2020年河南省南阳市淅川县中考数学一模试题

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河南省南阳市淅川县2020年中考数学一模试卷含答案

河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最大的一个实数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣22．2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为（）A．15×105B．1.5×106C．1.5×107D．0.15×1083．观察如图所示的两个物体，其主视图为（）A．B．C．D．4．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．+= B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=36．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，57．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4 B．4C．8 D．8二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．2的相反数是．10．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，它的弧长为．11．袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．13．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（•淅川县一模）如图，▱ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则的值为．15．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中．17．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．（1）求证：AD⊥CE；（2）如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．18．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（2010•义乌市）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）21．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？22．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4厘米，点P从B出发，以1厘米/秒的速度沿射线BO 运动，设点P运动时间为t（t＞0）秒．△APC是以AP为斜边的等腰直角三角形，且C，O两点在直线BO的同侧，连接OC．（1）当t=1时，求的值；（2）求证：△APB∽△ACO；（3）设△POC的面积为S，求S与t的函数解析式．23．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），经过B 点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，求直线BD 和直线EF的解析式；（3）是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最大的一个实数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣2【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大与负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜，∴最大的一个实数是，故选：C．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是熟记正数大与负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．2．2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为（）A．15×105B．1.5×106C．1.5×107D．0.15×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1500万用科学记数法表示为：1.5×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．观察如图所示的两个物体，其主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个高矩形，右边是一个低矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．下列计算正确的是（）A．+= B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、×=，计算错误，故本选项错误；D、÷==3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题二次根式的加减法、二次根式的乘除法等运算，掌握各运算法则是解题的关键．6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5【考点】众数；中位数．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为176；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；故选A．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．7．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意，推出∠B=∠D=∠AMN，即可推出结论①，由AM=DA推出四边形AMND为菱形，因此推出②．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故选A．【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形AMND为菱形．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4 B．4C．8 D．8【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=2，∴CD=AD=4，∴AB=2+4=6，在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．2的相反数是﹣2．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：﹣2的相反数是2．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．10．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，它的弧长为2π．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式求出即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，∴扇形的弧长是：=2π．故答案为：2π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．11．袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为12．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率为，列出关于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：设袋中有x个黄球，根据题意得=，解得x=12．故答案为：12．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为130°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．13．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（•淅川县一模）如图，▱ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，继而可判定△BEF∽△DAF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：AD问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=2，EC=3，∴BC=AD=BE+CE=2+3=5，∵AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴BE：AD=BF：DF=2：5，即=，故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DAF，再利用相似三角形的对应边成比例定理求解．15．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是4＜a＜5．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据矩形的性质求出AC，然后求出AP的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴对角线AC==10，∵P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），∴8＜AP＜10，连接AP，∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=AP，∴4＜a＜5．故答案为：4＜a＜5．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法．【解答】解：原式=[﹣]×=×=，当x=时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．（1）求证：AD⊥CE；（2）如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）欲证明AD⊥CE，只需证得△ACE为等腰三角形；（2）四边形CDEF是菱形．由（1）的结论结合已知条件可以推知对角线FD、CE相互垂直平分．【解答】证明：（1）如图，∵∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，∴在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AH⊥CE，即AD⊥CE；（2）四边形CDEF是菱形．理由如下：∵由（1）知，AC=AE，AD⊥CE，∴CH=EH，∵EF∥BC，∴=，∴FH=HD，∴四边形CDEF是菱形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形与平行四边形的判定，以及角平分线的性质，题目综合性较强，关键是需要同学们熟练掌握基础知识．18．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（2010•义乌市）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数综合题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）．（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=（3）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．【解答】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴点D的坐标为（0，2）（2）∵AP∥OD，∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵=，即=，∴==，∴AP=6，又∵BD=6﹣2=4，∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，∴P（2，6）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：y=；（3）由图可得x＞2．【点评】考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．20．腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC=90°﹣60°=30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=10，∴AC=CD=5．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴AE=AC=，CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴BE=CE=，∴AB=AE+BE=≈6.8（米）．故雕塑AB的高度约为6.8米．【点评】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点．22．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4厘米，点P从B出发，以1厘米/秒的速度沿射线BO 运动，设点P运动时间为t（t＞0）秒．△APC是以AP为斜边的等腰直角三角形，且C，O两点在直线BO的同侧，连接OC．（1）当t=1时，求的值；（2）求证：△APB∽△ACO；（3）设△POC的面积为S，求S与t的函数解析式．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据t=1求出BP、OP，根据勾股定理求出AP，根据余弦的定义求出AC，计算即可；（2）根据等腰直角三角形的性质求出==和∠BAO=∠PAC=45°，根据相似三角形的判定定理证明；（3）分0＜t＜4、t=4和t＞4三种情况，根据等腰直角三角形的性质和正弦的定义以及三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）当t=1时，OP=3，OA=4，在Rt△AOP中，AP==5，∵△ACP为等腰三角形，∴AC=AP•cos45°=，∴=；（2）证明：∵△AOB，△ACP都是等腰三角形，∴==，∵∠BAO=∠PAC=45°，∴∠BAP=∠OAC，∴△APB∽△ACO；（3）①当0＜t＜4时，∵△APB∽△ACO，∴==，∠AOC=∠ABP=45°，∴OC=BP=t，作CM⊥BO，垂足为M，则CM=OC•sin45°=t，∴S=×OP×CM=×（4﹣t）×t=﹣t2+t；②当t=4时，点P与点O重合，△POC不存在；③当t＞4时，BP=t，则OP=t﹣4．由①得，S=×=×（t﹣4）×t=t2﹣t；∴S=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），经过B 点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，求直线BD 和直线EF的解析式；（3）是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、D两点的坐标代入解析式求出b、c即可；（2）先求出B点坐标，再根据B、D两点坐标求出BD解析式，进而求出EF解析式；（3）由于EF已经与BD平行了，只需让DF∥BE就可以了，此时，F点的纵坐标与D点相同，从而可求出F点的坐标，进而求出E点坐标，即求出a的值．【解答】解：（1）将A、D两点代入y=x2+bx+c可求得：b=2，c=﹣3，∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣3（2）由抛物线解析式y=x2+2x﹣3可求B的坐标是（1，0），由B、D两点坐标求得直线BD的解析式为y=x﹣1；∵EF∥BD，∴直线EF的解析式为：y=x﹣a（3）若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴，如图，∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为﹣3．∴F点的坐标为（0，﹣3），∴DF=2，∴BE=DF=2，∴E（3，0），即：a=3．所以存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点坐标、待定系数法求直线解析式、平行四边形的判定与性质等知识点，虽有一定综合性，但难度不大，属于较基础的题．。

2020年河南省南阳市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的算术平方根是（）A. 4B. -4C. 2D. ±22.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A. 0.7×10-8B. 7×10-8C. 7×10-9D. 7×10-103.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°5.不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A. B.C. D.6.某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175．增加1名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（）A. 平均数变小，方差不变B. 平均数不变，方差不变C. 平均数不变，方差变大D. 平均数不变，方差变小7.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A. B.C. D.8.关于x的一元二次方程（a-1）x2+3x-2=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B.C. 且a≠1D. 且a≠19.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连结CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论：①∠ADC=40°②∠ACD=70°③点D为△ABC的外心④∠ACD=90°，正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：（π-3）0+（-）-1=______12.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E、F分别是BD、BC的中点，若AB=8，BC=6，则AE+EF的长为______．13.推动学校师生共读，家庭亲子共读，已达成我国教育发展的共识，某校组织生“朗读经典，共享阅读”大赛活动，经过评选后有两名男同学和两名女同学获一等奖，学校将从这四名同学中随机挑选两名参加市教育局组织的决赛．则挑选的两名同学恰好是一男一女的概率是______．14.如图，在矩形ABCD中，AC、BD为对角线，AB=2，把BD绕点B逆时针旋转，得到线段BE，当点E落在线段BA的延长线时，恰有DE∥AC，连接CE，则阴影部分的面积为______．15.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简÷（-x+1），然后从-＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.国家“一带一路”倡议提出以后，得到全世界的广泛参与，助推我国界经济的发展，某校数学兴趣小组为了解所在城市市民对“一带一路”倡议的关注情况，在本市街头随机调查了部分市民，并根据调查结果制成了如下尚不完善的统计图表（）填空：此次调查人数为，，（2）请补全条形统计图．（3）根据调查结果，可估计本市120万市民中，高度关注“一带一路”倡议的有多少人？18.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP=______时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP=______时，PC是⊙O的切线．19.“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，-2）、B（-2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．21.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y本，销售单价为x元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？(3) 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元.22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=______；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则=______（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．23.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故选：C．首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．2.【答案】C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-9．故选：C．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】解：如图，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故选：A．由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤2，则不等式组的解集为-1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：B．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：原数据的平均数：×（165+170+175+168+172）=170（cm），方差：×[（165-170）2+（170-170）2+（175-170）2+（168-170）2+（172-170）2]=（cm2），新数据的平均数：×（165+170+170+175+168+172）=170（cm），方差：×[（165-170）2+2×（170-170）2+（175-170）2+（168-170）2+（172-170）2]==（cm2），所以平均数不变，方差变小，故选：D．根据平均数的计算方法分别计算出5名同学和6名同学的平均数，再分别计算出方差，可得答案．本题考查了方差，关键是掌握方差的定义和计算公式．7.【答案】D【解析】解：由题意可得，，故选：D．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32-4（a-1）•（-2）≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠1且△=32-4（a-1）•（-2）≥0，解得a≥-且a≠1．故选D．9.【答案】B【解析】解：由题意可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∠B=∠BCD=20°，∴∠ADC=∠BCD+∠CBD=40°，故A选项正确；又∵CD=AD，∴∠A=∠ACD，又∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∴∠ACD=70°，故B选项正确，D选项错误；∵AD=CD，BD=CD，∴AD=BD，即D是AB的中点，故C选项正确；故选：B．依据直线MN是线段BC的垂直平分线，可得∠B=∠BCD=20°，进而得出∠ADC=40°；依据AD=CD与三角形内角和定理，即可得到∠ACD=70°；依据AD=BD，即可得出D是AB的中点；依据AD=CD=DB，即可得到点D是△ABC的外接圆圆心；依据∠ACD=70°得∠ACD≠90°．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”．10.【答案】A【解析】解：∵A（0，1），B（，0），∴OA=1，OB=，∴AB===2，∵tan∠BAO===，∴∠BAO=60°，∴菱形ABCD的高为2×=，∵菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，∴菱形沿y轴方向滑落的速度为1，沿x轴方向滑落的速度，①点A在x轴上方时，落在x轴下方部分是三角形，面积S=•t•t=t2，②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，落在x轴下方部分是梯形，面积S=[t+（t-1）•1]×=t-，③点C在x轴下方，点D在x轴上方时，x轴下方部分为菱形的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，S=2×-（3-t）•（6-2t）=2-（3-t）2，纵观各选项，只有A选项图形符合．故选：A．根据点A、B的坐标求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，再求出菱形的高，以及菱形沿y轴方向滑落的速度和x轴方向滑落的速度，再分①点A在x轴上方时，利用三角形的面积公式表示出s与t的函数关系式，②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，利用梯形的面积公式表示出s与t的函数关系式，③点C在x轴下方，点D在x轴上方时，利用菱形ABCD的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，列式整理得到s与t的函数关系式，从而判断出函数图象而得解．本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，分三段得到x轴下方部分的图形并求出相应的函数关系式是解题的关键．11.【答案】-3【解析】解：原式=1-4=-3．故答案为：-3．根据零指数幂：a0=1（a≠0）和负整数指数幂：a-n=（a≠0）可直接得到答案．此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂公式和负整数指数幂公式．12.【答案】8【解析】【分析】先根据三角形中位线定理得到EF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE的长，进而得出计算结果．本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【解答】解：∵点E，F分别是BD，DC的中点，∴FE是△BCD的中位线，∴EF=BC=3，∵∠BAD=90°，AD=BC=6，AB=8，∴BD=10，又∵E是BD的中点，∴Rt△ABD中，AE=BD=5，∴AE+EF=5+3=8，故答案为：813.【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数为8，所以挑选的两名同学恰好是一男一女的概率==．故答案为．14.【答案】π-2【解析】解：如图，设AC交BD于点O．∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC，∵OA∥DE，∴BA=AE，∵BD=BE，∴AB=OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴∠EBD=60°，∵AB=2，∠BAD=90°，∴AD=AB=2，∵BE∥CD，∴S△CDE=S△ADC，∵S阴=S弓形DmE+S△CDE=S扇形BED-S△BED+S△ADC=-×42+×2×2=π-2．故答案为π-2．如图，设AC交BD于点O．首先证明△OAB是等边三角形，根据S阴=S弓形DmE+S△CDE=S -S△BED+S△ADC，计算即可．扇形BED本题考查矩形的性质，扇形的面积，弓形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】2或5【解析】【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8-x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8-x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．16.【答案】解：÷（-x+1）=，=，=，=，∵-＜x＜且x+1≠0，x-1≠0，x≠0，x是整数，∴x=-2时，原式=-.【解析】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．17.【答案】（1）200，20，0.15；（2）补全条形图如下：（3）可估计本市120万市民中，高度关注“一带一路”倡议的有120×0.1=12（万人）．【解析】解：（1）此次调查的人数为100÷0.5=200（人），m=200×0.1=20，n=30÷200=0.15，故答案为：200，20，0.15；（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）由B种关注情况的频数及其频率可得样本容量，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值；（2）根据（1）中所求结果可补全条形图；（3）总人数乘以样本中A种关注情况的频率即可得．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】（1）证明：∵PC∥AB，∴∠PCM=∠OAM，∠CPM=∠AOM．∵点M是OP的中点，∴OM=PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC=OA．∵AB是半圆O的直径，∴OA=OB，∴PC=OB．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．（2）120°；45°【解析】（1）见答案；（2）解：①∵四边形AOCP是菱形，∴OA=PA，∵OA=OP，∴OA=OP=PA，∴△AOP是等边三角形，∴∠A=∠AOP=60°，∴∠BOP=120°；故答案为：120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC=90°，∵PC∥AB，∴∠BOP=90°，∵OP=OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP=∠OPB=45°，故答案为：45°．【分析】（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA，得出△AOP是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．19.【答案】解：如图所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，则设BD=x，故DC=x，∵AD=DC，∴200+x=x，解得：x=100（+1）≈273，答：小明还需沿绿道继续直走273米才能到达桥头D处．【解析】根据题意表示出AD，DC的长，进而得出等式求出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=DC是解题关键．20.【答案】解：（1）将A（4，-2）代入y=，得k2=-8，∴y=-，将（-2，n）代入y=-，得n=4，∴k2=-8，n=4；（2）根据函数图象可知：-2＜x＜0或x＞4；（3）将A（4，-2），B（-2，4）代入y=k1x+b，得k1=-1，b=2，∴一次函数的关系式为y=-x+2，与x轴交于点C（2，0），∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），S△A'BC=（4+2）×（4+2）×-×4×4-×2×2=8，∴△A'BC的面积为8．【解析】（1）将A点坐标代入y=中求出k2，进而求出点B的坐标；（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；（3）求出对称点坐标，求面积．本题是一次函数和反比例函数综合题，考查了待定系数法，用函数的观点解决不等式问题．21.【答案】解：（1）y=300-10（x-44），即y=-10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x-40）（-10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x-40）（-10x+740）=-10x2+1140x-29600=-10（x-57）2+2890，而a=-10＜0，且对称轴为直线x=57,当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10（52-57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】（1）销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则销售单价每上涨（x-44）元，每天销售量减少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x-40）（-10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x-40）（-10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．22.【答案】解：（1）1；（2）①，②成立．如图，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵=，∴=，∴CF=2AE，在Rt△DEF中，DE=2，DF=4，∴EF=2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC-CE）=2（-CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（-CE）]2=40∴CE=2，或CE=-（舍）而AC=＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（+CE）]2=40，∴CE=，或CE=-2（舍），③如图1，当点E在CA延长线上时，CF=2AE=2（CE-AC）=2（CE-），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴CE2+[2（CE-）]2=40，∴CE=2，或CE=-（舍）即：CE=2或CE=．【解析】解：（1）当m=n时，即：BC=AC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE-∠CDE=∠ADC-∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=1，∴=1（2）①∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE-∠CDE=∠ADC-∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②见答案；（3）见答案.【分析】（1）先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF，∠A=∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF，∠A=∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（3）由（2）的结论得出△ADE∽△CDF，判断出CF=2AE，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．此题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解本题的关键，求CE是本题的难点23.【答案】解：（1）由题意知，∵点A（-1，0），B（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，∴解得：∴所求抛物线的解析式为（2）由（1）知抛物线的解析式为，令x=0，得y=-2∴点C的坐标为C（0，-2）∵点D与点C关于x轴对称∴点D的坐标为D（0，2）设直线BD的解析式为：y=kx+2且B（4，0）∴0=4k+2，解得：∴直线BD的解析式为：∵点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交BD于点M，交抛物线与点Q∴可设点M，∴MQ=∵四边形CQMD是平行四边形∴QM=CD=4，即解得：m1=2，m2=0（舍去）∴当m=2时，四边形CQMD为平行四边形（3）由题意，可设点Q且B（4，0）、D（0，2）∴BQ2=DQ2=BD2=20①当∠BDQ=90°时，则BD2+DQ2=BQ2，∴20+=解得：m1=8，m2=-1，此时Q1（8，18），Q2（-1，0）②当∠DBQ=90°时，则BD2+BQ2=DQ2，∴20+=解得：m3=3，m4=4，（舍去）此时Q3（3，-2）∴满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（-1，0）、Q3（3，-2）．【解析】（1）直接将A（-1，0），B（4，0）代入抛物线y =x2+bx+c方程即可；（2）由（1）中的解析式得出点C的坐标C（0，-2），从而得出点D（0，2），求出直线BD ：，设点，，可得MQ =，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即可解得m=2；（3）由Q是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出Q1（8，18），Q2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD2+BQ2=DQ2，列出方程可以求出Q3（3，-2）．此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．第21页，共21页。

