数学：9.4乘法公式(2)同步练习(苏科版七年级下)

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2019-2020年七年级数学下册第9章第4节乘法公式同步练习(II)新版苏科版

2019-2020年七年级数学下册第9章第4节乘法公式同步练习（II ）新版苏科版【基础巩固】1 •已知X 2+ 16x + k 是完全平方式，则常数 k 等于 ()A • 64B . 48C. 32D. 162. 若(3x + 2y) 2= (3x — 2y) 2+ A 则代数式 A 为 () A . — 12xyB . 12xyC. 24xyD.— 24xy3.____________________________________ (1)若(x — m) = x + x + a ,贝U m = , a = ;(2)(—2p — q)( — a + 2p)=.4 . (1)(a + b + c)(a + b — c)=[()+ C][()2 2—c] = ( ) — C ；⑵(a —b + c)(a + b — c) = [a — )][a2 2+ ( )]= a —( ).5 . (1)(a 2+ 1)(a — 1)(a + 1)=⑵(a2+ 2)(a — 4)(a — 2)=6 .计算:(1)(32—4a)(3 + 4a) + (3 + 4a);⑵(xx 泉州)(x + 3)2+ (2 + x)(2 — x);(6)(a + b — 2c)(a + b + 2c).【拓展提优】7.计算(3a + b)( — 3a — b)等于 ()2 2 2 2 2 2 2 2A . 9a — 6ab — bB . — b — 6ab — 9aC. b — 9aD. 9a — b222& 已知 a + b = xx ，则(a + b) — 2ab 的值为 () A . xxB. 2010C . xxD .不能确定2 (3)(2x— 1)(2x + 1)(4x + 1);2 2(4)(2x — y)(4x — y )(2x + y);2 2⑸(a + 2) (a — 2);9 . (2 + 1)(2 2+ 1)(2 4+ 1)(2 8+ 1)(2 16+ 1) + 1 的计算结果的个位数字是()A . 2B . 4 C. 6 D. 810. ___________________________________________ (1)已知 x + y = — 5, xy = 3,贝U x 2 + y 2= _______________________________________ ;2 2 2 2(2) 若(a + b) = 5, (a — b) = 3,贝U a + b = _________ .2 211. (1)( 2 x — 1) — (2x + 1) = ________ ; (2)3(x + 2y)(x — y) = _________ . 12 .计算：4 4 2 2(1) (16x 4＋y 4)(4x 2＋ y 2)(2x — y)(2x ＋y) ； (2)(a — 2b ＋ 3c)(a ＋2b — 3c) ；22(3) (2x ＋3y) 2(2x — 3y) 2；13. 解方程：3(x + 1)(x — 1) — 3(x — 1)2 + 2= &14. (1)先化简，再求值：2b 2 + (a + b)(a — b) — (a — b)2，其中 a =— 3, b =.⑵ 求代数式(a + 2b)(a — 2b) + (a + 2b)2— 4ab 的值，其中 a = 1, b =.2(4)(a — 2b ＋ 3c)参考答案【基础巩固】221. A 2 . C 3 . (1) —(2)q —4p 4. (1)a + b a + b a + b(2) b －c b －c b －c 5 ．(1)a 4－1 (2)a 4－8a2＋16 6．(1)18 ＋24a (2)6x ＋13 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2(3) 16x 4－1 (4)16x 4－8x2y2＋y4 (5)a 4－8a2＋16 (6)a 2＋2ab＋b2－4c2 【拓展提优】227．B 8 ．A 9 ．C 10 ．(1) 19 (2)4 11 ．(1) －8x (2)x 2－4y28 8 2 2 2 4 2 2 412．(1) 256x 8－y8 (2)a 2－4b2＋12bc－9c2 (3)16x 4－72x2y2＋81y4(4) a 2+ 4b2+ 9c2—4ab+ 6ac —12bc 13 . x = 2 14 . (1) 2ab , - 3 (2) 2a 2, 22019-2020年七年级数学下册第七章平面直角坐标系 7.1平面直角坐标系7.1.1有序数对课后作业新版新人教版1 •如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A 的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C 的位置是()A (4 , 5) B• (5 , 4) C. (4 , 2) D• (4 , 3)•二三四五六列列列列列列:「： 4 *2•钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图•能够准确表示钓鱼岛这个地点的是()A. 北纬 25° 40'〜26°B. 东经 123° 〜124° 34'C. 福建的正东方向D. 东经 123° 〜124° 34',北纬 25° 40'〜26° 3、如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若”帅”所在的位置用有序数对 (5 , 1)表示，(1) 请你用有序数对表示其它棋子的位置•(2) 我们知道马行“日’字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表*二行三行四行五行4、五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15X 15 的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜. 如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记作(8 ,4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？参考答案1、D2、D3、马(2,2 )炮(8,3 )兵(2,4 )车(6,5 )走 4 个(3,1 )( 3,5 )( 5,5 )( 6,2 )4、解：甲必须在(1 , 7)或(5 , 3)处落子•因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在(1 , 7)或(5 , 3)处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑.。

2020-2021学年苏科版七年级下册数学9.4乘法公式同步练习(含答案)

9.4乘法公式同步练习一、单选题1．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A ．()()22x y y x +-B ．()()22x x ++C ．()()a b a b -+-D ．()()21x x -+ 2．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（）A ．0或7B ．0或13-C ．7-或7D ．13-或13 3．2244(54)(______)2516a b a b -+=-括号内应填( )A ．2254a b +B ．2254a b -C ．2254a b -+D ．2254a b -- 4．一个正方形的边长增加了3cm ，面积相应增加了45cm 2，则这个正方形的边长为（） A ．6cm B ．7cm C ．8cm D ．9cm 5．若22(1)16x m x -++是完全平方式，则m 的值是（）A ．3B ．5-C ．3或5-D ．4± 6．若n 为正整数，则()()222121n n +--（）A ．一定能被6整除B ．一定能被8整除C ．一定能被10整除D ．一定能被12整除7．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2a ab a a b -=- C ．()222a b a b -=-D ．()2222a ab b a b -+=- 8．下列运算中，正确的运算有（） ①（x ＋2y ）2＝x 2＋4y 2；①（ a －2b ）2＝a 2－4ab ＋4b 2；①（x ＋y ）2＝x 2－2xy ＋y 2；①（ x －14）2＝x 2－12x ＋116． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 9．设()()222323a b a b A +=-+，则A =（）A ．6abB ．12abC ．218bD ．24ab 10．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（） A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题11．计算：()()ab c ab c ---=__________．12．如果22936x kxy y -+是完全平方式，则k 的值是___________________． 13．计算：4985024⨯+=______________．14．已知2215m n +=，2()1m n -=，则2()m n +=__________． 15．已知实数m ，n 满足3n km =+，()()22254816m m n n -+-+=，则k =_______．三、解答题16．化简：()()()2222x y y x x y -+--．17．数学中有很多等式可以用图形的面积来表示．（1）观察图，直接写出代数式22(),()a b a b +-，ab 之间的等量关系________；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知7,10a b ab -==-．求+a b 的值； ①已知13x x +=，求1x x-的值． 18．如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图①的形状拼成一个正方形．（1）图①中阴影部分的正方形的边长是__________；（2）用两种不同的方法表示①中阴影部分的面积：方法1：____________________；方法2：____________________（3）观察图①，请你写出式子()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系：__________；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若7m n -=-，5mn =，则()2m n +的值为多少？参考答案1．A 2．C 3．D 4．A 5．C6．B 7．A 8．B 9．D 10．B11．222c a b -12．36±13．25000014．29．15．-116．284y xy ．17．（1）（a+b ）2=4ab+（a -b ）2；（2）①±3；①18．（1）-a b ；（2）()2a b -；()24a b ab +-；（3）22()()4a b a b ab -=+-；（4）69。

