第五章 聚类及其应用分析
聚类分析方法概述及应用
聚类分析方法概述及应用聚类分析是一种常用的数据分析方法，用于将相似的数据点聚集在一起，形成有意义的群组。
它可以帮助我们理解数据的内在结构和模式，揭示隐藏在数据背后的信息。
本文将对聚类分析方法进行概述，并探讨其在不同领域的应用。
一、聚类分析方法概述聚类分析方法有多种类型，其中最常用的是原型聚类、层次聚类和密度聚类。
1. 原型聚类原型聚类是一种利用原型向量（即代表一个簇的中心点）来表示和分类数据的方法。
最常见的原型聚类算法是K均值聚类，它通过迭代过程将数据分成K个簇。
2. 层次聚类层次聚类是一种基于树状结构的聚类方法，它将数据点逐步合并为越来越大的簇，直到所有数据点都合并为一个簇。
层次聚类可以分为凝聚型和分裂型两种。
3. 密度聚类密度聚类是一种基于数据点之间密度的聚类方法。
它通过计算每个数据点周围的密度，将密度较高的数据点归为一类，从而形成簇。
DBSCAN是最常用的密度聚类算法之一。
二、聚类分析的应用聚类分析方法在各个领域都有广泛的应用，以下是其中几个典型的应用示例：1. 市场细分聚类分析可帮助企业将潜在消费者细分为不同的市场群体，根据不同群体的需求进行针对性的市场推广。
例如，一家保险公司可以利用聚类分析将客户分为不同的风险类别，制定相应的保险套餐。
2. 医学研究在医学领域，聚类分析可用于帮助识别患者的疾病风险、预测疾病进展、选择最佳治疗方案等。
通过分析患者的基因数据、病历记录和临床表现等信息，医生可以将患者分为不同的疾病类型，为个体化治疗提供指导。
3. 社交网络分析社交网络中存在着庞大的用户群体和复杂的网络关系。
聚类分析可以帮助我们理解社交网络中的用户群体结构，发现潜在的兴趣群体和社区，并为个性化推荐、社交媒体营销等提供支持。
4. 图像分析聚类分析可以应用于图像分析领域，如图像压缩、图像分类等。
通过对图像中的像素点进行聚类，可以将相似的像素点合并为一个簇，从而实现图像的压缩和分类。
5. 网络安全对于网络安全领域来说，聚类分析可以帮助识别异常网络流量、发现潜在的攻击者并采取相应的安全防护措施。
聚类分析定义及其应用
在生物信息学中，聚类分析被广泛用于基因组、蛋白质组和代谢组学的研究。 例如，可以将基因表达数据聚类为不同的模式，以发现潜在的生物过程；或者 将蛋白质相互作用网络中的节点聚类为不同的模块，以发现潜在的功能单元
聚类分析的应用
3. 市场细分
在商业中，聚类分析被用来进行市场细分。通过分析消费者的购买行为、人口 统计信息和其他特征，可以将消费者分为不同的群体，并针对每个群体制定不 同的营销策略
20XX
聚类分析定义及其应用
演讲者：xxx
-
聚类分析的定义
目录
聚类分析的应用
聚类分析定义及其应用
聚类分析是一种无监督学习方法，它在统计学、机器 学习、生物信息学等领域有着广泛的应用。聚类分析 的主要目的是将数据集中的对象分组，使得同一组 (即，一个聚类)内的对象相互之间更相似(根据所选 的相似性度量)，而不同组的对象尽可能不同
聚类分析的定义
评估和解释聚类结果
评估聚类结果的常见度量包 括轮廓系数(Silhouette Coefficient)、DaviesBouldin Index、CalinskiHarabasz Index等。此外， 为了解释聚类结果，我们通 常需要使用某种可视化工具 (如散点图、树状图、热力 图等)来展示聚类结果
聚类分析的定义
聚类算法
聚类算法是用于发现聚类的算法。这些算法可以大致分为以下几类 划分方法：这种方法首先将数据集随机划分为K个聚类，然后逐步改进聚类 以更好地匹配数据。代表性的算法有K-Means和K-Medoids
聚类分析的定义
层次方法：这种方法通过反复合 并最相似的聚类来形成一棵聚类 树。用户可以选择合并的次数， 或者通过剪切树来获得不同的聚 类数目。代表性的算法有BIRCH 和Agglomerative Hierarchical
聚类分析及其应用实例ppt课件
Outlines
聚类的思想 常用的聚类方法 实例分析：层次聚类
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
3. 实例分析：层次聚类算法
定义：对给定的数据进行层次的分解
第4 步
➢
凝聚的方法（自底向上）『常用』
思想：一开始将每个对象作为单独的
第3 步
一组，然后根据同类相近，异类相异 第2步 的原则，合并对象，直到所有的组合
并成一个，或达到一个终止条件。 第1步
a, b, c, d, e c, d, e d, e
X3 Human（人） X4 Gorilla（大猩猩） X5 Chimpanzee（黑猩猩） X2 Symphalangus（合趾猿） X1 Gibbon（长臂猿）
