八年级数学上册《平行线的性质定理和判定定理》学案
《 平行线的性质定理和判定定理》示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】
第五章几何证明初步5.4 平行线的性质定理和判定定理教学设计教学目标1．体会证明平行线的性质定理及判定定理的过程，深刻领会其含义．2．会运用平行线的性质及判定解决一些实际问题．3. 能正确说出一个命题的逆命题，理解互逆命题与互逆定理的区别．教学重点及难点重点：正确说出一个命题的逆命题．难点：互逆命题与互逆定理的区别．教学准备多媒体课件．教学过程【复习导入】1. 几何证明的过程一般包括哪三个步骤？（1）根据题意，画出图形.（2）结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证.（3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”.2. 七年级我们学过的平行线的性质和判定方法有哪些？我们已把其中的“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”作为基本事实，利用它和其他有关的基本事实，可以证明平行线的性质定理1：“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等” .怎样用有关的基本事实、平行线的性质定理 1 以及已经证实了的定理证明平行线的其他性质和判定方法呢？设计意图：设置这一情景，与学生的学习经验紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了本节课的学习内容，为本节课的学习做好了铺垫．【探究新知】1. 平行线的性质定理.证明平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.已知：如图，直线a∥b，∠1，∠2是直线a，b被直线c所截得的内错角.求证：∠1 =∠2 .证明∵a∥b（已知），∴∠3 = ∠2（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.∵∠1 = ∠3（对顶角相等），∴∠1 = ∠2（等量代换）.你会证明“平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补”吗？试一试2. 平行线的判定定理.证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1 = ∠2 .求证：AB∥CD .证明∵∠2 = ∠3（对顶角相等），∠1 = ∠2（已知），∴∠1 = ∠3（等量代换）.∵∠1 = ∠3（已证），∴AB∥CD（两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行）.你会证明“平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行”吗？与同学交流.3. 互逆命题、原命题、逆命题、逆定理.分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？（1）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题.你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题分别是真命题还是假命题？（1）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等.如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理.设计意图：通过举例子的方式让学生进一步体会几何证明的过程，理解相关概念．【应用新知】典例精析例如图，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠ABC=65º，∠EFC=40º，求∠BCG的度数.答案：因为AB∥CD∥EF，所以∠BCD=∠BCD—∠B=65º，∠DCF=∠F=40º，又GC=CF，所以∠GCF=90º，所以∠GCF=90º—40º=50º，所以∠BCG=∠BCD—∠GCD=65º—50º=15º.课堂练习1. 如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30º，则∠B的度数是（）A. 30ºB. 70ºC. 110ºD. 30º或70º2. 两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的上是（）A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 以上都不对答案：1. D. 2. D.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．【课堂小结】1. 平行线的性质定理和判定定理基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.平行线的性质定理1：“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”.平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.2. 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题.3. 如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容．板书设计：5.4 平行线的性质定理和判定定理1. 平行线的性质定理.2. 平行线的判定定理.3. 原命题、逆命题、互逆命题、逆定理.。
青岛版八年级上册数学教学设计《5-4平行线的性质定理和判定定理》
青岛版八年级上册数学教学设计《5-4平行线的性质定理和判定定理》一. 教材分析《5-4平行线的性质定理和判定定理》这一节的内容主要涉及平行线的性质和判定定理。
学生需要掌握平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等，以及平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
这些内容是初中数学中非常重要的基础知识，对于学生后续的学习和应用具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对于图形的认知和基本的数学运算已经有一定的掌握。
但是，对于平行线的性质和判定定理，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握平行线的性质和判定定理，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、推理等方法，探索并发现平行线的性质和判定定理。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养合作和交流的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握平行线的性质和判定定理。
2.教学难点：学生能够运用平行线的性质和判定定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣和好奇心。
2.操作教学法：通过实际操作，让学生直观地感受和理解平行线的性质和判定定理。
3.推理教学法：通过引导学生进行逻辑推理，让学生深入地理解和掌握平行线的性质和判定定理。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些直线、射线、线段的模型，以及一些关于平行线的图片和实例。
2.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的呈现、实例的展示、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教具和实例，引导学生观察和思考，引出平行线的性质和判定定理的概念。
2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现平行线的性质和判定定理的定义和证明过程，让学生直观地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际操作，如用直尺和圆规画平行线，或者利用平行线的性质和判定定理解决实际问题。
八年级数学上册《平行线的判定》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的几何思维和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题1、2、3，重点在于运用平行线的判定方法解决问题。
