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．7．下列方程有两个相等的实数根的是( )A ．x 2+x+1=0B ．4x 2+2x+1=0C ．x 2+12x+36=0D ．x 2+x ﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可．【解答】解:A 、方程x 2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根；B、方程4x2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根；C、方程x2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根；D、方程x2+x﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根8．我省2020年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2020年增速位居全国第一．若2020年的快递业务量达到4.5亿件．设2020年与2020年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A．1.4(1+x)=4.5 B．1.4(1+2x)=4.5C．1.4(1+x)2=4.5 D．1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据题意可得等量关系:2020年的快递业务量×(1+增长率)2=2020年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解:设2020年与2020年这两年的平均增长率为x，由题意得:1.4(1+x)2=4.5，故选:C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．9．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先将x=2代入x 2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x 2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x 1=2，x 2=6，分两种情况:①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．【解答】解:∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x 2﹣8x+12=0，解得x 1=2，x 2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．10．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为( )A ．x(5+x)=6B ．x(5﹣x)=6C ．x(10﹣x)=6D ．x(10﹣2x)=6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】一边长为x 米，则另外一边长为:5﹣x ，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．【解答】解:一边长为x 米，则另外一边长为:5﹣x ，由题意得:x(5﹣x)=6，故选:B ．【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．二、填空题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在题中的横线上11．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 12+x 22= 10 ．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题；实数．【分析】利用根与系数的关系确定出原式的值即可．【解答】解:∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，∴x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣3，则原式=(x 1+x 2)2﹣2x 1x 2=4+6=10，故答案为:10【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．12．若x=1是一元二次方程x 2+2x+m=0的一个根，则m 的值为 ﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=1代入方程得到关于m 的方程，从而可求得m 的值．【解答】解:将x=1代入得:1+2+m=0，解得:m=﹣3．故答案为:﹣3．【点评】本题主要考查的是方程的解(根)的定义，将方程的解(根)代入方程得到关于m 的方程是解题的关键．13．若实数a 、b 满足(4a+4b)(4a+4b ﹣2)﹣8=0，则a+b= ﹣或1 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设a+b=x ，则原方程转化为关于x 的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x 即(a+b)的值．【解答】解:设a+b=x ，则由原方程，得4x(4x ﹣2)﹣8=0，整理，得16x 2﹣8x ﹣8=0，即2x 2﹣x ﹣1=0，分解得:(2x+1)(x ﹣1)=0，解得:x 1=﹣，x 2=1．则a+b 的值是﹣或1．故答案是:﹣或1．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．14．将x 2+6x+3配方成(x+m)2+n 的形式，则m= 3 ．【考点】配方法的应用．【专题】计算题．【分析】原式配方得到结果，即可求出m的值．【解答】解:x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=(x+3)2﹣6=(x+m)2+n，则m=3，故答案为:3【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．若x2+x+m=(x﹣3)(x+n)对x恒成立，则n= 4 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值．【解答】解:∵x2+x+m=(x﹣3)(x+n)，∴x2+x+m=x2+(n﹣3)x﹣3n，故n﹣3=1，解得:n=4．故答案为:4．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．16．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．【考点】根的判别式．【分析】根据题意可得△=0，据此求解即可．【解答】解:∵方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=9﹣4m=0，解得:m=．故答案为:．【点评】本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．17．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是2020．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液(40﹣x)，药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液•x，利用40﹣x﹣•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．【解答】解:设每次倒出液体xL，由题意得:40﹣x﹣•x=10，解得:x=60(舍去)或x=2020答:每次倒出2020故答案为:2020【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18．一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= 1 ．【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题；待定系数法．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解:∵一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为:1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义:含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0(a≠0)．也考查了一元二次方程的解的定义．19．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6 ．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0(此时方程化简为一元一次方程)和k≠0(此时方程为二元一次方程)两种情况进行解答．【解答】解:当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得:△=16﹣4k×(﹣)≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．