机械波的概念,波函数
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15波动(横波、纵波、行波、简谐波、波长、波速、波动方程)
t
x 20
m
得： u=20m/s
由 = uT = u/ ν = 20/200 = 0.1m
速度和加速度的公式如下：
v y A sin(t 2x / )
18
t
代入相应的量
v 2103 400 sin(400t 20x)
加速度为：
a v 2103 (400 )2 cos(400t 20x)
t x = 1m代入得
v 0.8 sin 400t(m / s) a 320 2 cos(400t)(m / s2 )
19
例2、对于柔软的绳索和弦线中横波波速为 u
F
F为绳索或弦线中张力; 为质量线密度
y(0,0)=0 v0>0 初位相为 φ= －π/2
X
0.2m 0.4m
y Acos(2 t 2x ) T 2
4102 cos(100t 5x
2)m
20
因为：v
y
y( x,
x) u
0
]
所以 v y y(x,t) 12.6cos(100t 5x)(m / s)
第六章
波动
1
6-1、波动学基础
波动是自然界最常见的一种运动形式。例如 机械波：水波、声波、地震波。其传播需要有介质。
电磁波：无线电波、光波、各种射线等，其传播无需 介质。
物质波：近代物理发现实物粒子也具有波性，即物质 波。
各种波性质不同，但又有共性。可以传递能量，可以 产生反射、折射、干涉、衍射等现象。以有限的速率 传播。
初位相不为0时：
y(x,t) Acos[(t x) ]
机械振动机械波
机械振动机械波1. 引言机械振动和机械波是机械工程中重要的研究领域，它们在各个行业中都有广泛的应用。
机械振动研究的是物体在受到外力激励后产生的周期性运动，而机械波研究的是物体中能量传递的波动现象。
本文将介绍机械振动和机械波的基本概念、传播特性以及相关应用。
2. 机械振动2.1 振动的基本概念振动是物体围绕其平衡位置做周期性往复运动的现象。
物体在振动过程中会存在振幅、周期、频率等基本参数。
振幅表示振动的最大偏离量，周期表示振动一次所经历的时间，频率表示单位时间内振动的次数。
振动的基本参数可以通过物体的振动函数来描述。
2.2 单自由度振动系统单自由度振动系统是指只有一个自由度的振动系统，最简单的例子是弹簧振子。
弹簧振子由一个弹簧和一个质点组成，当质点受到外力激励时，会产生振动。
弹簧振子的振动可以用简谐振动来描述，简谐振动是一种最简单的周期性振动。
2.3 多自由度振动系统多自由度振动系统是指由多个自由度组成的振动系统，例如多个质点通过弹簧相互连接而成的系统。
多自由度振动系统的振动模式较为复杂，可以通过求解振动微分方程得到系统的振动模式和频率。
3. 机械波3.1 波动的基本概念波动是指能量传递在空间中传播的现象。
波动可以分为机械波和电磁波两大类，其中机械波是需要介质传播的波动现象。
机械波可以通过绳子上的波浪、水波以及地震波等来进行形象化理解。
3.2 机械波的分类根据振动方向和能量传播方向的不同，机械波可以分为横波和纵波两种。
横波是指振动方向垂直于能量传播方向的波动，例如绳子上的波浪；纵波是指振动方向和能量传播方向相同的波动，例如声波。
3.3 机械波的传播特性机械波的传播速度和频率有一定的关系，传播速度等于波动频率乘以波长。
波长是波动中一个完整波动周期所占据的距离。
不同介质中的机械波传播速度不同，波动传播过程中会发生折射、反射、衍射等现象。
4. 机械振动和机械波的应用机械振动和机械波在各个行业中都有广泛的应用。
机械波 波动方程
v u
λ
x1 x2 X
∆ϕ = ϕ2 −ϕ1 = ω( t2 − t1 ) =
∆t
T
2π
T是波在时间上的 是波在时间上的 周期性的标志
3.如x,t 均变化 如 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形 包含了不同时刻的波形
v t时刻的波形方程 时刻的波形方程 u t t +∆t y x y( x ) = Acos[ω( t − ) +ϕ0 ] u O t+∆t时刻的波形方程 时刻的波形方程 x x ∆x x y( x ) = Acos[ω( t + ∆t − ) +ϕ0 ] u t时刻 处的某个振动状态经过∆t ，传播了∆x的距离 时刻,x处的某个振动状态经过 时刻 的距离
大学物理学电子教案
机械波、 第十三章 机械波、波动方程 1313-1 机械波的基本概念 1313-2 平面简谐波的波动方程
作业： 作业：习题册 17-24
波动是振动的传播过程. 波动是振动的传播过程. 振动是激发波动的波源. 振动是激发波动的波源. 波动 机械波 机械振动在弹性介质中的传播. 机械振动在弹性介质中的传播. 电磁波 交变电磁场在空间的传播. 变电磁场在空间的传播.
