江西省南昌市南昌县莲塘第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
【数学】江西省南昌市2019-2020学年高一上学期期末考试试题(解析版)
高一上学期期末考试试题
一、选择题（共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分）
1.若 是第二象限角，则点 P sin, cos 在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
【解析】因为 是第二象限角，所以 sin 0, cos 0 ，
5
A. 5 B. 5
25
2 5
C. 5 D. 5
【答案】A
【解析】
sin
4 3
sin
3
sin
3
5 5,
所以
sin
3
5 5
,故
cos
6
cos
2
3
sin
3
5 5.
故选：A.
8.已知 a sin 29,b cos 52, c tan 50 ，则（ ）
A. a b c B. c a b C. b c a D. c b a
tan
x
1，所以
4
k
x
2
k
，k
Z
．
即函数的定义域为
4
k
, 2
k
k
Z
．
故答案为：
4
k , 2
k
k
Z
．
sin2 cos2
14. 8
8 _____________.
2 【答案】 2
sin2 cos2
【解析】 8
8
cos2
8
sin2
8
cos 4
2 2．
2 故答案为： 2 ．
则
f
12
的值是（
江西省南昌市南昌县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)
江西省南昌市南昌县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、单选题（5*12=60） 1．下面与角233π终边相同的角是 A ．43π B ．3π C ．53π D ．23π 2．计算sin (－1380°)的值为 A ．1-2B ．12C ．3-D ．3 3．已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<4．已知cos sin()0απα⋅+<,那么角α是A.第一或第二象限角B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限角D ．第一或第四象限角 5．使不等式2－2sin x ≥0成立的x 的取值集合是 A ．3|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．7|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．57|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭6．函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象如图所示，则 A ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 7．已知()()()235121(11)521x x f x x x x x ⎧+≤-⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，若()2f x =，则x 的值是A ．1-B ．1-或45C ．22±D ． 1-或 22±8．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin x 的值为A ．10-B ．10C ．10D ．10-9．已知奇函数()f x 满足()()2f x f x +=，当()0,1x ∈时，函数()2xf x =，则12log 23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=A ．1623-B ．1623C ．2316-D ．231610．关于函数2sin 314y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述有误的是 A ．其图象关于直线4πx =-对称 B ．其图象关于点14π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 C ．其值域是[]1,3- D ．其图象可由2sin 14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到 11．先把函数()sin()6f x x π=-的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移3π个单位，得到()y g x =的图象，当3(,)44x ππ∈时，函数()g x 的值域为A ．(B ．1(,1]2- C ．( D ．[1,0)- 12．已知函数22()2sin cos ()sin (0)24x f x x x ωπωωω=-->在区间25[,]36ππ-上是增函数，且在区间[0,]π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是 A ．3(0,]5B ．13[,]25C ．13[,]24D ．15[,)22二、填空题（5*4=20）13．已知tan =2α，则3sin(2)cos()2cos 2ππααα-⋅+= _________．14．函数()2sin(2),0,32f x x x ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的单调减区间___________ 15．已知函数2()4,[0,3],f x x x a x =-++∈若()f x 有最小值2-，则()f x 的最大值为____16．对于函数，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线对称；④当且仅时，.其中正确命题的序号是_____(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题17．（本小题满分10分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度. （1）求这个圆心角所对的弧长； （2）求这个扇形的面积.18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）的定义域为A ，函数g （x ）（﹣1≤x ≤0）的值域为B ．（1）求A ∩B ；（2）若C ＝{x |a ≤x ≤2a ﹣1}且C ⊆B ，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）若函数2()3sin 22cos 3.f x x x =++ （I ）求()y f x =的最小正周期；（II ）求()y f x =在x ∈R 时的最小值，并求相应的x 取值集合.20．（本小题满分12分）已知43cos α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求()sin4απ+的值； （2）若()11cos 14αβ+=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求β的值.21．（本小题满分12分）函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.22．（本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数．（1）求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一．选择题二．填空题 13．43 14．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．2 16．③④ 三．解答题17.∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角α=2弧度，∴扇形半径为1sin1r =． （1）这个圆心角所对的弧长为122sin1sin1l r α==⨯=． （2）扇形面积为21121122sin1sin1sin 1S lr ==⨯⨯=．19.（I ）()cos2132sin 246f x x x x π⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭,T π∴=.（II ）()()min 2sin 24,2,6f x x f x π⎛⎫=++∴= ⎪⎝⎭()ππ,2x 2k πk Z 62+=-+∈此时 , ()ππx k πk Z ,x {x |x k π,k Z}.33∴=-+∈=-+∈即的取值集合为20.解：（1）由cos α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得17sin α===，所以sin cos cos sin 444sin πππααα⎛⎫+=+⎪⎝⎭ 17==（2）因为,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0,αβπ+∈，又()11cos 14αβ+=，则()sin αβ+===，所以()sin sin βαβα=+- ()()sin cos cos sin αβααβα=+-+11111471472=-⨯=， 因为0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以6πβ=.21.（1）由条件，115212122T πππ=-=， ∴2,ππω= ∴2ω= 又5sin 21,12πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭∴3πϕ=- ∴()f x 的解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭∴()2sin 43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭而325,,488636x x πππππ⎡⎤∈∴-≤-≤⎢⎥⎣⎦∴函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为12-。
(9份试卷汇总)2019-2020学年江西省南昌市数学高一(上)期末考试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．在三棱锥中，平面，，，点M 为内切圆的圆心，若，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.2．在正三棱锥P ABC -中，4,AB 3PA ==，则侧棱PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A ．14B ．154C ．18D ．6383．已知函数()()cos 4f x g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()f x 是周期为π的偶函数，则()g x 可以是（ ） A ．cos xB ．sin xC ．cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭4．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面1A BD 所成角的正弦值为（ ） A ．23B ．33C ．63D ．25．设角的终边经过点，那么（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 （ ）A ．92π B ．94π C ．9π D ．18π7．在△ABC 中，点M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上，且满足AP ＝2PM ，则()PA PB PC +u u u v u u u v n u u u v等于( ) A ．－43B ．－49C ．4 3D ．4 98．已知a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则12a －32b 等于 ( ) A ．(－1,2)B ．(1，－2)C ．(－1，－2)D ．(1,2)9．在四棱锥P ABCD -中，四条侧棱长均为2，底面ABCD 为正方形，E 为PC 的中点，且90BED ∠=︒，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A ．163πB ．169π C ．43π D ．π10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r=( )A ．0B ．BE u u u rC ．