二次函数课时作业(六)B
2021-2022学年-有答案-广东省九年级上册人教版数学二次函数第课时作业本
广东省九年级上册人教版数学二次函数第8、9、10、11、12、13、14课时作业本1. 二次函数y=x2−2x−2的图象与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.32. 抛物线y=x2−2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为( )A.m>1B.m=1C.m<1D.m<43. 对于二次函数y＝−x2+2x−4，下列说法正确的是（）A.图象开口向上B.对称轴是x＝2C.当x>1时，y随x的增大而减小D.图象与x轴有两个交点4. 函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是( )A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠05. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，顶点坐标为(1, 4)，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的另一个负根是（）A.−1B.−2C.1D.36. 二次函数y=(x+1)2−2的最小值是()A.−2B.−1C.1D.27. 开口向下的抛物线的顶点P的坐标是(1, −3)，则此抛物线对应的二次函数有()A.最大值1B.最小值−1C.最大值−3D.最小值38. 二次函数y=(x−1)2+2的最小值与顶点坐标分别是（）A.−2，(1, −2)B.2，(1, 2)C.−1，(1, 2)D.1，(−1, 2)9. 二次函数y=−3x2−6x+5的最大值为（）A.8B.−8C.2D.−410. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=2a(x−1)B.y=2a(1−x)C.y=a(1−x2)D.y=a(1−x)211. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为()A.y=−10x2+100x+2000B.y=10x2+100x+2000C.y=−10x2+200xD.y=−10x2−100x+200012. 某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=−2x2+60x+800,则利润获得最多为()A.15元B.400元C.800元D.1250元13. 已知某种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−(t−4)2+20．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A.3sB.4sC.5sD.6s14. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间（单位：s）的函数解析式是t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是（）y=60t−32A.10sB.20sC.30sD.10s或30s15. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A.y=x+1B.y=x−1C.y=x2−x+1D.y=x2−x−116. 下列函数中，y关于x的二次函数是（）A.y=2x+1B.y=2x(x+1)D.y=(x−2)2−x2C.y=2x217. 已知抛物线y=ax2(a>0)过A(−2, y1)、B(1, y2)两点，则下列关系式一定正确的A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>0对称轴是y轴且过点A(1, 3)、点B(−2, −6)的抛物线的解析式为________．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为________．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=−112x2+23x+53，此运动员将铅球推出________m．如图，在△ABC中，∠B=90∘,AB=8cm,BC=6cm，点P从点A开始沿AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以1cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间为________s．若抛物线y＝x2−6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y关于x的函数解析式为________．已知二次函数的图象经过(0,0),(1,−1),(−2,14)三点，求这个二次函数的解析式及顶点坐标．已知抛物线的顶点坐标为(3, −4)，且过点(0, 5)，求抛物线的表达式．抛物线过(−1, 0)，(3, 0)，(1, −5)三点，求其解析式．如图，抛物线y=−x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2, 0)．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，求△OAB的面积．已知抛物线y＝x2−4x−5与y轴交于点C．(1)求点C的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与x轴交于A，B两点，求△ABC的面积S；(3)将该抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）．如图所示，二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3, 0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x, y)（其中x>0，y>0），使S△ABD=S△ABC，求点D 的坐标．已知二次函数y=−13x2+23x+c的图象经过点(−2,2)，求c的值及函数的最大值．若1≤x≤2，求y=2x2−x+1的最大值、最小值．如图，某中学课外活动小组准备围建一个矩形菜园，其中一边靠墙，已知墙长18米，另外三边用周长32米的围栏围成矩形ABCD．(1)若菜园面积为120平方米，求BC的长．(2)当BC的长为多少米时，菜园面积最大？最大面积是多少平方米？某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．某商场购进一批进价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．(1)试求y关于x的函数解析式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高PM=18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否需要采取紧急措施？(√2=1.414)已知抛物线y=14x2上一点A的纵坐标是1，点A在第一象限，过点F(0,1)与A作直线与(1)求点B的坐标；(2)已知O为坐标原点，判断△AOB是否为直角三角形？请说明理由．已知二次函数y=x2−4x+n的图象经过点(−1,8)(1)求n的值；(2)将已知函数配方成y=a(x+m)2+k的形式，并写出它的图象的对称轴和顶点P的坐标；(3)设二次函数的图象和x轴的交点为A，B（A在B的左边），和y轴的交点为C，求四边形CAPB的面积．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为多少？如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1, 0)、B(3, 0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0<x<3时，求y的取值范围；参考答案与试题解析广东省九年级上册人教版数学二次函数第8、9、10、11、12、13、14课时作业本1.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】C2.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△＝b2−4ac>0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=x2−2x+m与x轴有两个交点，∴ Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×m>0，即4−4m>0，解得：m<1．故选C.3.【答案】C【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点正比例函数的性质【解析】根据二次函数的性质判断即可．【解答】A．a=−1<0，故抛物线开口向下，故错误；B．函数对称轴x=−b=1，故错误；2aC．当x>时，y随x的增大而减小，正确；D ．Δ=b 2−4ac =4−4×4=−12<0，图象与x 轴无交点，故错误．故选C ．4.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数的定义根的判别式【解析】根据根的判别式与二次函数的定义列出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵ 函数y =kx 2−6x +3的图象与x 轴有两个不同的交点，{Δ>0，k ≠0，即{Δ=36−12k >0，k ≠0，解得k <3且k ≠0.故选B .5.【答案】A【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−1, 0)，从而可判断一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两根为−1和3．【解答】∵ 抛物线的顶点坐标为(1, 4)，∴ 抛物线的对称轴为直线x ＝1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3, 0)，∴ 抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−1, 0)，∴ 一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两根为−1和3，即它的一个负根为−1．6.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】抛物线y ＝(x +1)2−2开口向上，有最小值，顶点坐标为(−1, −2)，顶点的纵坐标−2即为函数的最小值．解：二次函数y=(x+1)2−2.∵a=1<0，开口向上，∴二次函数y=(x+1)2−2在对称轴x=−1处取得最小值，∴二次函数y=(x+1)2−2的最小值是−2.故选A.7.【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质二次函数的最值【解析】I瞬317试题分析：当抛物线开口向下时，顶点纵坐标就是二次函数的最大值．因为抛物线开口向下，顶点P的坐标是(1,−3)所以二次函数有最大值是−3．故选答案：C【解答】当抛物线开口向下时，顶点纵坐标就是二次函数的最大值．因为抛物线开口向下，顶点P的坐标是(1,−3)所以二次函数有最大值是−3．故选答案：C8.【答案】B【考点】二次函数的最值二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据抛物线y=(x−1)2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为(1, 2)，顶点的纵坐标2即为函数的最小值．【解答】解：二次函数y=(x−1)2+2开口向上，其顶点坐标为(1, 2)，所以最小值是2，故选B．9.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】利用配方法得出顶点式即可得解．解：∵y=−3x2−6x+5=−3(x+1)2+8，抛物线开口向下，∴函数最大值为8．故选：A．10.【答案】D【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】原价为a，第一次降价后的价格是a×(1−x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a×(1−x)×(1−x)=a(1−x)2．【解答】解：由题意第二次降价后的价格是a(1−x)2．则函数解析式是y=a(1−x)2．故选D．11.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．【解答】解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：(60−50+x)元，总销量为：(200−10x)件，商品利润为：y=(60−50+x)(200−10x)，=(10+x)(200−10x)，=−10x2+100x+2000．故选A．12.【答案】D【考点】二次函数的应用根据实际问题列二次函数关系式二次函数的最值【解析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润．【解答】解：y=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250∵−2<0，故当x=15时，y有最大值，最大值为1250即利润获得最多为1250元故选：D．13.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】根据顶点式就可以直接求出结论；【解答】解：−1<0，当t=4s时，函数有最大值．即礼炮从升空到引爆需要的时间为4s，故选：B．14.【答案】A【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】A15.【答案】C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．∴∠BAE=∠FEC．∴△ABE∽△ECF那么AB:EC=BE:CF，∵AB=1，BE=x，EC=1−x，CF=1−y．∴AB⋅CF=EC⋅BE，即1×(1−y)=(1−x)x．化简得：y=x2−x+1．故选C．16.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】B17.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】本题主要考查二次函数的性质．【解答】解：∵抛物线y=ax2(a>0)，∴A(−2, y1)关于y轴对称点的坐标为(2, y1)．又∵a>0，当x>0时，y随x的增大而增大，且函数值大于0，又∵ 2>1>0，∴y1>y2>0．故选C．【答案】y=−3x2+6【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由二次函数图象上点的坐标特征，将点A(1, 3)、点B(−2, −6)代入抛物线的方程y= ax2+bx+c(a≠0)，利用待定系数法求该抛物线的解析式即可．【解答】解：设该抛物线方程为：y=ax2+bx+c(a≠0)；∵该抛物线的对称轴是y轴，∴x=−b2a=0，∴b=0；①又∵抛物线过点A(1, 3)、点B(−2, −6)，∴3=a+b+c，②−6=4a−2b+c，③由①②③，解得，a=−3；b=0，c=6，∴该抛物线的解析式是：y=−3x2+6．故答案为y=−3x2+6．【答案】y=−125(x−20)2+16或y=−125x2+85x【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】由题意抛物线过点(0, 0)和(40, 0)，抛物线的对称轴为x＝20，根据待定系数法求出函数的解析式．【解答】解：因为抛物线过点(0, 0)和(40, 0)，∴y＝ax(x−40)①又∵函数过点(20, 16)代入①得20a(20−40)＝16，解得a=−125．∴抛物线的解析式为y=−125x2+85x；【答案】10【考点】二次函数的应用【解析】根据关系式y=−112x2+23x+53，当y=0时求出x的值即可．【解答】解：令y=0，即−112x2+23x+53=0，整理，得x2−8x−20=0，解得：x1=−2（舍去），x2=10，所以该运动员将铅球推出10m.故答案为：10．【答案】2【考点】二次函数的应用【解析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．先用含t的代数式表示出PB、QB再根据三角形的面积公式计算．【解答】解：根据题意得三角形面积为：S=12(8−2t)t=−t2+4t=−(t−2)2+4.∵由以上函数图象知，∴当t=2时，△PBQ的面积最大为4cm2．故答案为：2.【答案】m>9【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据题意可知Δ=b2−4ac<0，代入即可求解．解：∵抛物线y=x2−6x+m与x轴没有交点，Δ=b2−4ac<0即(−6)2−4m<0，解得m>9∴m的取值范围是m>9故答案为：m>9【答案】y=2x2−4x+4【考点】正方形的性质根据实际问题列二次函数关系式【解析】由AAS证明△AHE≅△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2−x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．【解答】即y=2x2−4x+4(0<x<2)，故答案为：y=2x2−4x+4．【答案】解：设二次函数为y=ax2+bx+c.∵二次函数的图象经过(0,0),(1,−1),(−2,14)三点，∴{c=0,a+b+c=−1,4a−2b+c=14解得{a=2,b=−3,c=0.∴这个二次函数的解析式为y=2x2−3x.【考点】二次函数的三种形式待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：设二次函数为y=ax2+bx+c.∵二次函数的图象经过(0,0),(1,−1),(−2,14)三点，∴{c=0,a+b+c=−1,4a−2b+c=14解得{a=2,b=−3,c=0.∴这个二次函数的解析式为y=2x2−3x.【答案】解：设二次函数的表达式为y=a (x−ℎ)2+k(a≠0)，∵抛物线的顶点坐标是(3, −4)，∴y=a(x−3)2−4，又∵抛物线经过点(0, 5)∴5=a(0−3)2−4，∴a=1，∴二次函数的表达式为y=(x−3)2−4，化为一般式y=x2−6x+5．待定系数法求二次函数解析式【解析】设二次函数的表达式为y=a (x−ℎ)2+k(a≠0)，把ℎ=3，k=−4以及点(0, 5)，代入解析式即可得出答案．【解答】解：设二次函数的表达式为y=a (x−ℎ)2+k(a≠0)，∵抛物线的顶点坐标是(3, −4)，∴y=a(x−3)2−4，又∵抛物线经过点(0, 5)∴5=a(0−3)2−4，∴a=1，∴二次函数的表达式为y=(x−3)2−4，化为一般式y=x2−6x+5．【答案】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得{a−b+c=09a+3b+c=0 a+b+c=−5，解得：{a=54 b=−52c=−154，所以抛物线解析式为y=54x2−52x−154.【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】先设一般式y=ax2+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式．【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得{a−b+c=09a+3b+c=0 a+b+c=−5，解得：{a=54 b=−52c=−154，所以抛物线解析式为y=54x2−52x−154.【答案】△OAB的面积为1．1【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）运用待定系数法把(0, 0)和(2, 0)代入解析式求出b 、c 的值就可以求出结论；（2）将解析式话化为顶点式，求出顶点坐标，就就可以求出结论．【解答】解：（1）∵ 抛物线y =−x 2+bx +c 经过坐标原点和点A(2, 0)，∴ {c =00=−4+2b +c， ∴ {b =2c =0， ∴ 抛物线的解析式为：y =−x 2+2x ；（2）∵ y =−x 2+2x ，∴ y =−(x −1)2+1．∴ B(1, 1)．∴ S △AOB =12×2×1=1． 答：△OAB 的面积为1．【答案】（1）当x ＝0时，y ＝−5，故点C(0, −5)，则抛物线的表达式为：y ＝x 2−4x −5＝(x −2)2−9，故顶点坐标为：(2, −9)；（2）令y ＝0，解得：x ＝−1或5，则AB ＝6，OC ＝5，则S =12×AB ×OC =12×6×5＝15；(3)y ＝(x −2+1)2−9+2＝x 2−2x −6【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质二次函数图象与几何变换抛物线与x 轴的交点【解析】(Ⅰ)当x ＝0时，y ＝−5，故点C(0, 5)，则抛物线的表达式为：y ＝x2−4x −5＝(x −2)2−9，即可求解；(Ⅱ)S =12×AB ×OC =12×6×5＝15； (Ⅲ)y ＝(x −2+1)2−9+2＝x 2−2x −6．