河南省2020年九年级一摸数学试卷参考答案及评分标准

河南省2020年中考数学一摸数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 0 12. ︒145 13. 0 , 1 , 2 14. 233-π 15. 3或326-部分选择题、填空题答案解析7.已知关于x 的一元二次方程()01212=-++x x k 有实数根,则k 的取值范围是【】（A ）k ≥2- （B ）k ≥2-且1-≠k （C ）k ≥2 （D ）k ≤2- 解析:本题为易错题,易忽视二次项系数不等于0这个限制条件.∵该方程是有实数根的一元二次方程∴()⎩⎨⎧≥++=∆≠+0142012k k 解之得:k ≥2-且1-≠k . ∴选择答案【 B 】.9. 如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点B 的坐标为()2,1,过点B 作y BA ⊥轴于点A ,连结OB ,将△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转︒45,得到△''OB A ,则点'B 的坐标为【】（A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,2 （B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,223 （C ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,3 （D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,223 第 9 题图解析:本题考查图形的变换与点的坐标,是河南中考的必考内容.如图所示,作出旋转后的△''OB A ,过点','B A 分别作x C A ⊥'轴,x D B ⊥'轴,作C A E B ''⊥,由题意可知,△OC A '和△E B A ''均为等腰直角三角形.∵()y AB B ⊥,2,1轴∴1'',2'====B A AB OA OA ∴2222''====OA C A OC 22212''''=====B A CD E B E A ∴223222=+=+=CD OC OD 22222'''=-=-==E A C A D B CE ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,223'B . 重要结论等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍.10. 如图1所示,在矩形ABCD 中,点E 在AD上,△BEF 为等边三角形,点M 从点B 出发,沿B →E →F 匀速运动到点F 时停止,过点M 作AD MP ⊥于点P ,设点M 运动的路径长为x ,MP 的长为y ,y 与x 的函数图象如图2所示,当3310=x cm 时,则MP 的长为【】图 1PMFEDC BA图 2/ cm（A ）233cm （B ）32cm （C ）3cm （D ）2 cm解析:本题考查几何图形与函数图象的关系,是河南中考的必考内容,难度较高,解题时要注意几何图形的变化与函数图象的变化之间的对应关系,尤其要注意几何图形上特殊点与函数图象上的特殊点所代表的意义. 由题意可知,等边△BEF 的边长为32cm ∵3310=x cm 32>cm ∴此时点M 在EF 边上,如下图所示.P MFEDC BA在Rt △PEM 中334323310=-=EM cm,︒=∠60PEM ∵EM MPPEM =∠sin∴22333460sin =⨯=︒⋅=EM MP cm ∴选择答案【 D 】.14. 如图所示,四边形OABC 为菱形,2=OA ,以点O 为圆心,OA 长为半径画弧AE ,弧AE 恰好经过点B ,连结OE ,BC OE ⊥,则图中阴影部分的面积为_________.解析:本题考查与圆有关的阴影面积的计算,是河南中考的必考内容.阴影部分面积的计算都要涉及到扇形面积的计算,所以要熟记扇形面积的计算公式:3602r n S π=扇形.注意添加半径的辅助线,来构造出扇形.第 14 题图连结OB ,设OE 与BC 交于点F ,则有:OABF AOE S S S 梯形扇形阴影-=由题意和作图可知,△AOB 和△BOC 均为等边三角形,︒=∠90AOE .∴312,12122=-===OF BC BF ∴()23213602902⨯+-⨯⨯=π阴影S 233-=π.15.如图,在等边△ABC 中,232+=AB , 点D 在边AB 上,且2=AD ,点E 是BC 边上一动点,将B ∠沿DE 折叠,当点B 的对应点'B 落在△ABC 的边上时,BE 的长为_________.解析:本题考查与动点有关的几何图形的折叠,是河南中考必考内容,难度大,考虑到答题的时限性和此类题目的难度,不建议学生在此类题目上花费太多的时间.此类题目的结果不唯一,需要根据不同的折叠情况分类讨论.本题折叠的结果分为两种情况:点'B 落在BC 边上和点'B 落在AC 边上.①当点'B 落在BC 边上时,如图1所示.图 1CE DB'BA由折叠可知,D B BD '= ∵︒=∠60B∴△'BDB 是等边三角形 ∴322232=-+==BD BE ;②当点'B 落在AC 边上时,如图2所示.F 图 2CE DB'BA先说明此时AB D B ⊥'. 作AB DF ⊥,在Rt △ADF 中3260tan =︒⋅=AD DF由折叠可知:32'==D B BD ∴DF D B =',显然,点'B 与点F 重合. ∴AB D B ⊥',从而AC E B ⊥' ∴42'==AD AB∴2324232'-=-+=C B 在Rt △CE B '中()326323260tan ''-=⨯-=︒⋅=C B E B ∴326'-==E B BE .综上所述,BE 的长为3或326-. 三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--, 其中32,32-=+=y x .解:x y x x y xy x 2222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ()()()y x y x xxy x -+⋅-=2yx yx +-=…………………………………5分当32,32-=+=y x 时原式2332323232=-+++-+=. ……………………………………………8分 17.（9分）解:整理数据 4 , 3; ……………………2分分析数据 76; …………………………4分得出结论（1）估计全校九年级成绩达到90分及以上的人数为1602541000=⨯（人）;……………………………………………6分（2）从平均数评价:九年级和八年级成绩相同;从中位数评价:八年级的中位数较大,成绩优秀的人数较多;从方差评价:九年级方差大,成绩不稳定,八年级方差小,成绩稳定,故八年级的成绩比较好.……………………………………………9分 18.（9分）如图所示,已知反比例函数()0≠=k xky 与一次函数b ax y +=的图象相交于点()1,-n A ,()3,1B ,过点A 作y AD ⊥轴于点D ,过点B 作x BC ⊥轴于点C ,连结CD .（1）求反比例函数的解析式;（2）求四边形ABCD 的面积.解:（1）把()3,1B 代入x ky =得:331=⨯=k ∴反比例函数的解析式为xy 3=;……………………………………………3分（2）把()1,-n A 代入xy 3=得:3-=n ∴()1,3--A延长AD ,交BC 的延长线于点E ,则有()431=--=-=-=A B A E x x x x AE ()413=--=-=-=A B E B y y y y BE1==DE CE……………………………………………7分∴CDE ABE ABCD S S S ∆∆-=四边形21511214421=⨯⨯-⨯⨯=.……………9分 19.（9分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠90C ,点D 是AB 边上一点,以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 交于点F ,过点E 作AB EH ⊥于点H ,连结BE . （1）求证:BH BC =;（2）若4,5==AC AB ,求CE 的长.321OHFEDC A（1）证明:连结OE . ……………………1分 ∵OB OE = ∴21∠=∠ ∵AC 与⊙O 相切 ∴OE AC ⊥ ∵AC BC ⊥ ∴BC OE // ∴132∠=∠=∠ ∴BE 平分ABC ∠ 在△BCE 和△BHE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BE BE BHE BCE 13 ∴△BCE ≌△BHE （AAS ） ∴BH BC =;……………………………………………5分（2）解:设x CE =,则x EH =,x AE -=4. 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:3452222=-=-=AC AB BC……………………………………………6分由（1）可知:3==BC BH ∴235=-=-=BH AB AH .……………………………………………7分在Rt △AEH 中,由勾股定理得:222AE AH EH =+∴()22242x x -=+,解之得:23=x . ∴23=CE .………………………………9分 20.（9分）如图所示,为了测量某矿山CH的高度,科考组在距离矿山一段距离的B 点乘坐直升机垂直上升2000米至A 点,在A 点,在A 点观察H 点的俯角为︒35,然后乘坐直升机从A 水平向前飞行500米到E 点,此时观察H 点的俯角为︒45,所有的点都在同一平面内,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据计算科考队测得的矿山高度.（结果保留整数,参考数据:）41.12,70.035tan ,82.035cos ,57.035sin ≈≈︒≈︒≈︒解:作AB HP ⊥,延长CH 交AE 的延长线于点D ,则四边形APHD 为矩形. 设x CH =米,则x PB =米∴()x DH AP -==2000米在Rt △DEH 中,∵︒=∠45DEH ∴()x DH DE -==2000米 ∴5002000+-=+=x AE DE AD ()x -=2500米.……………………………………………3分在Rt △ADH 中 ∵ADDH=︒35tan ∴70.025002000≈--xx………………………6分解之得:833≈x .…………………………8分 ∴833≈CH 米.答:科考队测得的矿山高度约为833米. ……………………………………………9分 21.（10分）随着第27届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系列活动的成功举办,越来越多的游客想要到信阳游玩.小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去信阳游玩,咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅行社分别推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）.甲:购买一张团体票,然后个人票打六折优惠;乙:不购买团体票,当团体人数超过一定数量后超过部分的个人票打折优惠,优惠期间,公司的员工人数为x （人）,在甲旅行社所需总费用为y 甲（元）,在乙旅行社所需总费用为y 乙（元）,y 甲、y 乙与x 之间的函数关系如图所示.（1）甲旅行社团体票是_________元,乙旅行社团体人数超过一定数量后,个人票打_________折;（2）求y 甲、y 乙关于x 的函数表达式; （3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算.解:（1）600 , 四;……………………………………………2分提示:当人数x 小于或等于10时,乙旅行社的个人票为300103000=（元）,当人数超过10人时,个人票为=--102530004800120（元）,4.0300120=,所以乙旅行社团体人数超过10人时,个人票打四折.（2）6001806003006.0+=+⨯=x x y 甲. ……………………………………………4分当0≤x ≤10时,设乙y 的解析式为x k y 1=乙. 把()3000,10代入x k y 1=乙得:3001=k . ∴x y 300=乙;当10>x 时,设乙y 的解析式为b x k y +=2乙. 把()3000,10,()4800,25分别代入得:⎩⎨⎧=+=+48002530001022b k b k ,解之得:⎩⎨⎧==18001202b k .∴1800120+=x y 乙.∴()()⎩⎨⎧>+≤≤=101800120100300x x x x y 乙;……………………………………………7分（3）当0≤x ≤10时,令x x 300600180=+,解之得:5=x ;当10>x 时,令1800120600180+=+x x ,解之得:20=x .∴当公司的员工人数为5或20时,甲、乙两家旅行社的总费用相同;当公司的员工人数大于5小于20时,选择甲旅行社出游更划算;当公司的员工人数小于5人或大于20时,选择乙旅行社出游更划算.…………………………………………10分 22.（10分）如图所示,在△ABC 中,BC AB =,D 、E 分别是边AB 、BC 上的动点,且BE BD =,连结AD 、AE ,点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点,设α=∠B . （1）观察猜想①在求CEMN的值时,小明运用从特殊到一般的方法,先令︒=60α,解题思路如下: 如图1,先由BE BD BC AB ==,,得到AD CE =,再由中位线的性质得到PN PM =,︒=∠60NPM ,进而得出△PMN 为等边三角形,∴21==CE NP CE MN . ②如图2,当︒=90α时,仿照小明的思路求CEMN的值; （2）探究证明如图3,试猜想CEMN的值是否与()︒<<︒1800αα的度数有关,若有关,请用含α的式子表示出CEMN,若无关,请说明理由; （3）拓展应用如图4,︒=∠=36,2B AC ,点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =,点M 、N 、P 分别是线段CD 、AE 、AC 的中点,当1=BD 时,请直接写出MN 的长.图 2P NMD BA图 1PN M E D C BA图 4图 3PN MEDC BAPNMEDCBA解:（1）②∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵BC AB =,︒=∠90B ∴△ABC 为等腰直角三角形∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点 ∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴︒=∠=∠=45,ACB APN PN PM︒=∠=∠45CAB CPM∴︒=︒-︒-︒=∠904545180NPM∴△PMN 为等腰直角三角形 ∴PN MN 2=∴222=⋅=CE PN CE MN ; ……………………………………………3分H图 5PNMED CBA（2）∵BE BD BC AB ==, ∴CE AD =.∵点M 、N 、P 分别是CD 、AE 、AC 的中点∴CE PN CE PN 21,//=AD PM AD PM 21,//=∴ACB APN PN PM ∠=∠=,CAB CPM ∠=∠∴CAB ACB NPM ∠-∠-︒=∠180α=∠=B作MN PH ⊥,如图5所示,则NH MN 2=,221α=∠=NPM NPH . 在Rt △NPH 中,∵PNNHNPH =∠sin ∴2sinα⋅=PN NH∴2sin2sin22αα===CEPNCENHCE MN ;……………………………………………8分（3）455-=MN 或435+=MN . …………………………………………10分提示:注意条件“点D 、E 分别是射线AB 、CB 上的动点,且CE AD =”,考虑到点D 、E 不是边AB 、CB 上的动点,要进行分类讨论. ①当点D 、E 分别是边AB 、CB 上的动点时,作ACB ∠的平分线交AB 边于点F ,并连结BP ,如图6所示.图 6由题意容易得到2===BF CF AC ,且AC BP ⊥.设x BC =,则2-=x AF ,1-=x CE . 可证:△ACF ∽△ABC . ∴xx AB AC AC AF 222,=-=. 整理得:0422=--x x解之得:51+=x （51-=x 舍去）. ∴51+=BC ,5151=-+=CE . 由（2）可知:︒=18sin CEMN. ∴︒=︒⋅=18sin 518sin CE MN . 在Rt △BCP 中41551118sin sin -=+==︒=∠BC CP CBP ∴()4554155-=-=MN ; ②当点D 、E 分别是边AB 、CB 的延长线上的动点时,如图7所示.52511+=++=CE图 7AB C DEM NP∴()43541552+=-⨯+=MN . 综上所述,MN 的长为455-或435+.重要结论我们把顶角为︒36的等腰三角形称为特殊等腰三角形.已知特殊等腰三角形的底边长,作出其中一个底角的平分线,可以利用三角形相似的知识可以求出腰长.特殊等腰三角形23.（11分）如图所示,抛物线c x ax y +-=22与x 轴交于A 、B 两点,与y轴交于点C ,直线3+=x y 经过A 、C 两点. （1）求抛物线的解析式;（2）点N 是x 轴上的动点,过点N 作x 轴的垂线,交抛物线与点M ,交直线AC 于点H . ①点D 在线段OC 上,连结AD 、BD ,当BD AH =时,求AH AD +的最小值;②当OD OC 3=时,将直线AD 绕点A 旋转︒45,使直线AD 与y 轴交于点P ,请直接写出点P 的坐标.第 23 题图备用图解:（1）对于3+=x y ,令03=+x ,解之得:3-=x ,令0=x ,则3=y . ∴()0,3-A ,()3,0C .把()0,3-A ,()3,0C 代入c x ax y +-=22可得:⎩⎨⎧==++3069c c a ,解之得:⎩⎨⎧=-=31c a ∴抛物线的解析式为322+--=x x y ; ……………………………………………3分（2）①令0322=+--x x 解之得:31-=x ,12=x ∴()()0,1,0,3B A -……………………………………………5分 ∵BD AH =∴BD AD AH AD +=+ ∵BD AD +≥AB∴()()431min =--==+AB BD AD 即AH AD +的最小值为4;……………………………………………9分②点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.…………………………………………11分提示:题目为指明直线AD 旋转的方向,这里要分为两种情况进行讨论.当直线AD 绕点A 顺时针旋转︒45时,如图1所示.图 1∵()()3,0,0,3C A -∴3==OC OA ,△AOC 为等腰直角三角形. ∴︒=∠=∠45ACO CAO .∵︒=∠+∠=∠+∠45OAD OAP OAD CAD ∴OAP CAD ∠=∠.作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. ∵OD OC 3= ∴2,1==CD OD ∴2222===CD DE在Rt △AOD 中,由勾股定理得:10132222=+=+=OD OA AD∴55102sin sin ===∠=∠AD DE EAD CAD ∴55sin =∠OAP . 设m OP =,则5593222=+=+m m m m . 两边分别平方得:51922=+m m解之得:23=m （23-=m ）舍去.∴23=OP∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0P ;当直线AD 绕点A 逆时针旋转︒45时,如图2.∵︒=∠=∠+∠45ACO CAP OPA第11页︒=∠=∠+∠45DAP CAD CAP∴CAD OPA ∠=∠作AC DE ⊥,则△DCE 为等腰直角三角形. 设m OP =∵55sin sin =∠=∠EAD CAD ∴5593sin 2=+==∠m PAOAOPA . 两边分别平方得:51992=+m . 解之得:6=m （6-=m ）舍去. ∴6=OP ∴()6,0P .综上所述,点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0或()6,0.学生整理用图321OHFEDC BAF 图 6PNMEDCBA图 7ABCDEM NPxy第 23 题图OMH NDC BAxy备用图CBA O。