要求：学生在完成作业时，注意理解题意，规范作图，仔细计算，确保答案正确。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平行线的定义及其判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.难点：理解平行线性质的推理过程，以及在实际问题中的应用。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际案例，让学生感知平行线在实际中的应用，激发学生学习兴趣。
例：在建筑工地，工人师傅如何保证两条直线平行？引导学生思考平行线在实际生活中的重要性。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了直线、射线、角等基本概念，能够进行简单的几何推理。在此基础上，学习平行线的判定，对于学生来说是一个新的挑战。他们需要将已知的几何知识进行拓展，运用逻辑推理和空间想象能力来探索平行线的性质和判定方法。考虑到学生的认知发展水平，他们可能在学习过程中遇到以下困难：对平行线性质的理解不够深入，判定方法的选择和应用存在困惑，以及在实际问题中运用平行线知识解决问题的能力不足。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，鼓励学生积极参与讨论，培养他们的几何思维和解决问题的能力。同时，通过实际案例的引入，激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识实用性的认识。
（2）针对学生的疑惑，给予耐心解答，帮助他们克服学习难点。
（3）课后辅导，针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导。
6.评价方式多样化，关注学生的全面发展。
八年级数学上册《5.4 平行线的性质定理和判定定理》导学案(新版)青岛版
八年级数学上册《5.4 平行线的性质定理和判定定理》导学案（新版）青岛版5、4平行线的性质定理和判定定理学习目标1、证明平行线的性质定理2,3和判定定理1,2。
2、会区分并证明平行线的性质定理和判定定理，体会二者的区别与联系。
3、了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一定成立；了解逆定理的概念。
4、进一步熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性。
学习过程一、自主学习1、两条直线被第三条直线所截，可得到几对对顶角？不共顶点的角的位置关系有几种？2、平行线的性质有哪些？平行线的判定方法有哪些？二、合作探究知识点一：平行线的性质定理与判定定理1、在自主学习2中，哪条是基本事实？2、平行线的性质定理1是什么？（该定理的证明用到反证法，暂且不证。
）3、将上述基本事实和性质定理1作为依据，可以证明平行线的其余两个性质定理和判定定理，接下来我们共同探究。
4、例1证明平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
已知：求证：证明：5、仿照例1，证明平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
6、例2证明平行线判定定理1: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行、(简记为:内错角相等,两直线平行)已知：求证：证明：7、仿照例2，证明平行线的判定定理2：两条直线线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
(简记为: 同旁内角互补,两直线平行)知识点二：原命题、逆命题、互逆命题、逆定理的概念1、将例1，例2中两个定理的条件和结论分别列出，进行对比，你能发现什么？两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行、2、几个概念（1）互逆命题：（2）原命题：（3）逆命题：跟踪训练：你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题分别是真命题还是假命题？两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
青岛版五四制八年级数学上册《平行线的性质定理和判定定理》教学设计-精编教案
《平行线的性质定理和判定定理》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标：掌握平行线的性质定理，进一步理解证明的步骤、格式和方法。
2、能力目标：在与前一节判定定理的联系中，体会互逆的思维过程。
3、情感态度目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论与证明，敢于发表自己的看法，并从中获益。
4、品质素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。
为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代教育技术的作用，我制作了多媒体课件，运用多媒体辅助教学，变静为动，融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。
二、教学重点和难点重点（难点）：规范证明的步骤、格式，总结证明几何问题的一般方法。
三、教材分析《标准》中将判定定理“两直线平行，同位角相等”的证明作为选学内容，因此，教科书首先呈现了这一定理的证明过程，供学有余力的学生自主阅读；然后以这个性质定理为基础证明另外两个性质定理，当然，为了避免单调，这里仅仅呈现了其中一个定理的证明过程，另一个定理的证明交由学生完成。
四、学生情况分析重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养,教学中应该强调学生动手、动口、动脑的实践，强调学生的直接经验，努力让学生在自己的活动中获取知识，这里，应该鼓励学生先独立思考。
五、课前准备课前准备：多媒体课件、三角尺、直尺。
六、教学过程问题与情境师生互动设计意图活动1：设置互逆思维：复习提问平行线的判定定理，将条件和结论互换，得出平行线的性质定理。
老师提问前一节判定定理，学生用三种语言回答（文字语言、数学语言和图形语言），进一步引导学生将条件和结论互换，得出平行线的性质定理。
通过平行线的判定定理引出平行线的性质定理，让学生体会知识之间的联系。
本次活动应关注的问题是：在与前一节判定定理的联系中，体会互逆的思维过程。
活动2：证明性质定理：学生阅读第49页方框中的选学内容，以规范的标准要求学生证明后两个性质定理。
青岛版八年级上册数学《平行线的性质定理和判定定理》教案
《平行线的性质定理和判定定理》教案 探究版教学目标 知识与技能1．证明平行线的性质定理2，3和判定定理1，2．2．会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者的区别和联系．3．了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一定成立；了解逆命题的概念．4．进一步熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性． 过程与方法经历证明的基本步骤，掌握推理论证的方法，逐步培养逻辑推理能力和逐步熟悉并掌握规范的推理格式．情感与态度培养简单分析推理的能力，关注证明意识，积极地参与合作，体会几何学的应用价值． 教学重点1．平行线性质定理和判定定理的证明与应用． 2．互逆命题的定义． 教学难点对定理的理解和应用． 教学过程 一、复习导入1．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截．其中对顶角有_________________________； 同位角有_____________________________； 内错角有_____________________________； 同旁内角有___________________________．2．曾经探索得到的平行线的性质有哪些？平行线的判定方法有哪些？cba87654321师生活动：学生回答．答：1．其中对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8； 同位角有∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8； 内错角有∠4和∠6，∠3和∠5； 同旁内角有∠4和∠5，∠3和∠6． 2．