离散期中试题(2013)
离散数学期中考试题-参考试题(附答案)
《离散数学基础》期中考试题
北京交通大学
4.
下列谓词公式中（ A
）不正确。 B．(∃x)(B →A(x)) ⇔ B →(∃x) A(x)； D．(∀x)(A(x)∨B) ⇔(∀x)A(x)∨B；
A．(∃x)(A(x) →B) ⇔ (∃x) A(x) →B； C．(∀x)(B →A(x)) ⇔ B →(∀x) A(x)； 5. 下列命题中正确的是（ B A．φ∪{φ}=φ； ） 。
-1
3.
设 R 是一个关系， 用R ①任取(x,y)∈ R∪R
-1 -1
-1
表示 R 的逆关系， s(R)表示 S 的对称闭包， 证明 s(R)=R∪R
-1 -1
-1
。
【证 明 】 ，则(x,y)∈ R 或(x,y)∈ R ，若(x,y)∈ R，则有(y,x)∈R ，所
-1
以(y,x)∈ R∪R ；若(x,y)∈ R 称性； ②显然，R ⊆ R∪R
（ P∨（ Q∧R） ） ∧（ Q∨（ ¬P∧R） ） ⇔ （ P∧Q） ∨（ Q∧R） ∨（ P∧¬P∧R） ∨（ ¬P∧ Q ∧R） ⇔ （ P∧Q∧（ ¬R∨R） ） ∨（ （ ¬P∨P） ∧Q∧R） ∨（ ¬P∧ Q ∧R） ⇔ （ P∧Q∧¬R） ∨（ P∧Q∧R） ∨（ ¬P∧Q∧R） ∨（ P∧Q∧R） ∨（ ¬P∧ Q ∧R） ⇔ ⇔ m 6∨ m 7∨ m 3∨ m 7∨ m 3 m 3∨ m 6∨ m 7 （分配律）
1. 下列语句中不能成为命题的是（ D A．地球外的星球上也有人； C．11+1=100； 2. 下列谓词公式中（ C A．(∀x)P(x)； C．(∀x)(P(x)∨P(y))； 3. A．(∀x)(∀y)(x*y=y)； C．(∀x)(x*y=x)；
【Word版解析】山东省师大附中2013届高三上学期期中考试 数学文试题
(山东师大附中2010级高三模拟考试)数学（文史类）2012.11.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目盯求的.1.设集合{}{}()2,1,0,1,2,1,2,{212},U U A B A C B =--==--⋃，，则等于 A.{}1 B.{}1,2 C.{}2 D.{}0,1,2【答案】D【解析】()={0,1}U C B ，()={0,1,2}U A C B ⋃，选D. 2.命题“,xx R e x ∃∈<”的否定是 A.,xx R e x ∃∈>B.,xx R e x ∀∈≥C.,xx R e x ∃∈≥D.,xx R e x ∀∈>【答案】B【解析】特称命题的否定为全称命题，所以B 正确.3.“1a =”是“函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数,则满足对称轴4222a a --=≤，即1a ≤，所以“1a =”是“函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数”的充分不必要条件，选B. 4.函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为【答案】A【解析】()()2,211121221,21x x x xxf x ⎧<⎪⎡⎤=+--=⎨⎣⎦>⎪⎩，即()2,01,0x x f x x ⎧<=⎨>⎩，选A.5.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A.0B.BEC.ADD.CF【答案】D【解析】因为BA DE =,所以BA CD EF CD DE EF CF ++=++= ,选D.6.已知()cos tan 2,cos 2πααπα+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭则的值为A.12-B.2-C.12D.2【答案】C 【解析】()cos cos 11sin tan 2cos 2πααπααα+-===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，选C.7.为得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A.向左平移2π个长度单位 B.向右平移2π个长度单位 C.向左平移4π个长度单位D.向右平移4π个长度单位【答案】C【解析】因为sin 2cos(2)cos(2)cos 2()224y x x x x πππ==-=-=-，所以为了得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，选C. 8.在ABC ∆中，cos cos cos sin sin cos sin sin 2A B A B A B A B ⋅+⋅++⋅=，则ABC∆是A.等边三角形B.等腰非等边的锐角三角形C.非等腰的直角三角形D.等腰直角三角形 【答案】D【解析】由cos cos cos sin sin cos sin sin 2A B A B A B A B ⋅+⋅++⋅=得cos()sin()2A B A B -++=,因为1cos()1,1sin()1A B A B -≤-≤-≤+≤，所以必有cos()1A B -=且sin()1A B +=，所以A B =且2A B π+=,所以2C π=,即ABC ∆是等腰直角三角形，选D.9.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()()[]1,1,0f x f x f x +=--若在上是增函数，那么()[]1,3f x 在上是 A.增函数 B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数【答案】C【解析】由()()1,f x f x +=-得()()2,f x f x +=即函数()f x 的周期为2，因为()f x 是偶函数，且在[1,0]-上是增函数，所以在[0,1]是减函数，所以()[]1,2f x 在上递增，在[2,3]上递减，选C.10.首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A.209d >B.52d ≤C.20592d <≤ D.20592d ≤< 【答案】C【解析】由题意知数列{}n a 满足10900a a >⎧⎨≤⎩，即20902080d d -+>⎧⎨-+≤⎩，所以20952d d ⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，即20592d <≤，选C. 11.在等比数列{}375,2,8,n a a a a ===则 A.4± B.4 C.4-D.5【答案】B【解析】因为，因为225320a a q q ==>，又253716a a a ==，所以54a =，选B. 12.方程3269100x x x -+-=的实根个数是 A.3 B.2 C.1D.0【答案】C【解析】设32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)100f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的实根个数为1个.选C.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上. 13.sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间为____________________. 