第一章 导热理论基础

t t t t t gradt Lim n i j k n 0 n n x y z
以法线方向为正方向，数值也等于这个最大温度变化率的矢 量称为温度梯度，用gradt,正向是朝着温度增加的方向。
t gradt n n
注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向。 -gradt：温度降度
q qxi qy j qz k
二、傅里叶定律 (Fourier’s law)
q gradt
t+Δ t t
t-Δ t
系统中任一点的热流密度与该点的温 度梯度成正比而与方向相反,永远顺 着温度降低的方向。
直角坐标系中，热流密度沿x,y和z轴的分量应为 t t t q q x q z y y x z
聚氨酯
岩棉
聚乙烯
橡塑海绵：主要特点是密闭发泡结构，导热系数小，具有优 良的绝热效果，可节省能源消耗。密闭式气泡结构及致密的 表皮使水汽透过且吸水率低，产品富有柔软性，施工方便， 适用于40－120度温度范围使用，有板材和管材之分。
液体中导热
液体的导热系数的数值约在0.07~0.7W/(mK)范围内。 液体导热系数的经验公式为：
4－氩；5－氧；6－氮
金属中导热
All metals are good conductors of electricity. For a similar reason, they are also good conductors of heat.
In metals, not only do the atoms vibrate more when heated, but the free electrons charge around more as well. These transfer the energy much faster than just vibrations in bonds.
0 1 bt

对于重要的工程计算，应该对所用物质在特定条件下的导热 系数进行试验测定。 对于一般工程计算，可根据具体情况直接从工程手册或相关 文献中选取。
【例题1-1】一块厚度δ=50 mm 的平板， 两侧表面分别维 持在 tw1 300o C, tw2 100o C. 试求下列条件下的热流密度。 (1) 材料为铜，λ=375 W/(mK ); (2) 材料为钢， λ=36.4 W/(mK );
气体中导热
气体的导热系数随温度升高而增大， 这是因为气体分子运动的平均速度和比 定容热容均随温度的升高而增大所致。 在常温下，空气的导热系数约为 0.025W/(m℃)，房屋双层玻璃中的空气 夹层，就是利用空气的低导热性能起到 减小散热的作用。 氩的导热系数数值低于空气，所以 采用两层4mm Low-e玻璃，内设两层 9mm氩气层，两氩气层中间用5mm浮法 玻璃隔开，这种双Low-e膜双中空玻璃已 图1-6 气体的导热系数 在超低能耗示范楼中使用。 1－水蒸汽；2－二氧化碳；3－空气；
A
cp M
4 3 1 3
一般情况下可认为A cp=const。对 于非缔合液体或弱缔合液体，当 温度升高时，由于密度减小，导 热系数降低。 对于强缔合液体，分子量是变化 的，而且随温度而变化，导热系 数的变化规律不一样。
液体的导热系数
不同材料的导热系数：
金属 液体 气体
纯 铜 398 W ( m C ) ;
单位面积的导热量 W/(m℃) 。热导率
的数值表征物质导热能力大小，由实 验测定。
Thermal conductivity
（2）影响因素。导热系数是物性参数，它与物质结构和状 态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、 湿度 (humidity)、压力(pressure)、密度(density)等，与物质几何 形状无关。 它反映了物质微观粒子传递热量的特性。
t 0
稳态温度场 Steady State Temperature Field 3-D t=f(x,y,z) 2-D t=f(x,y) 1-D t=f(x) Steady State Conduction 非稳态温度场 Unsteady State Temperature Field 3-D t=f(x,y,z,τ ) 2-D t=f(x,y,τ ) 1-D t=f(x,τ) 0-D t=f(τ )
多孔材料的导热系数受湿度的影响很大。由于水分的渗 入，替代了相当一部分空气，而且最主要的是水分将从高温 区向低温区迁移而传递热量。因此，湿材料的导热系数要比 干材料和水都要大。例如，干砖的导热系数为0.35W/(mK),水 的导热系数0.6W/(mK), 而湿砖的导热系数可高达1.0W/(mK) 左右。所以对建筑物的围护结构，特别是冷、热设备的保温 层，都应采取防潮措施。 分析材料的导热性能时，还应区分各向同性和各向异性 材料。例如木材，沿不同方向的导热系数不同，木材沿纤维 方向导热系数的数值可比垂直纤维方向的数值高1倍，这种材 料称为各向异性材料，如纤维、树脂。 本课程以后的分析讨论中，只限于各向同性材料。
(3) 材料为铬砖， λ=2.32 W/(mK )；
(4) 材料为铬藻土砖， λ=0.242 W/(mK )。
300 100 6 2 q 375 1 . 5 10 W m 铜： 0.05 t t 300 100 钢： q w1 w2 36.4 1.46 105 W m2 0.05 tw1 tw2 300 100 3 2 q 2 . 32 9 . 28 10 W m 铬砖： 0.05 tw1 tw2 300 100 2 2 q 0 . 242 9 . 68 10 W m 硅藻土砖： 0.05
《传热学》
第一章 导热理论基础
孙 猛
中国矿业大学力学与建筑工程学院
2014年10月11日星期六
Chapter 1 导热理论基础
§1-1 §1-2 §1-3 §1-4
基本概念及傅里叶定律 导热系数 导热微分方程式 导热过程的单值性条件
§1-1 基本概念及傅里叶定律
一、温度场和温度梯度
1.温度场：(Temperature field) 物质系统内各个点上温度的集合称为温度场，它是时间和空 间坐标的函数。 温度场的数学描述： t=f(x,y,z,τ)
tw1 tw2
讨论：由计算可见， 由于铜与硅藻土砖导热系数的巨大差
别， 导致在相同的条件下通过铜板的导热量比通过硅藻土
t+Δ t
等温面和等温线的特性:
t
t-Δ t
(1)任意两个温度不同的等温面（线）不可能相交； (2)或者封闭或者终止于边界。
4.温度梯度:（Temperature gradient） 等温面上没有温差，不会有热 传递。 不同的等温面之间，有温差， 有导热。
t t n s
P
系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的 距离之比的极限为该点的温度梯度，记为gradt。
温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。
5.热流矢量 单位时间内单位面积上所传递的热量称为热流密度。在不同方 向上，热流密度的大小是不同的。
等温线上某点，以通过改点最大热流密度的方向为方向，数 值上等于沿该方向热流密度的矢量称为热流密度矢量，简称 热流矢量。
在直角坐标系三个坐标轴上的分量为qx、qy 、 qz