平行线的性质：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． （2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． （3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 平行线的判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行． （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行． （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．教师明确指出判定方法“同位角相等，两直线平行”已作为基本事实，其他判定方法及性质的正确性，须进行证明．由此引入课题．设计意图：回顾“三线八角”及“平行线的性质和判定方法”，为本节课的证明做铺垫．二、探究新知探究一：平行线的性质定理1．平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．教师说明：该定理的证明要用反证法，此处学习有一定困难，这里就不研究了，我们先承认它是定理，用来作为证明其他命题的依据．那你能不能利用已有的基本事实和定理来证明平行线的性质定理和判定定理呢？2．证明平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 师生活动：教师引导学生指出命题的条件和结论，画出图形，正确写出已知、求证，尝试写出证明过程．教师板演，规范证明过程．分析：条件：两条平行直线被第三条直线所截， 结论：内错角相等．已知：如图，直线a ∥b ，∠1，∠2是直线a ，b 被直线c 所截得的内错角．321cba求证：∠1＝∠2． 证明：∵a ∥b （已知），∴∠3＝∠2（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）． ∵∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2（等量代换）．3．证明平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 师生活动：学生尝试独立完成，写出已知、求证，画出图形，写出证明过程；之后学生分组交流讨论；学生代表板演讲解，教师点拨，规范解题步骤．分析：条件：两条平行直线被第三条直线所截； 结论：同旁内角互补．已知：如图，直线a ∥b ，∠1，∠2是直线a ，b 被直线c 所截得的同旁内角． 求证：∠1＋∠2＝180°．证明：∵a ∥b （已知），∴∠3＝∠2（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）． ∵∠1＋∠3＝180°（邻补角的定义）， ∴∠1＋∠2＝180°（等量代换）． 4．归纳：平行线的性质定理． 师生活动：学生自己总结归纳．答：平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．设计意图：师生合作，教师先给出平行线性质定理2的证明，让学生进一步熟悉综合法证明的格式，然后让学生独立完成平行线性质定理3的证明，体会文字语言、图形语言和符号语言的转化．探究二：平行线的判定定理1．证明平行四边形的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．师生活动：教师引导学生指出命题的条件和结论，画出图形，正确写出已知、求证，尝试写出证明过程．教师板演，规范证明过程．cba 321分析：条件：两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 结论：两直线平行．已知：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，∠1＝∠2． 求证：AB ∥CD ．证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． ∵∠1＝∠3（已知），∴AB ∥CD （两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行）． 2．证明平行四边形的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．师生活动：学生尝试独立完成，写出已知、求证，画出图形，写出证明过程；之后学生分组交流讨论；学生代表板演讲解，教师点拨，规范解题步骤．分析：条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 结论：两直线平行．已知：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，∠1＋∠2＝180°． 求证：AB ∥CD ．证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）， ∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）， ∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．∴AB ∥CD （两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行）． 3．归纳：平行线的判定方法．DC BA321FE2DC BA31FE师生活动：学生自己总结归纳．答：（1）基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．（2）平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．（3）平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．设计意图：通过师生合作，学生之间相互交流，探索平行线判定定理1，2的证明，进一步熟悉综合法证明的格式，体会文字语言、图形语言和符号语言的转化．探究三：互逆命题1．分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？（1）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．师生活动：学生分组讨论，班级交流，归纳．答：两个命题的条件和结论正好互相交换．2．在你学过的真命题中，还能举出类似的命题吗？学生思考、回答，答案正确即可．例如：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等和两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．教师总结：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．例如：上面两个命题就是互逆命题，如果把命题（1）叫做原命题，那么命题（2）就叫做命题（1）的逆命题．当然也可以把命题（2）叫做原命题，那么命题（1）就叫做命题（2）的逆命题．3．练一练：说出下面命题的逆命题，它的逆命题是真命题还是假命题？（1）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等．师生活动：学生分组讨论，班级交流，归纳．答：（1）逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．这是个真命题．（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．这是个假命题．在学生完成的基础上，教师引导学生分析原命题与逆命真假关系的不一致性．即原命题成立，逆命题不一定成立．在此基础上，给出逆定理的概念：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理．4．你还能举出几个学过的互逆定理吗？学生思考、回答，答案正确即可．例如：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等和两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．设计意图：通过学生之间的相互交流，引出互逆命题的概念，进一步分析得出互逆定理．三、例题精讲例1．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EG⊥BC，垂足为点G，EG交A B于点F，∠AFE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．师生活动：学生尝试独立完成，分组讨论交流，学生代表板演，教师点拨．证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义）．