整车物流运输网络优化模型研究

表 ４ Ｃ 地装载模式
乘用车
模式 １
模式 ２
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
上层
０
５ ４
０
１ －１ 型
下层
４
０ ０
５
１ －２ 型
上层 下层
２*２ １
４*２ １*２ ４ ３
５*２ ２
空载数
０
０ ０
０
两种装载模式均可，空载数为零． 第二步：删除叶子结点（Ａ，Ｃ），得到一棵新的倒叉树，其叶子结点为 Ｂ，其Ⅰ型乘用车运输计划数
收 稿 日 期 ：２０１４ —１２ —０１ 基金项目：国家自然科学基金项目（６１３０４０５７，１１４７１１０５） ，湖北省教育厅青年项目（ Ｑ２０１４２５０１） ，湖北师范学院创新团队项目． 作者简介：张爱翠（１９８７— ） ，河北邯郸人，硕士研究生，主要研究方向为运筹与控制学．
・ ７７・
轿运车 １ －ｉ 型轿运车下层单列装载 ｊ 型乘用车的数量， ｉ ＝１，２；ｊ ＝１，２，３．Ⅲ型车高度超标，只能装载 下层，即 ｕｉ３ ＝０（ｉ ＝１，２）．
目 的 地
轿 运 车
数 量
１ －１ ７ Ａ
１ －２ １
１ －１ ５ Ｂ
１ －２ １
１ －１ ７ Ｃ
１ －２ １
Ｄ １ －１ ５
表 ５ 运输计划
装载模式
空
上层
下层
卸载方式
载
Ⅰ型 Ⅱ型 Ⅰ型 Ⅱ型
数
３
１
３
１
Ａ 地卸货
１
０
６*２
１
４
０
４
５*２
０
５
０
５
４
２*２ ４*２
１
４
０
４
５
Ａ 地卸货
０
１ 辆在 Ｄ 地停留卸载
０
为了便于实际操作，要求装载模式相对简单，即每类轿运车尽量只装载同一乘用车型，轿运车的 每层尽量只装载同一乘用车型，我们采用模式 １，空载Ⅰ型乘用车 １ 辆分配给前驱结点（Ｂ）．
２）到 Ｃ 地运输计划：１ －１ 型轿运车 ７ 辆，１ －２ 型轿运车 １ 辆，总计 ８ 辆；装载模式有 ２ 种如表 ４：
时，还要兼顾总线路最短．在整个运输网络中，先求以运输出发地为根的最小生成树，即总使运输线路 是一树形结构，考虑优化时，采用由远及近原则进行分段优化．
具体算法如下： 设运输线路是一棵以出发地为根的具有 ｎ 个目的地结点的倒叉树 ，叶子（目的地） 结点为 ｛ ｖ１ ， ｖ２ ，…，ｖｋ１ ｝，ｋ≤ｎ，对应的先驱节点分别为｛Ｐ（ ｖ１ ），Ｐ（ｖ２ ），…，Ｐ（ｖｋ１ ）｝ ． １）利用目的地唯一的运输优化模型分别计算运输到各叶子（目的地） 结点的运输计划，将空载数 分配给其对应的先驱结点； ２） 删除叶子结点，其对应的先驱结点成为新的叶子节点，修改其运输计划数，得到一棵新的倒叉 树； ３）重复 １），直到叶子（目的地）节点数为 ０ 停止； ４） 根据分层计算的空载数对整个运输计划进行人工微调． ３．２ 实例分析 物流公司的运输计划如表 ２，具体运输路线路线见图 １．
３
∑ｕ ｊ ＝１ ｉｊ （ ｌｊ ＋δ） ≤Ｌｉ ｉ ＝１，２
３
∑ｄ ｊ ＝１ ｉｊ （ ｌｊ ＋δ） ≤Ｌｉ ｉ ＝１，２
２
ｓ．ｔ．
∑ｘ
ｉ ＝１
ｉ
（
ｕ
ｉｊ
＋ｄｉｊ ）
＋ｘ２ ・
ｕ２ｊ ≥ｍｊ ｊ ＝１，２，３
ｕｉ３ ＝０ ｉ ＝１，２
ｘ２ ≤α・ ｘ１
比例系数：α＝２０％；
运输乘用车数量（单位：辆） ：ｍ１ ＝１５６，ｍ２ ＝１０２，ｍ３ ＝３９． 利用 Ｌｉｎｇｏ 通用程序求解得：
１）即最少需要轿运车：１ －１ 型轿运车 ２８ 辆，１ －２ 型轿运车 ５ 辆，总计 ３３ 辆；
２）装载模式有 ２ 种如下表（表 １）：