AD u u u rD ．CF uuu r二、填空题13．已知三棱锥P －ABC ，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PA ＝2，AC ＝BC ＝1，则三棱锥P －ABC 外接球的体积为__ .14．已知()x 2,1f x 1 1.1xx x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若a ＜b ＜c ，满足()()()f a f b f c ==，则()a b f c ++的取值范围是_____．15．已知函数()()f x x R ∈，若函数(+2)f x 过点12-（，），那么函数|()|y f x =一定经过点____________ 16．在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为__________．三、解答题17．在ABC V 中，已知4cos 5A =，()310cos A B -=，且A B >． ()1求tan A 的值；()2求证：2A B =．18．已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （1）求函数()f x 的解析式； （2）当,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域. （3）将函数()f x 的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，且()g x 为偶函数，求ϕ的值. 19．已知．(1)若，求的值；(2)若，求向量在向量方向上的投影．20．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-. （1）求()f x 的解析式；（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值； （3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.21．已知圆心在x 轴的正半轴上，且半径为2的圆C 被直线3y x =截得的弦长为13. （1）求圆C 的方程； （2）设动直线与圆C 交于,A B 两点，则在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得直线AN与直线BN 关于x 轴对称？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 22．设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C D D B A A A CD二、填空题 13．6π 14．()1,2 15．()3,2 16．三、解答题 17．（1）34；（2）详略. 18．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）[]1,2（3）3πϕ=19．（1）（2）20．（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈， 单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 21．（1）22(1)4x y -+=（2）当点N 为时，直线AN 与直线BN 关于x 轴对称，详见解析22．(1) ()22210x y -+= (2) 17y x =-++17y x =-+-2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆22:680C x y x +-+=，由直线1y x =-上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A.1B.2C.2D.32．若函数()()633,7,7x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()2,3C.()1,3D.9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则hR=( ) A ．32B ．43C ．54D ．24．10名小学生的身高（单位：cm ）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( ) A.中位数、极差 B.平均数、方差 C.方差、极差D.极差、平均数5．设13cos 6sin 6,22a =+o o22tan171cos70,1tan 172b c -==+o o o，则有( ) A.b c a <<B.c b a <<C.c a b <<D.a c b <<6．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则512f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．3B ．12-C 3D ．327．已知角α的终边与单位圆的交于点1,2P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin tan αα⋅=( ) A.3 B.33±C.32-D.32±8．已知向量(2,3),(,4)a b x ==r r ，若()a a b ⊥-rr r ，则x =（ ）A ．1B ．12C ．2D ．39．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）A.1233π+ B.1233π+C.1236π+D.216π+10．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）A.42B.31C.33D.421-11．直线与圆相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．设集合{}|22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于A ．RB ．{}|,0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅二、填空题13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，424S S =，则84S S 的值是__________. 14．设17sin4a π=，cos 5b π=，7tan 6c π=，用“<”把,,a b c 排序_______. 15．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=22x 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S ：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND （ ），b=RAND （ ）；②做变换，令x=2a ，y=2b ；③产生N 个点（x ，y ），并统计落在阴影内的点（x ，y ）的个数1N ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，1N =332，则据此可估计S 的值为____．16．如图所示，已知点()1,1A ，单位圆上半部分上的点B 满足·0OAOB =u u u r u u u r ，则向量OB uuu r的坐标为________．三、解答题17．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α和02πββαπ⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点P 、Q 两点，点P 的纵坐标为55.（Ⅰ)求2sin 2sin cos 21ααα++的值； （Ⅱ)若23OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，求cos β的值.18．设函数()x 22a,x 0f x 1,x 0(x 1)-⎧+≤⎪=⎨>⎪-⎩．()1当x R ∈时，求函数()f x 的零点0x ；()2若a 1=-，当()f x 1>时，求x 的取值范围．19．如图，在ABC ∆中，2AB =，5AC =，3cos 5CAB ∠=，D 是边BC 上一点，且2BD DC =u u u r u u u r ．（1）设AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，求实数x ，y 的值；（2）若点P 满足 BP u u u r 与 AD u u u r共线， PA PC ⊥u u u v u u u v ，求BP ADu u u v u u u v 的值． 20．集合3{|1,}2A x x R x =<∈+，{|||2,}B x x a x R =-<∈. （1）若2a =，求A B U ；（2）若R B C A =∅I ，求a 的取值范围.21．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455--，）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求cosβ的值． 22．对于任意n ∈*N ，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”.（1）已知数列：1，q ，2q 是“K 数列”，求实数q 的取值范围；（2）已知等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项和为n S ，数列{}n S 是“K 数列”，求首项1a 的取值范围；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且11232n n S S a +-=，n ∈*N . 设1(1)nn n n c a a λ+=+-，是否存在实数λ，使得数列{}n c 为“K 数列”. 若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题13．10 14．c a b << 15．32816．22⎛- ⎝⎭三、解答题17．（Ⅰ)49-；（Ⅱ)515- 18．（1）()02log x a =--；（2）()()(),10,11,2-∞-⋃⋃.19．（1）12,33x y ==；（2）34或316. 20．（1）{|2x x <-或0}x >；（2）4a ≤-或3a ≥.21．（Ⅰ）45；（Ⅱ）5665- 或1665. 22．（1）2q >；（2）11a >-；（3）536λ>.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A.3B.13+C.12+D.42．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.16B.20C.24D.283．已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则hR=( ) A ．32B ．43C ．54D ．24．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，()2xf x =-，则(1)(4)f f +等于( )A ．-1B ．12-C ．12D ．15．设函数()f x 满足()()f x f x -=，当0x …时，1()()4x f x =，若函数1()sin 2g x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1[2-，5]2上的零点个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．36．设a ，b 是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．a b ∥，b α⊂，则a P αB ．a α⊂，b β⊂，αβ∥，则a b ∥C ．a α⊂，b α⊂，a β∥，b β∥，则αβ∥D ．αβ∥，a α⊂，则a β∥7．已知α是第二象限角，(5)P x 为其终边上一点，且2cos x α=，则sin α=（ ） A.24B.54C.74 D.1048．某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）A ．第一季度B ．第二季度C ．第三季度D ．第四季度9．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=- B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角()0ααπ≤≤的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ．记线段BQ 的长为y ，则函数()y f α=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．已知2()sin ()4f x x π=+，若1(lg5),(lg )5a f b f ==，则（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1a b +=D ．1a b -=12．在等差数列{}n a 中，()()35710133248a a a a a ++++=，则等差数列{}n a 的前13项的和为（ ） A ．24 B ．39C ．52D ．104二、填空题13．在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC AB AA ===，E 为BC的中点，2BC AE =，则异面直线AE 与1A C 所成的角是_______。
