2017-2018学年浙江省温州市新力量联盟高二(下)期末数学试卷及答案

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2017-2018学年浙江省温州市十五校联合体高二下学期期末联考数学试题(Word版)

2017-2018学年第二学期温州十五校联合体期末联考高二年级数学试题选择题部分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合{0,1}P =,{1,0,1}Q =-则( ) A.P Q ∈B.P Q ⊆C.P Q ⊇D.Q P ∈2.抛物线212y x =-的焦点坐标为( ) A.(0,6)-B.(6,0)-C.(0,3)-D.(3,0)-3.“sin 0x ≠”是“tan 0x ≠”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等差数列{}n a 前n 项和为2n S an bn c =++,则下列一定成立的是( ) A.0a =B.0a ≠C.0c ≠D.0c =5.已知函数()sin ()f x a x x a R =-∈,则下列错误．．的是( ) A.无论a 取何值()f x 必有零点 B.无论a 取何值()f x 在R 上单调递减 C.无论a 取何值()f x 的值域为R D.无论a 取何值()f x 图像必关于原点对称6.若某多面体的三视图(单位:cm )如图所示,且此多面体的体积36cm V =,则a =( )A.9B.3C.6D.47.若,x y 满足不等式组0,2100,50,x y x y x y ->⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩则2x y +的取值范围是( )A.15(,30)2B.15[,30]2C.[10,30]D.[10,30)8.设200110(12)(1)x a a x x +=++210210a x a x ++++29012910(1)b b x b x b x x +++++,则10a =( ) A.0B.104C.10104⋅D.10904⋅9.已知,,a b e 是同一平面内的三个向量,且||1,,2e a b a e =⊥⋅=,2b e ⋅=,当||a b -取得最小值时,a 与e 夹角的正切值等于( ) A.33B.12C.1D.2210.设2()(0)f x ax bx c a =++≠,若(0)|1f ≤,|(1)|1f ≤,|(1)|1f -≤,则1|()|2f 的值不可能为( ) A.12B.54C.32D.65非选择题部分二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。

2017-2018学年浙江省温州市九校协作体高二第二学期期末联考数学学科试题(参考答案)

3 7 3 3 7 得 sin DCP , FH CF sin DCP ………12分 4 2 4 8
又得AD // BC , 则AD DP 3 5 3 AM AD DM 3 2 2 3 5 EF AM …………14分 2 3 7 FH 35 RtEFH中， sin FEH 8 为所求正弦值………15分 EF 3 5 20 2

3y 0 n CB 0 即取 n 3,0, 7 ……………………12 分 7 x 3z 0 n CD 0 设 EF 与面 ABCD 所成的角为，则

sin cos n, EF

3 7 2 9 4

97 9
35 20
2 2 2 2
解二:
DP 平面 B C P ,矩形 A BD C DP B C, C D BC ,D P CP
BC 面 CDP ，则 BC CP 。……………12 分
如图所示建立空间直角坐标系 C xyz 。
P 7 ,0,0 ， B0,3,0 ， D 7 ,0,3 ，
7 7 3 ， E F , 0 , 0 2 2 ,3, 2 ， 3 EF 0,3, , CB 0,3,0 , CD 2
设面 ABCD 的法向量为 n x, y, z ，则

7 ,0,3
2 2 2 2 2
代入式，得
1 2 b sin A 2b 2 cos A 2
………………………………14 分
t an A 4。
19.（本小题满分 15 分）（Ⅰ）证一:取 DP 中点 M ，连 AM、FM E、F 分别是 AB、CP 中点，矩形 ABCD FM // CD//EA, FM EA ，得平行四边形 AEFM ，…………3 分 EF // AM，EF AM …………4 分 EF 平面ADP, AM 平面ADP EF // 平面ADP …………6分证二: 取 CD 中点 N ，连 EN、FN 得EN // AD, FN//DP …………2 分 EN 平面ADP, AD 平面ADP EN // 平面ADP,同理FN // 平面ADP …………4分