・ ７８・
轿运车
１ －１ 型
在轿运车使用数量及型号均相同情况下，行驶里程短的成本低，因为该物流公司是全国性公司，在各
地均会有整车物流业务，所以轿运车到达目的地后原地待命，无须放空返回，其中每次卸车成本几乎
可以忽略．
现有乘用车若干，采用 １ －１ 型，１ －２ 型轿运车运输到同一目的地，设计方便可行的运输方案，要
求运输成本最小．建立以轿运车总数最小为目标的整数规划模型，来确定每类轿运车的装载模式和数
表 ２ 运输计划表
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
总计
Ⅰ型乘用车
４２
５０
３３
４１
１６６
Ⅱ型乘用车
３１
０
４７
０
７８
总计
７３
５０
８０
４１
２４４
图 １ 运输线路倒叉树
第一步：图 １ 中有两个叶子结点（Ａ，Ｃ），先计算到 Ａ，Ｃ 两地的运输计划，利用目的地唯一的运输 ・ ７９・
优化模型，代入 Ｌｉｎｇｏ 程序求解得： １）到 Ａ 地运输计划：１ －１ 型轿运车 ７ 辆，１ －２ 型轿运车 １ 辆，总计 ８ 辆；装载模式有 ４ 种如表 ３：
量．由于装载模式可以是多种多样的，不可能也不必要确定每辆轿运车的装在模式．为了方便调度，规
定每类轿运车在每次运输任务时只采用一种装载模式．
２．２ 模型建立 决策变量：用 ｘｉ 表示轿运车 １ －ｉ 类型（ｉ ＝１，２）的使用数量； 目标函数：以运载乘用车的轿运车的数量最小为目标，则得整数规划模型：
ｍｉｎ ｚ１ ＝ｘ１ ＋ｘ２
３７０． ［３］马士华，张晓龙．基于物流能力约束的整车物流计划［Ｊ］．工业工程与管理，２００６， （６）： １５ ～１８． ［４］ 姜启源，谢金星，叶 俊．数学建模（ 第四版） ［ Ｍ］ ．北京：高等教育出版社，２０１１． ［５］谢金星，薛 毅．优化建模与 Ｌｉｎｇｏ 软件［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００５． ［６］胡清淮，魏一鸣．线性规划及其应用［ Ｍ］．北京：科学出版社，２００４．
表 ３ Ａ 地装载模式
乘用 车
模式 １
模式 ２
模式 １
模式 ３
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
上层
３
１ １
３ １
３ ２
２
１ －１ 型
下层
３
１ ４
０ ４
０ ３
１
上层
０
６*２ １*２
５*２ ２*２
４*２ １*２
５*２
１ －２ 型
下层
１
５ ５
０ ３
２ ５
０
空载数
１
０ ０
０ ０
０ ０
摘要：对于现实生活中的乘用车整车物流运输计划问题进行了讨论，建立了目的地唯一的运输优化模型， 进一步推广应用到目的地不同的运输优化模型． 关键词：整车物流；整数规划；装载模式 中图分类号：Ｏ２２１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９－２７１４（２０１５）０２－００７７－０５
ｄｏｉ：１０．３９６９ ／ｊ．ｉｓｓｎ．１００９ －２７１４．２０１５．０２．０１５
第三步：删除叶子结点（Ｂ），得到一棵新的倒叉树，其叶子结点为 Ｄ，其Ⅰ型乘用车运输计划数变 为 ４１ －６ ＝３５（辆）．利用目的地唯一的运输优化模型，代入 Ｌｉｎｇｏ 程序求解得：到 Ｄ 地运输计划：１ －１ 型轿运车 ５ 辆（上下层各装Ⅰ型乘用车 ４ 辆），总计 ５ 辆；空载Ⅰ型乘用车 ５ 辆．
