导数的应用开题报告
数学导数课题研究报告总结
数学导数课题研究报告总结数学导数是高等数学中一个非常重要的概念，对于理解和应用数学理论有着至关重要的作用。
在这个研究报告中，我主要研究了导数的定义、性质和应用。
通过对相关文献的阅读和实际计算，我得出了一些重要的结论和总结。
首先，导数的定义是通过极限的概念来描述函数的变化率。
对于函数f(x)，其在点x处的导数可以用极限的形式表示为f'(x) = lim(h->0) [(f(x+h)-f(x))/h]。
这个定义告诉我们，用一个无限小的增量h来逼近点x处的函数变化情况，从而得到它的导数。
其次，导数具有一些重要的性质。
首先是导数的线性性质，即对于任意的常数a和b以及可导函数f(x)和g(x)，有(a*f(x) +b*g(x))' = a*f'(x) + b*g'(x)。
其次是导数的乘法法则和链式法则，它们给出了导数的计算方法。
最后是导数的反函数存在定理，它告诉我们如果函数f(x)在某个区间上是单调且连续的，并且在该区间上的导数不为零，则它在该区间上有一个反函数。
最后，导数在数学和其他科学领域中有着广泛的应用。
导数可以计算函数的斜率、切线和曲率，从而帮助我们研究函数的性质。
它也可以用来优化问题，如求取函数的最大值和最小值。
在物理学中，导数可以用来描述速度、加速度和力的概念。
导数还与微分方程和积分有着密切的关系，为解决实际问题提供了有力的工具。
综上所述，本次研究报告主要研究了数学导数的定义、性质和应用。
导数的概念和计算方法对于理解和应用数学理论具有重要意义，同时也在其他科学领域中有着广泛的应用。
通过研究导数，我们可以更好地理解函数的变化规律，并在实际问题中应用数学知识解决问题。
在未来的研究中，还可以进一步研究导数的其他性质和应用，以及和相关数学概念的关系，从而深入挖掘导数的数学本质。
分数阶导数及其应用的开题报告
分数阶导数及其应用的开题报告一、选题背景与意义在微积分学中，我们学习了很多导数的概念和应用，但是常规的导数只考虑了整数阶的情况，对于非整数阶导数的情况，我们需要引入分数阶导数的概念。
分数阶导数也称为Caputo导数或Riemann-Liouville导数，其由分数阶积分的概念推广而来，具有广泛的应用价值。
分数阶导数理论最早起源于物理学和工程学领域，在非稳态的介质、多相流动、非线性传输以及金融领域等方面具有重要意义。
随着分数阶导数相关理论的不断完善和应用的逐渐扩展，分数阶微积分学已成为一个热门的研究领域。
因此，深入研究分数阶导数的理论，探究其性质和应用，对于推进分数阶微积分学的研究和应用都有重大的意义。
二、研究内容1.分数阶导数的概念和性质（1）分数阶导数的定义和公式（2）分数阶导数的基本性质（3）与整数阶导数的关系2.分数阶导数的应用（1）分数阶微分方程（2）分数阶偏微分方程（3）分数阶控制问题（4）分数阶信号处理（5）分数阶金融建模三、研究方法1.文献综述法通过查阅相关文献，了解当前分数阶导数理论的研究现状和发展趋势，为深入研究奠定基础。
2.分析方法通过对分数阶导数的定义、性质和应用进行分析、推导和证明等，深入探究其本质和规律。
3.数值方法利用数值计算方法，对分数阶导数的计算和应用进行模拟和验证，验证其理论结论的正确性和可行性。
四、预期成果通过对分数阶导数理论和应用的研究，得出如下结论：1.分数阶导数的概念和性质得到深入理解和掌握，能够运用相关知识解决实际问题。
2.探讨分数阶导数在微积分学中的应用，提高了对微积分学的认识和理解。
3.运用数值方法，验证分数阶导数的性质和应用，为分数阶导数的应用拓展提供数值验证。
五、可行性分析1.研究团队成员之间专业性强，研究方向互补，具备开展此项研究的资质。
2.研究所需设备和资料均能够满足需求，具备较好的研究条件。
3.该研究方向与当前科学热点密切相关，具有较高的应用价值和实际意义，得到了相关资助和支持。
“导数在函数中的应用”的设计、实践与反思
2018年4月教学导航导数在函数中的应用”的设计、实践与反思⑩青海省油田一中应春风导数在函数中的综合应用常常以压轴的形式在高 考试题中出现，学生对导数、方程、不等式等知识的交 汇综合运用能力是此类考题考查的重点，笔者结合导 数在函数中的应用这一内容进行了专题公开课的教学，主要为了学生能够更好地掌握如何运用导数进行 函数单调性、极值、最值研究的方法，同时也使学生能 够在这些基础知识与方法的研究中更好地掌握四种数 学思想方法.一、教学过程1. 回顾基础知识师:导数在高中阶段函数的研究与实际问题的解决 中是一个工具，那么，导数究竟能与函数的哪些性质联 系在一起并应用于实际问题的研究呢？⑴导数与函数的单调性.对于函数"#/(%)，若在某区间上广(％)!0且不恒为 0,则/(%)在该区间上单调递增，反之也成立;若在某区 间上T(%)"0且不恒为0,贝扒％)在该区间上单调递减，反之也成立.注:导数与恒成立问题结合在一起是比较常见的.(2)极值点与导数.函数)在%。
处取得极值的充要条件为:①/(%〇) #0;②"#(%)在%在右单调性发生改变.注:两条件必须同时具备.变式"%0是函数"#(%)的极值点是/■(%0)#。
的______条件？举例说明.设计意图:提问的方式使学生对导数与函数单调性、导数与极值的关系进行了有效的回顾，学生因此对导数 的基本知识，以及导数在函数中的应用原理形成了更有 深度的认识与思维.2. 例题解析例1函数/(%)#a%3+*%2+c%(a#0)的图像关于原点 对称，当%#1时，（％)有极大值2.① 求(、*、+的值；② 若%1、%2$ [-I，1]时，求证:（%1)-(%2)1"4;③ 讨论方程（％)-2.#0的根的个数；④如果函&:/(%)的图像在％ $ [-1，1]时恒处于3%- 2"+.#。
的图像上方，求.的取值范围.设计意图:极值知识点和函数奇偶性的知识交汇使 学生对知识的综合运用能力得到了很好的锻炼，学生对 综合题的样式也因此更加熟悉，其中第②问对学生的知 识转化能力也起到了很好的锻炼，只要证得函数在区间 [-1，1]上满足！/ra(%)-/m i…(%)l"4,问题即能得到解决.比 较简单的第③问考查了学生对函数与方程思想的应用，而第④问则应在将问题转化成恒成立问题的基础上再 结合导数知识对函数的最大值进行求解.综合诸多知识 点及思想方法的练习使学生的综合能力得到了有意义 的锻炼与提高.此题改变成函数（％)后变成了含参数0的函数，可以设计成以下变式.变式1:(%)#(%) +201n%(0#0)，求（％)的单调区间%与极值.变式2:(%)#^^~+201n%(0>0)，若（％)在区间[1，e]%上的最大值是3,求0的值.变式3:(%)#(%) +201n%(0 #0)，若/(%)在区间[1，%e]上单调递增，求0的取值范围.变式4:/(%)#~^%) +201n%(0>0)，若 V%i、％2$ [1，e]，%(%1)-(%2)>0恒成立，求0的取值范围.%--%2变式5 :/(%)#~^%) +201n%(0>0)，若 V%i、％2$ [1，e]，%(%1)-(%2)>-1恒成立，求0的取值范围.%1-%2设计意图：着眼于基本题及其变式使学生在题目的 不断变化中体会到参数对问题的影响，并使学生在正确 的分类讨论中不断完成思维的挑战.3.课堂小结师:怎样利用导数对函数的单调性、极值、最值等性 质进行研究是我们本课复习的主要内容，大家有何收获 呢？高中十•？•!{：，■?5教学导航学生在教师的引导与启发下对本课所复习的基础 知识与常见问题处理办法进行了回顾与总结，学生对综 合问题的思考与处理也在学生的回答中一一展露，最后 教师在学生小结的基础上作了进一步的归纳.二、教学反思1. 二轮复习教案应着眼于知识整合和思想渗透而科 学设计基础知识、数学思想方法、数学知识的综合及知识 之间的内在关联都是每年高考试题设计中尤其注重的 几个方面，大部分学生在高三第一轮的复习中已经基本 掌握高中所学的数学知识并形成了一定的知识体系，很 多学生也已经积累了比较丰富的解题方法与经验，但很 多学生在第一轮复习过后仍不能将知识点前后串联起 来，从本质上说这是学生对数学知识所蕴含的思想与本 质的理解不够深人.