人教版五年级下最大公约数和最小公倍数复习 课堂讲解+随堂练习
五年级数学思维《最大公约数与最小公倍数》专题训练 参考答案
五年级数学思维《最大公约数与最小公倍数》专题训练参考答案一、填空题（每小题6分，共60分）1.某年级学生人数在200~300之间，若3人一组余1人，若5人一组余2人，若7人一组余3人，该年级有 262 名学生。
解析：被3除余1的自然数有4、7、10、13、16、19...,其中被5除余2的自然数有7、22、...，其中被7除余3的自然数有52...，因为52是被3除余1，被5除余2，被7除余3的最小的一个，又3、5、7的最小公倍数是105，所以符合上述条件的任意整数写成105n+52的形式，由此计算可得200-300之间的数是262，即该年级有262名学生。
(找一个数的倍数的方法[数的认识-数与代数])2.若a=b-l(a、b都是自然数，且a≠0)，则a和b的最大公约数是1 ，最小公倍数是 ab 。
解析：因为a=b-1，所以a和b是两个相邻数，两个相邻数互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
3.两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，这两个自然数的差是 5和45或15和35 。
4.某次聚会时，每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，这次聚会共用了65只碗，那么参加聚会的有60人。
解析：5.现有252个红球，396个蓝球，468个黄球，把它们装在n个袋子里，要求每个袋子里都有红、黄、蓝三种颜色的球，而且每个袋子里红球数相等，黄球数、蓝球数也都相等，则n的最大值是36。
解析：252、396和468的最大公因数是36，所以n的最大值是36。
6.用长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块叠成一个大的正方体，至少需要3600个这样的长方体木块。
解析：5、4、3的最小公倍数是60，所以拼成的这个正方体的棱长最小是60厘米，（60÷5）×（60÷4）×（60÷3）=3600块。
7.用一个数去除30、60、75都能整除，则这个数最大是15。
五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案
五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a某b。
3、两个数的最大公约数某最小公倍数=两数的乘积例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析：把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。
要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的体积。
[20，12，6]=6060某60某60÷（20某12某6）=150（块）答：至少需要这样的砖头150块。
【巩固练习】：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？解：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，要求至少需要用这样的长方体多少块，也就是求9、7、6的最小公倍数是多少。
[9、6、7]=126.答：至少需要用这样的长方体126块.。
例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析：甲跑一圈需要600÷3=200（秒）乙跑一圈需要600÷4=150（秒）丙跑一圈需要600÷2=300（秒）。
要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的最小公倍数，[200、150、300]=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。
【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？解：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，那么骑完一圈需240÷8=30（秒）乙每秒行6米，骑完一圈需240÷6=40（秒）丙每秒行5米，骑完一圈需240÷5=48（秒），求至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发，就是求30、40、48的最小公倍数是多少。
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。
先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。
新人教版五年级下册历史最大公因数与最小公倍数总结习题
新人教版五年级下册历史最大公因数与最
小公倍数总结习题
本文将对新人教版五年级下册历史最大公因数与最小公倍数的相关知识进行总结，包括以下几个部分：
- 最大公因数的定义与求法
- 最小公倍数的定义与求法
- 最大公因数与最小公倍数的应用
- 题总结
最大公因数的定义与求法
最大公因数，指多个数中最大的能同时整除这些数的数。
求最大公因数的方法包括质因数分解法、欧几里得算法等。
最小公倍数的定义与求法
最小公倍数，指多个数中最小的能被这些数整除的数。
求最小公倍数的方法也包括质因数分解法、画圆法等。
最大公因数与最小公倍数的应用
最大公因数与最小公倍数在数学上有广泛应用，尤其是在分数的化简、约分、通分等问题中常被用到。
题总结
本章节共有20道练题，涵盖了最大公因数、最小公倍数的求法和应用。
希望学生在复时认真思考、仔细做题，加深对历史最大公因数与最小公倍数知识的理解。
以上是新人教版五年级下册历史最大公因数与最小公倍数总结的相关内容。
希望能够帮助到学生们，巩固相关知识，提高数学水平。
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)
五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数.也称最大公因数.最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大的一个·a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整数的最大公约数也有同样的记号·求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法.短除法.辗转相除法.更相减损法·与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为[a.b]·质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最大公约数·例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60的全部公有的质因数是2.2.3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24.60）=12·把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最小公倍数·例如：求6和15的最小公倍数·先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以[6.15]=30·短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数·短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12.15.18的最小公倍数·[1]短除法的格式短除法的本质就是质因数分解法.