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
离差平方和法（ ward method ）：
各元素到类中心的欧式距离之和。
Gp
Cluster P
Cluster M
Cluster Q
D2 WM Wp Wq
G q
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
凝聚的层次聚类法举例
Gp G q
Dpq max{ dij | i Gp , j Gq}
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
什么是聚类分析,它有哪些应用？
什么是聚类分析，它有哪些应用？
一、聚类分析的实现方式
聚类分析的实现方式有很多种，如下面几种：
1. 基于距离的聚类：
这种方法将数据点之间的距离作为相似性的度量，然后将距离最近的数据点聚在一起，并逐渐地将距离较远的数据点加入到不同的簇中。
2. 基于密度的聚类：
这种方法通过计算数据点的密度来确定簇边界，而不是使用距离来度量相似性。
将密度较高的数据点聚集在一起，而将密度较低的数据点单独作为一个簇。
3. 基于层次的聚类：
这种方法将数据点逐层进行聚合，每一层都是由多个子层组成的。
聚类过程一直持续到所有数据点都被分配到一个簇中，或者簇的数量达到预设的值。
二、聚类分析的应用领域
聚类分析作为一种重要的数据挖掘技术，在多个领域中都有着广泛的应用，下面介绍一些主要应用领域：
1. 市场细分：
聚类分析可以帮助企业将市场分割成不同的细分市场，然后根据每个细分市场的特点定制相应的市场策略。
2. 生物分类：
聚类分析在生物学领域中应用非常广泛，例如，可以用于分类分子或组分、成本分析以及微生物学等方面。
3. 网络流量分析：
聚类分析可以帮助网络管理员对网络流量进行分类，以便更好地了解网络中流动的数据类型，从而更好地优化网络性能。
4. 风险评估：
聚类分析可以用于对风险进行分类和评估，例如，可以将客户分类成高风险、中风险和低风险客户，以快速响应某些意外事件。
结论
聚类分析是一种非常有用的技术，可以用于许多不同的领域。
以上只是聚类分析的一些基本理解和应用，随着技术的不断发展，聚类分析在未来也将有着更广泛的应用。
聚类分析及应用
聚类分析及应用聚类分析是一种常用的数据分析方法，它的目标是将具有相似特征的样本归为一类，不同类别的样本之间存在一定的差异。
聚类分析可以应用于各个领域，如市场分析、社交网络分析、医学疾病诊断等。
以下将从聚类分析的基本原理、常用算法和应用领域三个方面来进行阐述。
聚类分析的基本原理是将数据集中的样本划分为若干个不相交的子集，使得同一子集中的样本具有较高的相似性，而不同子集中的样本具有较大的差异性。
相似性度量可以采用欧氏距离、余弦相似度等方法进行计算。
聚类分析的步骤主要包括选择合适的相似性度量方法、确定聚类数目、选择合适的聚类算法、生成聚类结果和进行聚类结果的评估。
在聚类分析中，常用的算法包括K-means算法和层次聚类算法。
K-means算法首先随机选择K个样本作为聚类中心，然后根据样本和聚类中心之间的相似性度量，将每个样本分配至最近的聚类中心。
接着，重新计算每个聚类中心的均值，并将样本重新分配至新的聚类中心，直到聚类中心不再更新，即达到收敛。
层次聚类算法将样本逐步划分为不同的层次，依次生成聚类簇。
该算法可分为自顶向下和自底向上两种方式。
聚类分析在市场分析中被广泛应用。
通过对消费者的行为偏好、购买记录等数据进行聚类分析，可以将消费者划分为不同的群体，针对不同的群体采取差异化的市场营销策略，提高市场竞争力。
例如，在电商平台中，通过聚类分析可以将用户划分为不同的购物偏好群体，为他们提供个性化的商品推荐。
另外，聚类分析在社交网络分析中也发挥着重要的作用。
通过分析社交网络中用户之间的相似性，可以将用户划分为不同的社交圈子。
这种分析可以帮助企业更好地了解用户的需求和兴趣，进而制定精准的社交媒体营销策略。
同时，在社交网络中发现用户之间的连接模式，可以提供个性化的好友推荐。
聚类分析还被广泛应用于医学疾病诊断中。
通过对患者的病历数据进行聚类分析，可以将患者划分为不同的疾病类型，帮助医生更准确地诊断病情，并制定个性化的治疗方案。
聚类分析及其应用实例.ppt
Gp Gq
D pq ? max{ d ij | i ? G p , j ? G q }
类平均距离（ average linkage ）：
Gp和Gq中每两两样本间距离的平均值作为两个类之间的距离。
Gp Gq
?? D pq
?