【解答】（1）当x ＝0时，y ＝−5，故点C(0, −5)，则抛物线的表达式为：y ＝x 2−4x −5＝(x −2)2−9，故顶点坐标为：(2, −9)；（2）令y ＝0，解得：x ＝−1或5，则AB ＝6，OC ＝5，则S=12×AB×OC=12×6×5＝15；(3)y＝(x−2+1)2−9+2＝x2−2x−6【答案】解：(1)∵二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3, 0)，∴−9+2×3+m=0，解得：m=3；(2)∵二次函数的解析式为：y=−x2+2x+3，∴当y=0时，−x2+2x+3=0，解得：x=3或x=−1，∴B(−1, 0)；(3)如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C(0, 3)，若S△ABD=S△ABC，∵D(x, y)（其中x>0，y>0），则可得OC=DE=3，∴当y=3时，−x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为(2, 3)．【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】（1）由二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3, 0)，利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B 的坐标；（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D(x, y)（其中x>0，y>0），可得点D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标．【解答】解：(1)∵二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3, 0)，∴−9+2×3+m=0，解得：m=3；(2)∵二次函数的解析式为：y=−x2+2x+3，∴当y=0时，−x2+2x+3=0，解得：x=3或x=−1，∴B(−1, 0)；(3)如图，连接BD 、AD ，过点D 作DE ⊥AB ，∵ 当x =0时，y =3，∴ C(0, 3)，若S △ABD =S △ABC ，∵ D(x, y)（其中x >0，y >0），则可得OC =DE =3，∴ 当y =3时，−x 2+2x +3=3，解得：x =0或x =2，∴ 点D 的坐标为(2, 3)．【答案】解：把点(−2,2)代人y =−13x 2+23x +c 中，得−43−43+c =2．解得c =143. 所以这个二次函数的解析式为y =−13x 2+23x +143. ∵ y =−13x 2+23x +143=−13(x −1)2+5， ∴ 抛物线的开口向下，当x =1时，函数有最大值5.【考点】二次函数的性质函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：把点(−2,2)代人y =−13x 2+23x +c 中，得−43−43+c =2．解得c =143. 所以这个二次函数的解析式为y =−13x 2+23x +143. ∵ y =−13x 2+23x +143=−13(x −1)2+5， ∴ 抛物线的开口向下，当x =1时，函数有最大值5.【答案】解：当x =1时，y =2，当x =2时，y =7，又∵ y =2x 2−x +1=2(x −14)2+78．∴ x =14时，y 最小值=78，综上所述若1≤x ≤2时，y =2x 2−x +1的最大值是7、最小值是2．【考点】二次函数的最值【解析】求出顶点坐标，再求出x =1，x =2时的y 的值，然后作出判断．【解答】解：当x =1时，y =2，当x =2时，y =7，又∵ y =2x 2−x +1=2(x −14)2+78． ∴ x =14时，y 最小值=78，综上所述若1≤x ≤2时，y =2x 2−x +1的最大值是7、最小值是2．【答案】解：（1）设BC =x 米，则AB =32−x 2米． 根据题意得x (32−x 2)=120.解得x =12或x =20>18（舍去）.答：若菜园面积为120平方米，则BC 的长为12米．（2）设矩形苗圃的面积为S ，矩形ABCD 的长为x(0<x ≤18，宽为y ，则S =xy =x (32−x 2)=−12(x −16)2+128,∴ 当x =16时，S 有最大值128，即BC 的长为16米时，这个苗圃园的面积最大为128平方米．【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设BC =x 米，则AB =32−x 2米． 根据题意得x (32−x 2)=120.解得x =12或x =20>18（舍去）.答：若菜园面积为120平方米，则BC 的长为12米．（2）设矩形苗圃的面积为S ，矩形ABCD 的长为x(0<x ≤18，宽为y ，则S =xy =x (32−x 2)=−12(x −16)2+128,∴ 当x =16时，S 有最大值128，即BC 的长为16米时，这个苗圃园的面积最大为128平方米．【答案】解：（1）∵ 增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为x 10，∴ y =60−x 10， 即y =−x 10+60（2）由题意得：z =(200+x)(−x 10+60)，即：z =−x 210+40x +12000．【考点】根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题列一次函数关系式【解析】（1）住满为60间，x 表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为x 10，用：入住量=60−房间空闲个数，列出函数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量y ，每间房实际定价=200+x ，建立函数关系式．【解答】解：（1）∵ 增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为x 10，∴ y =60−x 10，即y =−x 10+60（2）由题意得：z =(200+x)(−x 10+60)， 即：z =−x 210+40x +12000．【答案】解：（1）由题意，可设y =kx +b ，把(5,30000) (6,20000)代入得{30000=5k +b 20000=6k +b’解得{k =−10000b =80000.∴ y 关于x 的函数解析式为y =−10000x +80000. （2）设利润为w ，则w =(x −4)(−10000x +80000)=−10000(x −4)(x −8)=−10000(x 2−12x +32)=−10000[(x −6)2−4]=−10000(x −6)2+40000.∴ 当x =6时，w 取得最大值，最大值为40000元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题意，可设y =kx +b ，把(5,30000) (6,20000)代入得{30000=5k +b 20000=6k +b’解得{k =−10000b =80000.∴ y 关于x 的函数解析式为y =−10000x +80000. （2）设利润为w ，则w =(x −4)(−10000x +80000)=−10000(x −4)(x −8)=−10000(x 2−12x +32)=−10000[(x −6)2−4]=−10000(x −6)2+40000.∴ 当x =6时，w 取得最大值，最大值为40000元．【答案】解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O ，连接OA ，OA′，设半径为x 米，则OA =OA′=OP ，由垂径定理可知AM =BM ，A′N =B′N ，∵ AB =60米，∴ AM =30米，且OM =OP −PM =(x −18)米，在Rt △AOM 中，由勾股定理可得AO 2=OM 2+AM 2，即x 2=(x −18)2+302，解得x =34，∴ ON =OP −PN =34−4=30（米），在Rt △A′ON 中，由勾股定理可得A′N =√OA ′2−ON 2=√342−302=16（米）， ∴ A′B′=32米>30米，∴ 不需要采取紧急措施．【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】由垂径定理可知AM =BM 、A′N =B′N ，利用AB =60，PM =18，可先求得圆弧所在圆的半径，再计算当PN =4时A′B′的长度，与30米进行比较大小即可．【解答】解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O ，连接OA ，OA′，设半径为x 米，则OA =OA′=OP ，由垂径定理可知AM =BM ，A′N =B′N ，∵ AB =60米，∴ AM =30米，且OM =OP −PM =(x −18)米，在Rt △AOM 中，由勾股定理可得AO 2=OM 2+AM 2，即x 2=(x −18)2+302，解得x =34，∴ ON =OP −PN =34−4=30（米），在Rt △A′ON 中，由勾股定理可得A′N =√OA ′2−ON 2=√342−302=16（米）， ∴ A′B′=32米>30米，∴ 不需要采取紧急措施．【答案】解：（1）∵ 抛物线y =14x 2上一点A 的纵坐标是1，∴ 14x 2=1，解得x =±2，∵ 点A 在第一象限，∴ x =2，∴ 点A 的坐标为(2，1）．设直线AF 的解析式为y =kx +b ，将A (2,1),F (0,1)代人，则{b =1,2k +b =1 解得{k =0b =1’ 故直线AF 的解析式为y =1，与抛物线联立得{y =1,y =14x 2解得{x 1=−2y 1=1. {x 2=2y 2=1， 故点B 的坐标为(−2,1).（2）OA =OB =√4+1=√5,AB =2−(−2)=4，∵ (√5)2+(√5)2≠42∴ △AOB 不是直角三角形．【考点】二次函数综合题抛物线的性质直线与抛物线的位置关系抛物线的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵ 抛物线y =14x 2上一点A 的纵坐标是1，∴ 14x 2=1，解得x =±2，∵ 点A 在第一象限，∴ x =2，∴ 点A 的坐标为(2，1）．设直线AF 的解析式为y =kx +b ，将A (2,1),F (0,1)代人，则{b =1,2k +b =1 解得{k =0b =1’故直线AF 的解析式为y =1，与抛物线联立得{y =1,y =14x 2解得{x 1=−2y 1=1. {x 2=2y 2=1， 故点B 的坐标为(−2,1).（2）OA =OB =√4+1=√5,AB =2−(−2)=4，∵ (√5)2+(√5)2≠42∴ △AOB 不是直角三角形．【答案】解：（1）将点(−1,8)代入二次函数y =x 2−4x +n 中，得1+4+n =8．解得n =3.（2）由（1）知二次函数的解析式为y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴ 对称轴为x =2，顶点P 的坐标为(2,−1).（3）易知A (1,0),B (3,0),C (0,3) .∴ AB =3−1=2.∴ S 四边形CAPB =S △ABC +S △ABP =12×2×3+12×2×1=4.【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数的三种形式【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）将点(−1,8)代入二次函数y =x 2−4x +n 中，得1+4+n =8．解得n =3.（2）由（1）知二次函数的解析式为y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴ 对称轴为x =2，顶点P 的坐标为(2,−1).（3）易知A (1,0),B (3,0),C (0,3) .∴ AB =3−1=2.∴ S 四边形CAPB =S △ABC +S △ABP =12×2×3+12×2×1=4.【答案】解：设这三间长方形种牛饲养室的总占地面积为ym 2,与墙垂直的边的长度为xm .依题意，y =x (48−4x )=−4x 2+48x =−4(x −6)2+144.当x =6时，y 有最大值144.答：这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m 2.【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设这三间长方形种牛饲养室的总占地面积为ym 2,与墙垂直的边的长度为xm .依题意，y =x (48−4x )=−4x 2+48x =−4(x −6)2+144.当x =6时，y 有最大值144.答：这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m 2.【答案】解：(1)把A(−1, 0)、B(3, 0)分别代入y =x 2+bx +c 中，得：{1−b +c =09+3b +c =0，解得：{b =−2c =−3， ∴ 抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．∵ y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴ 顶点坐标为(1, −4)；(2)当x =3时，函数值为0，结合(1)可知当0<x <3时，−4≤y <0；(3)∵ A(−1, 0)、B(3, 0)，∴ AB =4．设P(x, y)，则S △PAB =12AB ⋅|y|=2|y|=10， ∴ |y|=5，∴ y =±5．①当y =5时，x 2−2x −3=5，解得：x 1=−2，x 2=4，此时P 点坐标为(−2, 5)或(4, 5)；②当y =−5时，x 2−2x −3=−5，方程无解；综上所述，P 点坐标为(−2, 5)或(4, 5)．【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）结合函数图象以及A 、B 点的坐标即可得出结论；（3）设P(x, y)，根据三角形的面积公式以及S △PAB =10，即可算出y 的值，代入抛物线解析式即可得出点P 的坐标．【解答】解：(1)把A(−1, 0)、B(3, 0)分别代入y =x 2+bx +c 中，得：{1−b +c =09+3b +c =0，解得：{b =−2c =−3， ∴ 抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．∵ y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴ 顶点坐标为(1, −4)；(2)当x =3时，函数值为0，结合(1)可知当0<x <3时，−4≤y <0；(3)∵ A(−1, 0)、B(3, 0)，∴ AB =4．设P(x, y)，则S △PAB =12AB ⋅|y|=2|y|=10，∴ |y|=5，∴ y =±5．①当y=5时，x2−2x−3=5，解得：x1=−2，x2=4，此时P点坐标为(−2, 5)或(4, 5)；②当y=−5时，x2−2x−3=−5，方程无解；综上所述，P点坐标为(−2, 5)或(4, 5)．。
九年级数学下册 第5章 二次函数 5.5 用二次函数解决问题作业设计 (新版)苏科版-(新版)苏科版
用二次函数解决问题第1课时、第2课时1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件，则商店所获得的利润y(元)与每件商品售价x(元)之间的函数表达式为()A．y＝－10x2－560x＋7350B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350xD．y＝－10x2＋350x－73502．某产品的进货单价为每件90元，按100元一件出售时，每周能售出500件．若每件涨价1元，则每周销售量就减少10件，则该产品每周能获得的最大利润为() A．5000元 B．8000元C．9000元 D．10000元3．某商店出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．4．一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出当销售价为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少．5．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是()A ．600 m 2B ．625 m 2C ．650 m 2D ．675 m 26．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数表达式是________，当边长x 为________米时，花圃有最大面积，最大面积为________平方米．7．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m ．设饲养室的一边长为x (m)，占地面积为y (m 2)．(1)如图5－5－3①，则饲养室的一边长x 为多少时，占地面积y 最大？(2)如图②，现要求在所示位置留2 m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室的一边长x 比(1)中的长多2 m 就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．图5－5－38．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h (米)与小球运动的时间t (秒)之间的函数表达式是h ＝t －t 2，则小球的最大高度为________米．9．飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是______m.10．小明大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，经调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2(单位：元)．(1)用含x 的代数式表示W 1，W 2；(2)当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？11．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫之间的距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y 1(单位：分)是关于x 的一次函数，其关系如下表：(1)求y 1关于x 的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y 2(单位：分)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，则李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所用的时间最短？并求出最短时间．12．某旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x (元)是5的倍数．公司发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？参考答案1．B[解析] 由题意，得y ＝(x －21)(350－10x )＝－10x 2＋560x －7350. 2．C3．3[解析] 由题意可得y ＝(6－x )x ，即y ＝－x 2＋6x ，当x ＝3时，y 有最大值． 4．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把(10，30)，(16，24)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30，16k ＋b ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋40(10≤x ≤16)．(2)W ＝(x －10)(－x ＋40)＝－x 2＋50x －400(10≤x ≤16)．∵W ＝－x 2＋50x －400＝－(x －25)2＋225，函数图像的对称轴是直线x ＝25，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大． ∵10≤x ≤16，∴当x ＝16时，W 最大，为144.即当销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．5．B[解析] 设矩形的一边长为x m ，则其邻边长为(50－x )m ，设池底面积为S m 2，则S ＝x (50－x )＝－x 2＋50x ＝－(x －25)2＋625.∴当x ＝25时，S 取得最大值，最大值为625.6．S ＝－2x 2＋10x 52252[解析] 由题意知平行于墙的一边长为(10－2x )米，则S ＝x (10－2x )＝－2(x －52)2＋252(0<x <5)，所以当x ＝52时，花圃有最大面积，最大面积为252平方米．7．解：(1)∵y ＝x ·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252(0<x <50)，∴当x ＝25时，占地面积y 最大，即当饲养室的一边长x 为25 m 时，占地面积y 最大． (2)∵y ＝x ·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338，∴当x ＝26时，占地面积y 最大．∵26－25＝1(m)≠2 m ，∴小敏的说法不正确． 8．9．24[解析] ∵y ＝60t －32t 2＝－32(t －20)2＋600，∴当t ＝20时，飞机着陆后滑行到最大距离600 m ，然后停止滑行；当t ＝16时，y ＝576，∴最后4 s 滑行的距离是24 m.10．