2020知若分式的值为0，则x的值为 3 ．【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先根据分式值为零的条件，可得；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可．【解答】解:∵分式的值为0，∴解得x=3，即x的值为3．故答案为:3．【点评】(1)此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意:“分母不为零”这个条件不能少．(2)此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．三、解答题21．某地区2020年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．(1)求2020年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2020年该地区将投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2020年要投入教育经费是2500(1+x)万元，在2020年的基础上再增长x，就是2020年的教育经费数额，即可列出方程求解．(2)利用(1)中求得的增长率来求2020年该地区将投入教育经费．【解答】解:设增长率为x，根据题意2020年为2500(1+x)万元，2020年为2500(1+x)2万元．则2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1(不合题意舍去)．答:这两年投入教育经费的平均增长率为10%．(2)3025×(1+10%)=3327.5(万元)．故根据(1)所得的年平均增长率，预计2020年该地区将投入教育经费3327.5万元．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量．22．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】(1)关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．(2)设方程的另一根为x1【解答】解:(1)∵b2﹣4ac=(2)2﹣4×1×(a﹣2)=12﹣4a＞0，解得:a＜3．∴a的取值范围是a＜3；，由根与系数的关系得:(2)设方程的另一根为x1，解得:，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．23．白溪镇2020年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2020年达到82.8公顷．(1)求该镇2020至2020年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，2020年该镇绿地面积能否达到100公顷？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】(1)设每绿地面积的年平均增长率为x ，就可以表示出2020年的绿地面积，根据2020年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x 的值即可；(2)根据(1)求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解:(1)设绿地面积的年平均增长率为x ，根据意，得57.5(1+x)2=82.8解得:x 1=0.2，x 2=﹣2.2(不合题意，舍去)答:增长率为2020(2)由题意，得82.8(1+0.2)=99.36公顷，答:2020年该镇绿地面积不能达到100公顷．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．24．为落实国*务*院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2020年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2020年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问2020年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】(1)设每年市政府投资的增长率为x，由3(1+x)2=2020年的投资，列出方程，解方程即可；(2)2020年的廉租房=12(1+50%)2，即可得出结果．【解答】解:(1)设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得:3(1+x)2=6.75，解得:x=0.5，或x=﹣2.5(不合题意，舍去)，∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；(2)∵12(1+50%)2=27，∴2020年建设了27万平方米廉租房．【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．25．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境:请根据上面的信息，解决问题:(1)设AB=x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？【考点】二次函数的应用．【分析】(1)设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式；(2)得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可．【解答】解:(1)设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；(2)小英说法正确；矩形面积S=x(72﹣2x)=﹣2(x﹣18)2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．【点评】本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长＞宽的原则，找到关于x的不等式．26．先化简，再求值:( +)÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a2﹣4a﹣1=0得出(a﹣2)2=5，再代入原式进行计算即可．【解答】解:原式=•=，由a满足a2﹣4a﹣1=0得(a﹣2)2=5，故原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27．已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0．(1)证明:不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【专题】证明题．【分析】(1)求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；(2)利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．【解答】(1)证明:△=(m+2)2﹣8m=m 2﹣4m+4=(m ﹣2)2，∵不论m 为何值时，(m ﹣2)2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；(2)解:解方程得，x=，x 1=，x 2=1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．28．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映:每降价1元，每星期可多卖出2020已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设降价x 元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解:降价x 元，则售价为(60﹣x)元，销售量为(300+2020件，根据题意得，(60﹣x ﹣40)(300+2020=6080，解得x 1=1，x 2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答:应将销售单价定位56元．【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．29．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m 2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m 的值及方程的另一实根．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m 的新方程，通过解该方程来求m 的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解:设方程的另一根为x 2，则﹣1+x 2=﹣1，解得x 2=0．把x=﹣1代入x 2+x+m 2﹣2m=0，得(﹣1)2+(﹣1)+m 2﹣2m=0，即m(m ﹣2)=0，解得m 1=0，m 2=2．综上所述，m 的值是0或2，方程的另一实根是0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．。