中考数学答案123
2024年浙江九年级中考数学最后一卷答案
2024年浙江中考最后一卷数学解析及参考答案一、单选题1．D【分析】此题考查了实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断．【详解】∵510−<−<<故选：D ．2．D【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【详解】解：∵3a ﹣2a ＝a ，故选项A 错误；∵2a 2+4a 2＝6a 2，故选项B 错误；∵（x 3）2＝x 6，故选项C 错误；∵x 8÷x 2＝x 6，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：80.16亿98.01610×，故选：B ．4．B【分析】本题考查立体几何的三视图．根据题意，逐项判断即可．【详解】解：A.主视图为长方形，此项不符合题意；B.主视图为三角形，此项符合题意；C.主视图为圆，此项不符合题意；D.主视图为长方形，此项不符合题意．故选：B ．5．C【分析】先解不等式，求出解集，然后在数轴上表示出来．【详解】解：不等式x ﹣2≤0，得：2x ≤ ，把不等式的解集在数轴上表示出来为：．故选：C【点睛】本题主要考查了解不等式，并在数轴上表示解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的步骤，不等式的解集在数轴表示时空心圈不包含该点，实心圈包含该点．6．D【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试，45个分数，按大小顺序排列最中间的数据是第23个数：85，故得分的中位数是85（分），得80分的人数最多，有16人，故众数为80，故选D ．7．A【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据垂径定理求出AE 的长是解此题的关键．连接OA ，根据垂径定理求出AE ，再根据勾股定理求出OA ，最后根据线段的和差求解即可．【详解】解：如图，连接OA ，线段CD 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ，∴12AE AB =，8AB =， ∴4AE =，3OE =，∴5OA ，∴5OC OA ==，∴8CE OC OE =+=，故选：A ．8．A【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案．【详解】解：设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则可列方程组为5210258x y x y += +=， 故选A ．9．B【分析】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出BD 的长是解题关键．连接BC 交OA 于D ，如图，根据菱形的性质得BC OA ⊥，60OBD ∠=°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD =，设BD t =，则OD =，()B t ，利用二次函数图象上点的坐标特征得2=，得出14BD =，OD =C 点坐标． 【详解】解：连接BC 交OA 于D ，如图，四边形OBAC 为菱形，BC OA ，120ABO ∠=° ，60OBD ∴∠=°，OD ∴，设BD t =，则OD =，()B t ∴，把()B t 代入2y =,得2=，解得10t =（舍去）， 214t =，14BD ∴=，OD =故C 点坐标为：14 − ．故答案为：B ．10．C【分析】本题考查的是矩形的性质、翻折的性质及相似多边形性质，熟练应用矩形和相似多边形性质是解题关键，设CD x =，则()1,1EC x CG x x =-=--，根据两矩形相似求出即可．【详解】解：在矩形ABCD 中，设CD x =，则ABCD x ==，1AD BC ==， 由翻折得,90AB AF x AFE B BAF ==∠=∠=∠=︒，∴四边形ABEF 是正方形，同理，四边形DFHG 是正方形，,1BE AB x DF DG x ∴====-，()1,121CE x CG x x x ∴=-=--=-，矩形HECG ∽矩形ABCD ，EC CG BC CD∴=，即1211x x x --=，解得：x =，经检验，xCD ∴ 故选：C ．二、填空题11．()()22t t t +−【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用公式法即可求解，熟练掌握提公因式法及公式法分解因式是解题的关键．【详解】解：()()()324422t t t t t t t −=−=+−，故答案为：()()22t t t +−．12．14/0.25 【分析】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．全部情况的总数是四种，符合条件的情况的是一种，二者的比值就是其发生的概率．【详解】由于概率为所求情况数与总情况数之比，而抽取卡片为“特区精神”的情况数只有一种，从暗箱随机抽取一张的情况数为四种，故抽取卡片为“特区精神”的概率为14， 故答案为14． 13．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．∴10x −>，解得1x <．∴x 的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．14．100°/100度【分析】本题考查的是已知弧长与半径求解弧所对的圆心角，熟记弧长公式是解本题的关键．直接利用弧长公式计算即可．【详解】解： 设“弓”所在的圆的弧长圆心角度数是n °， 则1.2π2π1803n =， 解得：100n =，故答案为：100°．15．0.5−【分析】本题考查了反比例函数k 值的几何意义，熟练掌握k 值的几何意义是解答本题的关键.根据反比例函数k 值的几何意义进行解答即可.【详解】AB x ⊥ 轴于点B ，CD x ⊥轴，∴AB CD ，又 AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，过点作AM y ⊥轴，则四边形ABOM 是矩形， ∴0.5,ABOMABCD S S k ===矩形平行四边形∵反比例函数图象在第二象限，0.5k ∴=−，故答案为：0.5−.16．23、54【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，圆的定义；分三种情况讨论，设O 的半径为r ，分别根据勾股定理，即可求解．【详解】设O 的半径为r ，当O 经过A O ′的中点，即经过AO 的中点， ∴1233r AB =，当O 经过OD 的中点，则12r OB OD ==， ∴2OD r =，2AO AB OB r =−=−， 在Rt AOD 中，222AD AO OD +=∴()()222222r r +−=解得：r = 当O 经过A D ′的中点，即经过AD 的中点，设AD 的中点为M ，∴2,1,AO r AM OM r =−== ∴()22221r r −+= 解得：54r =综上所述，半径为23、54故答案为：23、54 三、解答题17．(1)5(2)222m mn −+【分析】此题考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式利用零指数幂、绝对值的代数意义以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式159=-+5=；（2）原式()22222n m m mn n =−−−+22222n m m mn n =−−+−222m mn =−+18．(1)图见解析(2)【分析】本题考查作图-轴对称变换，旋转变换，以及求弧长，熟练掌握相关作图方法是解题关键； （1）根据点关于y 轴对称的性质分别找到对应的点1A ，1B ，1C ，然后进一步连接即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点2A ，2B ，2C ，再顺次连接即可，利用弧长公式求得点C 经过的路径长．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；（2）如图，222A B C △即为所求，由题意可知，OC∴点C 旋转到点2C =． 19．(1)6，40(2)1120 (3)全校学生一周内平均读书时间23t ≤<(答案不唯一)【分析】本题考查了扇形统计图，样本估计总体等知识．（1）由等级得到学生总数，即可得出a ，再求C 等级的占比即可；（2）用样本估计总体即可得出结果；（3）根据表格可题建议合理即可．【详解】（1）解：由等级D 得到学生总数1530%50÷=人， ∴504201556a −−−−，()%2050100%40%m =÷×=，40m =，故答案为：6，40．（2）1552800112050+×=人， 故该校2800名学生每周读书时间至少3小时的人数为1120人．故答案为：1120．（3）根据表格可建议：全校学生一周内平均读书时间23t ≤<．20．(1)是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．(2)．【分析】本题考查的勾股定理的逆定理的应用，解直角三角形的应用，理解题意是解本题的关键． （1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2）先画图，利用三角函数再计算BE=BF =，从而可得答案． 【详解】（1）解：是， 理由：由测量结果可知得 1.5m BD =， 2.5m AD =，而2m AB =，∴2226.25AB BD AD +==，∴90ABD ，∴AB BC ⊥．故答案是：是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．（2）如图，由题意可得：90ABC ∠=°，2AB =，30AFB ∠=°，60AEB ∠=°，∴tan tan 60AB AEB BE∠=°=，∴BE =， 同理：tan tan 30AB AFBBF ∠=°=，∴BF =，∴FE BF BE =−==． 21．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）依据平行线的性质以及矩形的性质，即可得到∠AFE =∠AEF ，进而得出AE =AF ．（2）设BE =x ，则AE =EC =8-x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得方程，即可得到BE 的长，再根据三角形面积计算公式求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE =∠FEC ，由折叠的性质得：∠AEF =∠FEC ，∴∠AFE =∠AEF ，∴AE =AF ．（2）解：根据折叠的性质可得AE =EC ，设BE =x ，则AE =EC =8-x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得：222AB BE AE +=，即()22248x x +=−，解得：x =3，∴BE =3，∴ABE S = 12AB •BE =12×4×3=6． 【点睛】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，解题的方法是设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．22．(1)220y x =−+ (2)5种(3)当转运A 种脐橙的车4辆，转运B 种脐橙的车12辆，转运C 种脐橙的车4辆时，利润最大为140800元【分析】（1）根据题意列式：()20651040x x y y −−=++，整理后即可得到220y x =−+； （2）根据装运每种水果的车辆数都不少于4辆，4x ≥，2204x −+≥，解不等式组即可；（3）设利润为W 元，则()480016000048W x x =−+≤≤，根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】（1）根据题意，装运A 种水果的车辆数为x ，装运B 种水果的车辆数为y ，∴装运C 种水果的车辆数为()20x y −−，∴()20651040x x y y −−=++， 整理得220y x =−+． （2）由（1）知，装运A ，B ，C 三种水果的车辆数分别为x ，220x −+，x ，由题意得2204x −+≥，解得8x ≤，∵4x ≥，∴48x ≤≤．∵x 为整数，∴x 的值为4，5，6，7，8，∴安排方案共有5种．（3）设利润为W 元，∴()612005220160041000W x x x =×+−+×+× 4800160000x =−+，因为48000−<，且x 的值为4，5，6，7，8，∴W 的值随x 的增大而减小，∴当4x =时，销售利润最大．当装运A 种水果4车，B 种水果12车，C 种水果4车，销售获利最大．最大利润48004160000140800W =−×+=（元）．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．(1)2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P(2)①AC =BC =AB =ABC 是直角三角形，理由见解析【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、勾股定理以及勾股定理逆定理：（1）根据“梦之点”的定义判断这几个点是否在矩形的内部或者边上即可得到答案；（2）①根据“梦之点”的定义求出A ，B 的坐标，再求出顶点的坐标，计算出AC ，AB ，BC 的长； ②根据勾股定理逆定理，即可求解．【详解】（1）解：∵矩形ABCD 的顶点坐标分别是(1,2)A −，(1,1)B −−，(3,1)C −，(3,2)D ，∴矩形ABCD 的“梦之点”(),x y 满足2,131x y −−≤≤≤≤，∴点2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P 是矩形ABCD 的“梦之点”，1(2,2)P −−不是矩形的“梦之点”．故答案为：2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P（2）解：①A 、B 是抛物线21922y x x =−++上的“梦之点”， ∴21922x x x =−++， 解得：123,3x x ==−，当3x =时，3y =，当3x =−时，=3y −，∴()()3,3,3,3A B −−， ∵()2219115222y x x x =−++=−−+， ∴顶点坐标为()1,5C ，∴AC =BC =AB =； ②ABC 是直角三角形，理由如下：∵AC =BC =AB =∴((2222280AB AC BC +=+==， ∴ABC 是直角三角形．24．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)①EF =253CF =【分析】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）利用勾股和锐角三角函数求得AC BC =即可证明；（2）连接,OA OB ，延长CO 交AD 于点M ，交AB 于点N ，先证明CO 是ACB ∠的角平分线，再证明ANM CDM ∽即可得出结论；（3）①过O 点作OH BC ⊥交BC 于点H ，点E 是OC 上一动点，EF AB ∥交BC 于点F ，先证明CHO CFB ∽，设EF x =3x =即可求解，②要使OEF 的面积与CEF △的面积差最大，必须使EF 和()CE OE −最大，当E 点与O 点重合时，EF 最大，CE OE OC −=最大，先求得EF =即可求出CF ． 【详解】（1）证明：∵AD 是∴90ADC ADB ∠=∠=°， ∵9AD =，12CD =，∴15AC ===，∵tan 3ABD ∠=， ∴tan 3AD ABD BD∠==， ∴3BD =， ∴31215BC BD CD =+=+=， ∴AC BC =，∴ABC 是等腰三角形．（2）证明：连接,OA OB ，延长CO 交AD 于点M ，交AB 于点N ，如图：∵AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠， ∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠， ∴CAO CBO ∠=∠， ∵OA OC =，∴CAO ACO ∠=∠， ∵OB OC =，∴BCO CBO ∠=∠， ∴ACO BCO ∠=∠， ∴CO 是ACB ∠的角平分线， 又∵ AC BC =，∴CN AB ⊥，∴90ANC BNC ∠=∠=°， ∴90MDC ANE ∠=∠=°， 又∵AMN CMD ∠=∠， ∴ANM CDM ∽，∴DCM NAM ∠=∠， ∴BCO BAD ∠=∠． （3）解：①过O 点作OH BC ⊥交BC 于点H ，点E 是OC 上一动点，EF AB ∥交BC 于点F ，如图：∵,,15OB OC OH BC BC =⊥=， ∴17.52CH BC ==，90CHO CFB ∠=∠=°， ∴CHO CFB ∽，∴COH CBF ∠=∠， ∵tan 3ABD ∠=， ∴tan tan 3CH COH CBF OH∠=∠==， ∴ 2.5OH =，∴OC =， ∵EF AB ∥，90BNC ∠=°， ∴CEF CNB ∽，∴90CEF CNB ∠=∠=°， 设EF x =，∴tan tan 3CE CE CFE CBN EF x∠=∠===， ∴3CE x =，∵OEF ADB ∽，∴OE EF AD BD=， ∵OEOC CE =−，3x =， 解得：x =∴EF ②∵90CEF ∠=°，即EF OC ⊥， ∴12CEF S CE EF =⋅ ，12OEF S OE EF =⋅ ， ∴()111222CEF OEF S S CE EF OE EF EF CE OE −=⋅−⋅=⋅− ， 由题知，要使OEF 的面积与CEF △的面积差最大，必须使EF 和()CE OE −最大，∴当E 点与O 点重合时，EF 最大，CE OE OC −=最大，如图：∵EF AB ∥，∴CEF CNB ∽，∴CFE CBN ∠=∠，CE OC ==，∴tan tan 3CE CFE CBN EF ∠=∠==，∴EF∴253CF =．。
2023年四川广安中考数学真题及答案
2023年四川广安中考数学真题及答案注意事项：1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.－6的绝对值是（）A.-6B.6C.-16D.16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．的绝对值是6．故选：B．2.下列运算中，正确的是（）A.246+=a a a B.3263412a a a ⋅= C.()22224a b a b +=+ D.()323628ab a b -=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A、2a 与4a 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；B、3253412a a a ⋅=，则此项错误，不符合题意；C、()222244a b a ab b +=++，则此项错误，不符合题意；D、()323628ab a b -=-，则此项正确，符合题意；【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3.2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．12-月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（）A.91.1610⨯ B.101.1610⨯ C.111.1610⨯ D.811610⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：116亿28101.161010 1.1610=⨯⨯=⨯，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．4.如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：这个几何体的俯视图是：，【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键．5.下列说法正确的是（）A.三角形的一个外角等于两个内角的和B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D.甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A 错误；B．要加上“对角线互相平分”这个条件，故选项B 错误；C．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12，8出现了3次，故众数是8，中位数是8882+=，故选项C 正确；D．方差越小，数据越稳定，故选项D 错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用．6.已知a ，b ，c 为常数，点()P a c ，在第四象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判定【答案】B【解析】【分析】根据点()P a c ，在第四象限，得出0ac <，进而根据一元二次方程根的判别式240b ac ∆=->，即可求解．【详解】解： 点()P a c ，在第四象限，00a c ∴><，，0ac ∴<，∴方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=->，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，得出240b ac ∆=->是解题的关键．7.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的时间x （单位：s ）之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．【详解】解：由浮力知识得：F G F =-拉力浮力，读数y 即为F 拉力，在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大，当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变，观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识．8.为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，12y y 、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（）A.251030.1x x =-B.251030.1x x =+C.251030.1x x =+D.251030.1x x=-【答案】D【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x -元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x -元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为251030.1x x=-，故选：D．【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．9.如图，在等腰直角ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒==以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A.π2- B.2π2- C.2π4- D.4π4-【答案】C【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形ACE 和扇形BCF 的面积，再减去ABC 的面积即可得．【详解】解：ABC 是等腰直角三角形，45A B \=Ð=°∠，AC BC ==，∴图中阴影部分的面积是Rt ABCACE BCF S S S +- 扇形扇形((((2245π45π13603602⨯⨯=+-⨯⨯2π4=-，故选：C．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．10.如图所示，二次函数2(y ax bx c a b c =++、、为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -．有下列结论：①0abc >；②若点()12,y -和()20.5,y -均在抛物线上，则12y y <；③50a b c -+=；④40a c +>．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c .<02b a- ，<0b ∴.>0abc ∴.故①正确.()()3,0,1,0A B -是关于二次函数对称轴对称，12b a∴-=-.()12,y ∴-在对称轴的左边，()20.5,y -在对称轴的右边，如图所示，12y y ∴<.故②正确.图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -，930a b c ∴-+=，0a b c -+=.10420a b c ∴-+=.520a b c ∴-+=.故③不正确. 12b a-=-，2b a ∴=.当1x =时，0y =，0a b c ∴++=.30a c ∴+=，3c a ∴=-，443<0a c a a a ∴+=-=.故④不正确.综上所述，正确的有①②.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与y 轴交点.二、填空题（请把最简．．答案填写在答题卡．．．相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.【答案】±2【解析】故答案为±2．12.函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．【答案】x≥-2且x≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得2010x x +≥⎧⎨-≠⎩解得x≥-2且x≠1故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13.定义一种新运算：对于两个非零实数a b 、，x y a b a b =+※．若()221-=※，则()33-※的值是___________．【答案】23-【解析】【分析】先根据()221-=※可得一个关于,x y 的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得．【详解】解：()221-= ※，212x y -∴+=，即2x y -=，()3323333x y x y -∴-=+=-=--※，故答案为：23-．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键．14.如图，ABC 内接于O ，圆的半径为7，60BAC ∠=︒，则弦BC 的长度为___________．【答案】【解析】【分析】连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，先根据圆周角定理可得2120BOC BAC ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的三线合一可得60BOD ∠=︒，2BC BD =，然后解直角三角形可得BD 的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=︒ ，2120BOC BAC ∴∠=∠=︒，,OB OC OD BC =⊥Q ，1602BOD BOC ∴∠=∠=︒，2BC BD =，∵圆的半径为7，7OB ∴=，sin 60BD OB ∴=⋅︒=2BC BD ∴==，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．15.