【答案】37[,]()88k k k Z ππππ++∈ 【解析】由3222242k x k πππππ+≤-≤+，得3788k x k ππππ+≤≤+，即函数的单调减区间为37[,]()88k k k Z ππππ++∈.14.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则____________. 【答案】43【解析】因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以11(),()22AE AD AC AF AB AC =+=+ ,又AC AE AFλμ=+，所用111()()(2)222AE AF AD AC AB AC AC AD AB +=+++=++,又AD AB AC += ,所以32AE AF AC += ，即2233AC AE AF =+ ，所以23λμ==，所以43λμ+=.15.与向量()3,4a =垂直的单位向量的坐标是___________.【答案】 43(,)55-或43(,)55-【解析】设向量坐标为(,)x y ，则满足223401x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即所求向量坐标为43(,)55-或43(,)55- 16.下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点； ④若()1cos 2226k k Z πααπ==±∈则； ⑤函数()sin 0,2y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭在上是减函数. 其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号） 【答案】 ①【解析】442222sin cos (sin cos )(sin cos )y x x x x x x =-=-+22(sin cos )cos 2x x x =-=-，周期为π，所以①正确；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，错误；③错误；④由()1cos 2226k k Z πααπ==±∈则2，即()12k k Z παπ=±∈，错误；⑤sin()cos 2y x x π=-=-，在(0,)π上单调递增，所以⑤错误，综上真命题的序号为①，三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列 （1）求{}n a 的公比q ； （2）求133,n a a S -=求.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}1236810,27,63n a a a a a a a ++=++=中 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令3n an b =，求数列{}n b 的前n 项的和S n .19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin2A =b 和c 的等比中项.（1）求ABC ∆的面积； （2）若c=2，求a 的值.20.（本小题满分12分）锐角ABC ∆中，已知A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且)t a n t a n 1t a n t a n3A B A B -=+ （1）若222c a b ab =+-，求A 、B 、C 的大小；（2）已知向量()()sin ,cos ,cos ,sin ,32m A A n B B m n ==-求的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数()32221f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）的图象在2x =处的切线与直线512y x =-+平行. （1）求m 的值和该切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间.22.（本小题满分14分） 设()1xf x e ax =--（1）若()f x 在[],0-∞上单调递减，在[]0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）设()222g x x x =-+-，在（1）的条件下，求证：()g x 的图象恒在()f x 图象的下方.。
2013年秋期期中考试高三理科数学参考答案
2013年秋期期中考试高三理科数学参考答案一．选择题：二．填空题： 13. 725 14. -192 15.1544⎛⎤⎥⎝⎦， 16. ①③ 三、解答题：17.解：由题意可知：M ()10，()cos ,sin P x x ()1cos ,sin OQ x x ∴=+ ，1cos OM OQ x ⋅=+又sin ,()1cos 2sin()1,(0)6S x f x x x x x ππ=∴=++=++<<令22,262k x k πππππ-+≤+≤+∴222,()33k x k k z ππππ-+≤≤+∈ 又0x π<<，∴函数的单调递增区间为0,3π⎛⎤⎥⎦⎝18. 证明：（1）121+=+n n a a ，)1(211+=+∴+n n a a ， 又11a =，∴11a +≠0，1n a +≠0，∴1121n n a a ++=+，∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 12nn a +=即，因此12-=n n a ． （2）∵()nnb b b b a n 144441111321+=⋅⋅---- ，∴232124nn b b b b n=-++++ ， ∴()232122n n b b bb n=-++++ ， 即()n n b b b b n 222321+=++++ ，∴21231==.2n nSb b b b n n +++++ 19.解：（I ）由已知条件： 20π≤≤x ， 得：22)2sin 23(sin )2cos 23(cos )2sin 23sin ,2cos 23(cos x x x x x x x x b a -++=-+=+20. 解：（1）()2sin(2)16f x x m π=++-，2sin(2)16m x π∴=++在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有7022666x x ππππ≤≤∴≤+≤02sin(2)3,036x m π∴≤+≤∴≤≤ （2）3,()2sin(2)216m f A A π=∴=+-=- ，1sin(2),226266A A k ππππ∴+=∴+=+或522,()66A k k Z πππ+=+∈(0,)3A A ππ∈∴=,23A b c π∴=+=≥ ，当且仅当b c =时bc 有最大值1。
山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理试题
【答案】C
【解析】特值法，取 ，得 ，所以排除A,B;取 ， ，排除D,选C.