七年级数学下册第9章第4节乘法公式同步练习(2)苏科版(2021学年)

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乘法公式（２)【基础巩固】1.下列可以直接用平方差公式计算的是( )Ａ．(－x+1）（ｘ-1) ﻩB．ｘ2-ｙ2C．（－ａ－ｂ)(-ａ＋ｂ) ﻩﻩD.(-ａ－1）(a＋1）2.下列运算中,正确的是( )Ａ．a3·a4＝ａ1２ﻩﻩB.（a３）４＝a12C．a+a４=a5ﻩﻩﻩD.(a+b)（ａ-b)＝a2+ｂ2３.(1）（ａ＋2）（__＿____）＝a2-4；ﻩ（2)（_＿__＿__)( _＿_＿___)＝25ａ2-9b２.4.(1)(2ｍ－３ｎ）(２m＋3n)=＿_＿__＿＿; (2)（－a－１)(－a+１）＝___＿_＿_;(3)（２b-a)(ａ＋２b)＝____＿_＿；ﻩ(4)(－４x-ｙ)（4ｘ－y）＝___＿__＿. 5．计算：13。

２52－6。

７５2＝____＿__.６.计算：(1）(3＋2x）（3-2x）；ﻩﻩ（２）(３ａ+2ｂ）(2ｂ-3a);(3)（-12ａ+2ｂ)（-12a-2ｂ)；(4) (a＋b)（a－b)＋2a2;（5）1９8×202; ﻩﻩﻩﻩ(6)6297×3017．【拓展提优】7.(-a＋b）·P＝a2-b2，则P等于（）Ａ.a－b ﻩﻩB.－a＋b C．-a-b D．ａ＋b8.以下各式中，不能用平方差公式计算的是（)A．（3a+2b)(２b－3a) ﻩﻩﻩB．（4a2-3ｂｃ)(４ａ２+３ｂc)C．(2a-3ｂ)(3ａ＋2ｂ) ﻩD．(3ｍ+5）(5-3m)９．若（2x＋３y)（mx-ny)＝9y２-4x2，则m、n的值为( ）A．ｍ＝2,n＝3 B．ｍ=－2，n=－３C．ｍ=-2,n＝3 D．m=２，ｎ=-3 10．(１）(2a＋４b)( )＝1６ｂ2-4a2; ﻩ（2)(ａn+bｎ）( ）=a2-ｂ2n.11．观察下列各式，你会发现什么规律?1×3＝２2－１;３×5＝４2-1；５×７=６2-1；7×9=82-1;……将你猜到的规律,用只含一个字母的等式表示出来:_____＿___＿__＿_．12.计算:(1)(a＋2)（a－2）＋a(３－a); （2)(２012．无锡）3（x2＋2)-3（x＋1)(x-1);(3)5０0２－5０１×4９９; ﻩ(4)（４ｘ＋1）（－４ｘ－1）-（2x-3）（2ｘ+３）．13．如果a2-b２=10,a－b=2．求a＋b的值．14.(1）如图①，可以求出阴影部分的面积是_＿_____ (写成两数平方差的形式）;(2)如图②,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成-个矩形，它的宽是＿_____＿,长是_＿_＿＿＿_,面积是__＿____(写成多项式乘法的形式);（3)比较图①、图②阴影部分的面积,可以得到乘法公式_______；(4)运用你所得到的公式,计算下列各题：①1０。

七年级数学下册第9章第4节乘法公式同步练习(2)(新版)苏科版

乘法公式(2)【基础巩固】1．下列可以直接用平方差公式计算的是 ( )A．(－x＋1)(x－1) B．x2－y2C．(－a－b)(－a＋b) D．(－a－1)(a＋1)2．下列运算中，正确的是 ( )A．a3·a4＝a12B．(a3)4＝a12C．a＋a4＝a5D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b23．(1)(a＋2)(_______)＝a2－4；(2)( _______)( _______)＝25a2－9b2．4．(1)(2m－3n)(2m＋3n)＝_______； (2)(－a－1)(－a＋1)＝_______；(3)(2b－a)(a＋2b)＝_______；(4)(－4x－y)(4x－y)＝_______．5．计算：13.252－6.752＝_______．6．计算：(1)(3＋2x)(3－2x)；(2)(3a＋2b)(2b－3a)；(3)(－12a＋2b)(－12a－2b)；(4) (a＋b)(a－b)＋2a2；(5)198×202；(6)6297×3017．【拓展提优】7．(－a＋b)·P＝a2－b2，则P等于 ( )A．a－b B．－a＋b C．－a－b D．a＋b8．以下各式中，不能用平方差公式计算的是 ( )A．(3a＋2b)(2b－3a) B．(4a2－3bc)(4a2＋3bc)C．(2a－3b)(3a＋2b) D．(3m＋5)(5－3m)9．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m、n的值为 ( )A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝－3 C．m＝－2，n＝3 D．m＝2，n＝－32222n11．观察下列各式，你会发现什么规律？1×3＝22－1；3×5＝42－1；5×7＝62－1；7×9＝82－1；……将你猜到的规律，用只含一个字母的等式表示出来：______________．12．计算：(1)(a＋2)(a－2)＋a(3－a)； (2)(2012．无锡)3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)；(3)5002－501×499；(4)(4x＋1)(－4x－1)－(2x－3)(2x＋3)．13．如果a2－b2＝10，a－b＝2．求a＋b的值．14．(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；(2)如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成—个矩形，它的宽是_______，长是_______，面积是_______(写成多项式乘法的形式)；(3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到乘法公式_______；(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8；②(2m＋n－p)(2m＋n＋p)．参考答案【基础巩固】1．C 2．B 3．(1)a－2 (2)5a＋3b，5a－3b 4．(1)4m2－9n2(2)a2－1 (3)4b2－a2 (4)y2－16x2 5．130 6．(1)9－4x2 (2)4b2－9a2 (3)14a2－4b2(4) 3a2－b2(5) 39996 (6)89948 49【拓展提优】7．C 8．C 9．B 10．(1)4b－2a (2)a n－b n11．(2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－1 12．(1) 3a－4 (2)9 (3)1 (4)－20x2－8x＋8 13．5 14．(1)a2－b2 (2)a－b a＋b (a－b)(a＋6) (3)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (4)①99.96 ②4m2＋4mn＋n2－p2。