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为___________cm ．（杯壁厚度不计）【答案】10【解析】【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B '，根据两点之间线段最短可知AB '的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B '，作B D AE '⊥，交AE 延长线于点D ，连接AB '，由题意得：()11cm,945cm 2DE BB AE '===-=，6cm AD AE DE ∴=+=，∵底面周长为16cm ，()1168cm 2B D '∴=⨯=，10cm AB '=∴=，由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为10cm AB '=，故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16.在平面直角坐标系中，点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上，点123B B B 、、在直线()303y x x =≥上，若点1A 的坐标为()2,0，且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为___________．【答案】2【解析】【分析】过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()303y x x =≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，先求出130A OM ∠=︒，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得1112A B OA ==，然后解直角三角形可得1B C 的长，即可得点1B 的纵坐标，同样的方法分别求出点234,,B B B 的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()303y x x =≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C，()12,0A ，12OA ∴=，当2x =时，3y =，即12,,33M A M ⎛= ⎝⎭，111tan 3A M A OM A O ∴∠==，130A OM ∴∠=︒，112A B A 是等边三角形，211121160,A A B A A A B ∠=︒=∴，11130O O A M B A ∴∠=︒∠=，1112A B OA ==∴，1113sin 6022A B B C ∴=⋅︒=⨯，即点1B 的纵坐标为22⨯，同理可得：点2B 的纵坐标为2322⨯，点3B 的纵坐标为3322⨯，点4B 的纵坐标为422⨯，归纳类推得：点n B 的纵坐标为222n n -⨯=（n 为正整数），则点2023B 的纵坐标为202322-=故答案为：2．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17.计算：02024212cos6032⎛⎫-+--+⎪⎝⎭︒【答案】2-【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式111232-+-⨯+=13=-+-2=-．【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．18.先化简22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】11a -，选择0a =，式子的值为1-（或选择2a =，式子的值为1）【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的a 的值，代入计算即可得．【详解】解：原式()()()()()221111111a a a a a a a a ⎡⎤+-+-=-÷⎢⎥+++⎣⎦()()()222111111a a a a a a a +⎛⎫-=-⋅ ⎪+++-⎝⎭1111a a a +=⋅+-11a =-，10a +≠ ，10a -≠，1a ∴≠-，1a ≠，23a -<< ，且a 为整数，∴选择0a =代入得：原式1101==--，选择2a =代入得：原式1121==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．19.如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E F 、，且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】见详解【解析】【分析】先证明()≌ASA AEB CFD ，再证明,AB CD AB CD =∥，再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：BE AC ⊥ ，DF AC ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒，,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==-=- ,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠ ，(ASA)AEB CFD ∴ ≌，AB CD ∴=，∵BAC ACD ∠=∠，AB CD ∴∥，四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20.如图，一次函数94y kx =+（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数(m y m x =为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ，与x 轴交于点()3,0B -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P 在x 轴上，ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为3944y x =+，反比例函数的解析式为3y x =（2）(8,0)-或(2,0)或(5,0)【解析】【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案；（2）首先利用勾股定理求出得AB 的长，再分两种情形讨论即可．【小问1详解】解：把点()3,0B -代入一次函数94y kx =+得，930,4k -+=解得：34k =，故一次函数的解析式为3944y x =+，把点()1,A n 代入3944y x =+，得39344n =+=，(1,3)A ∴，把点(1,3)A 代入m y x=，得3m =，故反比例函数的解析式为3y x =；【小问2详解】解：()3,0B -，(1,3)A ，5AB =，当5AB PB ==时，(8,0)P -或(2,0)，当PA AB =时，点,P B 关于直线1x =对称，(5,0)P ∴，综上所述：点P 的坐标为(8,0)-(2,0)或(5,0)．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21.“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．（2）请将以上两个．．统计图补充完整．（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A ，B ，C ，D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．【答案】（1）60，300（2）见解析（3）14【解析】【分析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；（2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得．【小问1详解】解：本次抽取调查学生的总人数为1830%60÷=（人），估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060⨯=（人），故答案为：60，300．【小问2详解】解：喜欢书法的学生人数人6035%21⨯=（人），喜欢舞蹈的学生所占百分比为15100%25%60⨯=，喜欢跆拳道的学生所占百分比为100%66010%⨯=．则补全两个统计图如下：【小问3详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种，则两人恰好选择同一类的概率为41164P ==，答：两人恰好选择同一类的概率为14．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．22.“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B 、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元．（1）A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱，且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元（2）购买A 种盐皮蛋18箱，B 12箱才能使总费用最少，最少费用为780元【解析】【分析】（1）设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m -箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m 的取值范围，再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．【小问1详解】解：设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，由题意得：9639058310x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3020x y =⎧⎨=⎩，答：A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元．【小问2详解】解：设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m -箱，购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，()()305230m m m m ⎧--≥⎪∴⎨≤-⎪⎩，解得35202m ≤≤，又m 为正整数，m ∴所有可能的取值为18，19，20，①当18m =，3012m -=时，购买总费用为30182012780⨯+⨯=（元），②当19m =，3011m -=时，购买总费用为30192011790⨯+⨯=（元），③当20m =，3010m -=时，购买总费用为30202010800⨯+⨯=（元），所以购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．23.为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC 边上修建一个四边形人工湖泊ABDE ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C 在点A 的正东方向170米处，点E 在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向，BD 长为100米，点B 在点A 的北偏东30︒方向，点D 在点E 的北偏东58︒方向．（1）求步道DE 的长度．（2）点D 处有一个小商店，某人从点A 出发沿人行步道去商店购物，可以经点B 到达点D ，也可以经点E 到达点D ，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60, 1.73︒≈︒≈︒≈）【答案】（1）200米（2）A B D →→这条路较近，理由见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案．（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出AB 和AE 的长度，比较AB BD +和AE ED +即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，过点D 作DF 垂直AE 的延长线于点F ，如图所示，点C 在点A 的正东方向170米处，点E 在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向，AE AC ∴⊥，DC AC ⊥，DF AF ^Q ，90EAC BCA DFE ∴∠=∠=∠=︒ACDF ∴为矩形.DF AC ∴=.170AC = 米，170DF ∴=米.∴在Rt DFE △中，170200sin 580.85DF DE ===︒米.故答案为：200米.【小问2详解】解：A B D →→这条路较近，理由如下：30EAB ∠=︒ ，90EAC ∠=︒，60BAC ∴∠=︒.170AC =1.73≈，∴在Rt BAC 中，1170340cos 602AC AB ==÷=︒米.tan 601701.73294.1CB AC =⋅︒==⨯=米.ACDF 为矩形，100BD =米，294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=米.∴在Rt DFE △中，170106.25tan 58 1.60DF EF ===︒米.394.1106.25287.85AE AF EF ∴=-=-=米.结果精确到个位，287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米.340100440AB DB +=+=米.>AE ED AB DB ∴++.∴从A B D →→这条路较近.故答案为：A B D →→这条路较近.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24.将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD 即为所求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形ABCD 即为所求；③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD 即为所求；④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD 即为所求．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180︒能够和原图形重合．五、推理论证题25.如图，以Rt ABC △的直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，点E 是BC 的中点，连接OE DE 、．（1）求证：DE 是O 的切线．（2）若4sin ,55C DE ==，求AD 的长．（3）求证：22DE CD OE =⋅．【答案】（1）见详解（2）323（3）见详解【解析】【分析】（1）连接,BD OD ，先根据直角三角形的性质，证明BE DE =，再证明()≌SSS OBE ODE 即可；（2）由（1）中结论，得210BC DE ==，先根据三角函数及勾股定理求出,BD CD 的长，再证明ADB BDC △∽△即可；（3）证明∽OBE BDC 即可得出结论．【小问1详解】证明：连接,BD OD ，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB 是O 的直径，90,ADB ∴∠=︒即BD AC ⊥，在Rt BDC 中，点E 是BC 的中点，12BE DE BC ∴==，又,OB OD OE OE == ，()≌SSS OBE ODE ∴ ，90OBE ODE ∴∠=∠=︒，D 在O 上DE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：由（1）中结论，得210BC DE ==，在Rt BDC 中，4sin 105BD BD C BC ===，8,6BD CD ∴==，90,90A C A ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒ ，∴C ABD ∴∠=∠，90ADB BDC ∠=∠=︒ ，ADB BDC △∽△，22832,63AD BD BD AD BD CD CD ∴====；【小问3详解】证明：,OA OB BE CE == ，OE AC ∴∥，OEB C ∴∠=∠，90OBE BDC ∠=∠=︒ ，∽OBE BDC ∴ ，OE BE BC CD∴=，由（1）中结论OBE ODE V V ≌，得BE DE =，2BC DE =，2OE DE DE CD∴=，即22DE CD OE =⋅．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出ADB BDC △∽△是解本题的关键．六、拓展探究题26.如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A B ，，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()1,0，对称轴是直线=1x -，点P 是x 轴上一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的解析式．（2）若点P 在线段AO 上运动（点P 与点A 、点O 不重合），求四边形ABCN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N C Q 、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =+-（2）ABCN S 四边形最大值为758，此时302P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）()01Q -，或()01Q -或(01Q --，【解析】【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出2b =，再把()10B ,代入二次函数解析式中进行求解即可；（2）先求出()30A -，，()03C -，，则4AB =，3OC =，求出直线AC 的解析式为3y x =--，设()0P m ，，则()3M m m --，，()223N m m m +-，，则23MN m m =--；再由ABC ACN ABCN S S S =+△△四边形得到23375228ABCN S m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭四边形，故当32m =-时，ABCN S 四边形最大，最大值为758，此时点P 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6所示，MC 为对角线和边，利用菱形的性质进行列式求解即可．【小问1详解】解：∵二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线=1x -，∴12b -=-，∴2b =，∵二次函数经过点()10B ,，∴210b c ++=，即120c ++=，∴3c =-，∴二次函数解析式为223y x x =+-；【小问2详解】解：∵二次函数经过点()10B ,，且对称轴为直线=1x -，∴()30A -，，∴4AB =，∵二次函数223y x x =+-与y 轴交于点C ，∴()03C -，，∴3OC =；设直线AC 的解析式为y kx b '=+，∴303k b b ''-+=⎧⎨=-⎩，∴13k b =-⎧⎨=-'⎩，∴直线AC 的解析式为3y x =--，设()0P m ，，则()3M m m --，，()223N m m m +-，，∴()223233MN m m m m m =---+-=--；∵1143622ABC S AB OC =⋅=⨯⨯= ，∴ABC ACNABCN S S S =+△△四边形ABC AMN CMNS S S =++△△△11622AP MN OP MN =⋅+⋅+()213362m m =⨯--+23375228m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵302-<，∴当32m =-时，ABCN S 四边形最大，最大值为758，∴此时点P 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，；【小问3详解】解：设()0P m ，，则()3M m m --，，()223N m m m +-，，∵PM x ⊥轴，∴PM y ∥轴，即MN CQ ∥，∴MN CQ 、是以M 、N C Q 、、为顶点的菱形的边；如图3-1所示，当MC 为对角线时，∵3OA OC ==，∴AOC 是等腰直角三角形，∴45ACO ∠=︒，∵QM QC =，∴45QMC QCM ∠=∠=︒，∴90MQC ∠=︒，∴MQ y ^轴，∴NC y ⊥轴，即NC x ∥轴，∴点C 与点N 关于抛物线对称轴对称，∴点N 的坐标为()23--，，∴2CQ CN ==，∴()01Q -，；如图3-2所示，当MC 为边时，则MN CM =，∵()3M m m --，，()03C -，，()223N m m m +-，∴CM =，()222333MN m m m m m =+----=+∴23m m +=，解得3m =-0m =（舍去），∴2CQ CM ===+，∴()01Q -；如图3-3所示，当MC 为边时，则MN CM =，同理可得CM =，∴23m m --=，解得3m =或0m =（舍去），∴2CQ CM ===-，∴(01Q --，；如图3-4所示，当MC 为边时，则CM MN =，同理可得23m m +=，解得3m =（舍去）或0m =（舍去）；如图3-5所示，当MC 为对角线时，∴45MCQ ACO ==︒∠∠，∵CQ MQ =，∴45QCM QMC ==︒∠∠，∴90MQC ∠=︒，∴MQ y ^轴，∴NC y ⊥轴，这与题意相矛盾，∴此种情形不存在如图3-6所示，当MC 为对角线时，设MC QN ，交于S ，∵MN y ∥轴，∴180135NMC MCO =︒-=︒∠，∵NQ CM ⊥，∴90NSM =︒∠，这与三角形内角和为180度矛盾，∴此种情况不存在；综上所述，()01Q -，或()01Q -或(01Q --，．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。
2023年安徽中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年安徽中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −5的相反数是( )A. −5B. −15C. 15D. 52. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )A. B.C. D.3. 下列计算正确的是( )A. a4+a4=a8B. a4·a4=a16C. (a4)4=a16D. a8÷a4=a24. 在数轴上表示不等式x−12<0的解集，正确的是( )A. B.C. D.5. 下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )A. y=x2+1B. y=−x2+1C. y=2x+1D. y=−2x+16. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE−∠COD=( )A. 60°B. 54°C. 48°D. 36°7. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为( )A. 59B. 12C. 13D. 298. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF=2，FB=1，则MG=( )A. 2√ 3B. 3√ 52C. √ 5+1D. √ 109. 已知反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=−x+b的图象如图所示，则函数y=x2−bx+k−1的图象可能为( )A. B. C. D.10. 如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB=4，则下列结论错误．．的是( )A. PA+PB的最小值为3√ 3B. PE+PF的最小值为2√ 3C. △CDE周长的最小值为6D. 四边形ABCD面积的最小值为3√ 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 计算：√83+1=．12. 据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为．13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD=12(BC+AB2−AC2BC).当AB=7，BC=6，AC=5时，CD=．14. 如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2，∠AOB=30°，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过斜边OB的中点C．(1)k=；(2)D为该反比例函数图象上的一点，若DB//AC，则OB2−BD2的值为．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
中考数学复习题及答案 (123)
中考数学复习题及答案17．方程x2+4x＝0的解为x1＝0，x2＝﹣4．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x+4）＝0，可得x＝0或x+4＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣4．故答案为：x1＝0，x2＝﹣4【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（4分）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．【分析】根据题意，得3个篮球需要3m元，5个排球需要5n元．则共需（3m+5n）元．【解答】解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．注意多项式的后边有单位时，要带上括号．19．（4分）定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝﹣3．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：a＝﹣b或a＝1﹣b．【分析】（1）根据a&b＝a（1﹣b），可以求得所求式子的值；（2）根据a&b＝a（1﹣b），将a&a+b&b＝2ab变形，即可得到a与b的关系．【解答】解：（1）∵a&b＝a（1﹣b），∴（1+2）&2＝3&2＝3×（1﹣2）＝3×（﹣1）＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵a&a+b&b＝2ab，∴a（1﹣a）+b（1﹣b）＝2ab，∴a﹣a2+b﹣b2＝2ab，∴a+b＝a2+2ab+b2∴a+b＝（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a+b）＝0，∴（a+b）（a+b﹣1）＝0，∴a+b＝0或a+b﹣1＝0，∴a＝﹣b或a＝1﹣b，故答案为：a＝﹣b或a＝1﹣b．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
中考数学答案123