2020年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷 (含解析)

2020年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中最大的数是()A. 5B. √3C. πD. −82.下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x23.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为()A. 6.952×106B. 6.952×108C. 6.952×1010D. 695.2×1084.如图，直线a//b，∠1=30°，∠2=40°，且AD=AC，则∠3的度数是()A. 70°B. 40°C. 45°D. 35°5.如图所示的几何体是由五个完全相同的小正方体组成的，则不是它的三视图的是()A. B.C. D.6.方程x2−2x−m=0无实数根，一次函数的图象y=(m+1)x+m−1不经过第()象限．A. 四B. 三C. 二D. 一7.数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是()A. 众数是2B. 极差是3C. 中位数是1D. 平均数是48.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE大于12交AB于点F，交BC于点G，连结CF.若AC=3，CG=2，则CF的长为()A. 52B. 3C. 2D. 729.如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB=60°，∠B=90°，AB=√3，则点B′的坐标是()A. (√32,1 2 )B. (√32,3 2 )C. (32,√3 2)D. (12,√3 2)10.如图，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为Ac边上的一个动点，连接PD，PB，PE，设AP=x，左图中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是()A. PEB. PBC. PDD. PC二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(−12)−1−√4=______．12.不等式组{3x−2<14x<8的解集为______ ．13.不透明的袋子中装有三个标有一1、1、2的小球，它们除数字外其余均相同，随机抽取两个小球，它们标记的数字之积是负数的概率为______．14.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为_________cm2．15.如图，直角三角形纸片的两直角边AC=6cm，BC=8cm.现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合，则CD=_______________________．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简：(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1+2−2xx2−1，然后从−2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17.为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示)，并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有______人；(2)扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是______；(3)请补全条形统计图；(4)若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．18.如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上不与A，B重合的一个动点，连接CA、CB，点D是过点C的切线上的一点，连接AD交半圆O于点E，且∠ADC=90∘，CF⊥AB于点F．(1)求证：DE=BF．(2)填空：①当∠CAB=________°，四边形OBCE为菱形；②当CD=4，AD=6时，半圆O的半径为________．19.如图，为了测量一座大桥的长度，在一架水平飞行的无人机AB的尾端A点测得桥头P点的俯角α=74°，前端B点测得桥尾Q点的俯角β=30°，此时无人机的飞行高度AC=868米，AB=1米．求这座大桥PQ的长度(结果保留整数)(参考数据：sin74°≈0.9，cos74°≈0.3，tan74°≈3.5，√3≈1.7，√2≈1.4)20.某单位准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元．(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该单位准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，如果B型打八折，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21.课本上，在画y=6x 图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出y=6x的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y=−2x的图象在第______象限．22.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，AE的延长线交CD于点F，交BC的延长线于点G，M是FG的中点．(1)求证：∠DAE=∠DCE；(2)判断线段CE与CM的位置关系，并证明你的结论；(3)当AD=√3+1，并且△CEG恰好是等腰三角形时，求DE的长．x2+bx+c过点A(3,0)，B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个动点(点M与点23.如图，抛物线y=−43A不重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式；(2)如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；(3)在对称轴的左侧是否存在点M使四边形OMPB的面积最大，如果存在求点M的坐标；不存在请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了实数大小比较的方法，估算无理数的大小，要熟练掌握常用二次根式的大小估计与π的大小，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，√3≈1.732，π≈3.14．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，√3≈1.732，π≈3.14，据此判断即可．解：由√3≈1.732，π≈3.14，(或1<√3<2<3<π<4)，根据实数比较大小的方法，可得−8<√3<π<5，所以各数中最大的数是5．故选：A．2.答案：D解析：解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、(a+1)2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、(a2)3=a6，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选：D．根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：695.2亿=69520000000=6.952×1010，故选C．4.答案：B解析：解：∵∠4=∠1+∠2=70°，∵AD=AC，∴∠5=180°−2∠4=40°，∵直线a//b，∴∠3=∠5=40°，故选：B．根据三角形的外角的性质得到∠4=∠1+∠2=70°，根据等腰三角形的性质得到∠5=180°−2∠4= 40°，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5.答案：B解析：本题考查几何体的三视图，根据几何体的三视图即可解答．解：由题意可知，题中几何体的三视图如图所示，故选B．6.答案：D解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，一次函数图象与系数的关系．根据判别式的意义得到Δ=(−2)2+4m<0，解得m<−1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=(m+1)x+m−1图象不经过哪个象限．解：∵一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，∴Δ<0，∴Δ=4−4(−m)=4+4m<0，∴m<−1，∴m+1<1−1，即m+1<0，m−1<−1−1，即m−1<−2<0，∴一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第一象限，故选D．7.答案：A解析：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值．根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．解：A.众数是2，故A选项正确；B.极差是3−1=2，故B选项错误；C.将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，中位数是2，故C选项错误；D.平均数是(1+2+2+2+2)÷5=95，故D选项错误；，故选A．8.答案：A解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图，也考查了线段垂直平分线的性质．利用线段垂直平分线的性质得到FG⊥BC，FB=FC，CG=BG=2，再证明BF=AF，则CF为斜边AB上的中线，然后根据勾股定理计算出AB，从而得到CF的长．解：由作法得GF垂直平分BC，∴FG⊥BC，FB=FC，CG=BG=2，即BC=4，∴∠FCB=∠B,∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠FCB=∠A+∠B=90°，∴∠ACF=∠A，∴AF=CF，∴AF=CF=BF,∴CF为斜边AB上的中线，∵AB=√32+42=5，∴CF=12AB=52．故选：A．9.答案：A解析：本题考查了坐标与图形变化−旋转，用到的知识点是旋转变换的性质，解直角三角形，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．过点B′作B′C⊥x轴于点C，根据旋转变换的性质和解直角三角形可得OB′=OB=1，再根据平角等于180°求出∠B′OC的度数，然后解直角三角形求出OC，B′C的长度，即可得解．解：如图，过点B′作B′C⊥x轴于点C，∵△AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，∴OB′=OB，∠BOB′=90°，∵∠AOB=60°，AB=√3，∴OB=OB′=1，∠B′OC=180°−∠AOB−∠BOB′=180°−60°−90°=30°，∴OC=OB′cos30°=1×√32=√32，B′C=OB′sin30°=1×12=12，∴B′的坐标为(√32,12 )，故选A．10.答案：A解析：本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等腰三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键．解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义.先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等腰三角形的性质确定各线段取最小值时x的范围，最后结合函数图象得到结论．解：分别过D、B、E作AC边的垂线，垂足分别为F、G、H．∵AB=BC，AC=m，∴AG=CG=12AC=12m．∴DF是△ABG的中位线，EH是△BCG的中位线．∴AF =FG =GH =CH =14AC =14m ．当0<x <m 时，根据题意和等腰三角形的性质可知，当x =34m 时，线段PE 有最小值；当x =12m 时，线段PB 有最小值；当x =14m 时，线段PD 有最小值；线段DE 的长为定值12m ．结合图像可知当x =34m 时，y 有最小值．故选A ．11.答案：−4解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．解：原式=−2−2=−4．故答案为−4．12.答案：x <1解析：解：{3x −2<1①4x <8②，由①得，x <1，由②得，x <2，故不等式组的解集为：x <1．故答案为：x <1．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.答案：23解析：解：根据题意画树状图如下：共有6种等情况数，其中它们标记的数字之积是负数的有4种结果，所以它们标记的数字之积是负数的概率为46=23，故答案为：23．根据题意先画出树状图，得出所有等情况数，再找出标记的数字之积是负数的情况，利用概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.答案：4π解析：本题考查了扇形的面积公式，直角三角形的性质，三角形的面积以及旋转的性质；根据图形及已知条件分析出阴影面积的求解方法是解此题的关键；阴影部分的面积为，即阴影部分面积为圆心角为120°，两个半径分别为4和2的圆环的面积差．解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，∴BC=2cm，AC=2√3cm，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，∴阴影部分面积为：==S扇形BAA′−S扇形BCC′=120π360×(42−22)=4π(cm2).故答案为4π．15.答案：3cm解析：本题考查了翻折变换及勾股定理，以及方程的应用.解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．由折叠的性质知CD=DE，AC=AE.根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10(cm)，∵△AED是△ACD翻折而成，∴AE=AC=6cm，∴BE=AB−AE=10−6=4cm，设DE=CD=xcm，∠AED=90°，在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2，即(8−x)2=42+x2，解得x=3．CD的长为3cm．故答案为3cm．16.答案：解：(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1+2−2xx2−1=x+1+x−1x−1⋅(x−1)2x(x+1)+2(1−x)(x+1)(x−1) =2x⋅(x−1)2−2=2x−4x+1；满足−2≤x≤2的整数有：−2、−1、0、1、2但x=−1、0、1时，原式无意义，∴x=−2或2，∴当x=2时，原式=0．解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值．17.答案：(1)200(2)43.2°(3)C组人数=200×40%=80(人)，A组人数=200−24−80−50−16=30(人)．条形统计图如图所示：(4)15×40%=6(万人)．答：估计乘公交车上班的人数为6万人．解析：解：(1)本次接受调查的市民共有：50÷25%=200(人)，故答案为200．=43.2°；(2)扇形统计图中，扇形B的圆心角度数=360°×24200故答案为43.2°(3)见答案(4)见答案本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)根据D组人数以及百分比计算即可．(2)根据圆心角度数=360°×百分比计算即可．(3)求出A，C两组人数画出条形图即可．(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可．18.答案：(1)解：如图，连接CE，OC∵CD是半圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠ACO+∠DCA=90°．∵AD⊥CD，∴∠CAD+∠DCA=90°，∴∠ACO=∠CAD．∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠CAD=∠OAC．∵CF⊥AB，AD⊥CD，∴DC=CF．∵四边形ABCE是圆的内接四边形，∴∠FBC+∠AEC=180°，∵∠DEC+∠AEC=180°，∴∠DEC=∠FBC．∵∠CDE=∠CFB=90°，∴△DCE≌△FCB(AAS)，∴DE=BF．(2)①30．②13．3解析：此题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，正方形的判定，菱形的判定，圆周角定理及其推论，切线的性质．(1)连接OC，根据直线l是半圆O的切线，得到OC⊥CD，根据AD⊥CD，得到AD//OC，∠ACO=∠CAD，根据OA=OC，得到∠OAC=∠ACO，∠CAD=∠OAC，根据CF⊥AB，CD⊥AD，即可得到CD=CF；(2)连接EC，EO，当∠CAB=30°时，根据AB是半圆O的直径，得到∠ACB=90°，∠CBA=60°，证明△COB是等边三角形，得到OB=BC，证明△OEA是等边三角形，得到∠EOA=60°，∠EOC=60°，证明△OEC是等边三角形，得到OE=EC，即OB=BC=OE=EC，即可得到四边形OBCE为菱形．(1)见答案；(2)①连接EC，EO，当∠CAB=30°时，∴∠ACB=90°，∠CBA=60°，∴△COB是等边三角形，∴OB=BC，∴△OEA是等边三角形，∴∠EOA=60°，∠EOC=60°，∴△OEC是等边三角形，∴OE=EC，即OB=BC=OE=EC，即可得到四边形OBCE为菱形．故答案为30；②13．319.答案：解：作BM ⊥CQ 于M ，在Rt △ACP 中，tan∠APC =AC CP ， ∴CP =AC tan∠APC ≈8683.5=248(米)在Rt △BMQ 中，tan∠BQM =BM QM ，QM =BMtan∠BQM =868√3≈1475.6(米)PQ =CM +MQ −CP =1+1475.6−248=1228.6≈1229(米)答：这座大桥PQ 的长度约为1229米．解析：作BM ⊥CQ 于M ，根据正切的定义分别求出CP 、MQ ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.答案：解：(1)设一台A 型换气扇x 元，一台B 型换气扇的售价为y 元，根据题意得：{x +3y =2753x +2y =300，解得{x =50y =75，答：一台A 型换气扇50元，一台B 型换气扇的售价为75元．(2)设购进A 型换气扇z 台，总费用为w 元，则有z ≤3(80−z)，解得：z ≤60，∵z 为换气扇的台数，∴z ≤60且z 为正整数，w =50z +75×0.8(80−z)=−10z +4800，∵−10<0，∴w 随着z 的增大而减小，∴当z =60时，w 最小=−10×60+4800=4200，此时80−z =80−60=20．答：最省钱的方案是购进60台A 型换气扇，20台B 型换气扇．解析：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识．(1)设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据“一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元”列方程组求解即可；(2)首先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．21.答案：二、四解析：解：：y=6x 图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y=−2x的图象在第二、四象限，故答案为：二、四根据反比例函数的性质，可得答案．本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题关键．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB，在△ADE和△CDE中，{DA=DC∠ADE=∠CDEDE=DE ∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴∠DAE=∠DCE；(2)EC⊥MC，理由如下：∵AD//BG，∴∠DAE=∠G，∵M是FG的中点，∴MC=MG=MF，∴∠G=∠MCG，又∵∠DAE=∠DCE，∴∠DCE=∠MCG，∵∠FCG=∠MCG+∠FCM=90°，∴∠ECM=∠DCE+∠FCM=90°，∴EC⊥MC；(3)∵∠FCG=90°，∴∠ECG一定是钝角，∴△CEG为等腰三角形必有CE=CG，∴∠CEM=∠G，FG，∵MC=MF=MG=12∴∠MCG=∠G，又∵∠EMC=∠MCG+∠G，∴∠EMC=2∠G，∵∠ECM=90°，∴∠CEM+∠EMC=90°，∴∠G+2∠G=90°，∴∠G=30°，∴∠AFD=∠CFG=90°−∠G=90°−30°=60°，∴∠DAE=90°−∠AFD=90°−60°=30°，过点E作EH⊥AD于H，∴∠EHA=∠EHD=90°，设EH=x，∵在Rt△EFA中，∠DAE=30°，∴AE=2EH=2x，∴AH=√AE2−EH2=√3x，∵在Rt△EHD中，∠ADE=45°，∴DH=EH=x，∴DE=√DH2+EH2=√2x，则AD=AH+HD=√3x+x=√3+1，解得，x=1，∴DE=√2x=√2．解析：本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，直角三角形的性质，掌握正方形的性质、直角三角形的性质是解题的关键．(1)根据正方形的性质得到DA=DC，∠ADB=∠CDB，证明△ADE≌△CDE，根据全等三角形的性质证明即可；(2)根据直角三角形的性质得到MC =MG =MF ，证明∠ECM =90°即可；(3)过点E 作EH ⊥AD 于H ，设EH =x ，根据题意求出∠G =30°，根据直角三角形的性质用x 表示出AH 、HD ，列方程求出x ，得到答案．23.答案：解：(1)设直线AB 的解析式为y =px +q ，把A(3,0)，B(0,2)代入得{3p +q =0q =2，解得{p =−23q =2， ∴直线AB 的解析式为y =−23x +2；把A(3,0)，B(0,2)代入y =−43+bx +c 得{−43×32+3b +c =0c =2，解得{b =103c =2， ∴抛物线解析式为y =−43x 2+103x +2； (2)∵M(m,0)，MN ⊥x 轴，∴N(m,−43m 2+103m +2)，P(m,−23m +2)， ∴NP =−43m 2+4m ，PM =−23m +2，而NP =PM ，∴−43m 2+4m =−23m +2，解得m 1=3(舍去)，m 2=12， ∴N 点坐标为(12,103)；(3)在对称轴的左侧不存在点M 使四边形OMPB 的面积最大，理由如下：B(0,2)，M(m,0)，MN ⊥x 轴，∴P(m,−23m +2)， S 梯形OMPB =12(PM +OB)⋅OM =12(−23m +2+2)m =−13m 2+2m =−1(m −3)2+3 ∵对称轴是x =−b 2a =54，M 在对称轴的左侧，∴0<m <54，∴m 的值无法确定，在对称轴的左侧不存在点M使四边形OMPB的面积最大．解析：(1)利用待定系数法求直线和抛物线解析式；(2)先表示出N(m,−43m2+103m+2)，P(m,−23m+2)，则计算出NP=−43m2+4m，PM=−23m+2，则利用NP=PM得到−43m2+4m=−23m+2，然后解方程求出m即可得到N点坐标；(3)根据梯形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数的综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用中点得出−43m2+4m=−23m+2；解(3)的关键是利用梯形的面积公式得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。