七年级数学下册 9.4 乘法公式同步练习2 (新版)苏科版

乘法公式(2)班级：__________ 姓名：____________ 一、选择题1．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是 ( ) A．(a+b)(a－c) B．(x+y)(－y+x)C．(ab－3x)(3x－ab) D．(－m－n)(m+n)2．下列各式中，能用平方差公式计算的是 ( )A．1122a b a b⎛⎫⎛⎫--⎪⎪⎝⎭⎝⎭B．1122a b a b⎛⎫⎛⎫----⎪⎪⎝⎭⎝⎭C．1122a b a b⎛⎫⎛⎫-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭D．1122a b a b⎛⎫⎛⎫--+⎪⎪⎝⎭⎝⎭3．下列各式的计算中，正确的是 ( ) A．(a+5)(a－5)=a2－5 B．(3x+2)(3x－2)=3x2－4C．(a+2)(a－3)=a2－6 D．(3xy+1)(3xy－1)=9x2y2－14．下列各式中，运算结果等于a2－16b2的是 ( ) A．(a－8b)(a+2b) B．(－4b－a)(4b+a)C．(－4b+a)(4b－a) D．(a－4b)(a+4b)5．计算2 0092－2 008×2 010的结果是 ( ) A．1 B．2 008 C．2 009 D．2 010二、填空题6．(2x+____________)(___________－3 y)=4x2－9y2．7．(x－1)(__________)=1－x2．8．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分延着虚线剪开，并且拼成一个梯形，如图②所示．分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了一个公式是__________________．9．(a+2)((a－2)(a2+4)=__________．三、解答题10．计算：(1)(4a－5b)(4a+5b)； (2)(mn－3n)(3n+mn)；(3)(－4ab+3)(4ab+3)； (4)(－2m－n)(2m－n)．11．运用平方差公式计算：(1)99×101； (2)2 007×2 011．12．解方程：(x+1)(4x－1)－(2x+1)(2x－1)=2x+3．13．王叔叔是一个专卖店老板，他对数字“8”情有独钟，每年8月份，他都到制作广告牌的陈师傅那里做两个一大一小的正方形广告牌，要求面积之差是8的倍数．请问这两张广告牌至少符合什么样的条件，才能满足王叔叔的要求?14．先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：用平方差公式计算：(2a+1)(2a－1)(4a2+1)(16a4+1)．解：原式=[(2a+1)(2a－1)](4a2+1)(16a4+1)=(4a2－1)(4a2+1)(16a4+1)=(16a4－1)(16a4+1)=256a8－1．现在你会求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的值吗?参考答案1．B 2．C 3．D 4．D 5．A6．3y 2x7．－x－18．(a+b)(a－b)=a2－b29．a4－1610．(1)16a2－25b2 (2)m2n2－9n2 (3)9－16a2b2 (4)n2－4m211．(1)9 999 (2)4 036 07712．x=313．两张广告牌的边长是相邻的奇数时，面积之差是8的倍数，因为(2n+1)2－(2n－1)2=8n (n为整数)14．原式=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(2－1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1。

七年级数学下册9_4乘法公式第2课时同步练习新版苏科版

9.4 乘法公式第2课时平方差公式1．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 ( )A．(x+1)(1+x) B．(12a+b))(b－12a) C．(－a+b)(a－b) D．(x2－y)(x+y2)2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 ( )A．(m－n)(－m－nt) B．(x3－y3)(y3+x3) C．(－m+n)(m－n) D．(2x－13)(13+2x)3．计算：(0．7x+0．2a)(－0．2a+0．7x)，结果等于 ( ) A．0．7x2－0．2a2 B．0．4x2－0．4a2C．0．49x2－0．14a x－0．04a2 D．0．4x2－0．04a24．在下列各式中，运算结果是x2－36y2的是 ( ) A．(－6y+x)(－6y－x) B．(－6y+x)(6y－x)C．(x+4y)(x－9y) D．(－6y－x)(6y－x)5．下列各式，计算正确的是( )A．(a+4)(a－4)=a2－4 B．(2a+3)(2a－3)=2a2－9C．(5a b+1)(5a b－1)=25a2b2－1 D．(a+2)(a－4)=a2－86．用平方差公式计算(x－1)(x+1)(x2+1)的结果正确的是( )A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1) 4 D．(x+1)47．若(9+a)(a+3)( )=a4－81，则括号内的式子是( )A．a－3 B．3－a C．3+a D．a－98．计算：(a+1)(a－1)=__________．9．①(a+3)(a－3)=___________．②(－a－b)(a－b)=___________．10．计算：(－1－2a)(2a－1)=___________．11．(x+2)(x－2)(x2+4)=__________．12．102×98=(_________)×(_________)=_____________．13．当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x－y)+y2的值是_________．14．试观察下列各式的规律，然后填空：(x－1)(x+1)=x2－1 (x－1)(x2+x+1)=x3－1 (x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1 ……则(x－1)(x10+x9+…+x+1)=___________．15．计算：(1)(13a－b)(－b－13a) (2)(3a+b－2)(3a－b+2)(3)(x－3)(x2+9)(x+3) (4)59．8×60．216．如果(2a+2b+1)(2a+2b－1)=63，求a+b的值．17．计算：(2a－b)(2a+b)－2(3a－2b)(－2b－3a)18．解方程：(2x+1)(2x－1)+3(x+2)(x－2)=(7x+1)(x－1)19．先化简，再求值：(x+2)(x－2)－x(x－1)，其中x=－1．20．先化简，再求值：(a+b)(a－b)+b(b－2)，其中a=－1，b=1．21．利用平方差公式计算：22008 200920071⨯+．22．小红家有一块“L”型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜．这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．请你给小红家算一算，小红家的菜地的面积共有多少平方米?当a=10米，b=30米时．面积是多少平方米?23．观察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－l；(x－1)(x2+x+1)=x3－l；(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－l；……根据前面各式的规律可得到：(x－1)(x n+x n－1+x n－2+…+x+1)=___________．24．已知甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲、乙、丙三数的积．当a=－2．5时，积是多少?参考答案1．B 2．C 3．D 4．D 5．C 6．A 7．A8．a 2－1 9．①a 2－9 ②b 2－a 210．1－4a 211．x 4－16 12．100+2，100－2，9996 13．9 14．x 11－115．(1) 2219b a - (2) 9a 2－b 2+4b －4 (3)x 4－81 (4)3599．96 16．解：因为(2a +2b+1)(2a +2b －1)=63 所以(2a +2b) 2－1=63，所以(2a +2b)2=64．2a +2b=±8． ∴a +b=±417．4a 2－b 2－8b 2+18a 2=22a 2－9b 2．18．6x=12，∴x=2 19．解：(x+2)(x －2)－x(x －1)=x 2－4－x 2+x=x －4 当x=－1时，原式=－5．20．解：原式=a 2－b 2+b 2－2b=a 2－2b ．当a =－l ，b=l 时，原式=(－1) 2－2=－1 21．解：原式=()()22220082008120081200811200811==+-+-+． 22．解：由题意得，菜地的面积是2×12(a +b)(b －a )=b 2－a 2 当a =10，b=30时，b 2－a 2=302－102=900－100=800(米2)23．x n+1－124．解：根据题意知：甲数为2a ，乙数为(4a +3)，丙数：(4a －3)∴三数之积为：2a ·(4a +3)(4a －3)=2a ·(16a 2－9)=32a 3－18a当a =－2．5时原式=32×(－52)3－18×(－52)=32×(－1258)－18×(－52)=－500+45=－455 ∴当a =－2．5时．积是－455。