16、选择题1. （4分） 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体， 则该几何体的主视图是 （）故选：A .【点评】本题考查由三视图判断几何体， 简单组合体的三视图. 由几何体的俯视图及小正方 形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同， 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同， 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.反比例函数是y=Z 的图象在（A •第一、二象限B •第一、三象限C .第二、三象限D •第二、四象限 【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可.【解答】 解：•••反比例函数是yi 中，k=2 >0, •••此函数图象的两个分支分别位于一、三象限 故选B . 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 当k >0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 答此题的关键.3△ DEF ，若△ ABC 与厶DEF 的相似比为三■，则△ ABC 与厶DEF4中考数学试参考答案与试题解析【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是2. （ 4 分） y 随x 的增大而减小是解3. （ 4 分） 已知△ ABC s 对应中线的比为（）（k^0）的图象是双曲线;A3D 4^ 9 IEA . -B. —c. — D.—16【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答.6. （4 分） 如图，在△ ABC 中, DE // BC ,AD =2 DB =3 ，则 AEEC【解答】 解：•••△ ABC DEF , △ ABC 与厶DEF 的相似比为色，4 •••△ ABC 与厶DEF 对应中线的比为色，4 故选：A .【点评】本题考查的是相似三角形的性质， 相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面 积的比等于相似比的平方； 相似三角形对应高的比、 对应中线的比、对应角平分线的比都等 于相似比.A . 4B . 6C . 8D . 10【分析】在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义表示出 sinA ,将sinA 的值与BC 的长代入求出AB 的长即可.【解答】 解：在 Rt △ ABC 中，/ C=90° sinA=Z 二=亠,BC=6 ,AB 5I LC I• AB= ==10,sinA'5【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.25. ( 4分) 一元二次方程X 2+2X +仁0的根的情况( )A .有一个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .没有实数根【分析】先求出△的值，再根据△> 0?方程有两个不相等的实数根； △ =0?方程有两个相等的实数；△< 0?方程没有实数根，进行判断即可. 【解答】解：•/ △ =22- 4 XI X1=0,• 一元二次方程X 2+2X +1=0有两个相等的实数根； 故选B . 【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式 △的关系：(1) △>0?方程有两个不相等的实数根； (2) △ =0?方程有两个相等的实数根；(3)△ < 0?方程没有实数根.4. （4 分） 在 Rt △ ABC 中, / C=90 ° sinA壬 ,BC=6，贝U AB=（故选DA .丄B . £C . —D .—3 5 3 5【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可.【解答】解：•/ DE // BC ,.2EC DB:,故选C.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大.7. ( 4分) 如图，在O O中，若点C是忑的中点，/ A=50 °则/ BOC=( )CA . 40° B. 45° C. 50° D . 60°【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出/ AOB ,根据垂径定理求出AD=BD ,根据等腰三角形性质得出/ BOC=±/ AOB，代入求出即可.【解答】解：•/ / A=50 °OA=OB , ••• / OBA= /OAB=50 °••• / AOB=18O °- 50°- 50°80 °•••点C是「啲中点，OC过O,故选A .•OA=OB ,【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等.& ( 4分) 二次函数y=x2-2X+4化为y=a (x - h) 2+k的形式，下列正确的是( )2 2 2 2A . y= ( x- 1) +2B . y= (x - 1) +3C. y= (x - 2) +2D . y= (x- 2) +4【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式.【解答】解：y=x 2- 2x+4配方，得2y= (x- 1) +3,故选：B.【点评】本题考查了二次函数的形式你，配方法是解题关键.9. (4分) 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为( )21S12 2A. (x+1) (x+2) =18B. x - 3x+16=0 C . (x - 1) (x - 2) =18 D. x +3X+16=0【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x- 1) m，宽为(x - 2) m.根据长方形的面积公式方程可列出.【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有(x - 1) (x- 2) =18,故选C .【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式. 另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键.10 . (4分) 如图，四边形ABCD内接于O0,若四边形ABCO是平行四边形，则 / ADC可解决问题.【分析】设/ ADC的度数=a, Z ABC的度数=3,由题意可得75°，求出B即【解答】 解：设/ ADC 的度数=a ，/ ABC 的度数=3； •••四边形ABCO 是平行四边形， • / ABC= / AOC ;A .冗cmB . 2 冗cmC . 3 冗cmD . 5 n cm【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可. 【解答】解：根据题意得: 则重物上升了 3冗cm , 故选C【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键. 13. （4分） 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x= - 1，有以下结论:①abc > 0;②4ac v b 2；③2a+b=0;④a - b+c >2•其中正确的结论的个数是（）•/ / ADC= 3, / AOC= a ；而 a + 3=180 °[a + P =iso Qa 协解得：3=120 ° a =60 ° / ADC=60 ° 故选C .【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.•>11. （4 分） 点 P 1 （- 1，y i ），P 2 （3，y 2）， 象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A . y 3>y 2> y 1B . y 3>y 1=y 2C . y 1>y 2> y 3D . 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为 x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知， 称，可判断y 1=y 2> y 3.【解答】解：I y= - x 2+2x+c ， •••对称轴为x=1，P 2 （ 3，y 2），P 3 （5，y 3）在对称轴的右侧， y •/ 3 V 5， • y 2> y 3，根据二次函数图象的对称性可知， P 1 （- 1，y 1 ）与（3，y 1）故 y 1=y 2> y 3， 故选D .【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，及增减性.2P 3 （ 5，y 3）均在二次函数 y= - x +2X+C 的图 y 1=y 2> y 3x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随P 1 （- 1, y 1）与（3，y 1）关于对称轴对 随x 的增大而减小, 关于对称轴对称,同时考查了函数的对称性12. （4分） 如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升, 假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（滑轮上一点P 旋转了 108°, ）【分析】由抛物线开口方向得到a v 0,由抛物线的对称轴方程得到为b=2a v0,由抛物线与y轴的交点位置得到c> 0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2- 4ac >0，则可对② 进行判断；利用b=2a可对③ 进行判断；利用x= - 1时函数值为正数可对④进行判断. 【解答】解：•••抛物线开口向下，••• av 0,T抛物线的对称轴为直线x=-匕=—1 ,2a|• b=2a v 0,•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，• c> 0,• abc> 0，所以①正确；•• •抛物线与x轴有2个交点，•△ =b2- 4ac> 0，所以② 正确；■/ b=2a,• 2a- b=0，所以③错误；T抛物线开口向下，x= - 1是对称轴，所以x= - 1对应的y值是最大值，• a- b+c>2，所以④ 正确.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a老），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab> 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y轴交于（0, c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△ =b2 -4ac> 0时，抛物线与x轴有2个交点；△ =b2- 4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△ =b2 -4ac v 0时，抛物线与x轴没有交点.14. （4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE// BD ,DE // AC ,AD=2「：；， DE=2，则四边形OCED的面积（）A . 2 「B . 4C . 4 :'；D . 8【分析】连接OE ,与DC 交于点F ,由四边形ABCD 为矩形得到对角线互相平分且相等， 进而得到OD=OC,再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到 ODEC 为平行四边形,根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形 ODEC 为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF 的面积即可.【解答】解：连接OE ,与DC 交于点F , •••四边形ABCD 为矩形，•••OA=OC , OB=OD ，且 AC=BD ，即 OA=OB=OC=OD , •/ OD // CE , OC // DE , •四边形ODEC 为平行四边形， •/ OD=OC ,•四边形ODEC 为菱形， • DF=CF , OF=EF , DC 丄OE , •/ DE // OA ，且 DE=OA , •四边形ADEO 为平行四边形， •/ AD=2 . \ DE=2 ,• OE=2 f 丸即 OF=EF=：:,在Rt △ DEF 中，根据勾股定理得： DF= ] ；=1，即DC=2 ,贝U S 菱形 ODEC =——OE?DC=— >2 :;疋=2，/：；.【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理, 是解本题的关键.15. (4分) 如图，A , B 两点在反比例函数 y= 的图象上，C 、D 两点在反比例函数 y=' 的图象上，AC 丄x 轴于点E , BD 丄x 轴于点F , AC=2 , BD=3 , EF 丄-，则k 2 - k i =()3_1 熟练掌握矩形的性质 故选A-1.0n _ ——3【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征, 解决问题，属于中考常考题型.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）216. （4分） 二次函数y=x +4x - 3的最小值是 -7 .17. （4分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回， 通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 20个.18. （4分） 双曲线y= ——在每个象限内，函数值 y 随x 的增大而增大，则 m 的取值范x 围是 m v 1.19. （4分） ？ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O ,且AC 丄BD ，请添加一个条件: /16 组即可解决问题.-D . 6h -),B (n ,)则 C (m , h- ),D (n ,）,根据题意列出方程 ITI 1nn(m. —),B(n , k L | A )则C (m,),D (n , $2 ),rnnTn解题的关键是利用参数, 构建方程组A . 4B . —C . 【分析】设A （m , 【解答】解：设A 由题意:解得k 2 - k 仁4.LTI^1 — %BAD=90 °，使得?ABCD为正方形.20. （4分） 对于一个矩形 ABCD 及O M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形 ABCD 的四个顶点到O M 上一点的距离相等， 那么称这个矩形 ABCD 是O M 的 伴侣矩形”.如图,在平面直角坐标系 xOy 中，直线I: y= . lx - 3交x 轴于点M , O M 的半径为2,矩形ABCD 沿直线运动（BD 在直线I 上），BD=2 , AB // y 轴，当矩形 ABCD 是O M 的伴侣矩形”时，21. （10 分） （1）嵋 + （寺）-1 - 2cos45°-（ n- 2016） 02（2） 2y +4y=y+2 .【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式， 第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项 利用利用零指数幕法则计算即可得到结果;（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程. 【解答】 解：(1)血+ (丄)-1- 2COS45°-( n- 2016) 0 =2 . Y+2 - 2 X —- 1 =：+1 ；2(2) 2y +4y=y+2 , 22y +3y - 2=0, (2y - 1) (y+2) =0, 2y - 1=0 或 y+2=0 ,22. （ 5分） 如图，已知O O ,用尺规作O O 的内接正四边形 ABCD .（写出结论，不写作 法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【分析】画圆的一条直径 AC ,作这条直径的中垂线交 O O 于点BD ，连结ABCD 就是圆内 接正四边形ABCD .所以yd ,y 2=- 2.证明过程或演算步骤）【解答】 解：如图所示，四边形 ABCD 即为所求:23. （6分） 小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1, 2,…，8中任意选择 一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形） ，两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负.若小军事先选择的数是 军胜的概率.【解答】 解：列表如下:123 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4567 45 678所有等可能的情况有 16种，其中两指针所指数字的和为 5的情况有4种，所以小军获胜的概率 =•• _丨 |16 4.24. （ 7分） 如图，一垂直于地面的灯柱 AB 被一钢筋CD 固定，CD 与地面成45。
海南省中考数学试卷答案解析
海南省中考数学试卷答案解析海南省的中考正在复习阶段，数学往年的试卷都可以多做几份。
下面由学习啦我为大家提供关于海南省中考数学试卷答案解析，希望对大家有关怀!海南省中考数学试卷答案解析选择题(本大题共14小题，每题3分，共42分)1.2021的相反数是( )A.﹣2021B.2021C.D.【答案】A.【解析】试题分析：根据相反数特性：若a.b互为相反数，则a+b=0即可解题.∵2021+(﹣2021)=0，2021的相反数是(﹣2021)，应选A.考点：相反数.2.已知a=﹣2，则代数式a+1的值为( )A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.1【答案】C.【解析】试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果.当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，应选C.考点：代数式求值.3.以下运算正确的选项是( )A.a3+a2=a5B.a3a2=aC.a3a2=a6D.(a3)2=a9【答案】B.【解析】考点：同底数幂的运算法则.4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥【答案】D.【解析】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案.根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的样子是圆锥.应选D.考点：三视图.5.如图，直线a∵b，ca，则c与b相交所形成的1的度数为( )A.45B.60C.90D.120【答案】C.【解析】试题分析：根据垂线的定义可得2=90，再根据两直线平行，同位角相等可得2=1=90.∵ca，2=90，∵a∵b，2=1=90.应选C.考点：垂线的定义，平行线的性质.6.如图，在平面直角坐标系中，∵ABC位于第二象限，点A的坐标是(﹣2，3)，先把∵ABC向右平移4个单位长度得到∵A1B1C1，再作与∵A1B1C1关于x轴对称的∵A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是( )A.(-3，2)B.(2，-3)C.(1，-2)D.(-1，2)【答案】B.【解析】试题分析：首先利用平移的性质得到∵A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到∵A2B2C2，即可得出答案.如下列图：点A的对应点A2的坐标是：(2，﹣3).应选：B.考点：平移的性质，轴对称的性质.7.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为210n，则n的值为( )A.5B.6C.7D.8【答案】B.考点：科学记数法.8.若分式的值为0，则x的值为( )A.﹣1B.0C.1D.1【答案】A.【解析】试题分析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案.∵分式的值为0，x2﹣1=0，x﹣10，解得：x=﹣1.应选A.考点：分式的意义.9.今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄状况如下表：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )A.15，14B.15，15C.16，14D.16，15【答案】D.【解析】试题分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可;中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数.∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，出现次数最多的数据是16，同学年龄的众数为16岁;∵一共有20名同学，因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，中位数为(15+15)2=15，故中位数为15.应选D.考点：中位数，众数.10.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( )A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得全部等可能的结果与都指向2的状况数，继而求得答案.列表如下：1 2 3 41 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，两个转盘的指针都指向2的概率为，应选：D.考点：用列表法求概率.11.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则∵ABC的周长是( )A.14B.16C.18D.20【答案】C.考点：菱形的性质，勾股定理.12.如图，点A、B、C在∵O上，AC∵OB，BAO=25，则BOC的度数为( )A.25B.50C.60D.80【答案】B.考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.13.已知∵ABC的三边长分别为4、4、6，在∵ABC所在平面内画一条直线，将∵ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条.A.3B.4C.5D.6【答案】B.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可.如下列图：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形.应选B.考点：等腰三角形的性质.14.如图，∵ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若反比例函数在第一象限内的图象与∵ABC有交点，则k的取值范围是( )A.1k4B.2k8C.2k16D.8k16【答案】C.【解析】试题分析：由于∵ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论.∵∵ABC是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=16，2k16.应选C.考点：反比例函数的性质.海南省中考数学试卷答案解析填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)15.不等式2x+10的解集是x﹣.【答案】.【解析】考点：一元一次不等式的解法.16.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1'，"'或"=')【答案】.【解析】试题分析：根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1∵一次函数y=x﹣1中k=1，y随x值的增大而增大.∵x1考点：一次函数的性质.17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是.【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到AFE=D=90，AF=AD=5，根据矩形的性质得到EFC=BAF，根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，AFE=D=90，AF=AD=5，EFC+AFB=90，∵B=90，BAF+AFB=90，EFC=BAF，cosBAF= = ，cosEFC= ，故答案为：.考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.18.如图，AB是∵O的弦，AB=5，点C是∵O上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是.【答案】.【解析】试题分析：根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，MN= BC，当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交∵O于点C，连接AC，∵BC是∵O的直径，BAC=90.∵ACB=45，AB=5，ACB=45，BC= = =5 ，MN最大= .故答案为：.考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形.海南省中考数学试卷答案解析解答题(本大题共62分)19.计算;(1) ﹣|﹣3|+(﹣4)2﹣1;(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)【答案】(1)-1;(2) .考点：整式的混合运算，实数的混合运算.20.在某市"棚户区改造'建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【答案】甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米.【解析】试题分析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案.试题解析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：.答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米..考点：二元一次方程组的应用.21.某校开展"我最宠爱的一项体育活动'调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完好的条形图和扇形图.请结合以上信息解答以下问题：(1)m= 150 ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中，"〔乒乓球〕'所对应扇形的圆心角的度数为36 ;(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最宠爱〔足球〕活动.【答案】(1)150;(2)见解析;(3)36;(4)240.【解析】试题分析：(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得"足球"的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图即可;(3)360乒乓球'所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算计算即可.