2020年河南省南阳市淅川县中考数学一模试题(word无答案)

2020年河南省南阳市淅川县中考数学一模试题一、单选题(★★) 1. 下列实数中最大的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 下列计算正确的是( )A．B．C．D．(★) 3. 2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109B．1.61×1010C．1.61×1011D．1.61×1012(★★) 4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是( )A．30°B．35°C．40°D．45°(★) 5. 如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．(★★) 6. 若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定(★) 7. 下面是2019年某周发布的郑州市最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）℃．A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．极差是9(★) 8. 如图，在菱形中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，则（）A．B．C．D．(★) 9. 如图，在Rt△ ABC中，∠ BAC＝60°，点 A的坐标为（﹣1，0），点 B的坐标为（2，4），将△ ABC绕点 A顺时针旋转α（0° α 90°），得到△ AB 1 C 1，若 AC 1⊥ x轴，则点 B 1的坐标为（）A．B．C．D．(★★) 10. 如图①，在等边中，点 D是 BC边的中点，点 P为 AB边上的一个动点，设，图①中线段 DP的长为 y，若表示 y与 x的函数关系的图象如图②所示，则等边的周长为（）A．4B．C．12D．二、填空题(★) 11. 计算：＝_____．(★) 12. 不等式组的解为_____________________．(★) 13. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，4，5，8不同外，其他完全相同，从袋子中任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球所标数字都是偶数的概率是_____．(★★) 14. 如图，在扇形中，，，将扇形绕点沿顺时针方向旋转到扇形的位置，点的对应点落在上，则图中阴影部分的面积为__________ ．(★★) 15. 如图，在Rt△ ABC的纸片中，∠ C＝90°， AC＝5， AB＝13．点 D在边 BC上，以AD为折痕将△ ADB折叠得到△ ADB′，AB′与边 BC交于点 E．若△ DEB′为直角三角形，则 BD的长是___．三、解答题(★)16. 先化简：÷（x﹣），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取合适的数代入求值．(★★) 17. (9分)2019年4月28日，由世界月季联合会､中国花卉协会､中国花卉协会月季分会主办的“2019世界月季洲际大会暨第九届中国月季展”在河南南阳开幕.来自澳大利亚､比利时､智利､芬兰等18个国家的专家学者和其他各界人士共襄盛会，交流月季栽培､造景､育种､文化等方面的研究进展及成果.为了解该市市民对月季展的关注情况(选项分为：“ A—高度关注”，“ B—一般关注”，“ C—关注度低”，“ D—不关注”)，某校兴趣小组随机采访该市部分市民，对采访情况制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受采访的市民共有________人；（2）在扇形统计图中，扇形 D的圆心角的度数是_________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市区有100万人，根据采访结果，估计不关注月季展市民的人数.(★★★★★) 18. 如图， AB是半圆 O的直径， AC是半圆内一条弦，点 D是的中点， DB 交 AC于点 G，过点 A作半圆的切线与 BD的延长线交于点 M，连接 AD．点 E是 AB上的一动点， DE与 AC相交于点 F．（1）求证： MD＝ GD；（2）填空：①当∠ DEA＝时， AF＝ FG；②若∠ ABD＝30°，当∠ DEA＝时，四边形 DEBC是菱形．(★★) 19. 襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱 BC和塔冠 BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索 AB 的底端 A到塔柱底端 C的距离为121 m，拉索 AB与桥面 AC的夹角为37°，从点 A出发沿 AC 方向前进23.5 m，在 D处测得塔冠顶端 E的仰角为45°．请你求出塔冠 BE的高度（结果精确到0.1 m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．(★★★★) 20. 为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B 两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．(★★) 21. 小明根据学习函数的经验，对函数 y＝ x+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数 y＝ x+ 的自变量 x的取值范围是．（2）下表列出了 y与 x的几组对应值，请写出 m， n的值： m＝， n＝；（3）如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当 y＝﹣时， x＝．②写出该函数的一条性质．③若方程 x+ ＝ t有两个不相等的实数根，则 t的取值范围是．(★★★★) 22. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：（问题发现）（1）如图①，在等边三角形 ABC中，点 M是 BC边上任意一点，连接 AM，以AM为边作等边三角形 AMN，连接 CN，则∠ ABC和∠ ACN的数量关系为；（变式探究）（2）如图②，在等腰三角形 ABC中， AB＝ BC，点 M是 BC边上任意一点（不含端点 B， C，连接 AM，以 AM为边作等腰三角形 AMN，使∠ AMN＝∠ ABC， AM＝ MN，连接 CN，试探究∠ ABC与∠ ACN的数量关系，并说明理由；（解决问题）（3）如图③，在正方形 ADBC中，点 M为 BC边上一点，以 AM为边作正方形AMEF，点 N为正方形 AMEF的中心，连接 CN， AB， AE，若正方形 ADBC的边长为8， CN＝，直接写出正方形 AMEF的边长．(★★★★) 23. 如图①，直线 AB的解析式为 y＝﹣ x+4，抛物线 y＝﹣+ bx+ c与 y轴交于点 A，与 x轴交于点 C（6，0），点 P是抛物线上一动点，设点 P的横坐标为 m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P在第一象限内时，求△ ABP面积的最大值，并求此时点 P的坐标；（3）如图②，当点 P在 y轴右侧时，过点 A作直线l∥ x轴，过点 P作PH⊥ l于点 H，将△ APH绕点 A顺时针旋转，当点 H的对应点H′恰好落在直线 AB上时，点 P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出点 P的横坐标．。

2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (河南)

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．方程组125x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．12xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=⎩2．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6 B．8 C．9 D．103）A．32B．32-C．32±D．81164．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1075．用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）A．a不垂直于b B．a⊥bC．a与b相交D．a，b不垂直于c6．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC 边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．7．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（）A．八折B．八四折C．八五折D．八八折8．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M 作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM为定值．其中一定成立的是A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图两个长方体如图放置，则该立方体图形的左视图是（）A．B．C．D．10．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套．则下面所列方程中正确的是（）A ．2×16x=22（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．22x=16（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．在ABC △中，AB AC =，30A ∠=︒，E 为直线BC 上一点（点E 不与点B 、C 重合），ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，则BDC ∠的度数为________．12．正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，其中点A (2，n)，且n>0，当时，的取值范围是___________________.13．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）14．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB 的端点均在格点上．（1）在图①中作正方形ABCD ，正方形ABCD 的面积为___（2）在图②中作Rt △ABM ，使点M 在格点上，且sin ∠.16．如图．在平面直角坐标系中．抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于A两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣2）．已知点E（m，0）是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作PE⊥x 轴交抛物线于点P．交BC于点F．（1）求该抛物线的表达式；（2）当线段EF，PF的长度比为1：2时，请求出m的值；（3）是否存在这样的m，使得△BEP与△ABC相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．17．《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y＝k x上（k＞0，x＞0），横坐标分别为12和2，对角线BC∥x轴，菱形ABDC的面积为9．（1）求k的值及直线CD的解析式；（2）连接OD，OC，求△OCD的面积．19．如图，经过正方形ABCD的顶点A在其外侧作直线AP，点B关于直线AP 的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1．（2）若∠PAB＝30°，求∠ADF的度数．（3）如图，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．20．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．--------------参考答案，仅供参考使用-------------------一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要。

2020年河南省南阳市中考数学一模试卷及答案解析

2020年河南省南阳市中考数学一模试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题只有一个答案是正确的.）
1．（3分）在下列四个数中，最小的数是（）
A．﹣2B．2﹣1C．√3D．0
2．（3分）5月5日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客1692.11万人次，实现旅游总收入79.26亿元．数据“79.26亿”用科学记数法表示为（）A．79.26×108B．7.926×109C．79.26×109D．7.926×108 3．（3分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）
A．35°B．30°C．25°D．15°
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．2√2+3√3=5√5B．（a2）3＝a5C．a3•a2＝a5D．√6+√3=√2 5．（3分）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）
A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同
6．（3分）如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB＝4cm，则线段CD长为（）
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河南省2020年中考模拟数学试卷及答案参考(一)

l O12ABCNCDE F GN OAB河南省2020年中考模拟数学试卷(一) 时间：100分钟总分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上 1．下列四个数：-3，-0.5，23( )A ．-3B ．-0.5C ．23D 2．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为( )A ．1.269×1010B ．1.269×1011C ．12.69×1010D ．0.1269×1012 3 ．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l ∥OB ，若∠1=52°，则∠2的度数为( ) A ．52° B ．54° C ．64° D ．69° 5这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( )A ．2.10，2.05B ．2.10，2.10C ．2.05，2.10D ．2.05，2.05 6．不等式组26321054x x x x -⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩＜的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．7．如图，正比例函数y =32x 的图象与一次函数y =34x +32的图象交于点A ，若点P 是直线AB 上的一个动点，则线段OP 长的最小值为( )A ．1B ．32C ．65D ．28．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为( A ．140° B ．40° C ．50° D ． 100°9．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线 OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF =90°，OC 、EF 交于点G ．给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；②△OGE ∽△FGC ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④DF 2+BE 2=OG ∙OC ．其中正确的是( )13-613-6-61313-6CDEP OA第14题图1234B 第15题图CEBCDF AB10ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， P 是BD 上一动点，过P 作EF ∥AC ，分别交正方形的两条边于点E ， F ．设BP =x ，△OEF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为( )A .B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：-(14)-112．2019年郑州市初中体育学业水平考试实行改革，增加了两类自选类项目：一类是运动技能测试，学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项；另一类是身体力量测试，学生从一分钟跳绳、仰卧起坐(女)或引体向上(男)、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项，则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率是_______.13．关于x 的一元二次方程a (x -h )2+k =x +n 两根为x 1=-1，x 2=3，则方程a (x -h -3)2+k +3=x +n 的两根为______.14．如图，7个腰长为1的等腰直角三角形(Rt △B 1AA 1，Rt △B 2A 1A 2，Rt △B 3A 2A 3…)有一条腰在同一条直线上，设△A 1B 2C 1的面积为S 1，△A 2B 3C 2的面积为S 2，△A 3B 4C 3的面积为S 3，则阴影部分的面积是______ .15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =4，CD 是△ABC 的中线，E 是边BC 上一动点，将△BED 沿ED 折叠，点B 落在点F 处，EF 交线段CD 于点G ，当△DFG 是直角三角形时，则CE =__________.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8 分)先化简，再求值：22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭，其中a 是方程a 2+a -6=0的解．17．(9 分) 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，以D 为圆心，D 长为半径作作⊙D . ⑴求证：AC 是⊙D 的切线.⑵设AC 与⊙D 切于点E ，DB =1，连接DE ，BF ，EF . ①当∠BAD = 时，四边形BDEF 为菱形； ②当AB = 时，△CDE 为等腰三角形.18．(9分)设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85≤x ≤100为A 级；75≤x ＜85为B 级； 60≤x ＜75为C 级；x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了名学生，A 级人数占本次抽取人数的百分比为______%； x 1414综合评定成绩扇形统计图48%αD级C级B级A级综合评定成绩条形统计图人数a(3)扇形统计图中C级对应的圆心角______度；(4)若该校共有1000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？19．(9 分)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(结果精确到0.1km)(2)求景点C与景点D之间的距离．(结果精确到0.1km)(=1.73，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73)．20．(9 分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y=kx(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6−kx＜0的解集；(3)当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？这两种台灯的进价、售价如下表所示．(1)若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？(3)若该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯，其中A种台灯不超过30盏，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元(10＜a＜20)，问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？图1图2图3MCADBECADBEA BCDE备用图22．(10 分) (1)问题发现如图1，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠ACB =∠DCE =90°，∠CAB =∠CDE =45°，点D 时线段AB 上一动点，连BE ．填空：①BEAD的值为______ ②∠DBE 的度数为________ (2)类比探究如图2，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠ACB =∠DCE =90°，∠CAB =∠CDE =60°，点D 是线段AB 上一动点，连接BE ．请判断BEAD的值及∠DBE 的度数，并说明理由； (3)拓展延伸如图3，在(2)的条件下，将点D 改为直线AB 上一动点，其余条件不变，取线段DE 的中点M ，连接BM 、CM ，若AC =2，则当△CBM 是直角三角形时，线段BE 的长是多少？请直接写出答案．23．(11 分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +c 的图像与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C ，点A 、C 的坐标分别为(﹣1，0)，(0，﹣3)，直线x =1为抛物线的对称轴，点D 为抛物线的顶点，直线BC 与对称轴相交于点E ． ⑴求抛物线的解析式及点D 的坐标；⑵点P 为直线x =1右方抛物线上的一点(点P 不与点B 重合)，记A 、B 、C 、P 四点所构成的四边形面积为S ，若S =52S △BCD ，求点P 的坐标．⑶点Q 是线段BD 上的动点，将△DEQ 沿边EQ 翻折得到△D ，EQ ，若△D ，EQ 与△BEQ 的重叠部分图形为直角三角形，请直接写出BQ 的长.EF河南省2020年中考模拟数学试卷(一)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上 1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9 . A 10.B 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 0 12.11213. x 1=2，x 2=6 14. 3 15.1或52三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.【解答】解： 22221 42442(2)(2)(2)(2)2222aa a a a a a a a a a a a a a a a a⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭-++=⋅+--+=⋅-+=，由a 2+a -6=0，得a =-3或a =2，∵a -2≠0，∴a ≠2，∴a =-3，当a =-3时，原式32133-+==- 17.【解答】⑴证明：作DM ⊥AC 于M ，∵∠B =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ， ∴DM =DB .∵DB 是⊙D 的半径，∴AC 是⊙D 的切线； ⑵①30°18.【解答】解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%=50(人)， α=1250×100%=24%；故答案为：50，24； (2)等级为C 的人数是：50-12-24-4=10(人)，补图略 (3)扇形统计图中C 级对应的圆心角为1050×360°=72°；故答案为：72； (4)根据题意得：1000×450=80(人)，答：该校D 级学生有80人． 19.【解答】解：(1)如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点A 作AF ⊥DB ，交DB 的延长线于点F ，在Rt △DAF 中，∠ADF =30°，∴AF =12AD =12×8=4， ∴DF＝4；在Rt △ABF 中，BF＝=3，∴BD =DF -BF-3， sin ∠ABF =AF AB ＝45，在Rt △DBE 中，sin ∠DBE =DEBD，∵∠ABF =∠DBE ，∴sin ∠DBE =45， ∴DE =BD •sin ∠DBE =45≈3.1(km )；∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；(2)由题意可知∠CDB =75°，由(1)可知sin ∠DBE =45=0.8，所以∠DBE =53°，∴∠DCB =180°-75°-53°=52°C ME∴景点C与景点D之间的距离约为4km．20.【解答】解：(1)∵直线y=2x+6经过点A(1，m)，∴m=2×1+6=8，∴A(1，8)，∵反比例函数经过点A(1，8)，∴k=8，∴反比例函数的解析式为8yx =；(2)不等式2x+6− kx＜0的解集为0＜x＜1；(3)由题意，点M，N的坐标为M(8n，n)，N(8n，n)，∵0＜n＜6，∴62n-＜0，∴8n−62n-＞0∴S△BMN= 12|MN|×|y M|=12×(8n−62n-)×n=−14(n-3)2+254，∴n=3时，△BMN的面积最大，最大值为254．21.【解答】解：(1)设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯(50-x)盏，由题意得：40x+65(50-x)=2500，解得：x=30，∴该商场购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏．(2)设购进B种台灯y盏，由题意得：35y+20(50-y)≥1400，解得：y≥803，∴y的最小整数解为27，∴至少需购进B种台灯27盏；(3)设该商场购进A种台灯m盏，由题意得：40m+65(50-m)≤2600，解得：m≥26，∴26≤m≤30，设该商场获得的总利润为w元，则w=20m+(35-a)(50-m)=(a-15)m+1750-50a，∵10＜a＜20，∴当10＜a≤15时，m=26，即购进A种台灯26盏，购进B种台灯24盏，该商场获得的总利润最大，当15＜a＜20时，m=30，即购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏，该商场获得的总利润最大．22.【解答】解：(1)∵∠ACB=90°，∠CAB=45°，∴∠ABC=∠CAB=45°，∴AC=BC，∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，且∠CAB=∠CDE=45°，∴△ACD∽△BCE，∴BE BCAD AC=＝1，故答案为：1，90°；(2)BEAD＝DBE=90°，理由如下：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∠CED=∠ABC=30°，∴tan∠ABC=tan30°=ACBC=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴Rt△ACB∽Rt△DCE，∴AC CD BC CE=∴AC BCCD CE=，且∠ACD=∠BCE∴△ACD∽△BCE，∴BE BCAD AC=，∠CBE=∠CAD=60°，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°；(3)若点D在线段AB上，如图，由(2)知：BE BCAD AC=ABE=90°∴BEAD，∵AC=2，∠ACB=90°，∠CAB=90°∴AB=4，BCADBEM图2图3图4∵∠ECD =∠ABE =90°，且点M 是DE 中点，∴CM =BM =12DE ，且△CBM 是直角三角形∴CM 2+BM 2=BC 22，∴BM =CM∴DE DB 2+BE 2=DE 2，∴(4-AD )2)2=24，∴AD ∴BE AD ，若点D 在线段BA 延长线上，如图，同理可得：DE BE AD ，∵BD 2+BE 2=DE 2，∴(4+AD )2)2=24， ∴AD 1∴BE =3 综上所述：BE的长为323.解：(1)∵点A 与点B 关于直线x =1对称，∴B (3，0)，设抛物线解析式为y =a (x +1)(x -3)，把C (0，-3)代入得-3a =-3，解得a =1， ∴抛物线就笑着说为y =(x +1)(x -3)=x 2-2x -3， ∵y =(x -1)2-4，∴抛物线顶点D 的坐标为(1，-4)； (2)设P (m ，m 2-2m -3)，易得直线BC 的解析式为y =x -3，当x =1时，y =x -3=-3，则E (1，-2)，∴S △BDC =S △BDE +S △CDE =12×3×(-2+4)=3，当点P 在x 轴上方时，即m ＞3，如图1，S =S △P AB +S △CAB =12•3•(3+1)+12•(3+1)•(m 2-2m-3)=2m 2-4m ， ∵S =52S △BCD ，∴2m 2-4m =152，整理得4m 2-8m -15=0，解得m 1，m 2(舍去)， ∴P 点坐标为34)；当点P 在x 轴下方时，即1＜m ＜3，如图2，连结OP ，S =S △AOC +S △COP +S △POB =12•3•1+12•3•m +12•3•(-m 2+2m +3)=-32m 2+92m +6，∵S =52S △BCD ，∴-32m 2+92m +6=152，整理得m 2-3m +1=0，解得m 1，m 2(舍去)；∴P 点坐标为)，综上所述，P 点坐标为34)或)，(3)存在．直线x =1交x 轴于F ，BD①如图3，EQ ⊥DB 于Q ，△DEQ 沿边EQ 翻折得到△D ′EQ ， ∵∠EDQ =∠BDF ，∴Rt △DEQ ∽Rt △DBF ，图5∴BQ =BD -DQ； ②如图4，ED ′⊥BD 于H ，∵∠EDH =∠BDF ，∴Rt △DEQ =H ∽Rt △DBF ， ∴DH DE DF BD ==EH BF，即42DH EH ==，解得DH，EH，在Rt △QHD ′中，设QH =x ，D ′Q =DQ =DH -HQ-x ， D ′H =D ′E -EH =DE -EH =2， ∴x 2+(2)2-x )2，解得x =1，∴BQ =BD -DQ =BD -(DH -HQ )=BD -DH +HQ+1； ③如图5，D ′Q ⊥BC 于G ，作EI ⊥BD 于I ，由①得EI，BI， ∵BEBG =BE -EG，∵△DEQ 沿边EQ 翻折得到△D ′EQ ， ∴∠EQD =∠EQD ′，∴EG =EI，∵∠GBQ =∠IBE ，∴△BQG ∽△BEI ， ∴BQ BG BE BI ==，∴BQ综上所述，当BQDEQ 沿边EQ 翻折得到△D ′EQ ，使得△D ′EQ 与△BEQ 的重叠部分图形为直角三角形．。

