数学数学第六章 实数试题含答案

数学数学第六章 实数试题含答案

一、选择题

1．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则

（ ）

A ．132

B ．146

C ．161

D ．666

2．设n 为正整数，且1n n <

<+，则n 的值为（ ） A ．42 B ．43

C ．44

D ．45

3．已知x 、y （y ﹣3）2＝0．若axy ﹣3x ＝y ，则实数a 的值是（ ）

A ．14

B ．﹣14

C ．74

D ．﹣74

4．下列结论正确的是（ ）

A ．无限小数都是无理数

B ．无理数都是无限小数

C ．带根号的数都是无理数

D ．实数包括正实数、负实数

5 ）

A ．

B

C ．52±

D ．5

6．如果-1

A ．x -1

B ．x

C ．x 2

D ．x 2

B ．3与4之间

C ．4与5之间

D ．5与6之间 8．下列命题是假命题的是（ ） A ．0的平方根是0

B ．无限小数都是无理数

C ．算术平方根最小的数是0

D ．最大的负整数是﹣1 9．4的平方根是（ ）

A ．±16

B ．2

C ．﹣2

D ．±2

10．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是±4，用式子表示是

4=±．⑤若a ≥0，则2a =，其中错误的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 二、填空题

11．若已知()2120a b -++=，则a b c -+=_____．

12．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385

-)= 8-；②[x )

–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )

__________ （填编号）．

13．观察下面两行数：

2，4，8，16，32，64…①

5，7，11，19，35，67…②

根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．

14．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____．

15．若实数a 、b 满足240a b ++-=，则a b =_____． 16．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．

17．下面是按一定规律排列的一列数：

14，37，512，719，928

…，那么第n 个数是__． 18．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 19．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜19＜b ，则a +b ＝_____．

20．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________．

三、解答题

21．阅读型综合题

对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+（其中a b ，均为非零常数），等式右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x y ，叫做线性数的一个数对．若实数 x y ，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．

（1）若(),3L x y x y =+，则()2,1L = ，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭

； （2）已知(),3L x y x by =+，31,222

L ⎛⎫= ⎪⎝⎭

．若正格线性数(),18L x kx =，（其中k 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．

22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，

读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把个记作 a ⓝ，读作 “a 的圈 n 次方” （初步探究）

（1）直接写出计算结果：2③，（﹣

12

）③． （深入思考） 2④2

1111112222222⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣12

）⑩． （3）猜想：有理数 a （a ≠0）的圈n （n ≥3）次方写成幂的形式等于多少．

(4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣12

）⑧ 23．对于实数a

，我们规定：用符号

为a 的根整

数，例如：3=

，=3．

(1)

仿照以上方法计算：=______

；=_____．

(2)

若1=，写出满足题意的x 的整数值______．

如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2

次3=

→=1，这时候结果为1． (3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．

24．观察下列等式： ①

111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434

=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得 1111111113111223342233444

++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子

（2）猜想并写出：

1n(n 1)+= ． （3）探究并计算：

111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)

⨯. 25．探究： ()()()

211132432222122222222-=⨯-⨯=-=

=-=

= …… （1）请仔细观察，写出第5个等式；

（2）请你找规律，写出第n 个等式；

（3）计算：22018201920202222-2++⋅⋅⋅++．

26．规律探究

计算：123499100++++⋅⋅⋅++