试题解析：(1)m=2114%=150，(2)"足球"的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图如下列图;(3)在图2中，"乒乓球'所对应扇形的圆心角的度数为360 =36;(4)120210%=240人，答：估计该校约有240名学生最宠爱足球活动.故答案为：150，36，240.考点：条形统计图，扇形统计图，样本估计总体.22.为做好防汛工作，防汛指挥部确定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD=2米)，背水坡DE的坡度i=1：1(即DB：EB=1：1)，如下列图，已知AE=4米，EAC=130，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2)【答案】水坝原来的高度为12米..【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可.考点：解直角三角形的应用，坡度.23.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CFCE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.(1)求证：∵CDE∵∵CBF;(2)当DE= 时，求CG的长;(3)连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形?若能，求出此时DE的长;若不能，说明理由.【答案】(1)见解析;(2) ;(3)不能.【解析】试题分析：(1)先推断出CBF=90，进而推断出1=3，即可得出结论;(2)先求出AF，AE，再推断出∵GBF∵∵EAF，可求出BG，即可得出结论;(3)假设是平行四边形，先推断出DE=BG，进而推断出∵GBF和∵ECF是等腰直角三角形，即可得出GFB=CFE=45，即可得出结论.试题解析：(1)如图，在正方形ABCD中，DC=BC，D=ABC=DCB=90，CBF=180﹣ABC=90，1+2=DCB=90，∵CFCE，ECF=90，3+2=ECF=90，1=3，在∵CDE和∵CBF中，∵CDE∵∵CBF，(2)在正方形ABCD中，AD∵BC，∵GBF∵∵EAF，，由(1)知，∵CDE∵∵CBF，BF=DE= ，∵正方形的边长为1，AF=AB+BF= ，AE=AD﹣DE= ，，，BG= ，CG=BC﹣BG= ;(3)不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必需满足AE∵CG，AE=CG，AD﹣AE=BC﹣CG，DE=BG，由(1)知，∵CDE∵∵ECF，DE=BF，CE=CF，∵GBF和∵ECF是等腰直角三角形，GFB=45，CFE=45，CFA=GFB+CFE=90，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形.考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相像三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定.24.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∵y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，∵PCD的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，说明理由;②连结PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得∵CNQ与∵PBM相像?若存在，求出满足条件的点P的坐标;若不存在，说明理由.【答案】(1) ;(2)① ;②存在，(2，)或( ，).【解答】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0)，，解得该抛物线对应的函数解析式为;(2)①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，可设P(t，)(1∵直线PM∵y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，M(t，0)，N(t，)，PN= .联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，C(0，3)，D(7，)，分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，S∵PCD=S∵PCN+S∵PDN= PNCE+ PNDF= PN= ，当t= 时，∵PCD的面积有最大值，最大值为;②存在.∵CQN=PMB=90，当∵CNQ与∵PBM相像时，有或两种状况，∵CQPM，垂足为Q，Q(t，3)，且C(0，3)，N(t，)，CQ=t，NQ= ﹣3= ，，∵P(t，)，M(t，0)，B(5，0)，BM=5﹣t，PM=0﹣( )= ，当时，则PM= BM，即，解得t=2或t=5(舍去)，此时P(2，);当时，则BM= PM，即5﹣t= ( )，解得t= 或t=5(舍去)，此时P( ，);综上可知存在满足条件的点P，其坐标为P(2，)或( ，).考点：二次函数的综合应用，待定系数法,函数图象的交点,二次函数的性质,相像三角形的判定和性质,方程思想,分类商议思想.猜你宠爱：1.中考数学几何题解法2.中考数学备考指导及复习攻略3.中考数学第一轮复习题及答案4.中考数学练习题模拟试题5.中考数学模拟题及答案。
123--2013年全国中考数学压轴题解析汇编(3)及答案(粤闽桂海川滇黔省会)
【2013·广州·24题】已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.（1）当OC=时，求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.①当D为CE中点时，求△ACE的周长；②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。
解：（1）连接OD。
∵AB是⊙O的直径，AB=4∴OA=OB=OD=2 ∴OD2=4∵OA=CD∴CD=2 ∴CD2=4∵OC=∴OC2=8∵OC2=OD2+CD2∴△ODC是直角三角形，且∠ODC=90°∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线（2）①连接OE、OD。
∵D为CE的中点∴DE=CD∵CD=OA=2，OA=OD=OE∴DE=OD=OE=2∴△ODE是等边三角形∴∠DOE=∠ODE=60°∵CD=OD=2 ∴∠DOC=∠OCD∵∠ODE=∠DOC+∠OCD=60°∴∠DOC=∠OCD=30°过点D作DF⊥OC于F则OF=CF=OD·cos∠DOC=2∴OC=OF+CF∵∠DOC=30°，∠DOE=60°∴∠AOE=90°∴AE=∴△ACE的周长=AE+DE+CD+OC+OA=+2=②存在四边形AODE为梯形。
由题意知，当OD∥AE时，四边形AODE为梯形。
由对称性知，存在两个这样的梯形，即在AC的上下方各一个。
∵OD∥AE∴∠DOC=∠EAO∵△ODC、△AOE是等腰三角形又OA=OE=OD=CD=2∴△ODC≌△AOE∴OC=AE设OC=AE=m(m＞，则AC=m+2∵OD∥AE∴OD OCAE AC=∴22mm m=+，即m2-2m-4=0解得m11(舍去)∴AE1∵∠DOC=∠EAO=∠OCD∴CE=AE∴ED=CE-CD=AE-CD1-1∴AE·ED11)=4【2013·广州·25题】已知抛物线y 1=2(0,)ax bx c a a c ++≠≠过点A (1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限。
中考数学答案123
∴一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；
故选B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
6．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若 = ，则 =（ ）
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3
【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．
【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，
2．（4分）反比例函数是y= 的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．
【解答】解：∵反比例函数是y= 中，k=2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．
故选B．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．
故选C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．
10．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45°B．50°C．60°D．75°
【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得 ，求出β即可解决问题．
中考数学复习试题及答案 (123)
中考数学复习试题及答案25．（9分）如图1，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝6，∠D＝60°，点E从B点出发沿着线段BC每秒1个单位长度的速度向C运动，同时点F从B点出发沿着射线BC每秒2单位长度的速度向C运动，以EF为边在直线BC上方作等边△EFG，设点E、F的运动时间为t秒，其中0＜t≤4．（1）当t＝2秒时，点G落在线段AD上；（2）如图2，连接BG，试说明：无论t为何值，BG始终平分∠ABC；（3）求△EFG与▱ABCD重叠部分面积y与t之间的函数关系式，当t取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．【分析】（1）当点G落在线段AD上，t＝，解得：t＝2；（2）如图1，△GEF为边长为t的等边三角形，BE＝t＝EF＝GE，则∠GBE＝∠EGB，即可求解；（3）①当0＜t≤2时，重叠部分为△EFG，y＝S△EFG＝t2；②当2＜t≤3时，如图2，重叠部分为四边形HMEF，y＝S△EFG﹣S△HMG＝t2﹣（t﹣2）2＝t﹣；③当3＜t≤4时，y＝S△GEF﹣（S△GHM+S△MND+S△NCF），即可求解．【解答】解：（1）设等边三角形的边长为a，则面积为：a2，▱ABCD的高为AB•sin∠ABC＝AB•sin∠D＝等边△EFG的边长为t，则高为t当点G落在线段AD上，t＝，解得：t＝2，故答案为2；（2）如图1，△GEF为边长为t的等边三角形，BE＝t＝EF＝GE，则∠GBE＝∠EGB，∠GBE＝60°＝2∠GBE＝2∠EGB，故∠GBE＝30°，而∠ABC＝∠D＝60°，∠ABG＝∠GBE＝30°，∴BG始终平分∠ABC；（3）△EFG始终为边长为t的等边三角形，则S△EFG＝t2，①当0＜t≤2时，重叠部分为△EFG，y＝S△EFG＝t2；此时，当t＝2时，y最大值为；②当2＜t≤3时，如图2，重叠部分为四边形HMEF，则△HMG为边长为（t﹣2）的等边三角形，则y＝S△EFG﹣S△HMG＝t2﹣（t﹣2）2＝t﹣；当t＝3时，y的最大值为：2；③当3＜t≤4时，△GMH、△MND、△FCN均为等边三角形，△GMH的边长HG＝GE﹣HE＝GE﹣AB＝t﹣2，△FCN的边长FC＝EF﹣EC＝t﹣（6﹣t）＝2t﹣6，△MND的边长MN＝MF﹣NF＝2﹣（2t﹣6）＝8﹣2t，y＝S△GEF﹣（S△GHM+S△MND+S△NCF）＝[t2﹣（t﹣2）2﹣（2t﹣6）2﹣（8﹣2t）2]＝﹣2t2+15t﹣26，当t＝时，y的最大值为：；综上，y＝；当t＝时，y的最大值为：．【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、平行四边形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．。
2024年常州市中考数学试卷及答案
2024年常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）1.2024-的绝对值是（）A.12024-B.12024C.2024D.2024-2.有意义,则x 可取的值是（）A.1- B.0C.1D.23.计算222a a -的结果是（）A.2B.2a C.23a D.42a 4.下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是（）A. B.C. D.5.如图,在纸上画有AOB ∠,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P 在AOB ∠的平分线上,则（）A.1d 与2d 一定相等B.1d 与2d 一定不相等C.1l 与2l 一定相等D.1l 与2l 一定不相等6.2024年5月10日,记者从中国科学院国家天文台获悉,“中国天眼”FAST 近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系,这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（）A.85010⨯光年B.8510⨯光年C.9510⨯光年D.10510⨯光年7.如图,推动水桶,以点O 为支点,使其向右倾斜．若在点A 处分别施加推力1F ,2F ,则1F 的力臂OA 大于2F 的力臂OB ．这一判断过程体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两点确定一条直线D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8.在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中,为合理分配体能,运动员通常会记录每行进1km 所用的时间,即“配速”（单位:min/km ）．小华参加5km 的骑行比赛,他骑行的“配速”如图所示,则下列说法中错误的是（）A.第1km 所用的时间最长B.第5km 的平均速度最大C.第2km 和第3km 的平均速度相同D.前2km 的平均速度大于最后2km 的平均速度二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分．不需写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9.16的算术平方根是___________．10.分解因式:2244x xy y -+=_________．11.计算:111x x x +=++________．12.若等腰三角形的周长是10,则底边长y 与腰长x 的函数表达式为________．13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形ABCD 的对角线AC BD 、相交于原点O ．若点A 的坐标是()2,1,则点C 的坐标是________．14.如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,连接AD BC BD 、、．若20BCD ∠=︒,则ABD ∠=________︒．15.如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的垂直平分线分别交边AB CD 、于点E ,F ．若8AD =,10BE =,则tan ABD ∠=________．16.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,6AC =,4BC =,D 是边AC 的中点,E 是边BC 上一点,连接BD DE 、．将CDE 沿DE 翻折,点C 落在BD 上的点F 处,则CE =________．17.小丽进行投掷标枪训练,总共投掷10次,前9次标枪的落点如图所示,记录成绩（单位:m ）,此时这组成绩的平均数是20m ,方差是221m s ．若第10次投掷标枪的落点恰好在20m 线上,且投掷结束后这组成绩的方差是222m s ,则21s ________22s （填“>”,“=”或“<”）．18.“绿波”,是车辆到达前方各路口时,均遇上绿灯,提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km /h 的路段上,某时刻的导航界面如图所示,前方第一个路口显示绿灯倒计时32s,第二个路口显示红灯倒计时44s,此时车辆分别距离两个路口480m 和880m ．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s,50s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s,60s ．若不考虑其他因素,小亮爸爸以不低于40km /h 的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过）,则车速v （km /h ）的取值范围是________．三、解答题（本大题共10小题,共84分．请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解方程组和不等式组:（1）034x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）36012x x x -<⎧⎪⎨-<⎪⎩20.先化简,再求值:()()211x x x +-+,其中1x =．21.某企业生产了2000个充电宝,为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数）,从中随机抽取了20个进行检测,数据整理如下:完全充放电次数t 300400t ≤<400500t ≤<500600t ≤<600t ≥充电宝数量/个23105（1）本次检测采用的是抽样调查,试说明没有采用普查的理由;（2）根据上述信息,下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）;①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次;②这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500600t ≤<;③这20个充电宝的完全充放电次数t 的平均数满足300400t ≤<．（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．22.在3张相同的小纸条上分别写有“石头”,“剪子”,“布”．将这3张小纸条做成3支签,放在不透明的盒子中搅匀．（1）从盒子中任意抽出1支签,抽到“石头”的概率是________;（2）甲、乙两人通过抽签分胜负,规定:“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回）,乙再从余下的2支签中任意抽出1支签,求甲取胜的概率．23.如图,B,E,C,F 是直线l 上的四点,AC DE 、相交于点G,AB DF =,AC DE =,BC EF =．（1）求证:GEC 是等腰三角形;（2）连接AD ,则AD 与l 的位置关系是________．24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像相交于点()1,A n -,()2,1B ．（1）求一次函数、反比例函数的表达式;（2）连接OA OB 、,求OAB 的面积．25.书画装裱,是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏,是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图,一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ⨯,装裱后,上、下、左、右边衬的宽度分别是am,bm,cm,dm ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10,且a b =,c d =,2c a =,求四周边衬的宽度．26.对于平面内有公共点的两个图形,若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d 后与另一个图形重合,则称这两个图形存在“平移关联”,其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”．（1）如图1,B C D 、、是线段AE 的四等分点．若4AE =,则在图中,线段AC 的“平移关联图形”是________,d =________（写出符合条件的一种情况即可）;（2）如图2,等边三角形ABC 的边长是2．用直尺和圆规作出ABC 的一个“平移关联图形”,且满足2d =（保留作图痕迹,不要求写作法）;（3）如图3,在平面直角坐标系xOy 中,点D E G 、、的坐标分别是()1,0-,()1,0,()0,4,以点G 为圆心,r 为半径画圆．若对G 上的任意点F ,连接DE EF FD 、、所形成的图形都存在“平移关联图形”,且满足3d ≥,直接写出r 的取值范围．27.将边长均为6cm 的等边三角形纸片ABC DEF 、叠放在一起,使点E ,B 分别在边AC DF 、上（端点除外）,边AB EF 、相交于点G,边BC DE 、相交于点H ．（1）如图1,当E 是边AC 的中点时,两张纸片重叠部分的形状是________;（2）如图2,若EF BC ∥,求两张纸片重叠部分的面积的最大值;（3）如图3,当AE EC >,FB BD >时,AE 与FB 有怎样的数量关系？试说明理由．28.在平面直角坐标系xOy 中,二次函数23y x bx =-++的图像与x 轴相交于点A,B,与y 轴相交于点C ．（1）OC =________;（2）如图,已知点A 的坐标是(1,0)-．①当1x m ≤≤,且1m >时,y 的最大值和最小值分别是s,t,2s t -=,求m 的值;②连接AC ,P 是该二次函数的图像上位于y 轴右侧的一点（点B 除外）,过点P 作PD x ⊥轴,垂足为D ．作DPQ ACO ∠=∠,射线PQ 交y 轴于点Q,连接DQ PC 、．若DQ PC =,求点P 的横坐标．2024年常州市中考数学试卷答案一、选择题.题号12345678答案CDBBACAD二、填空题.9.【答案】410.【答案】2(2)x y -11.【答案】112.【答案】102y x =-13.【答案】()2,1--【解析】解:∵正方形ABCD 的对角线AC BD 、相交于原点O ∴OA OC=∴,A C 关于原点对称∵点A 的坐标是()2,1∴点C 的坐标是()2,1--;故答案为:()2,1--．14.【答案】70【解析】解:∵AB 是O 的直径, BD BD =,20BCD ∠=︒∴290,0BC ADB A D ∠=︒∠=︒∠=∴902070ABD ∠=︒-︒=︒;故答案为:70．15.【答案】12【解析】解:BD 的垂直平分线分别交边AB CD 、于点E,F ．EF BD ∴⊥,12BO BD =90BOE A ∴∠=∠=︒ABD ABD∠=∠ BOE BAD∴∽△△BE OE BD AD ∴= 8AD =,10BE =,12BO BD =1028OE BO ∴=40OE BO ∴⋅=222100OE OB BE +== 令,OE x OB y==2240100xy x y =⎧⎨+=⎩解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（舍去）1tan 2OE ABD BO ∴∠==．故答案为:12．16.【答案】32【解析】解:∵90ACB ∠=︒,6AC =,4BC =,D 是边AC 的中点∴132CD AC ==∴5BD ==∵将CDE 沿DE 翻折,点C 落在BD 上的点F 处∴3CD DF ==,,90CE EF EFD =∠=︒∴2,90BF BD DF BFE =-=∠=︒设CE x =,则:,4EF x BE BC CE x==-=-在Rt BFE △中,由勾股定理,得:()22242x x -=+解得:32x =;∴32CE =;故答案为:32．17.【答案】＞【解析】解:设这组数据为前9个数分别为129x x x ，，，由题意可知,222211291[(20)(20)(20)]9s x x x =-+-++- 2222129221[(20)(20)(20)]0(2020)1s x x x -+-=-+++- 2221291[(20)(20)(20)]10x x x =-+-++- 2221s s ∴<;根据方差越小越稳定,即前九次波动较大,2212s s ∴＞故答案为:＞．18.【答案】5472v ≤≤【解析】解:km /h m/s 3.6v v =．根据题意得:40324803.6448803.6(4460)8803.6v v v v ≥⎧⎪⎪⨯≥⎪⎪⎨⨯≤⎪⎪⎪+⨯≥⎪⎩解得:5472v ≤≤∴车速(km /h)v 的取值范围是5472v ≤≤．故答案为:5472v ≤≤．三、解答题.19.【答案】（1）11x y =⎧⎨=⎩（2）12x -<<20.【答案】1x +21.【答案】（1）见解析（2）①②（3）500个【小问1详解】解:对充电宝的使用寿命进行调查,对充电宝具有破坏性,故不能采用普查的方式．【小问2详解】解:由统计表可知:这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次;故①正确;将数据排序后,第10个和第11个数据均位于500600t ≤<,故这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500600t ≤<;故②正确;由统计表的中的数据可知,300400t ≤<的数据只有2个,故平均数一定大于400,故③错误;故答案为:①②;【小问3详解】解:5200050020⨯=（个）．22.【答案】（1）13（2）1223.【答案】（1）见解析（2）AD l【小问1详解】证明:在ABC 和DFE △中AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DFE△≌△∴ACB DEF∠=∠∴=EG CG∴GEC 是等腰三角形;【小问2详解】∵AC DE =,=EG CG∴AC CG DE EG-=-∴AG DG=∴()11802GAD GDA AGD ∠=∠=︒-∠,∵()11802ACE DEF CGE ∠=∠=︒-∠∵AGD EGC∠=∠∴CAD ACB∠=∠∴AD l ．24.【答案】（1）1y x =-,2y x =（2）32【小问1详解】解:∵一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x =的图像相交于点()1,A n -,()2,1B ∴211m n=⨯=-⋅∴2,2m n ==-∴反比例函数的解析式为:2y x =,()1,2A --∴221k b k b -+=-⎧⎨+=⎩,解得:11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为:1y x =-;【小问2详解】解:设直线AB 与y 轴交于点C∵1y x =-∴当0x =时,1y =-∴()0,1C -∴OAB 的面积()113121222B A OC x x =⋅-=⨯⨯+=．25.【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、【解析】解:由题意,得: 1.2 1.22 1.24AB c d c a =++=+=+,0.80.82AD a b a =++=+∵AB 与AD 的比是16:10∴1.24160.8210a a +=+解得:0.1a =经检验0.1a =是原方程的解．∴上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、．26.【答案】（1）CE ,2（2）图见解析（答案不唯一）（3）04r <≤-4r ≥+【小问1详解】解:∵B C D 、、是线段AE 的四等分点．