河南省2020年中考数学一模试卷(解析版)

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．截止北京时间2020年4月11日21时许，全球累计新冠确诊病例数已超171万例．将1710000用科学记数法表示（）A．1.71×105B．0.171×107C．1.71×106D．17100003．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．4．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168C．极差为35 D．平均数为1705．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣46．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．08．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．B．C．D．9．将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，∠ACB＝90°，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP＝15°，AC＝8，则AD的长为（）A．B．8 C．8D．810．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣1二、填空题（共5小题）11．计算：2cos45°﹣（+1）0＝．12．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）13．端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．14．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P 为射线BD，CE的交点，若AB＝2，AD＝1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，则PB的长为．三、解答题（共8小题）16．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n﹣3）2＝0．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．18．如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y＝交于D，E两点，求△CDE的面积．19．“武汉告急”，新型冠状病毒的肆虐，使武汉医疗设备严重缺乏，某校号召全校师生捐款购买医用口罩支援疫区，由于学生不能到校捐款，校方采用网上捐款的办法，设置了四个捐款按钮，A：5元；B：10元；C：20元；D：50元，最终全校2000名学生全部参与捐款，活动结束后校团委随机抽查了20名学生捐款数额，根据各捐款数额对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2），请解答下列问题：（1）在图1中，捐款20元所对应的圆心角度数为，将条形统计图补充完整．（2）这20名学生捐款的众数为，中位数为．（3）在求这20名学生捐款的平均数时，小亮是这样分析的：第一步：求平均数的公式是＝；第二步：此问题中n＝4，x1＝5，x2＝10，x3＝20，x4＝50；第三步：＝＝21.25（元）．①小亮的分析是不正确的，他错在第几步？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这2000名学生共捐款多少元？20．在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8 m，A端到地面的距离AC是4 m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水（结池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C，E，D在同一直线上），求小水池的宽DE．果精确到0.1 m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）21．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165 m3；4台A型和7台B型挖掘机同时施工1 h挖土225 m3．每台A型挖掘机1 h的施工费用为300元，每台B型挖掘机1 h的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机1 h挖土多少m3？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4 h，至少完成1080 m3的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？22．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，将Rt△ABD 绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC 为等邻角四边形时，求出它的面积．23．如图，二次函数y＝ax2+x+c的图象交x轴于A，B（4，0）两点，交y轴于点C（0，2）．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，PM⊥x轴于点M．交直线BC于点Q，过点C 作CN⊥PM于点N．连接PC；①若△PCQ为以CQ为腰的等腰三角形，求点P的横坐标；②点G为点N关于PC的对称点，当点G落在坐标轴上时，直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据1710000用科学记数法表示为：1.71×106．故选：C．3．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．故选：A．4．【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．【解答】解：把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以这组数据的中位数是（168+172）÷2＝170，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：185﹣150＝35；平均数为：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7＝170.8，故选：D．5．【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．6．【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，b≤0，再判断△＝k2﹣4b＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．8．【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A，B，C，D，E，F，G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D，E，F，G，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是，故选：A．9．【分析】先由平行线的性质可得∠DAB＝∠ABP＝15°，根据三角形内角和定理得到∠CAB＝60°，∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝45°，那么△ACD是等腰直角三角形，从而求出AD＝AC＝8．【解答】解：由题意可得，MN∥PQ，∴∠DAB＝∠ABP＝15°，∵∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝60°﹣15°＝45°，∵∠ACD＝90°，∴∠ADC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝8．故选：C．10．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1，故选：B．二、填空题（共5小题）11．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x人，依题意有7x+4＝9x﹣8，解得x＝6，7x+4＝42+4＝46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．13．【分析】根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果，再由树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．【解答】解：肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，由树状图可知共有12种可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况数为2，∴小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率＝＝，故答案为：．14．【分析】由于BC切⊙A于D，那么连接AD，可得出AD⊥BC，即△ABC的高AD＝2；已知了底边BC的长，可求出△ABC的面积．根据圆周角定理，易求得∠EAF＝2∠P＝80°，已知了圆的半径，可求出扇形AEF的面积．图中阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣扇形AEF的面积．由此可求阴影部分的面积．【解答】解：连接AD，则AD⊥BC；△ABC中，BC＝4，AD＝2；∴S△ABC＝BC•AD＝4．∵∠EAF＝2∠EPF＝80°，AE＝AF＝2；∴S扇形EAF＝＝；∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形EAF＝4﹣．15．【分析】分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，∴△ADB≌△AEC（SAS），①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝1，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC，∴，∴＝，∴PB＝；②当点E在BA延长线上时，BE＝3，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴＝，∴＝，∴PB＝，综上所述，PB的长为或．故答案为：或．三、解答题（共8小题）16．【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可．【解答】解：（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•＝••＝﹣．∵+（n﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．17．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠CDE的度数；（2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，进而得出答案；（3）利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值．【解答】（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°；（2）证明：连接DO，∵∠EDC＝90°，F是EC的中点，∴DF＝FC，∴∠FDC＝∠FCD，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠OCF＝90°，∴∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：方法一：设DE＝1，则AC＝2，由AC2＝AD×AE∴20＝AD（AD+1）∴AD＝4或﹣5（舍去）∵DC2＝AC2﹣AD2∴DC＝2，∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2；方法二：如图所示：可得∠ABD＝∠ACD，∵∠E+∠DCE＝90°，∠DCA+∠DCE＝90°，∴∠DCA＝∠E，又∵∠ADC＝∠CDE＝90°，∴△CDE∽△ADC，∴＝，∴DC2＝AD•DE∵AC＝2DE，∴设DE＝x，则AC＝2x，则AC2﹣AD2＝AD•DE，即（2x）2﹣AD2＝AD•x，整理得：AD2+AD•x﹣20x2＝0，解得：AD＝4x或﹣5x（负数舍去），则DC＝＝2x，故tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝＝2．18．【分析】（1）令﹣2x+4＝，则2x2﹣4x+k＝0，依据直线y＝﹣2x+4与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；（2）依据直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y＝2x﹣4，再根据＝2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），D（3，2），可得CD＝2，进而得出△CDE的面积＝×2×（6+2）＝8．【解答】解：（1）令﹣2x+4＝，则2x2﹣4x+k＝0，∵直线y＝﹣2x+4与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C，∴△＝16﹣8k＝0，解得k＝2，∴2x2﹣4x+2＝0，解得x＝1，∴y＝2，即C（1，2）；（2）∵直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直线l为y＝2x﹣4，令＝2x﹣4，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴E（﹣1，﹣6），D（3，2），又∵C（1，2），∴CD＝3﹣1＝2，∴△CDE的面积＝×2×（6+2）＝8．19．【分析】（1）捐款为20元的圆心角占360°的20%，D组占10%，可求出D组人数，补全统计图；（2）根据中位数、众数的意义进行计算即可；（3）根据平均数的意义和计算方法进行判断和修改即可．【解答】解：（1）360°×20%＝72°，20×10%＝2（人），故答案为：72°，补全条形统计图如图所示：（2）这20名学生捐款金额出现次数最多的是10元，因此众数是10元，将这20名学生捐款从小到大排列后，处在第10，11位的两个数都是10元，因此中位数是10元；故答案为：10元，10元；（3）①错在第二步，②＝＝16（元），16×2000＝32000（元），答：正确的平均数是16元，这2000名学生共捐款32000元．20．【分析】过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，在Rt△BAF中，∠BAF＝65°，BF＝AB•sin∠BAF＝0.8×0.9＝0.72，AF＝AB•cos∠BAF＝0.8×0.4＝0.32，∴FC＝AF+AC＝4.32，∵四边形FCGB是矩形，∴BG＝FC＝4.32，CG＝BF＝0.72，∵∠BDG＝45°，∴∠BDG＝∠GBD，∴GD＝GB＝4.32，∴CD＝CG+GD＝5.04，在Rt△ACE中，∠AEC＝50°，CE＝，∴DE＝CD﹣CE＝5.04﹣3.33＝1.71≈1.7，答：小水池的宽DE为1.7 m．21．【分析】（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．【解答】解：（1）设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x m3和y m3，根据题意得解得：∴每台A型挖掘机1 h挖土30 m3，每台B型挖掘机1 h挖土15 m3（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台．根据题意得W＝4×300m+4×180（12﹣m）＝480m+8640∵∴解得∵m≠12﹣m，解得m≠6∴7≤m≤9∴共有三种调配方案，方案一：当m＝7时，12﹣m＝5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m＝8时，12﹣m＝4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m＝9时，12﹣m＝3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，∴当m＝7时，W小＝480×7+8640＝12000此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．22．【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）AC＝BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE，PF分别为AD，BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC＝∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC＝∠ACB ＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）AC＝BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴P A＝PD，PC＝PB，∴∠P AD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，∴∠DPB＝2∠P AD，∠APC＝2∠PBC，即∠P AD＝∠PBC，∴∠APC＝∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC＝BD；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B＝∠EBD′，∴EB＝ED′，设EB＝ED′＝x，由勾股定理得：42+（3+x）2＝（4+x）2，解得：x＝4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴＝，即＝，解得：D′F＝，∴S△ACE＝AC×EC＝×4×（3+4.5）＝15；S△BED′＝BE×D′F＝×4.5×＝，则S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′＝15﹣＝10；（ii）当∠D′BC＝∠ACB＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′＝BC＝3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE＝＝，∴S△AED′＝AE×ED′＝××3＝，S矩形ECBD′＝CE×CB＝（4﹣）×3＝12﹣3，则S四边形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′＝+12﹣3＝12﹣．23．【分析】（1）先由直线y＝﹣x+2求出B，C的坐标，再将其代入抛物线y＝ax2+x+c 中，即可求出抛物线解析式；（2）①将等腰三角形分两种情况进行讨论，即可分别求出m的值；②当点N'落在坐标轴上时，存在两种情形，一种是点N'落在y轴上，一种是点N′落在x轴上，分情况即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2经过B，C，∴B（4，0），C（0，2），∵抛物线y＝ax2+x+c交x轴于点A，交y轴于点C，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵点P在抛物线在第一象限内的图象上，点P的横坐标为m，∴0＜m＜4，P（m，﹣m2+m+2），①∵PM⊥x轴，交直线y＝﹣x+2于点Q，∴Q（m，﹣m+2），∴PQ＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵PD∥CO，∴，∴CQ＝＝m，当PQ＝CQ时，﹣m2+2m＝m，解得m1＝4﹣，m2＝0（舍去）；当PC＝CQ时，PM+QM＝2CO，即（﹣m2+m+2）+（﹣m+2）＝2×2，∴﹣m2+m＝0，解得m1＝2，m2＝0（舍去）；综上，当△PCQ是等腰三角形时，m的值为m＝4﹣，2；②存在，理由如下：当点N'落在坐标轴上时，存在两种情形：如图1，当点N'落在y轴上时，点P（m，﹣m2+m+2）在直线y＝x+2上，∴﹣m2+m+2＝m+2，解得m1＝1，m2＝0（舍去），∴P（1，3）；如图2，当点N'落在x轴上时，△CON'∽△N'DP，∴，∴，∵PN＝2﹣（﹣m2+m+2）＝m（m﹣3），∴N'M＝＝m﹣3，∴ON'＝OM﹣MN＝m﹣（m﹣3）＝3，在△CON'中，CN'＝＝，∴m＝，则P（，），综上所述，当点N′落在坐标轴上时，点P的坐标为（1，3）或（，）．。