因此，教师在二轮复习教学中应着 眼于基础知识与方法的不断深人，因此促成学生对数学 知识之间联系的深人理解，并逐步建立起较为清晰而富 有条理化的知识结构系统.导数、函数奇偶性、单调性等 诸多基本知识融合的本课例题也体现出了数形结合、转 化与化归、函数与方程、分类讨论等诸多的数学思想与 方法.比如，分类讨论这一高考命题中的热点一般都会 与参变量问题融合体现，本课例题的变式中就编制了要 求学生多作分析和思考的该类问题:该题需要分类讨论 吗？为什么需要？应怎样确定分类标准？怎样讨论？学 生在几个小题的训练中对数学思想方法的实质也越发 熟悉，并因此逐步学会融会贯通.因此，教师在复习教学 中应帮助学生学会打破知识之间的界限，并逐步提升思 维水平.2. 二轮复习教案应着眼于点到面的辐射而设计教师在二轮复习的教案编写中，首先应对复习的 内容作出科学、合理的整体构想，确定课堂复习教学的 核心，并以此为主线预设复习的内容与形式，在后续教 学中依此有序展开复习.笔者在本课的设计中立足导数 所具备的工具性这一特征进行了一系列的变式设计， 围绕例1这一母题而衍生的五个子题实现了由点到面 的辐射，也因此将学生的思维带向了更深、更远的水平 层面.3. 二轮复习应注重学生思维的训练二轮复习一般都会注重课堂复习容量的增加，但这 并不代表课堂讲授与练习的过多追求，事实上，教师应 该在复习教学中对非重点问题敢于取舍，并将学生感觉2018年4月困惑的问题、模糊不清的问题、缺漏的问题、高考热点问 题一一解决，使得学生在教师有针对性的教学举措中获 得思维容量的扩充，同时，教师应始终围绕重要的方法、 知识、数学思想方法及近年来的高考热点题型进行重点 讲授并督促各环节的落实.本节课围绕导数与函数的最 值、极值关系设计并变化出了九个小题，本课的教学重 点与主题得到了很好的强化，近年来的很多高考题都是在平日练习的基础上改变了设问方式或互换条件与结 论等手段而呈现的，因此，教师在平时教学中如果能够 对一些可以改变的题目进行变式与题组训练，往往能够 使学生对此类问题的本质与通性通法形成更加牢固的 认知与理解.比如，变式1与变式2的设计能够使学生对 最值的思想方法的认识得到强化，变式3与变式4的设计 能够有效地提升学生对知识的灵活转化，而变式4与变 式5之间的比较与推广又使学生的思维得到了很好的拓 展.4.二轮复习教学应着眼于学生这一学习主体的发展容量大且具备一定难度的高三数学二轮复习课堂 教学必须调动学生的主动性才能实现高效课堂的真正 构建，教师在复习教学中应为学生营造出宽松、和谐而 平等的学习氛围，并使每一位学生都能感受到自己的主 体地位，只有这样，学生在数学学习中的自信心才能逐 步建立并稳步提升.比如，本课例题中的基础知识的回 顾与解决相对来说是比较简单的，可以让数学能力中下 等的学生来回答，以此来提升他们的学习兴趣.再者，教 师在设计教学过程时应以学生发展为中心，并将师生互 动式、对话式的教学方式落实到教学过程中，使学生在 积极主动的探究活动中不断培养出坚持不懈、努力钻研 的人格品质与毅力.不过，教师适当的点拨和讲解在复 习教学中仍然是必须的.比如，笔者在本课例题中最后 一个变式的教学中组织了学生的小组合作与讨论并对 学生进行了适时的点拨，这使得课堂复习教学的高效性 得到了有力的保障.教师在二轮复习教学中应本着巩固、完善、综合与 提高的指导思想落实教学.巩固是对知识系统的强化， 完善是对知识的查漏补缺，综合是对知识连接点的体 会，提高则是学生思维能力、概括能力、分析解题能力的 不断进步，这些所有的环节都是知识体系逐步建构而完 善的过程，是学生数学综合能力养成与提高的过程.除 此以外，教师在二轮复习教学中还应紧紧围绕学生思维 的发展这一核心进行教学，并使得课堂复习更为科学而 有效1!6■十•？农，？高中。
学生对导数的理解水平及其发展规律研究的开题报告
学生对导数的理解水平及其发展规律研究的开题报告一、研究背景导数是微积分学中的一个重要内容，是描述函数局部变化率的数学概念，具有广泛的应用。
对于初学微积分的学生，导数是一个非常难以理解和掌握的概念，因为它需要高度抽象的思维和几何直觉。
在课堂教学中，教师不仅需要传授导数的概念和算法，还需要引导学生形成正确的思维方式和解题习惯。
因此，对学生对导数的理解水平及其发展规律进行研究，对于改进教学策略和提高教学效果具有重要的意义。
二、研究内容本研究旨在探究学生对导数的理解水平及其发展规律，包括以下内容：1. 学生对导数的概念理解水平。
通过问卷调查、访谈等方式，了解学生对导数概念的理解程度，分析学生的错误观念和困惑点。
2. 学生对导数应用的理解水平。
通过练习题、考试题等方式，了解学生对导数应用的理解程度，分析学生常见的应用错误和解题方法。
3. 学生对导数概念和应用的发展规律。
通过长期的教学实践和数据分析，总结学生对导数概念和应用的发展规律，分析影响学生学习效果的因素。
三、研究方法本研究采用问卷调查、访谈、练习题、考试题等方法收集数据，采用定量和定性相结合的方式进行数据分析。
具体方法包括：1. 问卷调查：通过设计有关导数概念和应用的问卷，收集大量学生的数据，分析学生对导数概念和应用的理解程度。
2. 访谈：与少数学生进行深入的访谈，探究他们的思维过程和解题方法，发现困惑点和错误观念。
3. 练习题和考试题：根据不同阶段学习内容的难度，设计一定数量的练习题和考试题，了解学生在不同水平上的掌握情况。
4. 数据分析：对采集到的数据进行定量和定性分析，总结学生对导数概念和应用的发展规律。
四、研究意义通过对学生对导数的理解水平及其发展规律的研究，可以发现学生的学习困难点和薄弱环节，以便教师设计更加科学、合理的教学策略和方法，提高教学效果和学生的学习兴趣。
此外，研究结果还可以为微积分学习的改革提供参考，为提高高等数学教育质量做出贡献。
导数在不等式证明中的应用开题报告
集宁师范学院本科生毕业设计（论文、创作）题目申报表
4、为结合学科竞赛；
5、模拟仿真；
6、其它
题目来源――A.指导教师出题；B.学生自定、自拟
开题报告内容：（调研资料的准备与总结，研究目的、要求、思路与预期成果；任务完成的阶段内容及时间安排；完成毕业设计（论文、创作）所具备的条件因素等。
一研究内容：主要研究导数在不等式证明中的一些应用，其次研究导数的一些性质和证明不等式的一些方法；
二研究目的：不等式证明是数学学习中的重要内容之一，其常用的方法有：比较法, 分析法，综合法，归纳法，特殊不等式法。
导数作为微积分学的主要内容，利用其证明不等式是一种行之有效的好方法，它能将某些不等式的证明化难为易，迎刃而解。
三研究方法：1.参考大量的相关文献及相关论文，通过中国知识网，中国学术期刊网等收集所需资料
2. 借助学过的专业知识，尤其是数学分析方面的知识和理论，微积分理论，深入分析题目，提出提纲，确定论文思路。
3. 整理导数在不等式证明中各种应用，并归纳总结。
4. 对各种应用进行比对，分析，并进行深入研究
四预期成果及形式：通过导数在不等式证明中的各种应用进行深入分析研究，并形成5000字论文。
五时间安排：1――3周，对论题有大致的了解，通过查阅资料和请教老师确定论文的方向并完成开题报告。
4 ――5周，查阅资料，知识回顾复习，以确定主要努力的方向及目标
6 ----- 12周，整理相关资料，认真思索，研究细节并形成论文。
13 ―― 14周，完成毕业论文，进行毕业答辩。
集宁师范学院本科生毕业设计（论文、创作）开题报告
学生签名: 指导教师审核签名: 日
期：。
高职学生学习“导数的应用”所遇到的困难及教学对策的开题报告
高职学生学习“导数的应用”所遇到的困难及教学对策的开题报告一、选题背景高职教育面临的一个重要问题就是怎样提高培养学生的质量，使其能够更好地适应社会需求。