1 t ptq
tp i?1
? 相似系数----常用于对变量的聚类
? Pearson相关系数：两个连续变量间呈线性相关 ? Spearman相关系数：利用两变量的秩次大小作线性相关分析 ? Kendall等级相关系数，。。。
凝聚的层次聚类示意图
C3
X4 X3
C4
X5 X2
X1
X1：Gibbon （长臂猿） X2：Symphalangus （合趾猿） X3：Human （人） X4：Gorilla （大猩猩） X5：Chimpanzee （黑猩猩）
tq
X (q) i i ?1
用Gp和Gq表示两个类，它们所包含的样本数目分别为tp和tq，类Gp和Gq之间
的距离用Dpq表示。
离差平方和法（ ward method ）：
各元素到类中心的欧式距离之和。
Gp
Cluster P
Cluster M
Cluster Q
Gq
D 2 ? WM ? W p ? Wq
凝聚的层次聚类示意图
Oh？
X4 X3
X5 X2
X1
X1：Gibbon （长臂猿） X2：Symphalangus （合趾猿） X3：Human （人） X4：Gorilla （大猩猩） X5：Chimpanzee （黑猩猩）
常用的聚类统计量
多元统计分析课件第五章_聚类分析
止。如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ些
最小元素的类可以同时合并。
【例5.1】设有六个样品，每个只测量一个指标，分别是1， 2，5，7，9，10，试用最短距离法将它们分类。
（1）样品采用绝对值距离，计算样品间的距离阵D（0） ，见 表5.1
一、系统聚类的基本思想
系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品 （或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总 共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独 自聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类； 第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等，限于篇幅，我们只 介绍系统聚类方法。
在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量 化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生 物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在经 济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费 情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为了 研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所含 化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需要 构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人 口的生育和死亡规律。
《Python数据分析与应用》教学课件第5章聚类分析
图 5<16 运行结果
553 算法实例
运行结果如图5-16所示。 由图5-16可以看出 ，300个数据点被 分成三类 ，聚类中心分别为（ 3,3 ）、
（ -3 ,-3 ）和（ 3 ,-3 ） ,符合原始数
据的分布趋势 ，说明sklearn库中的近 邻传播算法 AffinityPropagation能够
按预期完成聚类功能。
5.1基本概NTENTS
DBSCAN聚类算法
5.4 谱聚类算法
5.5 近邻传播算法
学习目标
( 1 )了解聚类分析的定义 ，并了解几种聚类分析方法。
(2 )了解簇的定义及不同的簇类型。
( 3 )学习K means聚类算法、DBSCAN聚类算法、谱聚类 ( spectral clustering )算法和近邻传播( affinity propagation )算法。 ( 4 )通过算法的示例进一步理解算法的过程。 ( 5 )了解聚类分析的现状与前景。
5.5.3 算法实例
23. plt.plot(cluster_center [ 0 ] ,cluster_center [ 1 ] , o ,
markerfacecolor=col, \
24.
markeredgecolor= k , markersize=14)
25. for x in X [ class_members ] :
26.
plt.plot( [ cluster_center [ 0 ] , x [ 0 ] ] , [ cluster_center
[l],x[l] ] , col)
27.plt.title( Estimated number of clusters: %d % n_clustersJ
聚类分析及其应用案例
聚类分析及其应用案例聚类分析是一种常见的数据分析方法，它能将一组数据根据相似性进行分组。
通过聚类分析，我们可以发现数据集中的隐藏模式、结构和关系，从而为决策提供有力支持。
本文将介绍聚类分析的基本原理，并通过一个应用案例来说明其在实际问题中的应用。
一、聚类分析的基本原理聚类分析的目标是将数据集中的对象（如样本、观测值）分成不同的组，使得组内的对象相似度较高，而组间的对象相似度较低。
