第三单元 人体的奥秘——比

第三单元人体的奥秘——比一、主要教学内容比的意义、求比值、比的基本性质、化简比、运用比的知识解决按比例分配的实际问题。

在学生学过的许多概念中，不少概念既有联系，又有区别。

从比的概念可以直接导出比的基本性质和求比值的方法，比与除法、分数之间也存在着相互转化关系；比的概念是建立比例、正比例和反比例概念的基础，因此理解和掌握比的意义和性质既是本单元的教学重点和难点，又是学好这一单元知识的关键。

二、教材地位本单元是在学生学习了分数的意义和性质和分数乘除法的基础上教学的。

由于比与分数有着密切的联系，把比放在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。

三、主要编写特点1、情境创设生动有趣。

人体对于每个学生来说再熟悉不过，但其中隐藏着比的奥秘却不为学生所知。

正是这种熟悉而又陌生的矛盾冲突，容易激发学生的求知欲望。

2、注重数学思想方法的指导。

教材第一个信息窗中第二个红点：以“我们学过分数的基本性质，比有没有这样的性质呢？”作为切入点，启发学生调动原有的知识经验，运用迁移来解决面临的新问题，旨在渗透比较、类推、化归的数学思想方法。

四、信息窗解读及学与教建议信息窗1——人体中的比该信息窗是以学生熟悉的人体为载体，呈现了头长、臂长、腿长、身高几个信息，简单明了、一目了然。

借助“怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？”等问题，引入对比的意义、求比值、比的基本性质、化简比的学习。

借助信息窗提供的信息，“合作探索”中安排了四个红点。

第一、二个红点部分是学习比的意义和求比值的方法。

教材分别提出“怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？”和“怎样用算式表示赵凡的头长和身高的关系呢？”两个问题展开探索。

比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍比关系。

任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比。

教材由一个数是另一个数的几分之几和一个数是另一个数的几倍引出：可以把这两种数量间关系的表示法统一起来，都叫做一个数和另一个数的比。

另外，求一个数是另一个数的几倍或几分之几都是用除法计算的，所以通常就把两个数相除也叫做两个数的比。

此后，出现的“想一想：比、分数和除法之间有什么关系？比的后项可以是0吗？”，旨在引领学生在寻找相同点和不同点的过程中，加深对这些概念的掌握，体会到它们之间的内在联系，从而构建起完整的知识体系。

第三、四个红点部分是学习比的基本性质和化简比的方法教材引领学生将比的前项和后项同时乘或除以相同的数，通过观察发现比值不变，从而得出比的基本性质。

接着根据比的基本性质化简比，教材提供的例子 中化简比有三种情况：一是第四个红点14：21，是学习化简整数比的方法：用比的前、后项分别除以他们的最大公因数，直到前、后项是互质数为止；二是借助想一想“怎样将110 ：38化成最简单的整数比？”，学习化简分数比的方法，即根据比的基本性质，把比的前、后项分别乘上分母的最小公倍数，把分数比转化成整数比，进而化简；三是借助想一想中1.25：4，学习化简小数比的方法：即根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，把小数比转化成整数比，再化简。

自主练习的设计，形式多样，素材丰富，同时，把比的意义进行了扩充。

比如自主练习第2题，一架客机3小时飞行2400千米，写出路程与时间的比，求出比值，并说说比值的实际意义。

为什么说这是对比的意义的扩充呢？我们知道，除了同类量可以相比以外，根据实际应用的需要，不同类量也可以相比。

比如路程和时间的比，质量和体积的比等。

当然，不同类量的比，必须有关联才行，这样，比的结果就是一个新的量。

路程和时间的比就是速度，质量和体积的比就是密度。

这道题可以作为半例题使用，帮助学生进一步理解比的意义。

本信息窗最后，教材还提供了“你知道吗？”栏目，给学生介绍是人面部“三停五眼”的常识。

本信息窗及自主练习的教学，建议教学三课时。

第一课时为新授课，教学第一、二个红点及自主练习第1—4题；第二课时还是新授课，教学第三、四个红点及自主练习第5—10题。

第三课时为练习课，主要处理自主练习中的其余题目。

对第一课时的教学，现提出如下建议：1、教师引领，初步认识比。

教学第一个红点问题时，可让学生先自己试着用算式表示赵凡臂长和腿长的关系，然后在小组中交流，大多数学生会用除法算式或分数来表示。

在学生交流汇报后，教师可以向学生介绍新的方法，也就是用比来表示它们的关系。

臂长和腿长之间的关系还可以说成：臂长和腿长的比是72比96，记作72：96或72/96；腿长和臂长之间的关系还可以说成：腿长和臂长的比是96比72，记作96：72或96/72。