在数学教育方面，教学者们应该关注学生学习的难点，探索科学的教学方法和手段，提高数学教育的质量。
其中，“导数的应用”是高职教育中数学教学的重要内容。
但学生在学习中往往会遇到各种困难。
二、选题目的和意义导数作为微积分中的一个重要概念，既涉及到理论知识，也包含着实际应用。
对于高职学生来说，学习导数的应用，不仅可以提高他们对数学的理解和认识，还能让他们更好地理解其他学科中的相关知识，并且为以后的就业打下良好的基础。
因此，本文的选题目的是：1、了解高职学生学习“导数的应用”时所遇到的主要困难；2、分析这些困难产生的原因，并提出教学对策，以提高教学效果。
三、选题方法本研究采用的方法主要有文献资料法、问卷调查法和实证研究法。
首先，通过阅读相关的文献资料，了解高职学生在学习“导数的应用”时所遇到的困难和产生的原因。
其次，采用问卷调查法，对高职学生进行问卷调查，探究他们在该领域学习中的问题。
最后，根据调查结果，借助国内外相关的实证研究成果，提出合理的教学对策。
四、预期结果本研究所得到的预期结果主要有以下几个方面：1、了解高职学生学习“导数的应用”时所遇到的主要困难；2、分析这些困难产生的原因；3、提出针对性的教学对策；4、为高职数学教育提供参考和借鉴。
五、研究意义本研究通过分析高职学生学习“导数的应用”时所遇到的困难及其原因，并提出相应的教学对策，对于提高高职教育中数学教育的质量和效果具有重要的意义。
六、选题结构本研究分为六个部分。
第一部分：绪论。
介绍“导数的应用”教学研究的背景，说明选题目的、意义和方法。
第二部分：“导数的应用”教学中的主要难点及原因分析。
主要介绍学生在学习中所遇到的困难及其原因。
第三部分：问卷调查。
通过设计合理的调查问卷，对高职学生进行调查，了解他们在学习中所面临的问题和意见。
函数的导数应用实践
函数的导数应用实践一、课程目标知识目标：1. 理解函数导数的定义及其物理意义；2. 掌握利用导数求解函数极值、最大值和最小值的方法；3. 能够运用导数分析实际问题中的变化率问题。
技能目标：1. 能够熟练运用导数公式进行计算；2. 能够利用导数图形分析函数的单调性、凹凸性及拐点；3. 能够将现实问题抽象为数学模型，运用导数知识解决实际问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探索数学奥秘的热情；2. 培养学生的团队协作精神，提高他们在小组讨论中倾听、表达、沟通的能力；3. 培养学生具备勇于挑战、善于思考、严谨求实的科学态度。
分析课程性质、学生特点和教学要求，将课程目标分解为以下具体学习成果：1. 学生能够准确描述导数的定义，并解释其在现实生活中的应用；2. 学生能够运用导数求解函数的极值、最大值和最小值，并解释其几何意义；3. 学生能够根据实际问题，建立数学模型，运用导数知识进行分析和求解；4. 学生在小组讨论中，能够主动发表观点，倾听他人意见，共同解决问题；5. 学生在探索导数应用的过程中，能够体验数学学习的乐趣，形成积极向上的学习态度。
二、教学内容本节课教学内容主要包括以下几部分：1. 导数的定义及其性质：回顾导数的定义，强调导数的物理意义，引导学生理解导数与函数图形之间的关系。
2. 函数极值、最大值和最小值的求解：介绍求解函数极值、最大值和最小值的方法，如导数法、二阶导数法等，并通过实例分析，让学生掌握这些方法在实际问题中的应用。
3. 导数在图形分析中的应用：利用导数分析函数的单调性、凹凸性及拐点，结合图形，让学生直观地理解导数在图形分析中的作用。
4. 导数在实际问题中的应用：结合实际案例，如速度与加速度、最优化问题等，引导学生将现实问题抽象为数学模型，运用导数知识解决实际问题。
具体教学大纲安排如下：1. 导数的定义及其性质（1课时）- 复习导数的定义- 探讨导数的物理意义- 分析导数与函数图形的关系2. 函数极值、最大值和最小值的求解（2课时）- 介绍求解函数极值、最大值和最小值的方法- 分析实例，实践求解方法3. 导数在图形分析中的应用（1课时）- 利用导数分析函数的单调性、凹凸性及拐点- 结合图形，直观展示导数在图形分析中的作用4. 导数在实际问题中的应用（2课时）- 结合实际案例，建立数学模型- 运用导数知识解决实际问题教学内容与教材紧密关联，按照教学大纲的安排，确保学生能够系统、科学地掌握函数的导数应用实践。
导数在不等式证明中的应用-开题报告
年 月 日
（填写不下可加附页）
【6】陈秋华.也谈利用凸函数证明初等不等式[J].高等数学研究，，
【7】陶伟，高等数学习题集[M].北京：国家行政学院出版社
【8】曾捷，数学分析同步辅导及习题全解[M].中国矿业大学出版社，
指导教师意见：
该同学前期查阅文献较多，熟悉导数的各种性质，并且比较充分的了解的当前不等式的证明中遇到的几个问题，选题合适，准许开题，并进行撰写毕业论文。
山东财经大学
学院：统计与数理学院填表时间：2012年4月10日
姓名
朱秋实
专 业
信息与计算科学
学 号
132
班 级
信计一班
指导教师姓名
苏华
论文(设计)题目
导数在不等式证明中的应用
计划完成时间
计划撰写字数
6千字
本选题研究的目的、意义和实用价值：
不等式的证明是数学学习中的重要内容之一，其常用方法有：比较法、分析法、综合法、归纳法、特殊不等式法等。导数作为微积分学的基本内容，利用其证明不等式是一种行之有效的好方法，它能将某些不等式的证明化难为易，迎刃而解
本选题国内外研究现状：
导数在不等式证明中的应用已经在国内外都取得了一定的研究成，特别是采用的方法上更是有着百花齐放的壮观，目前在这方面国内有了比较全面，深度的研究。国外的研究更侧重深度的展开。
本选题的主要研究内容（提纲）
一、利用微分中值定理证明不等式
二、利用函数的函数的性证明不等式
三、利用函数的最值(极值)证明不等式
主要参考文献：
【1】华东师范大学.数学分析[M].高等教育出版社,
【2】扈志明,韩云端. 高微积分教程[M]. 北京:清华大学出版社,
高中学生对导数概念的理解研究的开题报告
高中学生对导数概念的理解研究的开题报告
研究背景：
高中数学是我国普通中学数学教育的最后一个阶段，也是学生接触高等数学的第一步。
在高中数学中，导数概念起着重要的作用。
导数是微积分学中的基础概念，是数学分析的重要工具。
因此，深入研究高中学生对导数概念的理解与掌握情况，有利于提高学生的数学素养，使其能够更好地适应高等数学的学习。
研究目的：
本次研究旨在调查高中学生对导数概念的理解水平，了解其存在的问题，找出解决问题的方法和策略，从而提高学生的数学素养和学习效果。
研究内容：
1. 导数概念的定义和性质；
2. 高中生对导数概念的认识与理解；
3. 高中生学习导数的常见问题；
4. 提高高中生学习导数的方法和策略。
研究方法：
1.问卷调查：设计针对高中学生的导数学习情况的问卷，通过问卷了解学生对导数概念的认识与理解情况。
2.个案研究：选取具有代表性的学生进行个案研究，了解学生在学习导数中存在的问题，分析问题产生的原因，并提出相应的解决方法和策略。
3.教学实验：通过对学生进行导数的教学实验，不断调整方法和策略，观察学生学习效果，并提出相应的改进意见。
预期结果：
通过本次研究，可以深入了解高中学生对导数概念的认识和理解情况，并发现解决问题的方法和策略，为教学实践提供参考和帮助。
同时，还可以为提高学生的数学素养和学习效果提供依据和支持。
数学导数最新研究报告
数学导数最新研究报告导数是微积分中的重要概念，研究导数可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。
最近的研究表明，导数在多个领域都有广泛的应用和深入的研究。
首先，导数在物理学中的应用得到了广泛的研究。
研究者使用导数来描述物体在时间和空间中的运动。
通过计算物体的速度和加速度的导数，研究者可以得到更准确的运动方程。
这对于研究物体的运动规律和预测物理现象具有重要意义。