七年级数学下册第9章 9.4 乘法公式同步练习(含解析)(新版)苏科版

第9章 9.4乘法公式一、单选题（共6题；共12分）1、下列各式中能用平方差公式计算的是（）A、（a+3b）（3a﹣b）B、（3a﹣b）（3a﹣b）C、（3a﹣b）（﹣3a+b）D、（3a﹣b）（3a+b）2、如图1,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的部分剪拼成一长方形（如图2）,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是（）A、B、C、D、3、下列各式与（x﹣）2相等的是（）A、x2﹣B、x2﹣x+C、x2+2x+D、x2﹣2x+4、下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A、（-m +n）（m - n）B、（ a +b）（b - a）C、（x + 5）（x + 5）D、（3a-4b）（3b +4a）5、若是完全平方式，则( )A、4B、8C、D、6、下列不能进行平方差计算的是（）A、(x+y)(-x-y)B、（2a+b）(2a-b)C、(-3x-y)(-y+3x)D、（a2+b）(a2-b)二、填空题（共5题；共5分）7、已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为________．8、若规定符号的意义是：=ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为________．9、已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=________．10、已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a=________．11、已知+ =7，则2+ 的值是________．三、计算题（共9题；共50分）12、已知2a2+3a﹣6=0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．13、先化简，再求值：(1)2a（b﹣c）﹣b（2a﹣c）+c（2a﹣3b），其中a= ，b=2 ，c=﹣8．(2)（﹣2a）•（3a2﹣4a﹣1）﹣a（﹣6a2+5a﹣2），其中a=﹣1．14、已知a n= ，b2n=3，求（﹣a2b）4n的值．15、化简求值：（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a=3，b=- ．16、先化简，再求值：（2a﹣b）（a+2b）﹣（3a+2b）（3a﹣2b），其中a=2，b=﹣3．17、已知：m﹣2n=3．求的值．18、先化简，再求值：4y（2y2﹣y+1）+2（2y﹣1）﹣4（1﹣2y2），其中y=﹣1．19、若x2+x﹣2=3，求x4+x﹣4的值．20、先化简，再求值：5x2﹣[4x2﹣（2x﹣1）﹣3x]；其中x=3．四、解答题（共4题；共38分）21、先化简，再求值：，其中.22、已知，求下列各式的值。

苏科版七年级数学下册第九章第4节乘法公式(2)同步练习含答案

乘法公式(2)1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式的是( )A．(m＋n)(－m－n) B．(2m＋n )(2m＋n)C．(a＋b－c)(a－b＋c) D．(m－n)(－m＋n)2．下列计算结果是m2－36n2的是( )A．－(m＋6n)(m－6n) B．(m－6n)(m＋6n)C．(m＋4n)(m－9n) D．(m－6n)(6n－m)3．若(9＋x2)(x＋3)( )＝81－x4，则括号内应填入的代数式是( ) A．x－3 B．3－x C．3＋x D．x－9 4．填空：(1)(a＋2)( _______)＝a2－4．(2)(_______)(5－x)＝25－x2．(3)(2a＋4b)( _______)＝16b2－4a2．(4)(x n＋y n)( _______)＝x2n－y2n．(5) (m2－5n)(5n＋m2)＝(_______)．5．请运用乘法公式计算：(1)(1＋2x)(1－2x)；(2)(－3m＋2n)(－3m－2n)；(3)(a＋3b)(a－3b)；(4)(－4a－1)(4a－1)；(5)(12y＋2x)(－12y＋2x)；(6)(－12x＋2y)(－12x－2y)；(7) 62×58；(8) 2967×3017．6．下列式子中，可以运用平方差公式来计算的是( ) A．(－a＋4c)(a－4c) B．(x－2y)(2x＋y)B．(－3a－1)(1－3a) D．(－12x－y)(12x＋y)7．若A(3a－b2)＝b4－9a2，则代数式A是( )A．－(3a＋b2) B．－b4＋3a C．3a＋b2D．3a－b28．计算：(1)(－ab ＋2) (ab ＋2)； (2)(2a －3b )(－2a －3b )；(3)先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )＋y 2，其中x ＝3，y ＝1．9．运用公式计算：(1)22008200820092007-⨯ (2)19973－1996×1997×1998；(3)2×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×…×(332＋1)＋1．10．我们已经知道：完全平方公式和平方差公式可以通过几何图形的面积计算来推导．实际上，还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，分别写出下面的图形所表示的代数恒等式．11．已知a ＝20072008，b ＝20082009，试着不用将分数化为小数的方法，而用其他方法来比较a 、b 的大小．参考答案1．C 2．B 3．B 4．(1) a－2 (2) 5＋x(3) 4b－2a(4)xn－yn(5) m4－25n25．(1) 1－4x2(2) 9m2－4n2(3) a2—9b2(4)1－16a2(5)4x2－14y2(6)14x2－4y2(7)3596 (8) 89948 496．C 7．A 8．(1) 4－a2b2(2) 9b2－4a2(3) x29 9．(1)2008 (2) 1 997 (3) 36410．2a2＋5ab＋2b211．略。