4AE =∴1AB BC CD DE ====∴2AC BD CE ===∴线段AC 的平移图形是CE ,2d =;故答案为:CE ,2;【小问2详解】解:如图所示,EBD △即为所求;由作图可知:BE CE AB AC BC BD BE CE ======，∴四边形ABEC 为菱形∴CE AB∥∵BC BD CE==∴四边形CBDE 为菱形∴2BD DE BE AB ====,∴EBD △即为所求;【小问3详解】∵点D E G 、、的坐标分别是()1,0-,()1,0,()0,4∴14OD OE OG ===，∵对G 上的任意点F ,连接DE EF FD 、、所形成的图形都存在“平移关联图形”,且满足3d ≥,且23DE =<∴3,3DF EF ≥≥当DE 在圆外,点F 在y 轴上3DF =,3EF =时∴22223122FO DF OD =-=-=,422r OG OF =-=-∴0422r <≤-当DE 在圆内,点F 在y 轴上3DF =,3EF =时∴2222312FO DF OD =-=-=,422r OG OF =+=+∴422r ≥+综上:042r <≤-42r ≥+．27.【答案】（1）菱形（2）293cm 2（3）AE BF =,理由见解析【小问1详解】解:如图所示,连接BE CD，∵ABC DEF △，△都是等边三角形∴60ACB EDF ∠=∠=︒∴B D C E 、、、四点共圆∵点E 是AC 的中点∴90BEC ∠=︒∴BC 为过B D C E 、、、的圆的直径又∵6cmDE BC ==∴DE 为过B D C E 、、、的圆的直径∴点H 为圆心∴EH BH=∴30HBE HEB ==︒∠∠∴30GEB EBH GBE BEH ====︒∠∠∠∠∴BG EH BH EG∥，∥∴四边形BHEG 是平行四边形又∵EH BH=∴四边形BHEG 是菱形∴两张纸片重叠部分的形状是菱形;【小问2详解】解:∵ABC DEF △，△都是等边三角形∴60ABC DEF C ===︒∠∠∠,6cm AC BC ==∵EF BC∥∴60CHE DEF ==︒∠∠∴ABC CHE=∠∠∴BG EH∥∴四边形BHEG 是平行四边形∵60C CHE ==︒∠∠∴EHC △是等边三角形过点E 作ET HC⊥∴设2cm EH CH x ==,则()62cm BH x =-,1cm 2HT CH x ==∴cmET ==∴()62BHEG S S BH ET x ==⋅=-重叠四边形299344x x ⎫=--+-⎪⎭239322x ⎫=--+⎪⎭∵0-<∴当32x =时,S 重叠有最大值,最大值为2932cm ;【小问3详解】解:AE BF =,理由如下:如图所示,过点B 作BM AC ⊥于M,过点E 作EN DF ⊥于N,连接BE ∵ABC DEF △，△都是边长为6cm 的等边三角形∴113cm 22AM FN DF AC ====,6cm EF AB ==,BE BE =∴由勾股定理可得NE ==,BM ==∴EN BM=又∵BE BE=∴()Rt Rt HL NBE MEB ≌∴NB ME=∴FN BN AM ME +=+,即AE BF =．28.【答案】（1）3（21+;②1或32或7734【小问1详解】解:当0x =时,3y =,即3OC =;【小问2详解】解:①将点A 代入23y x bx =-++得,130b --+=解得:2b =∴解析式为:223y x x =-++而()222314y x x x =-++=--+∴对称轴为直线:1x =当1x m ≤≤,且1m >时∴y 随着x 的增大而减小∴当1x =,1234s =-++=,当x m =时,223t m m =-++由2s t -=得,24232m m +--=解得:12m =+或12m =-（舍）∴12m =+;②在Rt ACO 中,1tan 3AO ACO CO ∠==由题意得,DP CQ ∥,DQ PC=∴四边形DPCQ 为平行四边形或等腰梯形当点P 在x 轴上方,四边形DPCQ 为平行四边形时,则PD QC =∵DP y ∥轴∴1DPQ ∠=∠∵DPQ ACO∠=∠∴1tan tan tan 13DPQ ACO ∠=∠=∠=∵13OF FD OQ PD ==∴设,FD k OF n ==,则3,3PD k OQ n==∴333k n=+∴1n k =+∴()21,3P k k +将点()21,3P k k +代入223y x x =-++得:()()22122133k k k-++++=解得:14k =或1k =-（舍）∴132142P x =⨯+=;当四边形DPCQ 为等腰梯形时,则PC QD =,过点P 作PE y ⊥轴于点E∵DP y ∥轴∴PE DO=∴Rt Rt PCE DQO△≌△∴CE QO=∴QC CE QC QO+=+∴3QE OC ==∵1tan 13∠=∴13PE QE =∴设PE p =,则3QE p =∴33p =∴1p =即1P x =;当点P 在x 轴下方抛物线上时,此时四边形DPCQ 为平行四边形,则DP QC =∵1tan tan tan 13DPQ ACO ∠=∠=∠=∴13OG DG OQ PD ==设,OG e DG g ==∴3,3OQ e DP g QC ===∴OQ OC CQ -=∴333e g -=∴1g e =-∴()21,33P e e --将点P 代入223y x x =-++得:()()221221333e e e --+-+=-解得:11738e +=或11738e -=而当11738e -=时,10g e =-<,故舍∴773214P x e +=-=综上:点P 的横坐标为1或32或74+．。
2024年浙江省中考数学试卷(附答案)
2024年浙江省中考数学试卷（附答案）一、选择题（每题3分）1．（3分）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（）北京济南太原郑州0℃﹣1℃﹣2℃3℃A．北京B．济南C．太原D．郑州【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，∵1＜2，∴﹣1＞﹣2；∵3℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣2℃，∴所给的四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1．故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）2024年浙江经济一季度GDP为2013，7000,0万元，其中2013,7000,0用科学记数法表示为（）A．20.137×109B．0.20137×108C．2.0137×109D．2.0137×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．4．（3分）下列式子运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．（x3）2＝x9D．x6÷x2＝x4【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法及幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可．【解答】解：A．x3+x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B．x3•x2＝x5，故本选项不符合题意；C．（x3）2＝x6，故本选项不符合题意；D．x6÷x2＝x4，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘除法及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．5．（3分）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据中位数的定义求解即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13，从小到大排列排在中间的数是8，所以这5位学生志愿服务次数的中位数为8．故选：B．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）的对应点B′的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（8，﹣4）C．（﹣8，4）D．（4，﹣8）【分析】根据点A与点A′的坐标求出相似比，再根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，∵点B的坐标为（﹣2，4），∴点B的对应点B′的坐标为（﹣2×2，4×2），即（﹣4，8），故选：A．【点评】本题主要考查的是位似变换，正确求出相似比是解题的关键．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴原不等式组的解集为：1≤x＜4，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．8．（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若AE＝4，BE＝3，则DE＝（）A．5B．C．D．4【分析】由全等三角形的性质得DH＝AE＝4，AH＝BE＝3，则EH＝AE﹣AH＝1，而∠DHE＝90°，所以DE＝＝，于是得到问题的答案．【解答】解：∵Rt△DAH≌Rt△ABE，∴DH＝AE＝4，AH＝BE＝3，∴EH＝AE﹣AH＝4﹣3＝1，∵四边形形EFGH是正方形，∴∠DHE＝90°，∴DE＝＝＝，故选：C．【点评】此题重点考查全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，求得DH＝4，EH＝1，并且证明∠DHE＝90°是解题的关键．9．（3分）反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点．下列正确的选项是（）A．当t＜﹣4时，y2＜y1＜0B．当﹣4＜t＜0时，y2＜y1＜0C．当﹣4＜t＜0时，0＜y1＜y2D．当t＞0时，0＜y1＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数中，k＝4＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，A、当t＜﹣4时，t+4＜0，∵t＜t+4，∴y2＜y1＜0，正确，符合题意；B、当﹣4＜t＜0时，点P（t，y1）在第三象限，点Q（t+4，y2）在第一象限，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；C、由B知，当﹣4＜t＜0时，y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；D、当t＞0时，t+4＞0，∴P（t，y1），Q（t+4，y2）在第一象限，∵t＜t+4，∴y1＞y2＞0，原结论错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A．x+y B．x﹣y C．xy D．x2+y2【分析】过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，由平行四边形当性质推出AB＝DC，AD∥BC，得到AE＝DH，判定Rt△DCH≌Rt△ABE（HL），得到CH＝BE＝x，由勾股定理得到22﹣（y﹣x）2＝﹣（y+x）2，得到xy＝2．【解答】解：过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC，∵AE⊥BC，DH⊥BC，∴AE＝DH，∴Rt△DCH≌Rt△ABE（HL），∴CH＝BE＝x，∵BC＝y，∴EC＝BC﹣BE＝y﹣x，BH＝BC+CH＝y+x，∵AE2＝AC2﹣EC2，DH2＝BD2﹣BH2，∴22﹣（y﹣x）2＝﹣（y+x）2，∴xy＝2．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是由Rt△DCH≌Rt△ABE（HL），得到CH＝BE，由勾股定理得到22﹣（y﹣x）2＝﹣（y+x）2．二、填空题（每题3分）11．（3分）因式分解：a2﹣7a＝a（a﹣7）．【分析】用提取公因式法分解因式即可．【解答】解：a2﹣7a＝a（a﹣7）．故答案为：a（a﹣7）．【点评】本题考查了分解因式，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键，注意：因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法等．12．（3分）若，则x＝3．【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得2＝x﹣1，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以原方程的解为x＝3．故答案为：3．【点评】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的关键．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC．已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为40°．【分析】由切线的性质得到∠BAC＝90°，由直角三角形的性质求出∠B＝90°﹣50°＝40．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，∴BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查切线的性质，关键是由切线的性质得到∠BAC＝90°．14．（3分）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：∵有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8，其中该卡片上的数是4的整数倍的数是4，8，∴该卡片上的数是4的整数倍的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．15．（3分）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为4．【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行线的性质得到∠AED＝∠C，根据题意得到∠BEC＝∠C，再根据等腰三角形的性质求出BE．【解答】解：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝2×2＝4，DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∵∠AED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠C，∴BE＝BC＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，．线段AB与A′B′关于过点O的直线l对称，点B的对应点B′在线段OC上，A′B′交CD于点E，则△B′CE与四边形OB′ED的面积比为．【分析】根据轴对称可得到等线段等角，再结合菱形的性质可得到△A'ED≌△CEB'（AAS），再证△DOE ≌△B'OE（SSS），由B'C：B'O＝2：3即可求出答案．【解答】解：如图连接OE、A'D，∵AB关于过O的直线对称，∴A'在BD延长线上，∵，∴设AC＝10k，BD＝6k，在菱形ABCD中，OA＝OC＝5k，CB＝OD＝3k，∵AB与A'B'关于过O的直线对称，∴OA＝OA'＝5k，OB＝OB'＝3k，∠A'＝∠DAC＝∠DCA，∴A'D＝B'C＝2k，∵∠A'ED＝∠B'CE，∴△A'ED≌△CEB'（AAS），∴DE＝B'E，∵OE＝OE，OD＝OB'，∴△DOE≌△B'OE（SSS），＝S△B′OE，∴S△DOE∵＝＝，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称的性质和菱形的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上基础知识和线段之间的转化是解题关键．三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）17．（8分）计算：．【分析】利用负整数指数幂，立方根的定义，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，负整数指数幂，立方根，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（8分）解方程组：．【分析】先有①×3+②得出10x＝5，求出x＝，再把x＝代入①求出y即可．【解答】解：，①×3+②得：10x＝5，解得：x＝，把x＝代入①得：2×﹣y＝5，解得：y＝﹣4，所以方程组的解是．【点评】本题考查了二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．（1）求BC的长；（2）求sin∠DAE的值．【分析】（1）由tan∠ACB＝1可得CD＝AD＝6，根据勾股定理可得BD的长，进而底层BC的长；（2）根据AE是BC边上的中线可得CE的长，由DE＝CE﹣CD可得DE的长，根据勾股定理可得AE 的长，再根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝＝8；∵tan∠ACB＝1，∴CD＝AD＝6，∴BC＝BD+CD＝8+6＝14；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE＝＝7，∴DE＝CE﹣CD＝7﹣6＝1，∵AD⊥BC，∴＝＝，∴sin∠DAE＝＝＝．【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．20．（8分）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是A（A）科普讲座（B）科幻电影（C）AI应用（D）科学魔术如果问题1选择C．请继续回答问题2．问题2：你更关注的AI应用是E（E）辅助学习（F）虚拟体验（G）智能生活（H）其他根据以上信息．解答下列问题：（1）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？（2）菜鸡学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．【分析】（1）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘E所占百分比即可；（2）用1200乘该校最喜爱“科普讲座”项目的百分比即可．【解答】解：（1）80×40%＝32（人），答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；（2）1200×＝324（人），答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有324人．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）尺规作图问题：如图1，点E是▱ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE．用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点．小明：如图2．以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．小明：小丽，你的作法有问题．小丽：哦…我明白了！（1）证明AF∥CE；（2）指出小丽作法中存在的问题．【分析】（1）根据小明的作法知，CF＝AE，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”求出四边形AFCE是平行四边形，根据“平行四边形的对边互相平行”即可得证；（2）以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意．【解答】（1）证明：根据小明的作法知，CF＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵CF＝AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF ∥CE ；（2）解：以A 为圆心，EC 为半径画弧，交BC 于点F ，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意．故小丽的作法有问题．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．22．（10分）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C 档比B 档快40米/分、B 档比A 档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s （米）与小明跑步时间t （分）的函数关系如图所示．时间里程分段速度档跑步里程小明16：00～16：50不分段A 档4000米小丽16：10～16：50第一段B 档1800米第一次休息第二段B 档1200米第二次休息第三段C 档1600米（1）求A ，B ，C 各档速度（单位：米/分）；（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；（3）小丽第二次休息后，在a 分钟时两人跑步累计里程相等，求a 的值．【分析】（1）由小明的跑步里程及时间可得A 档速度，再根据B 档比A 档快40米/分、C 档比B 档快40米/分，即可得出答案；（2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解；（3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为a ﹣10﹣15﹣10﹣5＝a ﹣40（分），可得方程80a＝3000+160（a﹣40），求解即可．【解答】解：（1）由题意可知，A档速度为4000÷50＝80（米/分），则B档速度为80+40＝120（米/分），C档速度为120+40＝160（米/分），答：A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分．（2）小丽第一段跑步时间为1800÷120＝15（分），小丽第二段跑步时间为（3000﹣1800）÷120＝10（分），小丽第三段跑步时间为（4600﹣3000）÷160＝10（分），则小丽两次休息时间的总和为50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），答：小丽两次休息时间的总和为5分钟．（3）∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），∴80a＝3000+160（a﹣40），∴a＝42.5．【点评】本题主要考查一次函数的应用，读懂图中的数据是解题的关键．23．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线．（1）求二次函数的表达式；（2）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c 的图象上，求m的值；（3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．【分析】（1）依据题意，由二次函数为y＝x2+bx+c，可得抛物线为直线x＝﹣＝﹣，可得b的值，再由图象经过点A（﹣2，5），求出c的值，进而可以得解；（2）依据题意，由点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度（m＞0），进而可得平移后的点为（1﹣m，9），结合（1﹣m，9）在y＝x2+x+3图象上，可得9＝（1﹣m）2+（1﹣m）+3，进而计算可以得解；（3）依据题意，由y＝x2+x+3＝（x+）2+，可得当x＝﹣时，y取最小值，最小值为，再根据n＜﹣、﹣2＜﹣≤n≤1和n＞1进行分类讨论，即可计算得解．【解答】解：（1）由题意，∵二次函数为y＝x2+bx+c，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣．∴b＝1．∴抛物线为y＝x2+x+c．又图象经过点A（﹣2，5），∴4﹣2+c＝5．∴c＝3．∴抛物线为y＝x2+x+3．（2）由题意，∵点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度（m＞0），∴平移后的点为（1﹣m，9）．又（1﹣m，9）在y＝x2+x+3，∴9＝（1﹣m）2+（1﹣m）+3．∴m＝4或m＝﹣1（舍去）．∴m＝4．（3）由题意，当时，∴最大值与最小值的差为．∴，不符合题意，舍去．当﹣≤n≤1时，∴最大值与最小值的差为，符合题意．当n＞1时，最大值与最小值的差为，解得n1＝1或n2＝﹣2，不符合题意．综上所述，n的取值范围为﹣≤n≤1．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、坐标与图形变化﹣平移，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．24．（12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数．（2）求证：①EF∥BC；②EF＝BD．【分析】（1）根据圆周角定理进行计算即可；（2）①利用圆内接四边形的外角等于它的内对角以及平行线的判定方法即可得出结论；②根据全等三角形的性质，圆周角定理进行解答即可．【解答】（1）解：∵CD为直径，∴∠CAD＝90°，∵∠AFE＝∠ADC＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°；（2）证明：①如图，延长AB，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CBM＝∠ADC，又∵∠AFE＝∠ADC，∴∠AFE＝∠CBM，∴EF∥BC；②过点D作DG∥BC交⊙O于点G，连接AG，CG，∵DG∥BC，∴＝，∴BD＝CG，∵四边形ACGD是圆内接四边形，∴∠GDE＝∠ACG，∵EF∥DG∴∠DEF＝∠GDE，∴∠DEF＝∠ACG，∵∠AFE＝∠ADC，∠ADC＝∠AGC，∴∠AFE＝∠AGC，∵AE＝AC，∴△AEF≌△ACG（AAS），∴EF＝CG，∴EF＝BD．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质以及平行四边形的性质是正确解答的关键．。