解：(1)W 1＝(50＋x )(160－2x )＝－2x 2＋60x ＋8000，W 2＝19(50－x )＝－19x ＋950.(2)W ＝W 1＋W 2＝－2x 2＋41x ＋8950(x 为整数)． ∵－2＜0，抛物线的开口向下，－412×（－2）＝414，∴当0≤x <414时，W 随x 的增大而增大；当414<x ≤50时，W 随x 的增大而减小， 又∵x 取整数，故当x ＝10时，W 最大，W 最大＝－2×102＋41×10＋8950＝9160.即当x ＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是9160元．11．解：(1)设乘坐地铁的时间y 1关于x 的一次函数表达式是y 1＝kx ＋b .把x ＝8，y 1＝18；x ＝10，y 1＝22代入，得⎩⎪⎨⎪⎧18＝8k ＋b ，22＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2， ∴y 1关于x 的函数表达式是y 1＝2x ＋2.(2)设李华从文化宫回到家里所用的时间为y 分，则y ＝y 1＋y 2， 即y ＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋792，∴当x ＝9时，y 最小值＝792.∴李华选择从B 地铁口出站，才能使他从文化宫回到家里所用的时间最短，最短时间为792分钟． 12．解：(1)由题意，知若观光车能全部租出，则0＜x ≤100，由50x －1100＞0，解得x ＞22，∴22<x ≤100.又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元． (2)设每辆车的净收入为y 元． 当0＜x ≤100时，y 1＝50x －1100. ∵y 1随x 的增大而增大，∴当x ＝100时，y 1有最大值为50×100－1100＝3900； 当x ＞100时，y 2＝(50－x －1005)x －1100＝－15x 2＋70x －1100＝－15(x －175)2＋5025，∴当x ＝175时，y 2有最大值为5025. ∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多．第3课时1．如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为y ＝－112x 2＋23x ＋53，由此可知铅球被推出的距离是() A ．10 m B ．3 m C ．4 m D ．2 m 或10 m2．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y ＝－15x 2＋的一部分(如图)．若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是()A ．3.5 mB ．4 mC ．4.5 mD ．4.6 m3．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y (单位：m)与飞行时间x (单位：s)之间具有函数关系y ＝－5x 2＋20x ，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m 时，飞行时间是多少？ (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ (3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？4．某某省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y ＝－125x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4 m 时，这时水面的宽度AB 为()A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m5．建立如图所示的直角坐标系，某抛物线形桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，则它对应的表达式为________________．6．如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，当水面下降1米时，水面的宽度为多少米？7．某广场有一个喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米8．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线形，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷出的水柱的最大高度．9．冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，他在家后院地面(BD)上立两根等长的立柱AB ，CD(均与地面垂直)，并在立柱之间悬挂一根绳子．绳子的形状近似抛物线y ＝110x 2＋bx ＋c ，如图①，已知BD ＝8米，绳子最低点离地面的距离为1米．(1)求立柱AB 的长度；(2)由于挂的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小华用一根垂直于地面的立柱MN 撑起绳子(如图②)，MN 的长度为米，通过调整MN 的位置，使左边抛物线F 1对应函数表达式的二次项系数为14，顶点离地面米，求MN 与AB 的距离．10．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为 2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？参考答案1．A[解析] 令y ＝0，则－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2，由此可知铅球被推出的距离是10 m. 故选A.2．B[解析] 当y ＝时，－15x 2＋＝，解得x 1＝－1.5(舍去)，x 2＝，∴l ＝＋＝4(m)． 故选B.3．解：(1)令y ＝15，有－5x 2＋20x ＝15， 化简得x 2－4x ＋3＝0， 解得x 1＝1，x 2＝3， 即飞行时间是1 s 或3 s.(2)飞出和落地的瞬间，高度都为0，故令y ＝0， 则有0＝－5x 2＋20x ， 解得x 1＝0，x 2＝4，所以小球从飞出到落地所用时间是4－0＝4(s)． (3)y ＝－5x 2＋20x ＝－5(x －2)2＋20， ∴当x ＝2时，y 取得最大值，此时y ＝20.故在飞行过程中，当飞行时间为2 s 时，小球的飞行高度最大，最大高度为20 m. 4．C 5．y ＝－125(x －20)2＋16[解析] 由图可知抛物线的对称轴为直线x ＝20，顶点坐标为(20，16)．可设此抛物线的表达式为y ＝a (x －20)2＋16.又此抛物线过点(0，0)，代入得(0－20)2a ＋16＝0，解得a ＝－125，所以此抛物线的表达式为y ＝－125(x －20)2＋16.6．解：建立如图所示的直角坐标系，可知OA 和OB 的长均为AB 的一半，即2米，抛物线顶点C 的坐标为(0，2)，通过以上条件可设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋2.把(－2，0)代入y ＝ax 2＋2，得出a ＝－， 所以y ＝－x 2＋2.当y ＝－1时，有－1＝－x 2＋2， 解得x ＝±6，所以当水面下降1米时，水面的宽度为2 6米．7．A[解析] 直接根据二次函数的顶点坐标公式计算即可，最大高度为4ac －b24a ＝4×（－1）×0－424×（－1）＝4，或将y ＝－x 2＋4x 化为顶点式也可得出结论．8．解：(1)∵抛物线的顶点坐标为(3，5)， ∴设y ＝a (x －3)2＋5，将(8，0)代入，得a ＝－15，∴y ＝－15(x －3)2＋5，即y ＝－15x 2＋65x ＋165(0<x <8)．(2)当y ＝时，即＝－15x 2＋65x ＋165，解得x 1＝7，x 2＝－1(舍去)．答：王师傅必须站在离水池中心7米以内．(3)由y ＝－15x 2＋65x ＋165，可得原抛物线与y 轴的交点坐标为(0，165)．∵装饰物的高度不变， ∴新抛物线也经过点(0，165)．∵喷出水柱的形状不变， ∴a ＝－15.∵直径扩大到32米， ∴新抛物线过点(16，0)．设新抛物线的表达式为y 新＝－15x 2＋bx ＋c ，将点(0，165)和(16，0)代入，得b ＝3，c ＝165.∴y 新＝－15x 2＋3x ＋165＝－15(x －152)2＋28920，∴当x ＝152时，y 新的最大值为28920.答：扩建改造后喷出的水柱的最大高度为28920米．9．解：(1)由题意可知抛物线的表达式为y ＝110(x －4)2＋1，即y ＝110x 2－45x ＋135.令x ＝0，得y ＝135，∴AB ＝135.答：立柱AB 的长度为135米．(2)由题意可以假设抛物线F 1的表达式为y ＝14x 2＋mx ＋2.6.∵4×14×－m 24×14＝，∴m ＝±1.∵抛物线F 1的对称轴在y 轴右侧，14>0，∴b ＜0，∴b ＝－1，∴抛物线F 1的表达式为y ＝14x 2－x ＋2.6.令y ＝，解得x 1＝1，x 2＝3， 当x ＝1时，不合题意，舍去， ∴x ＝3，∴MN 与AB 的距离为3米．10．解：(1)由题意可知函数y ＝at 2＋5t ＋c 的图像经过点(0，0.5)，，3.5)， ∴错误!解得错误!∴抛物线的函数表达式为y ＝－2516t 2＋5t ＋12＝－2516(t －85)2＋92，∴当t ＝85时，y 最大值＝92.答：足球飞行的时间是85 s 时，足球离地面最高，最大高度是92 m.(2)把x ＝28代入x ＝10t ，得28＝10t ，∴t ＝2.8.25 16×2＋5×＋12＝＜，∴他能将球直接射入球门．当t＝时，y＝－。
九年级上数学导学案二次函数三种解析式学生用教案含配套课时作业有答案
二次函数的解析式【教学目标】熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证.【要点呈现】二次函数的解析式有三种基本形式： 1．一般式：y =a x 2+bx +c (a ≠0)．2．顶点式：y =a (x －h )2+k (a ≠0)，其中点(h ,k )为顶点，对称轴为x =h ．3．交点式：y =a (x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标． 求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式： 1．若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式．2．若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式．3．若给出抛物线与x 轴的交点或对称轴或与x 轴的交点距离，通常可设交点式．【典例剖析】例1 已知二次函数的图象经过点)4,0(),5,1(---和)1,1(．求这个二次函数的解析式．练：①已知二次函数的图象经过（0，4），（1，4），（-2，2）．求这个二次函数的解析式．②已知二次函数的图象经过（0，0），（1，2），（2，3）．求这个二次函数的解析式． ③（2011甘肃兰州）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23-）。
求抛物线的表达式。
例2 已知抛物线的顶点坐标为)1,4(-，与y 轴交于点)3,0(，求这条抛物线的解析式．练：①已知抛物线的顶点坐标为（2，-1），并且经过点（-1，2），求这条抛物线的解析式②（2011黑龙江绥化）已知：二次函数c bx x y ++=24，其图象对称轴为直线1=x ，且经过点（2，49-）.求此二次函数的解析式.③．（2011福建莆田）已知抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=2,且与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中A （1，0），C （0，-3）。
巴蜀中学2021届高二下课时作业(全)
2．A、B、C、D、E 五位同学参加速算比赛，若每个同学计算的速度各不相同，则 A 同学比 B 同学先
算完的比赛结果共有( )
A．260 种
B．120 种
C．60 种
D．30 种
3．晚会上有 8 个唱歌节目和 3 个舞蹈节目，若 3 个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为
()
A．A88
B．A811
A．6 种 C．63 种
B．36 种 D．64 种
4
巴蜀中学高 2021 届高二（下）数学课时作业
课时作业(3)
1.2.1 排列（1）
编撰人：柏华 审稿人：周欣孟 终审人：马佑军
A组
1．4×5×6×…(n－1)·n 等于( ) A．A4n C．n！－4! 2．m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)可表示为( A．A2m0 C．A2m0＋20 3．5A35＋4A 24等于( ) A．107
A．7 队
B．8 队
C．15 队
D．63 队
5．如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的 12 条直线中，
异面直线共有( )
A．12 对
B．24 对
C．36 对
D．48 对
6．某运动会组委会派小张、小赵、小李、小罗，四人从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，
若其中小张只能从事前两项工作，其余 3 人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( )
B．Ann－1 D．Ann－3 ) B．A2m1 D．A2m1＋20
B．323
C．320
D．348
4．A 2n＋1与 A 3n的大小关系是( )
A．A2n＋1>A3n
B．A2n＋1<A3n
C．A2n＋1＝A3n
《二次函数y=ax2的图象和性质》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式. 【过程与方法】通过画出简单的二次函数y=x2，y=-12x2等探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.【情感态度】使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.【教学重点】1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；2.能确定二次函数y=ax2的解析式.【教学难点】1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.一、情境导入，初步认识问题1在八年级下册，我们学习的一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？【教学说明】通过对问题1的思考，可激发学生的求知欲望，想尝试运用列表法画出一个二次函数的图象.问题2 你能画出二次函数y=x2的图象吗？【教学说明】学生分组画y=x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导，尤其应关注学生的列表和连线，然后给予讲评，提醒注意的问题，并让学生发表不同的意见，达成共识.二、思考探究，获取新知问题1你能说说二次函数y=x2的图象有哪些特征吗？不妨试试看，并与同伴交流.【教学说明】教师应在学生的交流过程中，听取他们各自的看法，对于通过观察而归纳出的结论表达较好的给予肯定，对不够完整的或表达欠佳的学生给予鼓励，并予以诱导.在这一活动过程中，让学生们逐步积累对二次函数y=ax2的图象及其简单性质的感性认识.问题2请在同一坐标系中，画出以下函数的图象，并通过图象谈谈它们的特征及其差异.y=12x2与y=2x2.【教学说明】在这一活动过程中，教师可将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述.教师巡视，适时点拨，最后在黑板上与全班同学一起进行归纳总结.问题3〔1〕在同一直面坐标系中，画出函数y=-x2,y=-12x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？〔2〕当a<0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？【教学说明】教师在处理问题时可让学生画图后答复，可让学生从开口方向、最值、增减性三个方面作答，最后教师以课件方式展示结论.【归纳结论】1.二次函数y=ax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线.一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.2.二次函数y=ax2的图象及其性质，如下表所示：3.二次函数y=ax2的开口大小与a的关系：|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大.|a|值相同，开口形状相同.【教学说明】针对师生共同完成的归纳总结，教师应着重强调两点：〔1〕a的符号决定着抛物线的开口方向，|a|的大小，影响抛物线的开口大小；〔2〕对于函数的增减性及最大〔小〕值，教师应引导学生通过图象进行分析，利用图象的直观性获得结论，切忌死记硬背，让同学感受到数形结合思想方法是函数问题中最重要的思想方法之一，增强他们的学习兴趣.三、运用新知，深化理解1.假设抛物线y=ax2与y=4x2的形状及开口方向均相同，那么a= .2.以下关于二次函数y=ax2(a≠0)的说法中，错误的选项是〔〕B.当a<0，在x=0时，y取得最大值C.a越大，图象开口越小;a越小，图象开口越大D.当a>0，在x>0时，y随x的增大而增大3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x2的图象，结合图象，指出当x取何值时，y1>y2；当x取何值时，y1<y2.4.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点〔-1，14〕.〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕画出这个二次函数的图象；〔3〕根据图象指出，当x>0时，假设x增大，y怎样变化？当x<0时，假设x增大，y 怎样变化？〔4〕当x取何值时，y有最大〔或最小〕值，其值为多少？【教学说明】本环节易采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开.其中题2、3、4均是集图象与性质于一体，鼓励学生用自己的语言表达，逐步渗透用数学语言进行说理的能力，同时进一步表达数形结合的思想.2.C【解析】当a>0时，a值越大，开口越小，a值越小，开口越大；当a<0时，a值越大，开口越大，a值越小，开口越小.所以C项说法不对.3.列表如下：如下图：根据图象可知，当x>0或x<-1时，y1>y2,当-1<x<0时，y2>y1.4.解：〔1〕设这个二次函数解析式为y=ax2,将〔-1，14〕代入得a=14,所以y=14x2.(2)略(3)当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.(4)当x=0时，y有最小值，y最小值=0.四、师生互动，课堂小结1.画二次函数y=ax2的图象时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的？3.本节课你还存在哪些疑问？【教学说明】问题1旨在提醒学生画图过程中列表时应以原点为中心，左右对称选取点，连线时应用光滑曲线连接；问题2是为了进一步突出数形结合思想在函数问题的解决过程中的重要性；而问题3是想了解学生哪局部没学好，难学，以便教师可以进行针对性辅导.1.布置作业：教材习题22.1第3、4、11题.“课时作业〞局部.本课时的设计比拟注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行比照.本课的目的是要让学生通过动手操作，经历探索归纳的思维过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA ，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕 [生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕． 〔演示课件〕 [例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题． [生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识．D CA BD CABDC ABⅢ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．D CA BEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ，∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ． 同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．E D C A B P所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解 〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷---〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算： (1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab - 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