江西省南昌市第二中学2019—2020学年高一数学上学期期末考试试题
南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若集合1{1,0,,1,2}2A =-,集合{|2,}xB y y x A ==∈,则集合A B =I （ ）A ．1{1,,1,2}2-B ．{10,,12} C ．{1,1,22}D ．{1,0},1-2．196π是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知下列各式：①AB BC CA ++u u u r u u u r u u u r ； ②AB MB BO OM +++u u u r u u u r u u u r u u u u r ③AB AC BD CD -+-u u u r u u u r u u u r u u u r ④OA OC BO CO +++u u u r u u u r u u u r u u u r其中结果为零向量的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知函数()sin ,0,621,0.x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩则()()21f f +-=( ) A．62+ B ．2C ．52D ．725．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若a r 与b r共线,b r 与c r 共线,则a r 与c r 共线 C ．若a r 与b r是相反向量,则|a r |=|b r | D ．a r 与a λ-r （R λ∈）的方向相反6．cos160sin10sin20cos10-=o o o o （ ）A．2-B．2C ．12-D ．127．已知奇函数()f x 在R 上单调递减,且()11f -=,则不等式()121f x -≤-≤的解集是（ ） A ．[]1,1-B ．[]3,1--C ．[]0,2D ．[]1,38．已知AB C ∆中,D 为边BC 上的点,且2DC B D =,AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r,则x y -=（ ） A ．13- B ．13 C ．12- D ． 129．若52cos()123πα-=,则3cos 2sin 2αα-的值为（ ） A ．59- B ．59C ． 109-D ．10910．函数2sin ()ln2sin -=+xf x x x的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()28f x x x =+-的零点用二分法计算,附近的函数值参考数据如下表所示：则方程3280x x +-=的近似解可取为（精确度0.1）（ ） A ．1.50B ．1.66C ．1.70D ．1.7512．已知函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称,且当0x ≤时,()ln(1)f x x x =-+-,设()8a f π=-,1cos 45()2b f -=o,22tan16()1tan 16c f ππ=-,则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上 13．已知扇形的弧长为6,圆心角弧度数为3,则其面积为 ；14．函数()f x =的单调减区间是____________；15．若函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象两相邻对称轴之间的距离为3,则()()()()0122020f f f f ++++=L __________．16．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下列四个结论： ① ()f x 是偶函数 ② ()f x 在区间(,)2ππ单调递减③ ()f x 在区间(,)22ππ-上的值域为 ④ 当57(,)44x ππ∈时,()0f x <恒成立 其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．三、解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合1{1,0,,1,2}2A =-，集合{|2,}xB y y x A ==∈，则集合A B =I （ ） A ．1{1,,1,2}2- B ．{10,,12} C ．{1,1,22}D ．{1,0},1-2．196π是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知下列各式：①AB BC CA ++u u u r u u u r u u u r ； ②AB MB BO OM +++u u u r u u u r u u u r u u u u r ③AB AC BD CD -+-u u u r u u u r u u u r u u u r ④OA OC BO CO +++u u u r u u u r u u u r u u u r其中结果为零向量的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数()sin ,0,621,0.x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩则()()21f f +-=( ) A．62+ B ．2C ．52D ．725．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若a r与b r 共线，b r与c r共线，则a r与c r共线C ．若a r 与b r是相反向量，则|a r |=|b r | D ．a r 与a λ-r （R λ∈）的方向相反6．cos160sin10sin20cos10-=o o o o （ ） A．2-B．2C ．12-D ．127．已知奇函数()f x 在R 上单调递减,且()11f -=，则不等式()121f x -≤-≤的解集是（ ）A ．[]1,1-B ．[]3,1--C ．[]0,2D ．[]1,38．已知AB C ∆中，D 为边BC 上的点，且2DC B D =，AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则x y -=（ ） A ．13- B ．13 C ．12- D ． 129．若52cos()123πα-=，则3cos 2sin 2αα-的值为（ ） A ．59- B ．59C ． 109-D ．10910．函数2sin ()ln2sin -=+xf x x x的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()28f x x x =+-的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程3280x x +-=的近似解可取为（精确度0.1）（ ） A ．1.50B ．1.66C ．1.70D ．1.7512．已知函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且当0x ≤时，()ln(1)f x x x =-+-，设()8a f π=-，1cos 45()2b f -=o，22tan16()1tan 16c f ππ=-，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上 13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 ；14．函数()f x =的单调减区间是____________；15．若函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象两相邻对称轴之间的距离为3，则()()()()0122020f f f f ++++=L __________．16．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下列四个结论：① ()f x 是偶函数 ② ()f x 在区间(,)2ππ单调递减③ ()f x 在区间(,)22ππ-上的值域为 ④ 当57(,)44x ππ∈时，()0f x <恒成立 其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学(文)试题
莲塘一中2019-2020学年上学期高一期末检测文科数学试题一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1.下列各个角中与2020°终边相同的是( ) A. 150︒-B. 680°C. 220°D. 320°2.下列各组向量中,可以作为基底的是( )A. 12(0,0),(1,2)e e ==u r u u rB. 12(1,2),(5,7)e e =-=u r u u rC. 12(3,5),(6,10)e e ==u r u u rD. 12(2,3),(6,9)e e =-=-u r u u r3.计算2sin 2105°-1的结果等于（ ）A. -B. 12-C.12D.4.已知平面四边形ABCD 满足,0AB DC AC BD =⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v，则四边形ABCD 为（ ）A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形5.若sin cos 2sin cos αααα+=-，则tan2α=（ ）A. 34-B.34C. 43-D.436.已知向量(1,3)a m =--r,(,2)b m =r,若a b ⊥rr,则实数m =( ) A. 2-B. 3C. 3-或2D. 2-或37.若偶函数()sin()cos()0,||2f x x x πωθωθωθ⎛⎫=+++><⎪⎝⎭最小正周期为π,则( )A. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 B. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C. ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D. ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 8.已知||2a =v ，(2)a b a -⊥v v v，则b v 在a v 方向上的投影为（ ） A -4B. -2C. 2D. 49.若sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( ) A.59 B. 59-C.79D. 79-10.如图，在ABC ∆中，23AD AC =u u u v u u u v ，13BP BD =u u u v u u u v ，若AP AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v ，则=λμ( )A. 3-B. 3C. 2D. 2-11.已知,,22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，若tan ,tan αβ是方程250x -+=的两根，则αβ+=（ ）A. 3π-或23πB. 3π-C.23π D.56π 12.若不等式24sin cos 5x x x m ++…在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的最小值为（ ） A. 11B. 5C. 5-D. 11-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算:sin17sin223cos17cos43︒︒︒︒+=_________.14.