B
ρ
B为介质的容变弹性模量 为介质的容变弹性模量 ρ为密度
2、波的周期和频率 、波的周期和频率 波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 的时间， 表示。 的时间，用T表示。 表示 波的频率： 波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目， 表示。 的数目，用ν表示。 3、波长λ 、
ν
空气中的波长
340 m ⋅ s −1 = 1 .7 m λ1 = = ν1 200 Hz u1
大学物理学之机械波
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
设原点O处振动位移的表达式为：
y
Ａ
O
u
y0 A cos t 0） （
P
x
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
9
x y A cos (t ） 0〕 〔 u
2 f , u f
x y A cos 2 ft 0
一、波的能量
设波在体密度为的弹性介质中传播, 在波线上坐标x处取 一个体积元dV, 在时刻t该体积元各量如下: 振动位移:
y x A sin (t ) t u 振动动能: dE 1 dmv 2 1 dVA2 2 sin 2 (t x ) k 2 2 u 22
(1)
1.0 x y 1.0 cos2 2.0 2.0 2 1.0 cos[( x)]m 2
(2)
y 1.0 sin(x)m
16
按照式(2)可画出t=1.0s时 的波形图
y/m
1.0
O 2.0
(3) 将x=0.5m代入式(1), 得该处
2 u u 1 x 2 2 2 VA sin t 2 u
故总能量:
dE dEk dE p x dVA sin (t ) u
2 2 2
表 明：
总能量随时间作周期性变化; 振动中动能与势能相位差为/2, 波动中动能和势能同相; 波动是能量传播的一种形式。 24
振动速度: v
x y A cos (t ) u
关于体积元的弹性势能：
以金属棒中传播纵波为例。在波线上任取一体积为 V S x ， 质量为 m S x 的体积元。利用金属棒的杨氏弹性模量 a 的定义和虎克定律 b
机械波的传播
机械波的传播机械波是指通过介质的物质颗粒之间的相互作用传播的波动现象。
它是一种能量传递的形式，常见的机械波包括声波和水波等。
机械波的传播涉及到波动的特性、波速、波长和频率等概念。
下面将从这些方面详细阐述机械波的传播过程。
一、波动的特性机械波的传播过程中，会产生波动的特性，主要包括振动和传播。
振动是指波源附近的物质颗粒以一定的频率在其平衡位置附近做往复运动，而传播则是指这种振动在介质中以波的形式向外传递。
二、波速波速是指机械波在介质中传播的速度。
波速的大小与介质的性质密切相关，不同介质的波速也有所差异。
例如，在空气中，声波的速度约为340米/秒，而在水中，声波的速度约为1500米/秒。
波速可以通过波长和频率的乘积来计算，即波速=波长×频率。
三、波长波长是指机械波在传播过程中，相邻两个波峰或波谷之间的距离。
它是机械波传播的基本特征之一，也是用来衡量波动的长度单位。
波长通常用λ 表示，单位是米。
不同类型的机械波具有不同的波长，例如，声波和水波的波长较常见。
四、频率频率是指在单位时间内，波动重复出现的次数。
它是机械波传播的另一个基本特征，并且与波长直接相关。
频率通常用 f 表示，单位是赫兹（Hz）。
根据波速等式，频率和波速的关系为波速=波长×频率，即频率等于波速除以波长。
综上所述，机械波的传播过程中涉及到波动的特性、波速、波长和频率等重要概念。
理解机械波的传播原理对于我们认识自然现象，学习物理知识都具有重要的意义。
同时，通过研究机械波的传播，我们可以应用于声音和水波等方面，如声纳技术、海洋探测等领域。
因此，学习和了解机械波的传播过程具有重要的科学意义和应用价值。
希望本文对解答你关于机械波的传播问题有所帮助。
如有其他相关问题，欢迎继续咨询。
波动基本概念-波函数-波的能量
波长周期波速
波传播方向
波速
波长 周期 频率 波速
振动状态完全相同的相邻两质点(相邻同相点)之间的距离。
波形移过一个波长所需的时间。
周期的倒数。
, 取决于波源振动频率。
单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度， 又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。
或
机械波的传播速度完全取决于介质的弹 性性质和惯性性质。即介质的弹性模量和 介质的密度,亦即决定于这种波在媒质中传 播的机构。
波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继 传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。
波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点 仍在其各自平衡位置附近作振动。
这里波长远大于媒质分子间距离，即假设 弹性媒质是连续的，媒质中一个波长的距离内有 无数分子在陆续振动，宏观上看来媒质就象连续 的一样。如果波长小到等于或小于分子间距离时， 相距约为一波长的两个分子之间，不再存在其它 分子，我们就不能认为媒质是连续的了，这时媒 质就再也不能传播弹性波了。因此有一个频率上 限存在。高度真空中分子间距离极大，不能传播 声波，就是由于这原因。
* 能量密度随时间周期性变化，
其周期为波动周期的一半。T
* 能量密度与振幅平方 A2 、频率平方 2
和质量密度 均成正比。
*任意时刻，体元中动能与势能相等，
即动能与势能同时达到最大或极小。 即同相的随时间变化。这不同于孤 立振动系统。
因为波是能量传播的一种形式
波是能量传播的一种形式
波动的能量与振动能量是有区别的。 孤立振动系统的质元动能最大时， 势能最小，总机械能守恒，不向外传播能量;
质元的速度
y
u
A sin[(t
《机械波波动方程》课件
3
解多维波动方程的方法
解多维波动方程可以使用分离变量法和叠加原理等方法。
应用实例
机械波在弦上的传播
弦上的波动现象在音乐乐器和工 程结构设计等领域具有广泛的应 用。
声波在介质中的传播
声波的传播过程在声学及通信行 业等领域中发挥着重要作用。
电磁波在空气中的传播
电磁波的传播现象涉及到无线通 信、天文学等领域的研究和应用。
波动方程的概念
什么是波动方程
波动方程是描述波动现象的数 学表达式。
波动方程的类型
常见的波动方程包括一维和多 维波动方程。
波动方程的解法
解波动方程常用的方法有分离 变量法、叠加原理等。
一维波动方程
1 一维波动方程的表达式
一维波动方程可表示为∂²u/∂t² = v²(∂²u/∂x²)
2 一维波动方程的特征
一维波动方程描述了波在单一方向上的传播。
3 解一维波动方程的方法
解一维波动方程可以使用波函数分离变量法和叠加原理等方法。
多维波动方程
1
多维波动方程的表达式
多维波动方程可表示为∂²u/∂t² = v²(∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z²)
2
多维波动方程的特征
多维波动方程描述了波在空间中的传播，在多个方向上具有振动。
总结
机械波波动方程的应用
机械波波动方程的理论与实践应用对科学研究和技 术发展具有重要意义。
未来发展及展望
随着科技的进步，机械波波动方程的研究将在更广 泛的领域及• 文献2 • 文献3
《机械波波动方程》PPT 课件
本课件将介绍机械波波动方程的基本概念、一维和多维波动方程的应用，以 及相关实例和未来发展展望。
大学物理(机械波篇).
