荆州市2019年初中毕业班调研考试数学试题

荆州市2019年初中毕业班调研考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1.荆州某日夜晚最低温度比白天最高温度下降了10℃.若这一天白天最高温度为8℃，则夜晚最低温度为（ ） A.2℃ B. －2℃ C. 0℃ D. 18℃ 2.下列各式计算正确的是（ ） A. (a 2)3＝a 6

B.632=

+ C. 2a 2＋4a 2＝6a 4 D.(－1)0－(－

2

1)－1

＝－3 3.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝58º，则∠2的度数是（ ） A.22º B.32º C.42º D. 52º

4.“直角”在初中几何学习中无处不在.问题：如图①，已知∠AOB ，判断∠AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规）.方法：如图②，在OA ，OB 上分别取点C ，D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若OE ＝OD ，则∠AOB ＝90º，其中判断∠AOB ＝90º的依据为（ ） A.同圆的半径相等 B.等腰三角形的“三线合一” C.线段的垂直平分线的性质 D.角平分线的性质

5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）

6.已知关于x 的方程x 2－mx ＋4＝0有两个相等的实数根，且反比例函数y ＝

x

1

m +的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么m 的值为( ) A. －4 B.－3 C. 4 D. －5

7.小明为画一个零件的截面图，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标是（ ） A. (5，30) B.（8，10） C. （9，10） D. （10，10）

8.某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决赛，小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这31名同学的（ ） A.最高分 B.平均数 C.方差 D.中位数

9.如图，当k 取不同的值时，y 关于x 的函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象总是经过点（0，1）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，1）的直线束.那么，下面是经过点（－1，1）的直线束的函数式是（ ） A.y ＝kx －1(k≠0) B. y ＝kx ＋k ＋1(k≠0) C.y ＝kx －k ＋1(k≠0) D. y ＝kx ＋k －1

10.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的一点，将△BCE 沿着CE 折叠到△FCE.若CF 、CE 恰好与正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕CE 的长为（ ）

A .25

B.

33

2 C.

33

8 D.

33

4 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.用配方法解方程

21x 2＋x －25＝0时，可配方为2

1

[(x ＋1)2＋k]＝0，其中k ＝______________ 12.如图，正方体的棱长为3，点M 、N 分别在CD 、HE 上，CM ＝2

1

DM ，HN ＝2HE ，HC 与NM 的延长线交

于点P ，则tan ∠NPH 的值为____________

13.数学家们研究15，12，10这三个数的倒数时发现：

12

1101151121-=-，就将具有这样性质的三个数称之为“调和数”，如6，3，2也是一组调和数.现有一组调和数x －1，5，3（x ＞6），则x 的值是_________

14.如图，一个钢结构支柱AB 被钢缆CD 固定于地面，已知AD ＝2米，DC ＝5米，sin ∠DCB ＝5

3

，钢结构的顶端E 距离A 处2.6米，且∠EAB ＝120º，则钢结构的顶端E 距离地面__________米. 15如图，把抛物线y ＝

2

1x 2

平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （－6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝2

1

x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为

____________

5题图

单位

mm 第7第10题图 第3题图 第4题图②

第4题图① 2 1

16.已知：点A ，C 为半径是3的⊙O 上的两点，点B 为弧AC 的中点，以线段BA ，BC 为邻边作 菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为___________ 三、解答题（本大题共8小题，72分）

17.（本题满分满分8分）解不等式组⎩

⎨⎧->+-≥-② 148①

412x x x x 并将解集在数轴上表示出来.

18.（本题满分满分8分）先化简，再求值：

)2ab b a (1ab b a b a 2

22

222+-÷+-，其中a ，b 满足⎩⎨⎧==+②

-24b -a ① 5b 2a

19.（本题满分满分8分）两个完全相同的三角形纸片ABC 与DEC ，如图放置，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90º，连接BD ，AE.小明猜想△BCD 与△ACE 的面积相等，并尝试分别作出了两个三角形中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想.

20.（本题满分满分8分）某校为了掌握九年级600名学生每天自主学习的状况，随机抽查了九年级的部分学生，并调查了他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是________人；

（2）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有_______人；

（3）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择 两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率.

21.(本题满分8分)规定：使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如对于函数y ＝x －1， 令y ＝0，可得x ＝1，我们就说1是函数的零点.已知函数y ＝x 2－2mx －2(m ＋3) (m 为常数). （1）当m ＝0时,求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点.

22.(本题满分10分)如图，以□ABCD 的对角线BD 为直径作⊙O ，分别于BC ，AD 相交于点E ，F. （1）求证：四边形BEDF 为矩形

（2）若BD 2＝BE ・BC ，

①试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； ②当BD ＝10，EC ＝3时，求tam ∠C 的值 23.(本题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇

(如下表)

由这些数据，科学家推測出植物每天高度增长量y 是温度x 的函数，且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种.

(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； (2)温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验 室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.

24.(本题满分12分)已知点A ，B 分别在x 和y 轴上，且OA ＝OB ＝32，点C

的坐标是（

22

7，2

2

7） AB 与OC 相交于点G ，点P 从O 出发以每秒1个单位的速度从O 运到C ，过P 作直线FF ∥AB 分别交OA ，

OB 或AC ，BC 于E ，F. 解答下列问题： (1)直接写出点G 的坐标；

(2)若点P 运动的时间为t ，直线EF 在四边形OACB 内扫过的面积为s ，请求出s 与t 的函数关系式；并求出当t 为何值时，直线EF 平分四边形OACB 的面积；

（3）设线段OC 的中点为Q ，P 运动的时间为t ，求当t 为何值时，△EFQ 为直角三角形.

A

F D C E B · O 第22题图