若ABCD Y 的三个顶点(1,2),(3,1),(0,2)A B C --,则顶点D 的坐标为________.15.点M 是ABC ∆所在平面内一点，若3144AM AB AC =+u u u u v u u u v u u u v，则:ABM ABC S S ∆∆=_______.16.设(sin ,sin )a x x =-v ，(sin ,1)b x m =+v ，若函数()f x a b m =⋅+v v在区间5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有三个零点，则实数m 的取值范围为_________.三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17.已知向量(4,3)a =v，(1,2)b =v ，（1）设a v 与bv 夹角为θ，求cos θ的值；（2）若a b λ-vv与2a b +vv 平行，求实数λ的值.18.已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且1sin 3α=．．1）求sin 2α值；（2）若()3sin 5αβ+=-．0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin β的值． 19.已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+.(1)求函数()f x 的最小值以及取最小值时x 的值; (2)求函数()f x 在[0,]π上的单调增区间.20.如图,在矩形ABCD 中,点E 是BC 边上的中点,点F 在边CD 上(1)若点F 是CD 上靠近C 的三等分点,设EF AB AD λμ=+u u u v u u u v u u u v,求λμ+的值(2)若2AB BC ==,当1AE BF ⋅=u u u v u u u v时,求DF 的长 21.在ABC ∆中，设BC CA CA AB ⋅=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v，（1）求证：AB BC =u u u v u u u v；（2）若2BA BC +=u u u v u u u v ，且2,33B ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求BA BC u u u v u u u v ⋅的取值范围. 22.已知函数()sin()(,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+><<，最小正周期为π，且点,212π⎛⎫⎪⎝⎭是该函数图象上一个最高点.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()2(sin 2)f x k x =+在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有唯一实根，求实数k 的取值范围.的。
江西省南昌二中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
江西省南昌二中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={0,1，2，3，4，5}，B ={x|x 2−x −2≤0}，则A ∩B =( )A. {1,2}B. {0,1，2}C. {−1,0，1}D. {0,1}2. 下列说法正确的是( )A. 第二象限角比第一象限角大B. 60°角与600°角是终边相同角C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为π33. 已知向量a⃗ ，则a ⃗ +2a ⃗ =( ) A. 4a ⃗ B. 3a⃗ C. 2a⃗ D. a⃗ 4. 若函数f(x)={f(x +2)(x <2)2−x(x ≥2)，则f(−3)的值为( )A. 2B. 8C. 18D. 125. 已知a ⃗ ，b ⃗ 为两个单位向量，则下列四个命题中正确的是( )A. a ⃗ 与b ⃗ 相等B. 如果a ⃗ 与b ⃗ 平行，则a ⃗ 与b ⃗ 相等C. a ⃗ 与b ⃗ 共线D. .如果a ⃗ 与b ⃗ 平行，那么a ⃗ =b ⃗ 或a ⃗ =−b ⃗ 6. cos32°sin62°−sin32°sin28°=( )A. √32B. −12C. 12D. −√327. 已知减函数y =f(x −1)是定义在R 上的奇函数，则不等式f(1−x)>0的解集为( )A. (1,+∞)B. (2,+∞)C. (−∞,0)D. (0,+∞)8. 已知D 点是△ABC 边BC 的中点，CE ⃗⃗⃗⃗ =2EA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DE ⃗⃗⃗⃗⃗ 用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的式子表示为( ) A. −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 9. 已知cos(α−π4)=−13，则sin(−3π+2α)= ( )A. 79B. −79C. 35D. −3510.函数y=x⋅sinx+cosx的部分图像大致为()A. B.C. D.11.为了求函数f(x)=2x+3x−7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如表所示：x 1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5f(x)−0.6734−0.28740.12310.5599 1.0246则方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1)可取为A. 1.32B. 1.39C. 1.4D. 1.312.已知函数f(x)=asin x−btan x+4cosπ，且f(−1)=1，则f(1)等于()3A. 3B. −3C. 0D. 4√3−1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是______．14.函数y=√x2+x−6的单调减区间为__________．15.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A>0,ω>0)的图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(100)=______ ．16.关于函数f(x)=|sinx|+|cosx|，给出下列四个命题：①π为f(x)的一个周期；2②f(x)是奇函数；③f(x)关于直线x=3π对称；4④当x∈[0,2π]时，f(x)∈[1,√2]；]时，f(x)单调递增．⑤当x∈[0,π2其中正确的命题的序号是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=2x−ax的定义域为(0,1](a为实数)．(1)当a=1时，求函数y=f(x)的值域．(2)求函数y=f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值．18.已知(1).求的值;(2).若π2<α<π，且角β终边经过点P(−3,√7)，求1sin(π−α)+1cos(π+α)+2cos(−β−2π)的值．19.已知函数f(x)=2sinx−2√3sin．Ⅰ求f(x)的最小正周期；]上的最小值．Ⅱ求f(x)在区间[0,2π3)的部分图象如20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2图所示．(1)求函数f(x)的解析式；)=1，求α．(2)若锐角αα满足：f(α)−f(α−π6cos4x+sin2x−2sin2xsin2x，x∈R．21.已知函数f(x)=12(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向左平移π个单位长度，得到y=g(x)图象．若对任意x1,x2∈[0,t]，8当x1<x2时，都有f(x1)−f(x2)<g(x1)−g(x2)成立，求实数t的最大值．22.已知函数f(x)=4x−2x+1a，x∈[−1,2]的最小值为g(a)．(1)若方程f(x)=0有解，求实数a的取值范围；(2)求函数g(a)的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：B={x|−1≤x≤2}；∴A∩B={0,1，2}．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查交集的运算，属于基础题．2.答案：D解析：本题考查了终边相同的角、象限角、锐角等基本概念及其意义，属于基础题．举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．解：对于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°<420°，故A错误；对于B，600°=360°+240°，与60°终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为16×2π=π3，故D正确．故选D．3.答案：B解析：解：由向量a⃗，则a⃗+2a⃗=3a⃗．故选：B．直接由向量的加法计算即可．本题考查了向量的加法及其几何意义，是基础题．4.答案：C解析：本题考查分段函数，属于基础题．根据所给分段函数解析式，可得f(−3)=f(−1)=f(1)=f(3)，由此可解．解：∵f(x)={f(x+2)(x<2)2−x(x≥2)，∴f(−3)=f(−3+2)=f(−1)=f(1)=f(3)=2−3=18．故选C．5.答案：D解析：↵本题考查了命题的真假判断与应用，解答该题的关键是单位向量的定义及两向量相等的条件，同时考查了两向量的数量积公式．a⃗，b⃗ 为两个单位向量，它们的模是单位长度1，方向是任意的，根据两个单位向量的这两条性质，可以判断四个选项的真假．解：因为两向量相等的充要条件是模相等且方向相同，所以A不正确；如果a⃗与b⃗ 平行，则a⃗=b⃗ 或a⃗=−b⃗ ，所以B不正确，D正确；a→与b→不一定共线，所以C不正确.故选D．6.答案：C解析：解：cos32°sin62°−sin32°sin28°=cos32°cos28°−sin32°sin28°=cos(32°+28°)=cos60°=12，故选：C．由条件利用诱导公式，两角和的余弦公式，化简所给的式子，可得结果．本题主要考查诱导公式，两角和的余弦公式，属于基础题．7.答案：B解析：解：∵y =f(x −1)是奇函数，∴其图象关于原点对称， 则y =f(x)的图象关于(−1,0)对称，即f(−1)=0， ∵y =f(x −1)是减函数，∴y =f(x)也是减函数， ∴f(1−x)>0，即f(1−x)>f(−1)， 由f(x)递减，得1−x <−1，解得x >2， ∴f(1−x)>0的解集为(2,+∞)， 故选B ．由y =f(x −1)的奇偶性、单调性可得f(x)的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解．本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f ”是解题的关键所在．8.答案：D解析：解：∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∴DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −16AC⃗⃗⃗⃗⃗ 故选：D ．由平行四边形法则得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 从而得DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 本题考查平面向量基本定理的简单应用．9.答案：A解析：本题主要考查了二倍角公式，和差公式和诱导公式，属于基础题． 将cos(α−π4)=−13展开后平方可得sin2α=−79，由诱导公式可得答案． 解：∵cos(α−π4)=−13， ∴√22cosα+√22sinα=−13，两边平方得：12(1+2sinαcosα)=19，∴sin2α=−79，又sin(−3π+2α)=−sin2α，所以sin(−3π+2α)=79，故选A．10.答案：B解析：本题主要考查函数的图象、函数的奇偶性，属于基础题．利用函数的奇偶性、单调性、函数的特殊点是判断函数的图象的常用方法，借助排除法能求出结果．