高考数学一轮复习全套课时作业2-4二次函数
2.4二次函数一、单项选择题1．若函数y ＝(x ＋4)2在某区间上是减函数，则这区间可以是( )A ．[－4，0]B ．(－∞，0]C ．(－∞，－5]D ．(－∞，4]2．若二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为( )A ．f(x)＝－x 2－x －1B ．f(x)＝－x 2＋x －1C ．f(x)＝x 2－x －1D ．f(x)＝x 2－x ＋13．已知m>2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋1，y 3)都在二次函数y ＝x 2－2x 的图象上，则( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 3<y 2D ．y 2<y 1<y 34．(2020·杭州学军中学月考)已知函数f(x)＝x 2－2x ＋m ，若f(x 1)＝f(x 2)(x 1≠x 2)，则f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22的值为( ) A ．1B ．2C ．m －1D ．m5．已知函数f(x)＝－x 2＋4x ，x ∈[m ，5]的值域是[－5，4]，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，2]C ．[－1，2]D ．[2，5)6．设abc ＞0，则二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )7．(2021·郑州质检)若二次函数y ＝x 2＋ax ＋1对于一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12恒有y ≥0成立，则a 的最小值是( ) A ．0B ．2C ．－52D ．－3二、填空题与解答题8．若二次函数y ＝8x 2－(m －1)x ＋m －7的值域为[0，＋∞)，则m ＝________．9．(1)已知函数f(x)＝4x 2＋kx －8在[－1，2]上具有单调性，则实数k 的取值范围是________．10．已知y ＝(cosx －a)2－1，当cosx ＝－1时，y 取最大值，当cosx ＝a 时，y 取最小值，则a 的取值范围是________．11．函数f(x)＝x 2＋2x ，若f(x)>a 在区间[1，3]上满足：①恒有解，则a 的取值范围为________； ②恒成立，则a 的取值范围为________．12．如果函数f(x)＝x 2－ax －a 在区间[0，2]上的最大值为1，那么实数a ＝________．13．(2020·邯郸一中月考)已知函数f(x)＝x 2－6x ＋5，x ∈[1，a]，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a 的取值范围是________．14．已知函数f(x)＝mx 2＋mx ＋1的定义域是实数集R ，则实数m 的取值范围是________．15．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R )，x ∈R .(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，试求实数k 的取值范围．16．(2021·山东济宁模拟)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c （x ≤0），2（x>0），若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数为( )A ．4B ．2C ．1D ．317．二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1(a>0)，设f(x)＝x 的两个实根为x 1，x 2.(1)如果b ＝2且|x 2－x 1|＝2，求a 的值；(2)如果x 1<2<x 2<4，设函数f(x)的对称轴为x ＝x 0，求证：x 0>－1.2.4二次函数 参考答案1．答案 C2．答案 D解析 设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＋c －（ax 2＋bx ＋c ）＝2x. 故⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝1，则f(x)＝x 2－x ＋1.故选D.3．答案 A解析 ∵m ＞2，∴m －1＞1.∴三点均在对称轴的右边．∵函数在[1，＋∞)上是增函数，∴y 1＜y 2＜y 3.4．答案 C解析 由题意知，函数图象的对称轴为直线x ＝x 1＋x 22＝1，所以f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＝f(1)＝m －1.故选C.5．答案 C解析 二次函数f(x)＝－x 2＋4x 的图象是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x ＝2时取得，而当x ＝5或－1时，f(x)＝－5，结合图象可知m 的取值范围是[－1，2]．6．答案 D解析 若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则对称轴x ＝－b 2a＞0，函数f(x)的图象与y 轴的交点(0，c)在x 轴下方．故选D.7．答案 C解析 设g(x)＝ax ＋x 2＋1，x ∈⎝⎛⎦⎤0，12，则g(x)≥0在x ∈⎝⎛⎦⎤0，12上恒成立，即a ≥－⎝⎛⎭⎫x ＋1x 在x ∈⎝⎛⎦⎤0，12上恒成立．又h(x)＝－⎝⎛⎭⎫x ＋1x 在x ∈⎝⎛⎦⎤0，12上为单调递增函数，故h(x)max ＝h ⎝⎛⎭⎫12，所以a ≥－⎝⎛⎭⎫12＋2即a ≥－52. 8．答案 9或25解析 y ＝8⎝⎛⎭⎫x －m －1162＋m －7－8·⎝⎛⎭⎫m －1162，∵值域为[0，＋∞)，∴m －7－8·⎝⎛⎭⎫m －1162＝0， ∴m ＝9或25.9．(1)答案 (－∞，－16]∪[8，＋∞)解析 函数f(x)＝4x 2＋kx －8的对称轴为x ＝－k 8，则－k 8≤－1或－k 8≥2，解得k ≥8或k ≤－16. (2)答案 (－4，＋∞)解析 函数y ＝x 2＋bx ＋2b －5的图象是开口向上，以x ＝－b 2为对称轴的抛物线，所以此函数在⎝⎛⎭⎫－∞，－b 2上单调递减．若此函数在(－∞，2)上不是单调函数，只需－b 2<2，解得b>－4.所以实数b 的取值范围为(－4，＋∞)．10．答案 [0，1]解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤0，－1≤a ≤1，∴0≤a ≤1. 11．答案 ①(－∞，15) ②(－∞，3)解析 ①f(x)>a 在区间[1，3]上恒有解，等价于a<f(x)max ，又f(x)＝x 2＋2x 且x ∈[1，3]，故当x ＝3时，f(x)max ＝15，故a 的取值范围为a<15.②f(x)>a 在区间[1，3]上恒成立，等价于a<f(x)min ，又f(x)＝x 2＋2x 且x ∈[1，3]，故当x ＝1时，f(x)min ＝3，故a 的取值范围为a<3.12．答案 1解析 因为函数f(x)＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得．因为f(0)＝－a ，f(2)＝4－3a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ≥4－3a ，－a ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1. 13．答案 [5，＋∞)解析 ∵f(x)的对称轴为x ＝3，要使f(x)在[1，a]上的最大值为f(a)，由图象对称性知a ≥5.14．答案 [0，4]解析 因为函数f(x)＝mx 2＋mx ＋1的定义域是实数集R ，所以m ≥0，当m ＝0时，函数f(x)＝1，其定义域是实数集R ；当m>0时，则Δ＝m 2－4m ≤0，解得0<m ≤4.综上所述，实数m 的取值范围是[0，4]．15．答案 (1)f(x)＝x 2＋2x ＋1，单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1](2)(－∞，1)解析 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－1，f （－1）＝a －b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.所以f(x)＝x 2＋2x ＋1. 由f(x)＝(x ＋1)2知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]．(2)由题意知，x 2＋2x ＋1>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，即k<x 2＋x ＋1在区间[－3，－1]上恒成立．令g(x)＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，由g(x)＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34，知g(x)在区间[－3，－1]上是减函数． 则g(x)min ＝g(－1)＝1.所以k<1.即k 的取值范围是(－∞，1)．16．答案 D解析 由解析式可得f(－4)＝16－4b ＋c ＝f(0)＝c ，解得b ＝4.由f(－2)＝4－8＋c ＝－2，可求得c ＝2.∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2（x ≤0），2（x>0）.又f(x)＝x ， 则当x ≤0时，x 2＋4x ＋2＝x ，解得x 1＝－1，x 2＝－2.当x>0时，x ＝2，综上可知有三解．17．答案 (1)a ＝－1＋22(2)证明见解析 解析 (1)当b ＝2时，f(x)＝ax 2＋2x ＋1(a>0)．方程f(x)＝x 为ax 2＋x ＋1＝0，则Δ＝1－4a>0，则0<a<14.由韦达定理，可知x 1＋x 2＝－1a ，x 1x 2＝1a. |x 2－x 1|＝2⇒(x 2－x 1)2＝4⇒(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4.则⎝⎛⎭⎫－1a 2－4a＝4，即4a 2＋4a －1＝0. 解得a ＝－1＋22或a ＝－1－22(舍去)． (2)证明：∵ax 2＋(b －1)x ＋1＝0(a>0)的两根满足x 1<2<x 2<4，∴Δ＝(b －1)2－4a>0.设g(x)＝ax 2＋(b －1)x ＋1(a>0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧g （2）<0，g （4）>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2（b －1）＋1<0，16a ＋4（b －1）＋1>0⇒⎩⎨⎧2a>14，b<14. ∴2a －b>0.此时，Δ＝(b －1)2－4a.又∵函数f(x)的对称轴为x ＝x 0，∴x 0＝－b 2a>－1.。
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。
《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
高三数学第一轮复习课时作业(6)二次函数
课时作业(六) 第6讲 二次函数时间：35分钟 分值：80分基础热身1．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1上递增，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤ 3 B ．－3≤a ≤ 3C ．0<a ≤ 3D ．－3≤a <02．已知二次函数f (x )＝ax 2＋(a 2＋b )x ＋c 的图像开口向上，且f (0)＝1，f (1)＝0，则实数b 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，－34B.⎣⎡⎭⎫－34，0C ．0，＋∞)D ．(－∞，－1)3．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2 B ．－2,2C ．(－2,2D ．(－∞，－2)4．设二次函数f (x )＝x 2－x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m －1)的值为( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．不确定 能力提升5．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题：①c ＝0时，f (x )是奇函数；②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根；③f (x )的图像关于点(0，c )对称；④方程f (x )＝0至多有两个实根．其中正确的命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．2011·长沙二模 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有两个零点x 1，x 2，且1<x 1<x 2<3，那么在f (1)，f (3)两个函数值中( )A ．只有一个小于1B ．至少有一个小于1C ．都小于1D ．可能都大于17．设b >0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图像为下列之一，则a 的值为( )① ② ③ ④ 图K6－1 A ．1 B ．－1C.－1－52D.－1＋528．已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b ＋1(a ，b ∈R )对任意实数x 都有f (1－x )＝f (1＋x )成立，若当x ∈－1,1时，f (x )>0恒成立，则实数b 的取值范围是( )A ．－1<b <0B ．b <－2C ．b <－1或b >2D ．不能确定9．下列四个命题：(1)函数f (x )在x >0时是增函数，x <0时也是增函数，所以f (x )是增函数；(2)若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋2与x 轴没有交点，则b 2－8a <0且a >0；(3)y ＝x 2－2|x |－3的递增区间为1，＋∞)；(4)y ＝1＋x 和y ＝(1＋x )2表示相同的函数．其中正确命题的个数是________．10．2011·上海十三校联考 已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (x ∈R )的值域为0，＋∞)，则f (1)的最小值为________．11．已知函数f (x )＝ax －32x 2的最大值不大于16，又当x ∈⎣⎡⎦⎤14，12时，f (x )≥18，则a ＝________.12．(13分)已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋n 的图像过点(1,3)，且f (－1＋x )＝f (－1－x )对任意实数x 都成立． (1)求f (x )的解析式；(2)若F(x)＝λx2＋8x－f(x)在－1,1上是增函数，求实数λ的取值范围．难点突破13．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，且f(x＋1)为偶函数，定义：满足f(x)＝x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)＋kx2在(0,4)上是增函数，求实数k的取值范围；(3)是否存在区间m，n(m<n)，使得f(x)在区间m，n上的值域为3m,3n？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．课时作业(六)【基础热身】1．D 解析 f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1上单调递增，有－a 3－a2a≥－1且a <0，得－3≤a <0.2．D 解析 由f (0)＝1，f (1)＝0得c ＝1，a ＋a 2＋b ＋1＝0，b ＝－a 2－a －1(a >0)，得b <－1.3．C 解析 当a －2＝0即a ＝2时，不等式为－4＜0恒成立，∴a ＝2满足题意；当a －2≠0时，则a 满足⎩⎨⎧a －2<0，Δ<0，解得－2＜a ＜2.所以a 的范围是－2＜a ≤2.4．A 解析 ∵f (x )＝x 2－x ＋a 的对称轴为直线x ＝12，且f (1)>0，f (0)>0，而f (m )＜0，∴m ∈(0,1)，∴m －1＜0，∴f (m －1)>0. 【能力提升】5．C 解析 对于①，c ＝0时，f (－x )＝－x |－x |＋b (－x )＝－x |x |－bx ＝－f (x )，故f (x )是奇函数； 对于②，b ＝0，c >0时，f (x )＝x |x |＋c ，∴当x ≥0时，x 2＋c ＝0无解，x <0时，f (x )＝－x 2＋c ＝0，∴x ＝－c ，有一个实数根；对于③，f (－x )＋f (x )＝－x |－x |＋b (－x )＋c ＋(x |x |＋bx ＋c )＝－x |x |－bx ＋c ＋x |x |＋bx ＋c ＝2c ， ∴f (x )的图像关于点(0，c )对称；对于④，当c ＝0时，f (x )＝x (|x |＋b )，若b <0，则方程有三根0，b ，－b ，故选C.6．B 解析 当函数图像关于直线x ＝2对称时，Δ＝16－4b >0，b <4，f (1)，f (3)都小于1；当函数图像对称轴不是直线x ＝2时，f (1)，f (3)中至少有一个小于1.7．B 解析 由b >0可知，①、②图像不正确；由③、④图像均过点(0,0)，则a 2－1＝0⇒a ＝±1.当a ＝1时，b >0，f (x )的对称轴为x ＝－b 2<0，此时不合题意；当a ＝－1时，f (x )的对称轴x ＝b2>0，③图像满足，故选B.8．B 解析 由f (1－x )＝f (1＋x )得对称轴为直线x ＝1，所以a ＝2.当x ∈－1,1时，f (x )>0恒成立，得f (x )min ＝f (－1)>0，即－1－2－b ＋1>0⇒b <－2.9．0 解析 (1)反例f (x )＝－1x；(2)不一定a >0，a ＝b ＝0也可；(3)画出图像(图略)可知，递增区间为－1,0和1，＋∞)；(4)值域不同．10．4 解析 由题意知⎩⎨⎧a >0，4－4ac ＝0，f (1)＝a ＋c ＋2≥2＋2ac ＝4.11．1 解析 f (x )＝－32⎝⎛⎭⎫x －a 32＋16a 2，f (x )max ＝16a 2≤16，得－1≤a ≤1，对称轴为x ＝a3.当－1≤a <34时，⎣⎡⎦⎤14，12是f (x )的递减区间，而f (x )≥18，即f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫12＝a 2－38≥18⇒a ≥1，与－1≤a <34矛盾；当34≤a ≤1时，14≤a 3≤13，且13<14＋122＝38， 所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫12＝a 2－38≥18⇒a ≥1，而34≤a ≤1，所以a ＝1.12．解答 (1)∵f (－1＋x )＝f (－1－x )对任意实数x 都成立，∴f (x )的对称轴为直线x ＝－1，∴－m2＝－1，∴m ＝2.又f (1)＝3，∴1＋2＋n ＝3，∴n ＝0.∴f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)得F (x )＝(λ－1)x 2＋6x .①当λ－1>0，即λ>1时，函数F (x )为二次函数，其对称轴为x ＝－3λ－1，∴函数F (x )在⎣⎡⎭⎫－3λ－1，＋∞上为增函数．∵函数F (x )在－1,1上是增函数， ∴－3λ－1≤－1，解得1<λ≤4. ②当λ－1＝0，即λ＝1时，函数F (x )＝6x ，f (x )在R 上为增函数，符合题意；③当λ－1<0，即λ<1时，函数F (x )为二次函数，其对称轴为x ＝－3λ－1∴函数F (x )在⎝⎛⎦⎤－∞，－3λ－1上为增函数，∵函数F (x )在－1,1上是增函数， ∴－3λ－1≥1，解得－2≤λ<1. 综上，λ的取值范围是－2,4． 【难点突破】13．解答 (1)∵f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b 为偶函数， ∴2a ＋b ＝0，∴b ＝－2a ，∴f (x )＝ax 2－2ax .∵函数f (x )有且仅有一个不动点， ∴方程f (x )＝x 有且仅有一个解，即ax 2－(2a ＋1)x ＝0有且仅有一个解，∴2a ＋1＝0，a ＝－12，∴f (x )＝－12x 2＋x .(2)g (x )＝f (x )＋kx 2＝⎝⎛⎭⎫k －12x 2＋x ，其对称轴为x ＝11－2k.由于函数g (x )在(0,4)上是增函数，∴当k <12时，11－2k ≥4，解得38≤k <12；当k ＝12时，符合题意；当k >12时，11－2k<0恒成立．综上，k 的取值范围是⎣⎡⎭⎫38，＋∞.(3)f (x )＝－12x 2＋x ＝－12(x －1)2＋12≤12，∵在区间m ，n 上的值域为3m,3n ，∴3n ≤12，∴n ≤16，故m <n ≤16，∴f (x )在区间m ，n 上是增函数，∴⎩⎨⎧f (m )＝3m ，f (n )＝3n ，即⎩⎨⎧－12m 2＋m ＝3m ，－12n 2＋n ＝3n ，∴m ，n 是方程－12x 2＋x ＝3x 的两根，由－12x 2＋x ＝3x ，解得x ＝0或x ＝－4， ∴m ＝－4，n ＝0.。