∴AD∥EG（两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行）．∴∠AFE＝∠FAD（两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等）．∠E＝∠DAC（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）．∵∠AFE＝∠E（已知），∴∠FAD＝∠DAC（等量代换），即AD平分∠BAC．设计意图：通过例题，加深对平行线性质和判定定理的理解，熟练应用性质和判定解题．四、课堂练习1．阅读并理解下列各题的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．（1）已知，如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点P和Q，AB⊥EF．求证：CD⊥EF．证明：∵AB ∥CD （ ）， ∴∠EPB ＝∠PQD （ ）． ∵AB ⊥EF （ ）， ∴∠EPB 是直角（ ）． ∴∠PQD 是直角（ ）． ∴CD ⊥EF （ ）．2．说出下列命题的逆命题，并指出它是真命题还是假命题： （1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等； （2）全等三角形的对应角相等．3．已知：如图，直线a ∥b ．求证：∠1＝∠2．4．已知：如图，直线c ，d 与直线a ，b 分别相交，∠1＝∠2． 求证：∠3＋∠4＝180°．DCBA ba321d653421cba5．如图，根据下面的条件和图中所标出的角，分别写出所有正确的结论，并从中选出一个加以证明．（1）由∠2＝∠6可以推出哪两个角相等？（2）由∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°可以推出哪两个角相等？参考答案：1．已知；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；已知；垂直的定义；等量代换；垂直的定义．2．（1）逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等； 这是个真命题．（2）逆命题：如果两个三角形中的两个角相等，那么这两个三角形全等． 这是个假命题．3．证明：∵a ∥b （已知），∴∠2＝∠3（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）． ∵∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2（等量代换）． 4．证明：∵∠1＝∠2（已知），∴a ∥b （两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行）． ∴∠5＋∠6＝180°（两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补）． ∵∠3＝∠6，∠4＝∠5（对顶角相等）， ∴∠3＋∠4＝180°（等量代换）． 5．（1）∠3＝∠7． 证明：∵∠2＝∠6（已知）∴AB ∥CD （两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行） ∴∠3＝∠7（两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等）． （2）∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°（已知）∴AD ∥BC （两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行）． ∴∠1＝∠5，∠4＝∠8（两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补）． 设计意图：通过练习，加深对平行线性质和判定定理的理解，熟练应用性质和判定来解题．DCBA87654321五、课堂小结1．平行线的性质定理：（1）平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． （2）平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． （3）平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 2．平行线的判定方法．（1）基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行． （2）平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．（3）平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．3．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．4．如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理． 设计意图：通过小结，形成知识体系，加深对所学知识的理解，便于更好的应用. 六、目标检测1．阅读并理解下列各题的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据． 已知，如图，∠1＝∠2． 求证：∠3＋∠4＝180°．证明：∵∠1＝∠2（ ） ∴AB ∥CD （ ）． ∴∠3＋∠4＝180°（ ）． 2．说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的各数位上的数字之和是3，那么这个整数能被3整除； （2）直角都相等．3．如图，已知∠A ＋∠B ＝180°．求证：∠C ＋∠D ＝180°．DCBA43214．已知∠1＝∠2，∠D ＝∠BEC ，求证：DC ∥BE ．5．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据： 已知：如图，∠ADC ＝∠ABC ，BE ，DF 分别平分∠ABC ，∠ADC ，且∠1＝∠2． 求证：∠A ＝∠C ．证明：∵BE ，DF 分别平分∠ABC ，∠ADC （ ）， ∴∠1＝12∠ABC ，∠3＝12∠ADC （ ）． ∵∠ABC ＝∠ADC （ ）， ∴12∠ABC ＝12∠ADC （ ）． ∴∠1＝12∠ABC ，∠3＝12∠ADC （ ）． ∴∠1＝∠3（ ）． ∵∠1＝∠2（ ）， ∴∠2＝∠3（ ）． ∴AB ∥CD （ ）．∴∠A ＋∠ADC ＝180°，∠C ＋∠ABC ＝180°（ ）， ∴∠A ＝∠C （ ）． 参考答案：DCB A EDCBA21FEDCBA321。
青岛初中数学八上 《平行线的性质定理和判定定理》教案 (公开课获奖)
八年级上册数学5.4平行线的性质定理和判定定理学习目标：1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式2.会根据“两直线平行，同位角相等”证明平行线的其它性质定理3.正确区别平行线的判定和性质.重点：平行线的性质定理和判定定理的应用.难点：推理过程的规范化表达和灵活应用．【预习检测】1.如图a∥b，写出相等的同位角： .写出相等的内错角，写出互补的同旁内角1.如图a∥b，∠1=68°，那么∠2的度数为 .2.如图，∠ 1和∠ 2是直线a 、b被直线c截出的内错角，且∠ 1=∠ 2，则a与b平行吗？你能说说理由吗？a∥b .∵∠1=∠2 （）∠1=∠3 ( )∠2=∠3 （）∴a∥b （）课堂学习案一、典例导学模仿例1、例2的证明试一试，证明平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（简称：同旁内角互补，两条直线平行）。
二、交流与发现命题1：同位角相等，两直线平行命题2：两直线平行，同位角相等观察这两个命题，你有什么发现？两个命题中，如果第一个命题的______是第二个命题的______，而第一个命题的______又是第二个命题的______，那么这两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题称为原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