解：∵y=xsinx+cosx，设f(x)=xsinx+cosx，则f(−x)=(−x)sin(−x)+cos(−x)=xsinx+cosx=f(x)，∴y=xsinx+cosx是偶函数，故排除A，D，当x=0时，y=0+cos0=1，∵y′=xcosx，∴x>0开始时，函数是增函数，由此排除C．故选B．11.答案：A解析：本题考查二分法求方程的近似解，涉及精确度，属于基础题．由图表可知，函数f(x)=2x+3x−7的零点介于1.3125到1.375之间，方程2x+3x=7的近似解也介于1.3125到1.375之间，结合精确度和选项可得答案．解：由函数零点存在性定理可知，函数f(x)=2x+3x−7的零点介于1.3125到1.375之间，故方程2x+3x=7的近似解也介于1.3125到1.375之间，由于精确到0.1，结合选项可知1.32符合题意，故选A．12.答案：A解析：本题考查函数奇偶性的应用，解题的关键是奇函数性质的灵活运用．设g(x)=aisnx−btanx，则g(x)为奇函数，根据g(−1)=−g(1)可得结果．解：由题意，f(x)=asinx−btanx+2，设g(x)=asinx−btanx，则g(x)为奇函数，由于f(−1)=1，则g(−1)+2=1，则g(−1)=−1，因为g(x)为奇函数，则g(1)=1，则f(1)=g(1)+2=1+2=3．故选A．13.答案：2解析：本题考查弧长公式与扇形的面积公式，考查计算能力，属于基础题．利用扇形的面积公式求出扇形的半径，然后利用扇形弧长公式求弧度数即可．解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，设扇形的半径r为，所以S=12×4×r=4，∴r=2，∴扇形的圆心角的弧度数α=lr =42=2．故答案为2．14.答案：(−∞,−3]．解析：令u=x2+x−6，y=√x2+x−6可以看作有y=√u与u=x2+x−6的复合函数．由x2+ x−6≥0得到x∈(−∞,−3]∪[2,+∞)，∵u=x2+x−6在(−∞,−3]上是减函数，在[2,+∞)上是增函数，而y=√u在(0,+∞)上是增函数．∴y=√u的单调减区间为(−∞,−3]，单调增区间为[2,+∞)．15.答案：2+2√2解析：解：依题意，A=2，T=8，2πω=T∴ω=π4，φ=0∴f(x)=2sinπ4x，函数的周期为8.所以f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(8)=0，所以f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(100)，=12×[f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(8)]+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)，=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)，=2(sinπ4+sinπ2+sin3π4+sinπ)=2+2√2，故答案为：2+2√2．根据图象把f(x)=Asinωx解出a与ω，然后求出F(x)解析式，通过函数周期，求出函数一个周期内的函数值的和，即可求解．本题考查三角函数的解析式的求法，以及三角函数的周期性的应用，考查计算能力．16.答案：①③④解析：解：①由于f(x+π2)=|sin(x+π2)|+|cos(x+π2)|=|cosx|+|sinx|=f(x)，故π2为f(x)的一个周期，即①正确；②由于f(−x)=|sin(−x)|+|cos(−x)|=|sinx|+|cosx|=f(x)，故f(x)是偶函数，故②错；③由于f(3π2−x)=|sin(3π2−x)|+|cos(3π2−x)|=|cosx|+|sinx|=f(x)，故f(x)关于直线x=3π4对称，故③正确；④当x∈[0,2π]时，f(x)=√1+2|sinxcosx|=√1+|sin2x|，x=π4取最大值且为√2，x=0时，取最小值1，故④正确；⑤当x∈[0,π2]时，f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π4)，由于π4≤x+π4≤3π4，不为单调区间，故⑤错．故答案为：①③④．应用周期函数的定义即可判断①；应用奇偶函数的定义即可判断②；验证f(3π2−x)=f(x)，即可判断③；将f(x)变形为f(x)=√1+|sin2x|，由x的范围即可判断④；根据条件化简f(x)，求出x+π4的范围，即可判断⑤．本题以命题的真假判断为载体，考查三角函数的图象和性质，注意应用定义和性质解题．17.答案：解：(1)当a=1时，f(x)=2x−1x，任取1≥x1>x2>0，则f(x1)−f(x2)=2(x1−x2)−(1x1−1x2)=(x1−x2)(2+1x1x2)．因为1≥x1>x2>0，所以x1−x2>0，x1x2>0．所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0,1]上单调递增，无最小值，当x=1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(−∞,1]．(2)当a≥0时，y=f(x)在(0,1]上单调递增，无最小值，当x=1时取得最大值2−a；当a<0时，f(x)=2x+−ax，当√−a2≥1，即a∈(−∞,−2]时，y=f(x)在(0,1]上单调递减，无最大值；当x=1时取得最小值2−a；当√−a2<1，即a∈(−2,0)时，y=f(x)在(0,√−a2]上单调递减，在[√−a2,1]上单调递增，无最大值，当x=√−a2时取得最小值2√−2a．解析：本题主要考查函数单调性，求含参数的函数的性质问题时，一般要对参数讨论．(1)将a的值代入函数解析式，先用定义证明函数在(0,1]上单调递增，求出函数的值域．(2)通过对a的讨论，分a≥0和a<0两种情况，判断出函数在(0,1]上的单调性，求出函数的最值．18.答案：解：，，即，；(2)由(1)得，又π2<α<π，，，又，解得，cosα=−45，又∵角β终边经过点P(−3,√7)，，解析：本题考查三角函数的化简与求值，考查了三角函数的定义、同角三角函数基本关系，以及诱导公式的应用，是中等题．(1)把sinα+cosα=−15的两边平方，求出sinαcosα的值，再利用诱导公式即可得出结果；(2)利用同角三角函数基本关系求出sinα−cosα的值，结合(1)求出sinα、cosα的值；再利用三角函数的定义求出cosβ的值，把1sin(π−α)+1cos(π+α)+2cos(2π+β)用诱导公式化简后代入值计算可得结果．19.答案：解：(Ⅰ)∵f(x)=sinx+√3cosx−√3=2sin(x+π3)−√3，∴f(x)的最小正周期T=2π1=2π；(Ⅱ)∵x∈[0,2π3]，∴x+π3∈[π3,π]，∴sin(x+π3)∈[0,1]，即有：f(x)=2sin(x+π3)−√3∈[−√3,2−√3]，∴可解得f(x)在区间[0,2π3]上的最小值为：−√3．解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．(Ⅰ)由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f(x)=2sin(x+π3)−√3，由三角函数的周期性及其求法即可得解；(Ⅱ)由x∈[0,2π3]，可求范围x+π3∈[π3,π]，即可求得f(x)的取值范围，即可得解．20.答案：解：(1)由图知，A=2，T=4×(π6+π12)=π，∴ω=2πT=2，∴f(x)=2sin(2x+φ)，由f(π6)=2sin(2×π6+φ)=2⇒2×π6+φ=π2+2kπ，∴φ=π6+2kπ(k∈Z)，又|φ|<π2，∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x+π6)；(2)由f(α)−f(α−π6)=1⇒2sin(2α+π6)−2sin[2(α−π6)+π6]=1，得sin2αcosπ6+cos2αsinπ6−sin2αcosπ6+cos2αsinπ6=12，∴cos2α=12>0，又∵α是锐角，∴2α=π3 ,即α=π6．解析：本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查两角和与差的正弦，考查运算能力，属于中档题．(1)由图易知A=2，T=π，从而可求得ω=2；再利用f(π6)=2，|φ|≤π2即可求得φ的值，从而可得函数f(x)的解析式；(2)由(1)知f(x)=2sin(2x+π6)，于是由f(α)−f(α−π6)=1，可求得cos2α=12，α为锐角，从而可求得α的值．21.答案：(Ⅰ)f(x)=12cos4x+sin2x(1−2sin2x)=12cos4x+sin2xcos2x =12cos4x+12sin4x=√22sin(4x+π4)．∴函数f(x)的最小正周期为π2，最大值是√22．(Ⅱ)因为对任意x1,x2∈[0,t]，当x1<x2时，都有f(x1)−f(x2)<g(x1)−g(x2)，即f(x1)−g(x1)<f(x2)−g(x2)，记ℎ(x)=f(x)−g(x)，即ℎ(x1)<ℎ(x2)，所以ℎ(x)在[0,t]上是增函数，又g(x)=f(x+π8)=√22sin [4(x+π8)+π4]=√22sin (4x+3π4)．所以．因为ℎ(x)的单调增区间为[kπ2−π8,kπ2+π8]，k∈Z，所以实数t 的最大值为π8．解析：本题主要考查了三角函数的恒等变换及三角函数的性质，涉及到函数的平移及构造函数的思想，属于中档题．(Ⅰ)化简函数得f(x)=√22sin(4x +π4)，从而得函数周期和最值；(Ⅱ)由平移得g (x )=√22sin (4x +3π4)，记ℎ(x)=f(x)−g(x)，由条件可得ℎ(x)在[0,t]上是增函数，化简ℎ(x)=sin4x ，利用三角函数的单调性求解即可．22.答案：解：(1)由方程f (x )=0，可转化为方程2x−1=a,x ∈[−1,2]，因为函数y =2x−1，x ∈[−1,2]的值域为[14,2]， 若方程f (x )=0有解，必有a ∈[14,2]， 所以实数a 的取值范围[14,2]．(2)f(x)=4x−2x +1a =(2x )2−2a ·2x ，x ∈[−1,2]令2x =t,t ∈[12,4]，所以上式可化为ℎ(t )=t 2−2at ， 函数ℎ(t )=t 2−2at 为二次函数，开口向上，对称轴t =a 当a ≤12时，ℎ(t )=t 2−2at 在t ∈[12,4]单调递增， 所以ℎ(t )min =ℎ(12)=14−a ，当12<a <4时，ℎ(t )=t 2−2at 在[12,a]单调递减，(a,4]单调递增； 所以ℎ(t )min =ℎ(a )=−a 2当a ≥4时，ℎ(t )=t 2−2at 在t ∈[12,4]单调递减， 所以ℎ(t )min =ℎ(4)=16−8a函数最小值g(a)={14−a,a ≤12−a 2,12<a <416−8a,a ≥4解析：本题考查函数的最小值的求法，本题考查函数的值域，考查函数的单调性，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．属于综合题．(1)利用条件转化为方程2x−1=a,x∈[−1,2]，有解，求出函数y=2x−1的值域，方程f(x)=0有解，必有a∈[14,2]．(2)换元法令2x=t,t∈[12,4]，函数转化为二次函数ℎ(t)=t2−2at，讨论对称轴t=a与区间[12,4]位置关系，得到单调性，求出函数最小值，得到g(a)的解析式．。
2019-2020学年江西省高一上学期期末联考数学试题及答案
2 x
，因为
（f 2）＝ln2﹣1＜0，（f 3）＝ln3
2 3
＞0，
又函数 h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，
所以函数
h（x）在区间（2，3）内有零点，即
lnx
2 x
0
有解，
函数 f x ln x 与函数 g x 2 的交点的横坐标所在的大致区
x
间（2，3）
故选：B．
【点睛】
4
所以由 0 2kπ x π π 2kπ,(k Z) 得 π 2kπ x 3π 2kπ,(k Z)
4
4
4
因此[a, a] [ π , 3π]a a, a π , a 3π 0 a π ，从而 a 的最
44
44
4
大值为 π ，选 A.
4
点睛：函数 y Asin(x ) B(A 0, 0) 的性质：
f x 1，x 0
∵ f x 2，x=0
，
3x，x 0
∴ f 2 f 2 1 f 1 f 0 2 ，
故选：D
【点睛】
本题考查分段函数的对应法则，考查求值问题，属于基础
题.
3．已知 为第三象限角，且 sin+cos＝2m，sin 2＝m2 ，则 m
的值为（ ）
A． 3
3
B． 3
3
求值，考查计算能力，属于常考题型.
5．若 f x cosx sinx 在a,a是减函数，则 a 的最大值是
A．
4
B．
2
C．
3 4
D．
【答案】A
【解析】【详解】
分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系
确定 a 的最大值.