12.函数 与函数 的图像所有交点的横坐标之和为
A.2B.4C.6D.8
【答案】B
【解析】将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数 ， ，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数 和 的图象如图 ，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数 与函数 的图像所有交点的横坐标之和为4，选B.
第II卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分）
13.若 ，则 的值等于___________.
【答案】
【解析】由 得 ，所以 ，所以 ， .
14.计算： _____________.
【答案】
【解析】 .
15.函数 是定义在R上的偶函数，且 ，当 时， ______________.
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，即函数 的周期是4， .
1.已知全集 ，集合
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ，所以 ， ，所以 ，选D.
2.函数
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ,所以 ，选A.
3.已知 ，函数 在同一坐标系中的图象可能是
【答案】C
【解析】当 时，A,B,C,D都不正确；当 时，C正确，选C.
4. 是函数 在区间 上单调的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要
【答案】A
【解析】要使函数 在区间 上单调，则有对称轴 满足 或 ，所以 是函数 在区间 上单调的充分而不必要条件，选A,
5.已知 ，则 的大小关系是
离散数学期中考试
离散数学期中考试试卷班级————姓名————学号————一、单项选择题（每题４分，共３２分。
）1、前提┐P∨Q, ┐Q∨R, ┐R的结论是（）。
A. QB. ┐PC. P∨QD. ┐P→R2、下列语句为命题的是（）。
Ａ．暮春三月，江南草长。
Ｂ．这是多么可爱的风景啊！Ｃ．大家想做什么，就做什么，行吗？Ｄ．请勿践踏草坪！3、下列复合命题为真命题的是（）。
A．如果３＋３≠６，则３是奇数。
B．３是有理数当且仅当加拿大在亚洲。
C．只要乌鸦是黑色的，就有中国是世界上面积最大的国家。
D．２是偶素数是不对的。
４、下列关于谓词公式的论述不正确的是（）。
A．闭式在任何解释下都是命题。
B．可满足式是指存在一个解释使得在该解释下对任一赋值公式都为真。
C．命题公式中的重言式的代换实例是永真式。
D．命题公式中的矛盾式的代换实例是矛盾式。
，Ｂ＝P(P(A))，以下不正确的是（）。
Ａ．｛｝∈ＢＢ．｛｝∈ＢＣ．｛｝包含于ＢＤ．｛｛｛｝｝｝包含于Ｂ６、设集合｛１，２，３｝，下列关系Ｒ中不是等价关系的是（）。
Ａ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（３,３）｝Ｂ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（３,３）,（３,２），（２,３）｝Ｃ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（３,３）, （1, 4）｝Ｄ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（１,２）,（２,１），（１,３），（３,１）,（３,３），（３,２）,（２,３）｝７、对于如下某个偏序集的哈斯图，其中集合{a,b,c,e}的最大元是（）。
A．c B．d C．e D．无８、命题公式A和B是等值的，是指（）。
A．A和B有相同的命题变项。
B．A和B都是可满足的。
C．当A对某一赋值为真时，B对该赋值也为真。
D．A和B有相同的真值表。
二、填空题（每题３分，共15 分。
）1、设R为非空集合A上的二元关系，如果R满足（）、（）、（），则称R为A上的一个偏序关系。
２、若集合A={1, 2, 3}上的二元关系R1和R2的关系图如下所示，则R1o R2 =（），R2o R1=（）。
离散数学期中考试（含答案）
《离散数学》期中考试参考答案一、填空题（本题共10个空，每空2分，共20分）1. 设A为任意的公式，B为重言式，则A∨B的公式类型为重言式。
2. 设个体域为非负实数集，A(x,y)表示x+y=y，则∃x∀yA(x,y)的真值为 T ，∀x∃yA(x,y)的真值为 F 。
3. ∀x∃yA(x,y)的否定式是∃x∀y⌝A(x,y) 。
4. 命题公式P→(Q∧⌝R)的成真赋值有 000, 001, 010, 011, 110 ，成假赋值有 100, 101, 111 。
5. {⌝,∧}，或{⌝,∧}，或{↑} 或{↓} 或{⌝,→} 是一个最小联结词组。
6. 由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为22n。
7. 设A是含有n(n≥1)个命题变元的公式，若A为重演式，则A的主析取范式含有2n个小项。
8. 设解释I为：个体域D={a,b},F(x)与G(x)为2个一元谓词，且F(a)=0,G(b)=1,G(a)=1,G(b)=0.在I下，公式∀x(F(x)→G(x))的真值为 F 。
二、简答题（本大题共5个小题，共计60分）1. 在命题逻辑中，把下列命题符号化（每个小题5分，共25分）（1）除非天下大雨，否则小王不会迟到。
P: 天下大雨，Q：小王迟到。
[2分]Q→P [3分]（后面的相同）（2）仅当你走，我将留下。
P: 你走，Q：我留下。
Q→P（3）他一面吃饭，一面听音乐。
P: 他吃饭，Q：他听音乐。
P ∧ Q（4）老王是山东人或河北人。
P: 老王是山东人，Q：老王是河北人。
P∨Q 或 (P∧⌝Q)∨(⌝P∧Q) 或 P∨Q （5）一个数是素数当且仅当它只能被1和它自身整除。
P: 一个数是素数，Q：一个数被1整除，R：一个数被它自身整除。
S：一个数能被除1和它自身以外的数整除P ⇄（Q∧R∧⌝S）2. 在一阶谓词逻辑中，把下列命题符号化（每个小题5分，共10分）（1）尽管有人聪明，但未必一切人都聪明.M(x):x是人，P(x):x聪明。