【数学】浙江省温州新力量联盟2017-2018学年高二下学期期中联考试试题

浙江省温州新力量联盟2017-2018学年高二下学期期中联考试数学试题一、选择题：本大题共18个小题,每小题4分,共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.cos120︒=（）A ．12-B ．12C ．D 2.已知向量(1,2)a =，(2,)b m =-，若//a b ，则m =（） A ．1B ．1-C ．4D ．4-3.已知{1234}A =，，，，{}|2,B x x n n ==∈N ，则A B =（）A ．{}1,2B ．{}1,2,3,4C ．{}2,4D ．{}|2,x x n n =∈N4.22log 10log 5-=（） A ．0B ．1C ．2log 5D ．25.已知2()1f x x x =+-，则'(1)f =（） A ．1B ．2C ．3D ．46.已知函数1()2f x x =-，则()f x 的定义域是（） A ．[1,2)-B ．[1,)-+∞C ．(2,)+∞D ．[1,2)(2,)-+∞7.已知点(1,2)P ，直线l ：25y x =-，则点P 到l 的距离为（）AB ．5C ．3D ．18.已知(2,1)A ，直线l ：10x y -+=，则点A 在直线l 的（） A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方9.已知函数()2sin cos f x x x =，则()f x 的周期是（） A ．π2B ．πC ．2πD ．4π10.一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）ABC ．D ．411.已知直线l ，a 与平面α，且//l α，则在平面α内不存在a 与l （） A ．平行B ．垂直C ．成45︒角D ．相交12.已知圆C ：222440x y x y +-+-=，则过点(2,1)P 且与圆C 相切的直线方程是（） A ．1y =B ．34100x y +-=C ．3420x y --=D ．1y =或34100x y +-=13.已知p ：1a >，q ：213211()()22a a +-<，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14.已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，点P 在椭圆C 上，且1230PF F ∠=︒，2190PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率是（）A ．6B ．3C ．2D 15.已知数列{}n a 的前n 项为n T ，且13n n n a -=，若n T M <，*n ∈N 恒成立，则M 的最小值是（） A ．1B ．2C ．83D ．9416.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是棱BC 上的动点，记直线1A P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则1θ，2θ的大小关系是（）A ．12θθ=B ．12θθ>C ．12θθ<D ．不能确定17.函数()f x 按照下述方式定义，当2x ≤时，2()2f x x x =-+；当2x >时，1()(3)2f x f x =-，方程1()5f x =的所有实数根之和是（） A ．8B ．12C ．18D ．2418.已知定义在+R 上的函数()f x ，()'()0f x x f x -⋅<，若0a b <<，则一定有（） A ．()()af a bf b <B ．()()af b bf a <C ．()()af a bf b >D ．()()af b bf a >二、填空题：每空3分，满分15分.19.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，35a =，则5a = ，10S = ．20.已知等轴双曲线C 经过点(2,1)P ，则双曲线C 的标准方程是．21.已知{}min ,a b 表示a 与b 的较小值，函数{}()min |32|,|3|f x x x =--，则函数()f x 的增区间是．22.已知0x >，0y >，且2223x y m m +≤++对m ∈R 恒成立，则21x y+的最小值是．三、解答题：本大题共3小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.已知函数()sin f x x x =+，ABC ∆的三个内角A ，B ，C 对应的三条边a ，b ，c ，有()f A =2b =，2ABC S ∆=．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）求a 的值．24.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，AC 交BD 于点O ，E 是1DD 的中点．（1）求证：//OE 平面11A CD ；（2）求直线AC 与平面11A CD 所成的角．25.已知抛物线C ：2x ay =（0a >）的焦点为(0,1)F ，过F 点的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，且点(1,2)D -．（1）求a 的值；（2）求AD BD ⋅的最大值．【参考答案】一、选择题1-5:ADCBC 6-10:DADBA 11-15：DDABD 16-18：CDB二、填空题19.9，100 20.223x y -= 21.3(,2)2和(3,)+∞ 22.4 三、解答题23.解：（1）π()sin 2sin()3f x x x x =+=+，令πππ2π2π,232k x k k -+≤+≤+∈Z ，得5ππ2π2π,66k x k k -+≤≤+∈Z ，所以函数()f x 的单调增区间为5ππ(2π,2π),66k k k -++∈Z .（2）由（1）得π()2sin()π,3f A A A =+=<<π3A ∴=，又由12,sin 2ABC b S bc A ∆===得 3c =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得27,a a ==．24.解：（1）以D 为原点建系，设棱长为2.111(1,1,0),(2,0,0),(0,0,1),(2,0,2),(0,2,2),(0,0,2)O A E A C D ，(1,1,1)OE =--，平面11A CD 的法向量(0,1,1)n =，0OE n =，//OE ∴平面11A CD .（2）设直线AC 与平面11A CD 所成的角为θ，则(2,2,0)AC =-，1sin cos ,2AC n AC n AC nθ=<>==，π6θ=，所以直线AC 与平面11A CD 所成的角为π6． 25.解：（1）由抛物线的定义得14a=，4a ∴=. （2）由（1）得抛物线C ：24x y =，设过F 点的直线l 的方程为11221,(,),(,)y kx A x y B x y =+，则由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩消去y 得2440x ky --=，努力的你，未来可期!12124,4x x k x x +==-，1122(1,2),(1,2)AD x y BD x y =---=---11221212121222(1,2)(1,2)1()42()138428()42AD BD x y x y x x x x y y y y k k k ∴=------=++++-++=-+-=---所以当14k =时，AD BD 的最大值为32-．11221,1y kx y kx =+=+。