此外，导数也被用于描述力学系统的稳定性和动态行为，为探索自然界中的力学现象提供了强有力的工具。
其次，导数在经济学研究中也得到了广泛的应用。
经济学家使用导数来描述供求关系和市场行为。
通过求解函数的导数，经济学家可以确定价格的变化对供应和需求的影响。
这对于制定经济政策和预测市场趋势至关重要。
另外，导数还可以用来解析经济模型，研究经济系统的稳定性和均衡点。
这些研究对于深入理解经济现象和优化经济资源配置具有重要意义。
此外，导数在计算机科学中的应用也备受关注。
计算机科学家利用导数来改进算法的性能和效率。
通过使用导数，他们可以优化程序的执行时间和内存占用，提高算法的速度和准确性。
此外，导数还被应用于机器学习和人工智能领域。
研究者使用导数来最小化损失函数，优化模型参数，改进模型的预测能力和泛化能力。
这对于构建智能系统和实现自主学习具有重要意义。
最后，导数在生物学研究中也有独特的应用。
生物学家使用导数来研究生物体的生长和发育。
通过计算生物体的增长速度的导数，生物学家可以确定生物体的生长规律和探索生物体的机理。
此外，导数还被用于研究基因表达和信号传导过程中的动态行为。
这些研究对于深入理解生物体的运作原理和治疗疾病具有重要意义。
综上所述，导数在多个领域都有广泛的应用和深入的研究。
通过研究导数，我们可以更好地理解函数的性质和行为，从而提升科学研究的水平和应用的效果。
未来，导数的研究将继续深入，并为各个领域的发展提供更多的启示和贡献。
开题报告导数应用题
开题报告导数应用题开题报告：导数应用题导数是微积分的重要概念之一，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将探讨导数的应用题，从几何问题到物理问题，展示导数在不同领域中的实际应用。
一、几何问题导数在几何问题中有着重要的应用。
以曲线的切线为例，导数可以帮助我们确定曲线上某一点的切线方程。
通过求导，我们可以得到切线的斜率，进而得到切线方程。
这在研究曲线的性质和变化趋势时非常有用。
另一个几何问题是曲线的弧长。
通过求导，我们可以得到曲线的导函数，然后利用积分求得曲线的弧长。
这在计算曲线的长度、弯曲程度等方面有着实际应用。
二、物理问题导数在物理问题中也有广泛的应用。
以速度和加速度为例，导数可以帮助我们研究物体的运动情况。
通过求导，我们可以得到物体的速度函数和加速度函数，从而分析物体的运动规律。
另一个物理问题是热传导。
热传导的速率与温度梯度成正比，通过求导可以得到热传导的速率。
这在热力学和工程领域中有着重要的应用。
三、经济问题导数在经济学中也有着广泛的应用。
以边际效应为例，导数可以帮助我们研究经济决策的最优化问题。
通过求导，我们可以得到边际效应的变化率，从而分析经济决策的合理性和效果。
另一个经济问题是收益函数和成本函数的最优化。
通过求导，我们可以得到收益函数和成本函数的边际效应，从而确定最优产量和最优成本。
这在企业经营和市场分析中有着重要的应用。
四、生物问题导数在生物学中也有一些应用。
以生物种群的增长为例，导数可以帮助我们研究生物种群的增长趋势和稳定性。
通过求导，我们可以得到种群增长率的变化率，从而分析生物种群的数量和生态系统的稳定性。
另一个生物问题是酶催化反应的速率。
酶催化反应的速率与底物浓度成正比，通过求导可以得到酶催化反应的速率。
这在生物化学和药物研发中有着重要的应用。
综上所述，导数在几何、物理、经济和生物等领域中都有广泛的应用。
通过求导，我们可以研究曲线的性质、物体的运动、经济决策的最优化和生物种群的增长等问题。
导数课题研究报告
导数课题研究报告1. 简介导数是微积分学中重要的概念之一，它在数学和应用领域中有着广泛的应用。
本报告旨在研究导数的基本概念、性质和应用，为读者提供对导数的深入理解。
2. 导数的定义导数是描述函数变化率的概念。
对于函数 f(x)，在某一点 x 处，它的导数可以用以下极限定义表示：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h其中，f’(x) 表示函数 f(x) 在点 x 处的导数。
3. 导数的性质导数具有以下基本性质：3.1 可微性如果函数 f(x) 在某一点 x 处的导数存在，则称函数在该点处可微。
可微性是导数存在的必要条件。
3.2 导数与连续性若函数 f(x) 在某一点 x0 处有导数，则函数 f(x) 在该点处连续。
但函数 f(x) 在某一点处连续，并不意味着它在该点处可微。
3.3 导数的和、差、乘法法则若函数 f(x) 和 g(x) 在某一点 x 处可导，则有以下法则：•(f+g)’(x) = f’(x) + g’(x)•(f-g)’(x) = f’(x) - g’(x)•(f·g)’(x) = f’(x)·g(x) + f(x)·g’(x)3.4 常用导数公式常见函数的导数公式包括：•常数函数：(c)’ = 0•幂函数：(x^n)’ = n·x^(n-1)•指数函数：(e^x)’ = e^x•对数函数：(ln(x))’ = 1/x•三角函数：(sin(x))’ = cos(x), (cos(x))’ = -sin(x), (tan(x))’ = sec^2(x)4. 导数的应用导数在数学和应用领域中有着广泛的应用，包括：4.1 极值点和拐点导数可以帮助我们找到函数的极值点和拐点。
在函数图像上，极大值对应于导数从正值变为负值的点，极小值对应于导数从负值变为正值的点。
拐点则对应于导数发生突变的点。
4.2 斜率和切线导数可以用来计算函数图像上某一点的斜率，从而得到该点的切线方程。
数学导数课题研究报告总结
数学导数课题研究报告总结数学导数是高中数学的重要内容，它是微积分的基础，对于求解函数的变化率、切线和极值等问题具有重要意义。
在本次数学导数课题研究中，我们深入学习了导数的定义、性质和应用，对于导数的概念和运算方法有了更深入的理解，同时也掌握了一些常见函数的导数公式和求导法则。
首先，我们学习了导数的定义。
导数可以理解为函数在某一点上的瞬时变化率，用数学的方式表示就是函数在该点处的斜率。
导数的定义为：若函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有一个增量Δx时，相应的函数增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)，那么当Δx趋近于0时，如果极限lim┬(Δx→0)〖(Δy/Δx)〗存在，那么称f(x)在x0处可导，该极限值即为函数f(x)在x0处的导数，记作f'(x0)。
导数可用几何意义解释为函数曲线在该点处的切线的斜率。
接下来，我们学习了导数的基本性质和运算法则。
导数具有一些重要的性质，如导数的可加性、可乘性和可微性等。
而导数的运算法则包括常数法则、可乘法则、幂法则、链式法则和逆函数法则等，这些法则在求导过程中起到了重要的作用，可以简化计算过程。
此外，我们还学习了常见函数的导数公式。
对于常见的初等函数，我们掌握了它们的导数公式，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
这些函数的导数公式是我们求导的基础，熟练掌握它们对于进一步应用导数解决实际问题非常重要。
最后，我们学习了导数的应用。
导数的应用涉及到函数的极值、函数的图像和函数的曲率等问题。
通过求导可以判断函数的增减性，并以此作出函数的图像，还可以求解函数的最值和切线方程等。
导数在物理学、经济学、生物学等领域中都有广泛的应用，例如速度和加速度的求解、利润和成本的最优化问题等。
总结而言，本次数学导数课题研究使我对导数有了更深入的理解和掌握。
通过学习导数的定义、性质和应用，我能够运用导数的知识进行函数的求导计算，解决实际问题。
导数在不等式证明中的应用研究开题报告(1)