2013年离散期中考试
2013年八年级下学期期中检测数学试卷
2013年八年级下学期期中检测数学试卷（全卷共三个大题，20个小题，满分100，考试时间120分钟）题号一二三总分得分一、选择题（请选择一个你认为最合理的答案，每小题3分，共24分）1、在、、、、、中分式的个数有( )A、2个B、3个C、4个D、5个2、利用分式的基本性质将变换正确的是（）A、B、C、D、3、下列函数是反比例函数的是( )A、y=B、y=C、y=x2+2xD、y=4x+84、函数y＝的图象经过点(2，8)，则下列各点不在y＝图象上的是（）A：（4，4）B：（－4，－4）C：（8，2）D：（－2，8）5、对分式，，通分时，最简公分母是（）A．24x2y３B．12ｘ２ｙ２Ｃ．24ｘｙ２Ｄ．12ｘｙ２6、反比例函数经过（）A、一、三象限B、二、四象限C、二、三象限D、三、四象限7、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A、2，3，4，B、C、1，，D、（）8、如图，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )二、填空题（本题满分18分，每小题3分）9、已知一个直角三角形的其中两边长分别4, 5, 则其第三边长为10、如果代数式有意义,那么的取值范围是．11、某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要__________元.12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为米。
13、若方程的解是正数，则a的取值范围是。
14、观察下面一列有规律的数: 根据其规律可知第个数应是_________( 为正整数)。
三、解答题（62分）15、（每小题5分，共10分）计算：（1）（2）16、（每小题5分，共20分）解下列方程：（1）（2）（3）（4）17、（6分）先化简求值：÷，其中18、（6分）已知，反比例函数和一次函数都经过P（m，2），求这个一次函数的解析式。
山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学(理)试题
山东师大附中2013届高三期中考试数学试卷（理工类）2012.111.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
2.本试卷涉计的内容：集合与逻辑、基本初等函数（I ）（II ）、导数及其应用。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,xU A x B x x A C B =<<=>⋂=则A.{}1x x >B.{}0x x >C.{}01x x <<D.{}0x x <2.函数()212sin ,46f x x f ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则A. B.12-C.123.已知0,1a a >≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是4.2a ≥是函数()223f x x ax =-+在区间[]1,2上单调的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A.a <b <cB.b a c <<C.c b a <<D.b c a <<6.函数22cos 1y x π⎛⎫=-- ⎪是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数 7.设()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的图像的一条对称轴的方程是 A.9x π=B.6x π=C.3x π=D.2x π=8.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D.1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭9.为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像A.向左平移512π个长度单位B.向右平移512π个长度单位 C.向左平移56π个长度单位D.向右平移56π个长度单位10.已知函数()()s i n 2fx x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 A.6π B.56π C.76π D.116π11.函数()112xf x =-的图像是12.函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为 A.2 B.4C.6D.8第II 卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分） 13.若210,,sin cos 224a παα⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭且，则tan α的值等于___________. 14.计算：2211x dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰_____________. 15.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()12f x f x +=-，当23x ≤≤时，()(),2013fx x f ==则______________. 16.设函数()()()220log 0xx f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为__________.三、解答题（满分74分）17.（本题满分12分）已知函数()2cos cos .f x x x x =- （I ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间； （II ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.18.（本题满分12分）设函数为奇函数，且在1x -时取得极大值. （I ）求b ，c ；（II ）求函数的单调区间； （III ）解不等式()2f x ≤.19.