聚类分析的基本原理有两种方法：基于原型的聚类和基于密度的聚类。
1. 基于原型的聚类基于原型的聚类方法假设数据集中的每个组都有一个原型，这个原型可以是一个样本或一个向量。
常见的基于原型的聚类方法有K均值聚类和K中心点聚类。
K均值聚类是一种常用的聚类方法，它将数据集中的对象分成K个组，每个组都有一个中心点，使得组内对象到中心点的距离最小。
K均值聚类的过程包括初始化K个中心点、计算每个对象与中心点的距离、更新中心点的位置，直到达到收敛条件。
K中心点聚类是K均值聚类的变种，它将中心点定义为每个组中对象到其他组的最小距离。
K中心点聚类的优点是对异常值不敏感，但计算复杂度较高。
2. 基于密度的聚类基于密度的聚类方法通过计算对象之间的密度来确定聚类结果。
常见的基于密度的聚类方法有DBSCAN和OPTICS。
DBSCAN是一种基于密度的聚类方法，它通过定义一个对象的邻域半径和最小邻居数来确定核心点、边界点和噪声点。
DBSCAN的聚类结果不受数据集中对象的顺序影响，并且能够发现任意形状的聚类。
OPTICS是DBSCAN的改进算法，它通过计算对象之间的可达距离来确定聚类结果。
OPTICS能够发现不同密度的聚类，并且不需要预先指定邻域半径和最小邻居数。
二、聚类分析的应用案例聚类分析在实际问题中有广泛的应用，例如市场细分、社交网络分析和生物信息学等领域。
以下是一个以市场细分为例的应用案例。
假设某公司想要将其客户分成不同的市场细分，以便更好地进行定向营销。
聚类分析及其应用
4.005 9.11 19.409 11.102 4.383 10.706 11.419 9.521 18.106 26.724
4.066 4.484 5.721 3.133 4.615 6.053 6.442 7.881 5.789 7.162
0.015 0.002 5.055 0.01 0.011 0.154 0.012 0.069 0.048 0.092
一、基本思路
概念：根据地理变量（或指标或样品）的属
性或特征的相似性、亲疏程度，用数学的方 法把它们逐步地分型划类，最后得到一个能 反映个体或站点之间、群体之间亲疏关系（ 相似程度）的分类系统。 基本特点：事先无需知道分类对象的分类结 构，而只需要一批地理数据；然后选好分类 统计量，并按一定的方法步骤进行计算；最 后便能自然地、客观地得出一张完整的分类 系统图。
实例：实现我国基本地貌类型的定量化及自动分类
概述：应用系统聚类思想，结合遥感影像的监督、非监督分类法 ，利用我国1：100万DEM数据，有效地实现了我国基本地貌 类型的定量化及自动分类。 基本过程 选取地形起伏度、地表切割度、高程变异系数、地表粗糙度 、平均高程、平均坡度六个地形因子 按极差标准化法对因子进行标准化处理，将标准化后的各因 子作为单波段图像 按平均高程、地形起伏度、地表切割度、粗糙度、高程变异 系数、平均坡度的顺序分别放入6个通道中，组合成多波段图 像 采用遥感中的ISODATA算法进行非监督分类 选择典型样区进行训练，采用Bayes最大似然法作监督分类， 实现对地貌的自动划分 通过分层采样法对实验结果进行精度评估 返回
2、地学中的实例分析
（2）DEM及地学分析中的应用——总结 相似性统计量
• 描述要素间相似程度较常用的指标 • 包括：距离系数，相似系数和相关系数三个量
聚类分析算法及其应用
聚类分析算法及其应用聚类分析是一种数据挖掘技术，在统计学和机器学习领域应用广泛。
它的主要目的是将相似的数据点分组，以便可以更有效地分析和处理数据。
在本文中，我们将介绍聚类分析的基本概念、不同算法的工作方式以及它们在实际应用中的应用。
一、基本概念聚类分析涉及将数据点划分为不同的群组或簇，群组内的数据点应该彼此相似，而群组之间的数据点则不应该相似。
聚类问题有两个基本的目标：发现数据点之间的相似性和利用这些相似性来组织数据。
一个聚类算法必须满足以下三个条件：1.距离计算：算法需要计算每个数据点之间的距离。
这可以通过欧几里得距离、曼哈顿距离、余弦相似度等方法完成。
2.簇的定义：算法必须定义什么样的数据点可以被归为同一个簇。
这通常是基于距离阈值或数据点之间的相似性波动来完成的。
3.分组方法：算法需要定义如何将数据点划分为不同的簇。
这可以通过层次聚类、K均值聚类、DBSCAN 等算法完成。
二、聚类分析算法现在，我们将介绍几种常用的聚类分析算法，以及它们的工作方式和应用场景。
1. K均值聚类在K均值聚类中，算法尝试将数据点分为K个簇，每个簇由一个中心点代表。
初始时，中心点被随机分配，该算法的主要目标是将每个数据点与它们距离最近的中心点匹配。
具体来说，K平均聚类过程如下：1.随机初始化K个中心点。
2.将每个数据点分配给与其距离最近的中心点。
3.重新计算每个簇的中心点。
4.重复2和3，直到收敛或达到预定次数。
K均值聚类算法的主要优点是简单易用，适用于大规模数据集；然而，它存在以下几个缺点：确定簇数的问题，对数据集中的异常值敏感，易受初始点的影响。
2. 层次聚类层次聚类是一种聚类算法，在这种算法中，簇是树形有序的结构，直到簇中包含单个数据点为止。
层次聚类可分为两种不同的类型：凝聚层次聚类和分裂层次聚类，它们的主要区别在于簇如何被组合或分离。
例如，对于凝聚层次聚类，可以将数据点视为单个簇，并重复以下过程，直到只剩下一个簇：1.找到相邻距离最短的两个簇。
聚类分析的方法及应用
聚类分析的方法及应用通常，我们在研究与处理事物时，经常需要将事物进行分类，例如地质勘探中根据物探、化探的指标将样本进行分类；古生物研究中根据挖掘出的骨骼形状和尺寸将它们分类；大坝监控中由于所得的观测数据量十分庞大，有时亦需将它们分类归并，获得其典型代表再进行深入分析等，对事物进行分类，进而归纳并发现其规律已成为人们认识世界、改造世界的一种重要方法。