练习题：说出下列命题的逆命题，并与同学交流：①轴对称图形是等腰三角形；②等角的补角相等；③直角三角形的两个锐角互余；④正方形的4个角都是直角.如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的-------------------三、自主应用1.已知：如图∠1=∠2，∠3=1000，求∠4的度数.2.已知：如图a∥b，b∥c. 求证：a∥c.你证明的命题用文字叙述为__________________________________________;可以简单地叙述为____________________________________,3、下列命题，它们的逆命题是否是真命题.(1).全等三角形的对应角相等; ( )(2).直角三角形两锐角互余; （）(3).直角都相等; （）(4).等腰三角形的两底角相等. （）四、当堂巩固1.如图所示AB∥CD，∠C=1150，∠A=250，则∠E的度数为（）A．700 B．800 C．900 D．10002..如图所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400则∠3的度数为（）A．750 B．650 C．550 D．5003.如图所示AB∥CD，AC⊥BC,∠BAC=650，则∠BCD=_________度.4、如图:⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是 .五、课堂小结，作业布置作业、课本：随堂练习 1，2课后拓展案如图,AB∥CD .求证：∠A＋∠C＋∠E=1800.教学反思：有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
数学北师大版八年级上册7.4平行线的性质学案
平行线的性质〔学案〕第一环节：复习引入复习平行线的判定:如果把平行线的判定定理的条件和结论互换，会得到怎样的命题？它们都是真命题吗?议一议：怎样证明这些熟悉的结论？第二环节：自主学习，探索发现自主学习：命题“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等〞的证明.对于命题：“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等〞的证明有何疑惑？第三环节：师生互动、生生互动活动内容〔一〕：尝试证明命题：“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等〞.〔完成后交流证明过程与方法〕〔1〕根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等〞，你能作出相关的图形吗？〔2〕你能根据所作的图形写出、求证吗？〔3〕你能说说证明的思路吗？证明区：：画图区：求证：活动内容〔二〕：尝试证明命题：“两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补〞.〔完成后交流证明过程与方法〕.证明区：画图区求证：活动内容〔三〕：议一议：证明文字命题的一般步骤是什么？归纳证明文字命题的一般步骤.第四环节：稳固知识，拓展提高活动内容：1、看图填空：如图，直线AB∥CD，被直线AE所截，∠1＝110°，那么：〔1〕∠2=为什么？〔2〕∠3=为什么？〔3〕∠4=为什么？：如图，b∥a，c∥a，∠1,∠2,∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c〔1〕证明：〔2〕对于此题的学习你发现了什么？3、如图是梯形有上底的一局部，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？A DBCA D E4.如图，AB//CD,∠A=∠C，求证：∠E=∠FF B C第五环节：通过本节课学习，你有什么收获？。
平行线的性质定理和判定定理教案青岛版数学八年级上册
注：性质定理1，现阶段不用证明，直接作为结论应用于各种问题证明中.做一做已知:如图,直线AB∥CD, ∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF所截的内错角，求证: ∠1 =∠2.已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是同旁内角.求证: ∠1 +∠2 =180°.平行线的性质定理两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.∵ a∥b. ∴∠1=∠2两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
∵ a∥b ∴∠1+∠2= 180°abc12abc12∴∠2+∠A=180°（等量代换）.∴自学指导请同学们用3分钟的时间，高效自学课本第167页交流与发现下面的内容，并完成以下任务：1.什么是原命题、逆命题、互逆命题、？2.什么是逆定理？大家谈谈如果两个角是直角, 那么这两个角相等.如果两个角相等, 那么这两个角是直角.如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等.如果两个三角形对应边相等,那么这两个三角形全等.如果a,b互为相反数，那么a+b=0.如果a+b=0，那么a,b互为相反数．如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题如果一个定理的逆命题也是真命题,那么这个逆命题就是原定理的逆定理。
你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题是真命题还是假命题？（1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等。
（2）对顶角相等.。
八年级数学上册《平行线的性质定理和判定定理》教案、教学设计
（3）综合应用平行线的性质和判定定理解决几何问题。
2.根据课堂学习，同学们尝试自己设计一道关于平行线的性质或判定的几何题目，并给出解题步骤和答案。
3.结合生活中的实例，举例说明平行线的性质定理在实际中的应用，并简述其原理。
4.撰写一篇关于平行线性质定理和判定定理的学习心得，内容包括：
（4）情境教学：创设生活情境，让学生在实际问题中感受几何知识的应用价值。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如参与度、思维活跃度等，及时给予鼓励和指导。
（2）形成性评价：通过作业、测试等形式，了解学生对平行线性质定理和判定定理的掌握程度。
（3）综合性评价：结合学生的课堂表现、作业完成情况和测试成绩，全面评估学生的学习成果。
3.布置课后作业，巩固学生对平行线性质和判定方法的理解。
4.鼓励学生继续探索几何知识，激发他们对数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对平行线性质定理和判定定理的理解，以及提高学生的几何解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第十章第2节后的练习题，重点掌握以下题型：
（1）运用性质定理解决角度问题。
八年级数学上册《平行线的性质定理和判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平行线的定义，掌握平行线的性质定理，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.学会使用直尺和圆规画平行线，掌握平行线的判定定理，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
3.能够运用平行线的性质和判定定理解决几何图形中的相关问题，如求角度、证明线段平行等。
（1）自己在本节课中的收获和感悟。
（2）对平行线性质定理和判定定理的理解。
5.4平行线的性质定理和判定定理-青岛版八年级数学上册教案
5.4 平行线的性质定理和判定定理-青岛版八年级数学上册教案一、知识要点1. 平行线的判定定理1.1 垂线垂直于同一直线的两个线段互相垂直。
1.2 夹角同侧两条直线与第三条直线所成的内角互不相等，则这两条直线平行。
1.3 平移若平面上两条直线同向平移，它们平行。
1.4 平行线的性质（定理）1.4.1 平行线的性质一：平行线夹角定理平面上两条平行线与第三条直线所成的内角互不相等。
1.4.2 平行线的性质二：同位角同位角是两条平行线加上一条第三条直线所形成的内角，同位角互相相等。
1.4.3 平行线的性质三：对顶角对顶角是两个交叉直线形成的补角，对顶角互相相等。
2. 平行线的性质定理2.1 垂线定理过平面外一点引平面上一条直线，该直线与引线段的垂线所形成的直角是唯一的。
2.2 垂线之间的关系式设两个垂线互相垂直，则它们分别在同一平面内，而且它们的交点是这两个平面的公共点。
2.3 垂线和平行线之间的关系式设一条直线与两条平行线相交，则所成的两个内角互不相等；设一条直线与两条平行线相交，则向所成的内角相等。
2.4 平行线夹角的定理若两直线在平面内一个点的两侧分别与另外一条直线交成两对内角互相相等，那么这两条直线互相平行。
3. 平行线的应用由平行线夹角定理和对位角性质，常用于平面图形中的切线和垂足问题的求解。
二、教学重点与难点重点：1.了解平行线的判定定理、性质定理和应用。
