a的n次方加上b的n次方如何因式分解

a的n次方±b的n次方，怎么进行因式分解

解：①n为奇数时，a^n-b^n=0由唯一解a=b，a^n-b^n只能分解为两个因式相乘

a^n-b^n=[a^n-a^(n-1)b]+[a^(n-1)b-a^(n-2)b²]+…+[ab^(n-1)-b^n]=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+…b^(n-1)]

a^n+b^n=a^n-(-b)^n同理即可。

②n为偶数时，a^n-b^n先使用平方差公式，指数变为奇数时，按①分解因式即可n是4的倍数时，

a^n+b^n=[a^(n/2)]²+[b^(n/2]²+2a^(n/2)b^(n/2)-2a^(n/2)b^(n/2)=[a^(n/2)+b^(n/2)]²-

[√2a^(n/4)b^(n/4)]²平方差公式分解即可。此外，a^n+b^n²实数范围无法分解，

a=1,b=2,n=2时，a^n+b^n=1^2+2^2=5,a^2-b^2=1^2-2^2=-3,

a=2,b=3,n=3时，a^n+b^n=2^3+3^3=35,a^n-b^n=2^3-3^3=-19,

a=4,b=3,n=5时，a^n+b^n=4^5+3^5=1267,a^n+b^n=4^5-3^5=781. .........................

由此可见，a^n+b^n,a^n-b^n的结果都是一些实数，其规律是很复杂的。如果需要对这些结果做变形，应该视需要和可能而定。可能的情况有

n是奇数时，a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2-......+(-b)^(n-1)]

n是偶数时,一般情况下a^n+b^n不能进一步变形。例如a^2+b^2,a^4+b^4,a^6+b^6=(a^2+b ^2)[a^4-(ab)^2+b^4)]......

a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+......+b^(n-1)]

a的n次方加上b的n次方如何因式分解

当n为奇数时：

a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2-.......+a^2b^(n-3)-ab^(n-2)+b^(n-1)]

当n为3的倍数时：令n=3m，则

a^3m+b^3m=(a^m+b^m)(a^2m-a^mb^m+b^2m]

n=5m

.........

n为2的幂时无法分解