由于对象的复杂性，仅凭经验和专业知识有时不能确切地分类，随着多元统计技术的发展和计算机技术的普及，利用数学方法进行更科学的分类不仅非常必要而且完全可能。
近些年来，数值分类学逐渐形成了一个新的分支，称为聚类分析，聚类分析适用于很多不同类型的数据集合，很多研究领域，如工程、生物、医药、语言、人类学、心理学和市场学等，都对聚类技术的发展和应用起到了推动作用。
1、什么是聚类分析？聚类分析也称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法，是一种新兴的多元统计方法，是当代分类学与多元分析的结合。
其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。
聚类分析是将分类对象置于一个多维空问中，按照它们空问关系的亲疏程度进行分类。
通俗的讲，聚类分析就是根据事物彼此不同的属性进行辨认，将具有相似属性的事物聚为一类，使得同一类的事物具有高度的相似性。
聚类分析方法，是定量地研究地理事物分类问题和地理分区问题的重要方法，常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。
2、聚类分析方法的特征（1）、聚类分析简单、直观。
（2）、聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析。
（3）、不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解。
（4）、聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。
第五章聚类分析
▪ 概述 ▪ 距离与相似系数 ▪ 系统聚类法
(hierarchical clustering )
▪ 快速聚类法
(k-means clustering)
▪ 变量聚类
聚类分析是多元分析的 主要方法之一，主要用 来对大量的样品或变量 进行分类，是初步数据 分析的重要工具之一。
”
DM2 J
nK nM
DK2J
nL nM
DL2J
J
其中D.2. 为欧氏距离的平方
n.为各类类中所含样品
（五）质心法(centroid method)
K
M
J
L 类与类间的距离用各自 重心间的欧式距离表示
DM2 J
nK nM
DK2J
nL nM
DL2J
nK nL nM2
DK2L
比中间距离多(
nK nL nM
聚类分析数据格式
k
二、距离与相似系数
▪ 样本间的亲疏关系通常用距离描述，变 量间的亲疏关系通常用相似系数或相关 系数描述
▪ 不同测量尺度的数据，其距离的计算方 法不同
（一）、距离：样本间的亲疏关系
▪ 距离的定义：
假设每个样品由p个变量描述，则每个样品 都可以看成p维空间中的一个点，n个样品就 是p维空间中的n个点，则第i样品与第j样品 之间的距离记为dij
▪ 距离的大小与各指标的观测单位有关， 有时会出现不合理结果
▪ 没有考虑指标之间的相关性
当各指标的测量值相差悬殊时，可以先 对数据标准化，然后用标准化后的数据 计算距离
3. 马氏(Mahalanobis) 距离
明氏距离没有考虑数据中的协方差模式，马 氏距离则考虑了协方差，且不受指标测量单 位的影响：
机器学习中的聚类分析原理及应用
机器学习中的聚类分析原理及应用随着人工智能技术的发展，聚类分析在机器学习中扮演着越来越重要的角色。
聚类分析是一种无监督学习方法，它通过将数据集中相似的数据点分组，从而揭示数据之间的内在关系。
一、聚类分析的原理聚类分析的主要目的是将数据集中的数据点分为若干个组，每个组都包含具有相似性质的数据点。
在聚类分析中，一个组被称为一个聚类。
聚类分析的原理是将数据集中所有的数据点都看作是一个多维空间中的点，然后根据它们之间的相似度将它们聚类。
相似度通常由距离来度量，聚类分析的目标是使得同一聚类中的所有点之间的距离最小，不同聚类中的点之间的距离最大。
聚类分析的方法主要有两种：层次聚类和基于中心的聚类。
层次聚类是通过逐渐合并较小的聚类来形成较大的聚类，而基于中心的聚类则是将每个聚类看作是一个中心点，并将其它点分配到最近的中心点所在的聚类中。
二、聚类分析的应用聚类分析广泛用于许多领域，如商业、医疗和社会科学等。
下面我们就以医疗为例，介绍聚类分析在实践中的应用。
医疗机构经常需要根据患者的病历和医学图像等信息，快速准确地给出一个合适的诊断。
但是，在目前人工分析医疗数据的背景下，医生在面对大量的数据和诊断肯定上会有局限性和错误。
因此，聚类分析可以帮助医生通过比较不同患者的数据，找到他们之间的相似性并将相似的患者聚类到同一组中。
通过调查聚类中的患者，医生可以发现一些重要的特征和模式，从而给出一个更加准确的诊断。
例如，通过聚类分析，我们可以将患有类似疾病的患者聚类到一起，并了解每个聚类的一些病历特征和症状。
这样，当医生面对一个新病例时，可以参考聚类结果来给出诊断。
总之，聚类分析是机器学习中的一种重要方法，可以帮助我们揭示数据之间的内在关系，并在许多领域中提高我们对数据的理解和分析能力。
聚类分析方法及其应用
聚类分析方法及其应用聚类分析是一种通过寻找数据中相似模式并将其组织成群集的方法。
它在许多领域中得到广泛应用，如数据挖掘、机器学习、图像处理等。
本文将介绍聚类分析的基本概念和常用方法，并讨论其在实际应用中的一些案例。
一、聚类分析的基本概念聚类分析是一种无监督学习方法，它将数据集中的样本根据相似性进行分组。
相似的样本被分配到同一个群集中，而不相似的样本则分配到不同的群集。
聚类分析的目标是从数据中发现隐藏的结构和模式，并为进一步的分析和决策提供基础。