温州市新力量联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)

2017学年第二学期温州新力量联盟期末联考
答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目的要求.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
C
C
D
A
B
D
二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分)
11. ， 12. ，或
在中，， ,
,
在直三棱柱中，
．……………………………………………………9分
在中，，所以
则 , , , , ,
, ,
设平面的一个法向量
则即
可得 ………………………………………………………………11分
………………………………………………13分
直线与面的所成角的余弦值是 …………………………………15分
方法2:因为，，所以
因为，为的中点，所以 ,又
所以，所以
过作垂直于 ,则 ………………10分
所以就是与的角，等于与的角………11分
在中，，所以
因为 , ，所以 …………13分
在中，
所以直线与面的所成角的余弦值是 ………………15分
20．（本题满分15分）本题主要考查函数的单调性与最值、导数等基础知识，同时考查分析问题和解决问题的能力。
13. , 14. ,
15. 16.
17.
三、解答题：（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（本题满分14分）本题主要考查三角函数的性质及正、余弦定理等基础知识，同时考查学生的运算求解能力。

温州市九校联盟2017-2018学年高二下学期期末联考数学试题(含答案)

温州市九校联考高二数学学科试题第 2 页共 4 页
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分 14 分）在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ，
且满足 c 1 cos A a cos B ．
温州市九校联考高二数学学科试题第 3 页共 4 页
21.
（本小题满分
15
分）已知椭圆 C
:
x2 a2

y2 b2
1(a b 0) 的离心率为
3 ，点 A 、 B 分别为椭 2
圆 C 的左、右顶点，点 E(1, 0) 为长轴的一个四等分点，过点 P( 2 , 0) 作斜率为 k(k 0) 的 3
P
4
边 AB 翻转至 ABP ，使平面 ABP 平面 ABC ， D 是 BC 的中点，
设 Q 是线段 PA 上的动点，则当 PC 与 DQ 所成角取得最小值时，
Q
线段 AQ 等于( ▲ )
C
A． 5 2
B． 3 5 5
C． 2 5 5
D． 2 5 3
A D
B
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）
题目要求的．
题号 1
2
3[来源:学科网 ZXXK]
4
5
6
7
8
9
10
答案
A[来源:学&科&网]
B
B
A
C
B
A
B
D
C
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．

温州十五校联合体2017-2018学年高二下期期末联考数学试题(含答案)

2k ,k Z ，得 k x k ,k Z 3 6 3

由 2k 2x
所以 f ( x) 的单调递减区间为 x k
,k ,k Z -----------------------14 分 6 3
所以 f ( x ) 单调增区间为 ( , 3) 和 (0, ) ,单调减区间为 (3,0) ----------------7 分 (Ⅱ)当 2 m 1 时, f ( x ) 在 m, m 1 单调递减,
f min x f m 1 m 2 3m 1 e m 1 ----------------9 分
f x f 1

x2 x x2 x 1 x2 2 2
x2 x x2 x (1 x 2 ) 2 2 x2 x 1 1 5 5 ( x ) 2 . 2 4 4
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11． 5 15． 12．2，2 13．-7，-4 17. 14. 3,
1 2
1 ,2 4
16. 108
44 6 ． 5
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．解：（Ⅰ） f ( x ) 1 3 sin 2 x 2 cos 2 x cos 2 x 3 sin 2 x 2
21.
解（1）
x2 y2 1 ----------------5 分 4 3
（2）当 l1，l2⊥x 轴或 l3，l4⊥y 轴∴ S 2a 2b 2 2 2 3 8 3 ----------------7 分当 l1，l2，l3，l4 斜率存在：设 l1： y k1 x t1 l2： y k1 x t 2 l3： y k 2 x t 3 l4： y k 2 x t 4 其中 k1 k 2 1，其中k1 0，k 2 0.