南昌工程学院2013 级毕业（设计）论文开题报告理学系（院）09信息与计算科学专业题目导数在不等式证明中的应用研究学生姓名张积磊班级09信息与计算科学学号**********指导教师谢杰华日期2012 年12 月20 日南昌工程学院教务处订制一、选题的依据及课题的意义（一）选题的依据在如今初，高等教育中，利用导数证明不等式应用广泛。
利用导数证明不等式，就是利用不等式与函数之间的紧密联系，将不等式的部分或全部投射到函数上，直接或等价变形后，结合不等式的结构特征，构造相应的函数，通过导数运算判断出函数的单调性，或利用导数运算来求函不等式的证明是数学学习中的重要内容之一其常用方法有比较法、分析法、综合法、归纳法、特殊不等式法等。
导数作为微积分学的基本内容利用其证明不等式是一种行之有效的好方法。
它能将某些不等式的证明化难为易、迎刃而解在函数的导数可以用极限概念定义导数在数学中的应用非常广泛涉及到各个方面。
应用导数处理问题提高学生的思维能力突出了通法淡化了技巧利用导数分析函数的性态是一种重要手段。
在分析函数的图象、判断函数的单调性、求解函数的最值等方面利用导数可使复杂问题简单化、程序化。
导数的应用涉及到很多内容因此在学习导数这部分内容时不仅要掌握导数的概念、求导公式和求导法则还要学会导数在函数单调性和最值、曲线的切线等问题上的应用。
同时导数是我们研究数学的一个有力工具，有助于我们对数学的深入学习。
不等式的证明，在初等数学里已介绍过若干种方法，如比较法、分析法、综合法、放缩法、反证法、数学归纳法和构造法等.然而有些不等式用初等数学方法是很难证明的，但用导数证明却相对容易些，利用导数证明不等式，通常需要构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的性态.对于这种解决问题的思路和方法，在今后的数学学习中将会运用得更多，所以，应该引起我们的足够重视.（二）研究该课题的意义导数是研究函数性质的一种重要工具。
“导数及其应用”教学研究报告
专题讲座高中数学“导数及其应用”教案研究李梁北京市西城区教育研修学院一、关于导数内容的深层理解<一）微积分的发展史简述一门科学的创立决不是某一个人的业绩，必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的，微积分也是这样.微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念、求积的无限小方法积、分与微分的互逆关系.前两阶段的工作，欧洲及中国的大批数学家都作出了各自的贡献.最后一步是由牛顿、莱布尼兹各自独立完成的.在早至公元前430年安提丰为解决化圆为方问题而提出的”穷竭法”,就为微积分奠定了一定的基础，开始了极限论的萌芽.后经过欧多克斯的加工到阿基M德的完善，穷竭法最终定型.阿基M德的贡献是积分学的萌芽.与此同时，战国时期庄子在《庄子·天下篇》中说“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，体现了无限可分性及极限思想.公元3世纪,刘徽在《九章算术》中提及割圆术“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣”用正多边形来逼近圆周.这是极限论思想的成功运用。
他的极限思想和无穷小方法，也是世界古代极限思想的深刻体现.虽然最后是欧洲人真正的研究和完成了微积分的创立工作，但中国古代数学对于微积分的出色工作也是不可忽视的.从刘徽对圆锥、圆台、圆柱的体积公式的证明到14世纪初弧矢割圆术、组合数学、计算技术改革和珠算等数学史上的重要成果，中国古代数学有了微积分前两阶段的出色工作，其中许多都是微积分得以创立的关键.中国已具备了17世纪发明微积分前夕的全部内在条件，已经接近了微积分的大门.可惜中国元朝以后，八股取士制造成了学术上的大倒退，封建统治的文化专制和盲目排外致使包括数学在内的科学日渐衰落，在微积分创立的最关键一步落伍了.至于欧洲，由于16世纪以后欧洲封建社会日趋没落，取而代之的是资本主义的兴起，为科学技术的发展开创了美好前景.到了17世纪，由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要，有许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述问题做了大量的研究工作.如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。
浅谈导数在解决实际问题中的应用开题报告
浅谈导数在解决实际问题中的应用开题报告开题报告浅谈导数在解决实际问题中的应用一、选题的背景与意义15世纪文艺复兴以后的欧洲,资本主义逐渐发展,采矿冶炼、机器发明、商业交往、枪炮制造、远洋航海、天象观测等大量实际问题,给数学提出了前所未有的亟待解决的新课题.其中有两类问题导致了导数概念的产生:一是求变速运动的瞬时速度;二是求曲线上一点处的切线.这两类问题都有归结为变量变化的快慢程度,即变化率问题.牛顿从第一个问题出发,莱布尼兹从第二个问题出发,分别给出了导数的概念.求变速运动的瞬时速度通常人们所说的物体的运动速度,是指物体在一段时间内的平均速度.例如:一汽车从甲地出发到达乙地,全程120千米,行驶4小时,则汽车行驶的平均速度是30千米/小时.事实上,汽车并不是每时每刻都以30千米/小时的速度行驶,这是因为,下坡时会跑得快些,上坡时会跑得慢些,也可能中途停车,等等,即汽车每时每刻的速度是变化的.一般来说平均速度不能反映汽车在某一时刻的瞬时速度.随着科学技术的发展,我们仅仅知道物体运动的平均速度是不够的,还要知道物体在某一时刻的瞬时速度.例如:研究子弹头的穿透能力必须知道弹头接触目标的瞬时速度.求曲线上一点处的切线斜率斜率导数是微积分中的重要基础概念.当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则.导数在实际应用方面有重要意义,物理学、经济学、几何学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示.譬如:导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度(就匀直加为例,位移关于时间的一阶导数是速度,二阶导数是加速度)、可以表示曲线在一点的斜率(矢量速度的方向)、还可以表示经济学中的边际和弹性.二、研究的基本内容和拟解决的主要问题本文的主要目的是通过查阅各种相关文献,寻找各种相关信息,来得到并了解导数的概念和定义,并且通过导数解决一些实际应用问题.本论文首先引出一些关于导数的概念.以下是有关概念: 定义1 设函数在点的某邻域内有定义,若极限1存在,则称函数在点处的导数,记作.令,,则1式可改写为2所以,导数是函数增量与自变量增量之比的极限.这个增量比称为函数关于自变量的平均变化率又称差商,而导数则为在处关于的变化率.若1或2式极限不存在,则称在点处不可导.定义2 设函数在点的某右邻域上有定义,若右极限存在,则称该极限值为在点的右导数,记作.右导数和左导数统称为单侧导数.若函数在区间上每一点都可导对区间端点,仅考虑相应的单侧导数,则称为上的可导函数.此时对每一个,都有的一个导数或单侧导数与之对应.这样就定义了一个在上的函数,称为在上的导函数,也简称为导数.记作,或,即 ,.在物理学中导数也常用牛顿记号表示,而记号是莱布尼茨首先引用的.目前我们把看作为一个整体,也可以把它理解为施加于的求导运算,待到学过“微分”之后,我们将说明这个记号实际上是一个“商”.相应于上述各种表示导数的形式,有时也写作或.定义3 若函数在点的某邻域内对一切有,,则称函数在点取得极大小值,称点为极大小值点.极大值、极小值统称为极值,极大值点、极小值点统称为极值点.利用导数求函数极最值这类问题的方法是:1用求导法求出函数导数.2令导数等于,得出驻点及其不可导点.3用这些点把区间分成几个部分,然后讨论函数的单调性.4求出极值点.5求出区间端点值与极值进行比较,得到最值.