二、常用的聚类分析方法1. K-means聚类K-means聚类是最常用的聚类算法之一。
它将样本分为K个群集，其中K是用户定义的参数。
算法的核心思想是通过迭代优化，将样本逐步分配到最近的群集中心。
K-means聚类对于处理大规模数据集时具有较高的效率和可伸缩性。
2. 层次聚类层次聚类是一种基于距离和相似性的分层方法。
它从一个群集开始，然后逐步合并或划分群集，直到满足预定义的停止条件。
层次聚类的优势在于不需要预先指定聚类的数量，并且可以生成树状的聚类图谱。
3. 密度聚类密度聚类算法将样本分配到高密度区域，并将低密度区域作为噪声或离群点。
其中最著名的方法是DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)，它通过定义样本之间的距离和邻域密度来确定聚类。
三、聚类分析的应用案例1. 客户细分聚类分析可以帮助企业将客户分为不同的细分市场。
通过分析客户的购买行为、兴趣偏好等因素，可以发现潜在的市场需求和消费习惯。
2. 社交网络分析聚类分析可以帮助社交媒体平台挖掘用户之间的关系和兴趣群体。
通过聚类分析，可以将用户分为相似的群集，并提供个性化的推荐和广告。
3. 医学图像处理在医学领域，聚类分析可以帮助医生对疾病进行分类和诊断。
通过分析医学图像中的不同特征，可以将病灶分为不同的类型，并辅助医生做出准确的诊断。
聚类分析的原理和应用
聚类分析的原理和应用1. 聚类分析原理聚类分析是一种无监督学习的方法，它通过将相似的数据点分组在一起，形成具有相似特征的聚类。
聚类的目标是使得同一聚类内的数据点之间的相似度尽可能高，而不同聚类之间的数据点相似度尽可能低。
聚类分析的原理基于以下几个主要步骤：1.1 数据预处理数据预处理是聚类分析中非常重要的一步。
它包括数据清洗、数据归一化以及特征选择等过程。
数据清洗的目的是去除数据集中的异常值和噪声，保证数据的质量。
数据归一化则是将不同特征的取值范围统一，避免不同特征之间的差异对聚类结果产生影响。
特征选择则是从原始数据中选择最具有代表性的特征，减少数据维度。
1.2 距离度量距离度量是聚类分析中一个非常关键的概念。
它用于衡量数据点之间的相似度或差异度。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。
选择合适的距离度量方法对聚类结果的准确性具有重要影响。
1.3 聚类算法聚类算法根据聚类目标的不同，可以分为层次聚类和划分聚类两大类。
其中层次聚类是一种自底向上或自顶向下的逐步聚类方法，它将数据点逐渐分组形成聚类树。
划分聚类则是将所有数据点划分成K个不相交的聚类，每个聚类中包含尽量相似的数据点。
常用的聚类算法包括K-means、层次聚类、密度聚类等。
1.4 聚类评价聚类评价用于评估聚类结果的质量。
常用的聚类评价指标包括轮廓系数、DB 指数、兰德指数等。
这些指标可以帮助我们判断聚类算法选择的合理性，以及聚类结果的准确性和稳定性。
2. 聚类分析的应用聚类分析在实际中有着广泛的应用，下面将介绍一些典型的应用领域。
2.1 市场细分市场细分是聚类分析中的一个重要应用领域。
通过对具有相似需求和购买行为的消费者进行聚类，可以将市场划分为不同的细分市场。
这有助于企业更好地了解不同细分市场的需求和特征，以制定针对性的营销策略。
2.2 图像分析图像分析是利用聚类算法对图像进行分类和识别的一种应用。
通过将图像中的像素点进行聚类，可以将具有相似特征的像素点分组在一起，从而实现图像分割和目标识别。
聚类分析及其应用研究
聚类分析及其应用研究聚类分析是数据挖掘领域中的一项非常重要的工具和技术。
聚类分析可以帮助我们将大量的数据进行分类和归类，从而发现一些有趣的结构和关系。
在实际应用中，聚类分析有很多不同的应用场景，比如分析客户群体、研究市场和商品细分、医学研究等等。
本文将介绍聚类分析的基本概念和方法，并结合实际案例探讨其应用。
一、聚类分析的基本概念聚类分析是一种数据挖掘技术，其目标是通过对数据集进行聚类，即将具有相似特征的数据点归到同一个类别中。
聚类分析可以基于不同的特征和距离度量方法，从而产生不同的聚类结果。
聚类分析的基本特征包括以下几个方面：1. 类别的数量不确定：聚类分析不需要我们提前确定聚类的类别数量，而是根据数据本身的特征和距离进行自动聚类。
2. 聚类结果的不稳定性：由于不同的特征和距离度量方法，聚类结果可能会有很大的不同，因此聚类结果具有不稳定性。
3. 聚类结果的解释性差：由于聚类分析是无监督学习方法，聚类结果可能难以解释，需要通过其他的分析方法进行进一步的解释和分析。
二、聚类分析的方法聚类分析的方法主要包括以下几种：1. 层次聚类分析：层次聚类分析主要是基于不同距离度量方法进行分类，从而得到不同的树状图。
通过切割这个树状图，我们可以得到不同的聚类结果。
2. 划分聚类分析：划分聚类分析主要是通过不同的聚类算法和分裂规则进行聚类，从而得到不同的聚类结果。
3. 模糊聚类分析：模糊聚类分析主要是通过给每个数据点赋予一个模糊隶属度，从而得到不同的模糊聚类结果。
相比于其他聚类分析方法，模糊聚类分析更适合处理存在不确定性和模糊性的数据集。
三、聚类分析的应用1. 客户群体分析：聚类分析可以帮助我们对客户数据进行分类和归类，从而了解客户的兴趣和需求。
例如，可以根据客户的购买历史、浏览行为、交易金额等特征，将客户分为高消费群体、低消费群体、VIP群体等。
2. 市场和商品细分：聚类分析可以帮助我们对市场和商品进行细分，从而找到不同的市场和商品定位。
数学建模优秀讲座之聚类分析及其应用
• 处理“噪声”