二、傅里叶定律 (Fourier’s law)
q gradt
t+Δ t t
t-Δ t
圆柱坐标中，热流密度沿x,y和z轴的 分量应为
q r T r
q 1 T r
q z
T z
圆球坐标系中，热流密度沿r, φ,θ的分量为
q 1 T r sin
（3）导热机理：

气体：气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果


金属：自由电子运动
非金属材料：晶格结构的振动
液体：晶格结构的振动
气体中导热
We compare hydrogen (yellow, mass = 2) with oxygen (blue, mass = 32) to the left. As the temperature goes up, the speed of the molecules increases.
保温材料（Insulating materials）： 平均温度在350℃以下，当λ<0.12 W/(m℃)时，这种材料称 为保温材料(GB4272-92)。
高效能的保温材料多为蜂窝状多孔结构（或具有纤维构）。 如聚氨酯泡沫塑料、玻璃纤维、岩棉毡等。
在多孔材料中，填充孔隙的气体，例如空气，具有低的导热 系数，所以良好的材料都是孔隙多、相应的体积重量轻的特 点。但是，容重轻到一定程度后，小的孔隙连成通道或者孔 隙较大时，会引起孔隙内的空气对流作用加强，孔隙壁之间 的辐射亦有所加强，反而会使表观导热系数提高。
t 0
Unsteady(Transient) State Conduction
2.等温面：(Isotheral face) 同一时刻温度场中温度相同的点连接所构成的面称为等温面。 其疏密程度可反映温度场在空间中的变化情况。 3.等温线：(Isotherms) 用一个平面与各等温面相交， 在这个平面上得到一个等温线簇。
水 0 .6 W ( m C ) ;
非金属固体的导热系数在很大 范围内变化。
空气 0 .026 W ( m C ) （20 C ）
黏土 1.41W /(m℃)
详见P14页 表1-1
为什么水壶的提把要包上橡胶？
同一种物质的导热系数也会因 其状态参数的不同而改变，因而 导热系数是物质温度和压力的函 数。 一般把导热系数仅仅视为 温度的函数，而且在一定温 度范围内还可以用一种线性 关系来描述：