2017-2018学年浙江省温州市新力量联盟高二下学期期末考试化学答案

浓H 2SO 4 △参考答案一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 D B C B B A B D C B B A C 题目 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 / 答案CAACDBBACDDC/二、非选择题（本大题共7小题，共50分）26．（6分）（1）羧基（1分）（2）CH 3CH 2OH+CH 3COOH=CH 3COOCH 2CH 3+H 2O （条件：浓硫酸，加热。

没写扣1分）（2分）取代反应或酯化反应（1分）（3）BC （2分） 27. (6分)（1）（2分） Cu 4(OH)6SO 4 （2分）（2）Cu 2O+2H +=Cu+ Cu 2+ +H 2O （2分）28.（4分）（1） C （2分）（2）a d （2分） 29．（4分）（1）1.5 mol ・L -1 有效数字不扣分（2分）（2）1:1 （2分） 30．（10分）（1）①2b+a kJ/mol 2分单位没写扣1分 (2)B 2分（3）3.645 2分（4）小于 1分（4）Li 作催化剂时速率常数小，反应活化能大 1分 (5) 右图 2分拐点 1分，A 点平台高于B 点 1分 31.（10分）（1）①③（2分）（2）B （2分）（3）①2Cu 2++4I －===2CuI↓+I 2（2分）②碱式滴定管（1分）；最后一滴试液滴入，溶液由蓝色变为无色，振荡半分钟，溶液无明显变化。

（1分） ③0.5000（2分）有效数字不对扣1分 32.（10分）各2分（1）HOOCCH 2COOH （2）C（3）HOOCCHBrCOOH + 2C 2H 5OH CH 3CH 2OOCCHBrCOOCH 2CH 3 + 2H 2O （4） (CH 3)2C=CHCOOHH 2O/70Br 2/PB NaOH/醇CH 3CH 2COOH （5）CH 2=CHCOOH 1步正确给1分，2步正确就给2分，满分2分。

浙江省温州新力量联盟2017-2018学年高二上学期期末联考数学试题+扫描版含答案

2017学年第一学期温州新力量联盟期末联考高二年级数学学科参考答案二、填空题（每空4分，共24分）17、023=±y x 18、（1，-2,1） 19、0 20、510 21、62=+b k 22、2三．解答题（，每题12分，共48分）23、（1）解:（1）∵21=AB k 且AB AD ⊥ ∴2-=AD k …………3分 ∴ 直线AD 方程为)2(21+-=-x y ……………2分即032=++y x ………………………………1分（2）由⎩⎨⎧=++=--032062y x y x 得)2,0(-A ………………………2分 ∴圆心)1,3(M ，半径||r MD 5==……………… 2分∴矩形ABCD 外接圆的方程为22(3)(1)25x y -+-=……2分24、（1）连结AE ，显然F AE BD =∵F G ,分别是BD EC ,的中点∴AC GF //………………………………………………2分∵⊄GF 面ABC ，⊂AC 面ABC∴//GF 平面ABC ………………………………………3分（2）∵面⊥ABED 面ABC ，面 ABED 面AB ABC =，⊂BE 面ABED ，AB BE ⊥∴⊥BE 面ABC ………………………………………3分∴AC BE ⊥…………………………………………. 2分又∵BC AC ⊥且B BC BE =∴直线⊥AC 平面BEC ………………………………2分25、（1）设),(y x P ，由4321-=PA PA k k 得4322-=-⋅+x y x y ………………2分化简得)0(13422≠=+y y x ………………………………………. 2分（未写0≠y 扣1分）（2）设直线P A 1的斜率为k ，则直线P A 1的方程为)2(+=x k y 得)6,4(k M直线P A 1的方程为)2(43--=x k y ，得)23,4(kN -……………………3分 3)23(612)23,2()6,6(21=-⋅+=-⋅=⋅kk k k A A ……………………2分（3）18|)23||6(|36|236|211≥+=⨯+⨯=∆kk k k S MN A ，当且仅当21±=k 时取到最小值18…………………………………………3分 26、解法1：(I) ABC ∆ 是等腰三角形，D 是AB 的中点，CD AB ⊥∴⊥PC 平面ABC ．AB PC ⊥∴PC CD C = ，,PC CD ⊂平面PCD∴AB ⊥平面PCD ．又AB ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PCD ． ………………4分 (II)过点C 作PD CH ⊥，垂足为H ，连接BH ，由(I)知，平面PAB ⊥平面PCD ．平面PAB 平面PCD PD =CH ∴⊥平面PAB ，即CBH ∠就是直线BC 与平面PAB 所成的角．设CBH ϕ∠=在Rt CHD △中，sin 2CH a θ=；在Rt BHC △中，sin CH a ϕ=sin 2θϕ=．π02θ<<∵, 0sin 1θ<<∴，0sin 2ϕ<< 又π02ϕ≤≤，π04ϕ<<∴．即直线BC 与平面PAB 所成角的取值范围为π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ……8分解法2：(I)以CP CB CA ,,所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则)tan 22,0,0(),0,2,2(),0,,0(),0,0,(),0,0,0(θa P a a D a B a A C ，于是，(,,tan )22a a PD θ= ，,,022a a CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(,,0)AB a a =- ．从而2211(,,0),,0002222a a AB CD a a a a ⎛⎫=-=-++= ⎪⎝⎭··，即AB CD ⊥．同理2211(,,0),,tan 002222a a AB PD a a a a θ⎛⎫=-=-++= ⎪ ⎪⎝⎭··，即AB PD ⊥．又CD PD D = ，,PD CD ⊂平面PCDAB ⊥∴平面PCD ．又AB ⊂平面PAB ． ∴平面PAB ⊥平面PCD ． ………………4分 (II)设直线BC 与面PAB 所成的角为ϕ，面PAB 的一个法向量为()x y z = ，，n ，则由0 , 0AB PD == ··n n ．得0tan 0222ax ay a a x y az θ-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，．可取= n ，又(0 0)BC a =- ，，，于是sin BC BCϕθ=== ··n n ， π02θ<<∵， 0sin 1θ<<∴，0sin 2ϕ<<又π02ϕ≤≤，π04ϕ<<∴．即直线BC 与平面PAB 所成角的取值范围为π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ………………8分。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