2019年秋九年级数学上册第二十二章二次函数分层作业
2019年秋九年级数学上册第二十二章二次函数分层作业22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k 的图象和性质1．[2017?宜兴市一模]关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法正确的是( )A．它的开口方向是向下B．当x<－1时，y随x的增大而减小．它的顶点坐标是(2,3)D．当x＝0时，y有最大值是32．将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为_____________ ____________________．3．(1)填表：x …－2 －1 0 1 2 …y＝－2x2 ……y＝－2x2＋1 ……y＝－2x2－1 ……(2)在同一直角坐标系中，作出上述三个函数的图象．(3)它们三者的图象有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？(4)由抛物线y＝－2x2怎样平移得到抛物线y＝－2x2＋1与y＝－2x2－1?4．如图22?1?8，两条抛物线y1＝－12x2＋1，y2 ＝－12x2－1与分别经过点(－2，－1)，(2，－3)，且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( ) 图22?1?8A．8 B．6．10 D．45．[2018?玉环市一模]小迪同学以二次函数y＝2x2＋8的图象为灵感设计了一款杯子，如图22?1?9为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高E为________．图2 2?1?96．某水渠的横截面的形状呈抛物线，水面的宽度为AB，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图22?1?10的平面直角坐标系，设坐标原点为.已知AB＝8 ，设抛物线的解析式为y＝ax2－4.(1)求a的值；(2)点(－1，)是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点D，连接D，B，BD，求△BD的面积．图2 2?1?10参考答案22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质【分层作业】1．B 2.y＝2x2＋1 3.(1)－8 －2 0 －2 －8 －7 －1 1 －1 －7 －9 －3 －1 －3 －9(2)略．(3)它们三者图象的形状相同，但位置不同，开口均向下，对称轴均为y轴，顶点不同，分别为(0,0)，(0,1)，(0，－1)．(4)抛物线y＝－2x2＋1 可由抛物线y＝－2x2向上平移1个单位长度得到；抛物线y＝－2x2－1可由抛物线y＝－2x2向下平移1个单位长度得到．4．A5．116．(1)a＝14. (2)S△BD＝15 2.。
人教A版理科数学课时试题及解析(6)二次函数
高考数学 课时作业(六) [第6讲 二次函数][时间：35分钟 分值：80分]基础热身1．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是( )A ．a ≤ 3B ．－3≤a ≤ 3C ．0<a ≤ 3D ．－3≤a <02．已知二次函数f (x )＝ax 2＋(a 2＋b )x ＋c 的图象开口向上，且f (0)＝1，f (1)＝0，则实数b 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，－34B.⎣⎡⎭⎫－34，0 C ．[0，＋∞) D ．(－∞，－1)3．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[－2,2]C ．(－2,2]D ．(－∞，－2)4．设二次函数f (x )＝x 2－x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m －1)的值为( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．不确定能力提升5．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题：①c ＝0时，f (x )是奇函数；②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根；③f (x )的图象关于点(0，c )对称；④方程f (x )＝0至多有两个实根．其中正确的命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46． 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有两个零点x 1，x 2，且1<x 1<x 2<3，那么在f (1)，f (3)两个函数值中( )A ．只有一个小于1B ．至少有一个小于1C ．都小于1D ．可能都大于17．设b >02＋bx ＋a 2－1的图象为下列之一，则a 的值为( )① 图K6－1A ．1B ．－1C.－1－52D.－1＋528．已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b ＋1(a ，b ∈R )对任意实数x 都有f (1－x )＝f (1＋x )成立，若当x ∈[－1,1]时，f (x )>0恒成立，则实数b 的取值范围是( )A ．－1<b <0B ．b <－2C ．b <－1或b >2D ．不能确定9．下列四个命题：(1)函数f (x )在x >0时是增函数，x <0时也是增函数，所以f (x )是增函数；(2)若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋2与x 轴没有交点，则b 2－8a <0且a >0；(3)y ＝x 2－2|x |－3的递增区间为[1，＋∞)；(4)y ＝1＋x 和y ＝(1＋x )2表示相同的函数．其中正确命题的个数是________．10． 已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (x ∈R )的值域为[0，＋∞)，则f (1)的最小值为________．11．已知函数f (x )＝ax －32x 2的最大值不大于16，又当x ∈⎣⎡⎦⎤14，12时，f (x )≥18，则a ＝________.12．(13分) 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为1206t吨(0≤t≤24)．(1)从供水开始经过多少小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有多少小时出现供水紧张现象．难点突破13．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，且f(x＋1)为偶函数，定义：满足f(x)＝x 的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)＋kx2在(0,4)上是增函数，求实数k的取值范围；(3)是否存在区间[m，n](m<n)，使得f(x)在区间[m，n]上的值域为[3m,3n]？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．课时作业(六)【基础热身】1．D [解析] f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上单调递增，有－a 3－a 2a≥－1且a <0，得－3≤a <0.2．D [解析] 由f (0)＝1，f (1)＝0得c ＝1，a ＋a 2＋b ＋1＝0，b ＝－a 2－a －1(a >0)，得b <－1.3．C [解析] 当a －2＝0即a ＝2时，不等式为－4＜0恒成立，∴a ＝2满足题意；当a －2≠0时，则a 满足⎩⎪⎨⎪⎧ a －2<0，Δ<0，解得－2＜a ＜2.所以a 的范围是－2＜a ≤2. 4．A [解析] ∵f (x )＝x 2－x ＋a 的对称轴为直线x ＝12，且f (1)>0，f (0)>0，而f (m )＜0，∴m ∈(0,1)，∴m －1＜0，∴f (m －1)>0.【能力提升】5．C [解析] 对于①，c ＝0时，f (－x )＝－x |－x |＋b (－x )＝－x |x |－bx ＝－f (x )，故f (x )是奇函数；对于②，b ＝0，c >0时，f (x )＝x |x |＋c ，∴当x ≥0时，x 2＋c ＝0无解，x <0时，f (x )＝－x 2＋c ＝0，∴x ＝－c ，有一个实数根； 对于③，f (－x )＋f (x )＝[－x |－x |＋b (－x )＋c ]＋(x |x |＋bx ＋c )＝－x |x |－bx ＋c ＋x |x |＋bx ＋c ＝2c ，∴f (x )的图象关于点(0，c )对称；对于④，当c ＝0时，f (x )＝x (|x |＋b )，若b <0，则方程有三根0，b ，－b ，故选C.6．B [解析] 当函数图象关于直线x ＝2对称时，Δ＝16－4b >0，b <4，f (1)，f (3)都小于1；当函数图象对称轴不是直线x ＝2时，f (1)，f (3)中至少有一个小于1.7．B [解析] 由b >0可知，①、②图象不正确；由③、④图象均过点(0,0)，则a 2－1＝0⇒a ＝±1.当a ＝1时，b >0，f (x )的对称轴为x ＝－b 2<0，此时不合题意；当a ＝－1时，f (x )的对称轴x ＝b 2>0，③图象满足，故选B. 8．B [解析] 由f (1－x )＝f (1＋x )得对称轴为直线x ＝1，所以a ＝2.当x ∈[－1,1]时，f (x )>0恒成立，得f (x )min ＝f (－1)>0，即－1－2－b ＋1>0⇒b <－2.9．0 [解析] (1)反例f (x )＝－1x；(2)不一定a >0，a ＝b ＝0也可；(3)画出图象(图略)可知，递增区间为[－1,0]和[1，＋∞)；(4)值域不同．10．4 [解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－4ac ＝0，f (1)＝a ＋c ＋2≥2＋2ac ＝4. 11．1 [解析] f (x )＝－32⎝⎛⎭⎫x －a 32＋16a 2， f (x )max ＝16a 2≤16，得－1≤a ≤1，对称轴为x ＝a 3. 当－1≤a <34时，⎣⎡⎦⎤14，12是f (x )的递减区间， 而f (x )≥18， 即f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫12＝a 2－38≥18⇒a ≥1，与－1≤a <34矛盾；当34≤a ≤1时，14≤a 3≤13，且13<14＋122＝38， 所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫12＝a 2－38≥18⇒a ≥1，而34≤a ≤1，所以a ＝1. 12．[解答] (1)设t 小时后蓄水池中的水量为y 吨，则y ＝400＋60t －1206t (0≤t ≤24)．令6t ＝x ，则x 2＝6t 且0≤x ≤12，∴y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40(0≤x ≤12)，∴当x ＝6，即t ＝6时，y min ＝40，即从供水开始经过6小时，蓄水池水量最少，只有40吨．(2)依题意400＋10x 2－120x <80，得x 2－12x ＋32<0， 解得4<x <8，即4<6t <8，∴83<t <323. ∵323－83＝8，∴每天约有8小时供水紧张． 【难点突破】13．[解答] (1)∵f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b 为偶函数， ∴2a ＋b ＝0，∴b ＝－2a ，∴f (x )＝ax 2－2ax .∵函数f (x )有且仅有一个不动点，∴方程f (x )＝x 有且仅有一个解，即ax 2－(2a ＋1)x ＝0有且仅有一个解，∴2a ＋1＝0，a ＝－12， ∴f (x )＝－12x 2＋x . (2)g (x )＝f (x )＋kx 2＝⎝⎛⎭⎫k －12x 2＋x ， 其对称轴为x ＝11－2k. 由于函数g (x )在(0,4)上是增函数，∴当k <12时，11－2k≥4，解得38≤k <12； 当k ＝12时，符合题意；当k >12时，11－2k<0恒成立． 综上，k 的取值范围是⎣⎡⎭⎫38，＋∞.(3)f (x )＝－12x 2＋x ＝－12(x －1)2＋12≤12， ∵在区间[m ，n ]上的值域为[3m,3n ]，∴3n ≤12，∴n ≤16， 故m <n ≤16，∴f (x )在区间[m ，n ]上是增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (m )＝3m ，f (n )＝3n ，即⎩⎨⎧－12m 2＋m ＝3m ，－12n 2＋n ＝3n ，∴m ，n 是方程－12x 2＋x ＝3x 的两根， 由－12x 2＋x ＝3x ， 解得x ＝0或x ＝－4，∴m ＝－4，n ＝0.。
九年级数学下册 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图像与性质 2.2.1 二次函数y=±x2的图象
课时作业(九)[第二章 2 第1课时 二次函数y ＝±x 2的图象与性质]一、选择题1．下列关于二次函数y ＝x 2的图象的说法：①是一条抛物线；②开口向上；③是轴对称图形；④过点(0，0)；⑤它的顶点是原点，且是抛物线的最高点；⑥y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列函数中，当x >0时，y 的值随x 值的增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x3．下列关于抛物线y ＝x 2和y ＝－x 2的异同点说法错误的是( )A ．抛物线y ＝x 2和y ＝－x 2有共同的顶点和对称轴B ．在同一直角坐标系中，抛物线y ＝x 2和y ＝－x 2既关于x 轴对称，又关于原点对称C ．抛物线y ＝x 2和y ＝－x 2的开口方向相反D ．点A (－3，9)既在抛物线y ＝x 2上，也在抛物线y ＝－x 2上4．二次函数y ＝x 2与一次函数y ＝－x －1在同一直角坐标系中的图象大致为( )图K －9－15．已知a ＜－1，点(a －1，y 1)，(a ，y 2)，(a ＋1，y 3)都在函数y ＝x 2的图象上，则( ) 链接听课例2归纳总结A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3 二、填空题6．函数y ＝x 2的图象的顶点坐标为________，若点(a ，4)在该函数图象上，则a 的值是________．7．如图K －9－2，A ，B 分别为抛物线y ＝x 2上的两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB ＝6，则直线AB 的表达式为________．图K －9－28．如图K －9－3，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O 处，AD ∥x 轴，以O 为顶点且过A ，D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B ，C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是________．图K－9－3三、解答题9．已知抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都经过点(2，n)．(1)画出y＝－x2的图象，并求出m，n的值；(2)抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m是否存在另一个交点？若存在，请求出这个点的坐标．规律探究如图K－9－4，点A1，A2，A3，…，A n在抛物线y＝x2上，点B0，B1，B2，B3，…，B n在y轴上，若△A1B0B1，△A2B1B2，…，△A n B n－1B n都为等腰直角三角形(点B0在坐标原点处)，则△A2018B2017B2018的腰长等于________．图K－9－4详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] B ①②③④正确． 2．[答案] D3．[解析] D 点A (－3，9)在抛物线y ＝x 2上，但不在抛物线y ＝－x 2上．故选D.4．[解析] D y ＝x 2中a ＝1＞0，图象开口向上，在第一、二象限；y ＝－x －1中，k ＝－1＜0，图象经过第二、四象限，b ＝－1＜0，图象与y 轴交于负半轴，所以直线经过第二、三、四象限．故选D.5．[答案] C6．[答案] (0，0) ±2[解析] 若点(a ，4)在函数y ＝x 2的图象上，则a 2＝4，a ＝±2. 7．[答案] y ＝9[解析] ∵线段AB ⊥y 轴，且AB ＝6，∴由抛物线的对称性可知，点B 的横坐标为3.当x ＝3时，y ＝x 2＝32＝9，∴直线AB 的表达式为y ＝9.8．[答案] 2[解析] 根据图示及抛物线、正方形的性质，得S 阴影＝12S 正方形＝12×2×2＝2.9．解：(1)图略．把点(2，n )代入y ＝－x 2中，得n ＝－22，∴n ＝－4.把点(2，－4)代入y ＝3x ＋m 中，得－4＝3×2＋m ，∴m ＝－10.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －10，y ＝－x 2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－25.∴抛物线y ＝－x 2与直线y ＝3x ＋m 存在另一个交点，其坐标为(－5，－25)．[点评] 判断两个函数图象的交点个数就是看这两个函数表达式所组成的方程组的解的个数．[素养提升][答案] 2018 2[解析] 作A 1C ⊥y 轴，A 2E ⊥y 轴，A 1D ⊥x 轴，A 2F ⊥x 轴，垂足分别为C ，E ，D ，F .∵△A 1B 0B 1，△A 2B 1B 2都是等腰直角三角形，∴B 1C ＝B 0C ＝DB 0＝A 1D ，B 2E ＝B 1E ，设A 1(a ，a )．将点A 1的坐标代入表达式y ＝x 2，得a ＝a 2，解得a ＝0(不符合题意，舍去)或a ＝1.由勾股定理，得A1B0＝ 2.则B1B0＝2.过点B1作B1N⊥A2F于点N，设点A2(x2，y2)，可得A2N＝y2－2，B1N＝x2＝y2－2，又点A2在抛物线上，∴y2＝x22，即x2＋2＝x22，解得x2＝2或x2＝－1(不合题意，舍去)，则A2B1＝2 2，同理可得：A3B2＝3 2，A4B3＝4 2，…，∴A2018B2017＝2018 2，∴△A2018B2017B2018的腰长为2018 2.。
人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案
人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案26．1．二次函数学案一一、学习目标1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
二、学习重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次例函数的概念.。
三、教学过程（一）、创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）．自主探究、合作交流：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。
问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。
问题5：什么是二次函数？形如。
问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？（三）．尝试应用：例1: 关于x 的函数mm xm y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。
例2:已知关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)（四）．巩固提高：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
二次函数课时作业(六)A