只是将质因数分解用短除符号来进行·短除符号就是除号倒过来·短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数.然后落下两个数被公有质因数整除的商.之后再除.以此类推.直到结果互质为止（两个数互质）·而在用短除计算多个数时.对其中任意两个数存在的因数都要算出.其它没有这个因数的数则原样落下·直到剩下每两个都是互质关系·求最大公因数便乘一边.求最小公倍数便乘一圈·无论是短除法.还是分解质因数法.在质因数较大时.都会觉得困难·这时就需要用新的方法·辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法.也叫欧几里德算法·这就是辗转相除法的原理·辗转相除法的格式例如.求（319.377）：∵ 319÷377=0（余319）∴（319.377）=（377.319）；∵ 377÷319=1（余58）∴（377.319）=（319.58）；∵ 319÷58=5（余29）.∴（319.58）=（58.29）；∵ 58÷29=2（余0）.∴（58.29）= 29；∴（319.377）=29.可以写成右边的格式·用辗转相除法求几个数的最大公约数.可以先求出其中任意两个数的最大公约数.再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.依次求下去.直到最后一个数为止·最后所得的那个最大公约数.就是所有这些数的最大公约数·更相减损法：也叫更相减损术.是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法.它原本是为约分而设计的.但它适用于任何需要求最大公约数的场合·《九章算术》是中国古代的数学专著.其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数.即“可半者半之.不可半者.副置分母.子之数.以少减多.更相减损.求其等也·以等数约之·”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数·若是.则用2约简；若不是则执行第二步·第二步：以较大的数减较小的数.接着把所得的差与较小的数比较.并以大数减小数·继续这个操作.直到所得的减数和差相等为止·则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数·其中所说的“等数”.就是最大公约数·求“等数”的办法是“更相减损”法·所以更相减损法也叫等值算法·例1.用更相减损术求98与63的最大公约数·解：由于63不是偶数.把98和63以大数减小数.并辗转相减：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以.98和63的最大公约数等于7·这个过程可以简单的写为：（98.63）=（35.63）=（35.28）=（7.28）=（7.21）=（7.14）=（7.7）=7最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数·两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数·分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来.最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同.则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多.乘较多的次数）·比如求45和30的最小公倍数·45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2,3,5·3是他们两者都有的质因数.由于45有两个3.30只有一个3.所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5·2这个质因数在36中比较多.为两个.所以乘两次；3这个质因数在270个比较多.为三个.所以乘三次·最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=54020和40的最小公倍数是40[4]公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积·即（a.b）×[a.b]=a×b·所以.求两个数的最小公倍数.就可以先求出它们的最大公约数.然后用上述公式求出它们的最小公倍数·例如.求[18.20].即得[18.20]=18×20÷（18.20）=18×20÷2=180·求几个自然数的最小公倍数.可以先求出其中两个数的最小公倍数.再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数.依次求下去.直到最后一个为止·最后所得的那个最小公倍数.就是所求的几个数的最小公倍数·常用结论：在解有关最大公约数.最小公倍数的问题时.常用到以下结论：（1）如果两个自然数是互质数.那么它们的最大公约数是1.最小公倍数是这两个数的乘积·例如8和9.它们是互质数.所以（8.9）=1.[8.9]=72·（2）如果两个自然数中.较大数是较小数的倍数.那么较小数就是这两个数的最大公约数.较大数就是这两个数的最小公倍数·例如18与3.18÷3=6.所以（18.3）=3.[18.3]=18·（3）两个整数分别除以它们的最大公约数.所得的商是互质数·例如8和14分别除以它们的最大公约数2.所得的商分别为4和7.那么4和7是互质数·（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积·例如12和16.（12.16）=4.[12.16]=48.有4×48=12×16.即（12.16）× [12.16]=12×16·例1：两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a.b分别为15×2=30,15×3=45·所以.这两个数是15和90或者30和45·例2：两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数·因为甲.乙两数的积一定等于甲.乙两数的最大公因数与最小公倍数的积·根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3·又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数.所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8·当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120；当a 和b是5和8时.所求的数是3×5=15和3×8=24·分析甲跑一圈需要600÷3=200秒.乙跑一圈需要600÷4=150秒.丙跑一圈需要600÷2=300秒·要使三人再次从出发点一齐出发.经过的时间一定是200.150和300的最小公倍数·200.150和300的最小公倍数是600,所以.经过600秒后三人又同时从出发点出发·综合练习：一. 填空题·1. 都是自然数.如果.的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·2. 甲.乙.甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（）.甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）·3. 所有自然数的公约数为（）·4. 如果m和n是互质数.那么它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·5. 在4.9.10和16这四个数中.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数·6. 用一个数去除15和30.正好都能整除.这个数最大是（）·7. 两个连续自然数的和是21.