江西省南昌市南昌县莲塘第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷
数学试卷一、单选题（5*12=60） 1．下面与角233π终边相同的角是 A ．43π B ．3π C ．53π D ．23π 2．计算sin (－1380°)的值为 A ．1-2B ．12C ．3-2D ．323．已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<4．已知cos sin()0απα⋅+<,那么角α是A.第一或第二象限角B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限角D ．第一或第四象限角 5．使不等式2－2sin x ≥0成立的x 的取值集合是 A ．3|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．7|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．57|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭6．函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象如图所示，则 A ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭7．已知()()()235121(11)521x x f x x x x x ⎧+≤-⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，若()2f x =，则x 的值是A ．1-B ．1-或45C ．22±D ． 1-或 22±8．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin x 的值为 A ．210-B ．2 C ．72D ．72-9．已知奇函数()f x 满足()()2f x f x +=，当()0,1x ∈时，函数()2xf x =，则12log 23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=A ．1623-B ．1623C ．2316-D ．231610．关于函数2sin 314y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述有误的是 A ．其图象关于直线4πx =-对称 B ．其图象关于点14π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 C ．其值域是[]1,3- D ．其图象可由2sin 14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到 11．先把函数()sin()6f x x π=-的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移3π个单位，得到()y g x =的图象，当3(,)44x ππ∈时，函数()g x 的值域为A．(2-B ．1(,1]2- C．()22-D ．[1,0)- 12．已知函数22()2sin cos ()sin (0)24x f x x x ωπωωω=-->在区间25[,]36ππ-上是增函数，且在区间[0,]π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是A ．3(0,]5B ．13[,]25C ．13[,]24D ．15[,)22二、填空题（5*4=20） 13．已知tan =2α，则3sin(2)cos()2cos 2ππααα-⋅+= _________．14．函数()2sin(2),0,32f x x x ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的单调减区间___________ 15．已知函数2()4,[0,3],f x x x a x =-++∈若()f x 有最小值2-，则()f x 的最大值为____16．对于函数f(x)={sinx,sinx ≤cosx cosx,sinx >cosx，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x =π+kπ(k ∈Z)时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线x =5π4+2kπ(k ∈Z)对称；④当且仅2kπ<x <2kπ+π2(k ∈Z)时，0<f(x)≤√22.其中正确命题的序号是_____(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题17．（本小题满分10分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度. （1）求这个圆心角所对的弧长； （2）求这个扇形的面积.18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=√log 2(x −1)的定义域为A ，函数g （x ）=(12)x （﹣1≤x ≤0）的值域为B ． （1）求A ∩B ；（2）若C ＝{x |a ≤x ≤2a ﹣1}且C ⊆B ，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）若函数2()22cos 3.f x x x =++ （I ）求()y f x =的最小正周期；（II ）求()y f x =在x ∈R 时的最小值，并求相应的x 取值集合.20．（本小题满分12分）已知cos 7α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求()sin4απ+的值； （2）若()11cos 14αβ+=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求β的值.21．（本小题满分12分）函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.22．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数f (x )=b−2x 2x +1是奇函数．（1）求b 的值，并判断函数f (x )在定义域中的单调性（不用证明）；（2）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2−2t )+f (2t 2−k )<0恒成立，求实数k 的取值范围．数学参考答案一．选择题二．填空题 13．43 14．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 15．2 16．③④ 三．解答题17.∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角α=2弧度，∴扇形半径为1sin1r =． （1）这个圆心角所对的弧长为122sin1sin1l r α==⨯=． （2）扇形面积为21121122sin1sin1sin 1S lr ==⨯⨯=． 19.（I ）()cos2132sin 246f x x x x π⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭,T π∴=.（II ）()()min 2sin 24,2,6f x x f x π⎛⎫=++∴= ⎪⎝⎭()ππ,2x 2k πk Z 62+=-+∈此时 , ()ππx k πk Z ,x {x |x k π,k Z}.33∴=-+∈=-+∈即的取值集合为 20.解：（1）由cos 7α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得17sin α===， 所以sin cos cos sin 444sin πππααα⎛⎫+=+⎪⎝⎭1227==（2）因为,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0,αβπ+∈，又()11cos 14αβ+=，则()sin αβ+===，所以()sin sin βαβα=+- ()()sin cos cos sin αβααβα=+-+ 11111471472=-⨯=， 因为0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以6πβ=.21.（1）由条件，115212122T πππ=-=， ∴2,ππω= ∴2ω= 又5sin 21,12πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭∴3πϕ=- ∴()f x 的解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭∴()2sin 43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭而325,,488636x x πππππ⎡⎤∈∴-≤-≤⎢⎥⎣⎦∴函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为12-。
2020-2021学年南昌二中高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年南昌二中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1,0}，集合B={0,1,2}，则A∪B的子集个数是()A. 4B. 8C. 16D. 322.下列各角中与角330°终边相同的角是()A. 150°B. 510°C. −5π6D. −13π63.若sinθcosθ>0，则θ在()A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第一或第四象限D. 第二或第四象限4.与向量=(，1)，=(1,)的夹角相等且模为的向量为()A. B.C. D.5.已知a，b，c满足c<b<a且ac<0，则下列选项中不一定能成立的是()A. ba >caB. b2c>a2cC. b−ac>0 D. a−cac<06.函数的部分图象如图所示，则f(0)的值为()A.B.C.D.7.下列函数中，既是偶函数又在区间(−∞,0)上单调递增的是()A. f(x)=B. f(x)=x 2+1C. f(x)=x 3D. f(x)=2−x8.已知向量a⃗，b⃗ 不共线，若对任意x∈R，恒有|a⃗−x b⃗ |≥|a⃗−b⃗ |成立，则有()A. a⃗⊥b⃗B. a⃗⊥(a⃗−b⃗ )C. (a⃗+b⃗ )⊥(a⃗−b⃗ )D. b⃗ ⊥(a⃗−b⃗ )9.为了得到函数y=sin(x+π3)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点()A. 向左平行移动π3个单位长度 B. 向右平行移动π3个单位长度C. 向上平行移动π3个单位长度 D. 向下平行移动π3单位长度10.下列命题是真命题的有()①p：∀x∈R，x2+x+1≥0；②q：∃x0∈R，sinx0+cosx0=2；③r：∃x0∈(0,+∞)，sinx0>x0；④s：∀x∈(0,+∞)，e x>x+1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象的相邻两对称中心的距离为π，且f(x+π2)=f(−x)，则函数y=f(π4−x)是()A. 偶函数且在x=0处取得最大值B. 偶函数且在x=0处取得最小值C. 奇函数且在x=0处取得最大值D. 奇函数且在x=0处取得最小值12.如图，在限速为90km/ℎ的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为80m，距测速区终点B的距离为50m，且∠APB=60°.