ｘｉ ≥０，ｘｉ ∈Z ｉ ＝１，２ 其中：Ｌｉ表示 １ －ｉ 型轿运车的长度 （ｉ ＝１，２）；
ｌｊ 表示 ｊ 型乘用车的长度 （ ｊ ＝１，２，３） ； δ 表示安全车距；
ｍｊ 表示运输 ｊ 型乘用车的数量（ｊ ＝１，２，３）； α表示使用两类轿运车的比例数．
２．３ 模型求解
设：两种轿运车的长度（单位：ｍ）： Ｌ１ ＝１９，Ｌ２ ＝２４．３； 三类乘用车的长度（单位：ｍ） ：ｌ１ ＝４．６１，ｌ２ ＝３．６１５，ｌ３ ＝４．６３； 安全车距（单位：ｍ）：δ ＝０．１；
上层 下层
１ －２ 型
上层 下层
空载数
表 １ 每类轿运车的装载模式
乘用车模式 １
乘用车模式 ２
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
４
０
０ ４
０
０
１
２
１ １
２
１
１*２
５*２
０ ２*２
４*２
０
２
０
３ ０
２
３
４
４
４ ４
４
４
３ 目的地不同的运输优化模型
３．１ 优化模型 在实际问题中，我们经常要将不同类型的乘用车运往不同的目的地，在考虑轿运车总数最小的同
装载要求： １）每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘用车均纵向摆放，相邻 乘用车之间纵向及横向要留有安全车距均至少为 ０．１ｍ； ２） 下层力争装满，上层两列力求对称，以保 证轿运车行驶平稳； ３）受层高限制，高度超过 １．７ｍ 的乘用车只能装在 １ －１、１ －２ 型下层．
装载模式：是指轿运车装载乘用车的方式，即轿运车上（下） 层装载各类乘用车的数量．上层和下 层的装载模式可以不相同，对双排车要求对称排列，可以假定左右两边装载模式相同．用向量（ ｕｉ１ ， ｕｉ２ ，ｕｉ３ ，ｄｉ１ ，ｄｉ２ ，ｄｉ３ ） 表示，其中：ｕｉｊ 表示轿运车 １ －ｉ 型轿运车上层单列装载 ｊ 型乘用车的数量， ｄｉｊ表示
０
１ 辆乘用车后
４
０
Ｂ 地卸货
０
０
Ｃ 地卸货
０
４
Ｃ 地卸货
０
０
Ｄ 地卸货
０
参考文献：
［１］王 婷，刘峰涛．整车汽车物流共同配送模式设计与仿真［Ｊ］．计算机系统应用，２０１１，２０（８）：１２２ ～１２５． ［２］秦绪伟，范玉顺，尹朝万．整车物流网络规划集成优化模型研究［ Ｊ］．计算机集成制造系统，２００６，１２（３）：３６４ ～
第 ３５ 卷 第２ 期
湖北师范学院学报（ 自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｂｅｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ （Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ）
Ｖｏｌ．３５ Ｎｏ．２，２０１５
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整车物流运输网络优化模型研究
张爱翠，陈金阳，陈晓红，刘小云
（湖北师范学院 数学与统计学院， 湖北 黄石 ４３５００２）
变为 ５０ －１ ＝４９（辆）．利用目的地唯一的运输优化模型，代入 Ｌｉｎｇｏ 程序求解得：到 Ｂ 地运输计划：１ －１ 型轿运车 ５ 辆（上下层各装Ⅰ型乘用车 ４ 辆），１ －２ 型轿运车 １ 辆（上层装Ⅰ型乘用车 ５*２ 辆，下 层装Ⅰ型乘用车 ５ 辆），总计 ６ 辆；空载Ⅰ型乘用车 ６ 辆分配给前驱结点（Ｄ）．