苏科版七年级下册9.4乘法公式同步练习题

单项式乘单项式1．计算2x3·x2的结果是( )A．2x B．2x5C．2x6D．x5 2．下列算式中，正确的是( )A．3a2·2a3b＝6a5B．2ab·3a4＝6a4bC．2a3·4a4＝8a7D．3a3·4a5＝7a83．下列算式：①3a3·(2a2)2＝12a12；②(2×103)(12×103)＝106；③－3xy·(－2xyz)2＝12x3y3z2；④4x3·5x4＝9x12．其中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3 4．(1)(ax2)(a2x)＝_______；(－3x3y)·(－x4)·(－y3)＝_______．(2) －6a2b·(12abc)2＝_______；(－3a2b2)5＝_______．(3)15x n y·2x n-1·y n-1＝_______；(1.2×103)(2.5×1011)(4×109)＝_______．(4)(－2xy2)·(_______) ＝8x3y2z；(_______) (x2y)2＝－x5y3．5．计算：(1) 4xy2·(－38x2yz3)；(2)(37a3b2)(－213a3b3c)；(3) 3.2mn2(－0.125m2n3)；(4)(－12xyz)·23x2y2·(－35yz3)；(5) 5x·(－13ax)·(－2.25axy)·(1.2x2y2)；(6)25x2y·(0.5xy)2－(－2x)3·xy3．6．计算(－2a2)·3a的结果是( )A．－6a2B．－6a3C．12a3D．6a37．计算(－23×103)2×(1.5×104)2的结果是( )A．－1.5×1011B．23×1010C．1014D．－10148．下列关于单项式运算的说法中，不正确的是 ( ) A ．单项式的积不可能是多项式 B ．单项式必须是同类项才能相乘C ．几个单项式相乘，有一个因式为零，积一定为零D ．单项式的和不一定为单项式9．若x 3y n -1·x m +1y 2n +2＝x 9y 7，则4m －3n 的值为 ( )A ．8B ．9C ．14D ．无法确定 10．计算：(1)(－3ab 2)·(－14a 3c 2)·2a 2b ； (2)[2(a －b )3][－3(a －b )2][－23(a －b )]；(3)(－3a 2b 3)2·4·(－a 3b 2)5； (4)(－4xy 3)(－12xy )3－(12x 2y 3)2．11．小李家住房的结构如图所示，小李打算在卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要买多少木地板？12．如果单项式－3x 4a -1y b 与13x 1+2a y 2-b 是同类项，那么这两个单项式的积是多少？13．已知单项式A 、B 的系数均是不为1的正整数，且A 、B 的积为4x 2y 2，试写出A 、B所有可能的单项式．参考答案1．B 2．C 3．B 4．(1) a3x3－3x7y4 (2)－32a4b3C2－243a10b10(3) 30x2n-1y n1.2×1024(4)－4x2z－xy5．(1)－32x3y3z3(2) －a6b5c(3) －0.4xm3n5(4)15x3y4z4(5)4.5x5y3a2(6)8.1x4y3 [课后作业]6．B 7．C 8．B 9．C 10．(1) 32a6b3c2(2)4(a－b)6(3)－36a19b16(4)14x4y611．12xy12．－x6y213．略单项式乘多项式1．计算2x2y·(12－3xy＋y3)的结果是( )A．2x2y4－6x3y2＋x2y B．－x2y＋2x2y4C．2x2y4＋x2y＋6x3y2D．－6x3y2＋2x2y42．化简x(y－x)－y(x－y)的结果是( )A．x2－y2B．y2－x2．C．2xy D．－2xy3．(1)－15x(3x2－4x＋5)＝______________．(2)(a－b)2[(a－b)2－4(a－b)＋3]＝______________．(3)若B是一个单项式，且B(－2x2y＋3xy2)＝6x3y2－9x2y3，则B为_______．(4)当m＝_______时，2m(3m－5)＋3m(1－2m)＝14．4．计算：(1) (a＋b2－c2)·(－2a2)；(2)(－2x2y3)3·(xy－3xy2)；(3)12x(－3x2＋4x＋3)－13x2(2x－6x2)；(4)(－x)3·(－2xy2)3－4xy2(7x5y4－0.5xy3)．5．化简求值：(1)当a＝2010时，求－3a2(a2－2a－3)＋3a(a3－2a2－3a)＋2010的值．(2)求x n(x n＋9x－12)－3(3x n+1－4x n)的值，其中x＝－2，n＝3．6．下列等式中，成立的是( )A．a m (a m－a2＋7)＝2m a－a2m＋7a B．a m(a m－a2＋7)＝2m a－a2m＋7a m C．a m(a m－a2＋7)＝a2m－a2+m＋7a m D．a m(a m－a2＋7)＝2m a－a2+m＋7a m7．a2(－a＋b－c)与－a(a2－ab＋ac)的关系是( )A．相等B．互为相反数C．前式是后式的－a倍D．以上均不正确8．要使－5x3·(x2＋ax＋5)的结果中不含x4项，则a的值是( )A．15B．－15C．1 D．09．(1) 计算：(－2a)·(14a3－1)＝_______．(2)已知单项式M、N满足3x(M－5x)＝6x2y2＋N，则M＝_______，N＝_______．(3)当x＝_______时，(13)x·(27x－3x)＝80．(4)若3a2－a－2＝0，则5＋2a－6a2＝_______．(5)若x2＋x－1＝0，则x3－2x＋4的值为_______．10．已知A＝－3xy2，B＝2xy(x－y)，求：(1)A·B；(2) A2－B．11．如图，两个正方形的边长分别为a、b，你能用a、b表示阴影部分的面积吗？若a＝12，b＝5，则阴影部分的面积等于多少？12．(1)先化简再求值：2x 2(x 2－x ＋1)－x (2x 3－10x 2＋2x )，其中x ＝－12．(2)已知a 2b ＝－2，求－ab (a 5b 2－2a 3b －a )的值．13．观察下列等式：1×12＝1－12，2×23＝2－23，3×34＝3－34…… (1)猜想并写出第n 个等式．(2)说明你写出的等式的正确性．参考答案1．A 2．B 3．(1)－35x 3＋45x 2－x (2)(a －b )4－4(a －b )3＋3(a －b )2 (3)－3xy (4) －2 4．(1) －2a 3－2a 2b 2＋2a 2c 2 (2) －8x 7y 10 ＋24x 7y 11 (3)2x 4－136x 3＋2x 2＋32x(4)－20x 6y 6＋2x 2y 5 5．(1)2 010 (2) 646．C 7．A 8．D 9．(1) －12a 4＋2a (2) 2xy 2 －15x 2 (3)2 (4)1 (5)310． (1)－6x 3y 3＋6x 2y 4 (2) 9x 2y 4－2x 2y ＋2xy 2 11．12 (a 2－ab ＋b 2) 109212． (1) 8x 3 －1 (2) 14 13．(1) n ·1n n +＝n －1nn + (2)略多项式乘多项式1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是 ( )A ．10x 2－2B ．10x 2－5x －2C ．10x 2＋4x －2D ．10x 2－x －2 2．若(x ＋m )(x －3)＝x 2－nx －12，则m 、n 的值为 ( ) A ．m ＝4，n ＝－1 B ．m ＝4，n ＝1 C ．m ＝－4，n ＝1 D ．m ＝－4，n ＝－13．若(x －4)·(M)＝x 2－x ＋(N)，M 为一个多项式，N 为一个整数，则 ( ) A ．M ＝x －3，N ＝12 B ．M ＝x －5，N ＝20 C ．M ＝x ＋3．N ＝－12 D ．M ＝x ＋5，N ＝－20 4．(1) (x －2)(x ＋1)＝_______；(x －2y )(2x ＋y )＝_______． (2)若(2x －3)(5－2x )＝ax 2＋bx ＋c ，则a ＋b ＋c ＝_______． (3)三个连续偶数，若中间一个为n ，则它们的积是_______．(4)若多项式(x ＋p )(x －3)的积中不含x 的一次项，则p ＝_______．5．计算：(1)(x ＋3)(x －1)－x (x －2)＋1； (2)(x 2－1)(x ＋1)－(x 2－2)(x －4)；(3)化简求值：m 2(m ＋4)＋2m (m 2－1)－3m (m 2＋m －1)，其中m ＝25．6．如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上的一点，分别以AP 、BP 为边作正方形． (1)设AP ＝x ，求两个正方形的面积之和S ． (2)当AP 分别为3a 和2a时，比较S 的大小．7．当x ＝24时，代数式(x ＋3)(x －4)－(x －6)(x ＋6)的值是 ( )A ．0B ．－6C ．－13D ．－148．下列计算：①(x －y )(x －2y )＝x 2－3xy ＋2y 2；②(1＋2x )(1＋2x )＝1＋4x 2；③(2a －3b )(2a ＋3b )＝4a 2－9b 2；④(x ＋y )(2x －3y )＝2x 2－3xy －3y 2．其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．已知(1＋x )(2x 2＋ax ＋1)的结果中x 2项的系数为－2，则a 的值为 ( ) A ．－2 B ．1 C ．－4 D ．以上都不对 10．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M>N B ．M<N C ．M ＝N D ．无法确定 11．填空：(1)在长为(3a ＋2)、宽为(2a ＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a －1)的小正方形，则剩余部分的面积为______________．(2)如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b )、宽为(a ＋b )的大长方形，那么需要C类卡片_______张．(3) 已知a＋b＝32，ab＝1，化简(a－2)(b－2)的结果是_______．12．计算：(1)(x－1)(x－2)(x－3)；(2)x2－(4x－5y)＋2(x－3)(4x－1)；(3)先化简，再求值：x(x2－4)－(x＋3)(x2－3x＋2)－2x(x－2)，其中x＝32．13．已知多项式(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．14．探索题：(1)计算：(x＋3)(x＋4)＝______________，(x－3)(x－4)＝______________，(x＋3)(x－4)＝______________，(x－3)(x＋4)＝______________．(2)发现：(x＋a)(x＋b)＝______________；(3)应用：(y＋4)(y－5)＝______________，(t＋2)(t＋5)＝______________，(_______)(_______)＝a2＋a－6，(_______)(_______)＝b2－5b＋6．参考答案1．D 2．A 3．C 4．(1)x2－x－2 2x2－3xy－2y2(2) －3 (3) n3－4n(4)35．(1) 4x－2 (2) 5x2＋x－9 (3) m2＋m 14256．(1) S＝2x2－2ax＋a2(2)略7．A 8．B 9．C 10．B 11．(1) 5a2＋15a＋5 (2)3 (3)212．(1)x3－6x2＋11x－6 (2) 9x2－30x＋5y＋6 (3) －2x2＋7x－6 013．p＝3 q＝7 14．(1)x2＋7x＋12 x2－7x＋12 x2－x－12 x2＋x－12(2)x2＋(a＋b)x＋ab(3)y2－y－20 t2＋7t＋10 a＋3 a－2 b－2 b－3数学：9.4乘法公式同步练习（一）（苏科版七年级下）【基础演练】一.填空：1. (a+2b) (a-2b) = () 2-() 2=2. =---)1x 31)(1x 31(( ) 2-( ) 2=3. (2x+y) 2= (3a-4)2=4. (-5x+2y) 2= (-a-3b) 2=5. (3a-1) ( ) =9a 2-16. X2-6xy+ ( ) = ( ) 27. (mn-) (-21) =22n m 41-8. (3x+ ) 2= +12xy +9.102×98= ( ) ( ) = ( ) 2-( ) 2= 10.已知：(x-3y)2=x 2-6xy+(ky)2, 则k= 二.选择：1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A 、(x+3)(3+x)B 、(a+b 21)(a b 21-)C 、(-x+y)(x-y)D 、(a 2-b)(a+b 2) 2.下列计算正确的是（）A 、(a+3b)(a-3b)=a 2-3b 2B 、(-a+3b)(a-3b)=-a 2-9b 2C 、(a-3b)(a-3b)=a 2-9b 2D 、(-a-3b)(-a+3b)=a 2-9b 2 三.计算：（1）(2x+7y)2 (2)(-3x+1)2（3）(1.0a 21-)2（4）)b 51a 5(- 2（5）(31x 2+-)(31x 2--) (6)(ab-c 41)(ab+c 41)(7) (2a 2-3b)(-2a 2-3b) (8)(22y x 51+)(22y x 51-)(9)(-3+2a 2)(-3-2a 2) (10)(-3x+4y)(3x-4y)(11)(2m-5n)(4m+10n) (12)(a+b)(a-b)(a 2+b 2) (13)204×196(14) 7597210⨯- (15)1032(16)9982四.化简或解方程：（1）(-2y-x)(+2y-x)-(x+2y)2，其中x=1,y=2.（2）解方程：(2x-3)2-4(x-2)(x+2)=1【能力提升】五.小明计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x 2-■+9y 2，但中间一项不慎被污染，这一项可能是六.给出下列算式： 32-1=8=8×1 52-32=16=8×2 72-52=24=8×3 92-72=32=8×4，……将你发现的规律用数学式子表示出来！七.计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）数学：9.4乘法公式同步练习（二）（苏科版七年级下）【基础演练】1.填空:(1)(x-4y) 2+ =(x +4y) 2 (2) (m+n) 2- = (m-n) 2 (3) a 2+b 2+ = (a-b) 2 (4)x 2-x+( )=( )2 2.选择:(1)下列各式中,计算结果为x 2-16y 2的是 ( ) A. (x+2y) (x-8y) B. (x+y) (x-16y) C. (-4y+x) (4y+x) D. (-x-4y) (x+4y)(2)如果m-n=15, m 2+n 2=5125,那么(mn)2005的值为 ( )A.1B.-1C.0D.无法确定(3) 如果12a a +=,那么221a a+的值是 ( )A.2B.4C.0D.-4(4)若4x 2-Mxy+9y 2是两数和的平方,则M 的值是 ( ) A.36 B.±36 C.12 D.±12 3．计算：(1) (-ab+2) (ab+2) (2) (x+2) (x-2) (x 2+4)(3) (4m-3)2+ (4m+3)(4m-3) (4) –(3m 3-n)(3m 3+n)(5) (2x 3+3y 2)(2x 3-3y 2) (6)22111()()()339x y x y x y +-+(7) (x-2y+4)(x+2y -4) (8)(3x-4y)2-(3x+4y)2-xy【能力提升】4.解答题:(1)比较下列两数的大小:1995×1997与1993×1999.(2)先化简,再求值:① (x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2,其中x=0.5,y=-1;②2111(1)(1)(1)222x y x y x y ---+---,其中x=1.5, y=3.9 .(3)已知(a+b)2=7,(a-b )2=3,求: (1)a 2+b 2; (2)ab 的值.5.说理:试说明不论x,y 取什么有理数,多项式x 2+y 2-2x+2y+3的值总是正数.6、多项式的乘法运算总可以运用多项式乘以多项式的法则来进行，例如(x-3y)(x+7y)=x 2+7xy-3xy-21y 2=x 2+4xy-21y 2,但由于有些特殊的多项式乘法，我们可以发现它们有一定的规律，掌握规律能使计算简便. 例如：(x+1)(x+2)= ；(x+1)(x-2)= ；(x-1)(x+2)= ；(x-1)(x -2)= .一般有：(x+a)(x+b)=a 2+(a+b )x+ab.这个公式的特征是：运用上述公式口算：(1)(ab-3)(ab+1)=(2)(x2+3)(x2-6)= (3)(x+2y)(x-8y)= (4)(ab-m)(ab+m)=。

