信号及其描述

t t
T T
/2 /2
矩形窗函数的时域图
连续非周期函数的频谱
W 1 eiT eiT
i2
sin T


矩形窗函数的频谱
几种典型信号的频谱
正余弦函数的频谱
几种典型信号的频谱
常数函数的频谱
xt 1
x(t) 1
0
t
δ(ω)
0
ω
几种典型信号的频谱
信号的描述
定义：傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示 成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性 组合。
F f t eitdt 傅立叶变换
f t 1 F eitd
2
傅立叶逆变换
什么是频域？？？
时域
波谱
周期三角波的频谱
x(t)

A 2

4A π2
n1
1 n2
cos nω0t
(n 1,3,5,)

A 2

4A π2
(cosω0
t

1 32
cos 3ω0t

1 52
cos 5ω0t
)
周期三角波的幅频谱
周期三角波的相频谱
Fourier级数的三角函数展开
周期方波的频谱
1 T / 2 t 0
复频域
频域
时域
连续非周期函数的频谱
Fourier变换
互为Fourier变换对
F f t eitdt
f t 1 F eitd
2
傅立叶变换
傅立叶逆变换
连续非周期函数的频谱
矩形窗函数w(t)的频谱
wt


1, 0,
五线谱
频域
连续周期函数的幅频谱
y sint
连续周期函数的幅频谱
连续周期函数的幅频谱
用一次谐波逼近
一次和三次谐波之和 逼近
一次三次五次谐波之和 逼近
连续周期函数的幅频谱
连续周期函数的幅频谱
连续周期函数的幅频谱
连续周期函数的相频谱
φ
0
1
3
5
7ω
连续周期函数的相频谱
连续周期函数的频谱
实例
矩形脉冲、指数衰 减信号
周期信号，常值信 号，阶跃信号
信号的描述
让 ·巴 普 蒂 斯 ·约 瑟 夫 ·傅 里 叶 （Baron Jean Baptiste Joseph Fourier， 1768-1830），男爵，法国数学家、物 理学家，1768年3月21日生于欧塞尔， 1830 年 5 月 16 日 卒 于 巴 黎 。 1817 年 当 选为科学院院士，1822年任该院终身 秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理 工科大学校务委员会主席。
波）
复杂周期 信号
部分非周 期信号
信号的分类
非确定信号
噪声信号(平稳)
信号的分类
连续信号和离散信号
信号的分类
能量信号和功率信号
E lim T x2 t dt T T
P lim 1 T x2 t dt T 2T T
能量信号 功率信号
定义 有限能量 有限功率
cnein0t n 0, 1, 2,...
n
连续非周期函数的频谱
连续非周期函数的频谱
连续非周期函数的频谱
Fourier变换
本质： Fourier变换实际上是对一个周期无限大 的函数进行频域变换
连续非周期函数的频谱
连续周期函数的频域
连续非周期函数的频域
连续非周期函数的频谱
连续非周期函数的频谱
2
eix eix
sin x=
i
2
ei 1 0
Fourier级数的复指数函数展开
“宇宙第一耍帅公式”——欧拉公式
Fourier级数的复指数函数展开
Fourier级数的三角函数展开
cost= eit eit ，sin t= eit eit i
2
2

x t Fourier级数的复指数函数展开
乘i再旋转90°
虚数轴
4i 3i 2i i
乘i旋转90°
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5 实数轴
复平面
Fourier级数的复指数函数展开
“宇宙第一耍帅公式”——欧拉公式
eix cos x i sin x
或
eix cos x i sin x
x
eix eix cos x=
脉冲函数的频谱

(t)



0
t 0 t0
随机信号
随机信号
与后续振动试验一起介绍
致谢
王军\郭彦峰\韩 昊\吴楠\柳晓鸣\王新年 知 乎：Heinrich 微 博：@花生油工人 知乎专栏：与时间无关的故事
连续周期函数的频谱
Fourier级数
Fourier级数的三角函数展开

x(t) a0 (an cosn0t bn sin n0t)
n1
0 2 / T ,
an , bn 傅里叶系数
式中
n 1,2,3,
a0

1 T
T/ 2
x(t)dt
T/ 2
an

2 T
时域相对平移T0/4, 相频谱完全不同，各频率分 量产生了n/2的相角（n为谐波次数）。
Fourier级数的复指数函数展开
复平面
旋转 180°
1×(-1)
1
1×4
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
i2 111=1i2
1i=？
旋转90°
Fourier级数的复指数函数展开
复平面
T/ 2
T/ 2 x(t) cosnω0tdt
bn

2 T
T/ 2
-T/ 2 x(t) sin nω0tdt
(1 1)
Fourier级数的三角函数展开
周期三角波的频谱
x(t)


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A A

2A
T 2A
t t
T
T /2t 0 0tT /2
周期三角波的时域图
Fourier级数的三角函数展开
第二章 信号及其描述
授课教师: 潘嘹 实验教师: 华岩
本章主要内容
• 信号的分类及描述 • 连续周期信号与离散频谱 • 连续非周期信号与连续频谱 • 随机信号
信号的分类
信号分类方法
按数学关系 按取值特征 按能量功率
确定性信 号
连续信号
能量信号
非确定性 信号
离散信号
功率信号
信号的分类
确定信号
简单周期 信号（谐
x(t
)


1
0t T /2
周期方波的时域图
Fourier级数的三角函数展开
周期方波的频谱
x(t)

n1
4
n
sin
n0t
(n 1,3,5,)

4

(sin
0t

1 3
sin
30t

1 5
sin
50t

)
周期方波的幅频谱
周期方波的相频谱
Fourier级数的三角函数展开