这两个数的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·8. 两个相邻奇数的和是16.它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·9. 某数除以3.5.7时都余1.这个数最小是（）·10. 根据下面的要求写出互质的两个数·（1）两个质数（）和（）·（2）连续两个自然数（）和（）·（3）1和任何自然数（）和（）·（4）两个合数（）和（）·（5）奇数和奇数（）和（）·（6）奇数和偶数（）和（）·11.两个数的最大公因数是6.最小公倍数是144.这两个数的和是（）·12.有一个数.同时能被9,10,15整除.满足条件的最大三位数是（）·13.筐里装满了鸡蛋.已知这筐鸡蛋两个两个数多一个.五个五个数仍多一个.那么这筐鸡蛋至少有（）个·14.有336个苹果.252个橘子.210个梨.用这些果品最多可分成若干份同样的礼物.这时在每份礼物中.三种水果各有（）·15.有96多红花和72朵白花扎成花束.如果每个花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每个花束至少有（）朵花·二. 判断题·1. 互质的两个数必定都是质数·（）2. 两个不同的奇数一定是互质数·（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数·（）4. 有公约数1的两个数.一定是互质数·（）5. a是质数.b也是质数..一定是质数·（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数·26和13（） 13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（） 30和15（）13.26和52 （） 2.3和7（）四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数·（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042.105和56 24.36和48五.解答题·1.把一张长120厘米.宽80厘米的长方形的纸裁成正方形.不允许剩余.至少能裁多少张？2.已知两个自然数的最大公因数是12.（1）最小公倍数是72.求这两个数的积（2）满足已知条件的自然数有哪几组？3.一筐梨.按每份2个梨分多一个.每份3个梨多两个.每份5个梨多四个.问筐里至少有多少个梨？4.甲乙丙三人环绕操场步行一周.甲要三分钟.乙要四分钟.丙要六分钟.三人同时同地同向出发.当他们三人第一次相遇时.甲乙丙三人分别绕了多少周？5.某港口停着四艘轮船.一天他们同时开出港口.已知甲船每隔两星期回港一次.乙船每隔四星期回港一次.丙船每隔六星期回港一次.丁船八星期回港一次.至少经过几星期后.这四只轮船再次在港口重新会合？6、有一个自然数.被6除余1.被5除余1.被4除余1.这个自然数最小是几？7、一盒钢笔可以平均分给2.3.4.5.6个同学.这盒钢笔最小有多少枝？8、用96朵红花和72朵白花做成花束.如果各花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每束花里最少有几朵花？9、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆.加上两端的两根一共是55根电线杆.现在改成每隔60米安装一根电线杆.除两端的两根不用移动外.中途还有多少根不必移动？10.每筐梨.按每份两个梨分多1个.每份3个梨分多2个.每份5个梨分4个.则筐里至少有多少个梨？11.学校买来40支圆珠笔和50本练习本.平均奖给四年级三好学生.结果圆珠笔多4支.练习本多2本.四年级有多少名三好学生.他们各得到什么奖品？12.小明.小红.小王一起分17个苹果.小明分得其中的二分之一.小红分得其中的三分之一.小王分得其中的九分之一.问他们每个人分别分得几个苹果？。
五年级下册数学试题培优专题讲练：第18讲巧解最大公约数与最小公倍数问题人教版
第18讲巧解最大公约数与最小公倍数问题巧点晴——方法和技巧任取几个非零数，它们都会有很多相同的约数，也会有一些相同的倍数。
相同约数中最小的一检点总是1，最大的一个就是它们的最大公约数；而零则是每个非零整数的倍数，这些数的相同倍数中没有最大的，最小的一个就是它们的最小公倍数。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】一张长方形的纸，长7公米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成面积相等的正方形，而且正方形边长为整厘米数，问：有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，问：可以裁成多少块？分析与解7分米5厘米=54厘米，6分米=60厘米。
因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75厘米和60厘米，所以边长是75和60的公约数。
75和60的公约数有1，3，5，15，所以有4种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长。
所以可以裁成（75÷15）×（60÷15）=20（块）。
答：有4种裁法，共能裁成20块。
做一做1 将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，问：小正方形的面积最大是多少？【例2】甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。
甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问：至少再过多少天，他们三人又会在图书馆相会？分析与解从第一次三人在图书馆相会到下一次再相会，相隔的天数应该是3，4，5的最小公倍数，因为3，4，5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又会在图书馆相会。
答：至少再过60天，他们三人又会在图书馆相会。
做一做2 五年级一班的同学每周一都要去看望军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周看一次。
如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天这三个班的同学会再次同一天去张爷爷家？【例3】把26，33，34，35，63，85，91，143这8个数分成若干组中任意两个数的最大公约数都是1。
人教版五年级下最大公约数和最小公倍数复习-课堂讲解 随堂练习(更改版)
五年级下最大公约数和最小公倍数——课堂讲解姓名：_____________一、知识导航（熟记！！！）1．几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
2．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3．求几个数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解质因数法。
4．两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
二、经典例题例1 找出下列每组数的最大公因数。
你发现了什么？4和8 12和36 1和7 8和9 12和35练习1 写出下面各分数分子和分母的最大公因数。
95（ ） 4221（ ） 3624（ ） 2415（ ）例2 李叔叔在自家厨房的一面长35dm ，高20dm 的墙上贴瓷砖，选用边长是几分米的正方形瓷砖能正好把这面墙贴满，而又不浪费瓷砖？最大的正方形瓷砖的边长是几分米？练习2 赵老师将一条50dm 长的红彩带和一条43dm 长的绿彩带裁成同样长的小段，结果红彩带余2dm ，绿彩带余3dm ，所裁的小段最长是多少分米？各能裁成多少段长度的小段？例3 用你喜欢的方法求下面每组数的最小公倍数。