(word)数学：9.4乘法公式同步练习(苏科版七年级下)

数学：乘法公式〔1〕同步练习〔苏科版七年级下〕【根底演练】1.一、填空题计算：计算：(x 5y)2_______________. (x2y)2 ________________.3.x 2－4x ＋()＝( )2，()＋2ay ＋1＝( )2.4.计算：2922.35.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数2得a ；n=5，计算n +11 11第二步：算出 a1的各位数字之和得 n2，计算n2 2+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；依此类推，那么a=_____.2021二、选择题以下式子中是完全平方式的是A ．a 2abb 2B ．a 22a2 C ．a 22bb 2D ．a 22a17.以下等式中不成立的是〔〕29x 26xyy 2．B.22A.3xyabccab ．C.1mn21m2mnn2．D.(x2y2)2x4y4．248 .以下各式中计算正确的选项是〔〕A.(ab)2a2b2 B.(a2b)2a22ab4b2C.(a21)2a42a1 D.(mn)2m22mnn29 .设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,那么M的值是()A.30abB.60abC.15abD.12ab10.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数a b ab学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平a乙甲a方公式：(＋)2＝a2＋2＋2．你根据图乙能得到的b bab ab b数学公式是〔〕A.a2-b2=(a-b) 2B.(a+b) 2=a2+2ab+b2C.(a-b) 2=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)三、解答题计算：⑴x2y2；⑵3a2b 2；22⑶ab12；⑷13a24⑸ab 12ab 12；⑹2x y24x y x 2y.12.：a b211，ab27.求：〔1〕a2b2；〔2〕ab.13.ab3,ab12，求以下各式的值：〔1〕a2abb2；〔2〕(ab)2．【能力提升】21214.假设x 19，那么x的值为．x x15.假设x y2Mx y2，那么M为.16.当x＝___________________时，多项式x22x1取得最小值．17 .如果x2ax81是完全平方式，那么a的值是.18 .一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，求原正方形的边长.参考答案1. x210xy 25y2；2. x24xy 4y2；3.4，(x 2)2，4a2y2，(ay 1)2；4. 701；5.26.96. D；；；9. B；10.C.11.⑴x 24xy4y2；⑵9a212ab4b2；⑶a2b22ab22b1；4a⑷13a29a4；⑸4ab；⑹8xy9y2.2〔1〕9；〔2〕1.13.〔1〕45；〔2〕57．．4xy.．±18.18.5cm.。