第12章 机械波
13
结论
(1) 波动中各质点并不随波前进； (2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播； (3) 波动曲线与振动曲线不同。 y t
振动曲线 波动曲线
y x
波形图： 某时刻 各点振动的位移 y (广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线
思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？
16
a点的振动曲线
y
O
t
b点的振动曲线
y
O
t
第12章 机械波
17
c点的振动曲线
y
O
t
d点的振动曲线
y
O
t
第12章 机械波
18
例2 已知x=0处质元的振动曲线如图，画出t = 0时刻的波 形曲线(设波沿 +x方向传播)。 x=0 解: 由振动曲线看出: x=0处质元 在零时刻的振动状态为 T
y
y 0, v 0
F
G
切变模量 弹性模量
u
Y
B
体积模量
在液、气体中只能传播纵波： u 如声音的传播速度
空气，常温 左右，混凝土
23
343 m s 4000 m s
第12章 机械波
§12-2 平面简谐波
简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中 各质点作同频率的谐振动。 平面简谐波 说明 简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波 动规律是研究更复杂波的基础。 波面为平面的简谐波
因此，波速必定与介质的惯性及弹性有关 在弦中传播的横波波速
量纲分析：速率：L/T (m/s)
惯性：由弦的质量线密度表示（ m / l）（kg/m） 弹性：由弦的张力表示 F , 量纲（F=ma） （kg.m/s2） 显然： u C
大学物理 机械波ppt课件
3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点 的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程
大物习题答案第5章 机械波
第5章 机械波5.1基本要求1．理解描述简谐波的各物理量的意义及相互间的关系.2．理解机械波产生的条件．掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波函数的方法．理解波函数的物理意义．理解波的能量传播特征及能流、能流密度概念．3．了解惠更斯原理和波的叠加原理.理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件. 4．理解驻波及其形成。
5．了解机械波的多普勒效应及其产生的原因.5.2基本概念 1．机械波机械振动在弹性介质中的传播称为机械波，机械波产生的条件首先要有作机械振动的物体，即波源；其次要有能够传播这种机械振动的弹性介质。
它可以分为横波和纵波。
2.波线与波面 沿波的传播方向画一些带有箭头的线，叫波线。
介质中振动相位相同的各点所连成的面，叫波面或波阵面。
在某一时刻，最前方的波面叫波前。
3．波长λ 在波传播方向上，相位差为2π的两个邻点之间的距离称为波长，它是波的空间周期性的反映。
4．周期T 与频率ν 一定的振动相位向前传播一个波长的距离所需的时间称为波的周期，它反映了波的时间周期性，波的周期与传播介质各质点的振动周期相同。
周期的倒数称为频率，波的频率也就是波源的振动频率。
5．波速u 单位时间里振动状态（或波形）在介质中传播的距离。
它与波动的特性无关，仅取决于传播介质的性质。
6．平面简谐波的波动方程 在无吸收的均匀介质中沿x 轴传播的平面简谐波的波函数为()2cos y A tx ωϕπλ=+或s )co (x y A tu ωϕ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦其中，“-”表示波沿x 轴正方向传播；“+”表示波沿x 轴负方向传播。
波函数是x 和t 的函数。
给定x ，表示x 处质点的振动，即给出x 处质点任意时刻离开自己平衡位置的位移；给定t ，表示t 时刻的波形，即给出t 时刻质点离开自己平衡位置的位移。
7．波的能量 波动中的动能与势能之和，其特点是同体积元中的动能和势能相等。
第11章 机械波
y
O
T
t T
则y=y(t) 为x0处质点的振动方程
y( t ) = Acos( ωt − 2πx0 + ϕ0 )
λ
x0处质点的振动初相为 −
2πx0
2πx0
λ
+ ϕ0
λ
为x0处质点落后于原点的位相
2、如果给定 ，即t=t0 则y=y(x) 、如果给定t，
x y = Acos[ω( t0 − ) + ϕ0 ] u
第11章 机械波 章
• • • • • 机械波的产生与传播 平面简谐波的波函数 波动方程、波速 惠更斯原理 波的叠加、干涉、驻波
11.1 机械波的产生和传播
• 机械振动在介质中的传播称为机械波。 机械波。 机械波 • 声波、水波
一、机械波产生的条件 1、有作机械振动的 物体，即波源 2、有连续的介质 传播特征： 由近及远传播振动状态。 传播特征： 由近及远传播振动状态。 振动状态
平面波
波线
波线
波面
波面 波线 波线
球面波
波 面Leabharlann 波面四、周期、波长和波速间的关系 周期、 1. 周期 ：等于波源的振动周期。 周期T 等于波源的振动周期。 2. 波长λ：一个周期内波传播 的距离；或者相位相差2π的 的距离；或者相位相差 的 两个质点之间的距离。 两个质点之间的距离。
λ
3. 波速 u (相速 ：振动状态或位相在空间的传播速度。 相速)： 相速 振动状态或位相在空间的传播速度。
(ω∆t + ϕ 0 − ϕ 0 ) = ω∆t
x =ω⋅ u
x ω ⋅ x y = A cos ωt + ϕ 0 − = A cos ω (t − ) + ϕ 0 u u
波函数及其物理意义
在一维空间量，波函数写成 ( x, t ) 间里写成 (r , t ) 。
2
，在三维空