课时作业(六)A [用待定系数法确定二次函数表达式]一、选择题1.[2020·杭州下城区期末]已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0),当x=-2时,函数值是-1;当x=1时,函数值是5,则此二次函数的表达式为()A.y=2x2+4x-1B.y=x2+4x-2C.y=-2x2+4x+1D.y=2x2+4x+12.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2,则这条抛物线的表达式为()A.y=x2-x-2B.y=-x2+x+2C.y=x2-x-2或y=-x2+x+2D.y=-x2-x-2或y=x2+x+23.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(1,-3),则抛物线对应的函数表达式为()A.y=x2-2x+2B.y=x2-2x-2C.y=-x2-2x+1D.y=x2-2x+14.已知一条抛物线经过E(0,10),F(2,2),G(4,2),H(3,1)四点,选择其中两点用待定系数法能求出抛物线的函数表达式的为()A.E,FB.E,GC.E,HD.F,G5.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像时,列出了下面的表格:x…-2-1012…y…-11-21-2-5…由于粗心,他算错了其中的一个y值,则这个错误的数值是()A.-11B.-2C.1D.-5二、填空题6.若一个二次函数的图像经过(-3,0),(2,0)和(1,-4)三点,则这个二次函数的表达式是.7.若二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像经过原点,最小值为-8,且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同,则此函数的表达式为.8.[2020·杭州西湖区月考]已知抛物线y=x2+(m-2)x-2m,当m=时,顶点在坐标轴上.图K-6-19.如图K-6-1,抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点A(-3,0),与y轴交于点C,点B在抛物线上,CB∥x 轴,且AB平分∠CAO,则此抛物线的函数表达式是.10.[2020·盐城期中]在平面直角坐标系中,有一组有规律的点A1(0,1),A2(1,0),A3(2,1),A4(3,0),A5(4,1),A6(5,0)…(注:当n为奇数时,A n(n-1,1),当n为偶数时,A n(n-1,0)).抛物线C1经过点A1,A2,A3三点……抛物线C n经过A n,A n+1,A n+2三点,请写出抛物线C2n的表达式:.三、解答题11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的图像经过点A(-3,-2),B(-1,-2)和C(0,1),求这个二次函数的表达式和其图像的顶点P的坐标.12.已知二次函数的图像经过原点,对称轴是直线x=-2,最高点的纵坐标为4,求该二次函数的表达式.13.[2020·江西]已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…-2-1012…y…m0-3n-3…(1)根据以上信息,可知抛物线开口向,对称轴为;(2)求抛物线的表达式及m,n的值.14.[2020·张家界]如图K-6-2,抛物线y=ax2-6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=-x+5经过点B,C.(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P,连接AC,AP,判定△APC的形状,并说明理由.图K-6-215.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点A(-1,0),B(5,0),与y轴的正半轴交于点C,若将△ABC沿直线BC翻折,点A恰好落在该二次函数图像的对称轴上.(1)求此二次函数的表达式,并写出其图像顶点M的坐标;(2)若E是该二次函数图像的对称轴上一点,且使△BME≌△ABC,求点E的坐标.如图K-6-3,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;(2)已知P是抛物线的对称轴l上的一个动点,当P A+PC的值最小时,求点P的坐标.图K-6-3教师详解详析[课堂达标]1.[解析] A由题意得解得所以此二次函数的表达式为y=2x2+4x-1.故选A.2.C3.[解析] B A项,y=x2-2x+2=(x-1)2+1,顶点坐标为(1,1),不合题意;B项,y=x2-2x-2=(x-1)2-3,顶点坐标为(1,-3),符合题意;C项,y=-x2-2x+1=-(x+1)2+2,顶点坐标为(-1,2),不合题意;D 项,y=x2-2x+1=(x-1)2,顶点坐标为(1,0),不合题意.故选B.4.[解析] C∵F(2,2),G(4,2),∴F和G为抛物线上的对称点,∴抛物线的对称轴为直线x=3,∴H(3,1)为抛物线的顶点,设抛物线的函数表达式为y=a(x-3)2+1,把E(0,10)代入得9a+1=10,解得a=1,∴抛物线的函数表达式为y=(x-3)2+1.故选C.5.[解析] D由函数图像关于对称轴对称,得点(-1,-2),(0,1),(1,-2)在函数图像上.把(-1,-2),(0,1),(1,-2)分别代入函数表达式,得解得∴函数表达式为y=-3x2+1.当x=2时,y=-11.故选D.6.[答案] y=x2+x-6[解析] 因为二次函数的图像经过点(-3,0),(2,0),所以设二次函数的表达式为y=a(x+3)·(x-2)(a≠0).将点(1,-4)的坐标代入,得-4=(1+3)×(1-2)a,解得a=1,所以二次函数的表达式为y=(x+3)(x-2)=x2+x-6.故答案为y=x2+x-6.7.[答案] y=2x2+8x或y=2x2-8x[解析] ∵二次函数y=a(x+h)2+k的图像经过原点,把(0,0)代入,得ah2+k=0.∵最小值为-8,∴函数图像的开口向上,a>0,顶点的纵坐标k=-8.又∵形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同,∴二次项系数a=2.把a=2,k=-8代入ah2+k=0中,得h=±2,∴函数表达式是y=2(x-2)2-8或y=2(x+2)2-8,即y=2x2+8x 或y=2x2-8x.8.[答案] ±2[解析] 若抛物线y=x2+(m-2)x-2m的顶点在x轴上,则=0,即=0,解得m=-2.若抛物线y=x2+(m-2)x-2m的顶点在y轴上,则-=0,即-=0,解得m=2.综上,当m=±2时,抛物线y=x2+(m-2)x-2m的顶点在坐标轴上.故答案为±2.9.[答案] y=-x2+x+4[解析] ∵抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与y轴交于点C,∴C(0,4),∴OC=4.∵A(-3,0),∴OA=3,∴AC=5.∵AB平分∠CAO,∴∠BAC=∠BAO.∵BC∥x轴,∴∠CBA=∠BAO,∴∠BAC=∠CBA,∴CB=CA=5,∴B(5,4).把A(-3,0),B(5,4)代入y=ax2+bx+4(a≠0),得解得∴抛物线的函数表达式为y=-x2+x+4,故答案为y=-x2+x+4.10.[答案] y2n=-(x-2n)2+1[解析] 由A1(0,1),A2(1,0),A3(2,1),A4(3,0),A5(4,1),A6(5,0)…可知:抛物线C1的对称轴为直线x=1,抛物线C2的对称轴为直线x=2,抛物线C3的对称轴为直线x=3,抛物线C4的对称轴为直线x=4……根据顶点式求出抛物线C1的表达式为y1=(x-1)2,抛物线C2的表达式为y2=-(x-2)2+1,抛物线C3的表达式为y3=(x-3)2,抛物线C4的表达式为y4=-(x-4)2+1……∴抛物线C2n的表达式为y2n=-(x-2n)2+1.故答案为y2n=-(x-2n)2+1.11.解:∵二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的图像经过点A(-3,-2),B(-1,-2)和C(0,1),∴将A(-3,-2),B(-1,-2)和C(0,1)的坐标代入y=ax2+bx+c,得解得故二次函数的表达式为y=x2+4x+1.∵y=x2+4x+1=(x+2)2-3,∴其图像的顶点P的坐标为(-2,-3).12.[解析] 根据二次函数图像的对称轴是直线x=-2,最高点的纵坐标为4,可知抛物线的顶点坐标为(-2,4),用顶点式设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+4,再把原点坐标代入,求出a的值即可.解:∵二次函数图像的对称轴是直线x=-2,最高点的纵坐标为4,∴抛物线的顶点坐标为(-2,4).设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+4(a≠0).∵二次函数的图像经过原点,∴把(0,0)代入,得0=(0+2)2a+4,解得a=-1,∴二次函数的表达式为y=-(x+2)2+4,即y=-x2-4x.[点评] 本题考查的是用待定系数法求二次函数的表达式,根据题意得出抛物线的顶点坐标,合理设出与其对应的函数表达式是解答此题的关键.13.解:(1)上直线x=1(2)把(-1,0),(0,-3),(2,-3)代入y=ax2+bx+c,得解得∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3.当x=-2时,m=(-2)2-2×(-2)-3=4+4-3=5;当x=1时,n=1-2-3=-4.14.解:(1)∵直线y=-x+5经过点B,C,∴当x=0时,可得y=5,即点C的坐标为(0,5);当y=0时,可得x=5,即点B的坐标为(5,0).将C(0,5),B(5,0)代入y=ax2-6x+c,得解得∴抛物线的表达式为y=x2-6x+5.(2)△APC为直角三角形.理由如下:∵抛物线交x轴于A,B两点,直线l为抛物线的对称轴,∴P A=PB,∴∠ABP=∠BAP.∵点C的坐标为(0,5),点B的坐标为(5,0),∴OB=OC=5.又∵∠BOC=90°,∴∠ABP=45°,∴∠BAP=45°,∴∠APB=180°-45°-45°=90°,∴∠APC=180°-90°=90°,∴△APC为直角三角形.15.解:(1)设点A落在点D处.∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点A(-1,0),B(5,0),∴二次函数图像的对称轴为直线x=2.设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-5).由题意画出函数图像的草图,如图所示.由题意得BD=AB=6,∴点A关于BC的对称点D到x轴的距离是=3,∴D(2,3).设点C的坐标是(0,c),由AC=DC,得1+c2=4+(3-c)2,解得c=,∴C0,,将其代入函数表达式,得a=-,∴函数的表达式是y=-(x+1)(x-5),即y=-x2+x+.当x=2时,y=-×22+×2+=3,∴点M的坐标为(2,3).(2)由△BME≌△ABC,得ME=BC.∵B(5,0),C0,,∴BC=.易得点E在点M的下方,∴E2,-.[素养提升]解:(1)把点B的坐标代入y=-x2+mx+3,得0=-32+3m+3,解得m=2,∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4).(2)如图,连接BC交抛物线的对称轴l于点P,连接P A,则此时P A+PC的值最小.设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0).由抛物线的函数表达式知点C的坐标为(0,3).∵点C(0,3),B(3,0)在直线BC上,∴解得∴直线BC的函数表达式为y=-x+3.当x=1时,y=-1+3=2,∴当P A+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).。
2020年人教版九年级数学上册22.2《二次函数与一元二次方程》课时作业(含答案)
第5页 共5页2020年人教版九年级数学上册22.2《二次函数与一元二次方程》课时作业1. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图所示,若y<0,则x 的取值范围是()A. -1<x<4B. -1<x<3C. x<-1或x>4D. x<-1或x>32. 二次函数y=2x 2+mx+8的图象如图所示,则m 的值是 ( )A. -8B. 8C. ±8D. 63. 抛物线y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有公共点,则k 的取值范围是( ) A. k>- B. k ≥-且k ≠0 C. k ≥- D. k>-且k ≠04. 二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示,若一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根,则m 的最大值为 ( )A. -3B. 3C. -6D. 95. 如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点(-1,-4).则下列结论中错误的是 ( )A. b 2>4acB. ax 2+bx+c ≥-6 C. 若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>nD. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=-4的两根为-5和-16. 若关于x 的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实根为x 1=-1,x 2=3,则抛物线y=a(x+m-2)2-3与x 轴的交点横坐标分别是 ( )A. x 1=-1,x 2=3B. x 1=-3,x 2=1C. x 1=1,x 2=5D. 不能确定7. 函数y=mx 2+x-2m(m 是常数)的图象与x 轴的交点个数为 ( )A. 0B. 1C. 2D. 1或28. 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是.9. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是 ;ax2+bx+c-4=0的根的情况是__________;ax2+bx+c-2=0的根的情况是__________.10. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是________11. 抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为.12. 如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bx<kx的解集为.13. 已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α,β,则(α+3)(β+3)= .14. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y(米)与滑行时间x(秒)之间的函数解析式是y=60x-1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行米才能停下来.15. 抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y≥0,则x的取值范围是.16.已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的图象与x轴有两个公共点,求m的取值范围.(1)一变:已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4,不论x取何值,函数值总大于0,求m的取值范围.(2)二变:已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的顶点在x轴上,求m的值.第5页 共5页17. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax 2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax 2+bx+c>0的解集;(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围;(4)若方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围.18. 已知抛物线y=-x 2+4x-3与x 轴交于A,B 两点(A 点在B 点左侧),顶点为P. (1)求A,B,P 三点的坐标;(2)在如图所示的直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线y=-x 2+4x-3,并根据图象写出x 取何值时,函数值大于零;(3)将此抛物线向下平移一个单位长度,请写出平移后图象对应的函数解析式.参考答案1. 答案为：B ；解析：由题图可知,抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=1,与x 轴的一个交点的坐标为(-1,0),易知该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(3,0).观察图象可知,当-1<x<3时,y<0.故选B.2. 答案为：B ；解析：由题图可知,抛物线y=2x 2+mx+8的图象与x 轴有一个公共点,则Δ=b 2-4ac =m 2-4×2×8=0,解得m=±8.∵对称轴为直线x =-=-,且在y 轴左侧,∴m>0,则m= 8.故选B.3. 答案为：B ；解析：∵抛物线y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有公共点,∴kx 2-7x-7=0有实数根,则Δ=b 2-4ac ≥0,即49+28k ≥0,解得k ≥-, ∵y=kx 2-7x-7是抛物线, ∴k ≠0,∴k 的取值范围是k ≥-且k ≠0. 故选B.4. 答案为：B ；解析：解法一：利用函数与方程的关系解答.∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,∴a>0,-=-3,∴b 2=12a.∵一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根,∴Δ=b 2-4am ≥0,即12a-4am ≥0, 又∵a>0,∴12-4m ≥0,解得m ≤3,∴m 的最大值为3.解法二：新的二次方程相当于抛物线方程向上平移m 个单位长度,所以m 不能超过3,则m 最大值为3.5. 答案为：C ； A 图象与x 轴有两个不同的交点,所以b 2-4ac>0,即b 2>4ac. √ B 抛物线顶点为(-3,-6),开口向上,所以ax 2+bx+c ≥-6. √ C点(-2,m)关于对称轴的对称点是(-4,m),在对称轴x=-3左侧,图象从左向右下降,所以点(-5,n)在点(-4,m)的上方,所以n>m.×D 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=-4的两根为直线y=-4与抛物线的两交点的横坐标,由抛物线的对称性知,两横坐标为-5和-1.√6. 答案为：C ；解析：解法1:∵关于x 的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实数根为x 1=-1,x 2=3, ∴解得 则抛物线y=a(x+m-2)2-3=(x-3)2-3.令y=0,则(x-3)2-3=0,解得x 1=1,x 2=5,故抛物线y=a(x+m-2)2-3与x 轴的交点横坐标分别是x 1=1,x 2=5.故选C.解法2: ∵一元二次方程a(x+m)2=3两实根为-1,3,∴y=a(x+m)2-3与x 轴交点横坐标为-1,3.又y=a(x+m-2)2-3可由y=a(x+m)2-3向右平移2个单位长度得到,则y=a(x+m-2)2-3与x 轴的交点横坐标分别为x 1=-1+2=1,x 2=3+2=5.故选C.7. 答案为：D ；解析：当m=0时,原函数为y=x,与x 轴有一个交点;当m ≠0时,第5页 共5页Δ=b 2-4ac=12-4m ·(-2m)=1+8m 2>0,则图象与x 轴有两个交点综上所述, 图象与x 轴的交点个数为1或2.故选D. 8. 答案为：x<-1或x>59. 答案为：有两个相等的实数根;没有实数根;有两个不相等的实数根 10. 答案为：m ≤且m ≠111. 答案为：(0,-4) 12. 答案为：0<x<3 13. 答案为：9 14. 答案为：60015. 答案为：-3≤x ≤1 16.答案略；17.(1)答案为：x 1=1,x 2=3. (2)答案为：1<x<3. (3)答案为：x>2.(4)答案为：方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,即直线y=k 与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点.二次函数y 的取值范围是由题图可知k<2.18.(1)答案为：令y=0,则-x 2+4x-3=0,解得x 1=1,x 2=3.则A(1,0),B(3,0). 由顶点坐标公式,得-=2,=1,即P(2,1). x … 0 1 2 3 4 … y … -3 0 1 0 -3 …作图如上所示.根据图象,得1<x<3时,函数值大于零;(3) 抛物线y=-x 2+4x-3=-(x-2)2+1,则将此抛物线向下平移一个单位长度后,得到抛物线y=-(x-2)2+1-1=-x 2+4x-4.。
高一数学上册课时练习题一次函数与二次函数模型、指数函数(答案含解析)