2.能够掌握垂线、夹角和平移等概念。
3.了解平行线夹角定理及对位角的性质。
难点：1.掌握平行线夹角定理及对位角的性质。
2.根据所给的数据判断直线是否平行。
3.利用平行线夹角定理和对位角的性质解决实际问题。
三、教学建议•学生可通过上网查找资料、阅读相关文献加深对平行线相关知识的理解。
•教师可配合多媒体教学工具，通过图片、图示等形式让学生更好的理解和掌握知识。
•教师可以将平行线运用到实际日常生活中的问题中，让学生更好地理解和应用平行线。
四、教学方法•理论教学：让学生在理论硬知识上有更加深刻的理解，注重同步练习（例如平行线的相关定理）•活动教学：在教学过程中，增加设计相关的实际操作活动，能够提高学生对知识的实用性的掌握（例如画出相关的图形）•启发式教学：注重启发学生的思维，引导学生，在实际应用中独立发掘相关知识，培养学生的发散性思维和创造性思维。
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识和空间想象力。
二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 平行线在实际问题中的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质和判定方法，以及其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：平行线的判定方法，以及如何在实际问题中灵活运用平行线的性质。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。
2. 利用几何画板软件，直观展示平行线的性质和判定过程。
3. 结合实际例子，让学生学会用平行线的性质和判定方法解决问题。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学步骤1. 导入新课：通过复习相关知识点，引入平行线的概念。
2. 探究平行线的性质：引导学生利用几何画板软件，自主探究平行线的性质。
3. 讲解平行线的判定方法：引导学生通过观察、分析、归纳，掌握平行线的判定方法。
4. 应用练习：结合实际例子，让学生运用平行线的性质和判定方法解决问题。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的性质和判定方法。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行总结，查找不足，改进教学方法。
六、教学拓展1. 引导学生思考：平行线在现实生活中有哪些应用？2. 举例说明：平行线在建筑设计、道路规划、印刷排版等方面的应用。
3. 引导学生探讨：如何利用平行线的性质解决实际问题？七、课堂互动1. 提问环节：请学生回答平行线的性质和判定方法。
2. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用平行线的性质解决实际问题。
3. 分享环节：每组选一名代表分享讨论成果。
八、课后作业1. 完成练习册相关习题。
2. 结合生活实际，寻找平行线的应用实例，下节课分享。
青岛版数学八年级上册《5.4 平行线的性质定理和判定定理》教学设计1
青岛版数学八年级上册《5.4 平行线的性质定理和判定定理》教学设计1一. 教材分析《5.4 平行线的性质定理和判定定理》这一节的内容主要涉及平行线的性质和判定。
平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
平行线的判定方法有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
这部分内容是初中数学的重要内容，对于学生来说，理解和掌握平行线的性质和判定方法对于后续的学习有着重要的作用。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过直线、射线、线段等基本概念，对于图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于平行线的性质和判定方法的深入理解还需要通过实例和操作来进行。
此外，学生的空间想象能力和逻辑推理能力还需要进一步的培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平行线的性质和判定方法。
2.过程与方法：培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质和判定方法。
2.难点：对于平行线性质和判定方法的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法。
通过问题引导学生思考，通过实例让学生观察和操作，通过合作学习让学生互相交流和探讨。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于讲解和展示平行线的性质和判定。
2.准备练习题，用于巩固所学的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“什么是平行线？平行线有哪些性质和判定方法？”激发学生的兴趣和思考。
2.呈现（10分钟）利用多媒体呈现相关的实例和图片，讲解和展示平行线的性质和判定方法。
通过实例让学生观察和操作，理解平行线的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用准备好的练习题进行操练。
通过练习题的解答，巩固所学的内容，并培养学生的团队合作意识。
4.巩固（10分钟）让学生自主选择练习题进行巩固，教师进行个别辅导。
青岛版-数学-八年级上册-平行线的性质定理和判定定理 教学设计
平行线的性质定理和判定定理一、导入激学如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定请同学们选择？二、导标引学学习目标：1.证明平行线的性质定理和判定定理2.会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者的区别与联系。
3.了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一定成立，了解逆定理的概念；学习重难点：进一步熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性三、导预疑学1. 已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=．2. 如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= 度．3. 全等三角形的对应角相等的逆命题是.四、导问互学问题一:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（理清思路，完成证明）如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有_________ 个．问题二: 、证明平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（理清思路，完成证明）五、导根典学如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是_________ ．六、导标达学1．下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A．1个B．2个C．3个D．4个2．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（ ）A ． 平行B ． 垂直C ． 平行或垂直D ． 无法确定3．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（ ） A ． 150°和110° B ． 140°和100° C ． 110°和70° D ． 70°和30°4．如图所示，AC ⊥BC ，DE ⊥BC ，CD ⊥AB ，∠ACD=40°，则∠BDE 等于（ ）A ．40° B ． 50° C ． 60° D ． 不能确定5．如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A ． 10°B ． 15°C ． 20°D ． 30°6．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ． ②③B ． ①②③C ． ①②④D ． ①④7．已知∠AOB=40°，∠CDE 的边CD ⊥OA 于点C ，边DE ∥OB ，那么∠CDE 等于（ ）A ． 50°B ． 130°C ． 50°或130°D ． 100°8．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对10．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（）A．50°B．130°C．100°D．50°或130°11．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）A．6对B．5对C．4对D．3对12．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对14. 如图，直线A.b分别被直线C.b所截，已知∠1=∠2，求证: ∠3+∠4= 180 度．七导法慧学1. 区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者的区别与联系2. 进一步熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性。