1.自由粒子的波函数 自由粒子是不受外力作用的粒子，它在运动过程中 作匀速直线运动（设沿X轴），其能量和动量保持不变。
h E 对应的德布罗意波具有频率和波长： , h P
自由粒子物质波的频率和波长也是保持不变的。
一维自由粒子的波函数可以写为：
( x, t ) Ae (r , t ) Ae
16
i ( Et px )
Ae
i i px Et
e
三维自由粒子的波函数可以写为：
i ( Et pr )
Ae
i i pr Et
e
可见，自由粒子的波函数所描述的是定态。
5
2.波函数的物理意义 为人们所接受的对于波函数的解释是由玻恩首先 提出来的。 光的单缝衍射和电子的单缝衍射的比较： 1）从波动性看，对光的衍射，空间某处光强与光波在 该处振幅平方成正比，衍射极大值 对应光振动振幅平 方的极大值，衍射极小值对应振幅平方的极小值。 用这种观点分析实物粒子衍射实验，可以看到在 衍射极大值处，波函数的振幅平方＊具有极大值， 在衍射极小值处，波函数的振幅平方＊具有极小值。 2）从粒子的观点看，对光的衍射现象，光的衍射极 大值处找到光子的几率最大，极小值处找到光子的 几率最小。
i Et
定态波函数所描写的状态称为“定态”。 如果粒子处于定态，则有：
i Et 2 2 2 | (r , t ) | | (r )e | | (r ) |
15
粒子在空间某处出现的几率不随时间而改变 ——这是定态的一个重要性质。
在解决实际问题中，感兴趣的不是波函数本身， 而是它的模的平方。 如果粒子处于定态，求出波函数的空间部分 (x,y,z) 一般来说已完全够用了，而不必再去考虑时 间因子。因此，我们通常把 (x,y,z) 称为“振幅波函 数”，甚至干脆称为“定态波函数”。
2
，在三维空
1.自由粒子的波函数 自由粒子是不受外力作用的粒子，它在运动过程中 作匀速直线运动（设沿X轴），其能量和动量保持不变。
h E 对应的德布罗意波具有频率和波长： , h P
自由粒子物质波的频率和波长也是保持不变的。
一维自由粒子的波函数可以写为：
( x, t ) Ae (r , t ) Ae
16
i ( Et px )
Ae
i i px Et
e
三维自由粒子的波函数可以写为：
i ( Et pr )
Ae
i i pr Et
e
可见，自由粒子的波函数所描述的是定态。
5
2.波函数的物理意义 为人们所接受的对于波函数的解释是由玻恩首先 提出来的。 光的单缝衍射和电子的单缝衍射的比较： 1）从波动性看，对光的衍射，空间某处光强与光波在 该处振幅平方成正比，衍射极大值 对应光振动振幅平 方的极大值，衍射极小值对应振幅平方的极小值。 用这种观点分析实物粒子衍射实验，可以看到在 衍射极大值处，波函数的振幅平方＊具有极大值， 在衍射极小值处，波函数的振幅平方＊具有极小值。 2）从粒子的观点看，对光的衍射现象，光的衍射极 大值处找到光子的几率最大，极小值处找到光子的 几率最小。
i Et
定态波函数所描写的状态称为“定态”。 如果粒子处于定态，则有：
i Et 2 2 2 | (r , t ) | | (r )e | | (r ) |
15
粒子在空间某处出现的几率不随时间而改变 ——这是定态的一个重要性质。
在解决实际问题中，感兴趣的不是波函数本身， 而是它的模的平方。 如果粒子处于定态，求出波函数的空间部分 (x,y,z) 一般来说已完全够用了，而不必再去考虑时 间因子。因此，我们通常把 (x,y,z) 称为“振幅波函 数”，甚至干脆称为“定态波函数”。
大学物理学：波的基本概念与简谐波波动方程
t T
＋
x
y＝A
cos
2
t＋
x
例2：平面简谐波的传播速度为u，沿X 轴正方向传播。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知距原点x0处的P0点 处的质点的振动规律为
y=Acosωt 求波动表达式。
例2：平面简谐波的传播速度为u，沿X 轴正方向传播。已知距原点x0处的P0点 处的质点的振动规律为
y=Acosωt 求波动表达式。
解：在X轴上任取一点P，其坐标为x，振动由P0点传到P点所 需的时间为
机械波
一、波动 •振动在空间的传播过程称为波动 •机械振动在弹性介质中的传播称为机械波
如声波、水波？、地震波等
•交变电磁场在空间的传播称为电磁波
如无线电波、光波等
波的分类：
横波：横波也称“凹凸波”。质点的振动方向与波的传 播方向垂直，这样的波称为“横波”。 电磁波、光波就是横波。
纵波：纵波是质点的振动方向与传播方向平行的波。 声波是纵波。
10
（1）该波的波速、波长、周期和振幅； （2）x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度； （3）x=20m,60m两处质点振动的相位差。
例3：一平面简谐波的波动表达式为
求：
y 0.01cos 10t x
10
（1）该波的波速、波长、周期和振幅；
（2）x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度；
点所连成的曲面，叫做波面或 同相面、波阵面(即包络面) ；
三、波线、波面、波前
1、概念
波线：沿波的传播方向画一些
带箭头的线，称为波线；
波面：不同波线上相位相同的
点所连成的曲面，叫做波面或 同相面、波阵面(即包络面) ；
波前：在某一时刻，由波源最
7-1,2,3 波函数和波的能量
拉普拉斯算符
1 2 u t 2
2 2
平面波的波动微分方程
7-3 波的能量
波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能 量的传播。
一、波的能量 以一个平面简谐纵波为例来说明 波动媒质中一体积元 V 中的能量
m V
1）体积元的动能
y x v A sin ( t ) t u
y
O
u
y0 A cos( t )
x t u
X
x
x u
p
b. 在波线上任取一点P，p处质点 的振动比原点处质点的振动落后x／v
则t时刻p处质点的振动位移等于 t
的振动位移 时刻O处质点的振动位移
时刻O处质点
x y( x , t ) A cos[( t ) ] u