【高二数学试题精选】2018浙江温州高二数学下学期期末试题(附答案理科)

2018浙江温州高二数学下学期期末试题（附答案理科）
5 c c的余弦值为，求PF的长度．
21．（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于c、D两点．
（1）求椭圆标准方程
（2）记 ABD与 ABc的面积分别为和，且，求直线方程；
（3）椭圆的上顶点作直线、，使，直线、分别交椭圆于点、．问是否过一定点，若是求出该点的坐标；若不是，请说明理由．
2018学年第二学期温州市十校联合体期末考试
高二数学(理科)参考答案及评分标准
三、解答题（本大题共4小题，共52分。

解答应写出字说明，证明过程或演算步骤。

）
18 解
(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac
由余弦定理得cs B＝a2＋c2－b22ac＝－12，
因此B＝120° ……………………………………………………………6分
(2)由S＝12ac sin B＝12ac 32＝34ac＝4 3，得ac＝16，又a ＝4，知c＝4 ……8分
所以A=c=300, 由正弦定理得b= ＝ 4 3………………… ………12分
19．解
(1)设等差数列{an}的首项为a1，差为d。

浙江省温州新力量联盟2017-2018学年高二下学期期中联考数学试题(精编含解析)

1．A 【解析】分析：首先要明确余弦函数的诱导公式，或者记住特殊角的三角函数值，注意其符号. 详解： 1cos120cos602︒=-︒=-，故选A. 点睛：该题考查的是有关诱导公式以及特殊角的三角函数值的问题，注意基础知识的巩固.2．D 【解析】分析：首先应用向量共线坐标所满足的条件，得到m 所满足的等量关系式，从而求得结果. 详解：因为//a b ，所以有()122m ⨯=⨯-，所以有4m =-，故选D.点睛：该题考查的是有关向量共线坐标所满足的条件，属于基础题，在解题的过程中，一定需要注意不要和垂直弄混.点睛：该题考查的是有关集合的运算问题，在求解的过程中，首先需要确定集合中的元素，一定要注意代表元所满足的条件，之后要明确交集中元素的特征.4．B 【解析】分析：首先应用同底的对数式的运算法则将对数式化简，之后应用对数的意义，求得结果. 详解：根据对数的运算法则有222210log 10log 5log log 215-===，故选B. 点睛：该题考查的是有关对数式的运算问题，在求解的过程中，要时刻注意对数式的运算法则，同底的对数式相减，底数不变，真数相除，从而求得结果.5．C 【解析】分析：首先利用求导公式，对函数求导，之后将1x =代入，求得结果. 详解： ()'21f x x =+，所以()'1213f =+=，故选C.点睛：该题考查的是有关函数在某个点处的导数问题，在求解的过程中，明确解题的方向，要知道函数在某个点处的导数等于导函数在该点的函数值，所以求导，代值即可求得结果.6．D 【解析】分析：首先观察函数解析式的特征，根据偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，列出不等式组，从而求得结果.详解：根据题意得10{20x x +≥-≠，解得1x ≥-且2x ≠，故()f x 的定义域为[)()1,22,-⋃+∞，故选D.点睛：该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在解题的过程中，需要明确函数定义域的定义，是使得式子有意义的x 的取值所构成的集合，之后根据式子的特征，列出不等式组，求解即可.点睛：该题考查的是有关点到直线的距离的问题，涉及到的知识点就是点到直线的距离公式，在解题的过程中，一定要注意公式中对应的直线方程为一般式，所以该题首先要将直线方程化为一般式.8．D 【解析】分析：首先在坐标系中画出直线10x y -+=，非常容易判断出坐标原点在直线的右下方，并且能够判断出()2,1与()0,0分布在直线的同侧，从而得到点在直线的右下方，得到结果. 详解：在平面直角坐标系中画出直线10x y -+=，()0,0代入上式得00110-+=>，而()2,1与()0,0分布在直线的同侧，所以在直线的右下方，故选D.点睛：该题属于判断点在直线的哪侧问题，最简单的就是将直线画出来，点标出来，一看便知结果，如果从代数的角度来处理，就是通过题中所给的方法即可.9．B 【解析】分析：首先利用倍角公式化简函数解析式，应用正弦型函数的最小正周期与解析式中对应系数的关系，求得其周期即可.详解： ()2sin cos sin2f x x x x ==，所以()f x 的周期是22T ππ==，故选B. 点睛：该题考查的是有关正弦型函数的最小正周期的求解问题，在解题的过程中，需要先化简函数解析式，之后应用结论以及公式求解.10．A 【解析】分析：首先根据题中所给的正视图和俯视图，可以确定出对应的正三棱锥的底面三角形的边长以及三棱锥的高，再根据其方位，可以判断出其侧视图的形状以及对应的边长，从而求得结果. 详解：根据题中所给的正视图和俯视图，可以判断该正三棱锥的底面边长为2，高为2，，高为2，所以其面积为122S ==，故选A. 