位移法课件

位移法
三、位移法的解题步骤（解题途径）
示例1：作图示两跨连续梁的弯矩图。
A
B
q
C
EI l
B
EI l
1、确定基本未知量
取结点B的转角θB作为基本未知量，这就保证了 AB杆与BC杆在B截面的位移协调。
2、在B结点加附加转动约束( )。 此时B结点产生固端弯矩。
位移法
q
q
A
B B 0
CB
M
F BC
C
矩阵位移法：随计算机的发展而形成的； 渐近法：力矩分配法、无剪力分配法；
位移法 近似法
分层计算法(多层多跨刚架 受竖向荷载作用时)； 反弯点法(多层多跨刚架受 水平荷载作用时)；
D值法(广义反弯点法)。
位移法
§7-1 位移法基本概念
一、位移法的基本思路
将结构拆成杆件，再由杆件过渡到结构。即：
结构
拆成 第一步
C
C
F
D
D
D
E
G
A
E
G
确定角位移图
确定线位移图
n=1(D)+2(C、F点的水平侧移C、F)=3
位移法
附加链杆
附加转动约束
B EA C
B EA为有限值 C
BH CH
BH
A
D
A
CH
D
D
B
B D C C
A BH
E
CH
位移法
C
B
B
A
D
BH
习题7-1 确定用位移法计算时结构的基本未知量个数。
(a)
(1) 杆件分析：就是杆
q
A A
B 变形图
(b) A
MAB
q A
件在已知端点位移和已知 荷载作用下的计算问题。
位移法
(c)
B
A FP C
MAC
A
得到的是杆件的刚度方程。此时，可以获得各杆端弯
矩的表达式。
① AB杆的计算条件是：B端固定，A端有已知位
移A、 ，并承受已知荷载q的作用。
M AB 4iA6 liq 12l2
2、选取内部结点的位移作为未知量就满足了变形 协调条件；位移法方程是平衡方程，满足平衡条件。
3、附加支杆和附加转动约束后的体系称为原超静 定结构的基本结构。
4、支座结点的可能位移不作为位移法基本未知量 的原因是： 1）减少未知量的数目； 2）单跨超静定 梁的杆端弯矩表达式中已经反映了支座可能位移（转 角、线位移）的影响，如下图示。
MB FA0
MB FCq8l2
3、令B结点产生转角 B ( )。
此时AB、BC杆类似于B端为固端且产生转角 B
的单跨超静定梁。
A
A
Bi
i
B
3 i B
i
B B B
3 i B 位移法
B
C i
i EI l
C
4、杆端弯矩表达式（两种情况叠加）
M B A3i B
M B C3i Bq 8 l2
5、建立位移法方程
二、基本未知量
力法：力法的基本未知量是多余未知力； 位移法：位移法的基本未知量是结构的结点位 移(角位移和线位移)。 位移法与力法一样，求解的第一步就要是确定 结构的基本未知量。
位移法
基本未知量的确定： 基本未知量数目n=结点角位移（θ）数+独立的 结点线位移（△）数 结点角位移数=结构的刚结点数(容易确定)
附加转动 约束：只 阻止结点 的转动， 不阻止结 点的线位 移。
A
B
C
D
B C
B
CA
B
C
B
A
位移法
B C
D
E
独立的结点线位移数的确定方法：
将所有的刚结点变成铰后，若有线位移则体系几 何可变，通过增加链杆的方法使体系变成无多余约 束的几何不变体系(静定结构)时，需要增加的链杆数 就是独立的线位移数。附加链杆 附加转动约束
ql2 16
MBC
3iB
ql2 8
ql2 16
ql2 8
ql2 16
ql2 16
A
B
C M图
3ql2 32
位移法
示例2：作图a示刚架的弯矩图。
主要介绍位移法的
q
解题途径。
A
FP C
EI、l
EI、l
B
(a)
1、确定基本未知量
A FP C
A、 A= 2、设法求出A、
方法：把结构拆成 杆件（图b、c）
iE(线 I 刚 ) A 度
l
MAB
形常数 载常数（固端弯矩）
q
A
② AC杆的计算条件是： C端
简支，A端有已知位移A，并承 受已知荷载FP的作用。
形常数 MAC3iA31FP6l
载常数
由结点B平衡可得
M B 0M B A 3 i BM B 3C i B 0 q8l 2 0
3i B
3i B
ql2 8
0
6 i B
ql2 8
0
6、求解基本6未i知B 量q8l2 B 0
B
ql2 (
4位8移i 法
)
7、求杆端弯矩作弯矩图
将求得的 B 代入杆端弯矩表达式得到：
MBA
3iB
3i
ql2 48i
(a) D E
F (b) D E
F
AB
C
AB
C
确定角位移图
确定线位移图
n=2(D、F)+1(D、E、F点的水平侧移F)=3 位移法
(a) D D
C C E E
(b)
CBiblioteka Baidu
D D
E E
A
B
A
B
确定角位移图
确定线位移图
n=3(C、D、 E)+2(D、E点的水平侧移D、E)=5
(a) B A
C D F
(b) B
搭接成
杆件 第二步
结构
第一步：杆件分析 找出杆件的杆端力与杆端 位移之间的关系。即：建立杆件的刚度方程。
第二步：结构分析 找出结构的结点力与结点 位移之间的关系。即：建立结构的位移法基本方程。
位移法
位移法的实施过程，是把复杂结构的计算问题转 变为简单杆件的分析与综合的问题。
杆件分析是结构分析的基础，杆件的刚度方程是 位移法基本方程的基础。所以位移法又称为刚度法。
第七章 位移法
§7-1 位移法基本概念 §7-2 等截面直杆的刚度方程 §7-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算 §7-4 剪力分配法 §7-5 对称结构的计算 §7-6 支座移动、温度变化及具有弹簧支座
结构的计算
位移法
位移法与力法一样，是计算超静定结构的一种方 法，它比力法有更大的优越性。位移法也可用来解静 定结构，也就是说位移法比力法具有更大的通用性。
位移法
q
q
A
BA
B
M
F AB
ql 2 8
MAFB
MBFA
ql2 12
A i EI /l
A
BA
M B A 4 iA M B A 2 iA
i EI /l B
A
MAB 3iA
5、位移法的基本结构可看作为单跨超静定梁的 组合体系。为顺利求解，必须首先讨论单跨超静定 梁在荷载及杆端位移作用下的求解问题。
EI
EA
(b)
(1) 当EI、EA为无穷大时，(3) (2) 当EI、EA为有限值时，(6)
(c)
(1) 当0时，(10) (2) 当=0时，(9)
(d)
(1) 当不考虑轴向变形时，(4) (2) 当考虑轴向变形时，(9)
位移法
(1) 当0时，(3) (2) 当=0时，(2)
小结： 1、位移法的基本未知量是结构内部结点（ 不 包括支座结点）的转角或线位移。