（本题满分12分）已知ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对三边分别为a ，b ，c ，且s i n 4A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（I ）求tanA 的值；（II ）若ABC ∆的面积24,6S b ==，求a 的值.20.（本题满分12分）设函数()sin cos ,f x x x x x R =-∈. （I ）当0x >时，求函数()f x 的单调区间； （II ）当[]0,2013x π∈时，求所有极值的和.21.（本题满分12分）设函数()xf x e =.（I ）求证：()f x ex ≥；（II ）记曲线()()()(),0y f x P t f t t =<在点其中处的切线为l ，若l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为S ，求S 的最大值.22.（本题满分14分） 已知函数()()21ln0.f x ax x a x=-+> （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 有两个极值点12,x x ，证明：()()1232ln 2.f x f x +>-。
离散数学期中测试题
离散数学期中测试题一、选择题（每题2分，共20分）1．下列语句中是真命题．．．的是（ ） A ．我正在说谎。
B ．严禁吸烟！C ．如果1+2=3，那么雪是黑的。
D ．如果1+2=5，那么一周有五天。
2. 命题公式﹁B →A 等价于( )A. ﹁A ∨﹁BB. ﹁(A ∨B)C. ﹁A ∧﹁BD. A ∨B3. 设I 是如下一个解释：D ＝{a,b}, 0 1 0 1b)P(b,a) P(b,b) P(a,),(a a P ，则在解释I 下取真值为1的公式是( ).A. ∃x ∀yP(x,y)B. ∀x ∀yP(x,y)C. ∀xP(x,x)D. ∀x ∃yP(x,y)4.设A={a,b,c,d}，则下列是集合A 的划分的是( ).A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c},{d}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c},{d}}5． 下列说法错误的是 ( ).A ．)(}{ΦP ∈ΦB ．})({ΦP ⊆ΦC ．}{)(Φ⊆ΦPD ．})({)(ΦP ∈ΦP6．设} 2} {1 {，，Φ=A ，P(A)为A 的幂集，则P(A)的元素个数为( ).A ．3B ．4C ．7D ．87. 一个非空集合A 上的空关系，不具有下列哪种性质( ).A ．自反B ．反自反C ．对称D ．传递8. 下列函数中为双射的是( ).A ．3 (mod) )( , :j j f I I f =→B ．是偶数，是奇数，j j j f N N f 01)( ,:=→C ．1|2| )( ,:+=→i i f N I fD ．152)( ,:-=→r r f R R f9. 设I 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集；下列代数结构为群的是( ).A.>+< ，IB.>⨯< ，IC.>⨯< ，QD.>+-< }0{，R10.设有代数系统G=〈A ，*〉，其中A 是所有命题公式的集合，*为命题公式的析取运算，则G 的幺元是（ ）.A ．矛盾式B ．重言式C ．可满足式D ．公式p ∧q二、填空题（每题2分，共30分）1. 设S(x)∶x 是大学生；K(x)∶x 是运动员。
离散期中考试题及答案
离散期中考试题及答案《离散数学⼀》期中考试题学院：软件学院级：07级专业：通软/计应⼀．填空（共20分）：1. 设集合A={a,b,c,d,e,f,g}，A上的⼀个划分π={{a,b},{c,d,e},{f,g}}，则π所对应的等价关系有_____个⼆元组。
（2分）Let A be {a,b,c,d,e,f,g} and a partition πof A be {{a,b},{c,d,e},{f,g}}.There are____ ordered pairs in the equivalent relation corresponding to π.答：172.某⼀计算机系统的标号标识符是由⼀个英⽂字母后跟3个数字组成，如果允许重复，那么不同的标号标识符可能有多少种？________ （2分）A label identifier, for a computer system, consists of one letter followed by three digits. If repetitions are allowed, how many distinct label identifiers are possible?________答：26×10×10×10即26 000种。
3.从20个⼥⼠和30个男⼠中选出3个⼥⼠和4个男⼠构成7⼈委员会，那么能形成多少种不同的7⼈委员会？________ （2分）How many different seven-person committees can be formed each containing three women from an available set of 20 women and four men from an available set of 30 men?_______答：20C3×30C4或者1140×27405或者31 241 700.4.从10个志愿者中产⽣三⼈委员会。
离散数学期中测验题
数学系0801、0802离散数学期中测验题及答案一、填空 15% （每小题3分）1、 设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R=⎭⎬⎫⎩⎨⎧)6,5(),5,5(),4,5(),3,5(),2,5(),6,4(),5,4(),6,3(),5,3(),4,3(),3,3(),2,3(),6,2(),5,2(),4,2(),3,2(),2,2( R 的关系矩阵M R =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000011111110001111111111 2、 设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= {})3,2(),1,2(),2,1( ；A 上既是对称的又是反对称的关系R= A 上空关系 或A 上恒等关系 。