点睛：该题考查的是有关几何体的三视图的问题，在求解的过程中，注意把握正视图和俯视图、侧视图和俯视图、正视图和侧视图分别保证三个方向的跨度，从而得到几何体的特征，得到结果.点睛：该题考查的是有关空间关系的定义的问题，在解题的过程中，注意把握线面平行的定义，就决定了,a l 是不可能有公共点的，从而得到其不可能为相交关系，得到结果.12．D 【解析】分析：首先根据题中所给的圆的方程和点的坐标，确定点与圆的位置关系，利用过圆外一点做圆的切线有两条，根据选项中所给的方程，从而求得结果. 详解：将()2,1P 代入圆的方程，得到22212241410+-⨯+⨯-=>，所以点在圆外，所以应该有两条切线，故选D.点睛：该题考查的是有关圆的切线方程的问题，在求解的时候，除了应用这种比较特殊的方法之外，还可以设切线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，利用圆心到直线的距离，得到关于k 的等量关系式，求得结果即可.13．A 【解析】分析：首先根据指数函数的单调性，结合幂的大小，得到指数的大小关系，即2132a a +>-，从而求得12a >，利用集合间的关系，确定出p,q 的关系. 详解：由21321122a a+-⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭得2132a a +>-，解得12a >，因为()1,+∞是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭的真子集，故p 是q 的充分不必要条件，故选A. 点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解的过程中，首先需要判断命题q 为真命题时对应的a 的取值范围，之后借助于具备真包含关系时满足充分非必要性得到结果.14．B 【解析】分析：首先根据题中所给的条件，设出122F F c =，再根据三角形的特征，求得21PF PF ==，利用椭圆的定义，求得122PF PF a +==，从而求得椭圆的离心率c e a ==，得出结果. 详解：设122F F c =，结合1230PFF ∠=︒， 2190PF F ∠=︒，可以求得21PF PF ==，所以122PF PF a +==，从而求得c e a ==，故选B. 点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的求解问题，在解题的过程中，结合焦点三角形，利用椭圆的定义，求得,a c 的关系，求得椭圆的离心率.详解：利用错位相减法求得19314423n n n T -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，要使n T M <， *n N ∈恒成立，就要找n T 的最大值满足，观察式子，从而求得M 的最小值是94，故选D. 点睛：该题考查的是有关数列求和的问题，在求解的过程中，一是利用错位相减法求和很关键，其中的步骤一定要保证其正确性，再者就是对有关恒成立问题向最值靠拢，之后得到其最值.16．C 【解析】分析：首先要明确有关最小角定理，之后对其中的角加以归类，从而得到两角的关系，即可得结果.详解：根据线面角是该直线与对应平面内的任意直线所成角中最小的角，所以有12θθ<，故选C.点睛：该题考查的是有关角的大小的比较问题，在思考的过程中，需要明确角的意义，从而结合最小角定理，得到结果.所以函数()g x 是()0,+∞上的增函数，所以()()g a g b <，即()()f a f b ab<，所以()()bf a af b <，故选B.点睛：该题考查的是有关函数值的比较大小问题，在求解的过程中，构造新函数()()f x g x x=显得尤为重要，下一步都需要通过导数研究函数()g x 的单调性，从而得到函数值的大小，即可得结果.18．D 【解析】分析：首先利用题中所给的函数解析式，画出相应区间上的函数的图像，之后借助于当2x >时， ()()132f x f x =-的条件，画出后边若干段图像，观察每段上的对称轴，得到其对应的根的和，求得结果.详解：画出函数的图像，结合图像可知，当2x <时，两根之和为2，当25x <<时，两根之和为8，当58x <<时，两根和为14，所以方程的所有根之和为24，故选D.点睛：该题考查的是有关方程根的和的问题，在求解的过程中，需要对函数的解析式进行分析，画出函数的图像，根据图像的对称性，求得根的和即可. 19． 9 100【解析】分析：首先根据公式n ma a d n m-=-，求得2d =，利用等差数列的通项公司求得5a 的值，再者应用等差数列的求和公式可得10S 的值.详解：根据11a =， 35a =，可求得51231d -==-，所以51429a =+⨯=， 1010910121002S ⨯=⨯+⨯=.点睛：该题考查的是有关等差数列的通项公式与求和公式的应用，在求解的过程中，注意把握等差数列的项之间的关系，求得其公差，之后利用通项公式和求和公式，求得结果.