2023年山东省济南市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年山东省济南市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列几何体中，主视图是三角形的为( )A. B. C. D.2. 2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨.将数字686530000用科学记数法表示为( )A. 0.68653×108B. 6.8653×108C. 6.8653×107D. 68.653×1073.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 45°4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A. ab>0B. a+b>0C. a+3<b+3D. −3a<−3b5. 如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.6. 下列运算正确的是( )A. a2⋅a4=a8B. a4−a3=aC. (a2)3=a5D. a4÷a2=a27. 已知点A(−4,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )A. y3<y2<y1B. y1<y3<y2C. y3<y1<y2D. y2<y3<y18. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为( )A. 13B. 12C. 23D. 349.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE.以下结论不正确的是( )A. ∠BCE=36°B. BC=AEC. BEAC =√ 5−12D. S△AECS△BEC =√ 5+1210. 定义：在平面直角坐标系中，对于点P(x1,y1)，当点Q(x2,y2)满足2(x1+x2)=y1+y2时，称点Q(x2,y2)是点P(x1,y1)的“倍增点”.已知点P1(1,0)，有下列结论：①点Q1(3,8)，Q2(−2,−2)都是点P1的“倍增点”；②若直线y=x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为(2,4)；③抛物线y=x2−2x−3上存在两个点是点P1的“倍增点”；④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是4√ 55；其中，正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：m2−16=______ ．12. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则盒中棋子的总个数是______ 个.13. 关于x的一元二次方程x2−4x+2a=0有实数根，则a的值可以是______ (写出一个即可)．14.如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为______ (结果保留π)．15.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(ℎ)的关系，则出发______ ℎ后两人相遇．16.如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P.若∠ABC=30°，AP=2，则PE的长等于______ ．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。
2024年中考数学真题汇编专题三 代数式及整式+答案详解
2024年中考数学真题汇编专题三 代数式及整式+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a −+=D ．()5210a a =2．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（ ）A ．33abB ．232a bC ．22a b −D ．3a b3．（2024·湖北·中考真题）223x x ⋅的值是（ ）A ．25xB ．35xC ．26xD ．36x4．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．3a a +D ．3a a5．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（ ）A ．325x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．()239x x =D ．624x x x ÷=6．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．734a a a −=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a −=−D ．44a a a ÷=7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．224426a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()224a a −=8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b −÷⨯=−C ．()322a a a a a a ++÷=+D ．2233a a −=9．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（） A ．2n x B ．()1n n x − C ．1n nx + D ．()1n n x +10．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =11．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 12．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．624a a a ÷=B ．22a a −=C ．326a a a ⋅=D ．()235a a = 13．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．202514．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于6a 的是（ ）A ．33a a +B ．6a a ⋅C ．28a a ÷D ．()32a − 15．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（ ）A ．222()a b a b −=−B ．523a a a −=C ．()235a a =D ．236326a a a ⋅=16．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n ÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a −=−17．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（ ）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b =+18．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（ ）A ．2a a a −=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．()323626ab a b = 19．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅= D ．321a a ÷=20．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a −=21．（2024·湖南·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22321a a −=B ．32(0)a a a a ÷=≠C ．236a a a ⋅=D ．()3326a a = 22．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（ ）A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a 23．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+ 24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．()2139−−=B ．()222a b a b +=+C 93±D ．()3263x y x y −= 25．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）A ．20B ．21C ．23D ．2626．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()527a a =C ．()339328a b a b −=− D ．()()22a b a b a b −++=− 27．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．632a a a ÷=D ．()236a a = 28．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()523m m −=−B ．23m n m m n ⋅=C ．33mn m n −=D ．()2211m m −=− 29．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+D ．()2224ab a b =30．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235ab ab ab +=B ．()3235ab a b =C ．824a a a ÷=D ．236a a a ⋅=31．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ）A ．676B ．674C ．1348D ．135032．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +二、填空题33．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为 ．34．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项： ．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为 ．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x = ． 37．（2024·江西·中考真题）观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ． 38．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a −= ．39．（2024·四川乐山·中考真题）已知3a b −=，10ab =，则22a b += ．40．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a −−=，则2241a a −+= ．41．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 为实数，且()2450m n +−，则()2m n +的值为 ． 42．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为 ；若24n =，则k 的值为 ．三、解答题43．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()2111a a a +−++，其中3a44．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++−，其中1x =，=2y −．45．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+−+−÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．2024年中考数学真题汇编专题三 代数式及整式+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a −+=D ．()5210a a = 【答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、257a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、826a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；C 、253a a a −+=，原式计算错误，不符合题意；D 、()5210a a =，原式计算正确，符合题意；故选：D ．2．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（ ）A ．33abB ．232a bC ．22a b −D ．3a b 【答案】A【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A ．是同类项，此选项符合题意；B ．字母a 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：A ． 3．（2024·湖北·中考真题）223x x ⋅的值是（ ）A ．25xB ．35xC ．26xD ．36x【答案】D【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．【详解】解：23236x x x ⋅=，故选：D ．4．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．3a a +D ．3a a 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a ==个， 故选D5．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（ ）A ．325x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．()239x x =D ．624x x x ÷= 【答案】D【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可．【详解】解： A 、3x 与2x 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B 、325x x x ?，故本选项不符合题意； C 、()236x x =，故本选项不符合题意； D 、624x x x ÷=，故本选项符合题意．故选：D ．6．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．734a a a −=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a −=−D ．44a a a ÷= 【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a −=−，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．224426a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()224a a −= 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、除，根据运算法则逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、22244266a a a a ≠+=，故该选项不符合题意；B 、2521010a a a a ⋅=≠，故该选项不符合题意；C 、6243a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D 、()224a a −=，故该选项符合题意；故选：D8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b −÷⨯=−C ．()322a a a a a a ++÷=+D ．2233a a −=9．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（ ） A ．2n xB ．()1n n x −C ．1n nx +D ．()1nn x + 【答案】D 【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ， ∴第n 个代数式是()1nn x +， 故选：D ．10．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b = 【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．11．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可【详解】A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意；B ． 12212210a a a a −÷==，故选项不符合题意；C ．3332a a a +=，故选项不符合题意；D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．12．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．624a a a ÷=B ．22a a −=C ．326a a a ⋅=D ．()235a a = 【答案】A【分析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A 、624a a a ÷=，正确，符合题意；B 、2a a a −=，错误，不符合题意；C 、325a a a ⋅=，错误，不符合题意；D 、()236a a =，错误，不符合题意； 故选：A ．13．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．2025 【答案】B 【分析】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含n 的代数式表示出第n 个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数．【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4311=⨯+，第2个图案有7个三角形，即7321=⨯+，第3个图案有10个三角形，即10331=⨯+，…，按此规律摆下去，第n 个图案有()31n +个三角形，则第674个图案中三角形的个数为：367412023⨯+=（个）．故选：B ．14．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于6a 的是（ ）A ．33a a +B ．6a a ⋅C ．28a a ÷D ．()32a − 【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可．【详解】解：A 、3332a a a +=，不符合题意；B 、67a a a ⋅=，不符合题意；C 、826a a a ÷=，符合题意；D 、()326a a −=−，不符合题意；故选：C ．15．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（ ）A ．222()a b a b −=−B ．523a a a −=C ．()235a a =D ．236326a a a ⋅=【答案】B【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘法，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A 、()2222a b a ab b −=−+，原选项错误，不符合题意； B 、523a a a −=，正确，符合题意； C 、()236a a =，原选项错误，不符合题意；D 、2353?26a a a =，原选项错误，不符合题意； 故选：B ．16．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．21mm n n n÷⋅= C ．624a a a ÷= D ．()325a a −=−【答案】C【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．【详解】A 、5552x x x +=，运算错误，该选项不符合题意； B 、223111mm n m n n n n÷⋅==，运算错误，该选项不符合题意； C 、62624a a a a −÷==，运算正确，该选项符合题意； D 、()326a a −=−，运算错误，该选项不符合题意．故选：C17．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（ ）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b =+【答案】A【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=， ∴38a b +=， 故选：A ．18．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（ ）A ．2a a a −=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．()323626ab a b =【答案】B【分析】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可． 【详解】解：2a 与a −不是同类项，无法合并，则A 不符合题意；23a a a ⋅=，则B 符合题意；()326a a =，则C 不符合题意；()323628ab a b =，则D 不符合题意；故选：B ．19．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（ ）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=20．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a −=【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误． 【详解】解：336a a a ⋅=，A 选项错误；422a a a ÷=，B 选项正确；()236a a =，C 选项错误；2222a a a −=，D 选项错误；故选：B ．21．（2024·湖南·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22321a a −=B ．32(0)a a a a ÷=≠C ．236a a a ⋅=D ．()3326a a =【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A 、22232a a a −=，故该选项不正确，不符合题意； B 、32(0)a a a a ÷=≠，故该选项正确，符合题意； C 、235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意； D 、()3328a a =，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B ．22．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（ ）A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a【答案】A【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得． 【详解】解： 235a a a +=， 故选：A ．23．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意； B. ()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C. ()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意； D. ()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B ．24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．()2139−−=B ．()222a b a b +=+C 3±D ．()3263x y x y −=25．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）A ．20B ．21C ．23D ．26【答案】C【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可．【详解】解：第①个图案中有()131112+⨯−+=个菱形， 第②个图案中有()132115+⨯−+=个菱形， 第③个图案中有()133118+⨯−+=个菱形， 第④个图案中有()1341111+⨯−+=个菱形，∴第n 个图案中有()131131n n +−+=−个菱形， ∴第⑧个图案中菱形的个数为38123⨯−=， 故选：C ．26．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()527a a =C ．()339328a b a b −=− D ．()()22a b a b a b −++=−【答案】C【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可．【详解】解：A 、3256a a a a ⋅=≠，故选项A 计算错误，此选项不符合题意； B 、()52107a a a =≠，故选项B 计算错误，此选项不符合题意；C 、()339328a b a b −=−，此选项计算正确，符合题意；D 、 ()()()()22a b a b b a b a b a −++=−+=−，故选项D 计算错误，此选项不符合题意；故选：C ．27．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．632a a a ÷=D ．()236a a =【答案】D【分析】此题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方．根据同底数幂的除法法则，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方的运算法则，可得答案． 【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，故此选项不符合题意； C 、6332a a a a ÷=≠，故此选项不符合题意；D 、()236a a =，故此选项符合题意．故选：D ．28．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()523m m −=− B ．23m n m m n ⋅= C ．33mn m n −= D ．()2211m m −=−【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解． 【详解】解：A 、()2365m m m −=≠−，故该选项不符合题意；B 、23m n m m n ⋅=，故该选项符合题意；C 、33mn m n −≠，故该选项不符合题意；D 、()2221211m m m m −=−+≠−，故该选项不符合题意； 故选：B ．29．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+ D ．()2224ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A ．3332a a a +=，故该选项不正确，不符合题意； B ．633a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意； C ．()222=2a b a ab b +++，故该选项不正确，不符合题意； D ． ()2224ab a b =，故该选项正确，符合题意．故选：D ．30．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235ab ab ab +=B ．()3235ab a b =C ．824a a a ÷=D ．236a a a ⋅=【答案】A【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法和乘法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、235ab ab ab +=，该选项正确，符合题意； B 、()3236ab a b =，该选项错误，不合题意；C 、826a a a ÷=，该选项错误，不合题意；D 、235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；故选：A ．