3、表达式 )*()*)*(((f e d c b a ÷+的二元树表示为4、若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它有 n 片树叶。
5、设G 是有n 个结点m 条边的连通平面图，且有k 个面，则k 等于(m-n+2)二、选择 20% （每小题2分）1、设} 3 ,2 ,1 { S ，S 上关系R 的关系图为则R 具有（ D ）性质。
A ．自反性、对称性、传递性；B ．反自反性、反对称性；C ．反自反性、反对称性、传递性；D ．自反性 。
2、设G 是一棵树，则G 的生成树有( B )棵。
A. 0B. 1C. 2D. 不能确定3、下列哪一种图不一定是树（ C ）。
A.无简单回路的连通图B.有n 个顶点n-1条边的连通图C.每对顶点间都有通路的图D.连通但删去一条边便不连通的图4、下列图中是欧拉图的有( A )。
A.[A]B.[D]C.[A] [C]D.[B] [D]5、N 是自然数集，定义3mod )()( ,:x x f N N f =→（即x 除以3的余数），则f 是（ D ）。
A 、满射不是单射；B 、单射不是满射；C 、双射；D 、不是单射也不是满射三、判断题5%（每小题1分）1、 设A={a,{a}}，则 {a}⊆P(A) （ 错 ）2、 空集只是非空集合的子集 （ 错 ）3、一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边。
离散数学期中考试题-参考试题(附答案)
《离散数学基础》期中考试题（附参考答案）学 期：20XX－20XX 学年第X 学期 学生班级：XX 专业 XXXX-XXXX 班 考试时间：20XX.XX.XX XX:XX-XX:XX am 考试地点：学号：姓名：班级：□必修 □选修一、填空题（共10分，每空1分）1. 我们称 能够表达判断，并且具有确定真值 的陈述句为命题。
2. 在命运题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是 唯一的 。
3. 把命题公式在其所有解释下所取真值列成一个表，称为G 的 真值表 。
4. 命题公式G=（P ∧Q ）→R ，则G 共有 8 个不同的解释；解释（F ，T ，F ）使G 的真值为 T 。
5. 在推理理论中，前提在推导过程中的任何时候都可以引入使用，这一推理规则叫做（ P 规则 ）。
6. 设集合}}{,{φφ=A ，A 的幂集ρ(A )=φ,{φ},{{φ}},{φ,{φ}}{}。
7. 设R 是集合A 上的二元关系，如果R 是自反的，则它的关系矩阵的主对角线元素（ 全是1 ）。
8. 设R 是集合A 上的二元关系，R -1是R 的逆关系，则R 的关系矩阵与R -1的关系矩阵具有的关系是（ 互为转置矩阵 ）。
9. 设R 是集合A 上的二元关系，如果关系R 同时具有自反性、 反对称性 和传递性，则称R 是A 上的一个偏序关系。
二、选择一个正确答案的代号，填入括号中。
（共20分，每小题2分）1. 下列语句中不能成为命题的是（ D ）。
A ．地球外的星球上也有人；B ．小王是我的同学，也是我的好朋友；C ．11+1=100；D ．我正在说慌。
2. 下列谓词公式中（ C ）不是命题。
A ．(∀x)P(x)； B ．(∃x)P(x)；C ．(∀x)(P(x)∨P(y))；D ．(∃x)(∃y)(P(x) →R(y))3. 个体域为整数集合，下列公式中（ C ）不是命题。
A ．(∀x)(∀y)(x *y=y)；B ．(∀x)(∃y)(x *y=1)；C ．(∀x)(x *y=x)；D ．(∃x)(∃y)(x *y=2)4.下列谓词公式中（A）不正确。
山东省级规范化学校2013届高三上学期期中考试 数学试题(音美班)
高三第二次学情检测数学试题（艺术）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U R =，集合{}{}1|,0|>=<=x x B x x A ，则()=⋂B C A U （ ） A.{}1x x >B.{}0x x >C.{}01x x <<D.{}0x x <2．曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为（ ）A ．53+=x yB ．53+-=x yC ．13-=x yD ．x y 2=3.若31tan =α，则αααα2cos cos sin 22cos +的值为( ) A.38 B.58 C.158 D.78- 4．函数x x x f 23)(2-=的零点所在的大致区间是( )A ．(0，1)B ．(1 ，2)C ．(2，e)D ．(3，4) 5.已知⎩⎨⎧>≤=)0(sin )0(cos )(x xx x x f ππ，则)34()34(-+f f 的值为（ ）A ．231+ B ． 231-- C ．231- D ．231+- 6．函数()212sin ,46f x x f ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则( )A. B.12-C.127．下列命题其中正确结论的个数是（ ）A.若p 为：2,20x R x x ∃∈+≤，则p ⌝为：2,20x R x x ∀∈+>；B.若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；C.命题p 为真命题，命题q 为假命题。