绝大多数现实中的数据库都包含了孤立点，缺失， 或者错误的数据。一些聚类算法对于这样的数据 敏感，可能导致低质量的聚类结果
• 记录顺序
一些聚类算法对于输入数据的顺序是敏感的。例 如，同一个数据集合，当以不同的顺序交给同一 个算法时，可能生成差别很大的聚类结果。开发 对数据输入顺序不敏感的算法具有重要的意义。
• 解释性-可用性 用户希望聚类结果是可解释的，可理解的，和可用的。 也就是说，聚类可能需要和特定的语义解释和应用相 联系。应用目标如何影响聚类方法的选择也是一个重 要的研究课题。 记住这些约束，我们对聚类分析的学习将按如下的步 骤进行。首先，学习不同类型的数据，以及它们对聚 类方法的影响。接着，给出了一个聚类方法的一般分 类。然后我们详细地讨论了各种聚类方法，包括划分 方法，层次方法，基于密度的方法，基于网格的方法， 以及基于模型的方法。最后我们探讨在高维空间中的 聚类和孤立点分析（outlier analysis）。
cophenet相关系数。 • cluster 函数 • 调用格式：T=cluster(Z,…) • 说明：根据linkage函数的输出Z 创建分类
利用spass进行聚类分析
两步聚类法
• 基本思想： 一种探索性的聚类方法，是随着人 工智能的发展起来的智能聚类方法中的一种。用 于解决海量数据或具有复杂类别结构的聚类分析 问题。
• 通常有两种尝试方向：统计的方案和神经网络的 方案。例如SOM
K-MEANS
• k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k 个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象 相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相 似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象” （引力中心）来进行计算的。
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第五章 聚类及其 应用分析
主要内容
1 2 3 4 聚类分析基本概念 典型聚类算法简介 K-means算法的实现 聚类分析的应用实例
1.1 什么是聚类？
聚类（Clustering）是将物理或抽象的对象集合分 成多个组的过程，聚类生成的组称为簇 （Cluster），即簇是数据对象的集合。 聚类就是要：
典型算法：COBWEB和神经网络算法等。
主要内容
1 2 3 4 聚类分析基本概念 典型聚类算法简介 K-means算法的实现 聚类分析的应用实例
K-means算法简介
K-means算法是很典型的基于距离的聚类算法， 采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对 象的距离越近，其相似度就越大。该算法认为簇 是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且 独立的簇作为最终目标。 K-均值聚类是属于划分方法中的基于质心技术的 一种方法，即簇的相似度是关于簇中对象的均值 度量，可以看作簇的质心（centroid） K-均值（k-means）是一种简便、实用的无监督 聚类分析算法。这种算法在已知簇的个数时，可 很好地实现数据的聚类分析。
具体过程如表：
m1 m2 K1 K2
2
4
{2,3}
{4,10,12,20,30,11,25}
2.5
16
{2,3,4}
{10,12,20,30,11,25}
3
18
{2,3,4,10}
{12,20,30,11,25}3,4,10,11,12}
{20,30,25}
7
25
{2,3,4,10,11,12}
用于决定输入参数的领域知识最小化
对于高维数据，参数很难决定，聚类的质量也很难控制
处理噪声数据的能力
对空缺值、离群点、数据噪声不敏感
对于输入数据的顺序不敏感
同一个数据集合，以不同的次序提交给同一个算法， 应该产生相似的结果
高维性
高维的数据往往比较稀松，而且高度倾斜
基于约束的聚类
K-means算法示例
10
10 9 8 7 6 5
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
将每个 对象指 派到最 相似的 簇
4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
更新每 个簇的 均值
4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1.2 数据挖掘对聚类分析的九大要求
可扩展性(Scalability)
大多数来自于机器学习和统计学领域的聚类算法在处理数百 条数据时能表现出高效率
处理不同数据类型的能力
数字型；二元类型，分类型/标称型，序数型,比例标度型等 等
发现任意形状的能力
基于距离的聚类算法往往发现的是球形的聚类，其实现实的 聚类是任意形状的
从统计学的观点看
聚类分析是对数据建模，从而简化数据的一种方法， 作为多元统计分析的主要分支之一，聚类分析已被研 究了很多年，主要集中在基于距离和基于相似度的聚 类方法。
从机器学习的观点看
簇相当于隐藏模式，聚类是搜索簇的无监督学习过程。
从实际应用的角度看
聚类分析是数据挖掘的主要任务之一。数据挖掘领域 主要研究面向大型数据库、数据仓库的高效和实用的 聚类分析算法。
Step 3 Step 2 Step 1 Step 0
divisive (DIANA)
(3) 基于密度的聚类方法
基于距离的聚类方法的缺点：
只能发现球状的簇，难以发现任意形状的簇。
基于密度的聚类：