乘法公式同步练习

初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.在计算( x+2y) ( −2y+x)时，最佳的方法是（）A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式2.下列整式运算正确的是（）A.（a﹣b）2＝a2﹣b2B.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2C.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D.(a+2b)2= a2+2ab+4b23.若a+b=100，ab=48，那么a2+b2值等于（）A.5200B.1484C.5804D.99044.如果x2+x=3，那么代数式(x+1)(x−1)+x(x+2)的值是（）A.2B.3C.5D.65.如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A.3B.4C.5D.66.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A.a2－b2＝(a＋b)(a－b)B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D.(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b27.定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A.x2﹣y2B.x2﹣y2﹣2xyC.x2﹣y2﹣4xyD.x2﹣y2+4xy8.计算（x+1）（x2+1）（x﹣1）的结果正确的是（）A.x4+1B.（x+1）4C.x4﹣1D.（x﹣1）49.已知a−b=b−c=25,且a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值（）A.1325B.−225C.1925D.182510.如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.计算：2021×2019−20202=________12.已知x=y+4，则代数式x2−2xy+y2−25的值为________．13.若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m表示的数是________.14.若（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+N，则表示N的代数式是________．15.若x2+4x+8y+y2+20＝0，则x﹣y＝________．16.若规定符号|a bc d|的意义是：|a bc d|=ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，|m2m−31−2m m−2|的值为________．17.利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝________．18.若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为________.三、解答题（本大题共10题，共84分）19.先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2，其中x=﹣12，y= 13．20.先化简，再求值：(x＋y)2－2x(x＋3y)＋(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y＝2．21.若|x﹣y+1|与（x+2y+4）2互为相反数，化简求代数[（2x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）的值．22.小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：(2x−3y)2−(x−2y)(x+2y)=4x2−6xy+3y2−x2−2y2第一步=3x2−6xy+y2第二步小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下.”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来.”（1）你认为小华说的对吗？________（填“对”或“不对”）；（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程.23.在边长为a的正方形的一角减去一个边长为b的小正方形（a>b），如图①（1）由图①得阴影部分的面积为________；（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为________；（3）由（1）（2）的结果得出结论：________=________；（4）利用（3）中得出的结论计算：20202−2019224.（1）已知a−b=2，ab=5，求a2+b2−3ab的值；（2）已知a2−a−1=0，求a3−2a2+3的值．（3）如图，有A型、B型、C型三种不同类型的纸板，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为a，宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为(a+b)(a+2b)．完成下列各题：①填空(a+b)(a+2b)=________；②请问需要A型纸板、B型纸板、C型纸板各多少张？试说明理由________．25.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长为________；（2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积.方法一：________；方法二：________；（3）观察图②，写出代数式(m+n)2、(m−n)2、mn之间的等量关系式：________；（4）计算：(10.5+2)2−(10.5−2)2=________.26.乘法公式的探究及应用.（1）小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式)；（2）小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________(写成多项式乘法的形式).（3）小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达).27.从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. （1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A.a 2﹣2ab+b 2＝（a﹣b）2B.a 2﹣b 2＝（a+b）（a﹣b）C.a 2+ab＝a（a+b）（2）若x 2﹣9y 2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y 的值；（3）计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120192)(1−120202).28.如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

2020--2021学年苏科新版七年级数学下册《9.4乘法公式》同步训练(附答案)

2021年苏科新版七年级数学下册《9.4乘法公式》自主学习同步训练（附答案）1．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（3a+b）（﹣3a﹣b）C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）2．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．2x﹣2＝C．4a3•2a2＝8a6D．a8÷a2＝a63．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b24．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b25．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．a6÷a2＝a3D．a2+a2＝a46．若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（）A．±8B．8C．±4D．47．若x2﹣4x+k是完全平方式，则k的值是（）A．2B．4C．8D．168．若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（）A．±3B．±6C．3D．±99．下列多项式中，是完全平方式的为（）A．x2﹣x+B．x2+x+C．x2+x﹣D．x2﹣x+10．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：1＝12﹣02，3＝22﹣1，5＝32﹣22，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为（）A．10000B．40000C．200D．250011．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝．12．已知a﹣b＝2，则a2﹣2ab+b2＝．13．数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为．14．如果关于x的多项式x2+bx+4是一个完全平方式，那么b＝．15．若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝．16．已知x﹣＝6，求x2+的值为．17．两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为．18．已知（x﹣1）2＝2，则代数式2x2﹣4x+5＝．19．计算：（2x+3）2﹣（2x﹣3）（2x+3）．20．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．21．计算：20202﹣2019×2022．22．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．23．计算（2a﹣b+1）（2a﹣1﹣b）．24．已知x+y＝4，x2+y2＝10．（1）求xy的值；（2）求（x﹣y）2﹣3的值．参考答案1．解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：A、结果是a10，故本选项错误；B、结果是，故本选项错误；C、结果是8a5，故本选项错误；D、结果是a6，故本选项正确；故选：D．3．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．4．解：A.3a2﹣a2＝2a2，故本选项不符合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故本选项符合题意；C、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D、a2+a2＝2a2，故本选项不合题意．故选：B．6．解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，∴kx＝±2•x•4，解得k＝±8．故选：A．7．解：∵x2﹣4x+k是一个完全平方式，∴k＝（）2＝4，故选：B．8．解：∵多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，∴9x2+mx+1＝（3x+1）2或9x2+mx+1＝（3x﹣1）2，即9x2+mx+1＝9x2+6x+1或9x2+mx+1＝9x2﹣6x+1，∴m＝6或m＝﹣6．故选：B．9．解：A、，故原式是完全平方式，故本选项符合题意；B、不是完全平方式，故本选项不符合题意；C、不是完全平方式，故本选项不符合题意；D、不是完全平方式，故本选项不符合题意；故选：A．10．解：介于1到200之间的所有“明德数”之和为：（12﹣02）+（22﹣1）+（32﹣22）+…+（992﹣982）+（1002﹣992）＝12﹣02+22﹣1+32﹣22+42﹣32+…+992﹣982+1002﹣992＝1002＝10000，故选：A．11．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．故答案为：16．12．解：原式＝（a﹣b）2，当a﹣b＝2时，原式＝4．13．解：由拼图可得，大长方形的长为a+2b，宽为a+b，所以面积为（a+2b）（a+b），根据各个部分面积和为a2+3ab+2b2，因此有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．14．解：∵x2+bx+4＝x2+bx+22，∴b＝±2×1×2＝±4，故答案为：±4．15．解：∵2m﹣3n＝2，∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，故答案为：4．16．解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．17．解：∵两个正方形的边长的和为20cm，∴假设其中一边长为x，另一边为20﹣x，且x＞20﹣x，∵它们的面积的差为40cm2，∴x2﹣（20﹣x）2＝40，（x+20﹣x）（x﹣20+x）＝40，∴20（2x﹣20）＝40，∴2x﹣20＝2，∴x＝11，∴另一边边长为9cm．则这两个正方形的边长的差为：11﹣9＝2（cm）．故答案为：2cm．18．解：2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3＝2×2+3＝4+3＝7．故答案是：7．19．解：（2x+3）2﹣（2x﹣3）（2x+3）＝4x2+12x+9﹣4x2+9＝12x+18．20．解：原式＝x2﹣9+3（x2﹣x﹣12）﹣4（x2﹣4x+4）＝x2﹣9+3x2﹣3x﹣36﹣4x2+16x﹣16＝13x﹣61．当x＝2时，原式＝26﹣61＝﹣35．21．解：原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+2）＝20202﹣（20202+2020×2﹣2020﹣2）＝﹣2018．22．解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，∵x+y＝5，x•y＝，∴52﹣（x﹣y）2＝4×，∴（x﹣y）2＝16∴x﹣y＝±4，故答案为：±4；（3））∵（2019﹣m）+（m﹣2020）＝﹣1，∴[（2019﹣m）+（m﹣2020）]2＝1，∴（2019﹣m）2+2（2019﹣m）（m﹣2020）+（m﹣2020）2＝1，∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，∴2（2019﹣m）（m﹣2020）＝1﹣15＝﹣14；∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣7．23．解：原式＝（2a﹣b）2﹣1＝4a2﹣4ab+b 2﹣1．24．解：（1）∵x+y＝4，∴（x+y）2＝16，∴x2+2xy+y2＝16，又∵x2+y2＝10，∴10+2xy＝16，∴xy＝3；（2）（x﹣y）2﹣3＝x2﹣2xy+y2﹣3＝10﹣2×3﹣3＝1．。