则命题()p q ⌝∧，()p q ⌝∨都是真命题；D.命题“若p ⌝，则q ”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”.8.函数()xx x f 2log 12-=的定义域为（ ） A.()+∞,0 B.()()+∞,11,0 C.()1,0 D.()+∞,19．已知函数f(x)＝sin （ωx+3π）(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( ) A.关于直线x ＝3π对称 B.关于直线x ＝－6π对称C.关于点（3π,0）对称D.关于点(6π,0)对称10. cos300︒=( )A.12B.-12C.2-D. 211．函数f (x )＝⎪⎭⎫⎝⎛-43sin πx ，为了得到g (x )＝sin3x 的图象，则只要将f (x )的图象( ) A ．向右平移π4个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向左平移π12个单位长度12.函数()2sin cos f x x x =是( ) A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为π的偶函数二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.） 13. 已知α是第二象限的角，1tan 2α=，则cos α=___________. 14.若函数()12--=ax x x f 在()+∞,1上单调递增，实数a 的取值范围为___________.15.已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = ___________16.集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数为___________三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 求下列函数的单调递减区间 （1）;522123+--=x x x y （2）x x y ln 22-=18. （本小题满分12分）已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|. （1）求B A ,()B A C U ⋃;（2）若()B A C ⊆,求a 的取值范围.19.（本小题满分12分）求函数)24sin()(x x f -=π的单调区间。
数学北师大八年级上册(2013年新编)《数据的离散程度(2)》习题1
word 整理版
学习参考资料 《数据的离散程度》习题
一、填空题
1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：
13x =甲，13x =乙，2 3.6S =甲，215.8S =乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 .
2、样本数据3，6，a ，4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 .
3、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________，标准差为_______.
二、选择题
1、若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据12a ，22a ，…，n a 2的方差是
( )
A ．5
B ．10
C ．20
D ．50
2、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的( )
A ．平均状态
B ．分布规律
C ．离散程度
D ．数值大小
三、解答题
1、若一组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数是2，方差为9，则数据321-x ，322-x ，
…，32-n x 的平均数和标准差各是多少？
2、从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11.
问：(1)哪种农作物的苗长的比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？。
02324离散数学 全国2013年7月自考 试题
全国2013年7月高等教育自学考试
离散数学试题
课程代码：02324
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均不得分。
1．设p ：天下雨；q ：我走路上学。
命题“只要不下雨，我就走路上学”可符号化为
A ．p → q
B ．q →p
C ．┐p → q
D ．q → ┐p 2．设简单无向图G 有16条边，有3个4度结点，有4个3度结点，其余结点的度数均小3，
则G 中的结点个数至少．．
为 A ．4 B ．8 C ．9 D ．1l 3．设Z （x ）：x 是整数;f （x ）：x 的绝对值；L （x ，y ）：x 大于等于y ；命题“整数的绝对值大于等于O”可符号化为
A.(()((),0))x Z x L f x ∀∧
B ．(()((),0))x Z x L f x ∀→ C.()((),0)xZ x L f x ∀∧ D ．()((),0)xZ x L f x ∀→
4．设,αβ是集合A 上的等价关系，则下列关系一定是等价关系的是
A ．αβ⋂
B ．αβ-
C ．αβ
D ．αβ⊕
5．设论域为实数集，下列公式中真值为假的是。
2013年秋期中数学试题
2013年秋《数学》期中试题（总分：150分 时间：90分钟）班级 姓名 得分一、选择题（本题共17个小题，每小题5分，共85分）1．从一副没有大小王的扑克牌中，任意抽取一张得到K 或Q 的概率是（ ）A ．522B ．524C ．526D ．528 2．直线 ax －2y －1=0与直线6x －4y ＋c=0平行，那么 （ ）A ．a ＝3且c ＝－2B ．a ＝3，c≠－2C ．a≠3，c=－2D ．a≠3，c≠－23．已知sin α＝54（2π<α<π），那么tan α的值等于 （ ）A ．－34B ．－43C ．43D ．344．已知数列－1，41，－91，…，n )1(-·n 21，…，那么5a ＝ （ ） A ．51B ．－51C ．251 D ．－251 5．如果a －b <0，那么 （ ）A ．a <bB ．a≤bC ．a >bD ．a ，b 不确定6．用列举法可以把集合｛x|0≤x ≤10,且x 为偶数｝表示为 （ ）A ．2，4，6，8B ．｛2，4，6，8｝C ．｛0，2，4，6，8，10｝D ．｛2，4，6，8，10｝7．当x=3,y=4时, 2-x ＋2-y 的值是 （ ）A ．25B ．7C ．14425D ．125 8．圆x 2+y 2–8x+2y+12=0的圆心坐标和半径分别是 （ ）A ．(4,-1),5B ．(-4,1),5C ．