现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于()A. 16～19m/sB. 19～22m/sC. 22～25m/sD. 25～28m/s二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)的定义域为(1,3]，则函数y=f(2x+1)的定义域为______．14.定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)，∀x∈(0,+∞)，f(f(x)−x2)=2，则不等式f(x)>7x−11的解集为______．15.已知a⃗与b⃗ 的夹角为120°，若(a⃗+b⃗ )⊥(a⃗−2b⃗ )，且|a⃗|=2，则b⃗ 在a⃗方向上的正射影的数量为______ ．16.若命题p：∃x0∈[−1,1]，x02+2x0−1≥0，则命题p的否定为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若平面向量a⃗、b⃗ 满足|a⃗+b⃗ |=1，b⃗ =(−2,−1)．(1)若a⃗+b⃗ 平行于x轴，求向量a⃗的坐标；(2)若|a⃗|=√2，求|2a⃗−b⃗ |的值．18.已知<α<，0<β<，cos(+α)=−，sin(+β)=，求sin(α+β)的值．,ω>0)的图象的一部分如图所示．19.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π2(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．20.已知函数f(x)=√3sinωx⋅cosωx−cos2ωx(ω>0)的周期为π，2(1)求ω的值；(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域．21.已知函数f(x)=3sin+3(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)该函数图象可由y=sin x(x∈R)的图象经怎样的平移和伸缩变换得到？22. (本小题满分12分)已知，，函数．(1)求函数的值域；(2)在△中，角和边满足，求边．参考答案及解析1.答案：B解析：解：集合A={1,0}，集合B={0,1,2}，则A∪B={0,1,2}，∴集合A∪B的子集个数为23=8．故选B．由集合A={1,0}，集合B={0,1,2}，则A∪B={0,1,2}，由此能求出集合A∪B的子集个数．本题考查并集的运算和求集合的子集的个数．若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集．2.答案：D解析：解：与角330°的终边相同的角为α=k⋅3600+3300(k∈Z)，即：α=2kπ+11π，(k∈Z)，6．令k=−2，可得α=−13π6故选：D．由终边相同的角的表示方法表示出与角330°的终边相同的角，再进行验证．本题考点是终边相同的角，考查了终边相同的角的表示，属于三角函数的基本题．3.答案：B解析：解：∵sinθcosθ>0，∴sinθ>0，cosθ>0或sinθ<0，cosθ<0，则θ在第一象限或第三象限．故选：B．由已知得，sinθ>0，cosθ>0或sinθ<0，cosθ<0，然后结合三角函数定义即可判断．本题主要考查了三角函数值符号的判断，属于基础题．4.答案：C解析：试题分析：设所求向量的坐标为(x,y)，因为模为，所以x2+y2=4…………………①因为与向量=(，1)，=(1,)的夹角相等，所以=，即=……………………………………………………………………②①②联立解得：，因此答案为C。
江西省莲塘第二中学2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题
某某省莲塘第二中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟；总分：150分一．选择题（共12小题）1．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么cos（﹣α）等于（）A．B．C．D．2．若2sin x﹣cos（+x）＝2，则cos2x＝（）A．B．C．﹣D．﹣3．已知两个单位向量，的夹角为θ，则下列结论不正确的是（）A．在方向上的投影为cosθB．＝C．|•|＝1D．（+）⊥（﹣）4．在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，且4，则＝（）A．B．C．D．5．若＝2，则sinθcosθ的值是（）A．B．C．±D．6．若sinθ﹣cosθ＝，且θ∈（,π），则sin（π﹣θ）﹣cos（π﹣θ）＝（）A．﹣B．C．﹣D．7．已知实数a＝tan（sin），b＝tan（cos），c＝tan（tan），则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．已知向量＝（﹣1，2），＝（2m﹣1，1），且⊥，则|+2|＝（）A．5B．4C．3D．29．已知非零向量，，若||＝||，⊥（﹣2），则与的夹角是（）A．B．C．D．10．已知函数，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）关于点对称C．f（x）在上单调递减D．f（x）的图象关于直线对称11．已知点O为△ABC内一点，满足，若，则λ＝（）A．2B．C．D．﹣212．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤，为f（x）的零点：且f（x）≤|f（）|恒成立，f（x）在区间（﹣）上有最小值无最大值，则ω的最大值是（）A．13B．15C．17D．19二、填空题13．一个扇形的面积为4，周长为8，则这个扇形的圆心角为．14．在△ABC中，tan A，tan B是方程2x2+3x+7＝0的两根，则tan C＝．15．在边长为4的等边△ABC中，＝，＝，则＝．16．已知函数，则f（1）+f（2）+…+f（2020）＝．三、解答题17．已知＝（1，3），＝（3，m），＝（﹣1，n），且∥．（1）某某数n的值；（2）若⊥，某某数m的值．18．若角α的终边上有一点P（m，﹣4），且cosα＝﹣．（1）求m的值；（2）求的值．19已知α∈（0，），β∈（﹣，0），cos（﹣α）＝，cos（β+）＝．（Ⅰ）求sin2α的值；（Ⅱ）求cos（α+β）的值．20．已知函数的图象如图所示；（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递减区间．21．已知函数f（x）＝sin（2x+）﹣2x．（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）当时，求f（x）的值域．22．设O为△ABC的重心，过O作直线l分别交线段AB，AC （不与端点重合）于M，N．若，,（1）求+的值；（2）求λ•μ的取值X围．2020-2021学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案一．选择题（共12小题）1．D2．A3．C4．D 5．B．6．B 7．A8．A9．C10．C．11．D．解：如图，设，作平行四边形OAME，其中对角线OM与底边AB相交于点F，NM OA则，易知△OBF∽△MFA，故，则，又，故，则，∴，∵∴λ＝﹣2．12．B．解：由题意知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x＝为y＝f（x）图象的对称轴，x＝﹣为f（x）的零点，∴•＝，n∈N*，∴ω＝2n+1，n∈N*，f（x）在区间（﹣，）上有最小值无最大值，∴周期T≥（+）＝，即≥，∴ω≤16．∴要求ω的最大值，结合选项，先检验ω＝15，当ω＝15时，由题意可得﹣×15+φ＝kπ，φ＝﹣，函数为y＝f（x）＝sin（15x﹣），在区间（﹣，）上，15x﹣∈（﹣，），此时f（x）在15x﹣＝﹣时取得最小值，∴ω＝15满足题意．则ω的最大值为15，二、填空题13．2．14．．15．2．16．1010．解：∵＝＝＝＝．∴f（1）＝，f（2）＝，f（3）＝，f（4）＝．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝．又f（x）的周期为4．∴f（1）+f（2）+…+f（2020）＝500[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]＝505×2＝1010．三、解答题17．解：因为＝（1，3），＝（3，m），＝（﹣1，n），所以＝＝（3，3+m+n），（1）因为∥．所以，即，解得n＝﹣3；（2）因为＝＝（4，3+m），＝＝（2，m﹣3），又⊥，所以•＝0，即8+（3+m）（m﹣3）＝0，解得m＝±1．18．解：（1）点P到原点的距离为r＝|OP|＝根据三角函数的概念可得cosα＝＝﹣，得m＝﹣3，或m＝4（舍去）．（2）＝＝sinα，由（1）可得r＝＝10，sinα＝＝，∴原式＝sinα＝．19．解：（Ⅰ）cos（﹣α）＝，得sin2α＝cos2（﹣α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2×﹣1＝﹣；（Ⅱ）由α∈（0，），β∈（﹣，0），可得﹣α∈（0，），β+∈（0，），则sin（﹣α）＝＝＝；cos（β+）＝＝＝，则cos（α+β）＝cos[（β+）﹣（﹣α）]＝cos（﹣α）cos（β+）+sin[（﹣α）sin（β+）＝×+×＝．20．解：（Ⅰ）由图知，A＝2．T＝π，ω＝＝＝2，由2sin（2×0+φ）＝1，即sinφ＝，又φ∈（0，），所以φ＝故f（x）＝2sin（2x+）．（Ⅱ）g（x）＝f（x﹣）﹣f（x+）＝2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]＝2sin2x﹣2sin（2x+）＝2sin2x﹣2×（sin2x+cos2x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴g（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．21．已知函数f（x）＝sin（2x+）﹣2x．（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）当时，求f（x）的值域．解：（1）f（x）＝sin（2x+）﹣2x，＝（sin2x cos2x）﹣cos2x+1，＝，＝sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T＝＝π，令2x+＝，则x＝，k∈Z，故f（x）的最小正周期T＝π，对称轴x＝，k∈Z，（2），2x+∈[]，∴sin（2x+），故f（x）的值域为.22．解：（1）连结AO并延长交BC于P，则P是BC的中点，则，．又，，∴＝，＝（）+．∵M，O，Q三点共线，故存在实数t，使＝t，即（）+＝．∴，两式相除消去t得1﹣3λ＝﹣，即．（2）∵1﹣3λ＝﹣，∴，∵λ，μ∈（0，1），∴，解得．∴．∴λμ＝＝．∴当时，λμ取得最小值，当或2时，λμ取得最大值．∴λμ的取值X围是[，）．。
2021-2022学年南昌市南昌县莲塘二中高一上学期期末数学复习卷(含解析)