（1）52和13 （2）11和12 （3）24和20 （4）18和12练习3 先通分，再比较每组分数的大小。
（1）125和43 （2）94和85 （3）157和75例4 幼儿园阿姨准备给小朋友们发小红花，如果平均发给5个小朋友或6个小朋友都恰好发完，那么这批小红花至少有多少朵？例5 两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。
已知其中一个数是28，则另一个数是多少？练习5 甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。
例6已知两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少。
练习6 已知两个数的最大公约数是4，最小公倍数是120，求这两个数。
五年级下最大公约数和最小公倍数——随堂训练A．夯实基础1．用一个数去除30、45、60，都能整除，这个数最大是多少？2．一筐苹果，5个5个地数，8个8个地数，10个10个地数，都正好数完。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五年级下最大公约数和最小公倍数——课堂讲解
姓名：_____________
一、知识导航（熟记！！！）
1．几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
2．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3．求几个数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解质因数法。
4．两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
二、经典例题
例1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。
把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？
同步演练1：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
例2．兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。
兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？
同步演练2：三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。
上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？
例3．两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。
已知其中一个数是28，则另一个数是多少？
同步演练3：甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。
例4．三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。
同步演练4：三个连续自然数的最小公倍数是1092，求这三个数。
例5．爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
同步演练5：大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。
亮亮每步长54厘
三、探究活动
探究1．
现有四个自然数，它们的和是1111。
如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是多少？
同步演练1．
有三个互不相同的数，它们的和为721。
它们的公约数最大可能是多少？
探究2．
已知两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少。
同步演练2．
已知两个数的最大公约数是4，最小公倍数是120，求这两个数。
五年级下最大公约数和最小公倍数——随堂训练
姓名：_____________ 成绩：_____________
A．夯实基础
1．用一个数去除30、45、60，都能整除，这个数最大是多少？
2．一筐苹果，5个5个地数，8个8个地数，10个10个地数，都正好数完。
这筐苹果至少有多少个？
3．加工一种机器的零件，要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件。
要使加工生产均衡，三道工序至少各应分配多少个工人？
4．一盒小动物玩具，可以平均分给2、3、4、5、6个小朋友，这盒玩具至少有多少个？
5．三个质数的最小公倍数是273，这三个数分别是多少？
6．有320个苹果，240个橙子，200个梨，用这些水果最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中苹果、橙子和梨各有多少个？
7．将长是6厘米，宽是4厘米，高是8厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，至少要积木多少块？
8．有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树。
两端都种上树，共有5处是杨树和柳树相对。
这条道路长多少米？
B．拓展探究
1．311,395,和521除以同一个自然数所得的余数相同，满足条件的最大自然数是多少？
2．两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30。
已知其中一个数是90，则另一个数是多少？
3．把长90厘米、宽42厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁片，恰好没有剩余，则至少可以剪成多少块？
4．一个数用3除余1，用5除余3，用7除余5，此数最小是多少？
5．从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆。
现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？
6．甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分，1分15秒和1分30秒。
三人同时从起点出发，至少需要多长时间才能再次在起点相会？
7．用一个数去除3705余9，去除4759余13，去除5079少3，求这个数最大是多少？
8．五个连续自然数的和分别被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。
C．冲刺金牌
1．有一列数5、10、15、…5995、6000共1200个，其中12的倍数有多少个？
2．两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是144，求这两个数。
3．有一种新型电子钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分亮一次灯。
如果中午12点时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯要到什么时候？
4．恰被6、7、8、9整除的五位数有多少个？
5．已知两个数的积是3174，它们的最大公约数是23，那么这两个数是多少？
6．四个连续奇数的最小公倍数是6435，求这四个数。
7．已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。
8．把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数按不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数。
求所有这些九位数的最大公约数。