通过导数的定义,我们将利用导数的思想把导数应用到实际问题中.首先我们先叙述一下导数在物理学中的应用.数理不分家,导数在物理中有着广泛的应用.从实际问题抽象出数学模型后,抛弃物理背景,用导数方法处理,既可减少物理思维难度,又能开辟数学的应用天地.我们可以利用导数求速度和加速度,求感应电动势,求瞬间电流,对连接体进行速度的分解等等.解决非匀变速直线运动的物体的瞬时速度及瞬时加速度的问题,就只能利用导数处理.如果物体按的规律作直线运动,则物体在时刻的瞬时速度,也叫位移在时刻对时间的变化率:在时刻的瞬时加速度.例如:物体做直线运动,位移对时间的变化规律为,求物体运动的加速度和初速度各为多少?由定义有.初速度是指时刻的速度,将代入上式有:,.此题通常的求法是根据匀位移公式比较系数求出加速度和初速度.在解决一些非均匀物体的的问题时,也要利用导数.例如:有一个质量分布不均匀的细杆AB,长20cm,AM段的质量与从A到M 点的距离的平方成正比.已知AM2 cm时,AM质量为8g.求AB上任一点处的线密度?AB上中点处的线密度?解:依题意得到AM段的质量是AM段的距离的函数关系为:,由于时,,所以故质量对距离的函数关系为:,AB上任一点处的线密度就是质量对距离的导数,即g/mAB上中点处的线密度是时的线密度,即g/m在求电源的最大输出功率、求可变电阻消耗功的最值.以及炮弹的射程最远问题等都可利用导数得到解决,这里关键在于通过求导运算可以快速得到取极值的条件.接下来我们来叙述一下导数在经济中的应用.经济学是成本与收益的比较.经济学研究经济规律也就是研究经济变量相互之间的关系.经济变莓是可以取不同数值的量,如通货膨胀率、失业率、产量、收益等等,经济变量分为自变量与因变量.导数在经济领域中的应用.主要是研究在这一领域中出现的一些函数关系.因此必须了解一些经济分析中常见的函数.常见的函数:1价格函数.一般说来,价格是销售量的函数.2需求函数.需求函数为,其中:表示商品需求量;表示商品市场价格.3成本函数.成本函数记为,,其中:为固定成本;为变动成本.4收益函数.收益函数记为,,其中:表示销售量;P表示价格.5利润函数.利润函数记为L,LR?C,其中:R表示收入;C表示成本.一、弹性分析经济学所分析的弹性问题主要可以分为需求弹性和供给弹性2个方面也可以,也可以分成点弹性和弧弹性2种,常见的弹性分析主要有需求的价格弹性、需求的收入弹性、需求的交叉弹性以及供给的价格弹性、供给的收入弹性、供给的交叉弹性等.1.需求弹性需求的价格弹性所谓需求的价格弹性,是指商品价格的变动率与其所引起的需求量变动率之比.公式为:当价格发生微小变化时:由于需求量与价格反方向变化,所以,与必有一个为负数,因此,为负值.由于对弹性的考察只注重量的变化,所以一般都的绝对值.需求弧弹性:表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的相对变动对于价格的相对变动的反应程度,即需求曲线上两点之间的弹性.设需求函数为,、各表示需求量和价格的变动量,表示需求弹性系数,则需求弹性公式为:在计算同一条弧的需求弧弹性时,由于和所取的基值不同,因此,降价和涨价的计算结果不同.如果仅是一般计算某一条弧的需求弧弹性,并未强调是作为降价或涨价的结果则为了避免不同的计算结果,通常取两点的价格和需求量各自的平均值中值来做为和值.则需求弧弹性中点公式为:需求点弹性:表示需求曲线上某一点上需求量的无穷小的变动率对于价格的无穷小的变动率的反应程度,即需求曲线上某一点的弹性.设需求函数为,,各表示需求量和价格的无穷小的变动量,表示需求弹性系数,则需求点弹性公式为:需求的收入弹性需求的收入弹性就是用来测定商品的需求量对消费者收入水平变动的反应程度.需求的交叉弹性需求的交叉弹性就是用来计量一种商品的需求量的变化对其他商品价格变化反应的灵敏程度.2.供给弹性供给弹性表示在一定的时期内,一种商品的供给量的相对变动对于该商品价格相对变动的反应程度.它是商品供给量的变动率与价格变动率之比.例:在一个某种商品的需求量对价格、收入和其它变量的回归方程中,收人的回归系数是.要求:1计算当收入为美元,商品销售量是单位时,该商品的收入弹性;2如果该商品销售量从上升到单位,收入从美元上升到美元,商品的收入弹性是多少?该商品属于哪种产品?解1该商品的需求收入弹性是其中:表示收入;表示商品销售数量;是商品销售数量的变化;是收入的变化.在对进行的关于和其它解释变量的回归中,的估计系数是,即.因此,对于美元的收入和单位的销售量,商品的收人弹性.2销售量从增加到单位,消费者的收入从美元增加到美元时, ,所以该商品是奢侈品.二、边际分析在经济学中,习惯用“平均”和“边际”的概念描述一个经济变量对于另外一个经济变量的变化.平均概念表示在自变量的某一个范围内的变化情况;边际概念涉及的某一值的“边缘上”的变化情况.显然,平均值,随石的范围不同而不同,边际概念表示当的改变量趋于时的相应改变量与的比值的变化,即当在某一给定值附近有微小变化时的瞬时变化率.若设某经济指标与影响指标值的因素之间成立函数关系式,则称导数为的边际函数,记作.随着,含义不同,边际函数的含义也不同.1边际成本函数设生产某产品单位时所需要的总成本函数为,则称为边际成本函数.简称边际成本,称为当产量为时的边际成本,其经济含义是:当产量为g.时,再生产一个单位产品所增加的总成本为2边际收入函数收入函数,边际收入函数,简称边际收入,称为当商品销售量为时的边际收入,经济意义为:当销售量达到时,如果增减一个单位产品,则收入将相应地增减个单位.3边际利润函数利润函数,边际利润函数,称为当产量为时的边际利润,其经济意义是:当产量达到时,如果增减一个单位产品,则利润将相应增减单位三、最优化分析浅论导数在经济学中的应用在经济管理中,企业需要寻求最小生产成本或获得最大利润的一系列价格策略.这些问题都可归结为求函数的最大值和最小值问题.这一思想运用到经济上可以进行经济业务最大化、最小化分析,通过分析来达到有效、合理安排生产,最大限度地取得利润,最小限度地消耗能源与原料.例如最大利润,最大收入,最低成本,最优批量,最大税收等.导数在经济分析中的应用最后我们在说一下导数在几何方面和实际生活中其它方面的应用.应用导数的知识我们可以进一步研究函数以及曲线的某些性质, 分析处理解析几何中的有关切线问题.浅谈导数的应用.比如中值定理,单调性,极值,最值和曲线的凹凸性等.导数的引入,大大拓宽了数学知识在实际优化问题中的应用空间.这个问题,是一个最优化问题,在实际生活中,这样的例子比较常见,需要建立函数关系式,一般没有简单有效的方法;即使能求解,也要涉及到较高的技能技巧.恰好用导数的知识,来求函数的最值就比较方便.对于这一类型的优化问题,如果所建立的函数次数较高,或是由它们经过四则运算得到初等函数以及它们的复合函数等等,都可以比较方便地应用导数知识来求问题的最值.举个例子:有甲、乙两个城市.甲城市在一直线高速路A处,乙城市与甲城市在高速路的同侧;乙城市位于离高速路40公里的B处,它到高速路的垂足D与A相距50公里;两城市要在此路边共建一个加油站C,从加油站到甲城市和乙城市的费用分别为每公里3a元和5口元.问加油站C建在路边何处,才能使费用最省?解:设,则,,设总的水管费用为,依题意,有所以所以令,得根据实际意义,当取时,函数取到最小值,此时,,所以公里,即加油站建在A、D之间距城市甲20公里处.可使费用最省导数的应用还有很多,比如在化学中解决化学反应速率问题,在工程方面研究设计问题.三、课题的研究内容及拟采取的研究方法、技术路线及研究难点,预期达到的目标(1) 研究内容本课题主要是研究导数的定义及其在经济,物理,几何等实际问题中的应用.(2)研究方法探讨导数的应用问题,要理论联系实际!怎么把导数应用到实际中!导数在实际中有很广泛的作用.主要是通过大量的搜查资料,寻找相关信息,总结导数的定义和实际应用.