31．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ）A ．676B ．674C ．1348D ．1350【答案】D【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数． 由于202436742÷=，即前2024个数共有674组，且余2个数， ∴奇数有674221350⨯+=个． 故选：D32．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mznz=，即4=m n ， ∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍； 当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意； 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+， ∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意， 故选：D ．二、填空题33．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为 ． 【答案】2x【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键． 【详解】解：862x x x ÷=， 故答案为：2x ．34．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项： ． 【答案】m （答案不唯一）【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【详解】解：2m 的一个同类项为m ， 故答案为：m35．（2024·广东广州·中考真题）如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为 ．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可． 【详解】解：123U IR IR IR =++，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x = ．【答案】664x【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可． 【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．37．（2024·江西·中考真题）观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ． 【答案】100a【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n 个式子是多少即可． 【详解】解：∵a ，2a ，3a ，4a ，…， ∴第n 个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…， ∴第n 个式子是n a ． ∴第100个式子是100a ． 故答案为：100a ．38．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a −= ． 【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可． 【详解】解：∵2a b =+， ∴()2b a − ()22b b ⎡⎤=−+⎣⎦ ()22b b =−−()22=−214=，故答案为：4．39．（2024·四川乐山·中考真题）已知3a b −=，10ab =，则22a b += ． 【答案】29【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．根据()2222a b a b ab +=−+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，()22222321029a b a b ab +=−+=+⨯=，故答案为：29．40．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a −−=，则2241a a −+= ． 【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a −−=，得225a a −=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a −−=， 225a a ∴−=，()2224122125111a a a a ∴−+=−+=⨯+=， 故答案为：11．41．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 为实数，且()2450m n +−，则()2m n +的值为 ．【答案】1【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值，进而代值求解即可．【详解】解：∵()2450m n ++−=，∴40m +=，50n −=，解得4m =−，5n =，∴()()22451m n +=−+=，故答案为：1．42．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为 ；若24n =，则k 的值为 ．2253++++531++++=三、解答题43．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()2111a a a +−++，其中a44．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++−，其中1x =，=2y −．【答案】222x y +，6【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解．23 【详解】解：()()22x y x x y ++−22222x xy y x xy =+++− 222x y =+；当1x =，=2y −时，原式()22212246=⨯+−=+=．45．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+−+−÷⎣⎦，其中2a =，1b =-． 【答案】2a b +，3【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+−+−÷⎣⎦()()22224442a ab b a b b ⎡⎤=++−−÷⎣⎦()22224442a ab b a b b =++−+÷()2422ab b b =+÷2a b =+，当2a =，1b =-时，原式()2213=⨯+−=．。
中考数学练习试题及答案 (123)
中考数学练习试题及答案12．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小【分析】A、把m＝﹣3代入[2m，1﹣m，﹣1﹣m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；A、当m＝﹣3时，y＝﹣6x2+4x+2＝﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m＞0时，令y＝0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣﹣，|x2﹣x1|＝+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x＝1时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）＝0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m＝0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x＝，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，＝﹣＞，即对称轴在x＝右边，因此函数在x＝右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选：D．【点评】此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．。
中考数学真题试题含解析试题_3 12
2021年中考数学试卷(解析版)创作人：历恰面日期：2020年1月1日一.选择题〔每一小题3分，一共300分，在每一小题给出的四个选项里面只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．〔3分〕〔2021•〕﹣3的倒数为〔〕A ．﹣B．C．3 D．﹣3考点：倒数．专题：存在型．分析：根据倒数的定义进展解答即可．解答：解：∵〔﹣3〕×〔﹣〕=1，∴﹣3的倒数是﹣．应选A．点评：此题考察的是倒数的定义，即假如两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．〔3分〕〔2021•〕在以下四个图案中，不是中心对称图形的是〔〕A ．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：根据中心对称图形的概念可得：图形B不是中心对称图形．应选B．点评：此题考察了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．〔3分〕〔2021•〕以下计算正确的选项是〔〕A ．x+y=xy B．﹣y2﹣y2=0 C．a2÷a2=1 D．7x﹣5x=2考点：同底数幂的除法；合并同类项．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、x+y xy，故错误；B、﹣y2﹣y2=﹣2y2，故错误；C、正确；D、7x﹣5x=2x，故错误；应选：C．点评：此题考察同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题．4．〔3分〕〔2021•〕如下图的几何体是由假设干大小一样的小立方块搭成，那么这个几何体的左视图是〔〕A ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，应选：D．点评：此题考察了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．〔3分〕〔2021•〕一个不透明的盒子中装有6个大小一样的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是〔〕A ．B．C．D．考点：概率公式．分析：利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．解答：解：∵盒子中装有6个大小一样的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是=，应选：B．点评：此题主要考察了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：所求情况数与总情况数之比．6．〔3分〕〔2021•〕不等式组的解集是〔〕A ．x＞1 B．x＜2 C．1≤x≤2D．1＜x＜2考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，应选D．点评：此题考察理解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．7．〔3分〕〔2021•〕如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．那么∠EFD=〔〕A ．80°B．75°C．70°D．65°考点：平行线的性质．分析：根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．解答：解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，应选B．点评：此题考察了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或者内错角是解题的关键．8．〔3分〕〔2021•〕假设〔x+2〕〔x﹣1〕=x2+mx+n，那么m+n=〔〕A ．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法那么，进展计算，然后对照各项的系数即可求出m，n 的值．解答：解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．应选：C．点评：此题考察了多项式的乘法，纯熟掌握多项式乘以多项式的法那么是解题的关键．9．〔3分〕〔2021•〕如图，将一块正方形空地划出局部区域进展绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，那么原正方形空地的边长是〔〕A ．7m B．8m C．9m D．10m考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：此题可设原正方形的边长为xm，那么剩余的空地长为〔x﹣2〕m，宽为〔x﹣3〕m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．解答：解：设原正方形的边长为xm，依题意有〔x﹣3〕〔x﹣2〕=20，解得：x1=7，x2=﹣2〔不合题意，舍去〕即：原正方形的边长7m．应选：A．点评：此题考察了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决此题的关键．10．〔3分〕〔2021•〕以下给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的间隔相等．其中正确命题的个数是〔〕A ．2个B．3个C．4个D．5个考点：命题与定理．分析：根据正方形的断定方法对①进展判断；根据多边形的内角和公式对②进展判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进展判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的断定方法对④进展判断；根据三角形内心的性质对⑤进展判断．解答：解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；六边形的内角和等于720°，所以②正确；在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；三角形的内心到三角形三边的间隔相等，所以⑤错误．应选A．点评：此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“假如…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二.填空题〔每一小题3分，一共15分〕11．〔3分〕〔2021•〕地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为 6.4×106m．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成M时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n〔1≤|a|＜10，n为整数〕中n的值，由于3 120 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：6 400 000=6.4×106，故答案为：6.4×106．点评：此题主要考察了科学计数法，把一个数M记成a×10n〔1≤|a|＜10，n为整数〕的形式，掌握当原数绝对值大于10时，n与M的整数局部的位数的关系是解决问题的关键．12．〔3分〕〔2021•〕分式方程的解是 3 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=3〔x﹣2〕，去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点评：此题考察理解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．〔3分〕〔2021•〕如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形〔点D、E、F在三角形的边上〕．那么此正方形的面积是25 ．考点：相似三角形的断定与性质；正方形的性质．分析：由可得到△AFE∽△ABC，根据相似三角形的边对应成比例即可求得EF的长，进而根据正方形的面积公式即可求得．解答：解：∵在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∵AB=BC，AC=10．∴2AB2=200，∴AB=BC=10，设EF=x，那么AF=10﹣x∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC∴=，即=，∴x=5，∴EF=5，∴此正方形的面积为5×5=25．故答案为25．点评：主要考察了正方形根本性质和比例线段的运用．解题的关键是准确的找到相似三角形并根据其相似比列方程求解．14．〔3分〕〔2021•〕如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是〔﹣1，0〕．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，那么旋转后点C的坐标是〔2，1〕．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据网格构造找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．解答：解：如下图，△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．．那么C′〔2，1〕，即旋转后点C的坐标是〔2，1〕．故答案是：〔2，1〕．点评：此题考察了利用旋转变换作图，纯熟掌握网格构造准确找出对应点的位置是解题的关键．15．〔3分〕〔2021•〕各边长度都是整数、最大边长为8的三角形一共有10 个．考点：三角形三边关系．分析：利用三角形三边关系进而得出符合题意之答案即可．解答：解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形一共有10个．故答案为：10．点评：此题主要考察了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．三.解答题〔16-20题每一小题6分，21-23题每一小题6分，24题10分，25题11分一共75分〕16．〔6分〕〔2021•〕计算：+20210+〔﹣2〕3+2×sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法那么计算，第三项利用乘方的意义计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3+1﹣8+2×=﹣1．点评：此题考察了实数的运算，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．17．〔6分〕〔2021•〕计算：﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．点评：此题考察了分式的加减法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．18．〔6分〕〔2021•〕如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．〔保存作图痕迹，不写作法〕考点：作图—应用与设计作图；全等三角形的断定；等腰三角形的性质．专题：作图题．分析：作出底边BC的垂直平分线，交BC于点D，利用三线合一得到D为BC的中点，可得出三角形ADB与三角形ADC全等．解答：解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SAS〕．点评：此题考察了作图﹣应用于设计作图，全等三角形的断定，以及等腰三角形的性质，纯熟掌握全等三角形的断定方法是解此题的关键．19．〔6分〕〔2021•〕假设正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是〔﹣2，4〕〔1〕求这两个函数的表达式；〔2〕求这两个函数图象的另一个交点坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：〔1〕根据待定系数法，可得函数解析式；〔2〕根据联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：〔1〕由正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是〔﹣2，4〕，得4=﹣2k1，4=．解得k1=﹣2，k2=﹣8．正比例函数y=﹣2x；反比例函数y=；〔2〕联立正比例函数与反比例函数，得．解得，，这两个函数图象的另一个交点坐标〔2，﹣4〕．点评：此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，利用解方程组求函数图象的交点坐标．20．〔6分〕〔2021•〕如图，在程度地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=．〔1〕求墙AB的高度〔结果准确到〕；〔参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80〕〔2〕假如要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．考点：解直角三角形的应用．分析：〔1〕由AC=5.5，∠C=37°根据正切的概念求出AB的长；〔2〕从边和角的角度进展分析即可．解答：解：〔1〕在Rt△ABC中，AC=5.5，∠C=37°，tanC=，∴AB=AC•tanC=5.5×0.75≈4.1；〔2〕要缩短影子AC的长度，增大∠C的度数即可，即第一种方法：增加路灯D的高度，第二种方法：使路灯D向墙靠近．点评：此题考察的是解直角三角形的知识，正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键，注意在直角三角形中，边角之间的关系的运用．21．〔8分〕〔2021•〕某中学初二年级抽取局部学生进展跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完好的统计图．请根据图中信息，解答以下各题：〔1〕参加这次跳绳测试的一共有50 人；〔2〕补全条形统计图；〔3〕在扇形统计图中，“中等〞局部所对应的圆心角的度数是72°；〔4〕假如该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀〞的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：〔1〕利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；〔2〕利用〔1〕中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；〔3〕利用中等的人数，进而得出“中等〞局部所对应的圆心角的度数；〔4〕利用样本估计总体进而利用“优秀〞所占比例求出即可．解答：解：〔1〕由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的一共有：20÷40%=50〔人〕；故答案为：50；〔2〕由〔1〕的优秀的人数为：50﹣3﹣7﹣10﹣20=10，如下图：；〔3〕“中等〞局部所对应的圆心角的度数是：×360°=72°，故答案为：72°；〔4〕该校初二年级跳绳成绩为“优秀〞的人数为：480×=96〔人〕．答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀〞的人数为96人．点评：此题主要考察了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息是解题关键．22．〔8分〕〔2021•〕某景点的门票价格如表：购票人数/人1～50 51～100100以上每人门票价/元12 10 8某校七年级〔1〕、〔2〕两班方案去游览该景点，其中〔1〕班人数少于50人，〔2〕班人数多于50人且少于100人，假如两班都以班为单位单独购票，那么一一共支付1118元；假如两班结合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．〔1〕两个班各有多少名学生？〔2〕团体购票与单独购票相比拟，两个班各节约了多少钱？考点：一元一次方程的应用．分析：〔1〕设七年级〔1〕班有x人、七年级〔2〕班有y人，根据假如两班都以班为单位单独购票，那么一一共支付1118元；假如两班结合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元建立方程组求出其解即可；〔2〕用一张票节的费用×该班人数即可求解．解答：解：〔1〕设七年级〔1〕班有x人、七年级〔2〕班有y人，由题意，得，解得：．答：七年级〔1〕班有49人、七年级〔2〕班有53人；〔2〕七年级〔1〕班节的费用为：〔12﹣8〕×49=196元，七年级〔2〕班节的费用为：〔12﹣10〕×53=106元．点评：此题考察了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．23．〔8分〕〔2021•〕如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．〔1〕假设∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；〔2〕假设∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；〔3〕假设∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：〔1〕根据外角的性质即可得到结论；〔2〕根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；〔3〕连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，那么∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．解答：解：〔1〕∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC；〔2〕由〔1〕知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，∴∠A=90°﹣42°=48°；〔3〕连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90°﹣．点评：此题考察了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要根据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．24．〔10分〕〔2021•〕如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出道路可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．〔1〕请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；〔2〕小球的落点是A，求点A的坐标；〔3〕连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；〔4〕在OA上方的抛物线上存在一点M〔M与P不重合〕，△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标；〔2〕联立两解析式，可求出交点A的坐标；〔3〕作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解；〔4〕过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的间隔相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，将P〔2，4〕代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．解答：解：〔1〕由题意得，y=﹣x2+4x=﹣〔x﹣2〕2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为〔2，4〕；〔2〕联立两解析式可得：，解得：，或者．故可得点A的坐标为〔，〕；〔3〕如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×〔+4〕×〔﹣2〕﹣××=4+﹣=；〔4〕过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，那么△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为〔2，4〕，∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为〔，〕．点评：此题是二次函数的综合题型，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．25．〔11分〕〔2021•〕如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．〔1〕求EG：BG的值；〔2〕求证：AG=OG；〔3〕设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．考点：相似形综合题；平行四边形的性质．专题：综合题．分析：〔1〕根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；〔2〕根据相似三角形的性质可得GC=3AG，那么有AC=4AG，从而可得AO=AC=2AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；〔3〕根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．解答：解：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴==．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；〔2〕∵GC=3AG〔已证〕，∴AC=4AG，∴AO=AC=2AG，∴GO=AO﹣AG=AG；〔3〕∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=2AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴===，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：2．点评：此题主要考察了相似三角形的断定与性质、平行四边形的性质、合比性质等知识，由两直线平行联想到三角形相似，从而得到边成比例，是常用的一种方法，应纯熟掌握．创作人：历恰面日期：2020年1月1日。