点睛：该题考查的是有关双曲线标准方程的求解问题，在解题的过程中，注意等轴双曲线的标准方程的特征，在设方程的时候，注意对参数0m ≠的约束，再者就是利用曲线所过的一个点，将坐标代入求解即可. 21．3,22⎛⎫⎪⎝⎭和()3,+∞【解析】分析：首先在同一个坐标系中，将函数32y x =-和函数3y x =-的图像画出来，结合(){}min 32,3f x x x =--，从而得到函数()f x 是两者中的较小者，从而得到下方的那个，观察图像得到函数的单调增区间.详解：在同一个坐标系中画出函数32y x =-和函数3y x =-的图像，从而可以求得()32,2{3,2x x f x x x -≤=->，从而可以判断出函数的增区间为3,22⎛⎫⎪⎝⎭和()3,+∞. 点睛：该题考查的是有关函数的单调区间的问题，在解题的过程中，需要先确定相应区间上函数的解析式，所以在同一个坐标系画出两个函数的图像，落在下方的那个是较小者，从而观察图像，求得结果. 22．4【解析】分析：首先将恒成立问题向最值靠拢，从而求得22x y +≤，当前已知两个正数整式形式和的条件，要求分式形式和的最值的问题，需要将其乘积求解，之后借助于基本不等式求得结果. 详解：根据条件可得()2222312x y m m m +≤++=++，从而可得22x y +≤，而()214248y xx y x y x y ⎛⎫++=++≥⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =时取等号，而2x y +越大，21x y +会越小，所以当22x y +=时， 21x y+取得最小值4. 点睛：该题考查的是有关利用基本不等式求最值的问题，在求解的过程中，需要注意恒成立问题由最值解决，再者就是再做乘法运算时，对应的式子不是等式，二是不等式，所以对其值的变化趋势要分析.23．(1) 52,2,66k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭；(2) a =【解析】分析：第一问首先应用辅助角公式化简函数解析式，结合正弦型函数的单调区间的求法以及整体角思维求得函数的增区间，第二问根据()f A =3A π=，结合题中条件，根据三角形面积公式求得3c =，之后应用余弦定理求得a =（2）由（1）得()2sin 3f A A A ππ⎛⎫=+=<< ⎪⎝⎭3A π∴=，又由12,sin 2ABC b S bc A ∆=== 3c =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得27,a a ==点睛：该题考查的是有关三角函数以及解三角形问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有辅助角公式化简函数解析式，已知三角函数值求角，三角形面积公式以及余弦定理，要求平时对基础知识要重视. 24．(1)证明见解析；(2)6π. 【解析】分析：首先根据几何体的特征，建立相应的空间直角坐标系，第一问利用直线的方向向量与平面的法向量垂直得到线面平行的结果，第二问应用直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值的绝对值等于线面角的正弦值，从而求得结果. 详解：（1）以D 为原点建系，设棱长为2.()()()()()()1111,1,0,2,0,0,0,0,1,2,0,2,0,2,2,0,0,2O A E A C D ， ()1,1,1OE =--，平面11A CD 的法向量()0,1,1n =，·0OE n =//OE ∴平面11A CD ，点睛：该题考查的是有关利用空间向量解决空间关系以及空间角的问题，在解题的过程中，需要明确每个问题对应的结果是什么，以及用哪个量来衡量，要分清角的正弦和余弦的关系，要明确平面的法向量的求法以及直线的方向向量的意义. 25．(1) 4a =；(2) 32-. 【解析】分析：第一问首先根据抛物线的焦点坐标与系数的关系，利用抛物线的焦点和准线之间的距离与方程中系数的关系，求得a 的值，第二问首先设出直线的方程，与抛物线的方程联立，利用韦达定理求得两根和与两根积，将向量的数量积用坐标公式整理，用配方法求得结果. 详解：（1）由抛物线的定义得14a= 4a ∴=，（2）由（1）得抛物线C ： 24x y =设过F 点的直线l 的方程为()()11221,,,,y kx A x y B x y =+则()()1122·1,2?1,2AD BD x y x y ∴=------()()12121212142x x x x y y y y =++++-++2213842842k k k ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭所以当14k =时， ·AD BD 的最大值为32-．点睛：该题考查的是直线与抛物线的有关问题，在解题的过程中，需要注意抛物线的标准方程中的系数与焦点坐标的关系，再者涉及到直线与抛物线相交问题，就需要联立直线与抛物线的方程，利用向量数量积的坐标运算式对其进行整理，之后应用配方法求得其最值.。