(-4,1), 5D ．(4,-1)，59．用1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数的个数有 （ ）A ．60B ．125C ．20D ．2710．已知y=sin(21x －3π)，则它的最小正周期是 （ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π11．与330°终边相同的角是 （ ）A ．－60°B ．390°C ．－390°D ．930°12．设M=｛1｝，S=｛1，2｝，P=｛1，2，3｝，则(M S) P 是 （ ）A ．｛1，2，3｝B ．｛1，2｝C ．｛1｝D ．｛3｝13．等差数列的前三项分别是a-1，a+1，2a-3，则该数列的通项公式是 （ ）A ．2n-5B ．2n-3C ．2n+5D ．2n+314．下列函数中，函数值始终大于0的是 （ ）A ．y=2xB ．y=x 2C ．y=log 2xD ．y=cosx15．函数y= lg x + x -3 的定义域是 （ ）A ．(0,＋∞ )B ．(3, ＋∞)C ．(0, 3］D ．(-∞ , 3］16．过点（1,1）且与直线x+2y-1=0垂直的直线方程是 （ ）A ．2x-y-1=0B ．2x-y-3=0C ．x+2y-3=0D ．x-2y+1=017．在等比数列}{n a 中，2a =6,4a =24,则6a = ( )A ．8B ．24C ．96D ．384二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）18．已知数列}{n a 的通项公式是n a =32n +15，那么5a = 。
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2013-2012学年第一学期物联网《离散数学》期中试题
一、选择题（每小题3分，共15分）
1. 设P 表示“天下大雨”，Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨， 否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
A. B. C. D. ．
2. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是（ ）。
A. R Q P →∨)(
B. R Q P →∧)(
C. )(R Q P ∧→
D. )(R Q P ∨→.
3. 命题公式Q Q P →∧)(为 ( )。
A. 矛盾式
B. 可满足式
C. 重言式
D. 合取范式.
4. 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E 为全集，则下列命题正确的是( )。
A. {2}∈A
B. {a}⊆A
C. ∅⊆{{a}}⊆B ⊆E
D. {{a},1,3,4}⊂B.
5. 设集合A={1,2,3}，A 上的关系R ＝{(1,1), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)}，则R 不具备
( )。
A. 自反性
B. 传递性
C. 对称性
D. 反对称性
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G 的前束范式是_________。
2. 设个体域D={a, b, c}，消去的量词为__________。
3. 设全集{
}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =___，=A _____， =B A ______
4. 设A, B 为集合，当_________时A －B ＝B.
5. 设集合A ＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R 为A 上整除关系，最小元为_________， 极大元_________，极小元_________。
三、证明题（每小题5分，共25分）
1. (P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S
2. (⌝P ∧(⌝Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)⇔R
3. 已知A 、B 、C 是三个集合，证明A-(B ∪C)=(A-B)∩(A-C)
4. 设R 是实数集，b a b a f R R R f +=→⨯),(,:，ab b a g R R R g =→⨯),(,:
求证：g f 和都是满射，但不是单射。
5. π={A1，A2，…，An}是集合A 的一个划分，定义R={<a ，b>|a 、b ∈Ai ， I=1，2，…，n}，则R 是A 上的等价关系。
四、计算题（每小题5分，共25分）
1. 求命题公式)()(Q P Q P ⌝∨⌝∧∧的真值表。
2. 某项工作需要派A 、B 、C 和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件， 有几种派法？如何派？
三个条件：(1)若A 去，则C 和D 中要去1个人；
(2)B 和C 不能都去；
(3)若C 去，则D 留下。
3. 求命题公式(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)的主析取范式和主合取范式。
4. 设()(){}212,，，个体域为
为，整除为<x x Q y x y x P ，求公式： ()()()()()x Q y x P y x →∃∀,的真值。
5. 设集合A ＝{1, 2, 3, 4}，A 上的关系R ＝{(x,y) | x, y ∈A 且 x ≥ y}, 求
（1）画出R 的关系图；
（2）写出R 的关系矩阵。
五、综合题（每小题10分，共20分）
1. 某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。
而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数。
2. 设A ＝{1，2，3，4，5}，R 是A 上的二元关系，且R ＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r (R )、s (R )和t (R )。