Y
t=0时
2
yO A cos(t ) 2
x y A cos[( t ) ] u 2 x 0.1 cos[4( t ) ] 2 2
O
2 4
u 2m / s T
例3. 沿x轴传播的平面波,u=5m/s,=2m.原点处质点的振 动曲线如图. 求:波函数，分别作出t=0和t=0.1s时的 波形图 Y y 0.1 cos(x 2 ) Y t=0 0.1
2x0
为x0处质点落后于原点的相位
若x0= 则 x0处质点落后于原点的相位为2
是波在空间上的周期性的标志
同一质点在相邻两时刻的振动相位差 t 2 1 ( t 2 t 1 ) 2 T是波在时间上的 T 周期性的标志 2、如果给定t，即t=t0 则y=y(x) Y x y A cos[ ( t 0 ) ] u u 表示给定时刻波线上各质 O x1 x2 X 点在同一时刻的位移分布, 即给定了t0 时刻的波形
机械振动机械波知识点汇总
2.惠更斯原理与波的叠加原理
1）惠更斯原理：波阵面上各点都是新的子波源； 某时刻子波的包迹形成新的波阵面。
2）波的叠加原理：波的叠加是相遇点质元振动的合成； 相遇后两列波互不影响。
3.波的干涉加强减弱条件
A A 12A2 22A 1A2cos
(2k2k1)
AA1A2 AA1A2
干涉加强，相干相长 干涉减弱，相干相消
S1
三、波的干涉规律
r1
P
3.波的干涉加强减弱条件
r2
A A 12A2 22A 1A2cos S 2
20
10
2
若初相位差为0
2
k 波 程 差 r2r1 (2k1)2
AA1A2 AA1A2
干涉加强 干涉减弱
波程上每相差一个波长，位相相差2π
四、驻波
1.驻波方程：两列振幅相同相向传播的相干波在空间中叠加。
y 2 A c o s2 xc o s t A x c o s t
2.驻波特征： 1）波线上各质点振幅不一定相同；
2）振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点称为波节； 相邻两个波腹（或波节）之间的距离为λ/2.
3)相邻两波节之间所有质点振动相位相同，同步振动； 任一波节两侧的质点振动相位相反，相位差为π.
4）半波损失：正入射；由波疏介质向波密介质入射；在 反射波上发生π的相位突变，好像少走了λ/2的距离。
THE END
二、振动能量与波的能量
1.简谐振动的能量特征：机械能守恒
EEk
EP
1kA2 2
EP
1
kx2
Ek EEP
2. 波的能量特征： 波线上各质元能量不守恒，动能与势能同步变化。
即波线上某质元的动能与势能同时达到最大值，同时 达到最小值。
4-3-机械波的产生与传播、波函数
“ ” — 传播方向与 x 轴正向
一致 相反
“-” “”
22
b. 波的相位
x 2 [ (t ) ] 或 [ t x ] u
其中 t = 0时—— x 处质元初相位 t = 0, x = 0时—— 原点O处的初相位( )
c. 相位差
同一列波 同一质元不同时刻—— 区分 超前 与 滞后
一 、机械波的基本概念
4-6-1 机械波的形成
机械波 ：机械振动在弹性介质中的传播.
（相位的传播）
弹性机械波的产生和传播条件： （1）波源
注
（2）媒质
波是振动运动状态的传播，介质的质点 并不随波传播.
5
波动 4-6-2 横波与纵波
一 、机械波的基本概念
1.横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
结论:
x - x0 y A cos[ (t ) Q ] u
30
[例1] 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 为 1.0m ， 2.0s， 2.0m 在 t 0时坐标原点处的质 . T A 点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求 1）波动方程
解 写出波动方程的标准式
y ( x, t ) y ( x , t )
波程差
（波具有空间的周期性）
x21 x2 - x1
x2 - x1
相位差
12 1 - 2 2 π
x21 2π
2π
x
26
3. 若 x, t 均变化，表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.
x2 - x1 20 (m)
T： π(2.5t2 0.1x 0.5) - π(2.5t1 0.1x 0.5) 2
一致 相反
“-” “”
22
b. 波的相位
x 2 [ (t ) ] 或 [ t x ] u
其中 t = 0时—— x 处质元初相位 t = 0, x = 0时—— 原点O处的初相位( )
c. 相位差
同一列波 同一质元不同时刻—— 区分 超前 与 滞后
一 、机械波的基本概念
4-6-1 机械波的形成
机械波 ：机械振动在弹性介质中的传播.
（相位的传播）
弹性机械波的产生和传播条件： （1）波源
注
（2）媒质
波是振动运动状态的传播，介质的质点 并不随波传播.
5
波动 4-6-2 横波与纵波
一 、机械波的基本概念
1.横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
结论:
x - x0 y A cos[ (t ) Q ] u
30
[例1] 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 为 1.0m ， 2.0s， 2.0m 在 t 0时坐标原点处的质 . T A 点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求 1）波动方程
解 写出波动方程的标准式
y ( x, t ) y ( x , t )
波程差
（波具有空间的周期性）
x21 x2 - x1
x2 - x1
相位差
12 1 - 2 2 π
x21 2π
2π
x
26
3. 若 x, t 均变化，表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.