2020年河南省南阳市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各数中，最小的数是（）A. -4B. 3C. 0D. -2 2. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（） A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 44×1010 3. 下列运算正确的是（）A. x 2+x 3=x 5B. （x +y ）2=x 2+y 2C. （2xy 2）3=6x 3y 6D. -（x -y ）=-x +y 4. 下面哪个图形不能折成一个正方体（）A.B.C.D.5. 为了解居民用电情况，小陈在小区内随机抽查了30户家庭的月用电量，结果如下表：A. 60，60B. 60，50C. 50，60D. 50，706. 将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A. B. C. D.7. 下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（）A. x 2-x -1=0B. 4x 2-6x +9=0C. x 2=-xD. x 2-mx -2=08. 有A ，B 两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A. B. C. D.9.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A. B. 3 C. D. 510.如图①，在▱ABCD中，∠B=120°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A停止，如图②是点P运动时，△PAB的面积y（cm2）随点P运动的路程x（cm）变化的关系图象，则图②中H点的横坐标为（）A. 12B. 14C. 16D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：=______．12.不等式组的解集为______．13.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=______．14.如图，扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D，以OC为半径的弧CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是______．15.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=4，AB=3，点E在BC边上，沿AE折叠纸片，使点B落在点B'处，连结CB'，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：（-2）÷，其中a2-4=0．17.九年级（1）班数学兴趣小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机抽取了部分同学进行问卷调查，并统计同学们一个月阅读课外书的数量，将调查结果整理后绘制成了以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次被调查的学生有______人．（2）扇形统计图中，扇形A的圆心角的度数是______．（3）请将条形统计图补充完整．（4）若该校共有1500名学生，请估计该校一个月阅读3本课外书的学生有多少人．18.如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）填空：反比例函数的解析式为______，直线AC的解析式为______，B点的坐标是______．（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形．①在图中用直尺和2B铅笔画出所有符合条件的平行四边形；②根据所画图形，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．19.如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心、OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径及AD的长．（2）当∠B的度数为______时，四边形BDEF是平行四边形．20.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C 的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）21.学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.再读教材：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB=______（保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．实际操作（4）结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A、B、C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m．①是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F．连接EF，当线段EF的长度最短时，请直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-4＜-2＜0＜3，∴各数中，最小的数是-4．故选：A．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】B【解析】解：44亿=4.4×109故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；C、应为（2xy2）3=8x3y6，故本选项错误；D、-（x-y）=-x+y，正确．故选：D．利用完全平方公式，积的乘方的性质，去括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题比较复杂，涉及到完全平方公式，积的乘方，去括号与添括号法则，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据正方体展开图的特征，A图不能折成正方体；B、C、D图能折成正方体．故选：A．根据正方体展开图的11种特征，A图不属于正方体展开图，不能折成正方体；B、D图属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折成正方体；C图属于正方体展开图的“3-3”型，能折成正方体．据此解答．此题考查了展开图折叠成几何体，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．5.【答案】A【解析】解：这组数据的众数为50，中位数为=60，故选：A．根据众数和中位数的概念求解可得．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．6.【答案】A【解析】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论．故选：A．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．本题主要考查剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．7.【答案】B【解析】解：A、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△=-108＜0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8.【答案】B【解析】解：共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是，故选：B．列举出所有情况，看刚好能组成“细心”的情况占总情况的多少即可．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是不放回实验．9.【答案】C【解析】解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x，则BE=3x∴DF=3x，BF=x，FC=5-x在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2∴（3x）2+（5-x）2=52∴解得x=1∴DE=1，FD=3设OB=a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）=5a∴a=∴点C坐标为（5，）∴k=故选：C．由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．10.【答案】C【解析】解：图②显示，当BC=4时，y=6，即y=×AB×BC sin60°=AB×4×=6，解得：AB=6，点H的横坐标为：BC+CD+AD=6+4+6=16，故选：C．图②显示，当BC=4时，y=6，即y=×AB×BC sin60°=AB×4×=6，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算、函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11.【答案】-2【解析】解：=-2+1+（-1）=-2故答案为：-2．首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．12.【答案】-3＜x≤【解析】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞-2，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为：-3＜x≤．先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13.【答案】75°【解析】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°-∠CEA-∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案为75°．根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14.【答案】18+12π【解析】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴OC=OA=OD，∵CD⊥OA，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴CD=6，∴S扇形AOD==24π，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-（S扇形AOD-S△COD）=--（24π-×6×6）=18π12π，故答案为18+12π．连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC 即可求出阴影部分的面积．本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式15.【答案】或3【解析】解：分两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．16.【答案】解：原式=•==a-1，解方程a2-4=0得，a=2或a=-2，当a=-2时，a2+2a=0，无意义；当a=2时，原式=2-1=1．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．17.【答案】100 136.8°【解析】解：（1）本次被调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读2本人数所占百分比为×100%=38%，则扇形A的圆心角的度数是360°×38%=136.8°，故答案为：136.8°；（3）读4本的女生人数为100×15%-10=5人，补全图形如下：（4）估计该校学生一个月阅读3本课外书的人数约为1500×37%=555人．（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用读2本的人数除以总人数可得对应百分比，再乘以360°即可得；（3）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数；（4）总人数乘以样本中读3本人数所占比例．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】y=y=-x+8 （6，2）【解析】解（1）∵反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），∴k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=，设直线AC解析式为：y=ax+b，根据题意可得：解得：∴直线AC解析式为：y=-x+8，当x=6时，y==2，∴点B（6，2），故答案为：y=，y=-x+8，（6，2）；（2）①如图，分别以AB，BC和AC为对角线画出平行四边形，②由图形可得点D坐标为：（3，2），（3，6），（9，-2）（1）由待定系数法求解析式，将x=6代入反比例函数解析式可求点B坐标；（2）①如图，分别以AB，BC和AC为对角线画出平行四边形；②由图形可求解．本题是反比例函数综合题，考查反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．19.【答案】30°【解析】解：（1）连接OD，如图1所示：设⊙O的半径为r，则OB=AB-OA=10-r，∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴BC===8，OD∥AC，∴△OBD∽△ABC，∴==，即：==，∴10r=6（10-r），解得r=，∴BD==5，∴CD=BC-BD=8-5=3，∴AD===3，∴⊙O的半径为，AD的长为3；（2）连接OD，如图2所示：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠B=∠DEF，∵∠DOB=2∠DEF，∴∠DOB=2∠B，∵BC切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=2∠B+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°．（1）连接OD，设⊙O的半径为r，则OB=AB-OA=10-r，由切线的性质得出OD⊥BC．由勾股定理得出BC==8，证出OD∥AC，得出△OBD∽△ABC，得出==，即==，求出r=，BD=5，则CD=BC-BD=3，由勾股定理即可求出AD的长；（2）连接OD，由四边形BDEF是平行四边形，得出∠B=∠DEF，由圆周角定理得出∠DOB=2∠DEF，推出∠DOB=2∠B，由切线的性质得出∠ODB=90°，则∠DOB+∠B=90°，即可得出结果．本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、平行四边形的性质等知识；熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．20.【答案】解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），在Rt△AHC中，tan65°=，∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH-BH=17-8=9（m），【解析】如图作AH⊥CN于H．想办法求出BH、CH即可解决问题；本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21.【答案】解：（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，依题意，得：，解得：．答：一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元．（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅（200-m）套，依题意，得：m≤3（200-m），解得：m≤150．再设购买费及运费的总和为w元，依题意，得：w=600m+800（200-m）+10×200=-200m+162000．∵-200＜0，∴w值随着m值的增大而减小，∴当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元．【解析】（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，根据“购进2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元；购进1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅（200-m）套，由购进A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再设购买费及运费的总和为w元，根据总费用=购买单价×购买数量+每套的运费×套数，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可找出最省钱的购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．22.【答案】(1);(2)四边形BADQ是菱形;(3)黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE;(4)长GH=-1，宽HE=3-．【解析】解：（1）如图3中，在Rt△ABC中，AB===，故答案为．（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD，∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=．AN=AC=1，CD=AD-AC=-1，∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形．（4）如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．长GH=-1，宽HE=3-．（1）理由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形；本题考查几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．23.【答案】解：（1）点C的坐标是（0，-3），则c=-3，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b=-2，故抛物线的表达式为：y=x2-2x-3…①；（2）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y=x-3，①当∠ACP=90°时，则直线CP的表达式为：y=-x-3…②，联立①②并解得：x=0或1（舍去0），故点P（1，-4）；当∠CAP=90°时，同理可得：点P（-2，5），综上，点P（1，-4）或（-2，5）；（3）∵OEDF为矩形，则EF=OD，设点D（n，n-3），则点P（m，n-3）则EF2=OD2=n2+（n-3）2=2n2-6n+9，∵2＞0，故EF有最小值，此时n=，即点P（m，-），将点P的坐标代入抛物线表达式并解得：m=，故点P（，-）或（，-）．【解析】（1）点C的坐标是（0，-3），则c=-3，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b=-2，即可求解；（2）分∠ACP=90°、∠CAP=90°两种情况，分别求解即可；（3）OEDF为矩形，则EF=OD，EF2=OD2=n2+（n-3）2=2n2-6n+9，2＞0，故EF有最小值，此时n=，即点P（m，-），即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、矩形的性质等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。

2020年河南省中考数学一模试卷 (含解析)

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的相反数是()A. −14B. 14C. −4D. 42. 4.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是()A. B. C. D.3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解青海湖斑头雁种群数量4.如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为()A. 60°B. 100°C. 110D. 120°5.计算(6×103)×(8×105)的结果是()A. 48×109B. 48×1015C. 4.8×108D. 4.8×1096.已知点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y=−6x的图象上，则a与b的大小关系是()A. a<bB. a>bC. a=bD. 不能确定7.关于x的方程x2+2kx−1=0的根的情况描述正确的是()A. k为任何实数，方程都没有实数根B. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. k取不同实数，方程的实数根的情况共有三种可能8. 近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中正确的是( )A. 400(1+x)=600B. 400(1+2x)=600C. 400(1+x)2=600D. 600(1−x)2=4009. 如图，E 是正方形ABCD 的边BC 的延长线上一点，若CE =CA ，AE交CD 于F ，则∠FAC 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°10. 如图所示，△ABC 中，AB =AC ，∠B =30°，AB ⊥AD ，AD =4cm ，则BC 的长为( )A. 8cmB. 4cmC. 12cmD. 6cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请写出一个小于4的无理数：______.(写出一个正确答案即可) 12. 解不等式组：{4x +6>1−x3(x −1)≤x +5，并把解集在数轴上表示出来．13. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是______ ．14. 边长为1的正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，连接线段CE 交BD 于点F ，点M 为线段CE 延长线上一点，且∠MAF 为直角，则DM 的长为______ ．15. 如图，△ABC 中，AB =16，BC =10，AM 平分∠BAC ，∠BAM =15°，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD +DE 的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中x =√3−1．17. 随着2019年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨，某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩(满分为100分)整理统计如下：收集数据25名学生的成绩(满分为100分)统计如下(单位：分)：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理数据按如下分组整理样本数据并补全表格：成绩x(分) 90≤x ≤100 75≤x <9060≤x <75x <60 人数_____108_____分析数据补充完成下面的统计分析表：平均数中位数方差76______190.88得出结论(1)若全校九年级有1000名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上；(2)若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，请你分别从平均数、中位数和方差三个方面做出评价，你认为哪个年级的成绩较好?18.如图，为了测量建筑物AD的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B出发，沿坡度i=1：√3的斜坡BC前进6米到达点C，在点C处放置测角仪，测得建筑物顶部D的仰角为40°，测角仪CE的高为1.3米，A、B、C、D、E在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．(结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√3≈1.73)19.如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间t(ℎ)的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2000ℎ，照明效果一样．(1)根据图象分别求出l1，l2的函数表达式；(2)当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？(3)小亮房间计划照明2500ℎ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．20.已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．(Ⅰ)如图①，若∠A=20°，求∠GFP和∠AGP的大小；(Ⅱ)如图②，若E为半径OA的中点，DG//AB，且OA=2√3，求PF的长．21.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上．(3)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．22.如图1，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为x cm，△ADE的面积为y cm2．图1 图2小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题．(1)通过对图1的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm200.7 1.7 2.9a 4.8 5.2 4.60请求出表中小东漏填的数a；(2)如图2，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；(3)结合画出的函数图象，当△ADE的面积为4cm2时，求出AC的长．23.正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度α得到直线AM，过点C作CE⊥AM，垂足为E，连接BE．(1)当0°<α<45°时，设AM交BC于点F，①如图1，若α=35°，则∠BCE=____°；②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；(2)当45°<α<90°时(如图3)，请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−4的相反数是：4．故选：D．直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2.答案：D解析：试题分析：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形。

2024年河南省南阳市淅川县九年级中考一模数学试题

2024年河南省南阳市淅川县九年级中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，最大的数是（）A．1- B ．2 C ．0 D 2．下列运算正确的是（）A =B ．224235a a a +=C ．234()ab ab =D ．()()2236x x x x +-=--3．2024年元旦假期，哈尔滨旅游业火爆出圈！据哈尔滨文旅局测算，元旦假期三天哈尔滨旅游总收入约59.14亿元，达到历史峰值.数据“59.14亿”用科学记数法表示为（） A ．859.1410⨯ B ．95.91410⨯ C ．105.91410⨯ D ．100.591410⨯ 4．如图，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，AB CD ∥，DC 的延长线交AE 于点F ；若75BAE ∠=︒，35E ∠=︒，则DCE ∠的度数为（）A ．75︒B ．110︒C ．115︒D ．120︒6．定义新运算“a b ※”：对于任意实数a ，b ，都有()()2a b a b b a =+-+※．例：()()3323222=+-+※527=+=．则方程1x x =※的根的情况为（）A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．只有一个实数根7．如图，A ，B ，C ，D 都是⊙O 上的点，OA ⊥BC ，垂足为E ，若∠OBC ＝26°，则∠ADC 的度数为（）A ．26°B ．32°C ．52°D ．64°8．雨季即将来临，中原社区为了提前做好排涝工作，防患于未然，特招募抗涝志愿工作者.小林和小红决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分配，参与到A （淤泥清理），B （垃圾搬运），C （街道冲洗），D （消毒灭杀）其中几种不同的工作中，则小林和小红恰好被分到同一组的概率是（）A ．14B ．16C ．18D ．1109．如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．如图1，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿折线A D C --向点C 匀速运动，过点P 作对角线AC 的垂线，交矩形ABCD 的边于点Q ．设点P 运动的路程为x ，AQ 的长为y ，其中y 关于x 的函数图象大致如图2所示，则m 的值为（）A ．4B ．C ．8D ．二、填空题11．写出一个比0大且比3小的无理数：．12．不等式组3+1>320x x x -⎧⎨-≤⎩的解集是． 13．学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分．两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是．14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AB 的延长线交直线CD 于点E ，连接AC ，BC ．若60ACD ∠=︒，3AC =，则BE 的长度是．15．如图，已知矩形ABCD ，2AB =，4BC =，点E 是线段AD 上一点，且不与A 、D 重合，沿BE 折叠使点C 落在矩形某边所在直线上，则DE 的长是．三、解答题16．（11|1(2)--- （2）化简：22241244x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 17．2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养，某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x 分钟，将所得数据分为5个组别（A 组：90100x ≤≤；B 组：8090x ≤<；C 组：7080x ≤<；D 组：6070x ≤<；E 组：060x ≤<），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B 组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．请你根据以上信息，回答下列问题：a______，b=______；(1)=(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？18．如图，四边形ABCD是平行四边形．(1)尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹）；(2)若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形19．小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5m，高BC为3m．他在点A处测得点D的仰角为45︒，在点B处测得点D的，，，，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？仰角为38.7︒，A B C D E︒≈，若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin38.70.625︒≈，tan38.70.80cos38.70.780︒≈，结果保留整数）20．如图，一次函数13y x =-+的图象与反比例函数2m y x=的图象分别交于()1,4,A B -两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，以点C 为圆心，AC 的长为半径作»AE ，交x 轴于点E ，连接OB ．(1)求反比例函数的表达式．(2)求扇形CAE 的半径及对应圆心角的度数．(3)求图中阴影部分的面积之和．21．传统的篆刻艺术有着独特的形式美．为了使学生领略篆刻艺术深厚的文化底蕴，某中学美术老师计划从某网店为学生购买篆刻用具：刻刀和石料，据了解，若购买12把刻刀和24块石料需用360元；若购买10把刻刀和18块石料需用286元．(1)求每把刻刀和每块石料各多少元？(2)美术老师计划一次购买刻刀和石料的数量和为60，且刻刀购买数量不少于石料购买数量的一半，经过与网店沟通，该网店对刻刀和石料均可八折优惠，那么，如何设计购买方案才能使花费最少？最少花费多少钱？22．如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5m （水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面2.2m ，当篮球运行的水平距离为3m 时达到离地面的最大高度4m ．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3.05m ．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；(2)场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为3.2m ，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？23．综合与实践【问题背景】如图（1），在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，点E 为边BC 上一点，沿直线DE 将矩形折叠，使点C 落在AB 边上的C '处．【问题解决】(1)填空：AC '的长为______；(2)如图（2），展开后，将DC E 'V 沿线段AB 向右平移，使点C '的对应点与点B 重合，得到D BE ''△，D E ''与BC 交于点F ，求线段EF 的长．(3)【拓展探究】如图（3），在DC E 'V 沿射线AB 向右平移的过程中，设点C '的对应点为C ''，则当DC E '''△在线段BC 上截得的线段PQ 的长度为1时，直接写出平移的距离．。