苏科版七年级数学下册 9.4 乘法公式同步测试题

9.4 乘法公式同步测试题一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 如果(x2−y2)2+k=x4+x2y2+y4，那么单项式k是（）A. −x2y2B. x2y2C.2x2y2D.3x2y2是一个完全平方式，则k为( )2. 如果m2+km+14A.1B.±1C.−1D.43. 下列各式中，计算结果正确的是（）A.(x+y)(−x−y)＝x2−y2B.(x2−y3)(x2+y3)＝x4−y6C.(−x−3y)(−x+3y)＝−x2−9y2D.(2x2−y)(2x2+y)＝2x4−y24. 如图1，是一个长为2a宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿长方形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小长方形，然后按图2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是( )A.abB.(a+b)2C.(a−b)2D.a2−b25. 能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A.a(a+4)＝a2+4aB.(a+4)(a−4)＝a2−16C.(a+2)2＝a2+4a+4D.(a+2)(a−2)＝a2−46. 若a+b=−3，ab=1，则a2+b2=()A.−11B.11C.−7D.77. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是()A. B.C. D.8. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是()A.(a+b)(a−b)=a2−b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a−b)2=a2−2ab+b2D.a2−ab=a(a−b)二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）9. 计算：(a+1)(a−1)=________．10. 已知a+b=5，ab=−2，那么a2+b2=________．11. (−3x2+2y2)(________)=9x4−4y4．12. 若m+n=12，mn=32，则m2+n2=________．13. 用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是________．14. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________．15. 观察如图，利用图形面积之间的关系，不用连接其他线，便可得到一个用来分解因式的公式，这个公式为________．16. 如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是________.三、解答题（本题共计7 小题，共计72分，）17. 计算：（1）(x+2y)(x−2y)(x2−4y2)；（2）(12a−3b)2(12a+3b)2；（3）(3a+2b5)2．18. 已知x=√3+1，y=√3−1，求下列代数式的值：(1)x2+y2；(2)yx +xy．19. 计算：（1）(a n+b)(a n−b)；（2）(a+1)(a−1)(a2+1)．20. 将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方．则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程．21. 小明将一个底为正方形，高为m的无盖盒子展开，如图①所示，测得其边长为n，（1）请你计算无盖纸盒的表面展开图的面积S1（即图中阴影部分的面积）．（2）将阴影部分拼成一个长方形如图②所示，这个长方形的长和宽分别是多少？面积S2是多少？（3）比较（1）、（2）的结果，你得出什么结论？22. 在多项式的乘法公式中，完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2是其中重要的一个．(1)请补全完全平方公式的推导过程；(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ ________+________ +b2=a2+ ________+b2(2)利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2．根据图乙能得到的数学公式是________；(3)用完全平方公式求5982的值．23. 一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：________．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为a2+4ab+3b2，并请在图中标出这个长方形的长和宽．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长(x>y)，观察图案，指出以下关系式：(a)x−y=n；(b)xy=m 2−n24；(c)x2−y2=mn；(d)x2+y2=m2+n22．其中正确的关系式的个数有________个．。

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数学：9.4乘法公式（2）同步练习（苏科版七年级下）
【基础演练】
一、填空题
1. 计算：()()=+--b a b a 3232 ，______________)32)(32(=+-b a b a .
2. 计算： 1
8201999
⨯= . 3.计算：____________)9)(3)(3(2=++-x x x
4.（b a 52--）（）=22254b a -.
5. 若mx 2－ny 2＝(x ＋3y)(x －3y)，则m ＝，n ＝ .
6. 如果,3,1-=--=+y x y x 那么=-22y x ．
二、选择题
7. 下列多项式相乘时，可以应用平方差公式的是( )
A.(m ＋2n)(m －n)
B.(－m －n)(m ＋n)
C.(－m －n)(m －n)
D.(m －n)(－m ＋n)
8. 下列式中,运算正确的是( )
①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -
++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
9. 若a≠b，下列各式中不能成立的是（）
A.（a ＋b ）2＝（－a －b ）
2 B.（-a-b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） C.（a －b ）2n ＝（b －a ）2n D.（a －b ）3＝（b －a ）3
10. 对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+4)(n-4)的整数是( )
A.4
B.3
C.5
D.2
三、解答题
11.计算：
（1）22)1ab ()1ab (--+；（2）)y 2x )(y 2x (---；
（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b 21a 2
1)b 2a 2(；（4）))((z y x z y x +-+-.
12．先化简：（2m －1）2
－(3m+1) (3m －1)+5m(m －1)，然后选取一个你喜欢的数代替m,再求值.
13. 解方程4（x-3）2-（2x+1）2=（3x+1）（1-3x ）+9x 2
. .
【能力提升】
14. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a
b
c d ，定义
a
b
c d a d b c =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111
x x x x +--+ 6=，则 x = ． 15.设m ，n 为自然数，且满足：2222229921m n ++++=，求m ，n 的值.
16.根据以下10个乘积，回答问题：
1129⨯ 1228⨯ 1327⨯
1426⨯ 1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯
1921⨯ 2020⨯ （1）试将以上各乘积分别写成一个“22-”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出ab 与a b +的关系式．（不要求证明）
（3）若用11a b ，22a b ，，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3n a a ，，，
123n b b b b ，，，，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不要求证明）
参考答案
1. 229124b ab a -+-，2294b a -；
2. 81
80399
； 3. 814-x ； 4. b a 52+-； 5. 1，9； 6. 3.
7.C ；
8.C ；
9.D ；
10.C. 11.（1）ab 4；（2）224x y -；（3）22b a -；（4）2222z y xy x -+-.
12．－9m+2，如取m=0,2. 13. 14
17=x . 14.±2.
15. 解：由条件可知
2222229921m n +++=-，
即167)m n )(m n (=-+.
而167是质数，只能分解成167×1，
又因为m ，n 为自然数，
所以⎩
⎨⎧=-=+1m n 167m n 解得84n 83m ==，
16. （1）229202911-=⨯ ,228202812-=⨯,
227202713-=⨯, 221426206⨯=-,
221525205⨯=-221624204⨯=-222217232031822202⨯=-⨯=-；； 221921201⨯=-；222020200⨯=-．
这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29<23×28<13×27<14×16<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20
（2）2
2a b ab +⎛⎫ ⎪⎝⎭
≤ ①若40a b +=，
则220400ab =≤ ②22
22a b a b ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（3）若 112233n n a b a b a b a b m +=+=+=
=+=且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥ 则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤，且
11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤
≤。