只要临近区域的密度（对象或数据点的数目）超过某 个临界值（某一阈值），就继续聚类。 优点：
... 0
1.4 对象间的相似度和相异度
由于数据对象大都可以表示为向量形式，因此判 断对象间的相似度和相异度通常是将所有数据对 象的向量看作向量空间中的点，然后通过计算向 量空间中点与点之间的距离衡量数据对象之间的 相似性。 常用的基于向量的相似度计算方法：
Cosine相似度是计算文档数据之间相似性的最常用的 度量准则之一，如下式所示：
(4) Tanimoto系数
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2 典型聚类算法简介
聚类分析算法种类繁多，具体的算法选择取决于数据 类型、聚类的应用和目的，常用的聚类算法包括：
Y
X
输出结果 1 2
簇中心
(2.610, 4.610) (2.00, 1.83) (1.5, 1.5) (2.105, 4.125) (1.8, 2.10) (5, 6)
簇点
2, 4, 6 1, 3, 5 1, 3 2, 4, 5, 6 1, 2, 3, 4, 5 6
K-means算法的基本思想
首先，随机选择k个数据点做为聚类中心； 然后，计算其它点到这些聚类中心点的距离，将 其划分为距离最近的中心点；并通过对簇中距离 平均值的计算，不断改变这些聚类中心的位置； 直到这些聚类中心不再变化为止。
K-means算法的实现
输入：n个数据的数据集合和已知的簇个数k 输出：n个数据各属于k个簇中哪个簇的信息 算法步骤： 1）任意从n个数据中选择k个作为初始的簇中心； 2）将剩余的n-k个数据按照一定的距离函数划分到 最近的簇； 3）按一定的距离函数计算各个簇中数据的各属性平 均值，作为新的簇中心（质心）； 4）重新将n个数据按照一定的距离函数划分到最近 的簇； 5）repeat 3和4 6）until 新的质心与原质心相等或小于指定阈值。
相异度矩阵：存储n个对象 两两之间的临近度
• 也叫单模矩阵，行和列代 表相同的实体 许多聚类算法都是以相异度矩 阵为基础，如果数据是用数据 矩阵形式表示，则往往要将其 先转化为相异度矩阵。
0 d(2,1) d(3,1 ) : d ( n ,1)
0 d ( 3,2 ) : d ( n ,2 ) 0 : ...
重新分派…
10
10 9 8 7
重新分派
K=2 随机选择2个对象， 作为簇的中心
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
更新每 个簇的 均值
6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
K-means聚类实例
假设给定如下要进行聚类的元组： {2,4,10,12,3,20,30,11,25}，并假设k=2.初始时用前 两个数值作为类的均值；m=2 和 m=4.利用欧几里 德距离，可得K1={2,3}和 K2={4,10,12,20,30,11,25}。数值3与两个均值的距 离相等，所以任意地选择K1作为其所属类。在这种 情况下，可以进行任意指派。计算均值可得m1=2.5 和 m2=16。重新对类中的成员进行分配，不断重复 上述过程，直至均值不再变化。
典型算法：STING、WareCluster和CLIQUE等
(5) 基于模型的聚类方法
为每个簇假定一个模型，寻找数据对给定模型的 最佳拟合。
一个基于模型的算法可能通过构建反映数据点空间分 布的密度函数来定位聚类 这种方法同时也用于自动的决定数据集中聚类的数目
• 通过统计学的方法，考虑噪声和离群点，从而产生健壮 的聚类方法
每个组至少包含一个对象 每个对象属于且仅属于一个组
需要预先给定参数（聚类数k）
划分准则
同一个聚类中的对象尽可能的接近或相关，不同聚类中的对 象尽可能的远离或不同
簇的表示
k-平均算法(k-means算法)
• 由簇的平均值来代表整个簇
k中心点算法
• 由处于簇的中心区域的某个值代表整个簇
找到既满足约束条件（如聚类数k） ，又具有良好聚类 特性的数据分组
可解释性和可用性
聚类要和特定的语义解释和应用相联系
1.3 聚类分析中的数据类型
许多基于内存的聚类算法 采用以下两种数据结构
数据矩阵：用p个变量来表 示n个对象
• 也叫二模矩阵，行与列代 表不同实体
x 11 ... x i1 ... x n1 ... ... ... ... ... x 1f ... x if ... x nf ... ... ... ... ... x 1p ... x ip ... x np
基于划分的聚类方法 基于层次的聚类方法 基于密度的聚类方法 基于网格的聚类方法 基于模型的聚类方法
实际应用中的聚类算法，往往是上述聚类方法中多种 方法的整合
(1) 基于划分的聚类方法
给定一个n个对象或元组的数据库，一个划分方法构建 数据的k个划分，每个划分表示一个簇，并且k<=n。
让生成的簇内部的任意两个对象之间具有较高的相似度 而属于不同簇的两个对象间具有较高的相异度。
聚类是一种无指导（无监督）的学习：
没有预定义的类编号
聚类分析的数据挖掘功能
作为一个独立的工具来获得数据分布的情况 作为其他算法的预处理步骤
有指导的学习 V.S. 无指导的学习
聚类分析
(2) 基于层次的聚类方法
对给定数据对象集合进行层次分解
自底向上方法（凝聚agglomerative）：
• 开始将每个对象作为单独的一个组，然后相继的合并相 近的对象或组，直到所有的组合并为一个，或者达到一 个终止条件。
自顶向下方法（分裂divisive）：
• 开始将所有的对象置于一个簇中，在迭代的每一步，一 个簇被分裂为多个更小的簇，直到最终每个对象在一个 单独的簇中，或达到一个终止条件