x2 - x1 20 (m)
T： π(2.5t2 0.1x 0.5) - π(2.5t1 0.1x 0.5) 2
简谐机械波波函数
波速
(2)
π (50t2 0.10 x2 ) π (50t1 0.10 x1 ) x2 x1 u 500 m/s t2 t1 y v 0.04 50π sin π (50t 0.10 x ) t v max 0.04 50 6.28 m/s u
比较可得
t x y ( x, t ) A cos[ 2π ( ) 0 ] T 50 0.10 y 0.04 cos 2π ( t x) 2 2 2 T 0.04 s A 0.04 m 50 2 20 m u 500 m/s 0.10 T
14
2 2
线元的机械能为
2
W Wk W p
③
x 将 T u 和 y A cos[ (t ) 0 ] 代入①、 ② 、 ③ u x 1 y 2 1 2 2 2 Wk x ( ) xA sin [ (t ) 0 ] 2 u 2 t x 1 y 2 1 2 2 2 W p Tx ( ) xA sin [ (t ) 0 ] 2 u 2 x
9
例 一列波长为 λ 的平面简谐波沿 x 轴正方向传播。已知在 x0=(1/2)λ 处振动的方程为 y A cos t 求 该平面简谐波的波函数
x0 解 从时间上看，O 点在 t 时刻的位移是 C 点在 t 时刻位移 u u 2
原点 O 处在 t 时刻质点的位移为
x0 O y A cos (t ) u 1 A cos ( t ) A cos( t ) 2 u
各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
4
一. 平面简谐波的波函数
一般地，波函数 y f ( x , t ) 简谐振动 y
(2)
π (50t2 0.10 x2 ) π (50t1 0.10 x1 ) x2 x1 u 500 m/s t2 t1 y v 0.04 50π sin π (50t 0.10 x ) t v max 0.04 50 6.28 m/s u
比较可得
t x y ( x, t ) A cos[ 2π ( ) 0 ] T 50 0.10 y 0.04 cos 2π ( t x) 2 2 2 T 0.04 s A 0.04 m 50 2 20 m u 500 m/s 0.10 T
14
2 2
线元的机械能为
2
W Wk W p
③
x 将 T u 和 y A cos[ (t ) 0 ] 代入①、 ② 、 ③ u x 1 y 2 1 2 2 2 Wk x ( ) xA sin [ (t ) 0 ] 2 u 2 t x 1 y 2 1 2 2 2 W p Tx ( ) xA sin [ (t ) 0 ] 2 u 2 x
9
例 一列波长为 λ 的平面简谐波沿 x 轴正方向传播。已知在 x0=(1/2)λ 处振动的方程为 y A cos t 求 该平面简谐波的波函数
x0 解 从时间上看，O 点在 t 时刻的位移是 C 点在 t 时刻位移 u u 2
原点 O 处在 t 时刻质点的位移为
x0 O y A cos (t ) u 1 A cos ( t ) A cos( t ) 2 u
各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
4
一. 平面简谐波的波函数
一般地，波函数 y f ( x , t ) 简谐振动 y
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波 函 数
点 O 振动方程
A
u
x
-A
O
x y Acos[(t -u) ] u 沿 x 轴正向
x y A cos[ (t ) ] u 沿 x 轴负向 u
2π 角波数 k
P.22
波动方程的其它形式
t x y ( x,t ) A cos[ 2 π( - ) ] T λ y( x, t ) A cos(t - kx )
P.31
b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系） 振幅 A ymax 0 .04 m
波长
π(50t - 0.10 x1 ) - π(50t - 0.10 x2 ) 2π
x2 - x1 20 m
T 0.04 s
周期
π(50t2 - 0.10 x ) - π(50t1 - 0.10 x ) 2π
某质点 v 方向参看前一质点
特征 对确定质点曲线形状一定 曲线形状随t 向前平移
P.28
请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A B D
C
（1）A点的速度大于零； （2）B点静止不动； （3）C点向下运动； （4）D点的振动速度小于零。
P.27
振动曲线 图形
A o
y P
波形曲线
t
T
t0
v
A o t P 0
y
v
u x
研究 某质点位移随时间变化 对象 规律
由振动曲线可知
某时刻，波线上各质点位移 随位置变化规律 由波形曲线可知 该时刻各质点位移
物理 意义
周期T. 振幅A 初相 0
某时刻 v 方向参看下一时刻
波长 , 振幅A 只有t=0时刻波形才能提供初相
(3) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒质质元的传 播。同相点----质元的振动状态相同 (4) 相邻距离为波长 的两个点的相位差为：2
P.9
二、波是相位的传播
沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。
u a · 传播方向 b ·
x
x
图中b点比a点的相位落后
2
x
P.10
三 波线
P.2
三 了解惠更斯原理和波的叠加原理。理解 波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确 定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件； 四 理解驻波及其形成，了解驻波和行波的 区别； 五 了解机械波的多普勒效应及其产生的原 因。在波源或观察者沿二者连线运动的情况下， 能计算多普勒频移。
P.3
§15--1 机械波的基本概念
u
u
注意
T
周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！
P.14
波速
u 与介质的性质有关， 为介质的密度.
u G 切变模量
E 弹性模量
横波
固体
u
液、气体
纵波
u
K体积模量
343 m s
空气，常温
P.15
如声音的传播速度
4000 m s 左右，混凝土
如声音的传播速度
波面
波前
波的几何描述
波面 在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同 的点联结成的面。(球面波,柱面波,平面波 ...） 波线 沿波的传播方向作的有方向的线。 波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。
P.11
波前
波面
*
球面波
波线
平面波
注意
在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。
P.12
四 波的特征量：波长 波的周期和频率 波速
x-l y A cos[ ( t ) 0 ] u
- (b - l )- l y B A cos[ ( t b ) 0 ] yB A cos[ ( t - ) u 0 ] u 坐标系不同，但B点的振动规律相同。
-b y B A cos[ ( t ) 0 ] u
x x
P.25
波函数
x y Acos[(t -u) ] u 沿 x 轴正向
质点的振动速度，加速度
y x v -A sin[ (t - ) ] t u 2 y x 2 a 2 - A cos[ (t - ) ] t u
P.26
波线上各点的简谐运动图
P.29
请在放映状态下点击你认为是对的答案 小议链接1 x 平面谐波的方程为 y = A cos ω ( t ) u 则 x ω x 和 y 分别代表 u u
（1）振动滞后时间、相位和位移； （2）振动滞后相位、时间和位移； （3）振动位移及滞后时间、相位； （4）振动滞后相位、振动位移及振动 滞后时间。
波.MPG 产生条件:
｛
波源：作机械振动的物体
介质：承担传播振动的物质
P.5
机械波两种基本形式:
横波与纵波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （媒质质点发生剪切形变，仅能在固体中传播 ）波 动\HENGBO（横波）.SWF
特征：具有交替出现的波峰和波谷.
