高二数学上学期期中试题理

黑龙江省牡丹江市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理

一、选择题（每题5分）

1、若点M 到两定点F 1（0，-1），F 2（0，1）的距离之和为2，则点M 的轨迹是（ ）

A .椭圆

B .直线21F F

C .线段21F F

D .线段21F F 的中垂线.

2、以下四组向量中，互相平行的有（ ）组．

（1）()1,2,1a = ， ()1,2,3b =- ．（2）()8,4,6a =- ， ()4,2,3b =- ． （3）()0,1,1a =- ， ()0,3,3b =- ．（4）()3,2,0a =- ， ()4,3,3b =- ．

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

3、直三棱柱111C B A ABC -中，0

90=∠BCA ，M,N 分别是1111,C A B A 的中点，BC=CA=1CC ， 则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ） A

101 B 1030 C 52 D 2

2

4、若()()7,4,3,0,1,2-=-=b a 且

()a b a ⊥+λ，则λ的值是（ ）

A. 0

B. 1

C. -2

D. 2 5、“－3＜m ＜5”是“方程

x 2

5－m ＋y 2

m ＋3

＝1表示椭圆”的 ( )．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 6、下列极坐标方程表示圆的是（ ）． A. π

2

θ=

B. sin 1ρθ=

C. ()sin cos 1ρθθ+=

D. 1ρ=

72，则双曲线C 的渐近线方程为

A ．y x =±

B ．3y x =±

C ．y =

D ．2

y x =±

8、已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）

A ．2 C

9、已知M （00,x y ）是双曲线C ：2

212

x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ∙<

，则0y 的取值范围是( )

A （-

3，3 B （-6，6

） C （3-，3） D （）

10、抛物线x y 42

=的焦点到双曲线13

2

2

=-y x 的渐近线的距离为（ ） A

21 B 2

3 C 1 D 3 11、已知抛物线C ：y 2

=8x 的焦点为F ，准线为l ,P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4=，则|QF|=（ ）

12、已知F 1,F 2是椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F PF π∠=

记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )

A ．2-

B ．3

C ．4-1- 二、填空题（每题5分）

13、抛物线x y 42

=的准线方程为___________．

14、已知点1F 为椭圆15

92

2=+y x 的左焦点，点)1,1(A ，动点P 在椭圆上，则||||1PF PA +的最小值为

15、过点(1,1)M 作斜率为1

2-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b

+=>>相交于,A B ，若M

是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为

16、

已知双曲线的方程为()012

222>>=-a b b y a x

，O 是坐标原点，2=e 。点M (

)

3,5在双

曲线上。直线l 与双曲线交于P,Q 两点，且满足0=∙OQ OP ,则

的最小值是________________________

三、解答题（10+12+12+12+12+12） 17、在直角坐标系xOy 中，直线1C :

x =-2，圆2C ：()()22

121x y -+-=,以坐标原点为

极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4

R π

θρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求MN

C 2∆的面积.

18、椭圆13

42

2=+y x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条直线l 经过点F 1与椭圆交于A ，B 两点．

（1）求△ABF 2的周长； （2）若l 的倾斜角为

4

π

，求弦长|AB|． 19、如图，已知点P 在正方体ABCD -A B C D ''''的对角线BD '上，60PDA ∠=︒.

（Ⅰ）求DP 与CC '所成角的大小；（Ⅱ）求DP 与平面

AA D D ''所成角的大小.

20、如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是边长为1的正方形， PA⊥

底面ABCD ，E 、F 分别为AB 、PC 的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD ；

（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF 上是否存在点Q ，使得二面角 Q ﹣AP ﹣D 的余弦值为错误！未找到引用源。？若存在，确定点 Q 的位置；若不存在，请说明理由．

21、已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，其离心率e =

椭圆上的点到两个焦点的距离之和为()1求椭圆C 的方程；

()2过点()0,2P 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B , O 为坐标原点，若