2020年河南省南阳市中考数学一模试卷解析版

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图，下列说法正确的是（）A. a＞bB. -b＜-1C. -a＜bD. |-b|＜|a|2.以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. m（m-1）=m2-mB. （m4）3=m7C. 2m5÷m3=m2D. m4+m3=m74.下列命题是真命题的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 相等的两个角是对顶角C. 两边和一角分别对应相等的两个三角形全等D. 圆内接四边形对角相等5.计算×（-）的值在（）A. 0到-1之间B. -1到-2之间C. -2到-3之间D. -3到-4之间6.如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）A. B. C. D.7.如图，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（）A. （3.4）B. （4，5）C. （7，4）D. （7，3）8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E，若DE∥AC，∠BAC=40°，则∠OCD的度数为（）A. 65°B. 30°C. 25°D. 20°9.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1=（k＞0，x＞0），y2=（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（）A. 1B.C. 2D. 410.若整数a使得关于x的方程2-=的解为非负数，且使得关于y的不等式组至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）A. 17B. 18C. 22D. 25二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.（-）-2+（1-）0=______．12.新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约65.993亿，65.993亿用科学记数法表示为______．13.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为______．14.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为______．15.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CB'E为直角三角形时，则AE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，且OA=44cm，OD=120cm，BD=40cm，∠ABC=75°，如图（3）将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41，≈1.73）四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.先化简代数式（1-）÷，再从-2≤a≤2中选一个恰当的整数作为a的值代入求值．18.2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，在这个不能出门的悠长假期里，某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做！A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的总人数是______人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是______度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？19.如图，已知AB是⊙O的直径．如果圆上的点D恰好使∠ADC=∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）过点A作AM⊥CD于点M．若AB=5，sin B=，则AM的长为______．20.某学具制作小组在制作直角三角形和矩形学具时，运用数形结合思想探究两种学具的边长和面积或周长的数量关系．已知，制作矩形学具一组邻边长为x，y，周长为6，由矩形的周长计算公式，可得2（x+y）=6，从而得到y与x的函数关系是y=-x+3；制作的直角三角形学具的边长分别为x，y，面积为2，由三角形的面积计算公式，可得xy=2，从而得到y与x的函数关系是y=，其反比例函数图象如图所示．（1）在图中的直角坐标系中直接画出y=-x+3的图象；（2）把直线y=-x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求此时a的值和公共点坐标．21.在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．22.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．23.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线1经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-2＜a＜-1，0＜b＜1，∴a＜b，∴选项A不符合题意；∵0＜b＜1，∴-1＜-b＜0，∴选项B不符合题意；∵-2＜a＜-1，0＜b＜1，∴1＜-a＜2，∴-a＞b，∴选项C不符合题意；∵-2＜a＜-1，0＜b＜1，∴0＜|-b|＜1，1＜|a|＜2，∴|-b|＜|a|，∴选项D符合题意．故选：D．根据图示，可得：-2＜a＜-1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：A、原式=m2-m，符合题意；B、原式=m12，不符合题意；C、原式=2m2，不符合题意；D、原式=m，不符合题意．故选：A．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题；B、相等的两个角不一定都是对顶角，例如：等腰三角形的两底角相等，不是对顶角，本选项说法是假命题；C、两边和一角分别对应相等的两个三角形不一定全等，如图，在△ABD和△ABC中，∠B=∠B，AB=AB，AD=AC，但△ABD和△ABC不全等，本选项说法是假命题；D、圆内接四边形对角互补，不一定相等，本选项说法是假命题；故选：A．根据平行四边形的判定定理、对顶角、全等三角形的判定定理、圆内接四边形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】C【解析】解：×（-）=-=1-，∵3＜＜4，∴-4＜-＜-3，∴-3＜1-＜-2，故选：C．先根据二次根式的乘法进行计算，并对进行估算，利用不等式的性质可得结论．本题考查二次根式的混合运算和无理数的估算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，∴小灯泡发光的概率等于：．故选：B．根据题意可得任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：过点D作DM⊥x轴于点M，则四边形ACDM为矩形，如图所示．当x=0时，y=-x+4=4，∴OB=4；当y=0时，-x+4=0，解得：x=3，∴OA=3．由旋转的性质，可知：CD=OB=4，CA=OA=3，∴OM=OA+AM=OA+CD=7，DM=CA=3，∴点D的坐标为（7，3）．故选：D．过点D作DM⊥x轴于点M，则四边形ACDM为矩形，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出OA，OB的长，由旋转的性质可得出CD，CA的长，结合矩形的性质可求出OM ，DM的长，进而可得出点D的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、旋转的性质以及矩形的性质，利用旋转的性质结合矩形的性质，找出OM，DM的长是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：连接OD，如图，∵DE∥AC，∴∠E=∠BAC=40°，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∴∠DOE=90°-40°=50°，∵∠BOC=2∠A=80°．∴∠COD=80°+50°=130°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°-130°）=25°．故选：C．连接OD，如图，先利用平行线的性质得∠E=∠BAC=40°，再根据切线的性质得OD⊥DE ，则可计算出∠DOE=50°，接着根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=80°．然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠OCD的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．9.【答案】C【解析】解：由题意可求B（0，-1），∵直线y=x-1与y1=交于点C，∴S△OCE=k，设D（x，），∴S△BOD=×1×（-x）=-x，∵△COE的面积与△DOB的面积相等，∴k=-x，∴k=-x，∴D（-k，-2），∵D点在直线y=x-1上，∴-2=-k-1，∴k=2，故选：C．由反比例k的几何意义可得S△OCE=k，设D（x，），所以S△BOD=-x，再由已知可得k=-x，求得D（-k，-2），再将点D代入y=x-1即可求k的值．本题考查反比例函数与一次函数的图象与性质；熟练掌握反比函数的k的几何意义，函数上点的特征是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有四个整数解，得到-1＜y≤a，解得：a≥3，即整数a=3，4，5，6，…，2-=，去分母得：2（x-2）-3=-a，解得：x=，∵≥0，且≠2，∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4，5，6，7，之和为22．故选：C．表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】5【解析】解：原式=4+1=5，故答案为：5．根据负整数指数幂和零指数幂的规定计算可得．本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算顺序和运算法则及零指数幂及负整数指数幂的规定．12.【答案】6.5993×109【解析】解：65.993亿=6599300000用科学记数法表示为：6.5993×109．故答案为：6.5993×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】（，-）【解析】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=1，∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=105°-60°=45°，OB′=OB=1，∴OE=B′E=OB′•sin45°=1×，∴点B′的坐标为：（，-）．故答案为：（，-）．首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=1，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．14.【答案】π【解析】解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠OAB=60°，AB=2OA=8，由勾股定理得，OB==4，∵OA=OC，∠OAB=60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠COB=30°，∴CO=CB，CH=OC=2，∴阴影部分的面积=-×4×4×+×4×2-=π，故答案为：π．连接OC，作CH⊥OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BD，证明△AOC为等边三角形，得到∠AOC=60°，∠COB=30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．15.【答案】3或6【解析】解：（1）当∠CB′E=90°时，如图：由折叠得：BE=B′E，在Rt△ABC中，AC==10，∵∠B=∠CB′E=90°，∠ECB′=∠ACB，∴△EB′C∽△ABC，∴，设BE=x，则EC=8-x，则，解得：x=3，即：BE=3，在Rt△ABE中，AE==3，（2）当∠CEB′=90°时，由折叠得：BE=B′E，AB=AB′，∠BEA=∠B′EA=（180°-90°）=45°∴ABEB′是正方形，∴AB=BE=B′E=B′A=6，在Rt△ABE中，AE==6，故答案为：3或6．根据折叠可得线段的边和角，当△CB'E为直角三角形时，可能由两种情况即①当∠CB′E=90°时②当∠CEB′=90°时，分别画出相应的图形，由相似三角形和正方形及勾股定理求出结果．考查矩形的性质、正方形的性质、轴对称的性质以及勾股定理等知识，分类讨论各种可能的情况是全面准确解决问题的关键．16.【答案】解：如图（3），过点A作AI⊥BC于点I，过点O作OG⊥BC于点G，∵∠BAC=30°，∠DAE=15°，∴∠OAC=135°，过点A作AH⊥OG于点H，∴∠HAI=90°，∠CAI=15°，∴∠HAC=75°，∴∠OAH=60°，∴OH=OA•sin60°=44×=22，HG=AI=AB•sin75°，如图（2）中∵AD=OD-OA=76cm，∴AB=BD+AD=76+40=116cm，∴HG≈116×0.97≈112.52，∵OG表示端点O到地面BC的距离，∴OG=OH+HG≈22+112.52≈221.73+112.52≈151（cm）．答：端点O到地面BC的距离为151cm．【解析】过点A作AI⊥BC于点I，过点O作OG⊥BC于点G，根据∠BAC=30°，∠DAE=15°，可得∠OAC=135°，过点A作AH⊥OG于点H，可得∠HAI=90°，∠CAI=15°，进而得∠HAC=75°，∠OAH=60°，再根据三角函数分别求出OH和GH的长，进而可得端点O 到地面BC的距离．本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是构造适当的辅助线．17.【答案】解：原式=÷=•=，当a=0时，原式==2．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18.【答案】200 104.4【解析】解：（1）这次调查的总人数是：52÷26%=200（人）；故答案为：200；（2）选择B的学生有：200-52-34-16-58=40（人），补全的条形统计图如下图所示：扇形统计图中E所对应的圆心角是：360°×=104.4°，故答案为：104.4；（3）根据题意得：1700×=289（人），答：选择C有289人．（1）根据选择A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果可以得到选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整，然后根据条形统计图中的数据可以计算出扇形统计图中E所对应的圆心角的度数；（3）用总人数乘以选择C的人数所占的百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】【解析】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠B=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠B=∠ADC，∴∠ADC+∠ODA=90°，∴∠ODC=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB=5，sin B==，∴AD=3，∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB，∵∠B=∠CDA，∴△ABD∽△ADM，∴=，∴=，∴AM=．故答案为：．（1）连接OD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求得∠B=∠ADC，得到∠ODC=90°，于是得到CD是⊙O的切线；（2）根据三角函数的定义得到AD=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．20.【答案】解：（1）函数y=-x+3的图象如图所示；（2）把直线y=-x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后得y=-x+3+a，解得，x2-（3+a）x+4=0，∵把直线y=-x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，∴△=a2+6a-7=0，∴a=-6或a=1，∵a＞0，∴a=1，∴x2-（3+1）x+4=0，∴x=2，∴y=2，∴公共点坐标为（2，2）．【解析】（1）根据题意作出函数图象即可；（2）把直线y=-x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后得y=-x+3+a，列方程组得到x2-（3+a）x+4=0，根据△=a2+6a-7=0，求得a=1，解方程即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确的作出图象是解题的关键．21.【答案】解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）①根据题意得，y=0.15x+0.2（2000-x），即y=-0.05x+400；②根据题意得，2000-x≤3x，解得x≥500，∵y=-0.05x+400，k=-0.05＜0；∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=500时，y取最大值，则2000-x=1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大；（3）设B型口罩降价的幅度是x，根据题意得（1+100%）（1-x）=1+15%，解得x=0.425．答：B型口罩降价的幅度42.5%．【解析】（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元”列方程组解答即可；（2）①根据题意即可得出y关于x的函数关系式；②根据题意列不等式得出x的取值范围，再结合①的结论解答即可；（3）设B型口罩降价的幅度是x，根据题意列方程解答即可．本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．22.【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AP=1，CD=AB=2，则PB=，∴∠ABP+∠APB=90°，又∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∴∠ABP=∠DPC，∴△APB∽△DCP，∴=，即=，∴PC=2；（2）①tan∠PEF的值不变．理由：过F作FG⊥AD，垂足为G，则四边形ABFG是矩形，∴∠A=∠PGF=90°，GF=AB=2，∴∠AEP+∠APE=90°，又∵∠EPF=90°，∴∠APE+∠GPF=90°，∴∠AEP=∠GPF，∴△APE∽△GPF，∴===2，∴Rt△EPF中，tan∠PEF==2，∴tan∠PEF的值不变；②设线段EF的中点为O，连接OP，OB，∵在Rt△EPF中，OP=EF，在Rt△EBF中，OB=EF，∴OP=OB=EF，∴O点在线段BP的垂直平分线上，∴线段EF的中点经过的路线长为O1O2=PC=.【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形．关键是利用互余关系证明相似三角形.（1）由勾股定理求PB，利用互余关系证明△APB∽△DCP，利用相似比求PC；（2）①tan∠PEF的值不变．过F作FG⊥AD，垂足为G，同（1）的方法证明△APE∽△GPF ，得相似比===2，再利用锐角三角函数的定义求值；②如图3，画出起始位置和终点位置时，线段EF的中点O1，O2，连接O1O2，线段O1O2即为线段EF的中点经过的路线长，也就是△BPC的中位线.23.【答案】解：（1）将点B（3，0），点C（0，3）代入y=-x2+bx+c中，则有，∴，∴y=-x2+2x+3；（2）∵y=-x2+2x+3，∴对称轴为x=1，∵CD∥x轴，∴D（2，3），∴CD=2，∵点B（3，0），点C（0，3），∴BC的直线解析式为y=-x+3，设E（m，-m2+2m+3），∵EF⊥CD交线段BC于点F，∴F（m，-m+3），∴S四边形ECFD=S△CDE+S△CDF=×2×（-m2+2m）+×2×m=-m2+3m，当m=时，四边形ECFD的面积最大，最大值为；此时E（，）；（3）设P（n，-n2+2n+3），①当CP⊥CB时，∵∠CBO=45°，∴∠PCD=45°，∴n=-n2+2n，∴n=1，∴P点横坐标为1；②当CP⊥CB时，•=-1，∴（n-2）（n+1）=-1，∴n=或n=（舍），∴P点横坐标为；综上所述：P点横坐标为或1．【解析】（1）将点B（3，0），点C（0，3）代入y=-x2+bx+c中，即可求解析式；（2）求出BC的直线解析式为y=-x+3，设E（m，-m2+2m+3），则F（m，-m+3），所以S四ECFD=S△CDE+S△CDF=-m2+3m，即可求面积的最大值；（3）设P（n，-n2+2n+3），①当CP⊥CB时，n=-n2+2n，可求P点横坐标为1；②当CP⊥CB时，•=-1，可求P点横坐标为．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，掌握矩形的性质是解题的关键．。

2020年河南省中考数学一模试卷(含解析)