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息.(3)技术路线尽可能的收集足够的相关资料,对资料中的理论研究成果进行整理分析,相互比较后进行总结并尽量得到新的应用.(4)研究难点怎样把导数应用到实际问题中.(5)预期达到的目标利用导数解决生活中的一些实际问题.四、论文详细工作进度和安排1、查阅文献,收集信息,材料并进行加工整理,形成系统材料(10~11学年第一学期第11周至第14周)2、撰写文献综述及开题报告(10~11学年第一学期第15周至第17周)3、外文翻译,收集、整理、分析资料,写出论文大纲(10~11学年第一学期第15周至第17周)4、仔细研读,分析资料,写出初稿(10~11学年第二学期第1周至第3周)5、根据导师意见,对论文进行反复修改(10~11学年第二学期第4周至第14周)6、对论文进行深入研究,弥补不足之处,最后定稿,准备答辩(10~11学年第二学期第15-16五、主要参考资料[1]明清河.数学分析的思想和方法[M].济南:山东大学,2004.[2]Tom M.Apostol.Mathematical AnalysisSecond Edition [M].机械工业出版社,2004.[3] Richard Courant Fritz John.Introduction to Calculus and Analysis[M].世界图文出版公司,2001.[4]华东师范大学数学系.数学分析[M]..北京:高等教育出版社,2001.[5]王丽英.巧用导数求最值[J].张家口职业技术学院学报,2010,3.[6]林清华.谈导数的几点应用[J].科技信息(学术版),2008,9.[7]熊志权.利用导数处理高中物理问题[J].高中数理化(高三),2007,5.[8]仇恒喜,赵迎军.微观经济学[M].北京:经济科学出版社,2009.[9]刘荣花,杨春艳,孙艳伟.导数理论在经济分析中的应用[J].高师理科学刊,2010,304.[10]丁瑶.导数的经济意义及教学探讨[J].重庆电子工程职业学院学报,2010,194.[11]杨春艳,祝微.浅谈导数在经济分析中的应用[J].金融理论与教学,2010,3.[12]葛琳.例谈导数在经济分析问题中的最优化应用[J].考试周刊,2009,36.[13]唐红兵,洪燕君.浅谈导数几何意义的应用[J].科技信息,2009,24.[14]张娟.浅谈导数在实际生活中的应用[J].科技信息,2010,19.[15]夏大鹏.导数的应用刍议[J].湖北广播电视大学学报,2010, 302.。
导数的应用与实践研究
导数的应用与实践研究导数是微积分中一个重要的概念，它有着广泛的应用和实践研究价值。
在本文中，我们将探讨导数在几个不同领域中的应用，并介绍一些实践研究的案例。
一、导数在物理学中的应用1. 运动学：导数可以用来描述物体的运动情况，例如，我们可以通过求取物体位置随时间的导数，得到物体的速度和加速度；反过来，通过对速度和加速度的导数，我们可以求得物体的位移。
2. 力学：导数在力学中也具有重要应用。
例如，牛顿第二定律F=ma中，加速度是物体质量m对时间的导数，而力是质量乘以加速度。
3. 光学：导数在光学中也有应用。
例如，通过对光线的折射率随角度的导数进行研究，我们可以得到折射角和入射角之间的关系，从而解释光的折射现象。
二、导数在经济学中的应用1. 边际分析：边际分析是经济学中一个重要的概念，导数在边际分析中有广泛应用。
例如，在制定生产计划时，企业需要通过求取边际成本的导数，来确定生产量，以最大化利润。
2. 弹性分析：在经济学中，弹性是描述需求或供给对价格变化的敏感性。
通过计算价格对需求或供给量的导数，我们可以得到需求弹性和供给弹性，从而了解市场的变化和对价格的敏感程度。
3. 货币和货币政策：导数在货币政策分析中也有应用。
例如，通过对货币供应量变化对通货膨胀率的导数进行研究，我们可以了解货币政策对经济的影响。
三、导数在工程学中的应用1. 电子电路：导数在电子电路设计中有重要应用。
例如，在信号处理中，导数可以用来计算信号的变化率，从而实现滤波和放大功能。
2. 机械工程：导数在机械工程中也有应用。
例如，在机器人运动规划中，通过计算机器人末端执行器的速度和加速度的导数，可以控制机器人的轨迹和运动。
3. 结构工程：导数在结构工程中也具有重要应用。
例如，在桥梁设计中，导数可以用来计算桥梁的应力和变形，从而确定结构的稳定性和安全性。
以上只是导数在物理学、经济学和工程学中的一些应用示例，实际上，导数在许多其他领域也有着广泛的应用和实践研究价值。
导数的发展历史研究的开题报告
导数的发展历史研究的开题报告题目：导数的发展历史研究摘要：导数是微积分的基本概念之一，从牛顿和莱布尼兹创建微积分开始，导数的发展历史已经有近四百年的时间。
本文旨在通过文献研究和历史回顾，探究导数的发展历史，以及它的应用和变化。
关键词：导数；微积分；历史1. 研究背景导数是微积分的基本概念之一，作为微积分的核心之一，导数有着广泛的应用。
从牛顿和莱布尼兹创建微积分开始，导数的发展历史已经有近四百年的时间。
在这个过程中，导数的定义、推导和应用都经历了很多的变化和发展。
因此，对导数的历史发展研究，对于深入理解和掌握这一基本概念具有重要的意义。
2. 研究目的和方法本文的目的是通过文献研究和历史回顾，探究导数的发展历史，并分析这一基本概念在不同时期的应用和变化。
本文将采用文献分析和历史分析的方法，通过查阅相关资料、文献和历史事件，来分析导数的发展历史和变化。
3. 研究内容和步骤本文研究内容主要包括以下几个方面：（1）导数的定义及如何推导；（2）导数概念的创始人；（3）导数在不同时期的应用和变化。
本文研究步骤具体如下：（1）查找相关文献和资料，对导数的定义和推导进行了解和分析；（2）针对导数概念的创始人，通过文献回顾和历史分析，探究导数的创始人和创始时间；（3）探究导数在不同时期的应用和变化，分析不同时期导数的应用及其在数学和其他领域中的地位和作用。
4. 预期成果和意义本文旨在深入探究导数的发展历史，探讨导数在不同时期的应用和变化。
通过这一研究，可以更好地了解导数的构建过程，从而更好地掌握微积分的基本概念。
同时，本文也可以为其他相关领域的研究提供参考。
导数开题报告
毕业论文选题报告
研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析：
查阅相关资料，看看导数在对中学数学的一些应用，对一些题目由导数来解的方法和思路，使一些题目简单化。
判断函数的单调性，求函数极值或最值，解决几何问题等相关数学的应用，导数是我们研究中学数学的一个有力工具，可以解决许多问题，使我们更加牢固的掌握中学数学的内容，例如：常用的不等式的证明方法有换元法、分析法、综合法、归纳法等基本方法，但对于某些含有对数或指数的超越不等式运用上述方法却无所适从，若采用导数方法证明这些不等式，则会取得理想的效果，将在其中找出一些思路，分析与综合以及概括等方法。
导数的应用涉及到很多内容，学习导数这部分内容时，不仅要掌握导数的概念、求导公式和求导法则，还要学会导数在函数单调性和最值、曲线的切线等问题上的应用。
同时，导数是我们研究中学数学的一个有力工具，它使各个章节的内容联系的更加紧密，有助于我们对中学数学的深入学习。
数学思想方法是数学新课程的重要目的，是发展学生智力的关键所在，是培养学生
数学创新意识的基础，也是一个人数学素养的重要组成部分，在大力倡导新课程改革的今天如何在常规教学中，渗透数学思想是数学教师的主要任务。
导数是高中数学的重要知识，是研究函数的重要工具和手段，由于它是高中数学与大学数学分析的衔接点，受到广大师生的高度重视，也是数学思想体现最丰富的知识点，有关高次方程或非常规方程的根的分布问题也是应用导数研究的重要内容，渗透数学思想方法分析研究导数的作用。