P.6
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）波 动\ZONGBO（纵波）.SWF
即
y ( x x , t t ) y ( x , t )
表明：t时刻x处的振动相位等于t +△t，x+△x处质点的振动相 位，即质点的振动相位在△t时间向前传播了△x距离，因此要获 得t +△t的波形，只要将t时刻的波形移动△x=u△t距离即可。
y
O
u
t
时刻
t t 时刻
x ut
第十五章
• • • • • • • • 15－1 15－2 15－3 15－4 15－5 15－6 15－7 15－8
机械波
机械波的几个概念 平面简谐波的波函数 波的能量 惠更斯原理 波的干涉 驻波 声波超声波 次波 多普勒效应
P.1
教学基本要求
一 关系； 掌握描述简谐波的各物理量及各量间的
二 理解机械波产生的条件。掌握由已知质 点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方 法。理解波函数的物理意义。了解波的能量传播 特征及能流、能流密度概念。
• 振动在空间的传播过程---波动 • 常见的波有: 机械波 , 电磁波 , 物质波
波动的共同特征：
具有一定的传播速度，且都伴 有能量的传播。能产生反射、折 射、干涉和衍射等现象。
声波
水波
天 线 发 射 出 电 磁 波
P.4
一. 机械波的产生
机械波: 机械振动以一定速度在弹性介质中由近 及远地传播出去，就形成机械波。水
P.32
所示的几种坐标系，试求相应的波动方程及B点 的振动规律。 x-l 解： y A cos[ ( t ) 0 ]
y 例2 ：A点的振动规律为： A cos( t 0 ) 选如图
u
l b-l y B A cos[ ( t ) 0 ] u
x y A cos[ ( t ) 0 ] u
结束选择 P.30
例1 一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为 y 0.04 cos (50t - 0.10 x ) m
求 (1) 波的振幅、波长、周期及波速；
(2) 质点振动的最大速度。
解 (1) a. 比较法(与标准形式比较） 标准形式
波函数为
比较可得
t x y( x ,t ) A cos[ 2π( - ) ] T 50 0.10 y 0.04 cos 2 π( t x) 2 2 2 T 0.04 s A 0.04 m 50 2 20 m u 500 m/s 0.10 T
P.17
§15--2 平面简谐波的波函数
说明
简谐波是一种最简单、 最基本的波，研究简谐波的
波动规律是研究更复杂波的
基础。
平面简谐波
平面简谐波：波面为平面的简谐波。
本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量） 、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
P.18
波函数：介质中任一质点（坐标为 x）相对其平 衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系。波 动\HENGBO2（横波）.SWF
y y ( x, t )
各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置
P.19
一
平面简谐波的波函数
一列平面简谐波 （假定是横波）
观测坐标原点任设 （不必设在波源处）
波沿 X 轴正向传播 （正向行波）
1、时间推迟方法 设
位于原点 处质点的振动方程为 沿 轴正向传播 。对应同一时刻 ， 点的 时刻的振动状态相同。 已知振动状态以速度
2
2
从相位看，P 点处质点振动相位较O 点处质点相位落后
y P ( x , t ) A cos[ t -
P 为任意点
x y ( x, t ) A cos[ (t - ) ] u
x x x 2π 2π Tu u
x ]
x
(波函数)
P.21
y
yO A cos(t )
A O -A
y
u
x
波长 ： 同一波线上，两个相邻的、相 位差为 2 π 的振动质点之间的距离，即一个完整 波形的长度.
P.13
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要 的时间. 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波 动所传播的完整波的数目.
1 T
波速 ：波动过程中，某一振动状态（即 振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
点 O 振动方程
A
u
x
-A
O
x y Acos[(t -u) ] u 沿 x 轴正向
x y A cos[ (t ) ] u 沿 x 轴负向 u
2π 角波数 k
P.22
波动方程的其它形式
t x y ( x,t ) A cos[ 2 π( - ) ] T λ y( x, t ) A cos(t - kx )
P.31
b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系） 振幅 A ymax 0 .04 m
波长
π(50t - 0.10 x1 ) - π(50t - 0.10 x2 ) 2π
x2 - x1 20 m
T 0.04 s
周期
π(50t2 - 0.10 x ) - π(50t1 - 0.10 x ) 2π
某质点 v 方向参看前一质点
特征 对确定质点曲线形状一定 曲线形状随t 向前平移
P.28
请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A B D
C
（1）A点的速度大于零； （2）B点静止不动； （3）C点向下运动； （4）D点的振动速度小于零。
P.27
振动曲线 图形
A o
y P
波形曲线
t
T
t0
v
A o t P 0
y
v
u x
研究 某质点位移随时间变化 对象 规律
由振动曲线可知
某时刻，波线上各质点位移 随位置变化规律 由波形曲线可知 该时刻各质点位移
物理 意义
周期T. 振幅A 初相 0
某时刻 v 方向参看下一时刻
波长 , 振幅A 只有t=0时刻波形才能提供初相
(3) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒质质元的传 播。同相点----质元的振动状态相同 (4) 相邻距离为波长 的两个点的相位差为：2
P.9
二、波是相位的传播
沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。
u a · 传播方向 b ·
x
x
图中b点比a点的相位落后
2
x
P.10
三 波线
P.2
三 了解惠更斯原理和波的叠加原理。理解 波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确 定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件； 四 理解驻波及其形成，了解驻波和行波的 区别； 五 了解机械波的多普勒效应及其产生的原 因。在波源或观察者沿二者连线运动的情况下， 能计算多普勒频移。
P.3
§15--1 机械波的基本概念
u
u
注意
T
周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！
P.14
波速
u 与介质的性质有关， 为介质的密度.
