静定结构的内力计算..

FNC FQC
左
左
求弯矩：
67.5kN m
0 MD MD HyD 105 3 82.5 3
H FYA
6 三铰拱
求剪力： 由于D点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变， 因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。
MC C H FYA
左 0左 FQD Cos D HSin D FNC FQD 105 0.832 82.5 0.555 41.6kN FQC
6 三铰拱
一、 概述
拱式结构：指的是在竖向荷载作用下，会产生水 平推力的结构。通常情况下它的杆轴线是曲线的。
如下所示结构在竖向 荷载作用下，水平反力 等于零，因此它不是拱 结构，而是曲梁结构。
下面所示结构在竖向荷 载作用下，会产生水平反 力，因此它是拱结构。
FP FP
曲梁
三铰拱
6 三铰拱
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。 拱结构的优缺点：
F
右 ND
F
0右 QD
Sin D HCos D
(105 100) 0.555 82.5 0.832 71.4kN
6 三铰拱
三、三铰拱的合理拱轴 为了充分利用材料的潜力，应设法减小拱截面上 的弯矩，以使其处于均匀受压状态。 最理想的情况是使拱轴上所有截面弯矩均为零，
在研究它的反力、 内力计算时，为了便于 理解，始终与相应的简 支梁作对比。
B
B
三铰拱
a1
a3 a2 FP2 FP1 k yk
0 FYA
L L b1 C f
b3 b2 FP3
1）支座反力的计算
MB 0
FYA
L MA 0
F
Pi i
b
A
xk L1 L2 L FP1 k FP2 C FP3
B
L 取左半跨为隔离体：
FYB
F
Pi i
a
0 FYB
M
0 A 0 FYA L1 FP1 L1 a1 FP 2 L1 a2 M C H f f
C
B
6 三铰拱
由前面计算可见： 三铰拱的竖向反力与相应简支梁的相同，水平 反力等于相应简支梁C点的弯矩除以拱高f。H与f 成反比，f越小，H越大，f越大，H越小。也就是 说：f越小，拱的特性就越突出。
只有轴力，该拱轴线称为合理拱轴线。
0 M M 已知： k k Hyk
令： M k M k0 Hyk 0
0 y M 有： k k /H
6 三铰拱
例：求图示对三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。
FYA FP1 Sink HCosk
0 FNk FQk Sin k HCos k
FP1 k
MK FQk
FNk
η
FYA FP1 k FYA FQk Mk
三铰拱内力计算公式： 0 F F k Qk Qk Cos k HSin 0 M k M k Hyk 0 FNk FQk Sin k HCos k
P1 YA Qk
M
k
0
k
FQk F Cosk HSink
0 Qk
FYA FP1 Cosk HSink
相应简支 梁的剪力
6 三铰拱
4）轴力计算 求拱轴线上任意点k的剪力， 同样取Ak为隔离体： H 0
FNk FYASink HCosk FP1Sink
6 三铰拱
b、求D点的内力 先求计算参数： 4 4 xD 3m yD 2 (12 3) 3 3m 12 dy 4 f 4 4 tg D 2 ( L 2 x) 2 (12 2 3) 0.667
dx L 12
MC C
D 3342'
Cos D 0.832 Sin D 0.555
6 三铰拱
2）弯矩计算 求拱轴线上任意点k的弯矩， 为此取Ak为隔离体：
FP1 k H FYA MK FQk FNk
η
Mk FYA xk FP1 xk a1 Hyk F 3）剪力计算 k M 求拱轴线上任意点k的剪力， F F 同样以Ak为隔离体： 0 FQk FYACosk HSink FP1Cosk
a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯 矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就 可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度。 b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用 抗 拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。 c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因 此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形 复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大 。
左 左
左 0左 FND FQD Sin D HCos D
105 0.555 82.5 0.832 127kN
6 三铰拱
100kN MC FNC C FQC
右 右
H FYA
右 0右 FQD FQD Cos D HSin D
(105 100) 0.832 82.5 0.555 41.6kN
6 三铰拱
4 f 例1：图示三铰拱的拱轴线方程为：y ( L x) x 2 L 请求出其D点处的内力。
解：a、求反力
100kN C y D 4m B x 3m 3m 6m
20kN/m
M
B
0
FYA (20 6 3 100 9) /12
Y 0
105kN
A
Baidu Nhomakorabea
FYB 100 20 6 105 115kN 105 6 100 3 H 82.5kN 4
6 三铰拱
拱各部分的名称：
拱顶
f 拱高
起拱线
拱趾
L
L—跨度（拱趾之间的水平距离）
f—矢高或拱高（两拱趾间的连线到拱顶的竖向距离）
f/L——高跨比（拱的主要性能与它有关，工程中这 个值控制在1—1/10 ）
6 三铰拱
常见的拱式结构有：
三铰拱
带拉杆三铰拱
两铰拱
无铰拱
6 三铰拱
二、三铰拱的内力计算
a1 FP1 k yk A xk L1 L FP1 k A FP2 C FP3 L2 a3 a2 FP2 L L b1 C f FP3 b3 b2