新青岛版八年级数学上册5.4《平行线的性质定理和判定定理》导学案
新青岛版八年级数学上册5.4《平行线的性质定理和判定定理》导学案预习目标:1.掌握平行线的性质定理和判定定理的证明。
会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者之间的区别与联系；2.了解互逆命题的概念，知道原命题成立，逆命题不一定成立；了解逆定理的概念。
3培养自己的观察、语言表达能力。
重难点: 会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假。
一预习任务：命题都有两部分：和。
一）独自阅读166——168页（约7分钟）完成下列题目,分别用文字语言和符号语言来表述。
1平行线的判定定理（什么条件下两条直线平行）？1）2）3）2平行线的性质定理（两条直线平行又会怎样）？1)2)3)3这两类命题的条件和结论有什么关系？二）1、互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。
2、互逆定理：如果一个定理的逆命题也是，那么这个逆命题就是原来定理的逆定理。
注意（1）：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题。
（2）：不是所有的定理都有逆定理。
预习诊断（1）若∠A= ，则A C∥ED, （）。
（2）若∠EDB= ，则A C∥ED,（）。
（3）若∠A+ =1800，则AB∥FD,（）。
(4)若∠A+ =1800，则AC∥ED,（）。
预习质疑典例精析例1．证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
已知：求证：证明：思考：【1】.平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
你能证明吗？【2】.分析这两个命题，你能发现它们的条件和结论之间有什么关系？例2.你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题分别是真命题还是假命题？（1）同角的补角相等；（2）全等三角形的对应边相等。
系统总结。
青岛版初二数学八年级上册5.4平行线的性质定理和判定导学案
5.4《平行线的性质定理和判定》导学案主备人：初二数学组审核：初二数学组时间一：【学习目标】1.了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，感受证明过程中每一步推理都要有根据。
2.掌握平行线的性质定理和判定定理的证明，会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者的区别与联系。
3.了解互逆命题、逆命题的概念，知道原命题成立，逆命题不一定成立。
学习重难点：掌握平行线的性质定理和判定定理的证明学法指导：通过自主探究体会几何证明的过程方法从而总结出几何证明的步骤。
学习过程：二：【预习导航】(一)用有关的基本事实、平行线的性质定理1以及已证实了的定理证明平行线的其他性质和判定方法：1、例1证明平行线的性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．组内交流：如何把例1改写成证明“平行线的性质定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”三：【问题探究】2、例2证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．组内交流：如何把例2改写成证明平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行3、交流与发现：例1、例2的两个命题，你发现它们的条件和结论有什么关系？互逆命题：__________________________________原命题、逆命题：__________________________________小练：说出下列命题的逆命题？它们的逆命题是真命题还是假命题？（1）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（2）对顶角相等。
结论：__________________________________逆定理：__________________________________四：课后总结本节课你有什么收获？还有疑惑吗？五【当堂达标测试】1、完成课本168页练习1、2.（二）拓展题2、如图所示，点A、E、F、C在同一条直线上,AB∥CD，AB=CD,AE=CF,求证：BF=DE.C六：课后作业课本 168页练习第1、2题D。
最新版初中数学教案《平行线的性质定理和判定定理》参考教案
教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P1图.教师表达: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形〞这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB 是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形〞.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个局部要引起重视.学生答复:一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P2,第一局部至思考,一段课文,并答复以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定答复以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以答复这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P8习题11.2第1、2、6、7题.。
青岛版数学八年级上册5.4《平行线的性质定理和判定定理》教学设计
青岛版数学八年级上册5.4《平行线的性质定理和判定定理》教学设计一. 教材分析《平行线的性质定理和判定定理》是青岛版数学八年级上册第五章第四节的内容。
本节内容主要介绍了平行线的性质定理和判定定理，是学生进一步理解几何图形性质、提高解题能力的基础。
教材通过生活中的实例引入平行线的性质定理和判定定理，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于证明过程的严谨性和逻辑性还需加强。
此外，学生的学习兴趣和积极性需要进一步激发，使他们更主动地参与到课堂中来。
三. 教学目标1.理解平行线的性质定理和判定定理，并能运用其解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
3.激发学生对数学学习的兴趣，提高课堂参与度。
四. 教学重难点1.平行线的性质定理和判定定理的理解及运用。
2.证明过程的严谨性和逻辑性的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，发现平行线的性质定理和判定定理。
2.利用多媒体辅助教学，展示实例和图形，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.以练习题的形式巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题及答案。
4.几何画板或黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如道路规划、建筑设计等，引导学生关注平行线的应用，激发学生的学习兴趣。