我将从高中教材入手，从易到难，在一些题目中突出导数的作用，和导数相关的一些微积分知识，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识研究函数的性质，。
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2008年1月1日——2008年1月20日：上网查询与论文主题相关的信息与资料，以明确该课题最新研究成果与指导师讨论相关材料，并确定相关的要查找的文献认真钻研相关资料，借鉴他人的优点与长处，结合自己的知识结构实际情况，突出自身的长处来确定论文研究具体方向。
2008年1月21日——2008年3月15日：到图书馆及上网继续收集资料，对于已经搜集过来的资料进行初步阅读并做读书笔记，完成论文的开题报告。
毕业设计（论文）
开题报告
题 目
导数在初等数学中的应用
学 院
数学与信息科学学院
专 业
数学与应用数学
班 级
04数本一班
学 号
04051138
学生姓名
郑元虎
指导教师
叶秀芳
开题日期
2008年3月10日
温州大学教务处制
温州大学毕业设计（论文）开题报告
一、选题的背景与意义：
为了描写现实世界中运动、变化着的现象，在数学中引入了函数 。刻画静态现象 的数 与刻画动态 现象的函数都是数学中非常重要的概念。 随着对函数的研究的不断深化，产生了微积分，它是研究函数的微分，积分有关概念和应用的数学分支，一方面，数学的许多分支以及物理、化学、计算机、机械、建筑等领域将微积分视为基本的数学工具，另一方面，微积分反映的数学思想是日常生活与工作中认识问题，研究问题常用的思想方法，即通过均匀变化研究不均匀变化.恩格斯说过：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作是人类 精神的最高胜利了， 如果在某一个地方.我们 看到人类精神的纯粹和唯一功绩,那就是这里”,它是数学发展史上继欧氏几何后的又一个 具有划时代的意义的伟大创造，被被誉为数学史上的里程碑。
签 名:
年 月 日
2008年3月16日——2008年3月30日：写文献综述，并翻译2篇英文文献，同时进一步对资料进行细分整理，开始部分有用的文字资料的数据化，便于日后的使用。
2008年4月1日——2008年4月20日：对文献资料进行详细阅读，文献阅读整理完毕之后开始着手撰写毕业论文的初稿，同时与指导师保持密切联系，按时完成初稿。
2.8、乱用类比思想致错
2.9、对函数类型区分清或对求导法则理解不清而致误
2.10、求函数单调性常见的错误及分析
2.10.1、求单调区间不完美（函数单调增减，导数不一定恒为正数）
2.10.2、求函数单调区间忽视定义域而致错
2.10.3判断函数单调性忽略情形
三、研究的方法与技术路线：
1．上网查询与论文主题相关的信息与资料，以明确该课题最新研究成果。
[13]人民教育出版社课程教材研究所，普通高中课程标准实验教科书数学，
人民教育出版社，2007
[14]华东师范大学数学系编．数学分析（第三版）．北京：高等教育出版社.2004
[15]刘玉琏，傅沛仁编.《数学分析讲义》高等教育出版社，1984
[16]张效先.解读中学微积分[M]济南，山东科学技术出版社，2001
[17]Tom M.Apostol Mathematical Analysis(Second Endition)ChinaMachine Press.2004
[18]Larberg.D Calculus (Eight Endition)ChinaMachine Press 2004
指导教师审核意见：
2.2、导数为零的点不一定是极值点
2.3、注意不可导点
2.4、没有区分极大值与极小值 极值与最值的关系
2.4.1、误把极值当最值
2.4.2、没有区分极大值点与极小值点的大小关系致误
2.5、忽略极值的存在条件（对极值充要条件理解不清）
2.6、将“驻点”等同于“极值点”
2.7、求导时忽视对切点位置的具体分析而致错
2008年4月21日——2008年5月20日：进一步完善论文，与指导师进行交流，15日之前论文正稿完成.
五、主要参考文献：
[1]鄢尧发.例谈导数的应用.福建中学数学, 2007
[2]沈卫芳.导数在四个方面的应用.考试(高考数学版)，2007
[3]王卫华,刘玉芳.剖析导数应用中的一些误区.数理化学习(高中版)2007
导数是微Байду номын сангаас分的核心概念之一，是新教材中新增内容之一,在教材中体现了承上启下的作用。
（1）承上：它的加入为高中数学注入了新的活力,使中学数学解题方法有了新突破.使研究和解决函数、向量、解析几何等数学问题便有了更加有效、简便的工具，使问题的解决留有更广泛思维空间,从而潜移默化地改善了我们的思维习惯,问题的设计也更加广阔．
2．与指导师讨论相关材料，并确定相关的要查找的参考文献。
3．认真钻研相关资料，借鉴他人的优点与长处，结合自己的知识结构实际情况，突出自身的长处来确定论文研究具体方向。
4．完成外文翻译与文献综述。
5．接着开始论文初稿的书写，并征求毕业论文指导师的意见与建议。解决提出的问题，总结自己的思路和想法
6.在初稿的基础上进行2-3次的修改以确定终稿。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题：
1、基本内容
导数在中学数学与高等数学中起着重要的衔接作用。导数以不同的形式渗透到新教材的各个专题中去。所以本次研究从整体上去分析导数在新教材中的地位与作用。主要抓住导数是解决有关数学问题的有力工具和它的综合应用的多方面。在理解导数知识背景和内涵基础上，对导数在函数、三角 、数列、不等式、向 量 、解析几何、立体几何等初等数学内容的应用作一个总结和概况，对其在应用中因对导数本质、性质等认识不清而产生的各种条样的错进行培析。
[8]刘伟.导数在证明不等式中的应用.电大理工,2004,(03)
[9]胡林.导数在不等式证明中的应用.科技资讯,2006,(36).
[10]任荣民.高中教材中导数应用的引申.中学生数学,2004,(01)
[11]张圣官.导数应用中的常见错误分析.数理化学习(高中版),2004,(16)
[12]菲赫金哥尔茨微积分学教程人民教育出版社, 1980
2、拟解决的主要问题
1、导数在初等数学中的应用
1.1、导数几何意义的应用
1.2、利用导数研究函数的单调性
1.3、利用导数研究函数的极值与最值
1.4、利用导数求参数的取值范围
1.5、利用导数证明不等
1.6、利用导数证明恒等式
1.7、 利用导数求方程的根
2、导数应用中需注意的问题及误区分析
2.1、注意对导数定义的理解
（2）启下：完病善高中阶段数学内容，使高中学生具有一般人才必备的基础知识，是为接下来进一步学习高等数学和其他自然科学作了必要的铺垫,在中学数学与大学数学之间起着衔接作用.
导数作为中学数学的一个新工具,是新教材的一个亮点,是历年高考命题的一个新的热点.对传统初等数学进行了改造和扩充,利用导数解题通常比传统数学方法更简捷,甚至能解决一些传统方法不可能解决的问题,因些说，它在中学数学的许多问题上起到居中高临下和以简驭繁的作用，导数的应用及其思想方法在中学教学数学中有必要予以训练，同时这类问题对同学熟练掌握导数的运算法则，求导公司以及深入理解导数的意义都有益.在导数应用中,只有深刻理解有关知识背景， 吃透其含义，才能对有关问题作出理性判断，从而 获得正确结果.同时,由于对导数本质、性质等认识不清而导致了各种各样的错误。为此，本论文以导数应用为切入点,在知识交汇处提出问题,解决问题，突显应用导数解决问题的优越性；归纳总结导数应用中注意的典型问题及错误剖析。
[4]焦景会,黄安成.导数应用6点.高中数理化(高一版),2006,(06)
[5]岳静.例谈导数在数学中的八大应用和田师范专科学校学报,2006,(06)
[6]陈静.关注导数的“交汇性”.数理化学习(高中版)，2007,(02)
[7]夏锦府.函数、导数与不等式的整合高中数学教与学,2007,(03)