u G 切变模量
E 弹性模量
横波
固体
u
液、气体
纵波
u
K体积模量
343 m s
空气，常温
P.15
如声音的传播速度
4000 m s 左右，混凝土
如声音的传播速度
波面
波前
波的几何描述
波面 在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同 的点联结成的面。(球面波,柱面波,平面波 ...） 波线 沿波的传播方向作的有方向的线。 波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。
P.11
波前
波面
*
球面波
波线
平面波
注意
在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。
P.12
四 波的特征量：波长 波的周期和频率 波速
x-l y A cos[ ( t ) 0 ] u
- (b - l )- l y B A cos[ ( t b ) 0 ] yB A cos[ ( t - ) u 0 ] u 坐标系不同，但B点的振动规律相同。
-b y B A cos[ ( t ) 0 ] u
x x
P.25
波函数
x y Acos[(t -u) ] u 沿 x 轴正向
质点的振动速度，加速度
y x v -A sin[ (t - ) ] t u 2 y x 2 a 2 - A cos[ (t - ) ] t u
P.26
波线上各点的简谐运动图
P.29
请在放映状态下点击你认为是对的答案 小议链接1 x 平面谐波的方程为 y = A cos ω ( t ) u 则 x ω x 和 y 分别代表 u u
（1）振动滞后时间、相位和位移； （2）振动滞后相位、时间和位移； （3）振动位移及滞后时间、相位； （4）振动滞后相位、振动位移及振动 滞后时间。
波.MPG 产生条件:
｛
波源：作机械振动的物体
介质：承担传播振动的物质
P.5
机械波两种基本形式:
横波与纵波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （媒质质点发生剪切形变，仅能在固体中传播 ）波 动\HENGBO（横波）.SWF
特征：具有交替出现的波峰和波谷.
P.6
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）波 动\ZONGBO（纵波）.SWF
即
y ( x x , t t ) y ( x , t )
表明：t时刻x处的振动相位等于t +△t，x+△x处质点的振动相 位，即质点的振动相位在△t时间向前传播了△x距离，因此要获 得t +△t的波形，只要将t时刻的波形移动△x=u△t距离即可。
y
O
u
t
时刻
t t 时刻
x ut
第十五章
• • • • • • • • 15－1 15－2 15－3 15－4 15－5 15－6 15－7 15－8
机械波
机械波的几个概念 平面简谐波的波函数 波的能量 惠更斯原理 波的干涉 驻波 声波超声波 次波 多普勒效应
P.1
教学基本要求
一 关系； 掌握描述简谐波的各物理量及各量间的
二 理解机械波产生的条件。掌握由已知质 点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方 法。理解波函数的物理意义。了解波的能量传播 特征及能流、能流密度概念。
• 振动在空间的传播过程---波动 • 常见的波有: 机械波 , 电磁波 , 物质波
波动的共同特征：
具有一定的传播速度，且都伴 有能量的传播。能产生反射、折 射、干涉和衍射等现象。
声波
水波
天 线 发 射 出 电 磁 波
P.4
一. 机械波的产生
机械波: 机械振动以一定速度在弹性介质中由近 及远地传播出去，就形成机械波。水
P.32
所示的几种坐标系，试求相应的波动方程及B点 的振动规律。 x-l 解： y A cos[ ( t ) 0 ]
y 例2 ：A点的振动规律为： A cos( t 0 ) 选如图
u
l b-l y B A cos[ ( t ) 0 ] u
x y A cos[ ( t ) 0 ] u
结束选择 P.30
例1 一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为 y 0.04 cos (50t - 0.10 x ) m
求 (1) 波的振幅、波长、周期及波速；
(2) 质点振动的最大速度。
解 (1) a. 比较法(与标准形式比较） 标准形式
波函数为
比较可得
t x y( x ,t ) A cos[ 2π( - ) ] T 50 0.10 y 0.04 cos 2 π( t x) 2 2 2 T 0.04 s A 0.04 m 50 2 20 m u 500 m/s 0.10 T
P.17
§15--2 平面简谐波的波函数
说明
简谐波是一种最简单、 最基本的波，研究简谐波的
波动规律是研究更复杂波的
基础。
平面简谐波
平面简谐波：波面为平面的简谐波。
本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量） 、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
P.18
波函数：介质中任一质点（坐标为 x）相对其平 衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系。波 动\HENGBO2（横波）.SWF
y y ( x, t )
各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置
P.19
一
平面简谐波的波函数
一列平面简谐波 （假定是横波）
观测坐标原点任设 （不必设在波源处）
波沿 X 轴正向传播 （正向行波）
1、时间推迟方法 设
位于原点 处质点的振动方程为 沿 轴正向传播 。对应同一时刻 ， 点的 时刻的振动状态相同。 已知振动状态以速度
2
2
从相位看，P 点处质点振动相位较O 点处质点相位落后
y P ( x , t ) A cos[ t -
P 为任意点
x y ( x, t ) A cos[ (t - ) ] u
x x x 2π 2π Tu u
x ]
x
(波函数)
P.21
y
yO A cos(t )
A O -A
y
u
x
波长 ： 同一波线上，两个相邻的、相 位差为 2 π 的振动质点之间的距离，即一个完整 波形的长度.
P.13
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要 的时间. 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波 动所传播的完整波的数目.
1 T
波速 ：波动过程中，某一振动状态（即 振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.