轿运车：是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车（ 在此仅考虑双层轿运车） ．双层轿运车主 要分为两种子型：上下层各装载 １ 列乘用车，记为 １ －１ 型；下、上层分别装载 １、２ 列，记为 １ －２ 型．
乘用车：要运输的小轿车，根据其长，宽，高大致可以分为三种类型：分别记为Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型，其 中Ⅲ型高度超过 １．７ｍ．
现有文献研究方向：以送货线路最优为依据，采用共同配送的合作模式节约运输成本［１］ ．考虑运 输规模效应、库存控 制 策 略 等 决 策 因 素， 在 满 足 目 标 服 务 水 平 条 件 下 使 整 车 物 流 网 络 运 营 成 本 最 小［２］ ．以及从压缩订单响应时间角度出发，以整车运输能力为约束的整车物流准时配送计划等［３］ ．本 文从装载方式角度出发，结合线路优化，首先研究运输目的地唯一的整车优化模型，进而推广到运输 网络上的整车优化模型．下面介绍一些基本概念．
第四步：空载数微调 １）由于 Ｂ 地空载Ⅰ型乘用车 ６ 辆分配给前驱结点（ Ｄ），使 Ｄ 地空载Ⅰ型乘用车 ５ 辆；现将 Ｄ 地 空载数变为 ０，即 Ｂ 地空载Ⅰ型乘用车 ６ －５ ＝１ 辆分配给前驱结点（Ｄ），剩余空载Ⅰ型乘用车 ５ 辆； ２）由于 Ａ 地空载Ⅰ型乘用车 １ 辆分配给前驱结点（Ｂ），使 Ｂ 地空载Ⅰ型乘用车 ５ 辆；为了方便运 输先调整：Ａ 地空载Ⅰ型乘用车 １ 辆不再分配给前驱结点（Ｂ）．Ｂ 地空载Ⅰ型乘用车变为 ４ 辆． 得到总的运输计划方案如表 ５：
４ 小结
本文以整车物流中应用最广泛也最重要的公路运输工具———轿运车的配载过程为研究对象，结 合该物流公司的轿运车以及乘用车的规格来进行分析，利用整数规划算法对每辆轿运车针对不同类 型的乘用车进行最优配载优化，并将目的地唯一的通用方法推广到目的地不唯一的优化方法．方法简
・ ８０・
单，便于实际操作．
１ 问题背景
整车物流是指按照客户订单对整车快速配送的全过程．乘用车生产厂家根据全国客户的购车订 单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送 这批乘用车．为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车” 中选择出若干辆轿运车，进而给 出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成．在确保完成运输任务的 前提下，物流公司追求降低运输成本．但由于轿运车、乘用车有多种规格等原因，当前很多物流公司在 制定运输计划时主要依赖调度人员的经验，在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，而且运输成本 不尽理想．因此，如何设计乘用车的装载方案，如何分配乘用车的运输任务，以达到降低运输成本的目 的是一个值得研究的课题．
２ 目的地唯一的运输优化模型
２．１ 模型简化
整车物流的运输成本计算较为繁杂，简化为：影响成本高低的首先是轿运车使用数量；其次，在轿
运车使用数量相同情况下，１ －１ 型轿运车的使用成本较低，１ －２ 型略低，但物流公司 １ －２ 型轿运车
拥有量小，为便于任务安排，每次 １ －２ 型轿运车使用量不超过 １ －１ 型轿运车使用量的 ２０％；再次，