提出问题：“你知道平行线有哪些性质和判定方法吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平行线的性质定理和判定定理，引导学生观察和理解定理的内容。
同时，给出定理的证明过程，让学生初步感受证明的逻辑性和严谨性。
3.操练（10分钟）让学生利用平行线的性质定理和判定定理，解决一些实际问题。
如给出一些图形，让学生判断其中是否包含平行线，并说明理由。
最新北师版八年级初二数学上册《平行线的性质》精品学案
7.4 平行线的性质学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、七年级时我们学过两条直线平行的性质？它们是：2、一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？二、合作探究（理解）1、画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考：画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？平行公理：两直线平行，同位角相等，你会证明吗？自学教材上关于它的证明。
2、利用平行公理，你能得到两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢？你能证明它们吗？（1）证明：两直线平行，内错角相等（2）证明：两直线平行，同旁内角相等3、议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？三、轻松尝试（运用）1、已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？2、如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°(1)∠DAB等于多少度？为什么？(2)∠EAC等于多少度？为什么？(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？4、如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？四、拓展延伸（提高）五、收获盘点（升华）证明命题的一般步骤：(1)根据题意画出图形（若已给出图形，则可省略）(2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证；(3)经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程；(4)检查证明过程是否正确完善。
2022年北师大版八年级上册《平行线的性质定理和判定定理》精品教案
平行线的性质定理和判定定理学习目标1.体会平行线的性质及判定定理，深刻领会其含义。
学习重难点1、正确说出一个命题的逆命题。
2、互逆命题与互逆定理的区别。
学习过程一、学习准备：1、上节课时，我们学习了证明的根本步骤：2、七年级我们学过的平行线的性质和判定方法有哪些？二、自主探究活动一：证明平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。
：求证：证明：活动二：证明平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。
：求证：证明：观察探究活动一：〔1〕两直线平行，内错角相等；〔2〕内错角相等，两直线平行.在上面两个命题中，第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫原命题，那么另一个叫它的逆命题。
练习：你能说出以下命题的逆命题吗？它们的逆命题分别是真命题还是假命题？〔1〕同角的补角相等，逆命题：〔2〕全等三角形的对应边相等，逆命题：活动二：如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的逆定理。
你能举出已学过的定理和逆定理吗？三、课堂小结：通过这节课你学到了什么知识？提出来交流一下，你还有什么疑问？四、随堂训练1、有以下命题：〔1〕同旁内角互补，两直线平行；〔2〕全等三角形的周长相等；〔3〕直线都相等；〔4〕等边对等角。
它们的逆命题是真命题的个数是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 42、写出命题“垂直于同一条直线的两条直线平行〞的逆命题：3、EC、DF与直线AB分别交于C、D两点，∠1=∠2，求证：CE∥DF4.1 函数教学目标知识与技能1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
过程与方法1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步开展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
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八年级上册数学《平行线的性质定理和判定定理》学案学习目标：
1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式
2.会根据“两直线平行，同位角相等”证明平行线的其它性质定理
3.正确区别平行线的判定和性质.
重点：平行线的性质定理和判定定理的应用.
难点：推理过程的规范化表达和灵活应用．
【预习检测】
1.如图a∥b，写出相等的同位角： .
写出相等的内错角，
写出互补的同旁内角
1.如图a∥b，∠1=68°，那么∠2的度数为 .
2.如图，∠ 1和∠ 2是直线a 、b被直线c截出的内错角，且∠ 1=
∠ 2，则a与b平行吗？你能说说理由吗？
a∥b .
∵∠1=∠2 （）
∠1=∠3 ( )
∠2=∠3 （）
∴a∥b （）
课堂学习案
一、典例导学
模仿例1、例2的证明
试一试，证明平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（简称：同旁内角互补，两条直线平行）。
二、交流与发现
命题1：同位角相等，两直线平行
命题2：两直线平行，同位角相等
观察这两个命题，你有什么发现？
两个命题中，如果第一个命题的______是第二个命题的______，而第一个命题的______又是第二个命题的______，那么这两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题称为原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
练习题：说出下列命题的逆命题，并与同学交流：
①轴对称图形是等腰三角形；
②等角的补角相等；
③直角三角形的两个锐角互余；
④正方形的4个角都是直角.
如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的-------------------三、自主应用
1.已知：如图∠1=∠2，∠3=1000，求∠4的度数.
2.已知：如图a∥b，b∥c. 求证：a∥c.
你证明的命题用文字叙述为__________________________________________;可以简单地叙述为____________________________________,
3、下列命题，它们的逆命题是否是真命题.
(1).全等三角形的对应角相等; ( )
(2).直角三角形两锐角互余; （）
(3).直角都相等; （）
(4).等腰三角形的两底角相等. （）
四、当堂巩固
1.如图所示AB∥CD，∠C=1150，∠A=250，则∠E的度数为（）A．700 B．800 C．900 D．1000
2..如图所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400则∠3的度数为（）A．750 B．650 C．550 D．500
3.如图所示AB∥CD，AC⊥BC,∠BAC=650，则∠BCD=_________度.
4、如图:
⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；
⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；
⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；
⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；
⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；
⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是 .
五、课堂小结，作业布置
作业、课本：随堂练习 1，2
课后拓展案
如图,AB∥CD .求证：∠A＋∠C＋∠E=1800.。