2021-2022学年南昌市南昌县莲塘二中高一上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=−2x上，则3cos2θ+sin2θ=()A. −15B. 15C. −75D. 752.sin(3π2−x)=35，则cos2x=()A. −725B. 1415C. −1625D. 19253.设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是()A. B. C. D.4.若α是三角形的内角，且sinα=12，则α等于()A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 120°5.已知函数f(x)=cos(2x+π2 )(x∈R)，下面结论错误的是()A. 函数f(x)的最小正周期为πB. 函数f(x)是奇函数C. 函数f(x)的图象关于直线x=π4对称D. 函数f(x)在区间[0,π2]上是减函数6.已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是()A. B.C. D.7.已知实数a≠0，函数f(x)={x 2+2a, x<1−x,x≥1，若f(1−a)≥f(1+a)，则实数a的取值范围是()A. (0,+∞)B. (−∞,0)C. [−2,−1]D. [−2,−1]∪(0，+∞)8.()A. B. C. D.9.已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=−(x−1)2+1，满足f[f(a)]=的实数a的个数为()A. 2B. 4C. 6D. 810.方程sinx=12的解为()A. x=kπ+(−1)k⋅π6，k∈Z B. x=2kπ(−1)k⋅π6，k∈Z∗C. x=kπ+(−1)k+1⋅π6，k∈Z D. x=2kπ+(−1)k+1⋅π6，k∈Z11.已知函数f(x)=2√3sinωx⋅cosωx+2cos2ωx−1(ω>0)的最小正周期为π2，则当x∈[0,π4]时，函数y=f(x)的值域是()A. [−2,1]B. [−2,2]C. [−1,1]D. [−1,2]12.函数f(x)在R上的导函数是f′(x)，若f(x)=f(4−x)，且当x∈(−∞,2)时，(x−2)⋅f′(x)<0.角A、B、C是锐角△ABC的三个内角，下面给出四个结论：(1)f(sin7π3)>f(cos7π4)；(2)f(2log23)<f(log0.50.1)；(3)f(sinA+sinB)>f(cosA+cosB)；(4)f(sinB−cosB)>f(cosA−sinC)；则上面这四个结论中一定正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，且f(4)=4，则f(2019)的值为______．14.已知函数f(x)=sinx(x∈[0,π])和函数g(x)=√32tanx的图象交于A、B、C三点.则△ABC的面积为______ ．15. 函数y =log 2(4x −x 2)的递增区间是______ ．16. 已知函数f(x)=Acos(ωx +φ) (A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如右图所示，则f(x)的函数解析式为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)已知一个扇形的圆心角是α=60°，其所在圆的半径R =10cm ，求扇形的弧长及扇形的面积； (2)已知角α的终边经过点P(−4,3)，求sin α，cos α，tan α的值．18. 已知集合A ={x|x 2−8x +m =0}，B ={x||x −1|=n}． (1)若集合A 为空集，求出实数m 的取值范围； (2)若2∈A ∩B ，求A ∪B ．19. 已知sin(π6−x)=45，x ∈(−π3,π6)． (1)求sin(2x +π6)的值； (2)求tan(x +π12)的值．20. 已知函数f(x)=cos 2x −asinxcosx −sin 2x ，且f(π4)=−1． (1)求常数a 及f(x)的最大值；(2)当x ∈[0,π2]时，求f(x)的单调递增区间．21. 已知函数f(x)=2cos 2x +2√3sinxcosx +2． (1)求函数f(x)的单调增区间；(2)先将函数y =f(x)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得的图象向右平移π12个单位y =g(x)的图象，求方程g(x)=4在区间[0,π4]上所有根之和．−aln(1+x)(a∈R)，g(x)=x2e mx(m∈R)．22.已知函数f(x)=x1+x(1)当a=1时，求函数f(x)的最大值；(2)若a<0，且对任意的x1，x2∈[0,2]，f(x1)+1>g(x2)恒成立，求实数m的取值范围．参考答案及解析1.答案：A解析：解：根据题意知tanθ=−2，∴3cos2θ+sin2θ=3cos2θ+2sinθcosθsin2θ+cos2θ=3+2tanθtan2θ+1=3+2×(−2) (−2)2+1=−15．故选：A．根据题意知tanθ=−2，再利用平方关系和弦化切，即可求出结果．本题考查了直线的倾斜角和斜率的应用问题，也考查了三角函数求值问题，是基础题．2.答案：A解析：解：∵sin(3π2−x)=35，∴cosx=−35∴cos2x=2cos2x−1=2×925−1=−725故选：A．利用诱导公式，求出x的余弦，再利用二倍角余弦公式，即可求得结论．本题考查诱导公式的运用，考查二倍角余弦公式，正确运用公式是关键．3.答案：B解析：试题分析：设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，所以函数在上是减函数，且，所以．考点：函数的单调性、奇偶性．4.答案：B解析：解：若α是三角形的内角，且sinα=12，所以α=30°或150°．故选：B．直接利用特殊角的三角函数求值即可．本题考查三角函数求值，特殊角的三角函数的应用，基本知识的考查．5.答案：D解析：解：函数f(x)=cos(2x +π2 )(x ∈R)=−sin2x ，故函数是周期为π的奇函数函数，关于直线x =π4对称，故A 、B 、C 正确，函数在[0,π4]上是减函数，在[π4,π2]上是增函数，故D 不正确． 故选D ．利用诱导公式把函数的解析式化为−sin2x ，由此函数的图象特征及性质可得，选项D 不正确． 本题考查诱导公式，正弦函数的奇偶性、周期性、对称性及单调性，把函数的解析式化为−sin2x ，是解题的关键．6.答案：C解析：解：对函数f(x)=Asin(ωx +φ)+B 而言，|A|=f(x)max −f(x)min2,B =f(x)max +f(x)min2，观察选项可知，选项C 的最小正周期大于2π，即2π|a|>2π，则|a|<1， 而又由选项C 图象可知，|a|=f(x)max −f(x)min2>22=1，与|a|<1矛盾，故选项C 错误，而对比可知选项A 正确．当a =0时，选项B 正确；对选项D 而言，易知周期小于2π，则|a|>1，由前面分析可知，符合函数图象． 故选：C ．由函数f(x)=Asin(ωx +φ)+B 的性质结合选项即可得解．本题主要考查函数f(x)=Asin(ωx +φ)+B 的图象及性质，考查数形结合思想，记住常见结论是解题关键，属于基础题．7.答案：D解析：解：∵数a ≠0，f(x)={x 2+2a, x <1−x,x ≥1，∴当a >0时，f(1−a)≥f(1+a)⇔(1−a)2+2a ≥−(1+a)⇔a 2+a +2>0⇔(a +12)2+74>0， 显然成立， ∴a >0符合题意；当a <0时，f(1−a)≥f(1+a)⇔−(1−a)≥(1+a)2+2a ⇔a 2+3a +2≤0，解得：−2≤a ≤−1．综上所述，实数a 的取值范围是[−2,−1]∪(0，+∞)． 故选：D ．依题意，对a 分a <0与a >0讨论，解关于a 的一元二次不等式即可求得实数a 的取值范围． 本题考查解一元二次不等式，考查分段函数理解与应用，考查分类讨论思想，属于中档题．8.答案：B解析：试题分析：根据题意，由于则可知cos=，故选B ．考点：两角和差的公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。
2019-2020学年江西省南昌市高一上学期期末数学试题
3
3
33
所以 x 1 , y 2 ， 33
所以 x y 1 . 3
故选：A
【点睛】
此题考查向量的线性运算，关键在于准确表示出向量的线性关系.
9．若 cos(5 ) 2 ，则 3 cos 2 sin 2 的值为（ ）
12
3
A． 5 9
B． 5 9
C． 10 9
D． 10 9
【答案】C 【解析】用诱导公式将已知的余弦转化为正弦的形式，然后利用辅助角公式化简所求的
若 b 0 ，任意向量 a 与 c ，都有 a 与 b 共线， b 与 c 共线，但 a 与 c 不一定共线，所
以 B 错误；
若 a 与 b 是相反向量，则模长相等，方向相反，则| a |=| b |，所以 C 正确；
若 0 ， a 与 a （ R ）的方向相同，所以 D 错误.
【点睛】 此题考查向量的概念辨析，关键在于准确掌握向量的相关概念.
2
2
【详解】
由题：
f
x
sin
x
6
,
x
0
2x 1, x 0
f
2
sin
2
6
1 2
,
f
1
21
1
3 2
，
所以 f 2 f 1 2 .
故选：B 【点睛】 此题考查分段函数，根据分段函数解析式求值，关键在于准确代入相应解析式. 5．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等 共线
B．若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c
【答案】A
B． 1 3
C． 1 2
D． 1 2
【解析】根据向量的线性运算得： AD 1 AB 2 AC ，可得 x y 1 .
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江西省南昌市南昌县莲塘第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下面与角终边相同的角是（）
A．B．C．D．
2. 计算sin(－1380°)的值为（）
A．B．C．D．
3. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．
4. 已知,那么角是（）
A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角
C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角
5. 使不等式成立的的取值集合是（）
A．
B．
C．
D．
6. 函数的部分图象如图所示，则（）
A．B．C．D．
7. 已知，若，则的值是（）A．
B．或C．D．或8. 已知，，则的值为（）A．B．C．D．
9. 已知奇函数满足，当时，函数，则
（）
A．B．C．D．
10. 关于函数，下列叙述有误的是（）
A．其图象关于直线对称
B．其图象关于点对称
C．其值域是
D．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到
11. 先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移个单位，得到的图象，当
时，函数的值域为（）
D．
A．B．C．
12. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的范围是（）A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知，则_________．
14. 函数的单调减区间___________
15. 已知函数若有最小值，则的最大值为____
16. 对于函数，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得
最小值是-1；③该函数的图象关于直线对称；④当且仅
时，.其中正确命题的序号是_______(请将所有正确命题的序号都填上)
三、解答题
17. 已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度.
（1）求这个圆心角所对的弧长；
（2）求这个扇形的面积.
18. 已知函数f（x）的定义域为A，函数g（x）（﹣
1≤x≤0）的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范围．
19. 若函数
（I）求的最小正周期；
（II）求在时的最小值，并求相应的取值集合.
20. 已知，.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
21. 函数在它的某一个周期内的单调减区间
是.
（1）求的解析式；
（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.
22. 已知定义在上的函数是奇函数．
（1）求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．。