通过除法与比之间的相互联系，让学生初步感知数学中一种新的对两个同类量进行比较的数学方法。

在学生初步理解后，可让学生结合具体情境，说说比中每个数的意义，渗透对比的意义的理解。

最后，教师介绍比的读法、写法和各部分的名称，使学生进一步认识比。

为了增加学生的感性认识，可以再提供一些数量让学生用比描述两个量之间的关系。

同时，还可以让学生体会用比描述两个数量之间关系具有简洁性。

2、自主探究，深刻理解比的意义。

教学第二个红点问题时，就可以充分运用知识的正迁移，让学生先自己尝试着用算式表示头长与身高的关系。

在刚才学习的基础上，学生有的可能用“22.5÷180”表示头长是身高的几分之几；可能用“180÷22.5”表示身高是头长的几倍。

还有的学生可能用比来表示头长与身高的关系：头长与身高的比是22.5：180；身高与头长的比是180：22.5。

之后，还可以进一步拓展，说出情境中其他能用比表示的两个数量，及自己头长、臂长、腿长、身高中存在的比。

练习时着重使学生弄清楚，当比的前项和后项交换位置以后，比的具体含义是不一样的。

另外，还可以结合自主练习第2题，让学生理解同类量和不同类量之间的关系都可以用比来表示，从而进一步理解比的意义。

3、回顾探索过程，抽象比的概念。

引导学生回顾前面自主探究、合作交流的过程，通过观察、分析、概括等方法，抽象概括出比的意义，教学比号、比的前项、后项和比值，注意辨别比和比值的区别。

4、拓展辨析，构建完整的知识体系。

在学生充分理解比的意义的基础上，教师可以让学生进一步辨析“比、分数和除法之间有什么关系？”，使学生在寻找相同点和不同点的过程中，加深对这些概念的掌握，体会到它们之间的内在联系，从而构建起完整的知识体系。

教学时着重使学生弄清以下两点：（1）比值的表示法，通常用分数表示，也可以用整数、小数表示。

(2)比的后项不能是零。

比与分数、关于自主练习：自主练习第1题是比的意义的基本练习，除了按教材要求写出红细胞与血小板寿命的比以外，还可以再写出血小板与红细胞寿命的比，并在比较中明确：这两个比的前后项交换了位置，意义就不同了，从而加深对比的意义的理解。

第2题还要求说出比值的意义，其实比和除法是一回事，学生总是认为比比较抽象，不太好理解。

第3题，通过本练习使学生更好的巩固比的意义，比的前项、后项的概念，关键之处是要学生明确比值是前项除以后项所得的商，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，它是一个结果，只有扎实掌握了，后面才能与化简比区分出来。

第4题，不仅巩固比的意义、求比值，更重要的是根据比值进行比较，找出谁射的准些。

对第二课时的教学，提出如下建议：第三个红点问题对应的知识点是比的基本性质。

可以分以下几个教学环节：（1）由旧入新，引发思维。

先通过几道口算题或者填空题，复习除法中商不变的规律和分数的基本性质，然后教师启发学生思考：比和除法、分数的着密切联系，想一想比有没有这样的性质？引导学生根据前面学过的知识“比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分母。

”激发学生探究的欲望，帮助学生找准知识的生长点。

（2）探究规律，启发思维。

出示对比性题目，引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质填空，并进一步引导学生发现，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

然后在全班中交流，使学生体会到这个规律是一个普遍存在的规律，初步渗透比的基本性质。

1÷2=2÷（） 4÷8=（）÷21/2=2/（） 4/8=（）/21：2=2：（） 4：8=（）：2（3）交流合作，形成概念。

结合学生根据自主探究，计算出的结果，以及得出的初步结论，引领学生从乘或除以的角度初步概括规律，然后在启发学生从数的范围考虑，特别是0的问题，进行多角度的总结之后，概括完整规律，形成科学概念。

教学第四个红点问题“运用比的基本性质化简比”时，可以先启发学生思考，运用比的基本性质可以解决什么问题。

使学生意识到可以把比化简。

然后教师可以直接呈现红点问题：“你能把14：21化成最简单的整数比吗？” 学生根据比的基本性质有的前项和后项都同时除以最大公约数；有的改写成分数形式的比，用约分的形式化简比。

要让学生明确最简单的整数比就是比的前后项是互质的整数，跟约分时约成最简分数本质是一样的，只不过4：1不可以再写成4。

此时，还要结合实例，让学生明白为什么要化简比，什么叫做最简单的整数比。

如：五〃一班有学生45人，五〃二班有学生40人。

五〃一班和五〃二班的人数比是45：40，化简成9：8，能使数量间的关系更加简明，计算更加简便。

在学生能够掌握整数的化简比的基础上，引导学生想一想，比的前项和后项不是整数的情况，该怎样化简。

教师应引导学生明确两种情况，一种是比的前项和后项都是分数的应怎样化简？最好是能够变成整数的，那就要乘最小公倍数。

第二种情况是比的项是小数的应怎样化简？最好是先化成整数，再按照整数的化简方法进行化简。

自主练习第5题，各种形式的化简比的练习。

可让学生先求比值再化简比，目的是引导学生明确化简比与求比值的联系与区别。

自主练习6、7、8、9、10，是根据实际问题写比并且化简比。

第9题第（3）小题，睫毛寿命与头发寿命的比属于同类量相比，可以联系除法来说明相比的同类量的单位不一致时，要先把两个数量化成同单位的数后才能求出它们的比值，所以睫毛寿命与头发寿命的比应为1：9。

最后，要让学生明确同类量相比，如果单位不同，要注意统一单位。

第10题是不同类量相比，可以先让学生按照题目要求独立写比、求比值，然后简单介绍像5立方厘米的铁块中含铁39克，质量与体积的比395 实际就是每立方厘米铁是多少克。

也可以此题作引子，引导学生联系已学的数量关系，写出一些不同类量的比，并求出比值，关键弄清这些比和比值的具体含义。

第三课时完成其余自主练习。

第11题是巩固分数乘除法应用的题目，教师可以适当拓展一下：参加活动的男生人数是女生的65，和刚刚学过的比有什么联系？即：参加活动的男生与女生人数的比是6：5，使学生初步感受到比与前面学过的分数的应用有着密切的联系。