课时作业(二十六)一次函数与二次函数模型、指数函数与对数函数模型1．一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫．下列各图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是()答案：C解析：观察图象A，体温逐渐降低，不合题意；图象B不能反映“下午体温又开始上升”；图象D不能体现“下午体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫”．故选C.2．某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价)．陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是( )A ．[5,6)B ．(5,6]C ．[6,7)D ．(6,7]答案：B 解析：设陈先生此趟行程为x 千米(x ∈Z )，则6＋(x －2)×3＋2×3＝24，得x ＝6.故实际行程应属于区间(5,6]．3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝12x 2＋2x ＋20(万元).1万件售价是20万元，为了获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )A ．18万件B ．20万件C ．16万件D ．8万件答案：A 解析：利润L (x )＝20x －C (x )＝－12(x －18)2＋142，当x＝18时，L (x )有最大值．4．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y ，则x ，y 的函数关系是( )A ．y ＝(0.957 6) x 100B ．y ＝(0.957 6)100xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0.957 6100x D ．y ＝1－(0.042 4) x 100答案：A 解析：设镭一年放射掉其质量的t %，则有95.76%＝1·(1－t %)100，t %＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫95.761001100 ， ∴y ＝(1－t %)x ＝(0.957 6) x 100 .5．把长为12 cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( ) A.332 cm 2B ．4 cm 2C ．3 2 cm 2D ．2 3 cm 2答案：D 解析：设其中一段长为x cm ，则另一段长为(12－x )cm.∴S ＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫x 32＋34⎝ ⎛⎭⎪⎫4－x 32＝318(x －6)2＋23≥2 3. 6．某工厂生产某产品x 吨所需费用为P 元，而卖出x 吨 的价格为每吨Q 元，已知P ＝1 000＋5x ＋110x 2，Q ＝a ＋x b ，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有( )A ．a ＝45，b ＝－30B ．a ＝30，b ＝－45C ．a ＝－30，b ＝45D ．a ＝－45，b ＝－30答案：A 解析：设生产x 吨产品全部卖出，获利润为y 元，则y ＝xQ －P ＝x ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋x b －⎝ ⎛⎭⎪⎫1 000＋5x ＋110x 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110x 2＋(a －5)x －1 000(x ＞0)． 由题意，当x ＝150时，y 取最大值，此时Q ＝40，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a －52⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110＝150，a ＋150b ＝40，解得⎩⎨⎧ a ＝45，b ＝－30.7．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为V ＝a ·e －kt .已知新丸经过50天后，体积变为49a .若一个新丸体积变为827a ，则需经过的天数为( )A ．125B ．100C ．75D ．50答案：C 解析：由已知，得49a ＝a ·e －50k ，∴e －k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫49150 . 设经过t 1天后，一个新丸体积变为827a ，则827a ＝a ·e －kt 1，∴827＝(e －k )t 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫49t 150 ，∴t 150＝32，t 1＝75. 二、填空题8．如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y (m 2)与时间t (月)的关系为y ＝a t ，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m 2；③浮萍从4 m 2蔓延到12 m 2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中所有正确命题的序号是________．答案：①② 解析：由图象，t ＝2时，y ＝4，∴a 2＝4，故a ＝2，①正确；当t ＝5时，y ＝25＝32＞30，②正确；当y ＝4时，由4＝2 t 1，知t 1＝2，当y ＝12时，由12＝2 t 2，知t 2＝log 212＝2＋log 23，t 2－t 1＝log 23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误．9．已知大气压P (百帕)与海拔高度h (米)的关系式为P ＝1000·⎝ ⎛⎭⎪⎫7100h 3 000 ，则海拔6 000米处的大气压为________百帕． 答案：4.9 解析：将h ＝6 000，代入P ＝1 000·⎝ ⎛⎭⎪⎫7100h 3 000 ，得P ＝1 000×⎝ ⎛⎭⎪⎫71002＝4.9(百帕)． 10．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车．(精确到1小时)答案：5 解析：设至少经过x 小时才能开车，由题意，得0.3(1－25%)x ≤0.09，∴0.75x ≤0.3，x ≥log 0.750.3≈5.三、解答题11．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x ＝t (t >0)左侧的图形的面积为f (t )，试求函数f (t )的解析式．解：OB 所在的直线方程为y ＝3x .当x ∈(0,1]时，由x ＝t ，求得y ＝3t ，所以f (t )＝32t 2；当t ∈(1,2]时，f (t )＝3－32(2－t )2；当t ∈(2，＋∞)时，f (t )＝ 3.∴f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 32t 2，t ∈(0，1]，3－32(2－t )2，t ∈(1，2]，3，t ∈(2，＋∞).12．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为v (m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q ，研究中发现v 与log 3Q 100成正比，且当Q ＝900时，v ＝1.(1)求出v 关于Q 的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s 时耗氧量的单位数；(3)一条鲑鱼要想把游速提高1 m/s ，其耗氧量的单位数应怎样变化？解：(1)设v ＝k ·log 3Q 100，∵当Q ＝900时，v ＝1，∴1＝k ·log 3900100，∴k ＝12，∴v 关于Q 的函数解析式为v ＝12log 3Q 100.(2)令v ＝1.5，则1.5＝12log 3Q 100，∴Q ＝2 700，故一条鲑鱼的游速是1.5 m/s 时耗氧量为2 700个单位．(3)设鲑鱼耗氧量为Q 1，Q 2时，游速分别为v 1，v 2，由题意v 2－v 1＝1，即12log 3Q 2100－12log 3Q 1100＝1.∴12log 3Q 2Q 1＝1，∴Q 2Q 1＝9，即Q 2＝9Q 1. 故鲑鱼要想把游速提高1 m/s ，其耗氧量单位数应变为原来的9倍．13．某渔场鱼群的最大养殖量为8吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x 要小于8，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率．已知鱼群的年增加量y (吨)和实际养殖量x (吨)与空闲率的乘积成正比，设比例系数k >0.(1)写出y 与x 的函数关系式，并指出定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群年增长量达到最大值时，求k 的取值范围．解：(1)已知实际养殖量为x 吨，年增长量为y 吨，则空闲量为(8－x )吨，空闲率为8－x 8，由此可以建立目标函数y ＝k ·x ·8－x 8＝－k 8x 2＋kx (k >0)．所以y 关于x 的函数关系式为y ＝－k 8x 2＋kx ，定义域为(0,8)．(2)y ＝－k 8x 2＋kx ＝－k 8(x －4)2＋2k ，又x ∈(0,8)．所以当x ＝4时，y 有最大值2k .即当实际养殖量为4吨时，鱼群的年增长量达到最大值，为2k 吨．(3)由题意得0<2k ＋4<8，解得－2<k <2，又k >0，于是0<k <2.所以k 的取值范围是(0,2)．尖子生题库14．已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x 之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f (x )＝a 1x 2－4x ＋6(a 1∈R )，g (x )＝a 23x ＋b (a 2，b ∈R )．(1)求函数f (x )与g (x )的解析式；(2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；(3)在同一直角坐标系下画出函数f (x )与g (x )的草图，并根据草图比较今年1至10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况．解：(1)依题意，由f (1)＝6，解得a 1＝4，∴ f (x )＝4x 2－4x ＋6.又⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)＝6，g (2)＝8，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3a 2＋b ＝6，9a 2＋b ＝8，解得⎩⎨⎧ a 2＝13，b ＝5，∴g (x )＝13×3x ＋5＝3x －1＋5.(2)由(1)知甲厂在今年5月份的利润为f (5)＝4×52－4×5＋6＝＝86(万元)，乙厂在今年5月份的利润为g (5)＝35－1＋5＝86(万元)，故有f (5)＝g (5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．(3)作函数图象如下．从图中可以看出，今年1至10月份甲、乙两个工厂的利润大小情况：当x＝1或x＝5时，有f(x)＝g(x)；当1<x<5时，有f(x)>g(x)；当5<x≤10时，有f(x)<g(x)．。
九年级数学下册第二章二次函数2.2二次函数的图像与性质2.2.1二次函数y=±x2的图象与性质练习
2018-2019学年九年级数学下册第二章二次函数2.2 二次函数的图像与性质2.2.1 二次函数y＝±x2的图象与性质同步练习（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第二章二次函数2.2 二次函数的图像与性质2.2.1 二次函数y＝±x2的图象与性质同步练习（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时作业（九)[第二章 2 第1课时二次函数y＝±x2的图象与性质］一、选择题1．下列关于二次函数y＝x2的图象的说法:①是一条抛物线；②开口向上；③是轴对称图形；④过点(0,0)；⑤它的顶点是原点,且是抛物线的最高点；⑥y的值随x值的增大而增大．其中正确的有(）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列函数中，当x>0时,y的值随x值的增大而减小的是( )A．y＝x2 B．y＝x－1C．y＝错误!x D．y＝错误!3．下列关于抛物线y＝x2和y＝－x2的异同点说法错误的是( )A．抛物线y＝x2和y＝－x2有共同的顶点和对称轴B．在同一直角坐标系中，抛物线y＝x2和y＝－x2既关于x轴对称，又关于原点对称C．抛物线y＝x2和y＝－x2的开口方向相反D．点A(－3，9）既在抛物线y＝x2上，也在抛物线y＝－x2上4．二次函数y＝x2与一次函数y＝－x－1在同一直角坐标系中的图象大致为（）图K－9－15．已知a＜－1，点(a－1，y1）,(a，y2），(a＋1，y3）都在函数y＝x2的图象上,则（）错误!A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3二、填空题6．函数y＝x2的图象的顶点坐标为________,若点（a，4）在该函数图象上，则a的值是________．7．如图K－9－2，A，B分别为抛物线y＝x2上的两点，且线段AB⊥y轴，若AB＝6，则直线AB的表达式为________．图K－9－28．如图K－9－3，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处,AD∥x轴,以O 为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是________．图K－9－3三、解答题9．已知抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都经过点（2，n）．(1）画出y＝－x2的图象,并求出m,n的值；(2）抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m是否存在另一个交点？若存在,请求出这个点的坐标．规律探究如图K－9－4，点A1，A2，A3,…，A n在抛物线y＝x2上,点B0，B1，B2,B3，…，B n 在y轴上，若△A1B0B1,△A2B1B2，…，△A n B n－1B n都为等腰直角三角形(点B0在坐标原点处)，则△A2018B2017B2018的腰长等于________．图K－9－4详解详析【课时作业】[课堂达标］1．［解析] B ①②③④正确．2．[答案］ D3．[解析］ D 点A（－3，9）在抛物线y＝x2上，但不在抛物线y＝－x2上．故选D。
高中数学必修一2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(课时作业)
2.3二次函数与一元二次方程、不等式课程标准学科素养1．会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系．2．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的实际意义. 能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.通过对二次函数与一元二次方程、不等式的学习，提升“逻辑推理”、“数学运算”“直观想象”的核心素养.[对应学生用书P24]知识点一元二次不等式(1)一元二次不等式：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx ＋c＜0.[微思考]不等式x2－y2＞0是一元二次不等式吗？提示：此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．(2)二次函数的零点：一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．(3)二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集{x|x＜x1，或x＞x2}⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪x≠－b2a Rax 2＋bx ＋c ＜0 (a ＞0)的解集 {x |x 1＜x ＜x 2} ∅ ∅[微体验]1．不等式(1－x )(3＋x )＞0的解集是( ) A ．{x |－3＜x ＜1} B ．{x |x ＜－3或x ＞1} C ．{x |－1＜x ＜3}D ．{x |x ＜－1或x ＞3}A [不等式变为(x －1)(x ＋3)＜0，解得－3＜x ＜1.] 2．不等式x 2－2x －5＞2x 的解集是________．解析 由x 2－2x －5＞2x ，得x 2－4x －5＞0，因为x 2－4x －5＝0的两根为－1,5，故x 2－4x －5＞0的解集为{x |x ＜－1或x ＞5}．答案 {x |x ＞5或x ＜－1}3．不等式－3x 2＋5x －4＞0的解集为________.解析 原不等式变形为3x 2－5x ＋4＜0. 因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23＜0，所以3x 2－5x ＋4＝0无解．由函数y ＝3x 2－5x ＋4的图象可知，3x 2－5x ＋4＜0的解集为∅.答案 ∅4．二次不等式ax 2＋2x －1＜0的解集为R ，则a 的取值范围是________．解析 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜0，Δ＜0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，4＋4a ＜0⇒a ＜－1.答案 a ＜－1[对应学生用书P 25]探究一 一元二次不等式的解法求不等式4x 2－4x ＋1＞0的解集．解 因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0， 所以方程4x 2－4x ＋1＝0的解是x 1＝x 2＝12，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠12. [变式探究] 将本例不等式变为：－x 2＋2x －3＞0，求解此不等式的解集． 解 不等式可化为x 2－2x ＋3＜0. 因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0， 方程x 2－2x ＋3＝0无实数解， 而y ＝x 2－2x ＋3的图象开口向上， 所以原不等式的解集是∅. [方法总结]解一元二次不等式的一般步骤：第一步，将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0)． 第二步，求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根． 第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中．第四步，观察图象中位于x 轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集．[跟踪训练1] 求下列一元二次不等式的解集． (1)x 2－5x ＞6；(2)－x 2＋7x ＞6. 解 (1)由x 2－5x ＞6，得x 2－5x －6＞0. ∵x 2－5x －6＝0的两根是x ＝－1或6， ∴原不等式的解集为{x |x ＜－1或x ＞6}． (2)由－x 2＋7x ＞6，得x 2－7x ＋6＜0. ∵x 2－7x ＋6＝0的两个根是x ＝1或6， ∴不等式x 2－7x ＋6＜0的解集为{x |1＜x ＜6}． 探究二 二次函数与一元二次方程、不等式间的关系已知关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x |1＜x ＜2}，试求关于x 的不等式bx 2＋ax ＋1＞0的解集．解 由根与系数的关系，可得⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＝1＋2，b ＝1×2，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝2. ∴不等式bx 2＋ax ＋1＞0，即2x 2－3x ＋1＞0. 由2x 2－3x ＋1＞0，解得x ＜12或x ＞1.∴bx 2＋ax ＋1＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜12或x ＞1. [方法总结]应用三个“二次”之间的关系解题的思想一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系，即给出了一元二次不等式的解集，则可知不等式二次项系数的符号和相应一元二次方程的根．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换．[跟踪训练2] 已知不等式ax 2－bx ＋2＜0的解集为{x |1＜x ＜2}，求a ，b 的值． 解 方法一：由题设条件知a ＞0，且1,2是方程ax 2－bx ＋2＝0的两实根．由根与系数的关系，知⎩⎨⎧1＋2＝b a，1×2＝2a，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.方法二：把x ＝1,2分别代入方程ax 2－bx ＋2＝0中，得⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋2＝0，4a －2b ＋2＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.探究三 一元二次不等式的实际应用问题某校园内有一块长为800 m ，宽为600 m 的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．解 设花卉带的宽度为x m(0＜x ＜300)， 则中间草坪的长为(800－2x )m ，宽为(600－2x )m. 根据题意可得(800－2x )(600－2x )≥12×800×600，整理得x 2－700x ＋60 000≥0， 即(x －600)(x －100)≥0，解得0＜x ≤100或x ≥600，x ≥600不符合题意，舍去． 故所求花卉带宽度的范围为(0,100]． [方法总结]一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”．[跟踪训练3] 在一个限速40 km /h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m ，乙车的刹车距离略超过10 m. 