浙江省温州市共美联盟17—18学年下学期高二期末模拟数学试题(附答案)$861345

共美联盟2017学年第二学期高二期末模拟高二数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷选择题部分（共60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若直线经过((4,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（▲） A.30︒ B.60︒ C.120︒ D.150︒2.在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于平面xoy 轴的对称点的坐标为（▲） A ．(2,1,4)-- B ．(2,1,4)-- C ．(2,1,4)- D ．(2,1,4)--3.复平面内，复数1iz i=-（i 是虚数单位）对应的点位于（▲） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 4．“()≤f x M ”是“()f x 的最大值为M ”的（▲） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知圆22:(2)(2)10+++=C x y ，若直线:2=-l y kx 与圆交于,P Q 两点，求弦长PQ的最小值是（▲）A.B. 4C.D.6．设l n m ,,,,,为不同的平面γβα为不同的直线，能得到β⊥m 的是（▲）A ．αβα⊥⊥⊥m n n ,,B ．,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥C ．αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ．l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα7.用数学归纳法证明“n 为正偶数时，-n n x y 能被-x y 整除”的第二步应证明（▲）A. 当(,1)*=∈≥n k k N k 时成立⇒当1=+n k 时也成立B. 当(,2)*=∈≥n k k N k 时成立⇒当1=+n k 时也成立C. 当(,1)*=∈≥n k k N k 时成立⇒当2=+n k 时也成立D. 当(,2)*=∈≥n k k N k 时成立⇒当2=+n k 时也成立8.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图为直角三角形，则该几何体体积为（▲） A.13 B.23 C. 43D ．4 9.函数()y f x =的图象如图所示,则函数()=y f x 可能为（▲）A. cos ()=+x f x x x B. cos ()=-xf x x x C. sin ()=+x f x x x D. sin ()=-x f x x x10.已知平面α，若平面⊥ABC 平面α, 且BC α⊂,1,==AB BC AC 平面α内一动点P 满足6∠=PAB π，则点P 的轨迹是（▲） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线11.如图，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,过1F 作一条与渐近线的平行线分别交y 轴和双曲线左支于点,P M ，过2F 作21F N PF ⊥于点N ，若,M N 分别为线段1PF 的两个三等分点，则双曲线的离心率为（▲）C.212.已知函数21()(1)ln ln a f x a x x x x-=-+-恰有三个零点123,,x x x ，且1230x x x <<<，且ln (1,2,3)i i i M x x a i =+=，则2123M M M =（▲）A.1B.1a -C.1a +D.0第Ⅱ卷非选择题部分（共90分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。