21.对数(1)

21.对数（1）

教学目标

理解对数的概念，能熟练地进行指数式与对数式互化.

教学重点

1. 理解对数的概念；

2. 能够进行对数式与指数式的互化；

3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。

教学难点

对数概念的理解

教学过程

引入：（读书68页例4+数72页）

某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量y 关于时间x 年的函数关系式. （)0(,84.0>=x y x ）

因此，知道了经过的时间x 年，就能求出该物种的剩留量y ；反过来，知道了该物质的剩留量y ，怎样求出所经过的时间x 呢？比如，2

1=y 时，?=x ，即求5.084.0=x 中x ，即问题转化为已知底数和幂的值求指数的问题.

（或：复习引入：

（1）若28x =，则x =______.

（2）若24x =，则x =______.

（3）若27x =，则x =______.

也是已知底数和幂的值，求指数。你能看得出来吗？怎样求呢？

（3）中x 的值不是一个整数，不能一眼看出来，我们用2log 7来表示，即2log 7x =。）

建构

对数的概念：

如果N a b

=)1,0(≠>a a ，那么称b 是以a 为底N 的对数，记作b N a =log

其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数.

说明：① N a b =叫做指数式， b N a =log 叫做对数式，

它们所表示的是N b a ,,这3个量之间的同一个关系，如下图

N a b = b N a =log

指数 对数 底数

②0>a 且1≠a ，0>N ，即零和负数没有对数；

③01a =，log 10a ∴=，即1的对数为0；

④1a a =，log 1a a ∴= ，即底数的对数为1；

⑤“log ”同“,,,,

+-⨯÷”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和他的幂值求指数的运算，这种运算叫做对数运算，只不过对数运算的符号写在数的前面。

更具对数的定义，要解决本届开头提出的问题，只要计算0.84log 0.5的值。

运用

例1 将下列指数式改写成对数式：

（1）1624= （2）2713

3=- （3）205=a （4）130= （5）a a =1

例2 将下列对数式改写成指数式：

（1）3125log 5= （2）23log 31-=

（3）699.1log 10-=a （4）01log 2= （5）13log 3=

强调：01log =a ，1log =a a

两种特殊的对数（读书73页最下面到74也最上面）

①常用对数：以10作底 10log N 简记为lg N

②自然对数：以e 作底（为无理数），e = 2.718 28…… ， log e

N 简记为ln N ．

例3 求下列各式的值：

（1）64log 2 （2）27log 9

例4 1.已知432log (log (log ))0x =，则x=________________

2. 已知12log 23a =

，则312a =____________

3. 已知x>y>0,且233log (

)log ()2x y xy -=，则2log (1)y x +=________________

练习：书P74 1, 5, 7

由练习1,5，推出7结论：log b a a b =，

证明：公式N a N a =log

强调：对数恒等式

（1）log b a a b = ， （2）log a N a N =

小结

1. 今天学习了对数的概念，关键是指数式与对数式的互化.

2. 通常以10为底的对数称为常用对数，N 10log 记为N lg .在科学技术中，常使用以e 为

底的对数，称为自然对数，N e log 记为N ln .（e =2.71828…是一个无理数）