又知甲、乙两种车型的刹车距离S m 与车速x km/h 之间分别有如下关系：S 甲＝0.1x ＋0.01x 2，S 乙＝0.05x ＋0.005x 2. 问谁超速行驶应负主要责任．解 由题意列出不等式S 甲＝0.1x 甲＋0.01x 2甲 ＞12， 解得x 甲＜－40或x 甲＞30， S 乙＝0.05x 乙＋0.005x 2乙＞10. 解得x 乙＜－50或x 乙＞40.由于x ＞0，从而得x 甲＞30 km /h ，x 乙＞40 km/h. 经比较知乙车超过限速，应负主要责任．[对应学生用书P 26]1．解一元二次不等式的常见方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系求解． (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解． 2．一元二次不等式解集的记忆方法(1)一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)与ax 2＋bx ＋c ＜0(a ＞0)的解集的记忆口诀：大于取两边，小于取中间．(2)当一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0与ax 2＋bx ＋c ＜0的二次项系数a ＜0时，可以转化为a ＞0.3．解一元二次不等式应用题解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x ，用x 来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解．课时作业(十) 二次函数与一元二次方程、不等式[见课时作业(十)P 145]1．不等式9x 2＋6x ＋1≤0的解集是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝－13 B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－13≤x ≤13 C ．∅D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13A [变形为(3x ＋1)2≤0.∴x ＝－13.]2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＞0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x ＜－1}∪{x |x ＞2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}B [通解：A ＝{x |(x －2)(x ＋1)＞0}＝{x |x ＜－1或x ＞2}，所以∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}． 优解：因为A ＝{x |x 2－x －2＞0}，所以∁R A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}．] 3．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a ＜0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( )A ．{x |x ＜－1或x ＞2}B ．{x |x ≤－1或x ≥2}C ．{x |－1＜x ＜2}D ．{x |－1≤x ≤2}D [由题意知，－b a ＝1，ca ＝－2，∴b ＝－a ，c ＝－2a ，又∵a ＜0，∴x 2－x －2≤0，∴－1≤x ≤2.]4．在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围为( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |－2＜x ＜1}C ．{x | x ＜－2或x ＞1}D ．{x |－1＜x ＜2}B [根据给出的定义得，x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋(x －2)＝x 2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)，又x ⊙(x －2)＜0，则(x ＋2)(x －1)＜0，故不等式的解集是{x |－2＜x ＜1}．]5．若产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝3 000＋20x －0.1x 2(0＜x ＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台C [由条件知25x －y ＝25x －3 000－20x ＋0.1x 2＝0.1x 2＋5x －3 000≥0，即x 2＋50x －30 000≥0. ∴(x ＋200)(x －150)≥0. 解得x ≥150或x ≤－200(舍去)．∴最低产量为150台．]6．不等式ax 2＋bx ＋12＞0的解集为{x |－3＜x ＜2}，则a －b ＝________.解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－3＋2＝－b a ，－3×2＝12a，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－2.∴a －b ＝0. 答案 07．已知集合A ＝{x |3x －2－x 2＜0}，B ＝{x |x －a ＜0}，且B ⊆A ，则a 的取值范围为________．解析 A ＝{x |3x －2－x 2＜0}＝{x |x 2－3x ＋2＞0}＝{x |x ＜1或x ＞2}，B ＝{x |x ＜a }．若B ⊆A ，如图，则a ≤1.答案 (－∞， 1]8．若方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两个正实根，则m 的取值范围是________． 解析 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m －3)2－4m ≥0，x 1＋x 2＝3－m ＞0，x 1x 2＝m ＞0，解得0＜m ≤1.答案 0＜m ≤19．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天能获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？解 设每盏台灯售价x 元，则x ≥15，并且日销售收入为x [30－2(x －15)]，由题意知，当x ≥15时，有x [30－2(x －15)]＞400，解得：15≤x ＜20.所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应当制定这批台灯的销售价格为x ∈[15,20)．10．关于x 的不等式mx 2－mx －6＋m ＜0对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围． 解 ①若m ＝0，则问题等价于－6＜0对x ∈R 恒成立，显然成立．②若m ≠0，则有⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜0，Δ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，(－m )2－4m (m －6)＜0.解得m ＜0.综上所述，所求m 的取值范围是m ≤0.1．不等式mx 2－ax －1＞0(m ＞0)的解集可能是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜－1或x ＞14 B ．R C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－13＜x ＜32 D ．∅A [因为Δ＝a 2＋4m ＞0，所以函数y ＝mx 2－ax －1的图象与x 轴有两个交点，又m ＞0，所以原不等式的解集不可能是B 、C 、D ．]2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＜0，x 2－3x ＜0的解集为( )A ．{x |－1＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |－1＜x ＜3}C [由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1＜0x 2－3x ＜0，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜10＜x ＜3，∴0＜x ＜1.] 3．设a ＜－1，则关于x 的不等式a (x －a )⎝⎛⎭⎫x －1a ＜0的解集为________． 解析 因为a ＜－1，所以a (x －a )·⎝⎛⎭⎫x －1a ＜0⇔(x －a )·⎝⎛⎭⎫x －1a ＞0.又a ＜－1，所以1a＞a ，所以x ＞1a或x ＜a .答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜a 或x ＞1a 4．某商品在最近30天内的价格f (t )与时间t (单位：天)的函数关系是f (t )＝t ＋10(0＜t ≤30，t ∈N )；销售量g (t )与时间t 的函数关系是g (t )＝－t ＋35(0＜t ≤30，t ∈N )，则使这种商品日销售金额不小于500元的t 的范围为________．解析 日销售金额＝(t ＋10)(－t ＋35)，依题意有(t ＋10)(－t ＋35)≥500，解得解集为{t |10≤t ≤15，t ∈N }．答案 {t |10≤t ≤15，t ∈N }5．解关于x 的不等式(a ∈R )：x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3＞0. 解 将不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3＞0变形为 (x －a )(x －a 2)＞0.当a ＜0时，有a ＜a 2，所以不等式的解集为{x |x ＜a 或x ＞a 2}； 当a ＝0时，a ＝a 2＝0，所以不等式的解集为{x |x ∈R ，且x ≠0}；当0＜a＜1时，有a＞a2，所以不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；当a＝1时，a＝a2＝1，所以不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；当a＞1时，有a＜a2，所以不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}．6．(拓广探索)某热带风暴中心B位于海港城市A东偏南30°的方向，与A市相距400 km.该热带风暴中心B以40 km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？解如图，以A市为原点，正东方向为x轴建立直角坐标系．∵AB＝400，∠BAx＝30°，∴台风中心B的坐标为(2003，－200)，x h后台风中心B到达点P(2003，40x－200)处．由已知，A市受台风影响时，有|AP|≤350，即(2003)2＋(40x－200)2≤3502，整理得16x2－160x＋375≤0，解得，3.75≤x≤6.25，A市受台风影响的时间为6.25－3.75＝2.5.故在3.75 h后，A市会受到台风的影响，时间长达2.5 h.。
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课时作业(六)B[范围:5.2~5.3]一、选择题1.[2020·苏州吴江区期末]已知抛物线y=2x2+c的顶点坐标为(0,1),则抛物线的表达式为()A.y=2x2+1B.y=2x2-1C.y=2x2+2D.y=2x2-22.[2020·石家庄赵县期末]在同一坐标系中,抛物线y=4x2,y=x2,y=-x2的共同特点是()A.关于y轴对称,开口向上B.关于y轴对称,y随x的增大而增大C.关于y轴对称,y随x的增大而减小D.关于y轴对称,顶点是原点3.[2020·海南期末]二次函数y=a(x+h)2+k的图像如图K-6-4所示,则一次函数y=hx+k的图像不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限图K-6-4D.第四象限4.已知抛物线y=-3(x-2)2+5,若-1≤x≤1,则下列说法正确的是()A.y有最大值5B.y有最小值-22C.y有最大值32D.y有最小值25.[2019·陕西]在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为()A.m=,n=-B.m=5,n=-6C.m=-1,n=6D.m=1,n=-26.若二次函数y=|a|x2+bx+c(a≠0)的图像经过点A(m,n),B(0,y1),C(3-m,n),D(,y2),E(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y3<y17.若min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小数,函数y1=x2,y2=x+2,y3=8-x的图像如图K-6-5所示,当y=min{x2,x+2,8-x}(x≥0)时,y的最大值是()图K-6-5A.4B.5C.6D.7二、填空题8.[2019·株洲]若二次函数y=ax2+bx的图像开口向下,则a0(填“=”或“>”或“<”).9.[2019·宜宾]将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得抛物线的表达式为.10.[2020·牡丹江]将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后,经过点(-2,5),则8a-4b-11的值是.11.[2019·南京建邺区期末]已知两个二次函数的图像如图K-6-6所示,那么a1a2(填“>”“=”或“<”).图K-6-612.[2020·武汉模拟]抛物线经过原点O,且经过点A(2,m),B(4,m),若△AOB的面积为4,则抛物线的表达式为.13.[2019·邳州期中改编]已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图K-6-7所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).有下列命题:①b=-2a;②abc<0;③4a-2b+c<0;④9a+3b>0.其中正确的有(填序号).图K-6-7三、解答题14.[2020·泰兴期末]已知二次函数y=-x2-x+.(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图像;(2)根据图像,写出当y>0时,x的取值范围;(3)若将此图像向右平移2个单位长度后再向上平移1个单位长度,请写出平移后图像所对应的函数表达式.图K-6-815.[2020·重庆九龙坡区月考]若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请直接写出两个为“同簇二次函数”的函数:①,②;(2)已知二次函数y1=2(x-1)2+1和y2=ax2+bx+5(a≠0),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最小值.16.[2020·临沂]已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0).(1)求这条抛物线的对称轴;(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其表达式;(3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y1<y2,求m的取值范围.17.[2020·海安期中]如图K-6-9,抛物线y=x2-4x-5与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E.(1)求直线BC的表达式;(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.图K-6-9教师详解详析1.[解析]A∵抛物线y=2x2+c的顶点坐标为(0,1),∴c=1,∴抛物线的表达式为y=2x2+1,故选A.2.[解析]D因为抛物线y=4x2,y=x2,y=-x2都符合抛物线的最简形式y=ax2,其对称轴是y轴,顶点是原点.故选D.3.[解析]D根据图像,得抛物线的顶点在第二象限,∴-h<0,k>0,即h>0,k>0,∴一次函数y=hx+k的图像不经过的象限是第四象限.故选D.4.[解析]B∵抛物线y=-3(x-2)2+5,-1≤x≤1,∴x取值取不到2,故选项A错误;当x=-1时,y取得最小值,此时y=-22,故选项B正确,选项C错误,选项D错误.故选B.5.[解析]D∵抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称,∴解得故选D.6.[解析]D∵二次函数的图像经过点A(m,n),C(3-m,n),∴二次函数图像的对称轴为直线x=.∵点B(0,y1),D(,y2),E(2,y3)中,点B与对称轴的水平距离最远,点D与对称轴的水平距离最近,又∵|a|>0,∴y2<y3<y1.故选D.7.B8.<9.y=2(x+1)2-210.[答案]-5[解析]将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后,所得抛物线的表达式为y=ax2+bx+2.因为所得抛物线经过点(-2,5),将(-2,5)代入,得4a-2b=3,则8a-4b-11=2(4a-2b)-11=2×3-11=-5.故答案为:-5.11.[答案]>[解析]∵抛物线y=a1x2的开口大于y=a2x2的开口,且均开口向下,∴a2<a1<0.故答案为:>.12.[答案]y=-x2+3x或y=x2-3x[解析]∵抛物线经过点A(2,m),B(4,m),∴抛物线的对称轴是直线x=3,AB=2.∵△AOB的面积为4,∴AB·|m|=4,∴m=±4.当m=4时,A(2,4),B(4,4).设抛物线的表达式为y=a1(x-3)2+h1.把(0,0)和(2,4)代入,得解得∴抛物线的表达式为y=-(x-3)2+,即y=-x2+3x.当m=-4时,A(2,-4),B(4,-4).设抛物线的表达式为y=a2(x-3)2+h2.把(0,0)和(2,-4)代入,得解得∴抛物线的表达式为y=(x-3)2-,即y=x2-3x.综上所述,抛物线的表达式为y=-x2+3x或y=x2-3x.13.[答案]①④[解析]①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0),∴该抛物线的对称轴是直线x=-=1,∴b=-2a.故①正确.②∵抛物线开口向上,∴a>0,∴b=-2a<0.∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0.故②错误.③由图示知,当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0.故③错误.④∵b=-2a,∴9a+3b=9a-6a=3a.∵a>0,∴9a+3b>0,故④正确.综上所述,正确的有①④.14.解:(1)列表如下:x…-4-3-2-1012…y…-2.501.521.50-2.5…描点、连线,如图所示.(2)由图可知,当y>0时,x的取值范围是-3<x<1.(3)∵y=-x2-x+=-(x2+2x+1)+2=-(x+1)2+2,∴平移前函数图像的顶点坐标为(-1,2).∵将图像向右平移2个单位长度后再向上平移1个单位长度,∴平移后图像的顶点坐标为(1,3),∴平移后图像所对应的函数表达式为y=-(x-1)2+3,即y=-x2+x+.15.解:(1)答案不唯一,如:①y=x2,②y=3x2.(2)∵y1=2(x-1)2+1=2x2-4x+3,∴y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8.二次函数y1=2(x-1)2+1的图像的顶点坐标为(1,1).∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,∴y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8的图像的顶点坐标为(1,1).∴解得∴y2=5x2-10x+5.∵0≤x≤3,∴当x=1时,y2的最小值=5×12-10×1+5=0.16.解:(1)∵y=ax2-2ax-3+2a2=a(x-1)2+2a2-a-3,∴抛物线的对称轴为直线x=1.(2)∵抛物线的顶点在x轴上,∴2a2-a-3=0,解得a=或a=-1,∴抛物线的表达式为y=x2-3x+或y=-x2+2x-1.(3)∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴Q(3,y2)关于直线x=1的对称点的坐标为(-1,y2),∴当a>0时,若y1<y2,则-1<m<3;当a<0时,若y1<y2,则m<-1或m>3.17.解:(1)令y=0,即x2-4x-5=0,解得x1=-1,x2=5,∴A(-1,0),B(5,0).令x=0,则y=-5,∴C(0,-5).设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0),则解得∴直线BC的表达式为y=x-5.(2)设点D的横坐标为m,则点D的坐标为(m,m2-4m-5),点E的坐标为(m,m-5).∵点D是直线BC下方抛物线上一点,∴0<m<5,DE=m-5-(m2-4m-5)=-m2+5m=-m-2+.∵a=-1<0,∴当m=时,线段DE的长度最大,此时点D的坐标为,-.。