中考数学训练题及答案 (123)
中考数学训练题及答案
9．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A、B、C、D 均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．
A．10B．10﹣12C．12D．10+12
【分析】根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：如图，延长AB交DC的延长线于点E，
，
由BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．
设BE＝x，CE＝2x．
在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，
即x2+（2x）2＝（12）2，
解得x＝12（米），
∴BE＝12（米），CE＝24（米），
DE＝DC+CE＝6+24＝30（米），
由tan30°＝，得
，
解得AE＝10．
由线段的和差，得
AB＝AE﹣BE＝（10﹣12）（米），故选：B．。
初三中考卷数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 0.1010010001…（循环）答案：C解析：有理数包括整数和分数，√4 = 2，是一个整数，因此是有理数。
2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 1 > b - 1B. a + 1 > b + 1C. a - 1 < b - 1D. a + 1 < b + 1答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变，因此a - 1 > b - 1。
3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不同的实数根B. 方程有两个相同的实数根C. 方程没有实数根D. 无法确定答案：A解析：根据一元二次方程的判别式Δ = b^2 - 4ac，当Δ > 0时，方程有两个不同的实数根。
对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，Δ = (-5)^2 - 416 = 25 - 24 = 1 > 0，所以方程有两个不同的实数根。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,2)关于原点对称的点分别是（）A. A'(-2,-3)，B'(3,-2)B. A'(2,-3)，B'(-3,2)C. A'(-2,3)，B'(-3,-2)D. A'(2,3)，B'(3,2)答案：A解析：关于原点对称的点的坐标是原坐标的相反数，所以A'(-2,-3)，B'(3,-2)。
5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 18cm答案：A解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长 = 底边长 + 2 腰长 = 10 + 2 8 = 26cm。
二、填空题（每题3分，共30分）6. -3的平方根是______，它的立方是______。
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中考数学试参考答案与试题解析一、选择题1．（4 分）如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．2．（4 分）反比例函数是y= 的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数是y= 中，k=2>0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；当k > 0 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．3．（4 分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为，则△ABC与△DEF 对应中线的比为（）A．B．C．D．分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为，∴△ABC 与△DEF 对应中线的比为，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4．（4 分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．【解答】解：在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= = ，BC=6，∴AB= = =10，【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．5．（4 分）一元二次方程x2+2x+1=0 的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再根据△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△<0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵△=22﹣4×1×1=0，∴一元二次方程x2+2x+1=0 有两个相等的实数根；【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△<0⇔方程没有实数根．6．（4 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，若= ，则=（分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．==故选 C ．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基 础定义或定理，难度不大．分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB ，根据垂径定理求出 AD=BD ，∴∠OBA=∠OAB=50°， ∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°， ∵点 C 是 的中点，OC 过 O ， ∴OA=OB ，∴∠BOC= ∠AOB=40°，故选 A ．解答】解： ∵DE ∥BC ，在⊙O 中，若点C 是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=(50° D ．60°【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注 意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相 等．8．（ 4分） 二次函数y=x 2﹣2x+4化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，下列正确的是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x ﹣1）2+3C ．y=（x ﹣2）2+2D ．y=（x ﹣2）2+4 【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x 2﹣2x+4 配方，得y=（x ﹣1）2+3， 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数的形式你，配方法是解题关键．9．（4 分） 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图）， 原空地一边减少了 1m ，另一边减少了 2m ，剩余空地的面积为 18m 2，求原正方形空地的边 长．设原正方形的空地的边长为 xm ，则可列方程为（ ）【分析】可设原正方形的边长为 xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根 据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为 xm ，依题意有（x ﹣1）（ x ﹣2）=18， 故选 C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另 外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．10．（ 4分） 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC【分析】设∠ADC 的度数=α，∠ABC 的度数=β，由题意可得，求出β 即 可解决问题．【解答】解：设∠ADC 的度数=α，∠ABC 的度数=β；∵四边形ABCO 是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC ；∵∠ADC= β，∠AOC=α；而 α+β=180°，x 2﹣3x+16=0 C ．（ x ﹣1）（ x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．11．（4 分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是（）A．y3>y2>y1B．y3>y1=y2C．y1>y2>y3D．y1=y2>y3 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2>y3．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，P∴2对（称3，轴y为2），x=P13，（5，y3）在对称轴的右侧，y随x 的增大而减小，∵3<5，∴根y据2>二y次3，函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2>y3，故选D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．12．（4 分）如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm 【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：根据题意得：l= =3πcm，则重物上升了3πcm，故选 C 【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．13．（4 分）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b=0；④a﹣b+c>2．其中正确的结论的个数是（）【分析】由抛物线开口方向得到a<0，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a<0，由抛物线与y 轴的交点位置得到 c > 0，则可对① 进行判断；根据抛物线与x 轴交点个数得到△=b2﹣4ac >0，则可对②进行判断；利用b=2a可对③进行判断；利用x=﹣1时函数值为正数可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a<0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c>0，∴abc>0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2 个交点，∴△=b2﹣4ac>0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x=﹣1 是对称轴，所以x=﹣1 对应的y 值是最大值，∴a﹣b+c>2，所以④正确．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当a>0 时，抛物线向上开口；当a<0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即ab >0），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右；常数项 c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2 ﹣4ac>0 时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1 个交点；△=b2 ﹣4ac<0 时，抛物线与x 轴没有交点．14．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2 ，DE=2，则四边形OCED 的面积（）A．2 B．4 C．4 D．8 【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC 为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF 的面积即可．【解答】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD 为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC 为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC 为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO 为平行四边形，∵AD=2 ，DE=2，∴OE=2 ，即OF=EF= ，在Rt△DEF 中，根据勾股定理得：DF= =1，即DC=2 ，则S 菱形ODEC= OE• DC= ×2 ×2=2 ．【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．15．（4 分）如图，A，B两点在反比例函数y= 的图象上，C、D 两点在反比例函数y= 的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF= ，则k2﹣k1=（）【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组 解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共5 小题，每小题4 分，满分20分）16．（4 分） 二次函数 y=x 2+4x ﹣3 的最小值是 ﹣7 ．17．（4 分） 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄 球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后 发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球 20 个．18．（4 分） 双曲线 y=在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m <1 ． 19．（ 4分） ▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请添加一个条件： ∠BAD=90° ，使得▱ABCD 为正方形．【分析】设 A （m ， ）， B （n ，组即可解决问题．）则C （m ， ）， D （n ， ），根据题意列出方程解答】解：设A （m ， ），B n ， ）则 C （m ， ）， D （n ， ）， 由题意： 解得 k 2﹣k 1=4．620．（4分）对于一个矩形ABCD 及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l：y= x﹣3交x 轴于点M，⊙M 的半径为2，矩形ABCD l 上），BD=2 ，AB∥ y 轴，当矩形ABCD 是⊙ M 的“伴侣矩形” 时，，﹣）或（，）三、解答题（共8 小题，满分70 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10 分）（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0（2）2y2+4y=y+2．【分析（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0= +1；（2）2y2+4y=y+2，2y2+3y﹣2=0，（2y﹣1）（y+2）=0，2y﹣1=0 或y+2=0，所以y1= ，y2=﹣2．22．（5 分）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O 于点BD，连结ABCD 就是圆内接正四边形ABCD ．解答】解：如图所示，四边形ABCD 即为所求：23．（6分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8 中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．1234 12345234563456745678所有等可能的情况有16 种，其中两指针所指数字的和为5的情况有 4 种，24．（7 分）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD 与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在 C 点上方2 米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，【分析】根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=45°，∠EDB=53°，由三角函数值可以求【解答】长解，：从设而B可D=以x求米得，则DEB的C=长x ．米，BE=（x+2）米，在Rt△BDE 中，tan∠EDB= ，即，解得，x≈6.06，∵sin∠EDB= ，即0.8= ，解得，ED≈10即钢线ED的长度约为10米．25．（10 分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E，F，G，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图 1 中四边形ABCD 的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．【分析（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF= AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG= BD，HG= AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；3）根据平行线的性质得到GH⊥BD，GH⊥GF，于是得到∠HGF=90°，根据矩形的判定【解答】得解：到（结1论）是．平行四边形，证明：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF= AC，同理HG∥AC，HG= AC，（2）AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG= BD，HG= AC，∴当AC=BD 时，FG=HG，∴平行四边形EFGH 是菱形，（3）当AC⊥BD时，四边形EFGH 为矩形；同（2）得：四边形EFGH 是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH 为矩形．26．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y= 的图象上．（1）求反比例函数y= 的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP= S△AOB，求点P 的坐标；（3）若将△BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．分析（1）将点A（，1）代入y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），计算求出S△AOB= × ×4=2 ．则S△AOP= S△AOB= ．设点P 的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E 点坐标为（﹣，﹣1），【解答】．解：（1）∵点A （，1）在反比例函数y= 的图象上，∴k= ×1= ，2）∵A（，1），AB⊥x 轴于点C，由射影定理得OC2=AC•BC，S△AOB= × ×4=2 ．设点P 的坐标为（m，0），∴ × |m| × 1= ，∴|m|=2 ，∵P是x 轴的负半轴上的点，∴m=﹣2 ，∴点P 的坐标为（﹣2 ，0）；（3）点 E 在该反比例函数的图象上，理由如下：∴∠ABO=30°，3），∵将△BOA绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=2 ，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC= ，BC﹣DE=1，∴E（﹣，﹣1），∵﹣×（﹣1）= ，∴点E 在该反比例函数的图象上．27．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，【分析（1）连接OC，欲证明CF是⊙O 的切线，只要证明∠OCF=90°．（2）作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得= 求出AE，EC，再根据sin∠A=sin∠EDH，得到= ，求出DE 即可．【解答】证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵OD⊥AB，∴∠A+∠AEO=90°，∵∠AEO=∠DEC，∴∠AEO=∠DCE，∴∠OCE+∠DCE=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CF，∴CF 是⊙O 切线．（2）作DH⊥AC 于H，则∠EDH=∠A，∵DE=DC，∴EH=HC= EC，∵⊙O 的半径为5，BC= ，∴AB=10，AC=3 ，∵△AEO ∽△ABC ， ∴=，∴AE= =∴EC=AC ﹣AE=， ∴EH= EC= ，∵∠EDH=∠A ， ∴sin ∠A=sin ∠EDH ， ∴=，∴DE= = =28．（ 12分） 如图 1，二次函数 y=﹣x 2+bx+c 的图象过点 A （3，0）， B （0，4）两点，动 点P 从A 出发，在线段AB 上沿A →B 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作（3）如图2，动点P 从A 出发时，动点Q 同时从O 出发，在线段OA 上沿O →A 的方向以 1 个单位长度的速度运动．当点 P 与 B 重合时，P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ ， PQ ， 将△DPQ 沿直线PC 折叠得到△DPE ．在运动过程中，设△DPE 和△OAB 重合部分的面积 为 S ，直接写出 S 与 t 的函数关系及 t 的取值范围．【分析 （1）直接将 A 、B 两点的坐标代入列方程组解出即可；（2）如图1，要想求△BCP 的面积，必须求对应的底和高，即 PC 和 BD ；先求 OD ，再求 BD ，PC 是利用点P 和点C 的横坐标求出，要注意符号；秒）．2）连接BC ，当t= 时，求△BCP 的面积；3）分两种情况讨论：①△DPE 完全在△OAB 中时，即当0≤t ≤ 时， 部分的面积为 S 就是△DPE 的面积；②△DPE 有一部分在△OAB 中时， 如图 4 所示，△PDN 就是重合部分的面积 S ． 【解答】解：（1）把A （3，0）， B （0，4）代入 y=﹣x 2+bx+c 中得：∴二次函数 y=﹣x 2+bx+c 的表达式为：y=﹣x 2+ x+4；∵PC ∥x 轴，∴，∴，∴OD= = × = ，当 y= 时， = ﹣ x 2+ x+4 ，3x 2﹣5x ﹣8=0， x 1=﹣1，x 2= ，∴C （﹣1， ），由得则 PD=2 ，∴S △BCP = ×PC ×BD= ×3× =4； △BCP（3）如图 3，当点E 在AB 上时， 由（2）得 OD=QM=ME= ，∴EQ=由折叠得：EQ ⊥PD ，则 EQ ∥y 轴 ∴， 解得如图 2 所示，重合 当 < t ≤ 2.5 时，2）如图 1，当，AP=2t ，∴t=同理得：PD=3﹣，∴当0≤t≤时，S=S△PDQ= ×PD×△PDQS=﹣t2+ t；当<t≤ 2.5 时，如图4，P′D′=3﹣，点Q 与点E关于直线P′C′对称，则Q（t，0）、E（t，∵AB 的解析式为：y=﹣x+4，D′E 的解析式为：y= x+ t，则交点N（，），∴S=S△P′D′N= ×P′D′×FN= ×（3﹣）（﹣），△P′D′N∴S= t2﹣t+ ．×，），×（3﹣）。