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，最大的数是（） A.−12 B.14C.0D.−22.据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（） A.268×103 B.26.8×104 C.2.68×105 D.0.268×1063.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（） A.a 3+a 3＝a 6 B.(x −3)2＝x 2−9 C.a 3⋅a 3＝a 6 D.√2+√3=√55.下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）C.平均数、方差D.中位数、方差6.若关于x的方程kx2+2x−1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>−1B.k<−1C.k≥−1且k≠0D.k>−1且k≠07.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC8.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A.12B.15C.110D.1259.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20∘，则下列结论中错误的是（）A.∠CAD＝40∘B.∠ACD＝70∘C.点D为△ABC的外心D.∠ACB＝90∘10.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，动点E从点A 出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D−C−B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若x =√2−1，则x 2+2x +1＝________．12.已知反比例函数y =m−2x，当x >0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是________．13.不等式组{3x −5>15x −a ≤12 有2个整数解，则实数a 的取值范围是________．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，∠A ＝30∘，AC =√3，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是_______．15.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60∘，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：x2+4x+4x+1÷(3x+1−x+1)，其中x＝sin30∘+2−1+√4．17.如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≅△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形．②若AE=√3，AB＝2√2，则DE的长为5√33．18.为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有________名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19.如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37∘，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60∘，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√3≈1.73）20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，(x<0)的图象经过AO的中点C，交AB于点垂足为点B，反比例函数y=kxD．若点D的坐标为(−4, n)，且AD=3．（1）求反比例函数的表达式；（2）求经过C、D两点的直线的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．21.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．22.【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120∘，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90∘，β＝30∘时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90∘，β＝30∘以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是________三角形；∠ADB的度数为________．【问题解决】在原问题中，当∠DBC<∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为________．23.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0)，点B(3, 0)，与y轴交于点C，且过点D(2, −3)．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，最大的数是（） A.−12 B.14C.0D.−2【解答】−2<−12<0<14，则最大的数是14，2.据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（） A.268×103 B.26.8×104 C.2.68×105 D.0.268×106【解答】将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．3.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.【解答】从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示， 4.下列计算正确的是（） A.a 3+a 3＝a 6 B.(x −3)2＝x 2−9 C.a 3⋅a 3＝a 6 D.√2+√3=√5解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、(x−3)2＝x2−6x+9，故此选项错误；C、a3⋅a3＝a6，正确；D、√2+√3无法计算，故此选项错误．故选C.5.下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差【解答】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10−x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，=14岁，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，6.若关于x的方程kx2+2x−1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>−1B.k<−1C.k≥−1且k≠0D.k>−1且k≠0【解答】∵x的方程kx2+2x−1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4−4k×(−1)>0，解得k>−1，∴k的取值范围为k>−1且k≠0．7.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC【解答】解：A，AB=AD，则ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；的平行四边形是矩形可得ABCD是矩形，故本选项正确；C，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D，DC⊥BC，则∠BCD=90∘，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得ABCD是矩形，故本选项正确．故选A．8.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A.12B.15C.110D.125【解答】二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25，两人在不同车厢的情况数是5×4＝20，则两人从同一节车厢上车的概率是525=15；9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20∘，则下列结论中错误的是（）A.∠CAD＝40∘B.∠ACD＝70∘C.点D为△ABC的外心D.∠ACB＝90∘【解答】∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，∵∠B＝20∘，∴∠B＝∠BCD＝20∘，∴∠CDA＝20∘+20∘＝40∘．∵CD＝AD，=70∘，∴∠ACD＝∠CAD=180−402∴A错误，B正确；∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴点D为△ABC的外心，故C正确；∵∠ACD＝70∘，∠BCD＝20∘，∴∠ACB＝70∘+20∘＝90∘，故D正确．10.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，动点E从点A 出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D−C−B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A.B.C.D.【解答】在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60∘∵EF 两点的速度均为1cm/s∴当0≤x ≤2时，y =12⋅DE ⋅DF ⋅sin∠CDB =√34x 2当2≤x ≤4时，y =12⋅AE ⋅BF ⋅sin∠B =−√34x 2+√3x由图象可知A 正确二、填空题（每小题3分，共15分）若x =√2−1，则x 2+2x +1＝________．【解答】原式＝(x +1)2，当x =√2−1时，原式＝(√2)2＝2．已知反比例函数y =m−2x，当x >0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是________．【解答】此题暂无解答不等式组{3x −5>15x −a ≤12 有2个整数解，则实数a 的取值范围是________．【解答】解不等式3x −5>1，得：x >2，解不等式5x −a ≤12，得：x ≤a+125，∵不等式组有2个整数解， ∴其整数解为3和4，则4≤a+125<5，解得：8≤a <13，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，∠A ＝30∘，AC =√3，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是________5π12−√32．【解答】∵在Rt△ABC，∠C＝90∘，∠A＝30∘，AC=√3，∴∠B＝60∘，BC＝tan30∘×AC＝1，阴影部分的面积S＝S扇形BCE +S扇形ACD−S△ACB=30π×(√3)2360+60π×12360−1 2×1×√3=5π12−√32，如图，在菱形ABCD中，∠A＝60∘，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．【解答】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，如图1所示：：由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60∘，∴∠PAM＝∠PAN＝30∘，∴∠AMN＝∠ANM＝90∘−30∘＝60∘，∴AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60∘，∵AB＝3，∴BM＝AB−AM＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝180∘−60∘＝120∘，∠PDN＝∠MBP=12∠ADC＝60∘，∵∠BPN＝∠BPM+60∘＝∠DNP+60∘，∴∠BPM＝∠DNP，∴△PDN∽△MBP，∴DNBP =PDBM=PNPM，即3−xBP=PD1=x2，∴PD=12x，∴3−x3−12x=12x解得：x＝5−√13或x＝5+√13（不合题意舍去），∴AN＝5−√13，综上所述，AN的长为2或5−√13；三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）先化简，再求值：x2+4x+4x+1÷(3x+1−x+1)，其中x＝sin30∘+2−1+√4．【解答】当x＝sin30∘+2−1+√4时，∴x=12+12+2＝3原式=(x+2)2x+1÷4−x2x+1=−x+2 x−2＝−5如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≅△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形．②若AE=√3，AB＝2√2，则DE的长为5√33．【解答】∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≅△CDE(AAS)；①当∠ABC的度数为60∘时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180∘，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120∘＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30∘，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60∘，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30∘，∴∠ACE＝180∘−120∘−30∘＝30∘，∴∠OAE＝∠OCE＝60∘，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA＝OC，∴AOCE是菱形；②∵△ABE≅△CDE，∴AE＝CE=√3，AB＝CD＝2√2，∵∠DCE＝∠DAB，∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAB，∴DCDA =CEAB，即√2DE+√3=√32√2，解得DE=5√3，3．故答案为：5√33为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有________名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【解答】2÷20%＝10（人），4×100%×360∘＝144∘，10故答案为：10，144；10−2−4−2＝2（人），如图所示：×20%＝96（人），2400×210答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37∘，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60∘，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√3≈1.73）【解答】作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．在Rt△BCD中，CD＝BC⋅tan60∘＝50×√3≈87（米），在Rt△ADE中，∵DE＝AE⋅tan37∘＝50×0.75≈38（米），∴AB＝CE＝CD−DE＝87−38＝49（米）．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂(x<0)的图象经过AO的中点C，交AB于点足为点B，反比例函数y=kxD．若点D的坐标为(−4, n)，且AD=3．（1）求反比例函数的表达式；（2）求经过C、D两点的直线的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．【解答】解：(1)∵AB⊥x轴，点D的坐标为(−4,n)，且AD=3，∴A(−4,n+3)．∵C为AO的中点，∴C(−2,n+32)，由点C,D都在反比例函数的图象上，可得−4n=−2×n+32，解得n=1，∴k=−4n=−4，故反比例函数的解析式为y=−4x．(2)由(1)可得C(−2,2),D(−4,1)，设直线CD的解析式为y=mx+b，将C(−2,2),D(−4,1)分别代入，得{−2m+b=2,−4m+b=1,解得{m=12, b=3,故经过C,D两点的直线的函数解析式为y=12x+3．(3)设E(a,12a+3)，则F(a,−4a)，∴EF=12a+3−(−4a)=12a+3+4a，∴S△OEF=12×(−a)×(12a+3+4a)=−14(a+3)2+14，∵点E在线段CD上，且不与点C,D重合，∴−4<a<−2，故当a=−3时，△OEF的面积最大，为14．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．【解答】解：(1)根据题意得，y=250−10(x−25)=−10x+500(30≤x≤38).(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，由题意得，w=(x−20−a)(−10x+500)=−10x2+(10a+700)x−500a−10000(30≤x≤38)，对称轴为x=35+12a，且0<a≤6，则35<35+12a≤38，则当x=35+12a时，w取得最大值，∴(35+12a−20−a)[−10(35+12a)+500]=1960，∴a1=2，a2=58（不合题意舍去），∴a=2．【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120∘，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90∘，β＝30∘时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90∘，β＝30∘以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是________三角形；∠ADB的度数为________．【问题解决】在原问题中，当∠DBC<∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为________．【解答】第②情况：当0∘<α<60∘时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12(180∘−α)＝90∘−12α，∴∠ABD＝∠DBC−∠ABC＝β−(90∘−12α)，同（1）①可证△ABD≅△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝β−(90∘−12α)，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABC−∠ABD′＝90∘−12α−[β−(90∘−12α)]＝180∘−(α+β)，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60∘．同（1）②可证△AD′B≅△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C＝360∘，∴∠ADB＝∠AD′B＝150∘，在Rt△ADE中，∠ADE＝30∘，AD＝2，∴DE=√3，∴BE＝BD+DE＝7+√3，故答案为：7+√3或7−√3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0)，点B(3, 0)，与y轴交于点C，且过点D(2, −3)．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．【解答】函数的表达式为：y＝a(x+1)(x−3)，将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2−2x−3…①；设直线PD与y轴交于点G，设点P(m, m2−2m−3)，将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx−3−2m，则OG＝3+2m，S△POD=12×OG(x D−x P)=12(3+2m)(2−m)＝−m2+12m+3，∵−1<0，故S△POD有最大值，当m=14时，其最大值为4916；∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45∘，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝3√2，AC=√10，过点A作AH⊥BC于点H，S△ABC=12×AH×BC=12AB×OC，解得：AH＝2√2，则sin∠ACB=AHAC =√5，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝−2x…②，联立①②并解得：x=±√3，故点Q1(√3, −2√3)，Q2(−√3, 2√3)，②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC=OCOA =31=3＝tan∠BOQ，则点Q(n, −3n)，则直线OQ的表达式为：y＝−3x…③，联立①③并解得：x=−1±√132，故点Q3(−1+√132, 3−3√132)，Q4(−1−√132, 3+3√132)；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：(√3, −2√3)或(−1+√132, 3−3√132)或(−√3, 2√3)或(−1−√132, 3+3√132)．。

2020年河南省中考数学一模试卷(附答案)

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中，最大的数是（）A.−12B.14C.0D.−22. 据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A.268×103B.26.8×104C.2.68×105D.0.268×1063. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A. B. C. D.4. 下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.(x−3)2=x2−9C.a3⋅a3=a6D.√2+√3=√55. 下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差6. 若关于x的方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>−1B.k<−1C.k≥−1且k≠0D.k>−1且k≠07. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC8. 阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A.12B.15C.110D.1259. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20∘，则下列结论中错误的是（）A.∠CAD＝40∘B.∠ACD＝70∘C.点D为△ABC的外心D.∠ACB＝90∘10. 在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D−C−B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）若x =√2−1，则x 2+2x +1＝________．已知反比例函数y =m−2x，当x >0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是________．不等式组{3x −5>15x −a ≤12 有2个整数解，则实数a 的取值范围是________．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =30∘，AC =√3，分别以点A，B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是________.如图，在菱形ABCD 中，∠A =60∘，AB =3，点M 为AB 边上一点，AM =2，点N 为AD 边上的一动点，沿MN 将△AMN 翻折，点A 落在点P 处，当点P 在菱形的对角线上时，AN 的长度为________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）先化简，再求值：x 2+4x+4x+1÷(3x+1−x +1)，其中x ＝sin 30∘+2−1+√4．如图，△ABC 内接于圆O ，且AB ＝AC ，延长BC 到点D ，使CD ＝CA ，连接AD 交圆O 于点E ．（1）求证：△ABE ≅△CDE ；（2）填空：①当∠ABC 的度数为________时，四边形AOCE 是菱形． ②若AE =√3，AB ＝2√2，则DE 的长为 5√33．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A ．由父母一方照看；B ．由爷爷奶奶照看；C ．由叔姨等近亲照看；D ．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有________名留守学生，B 类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC 为50米，在乙楼顶部A 点测得甲楼顶部D 点的仰角为37∘，在乙楼底部B 点测得甲楼顶部D 点的仰角为60∘，则甲、乙两楼的高度为多少？(结果精确到1米，sin 37∘≈0.60，cos 37∘≈0.80，tan 37∘≈0.75，√3≈1.73)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y =kx (x <0)的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ．若点D 的坐标为(−4, n)，且AD =3．(1)求反比例函数的表达式；(2)求经过C、D两点的直线的函数解析式；(3)设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120∘，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90∘，β＝30∘时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90∘，β＝30∘以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是________三角形；∠ADB的度数为________．【问题解决】在原问题中，当∠DBC<∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为________．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0)，点B(3, 0)，与y轴交于点C，且过点D(2, −3)．点P,Q 是抛物线y=ax2+bx+c上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值；(3)如图2，直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．参考答案与试题解析2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】比较确定出最大的数即可．2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．4.【答案】C【考点】二次根式的加减混合运算完全平方公式同底数幂的乘法合并同类项【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．5.【答案】B【考点】方差众数中位数算术平均数频数（率）分布表【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．6.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据△的意义得到k≠0且△＝4−4k×(−1)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．7.【答案】A【考点】矩形的判定与性质【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解．8.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．9.【答案】A【考点】作图—基本作图三角形的外接圆与外心线段垂直平分线的性质【解析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．10.【答案】A【考点】动点问题【解析】根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．二、填空题（每小题3分，共15分）【答案】2【考点】二次根式的化简求值【解析】首先把所求的式子化成＝(x+1)2的形式，然后代入求值．【答案】m>2【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【答案】8≤a<13【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【答案】5π12−√32【考点】锐角三角函数的定义扇形面积的计算含30度角的直角三角形【解析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE与扇形ACD的面积之和与Rt△ABC的面积之差．【答案】2或5−√13【考点】相似三角形的性质与判定菱形的性质翻折变换（折叠问题）等腰三角形的判定与性质【解析】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，证出∠AMN＝∠ANM＝60∘，得出AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60∘，求出BM＝AB−AM＝1，证明△PDN∽△MBP，得出DNBP=PDBM=PNPM，求出PD=12x，由比例式3−x3−12x=x2，求出x的值即可．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）【答案】当x＝sin30∘+2−1+√4时，∴x=12+12+2＝3原式=(x+2)2x+1÷4−x2x+1=−x+2＝−5【考点】分式的化简求值特殊角的三角函数值实数的运算零指数幂、负整数指数幂【解析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【答案】∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≅△CDE(AAS)；60∘【考点】圆与圆的综合与创新圆与函数的综合圆与相似的综合【解析】（1）根据AAS证明两三角形全等；（2）①先证明∠AOC＝∠AEC＝120∘，∠OAE＝∠OCE＝60∘，可得▱AOCE，由OA＝OC可得结论；②由△ABE≅△CDE知AE＝CE=√3，AB＝CD＝2√2，证△DCE∽△DAB得DCDA=CEAB，据此求解即可．【答案】10,144估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）依据C 类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B 类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D 类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D 类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【答案】解：作AE ⊥CD 于E ，则四边形ABCE 是矩形．在Rt △BCD 中，CD =BC ⋅tan 60∘=50×√3≈87(米)，在Rt △ADE 中，DE =AE ⋅tan 37∘=50×0.75≈38(米)， ∴ AB =CE =CD −DE =87−38=49(米). 故甲、乙两楼的高度分别为87米，49米. 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】作AE ⊥CD 于E ．则四边形ABCE 是矩形．解直角三角形分别求出CD ，DE 即可解决问题．【答案】解：(1)∵ AB ⊥x 轴，点D 的坐标为(−4,n)，且AD =3， ∴ A(−4,n +3)． ∵ C 为AO 的中点， ∴ C (−2,n+32).由点C ，D 都在反比例函数的图象上，可得−4n =−2×n+32，解得n =1，∴ k =−4n =−4，故反比例函数的解析式为y =−4x ． (2)由(1)可得C(−2,2)，D(−4,1)，设直线CD 的解析式为y =mx +b ，将C(−2,2)，D(−4,1)分别代入，得{−2m +b =2，−4m +b =1，解得{m =12，b =3，故经过C ，D 两点的直线的函数解析式为y =12x +3．(3)设E (a,12a +3)，则F (a,−4a )， ∴ EF =12a +3−(−4a )=12a +3+4a ， ∴ S △OEF =12×(−a)×(12a +3+4a )=−14(a +3)2+14，∵ 点E 在线段CD 上，且不与点C ，D 重合，∴ −4<a <−2，故当a =−3时，△OEF 的面积最大，为14．【考点】待定系数法求一次函数解析式反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)根据题意得，y =250−10(x −25)=−10x +500(30≤x ≤38). (2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元. 由题意得，w =(x −20−a)(−10x +500)=−10x 2+(10a +700)x −500a −10000(30≤x ≤38)，对称轴为x =35+12a ，且0<a ≤6，则35<35+12a ≤38，则当x=35+12a时，w取得最大值，∴(35+12a−20−a)[−10(35+12a)+500]=1960，∴a1=2，a2=58（不合题意舍去），∴a=2．【考点】根据实际问题列一次函数关系式二次函数的最值【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w＝(x−20−a)(−10x+500)＝−10x2+(10a+700)x−500a−10000(30≤x≤38)求得对称轴为x＝35+12a，若0<a<6，则30<35+12a，则当x＝35+12a时，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2．【答案】等边,30∘,7+√3或7−√3【考点】三角形综合题【解析】【特例探究】①如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≅△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≅△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．【问题解决】当60∘<α≤120∘时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．【拓展应用】第①种情况：当60∘<α≤120∘时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0∘<α<60∘时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【答案】解：(1)设函数的表达式为：y=a(x+1)(x−3)，将点D坐标代入上式并解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−2x−3；(2)如图，设直线PD与y轴交于点G，设点P(m, m2−2m−3)，将点P，D的坐标代入一次函数表达式：y=sx+t并解得：直线PD的表达式为：y=mx−3−2m，则OG=3+2m，S△POD=12×OG(x D−x P)=12(3+2m)(2−m)=−m2+12m+3，∵−1<0，故S△POD有最大值，当m=14时，其最大值为4916；(3)∵OB=OC=3，∴∠OCB=∠OBC=45∘，∵∠ABC=∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB=∠BOQ时，AB=4，BC=3√2，AC=√10，过点A作AH⊥BC于点H，如图，S△ABC=12×AH×BC=12AB×OC，解得：AH=2√2，则sin∠ACB=AHAC=√5，则tan∠ACB=2，则直线OQ的表达式为：y=−2x，联立{y=x2−2x−3,y=−2x,解得：x=±√3，故点Q1(√3, −2√3)，Q2(−√3, 2√3)，②∠BAC=∠BOQ时，tan∠BAC=OCOA=31=3=tan∠BOQ，则点Q(n, −3n)，则直线OQ的表达式为：y=−3x，联立{y=x2−2x−3,y=−3x,解得：x=−1±√132，故点Q3(−1+√132, 3−3√132)，Q4(−1−√132, 3+3√132)；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：(√3, −2√3)或(−1+√132, 3−3√132)或(−√3, 2√3)或(−1−√132, 3+3√132)．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）函数的表达式为：y＝a(x+1)(x−3)，将点D坐标代入上式，即可求解；（2）S△POD=12×OG(x D−x P)=12(3+2m)(2−m)＝−m2+12m+3，即可求解；（3）分∠ACB＝∠BOQ、∠BAC＝∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．。

2020年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷 (解析版)

2020年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|2．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b23．2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．如图，是由7个完全相同的小正方体组成的几何体．则下列4个平面图形中，不是这个几何体的三视图的是（）A．B．C．D．6．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．下面是2019年某周发布的郑州市最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）℃．A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．极差是98．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．49．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，4），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△AB1C1，若AC1⊥x轴，则点B1的坐标为（）A．B．C．D．10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP ＝x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的周长为（）A．4B．C．12D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（）﹣1﹣＝．12．不等式组的解为．13．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，4，5，8不同外，其他完全相同，从袋子中任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球所标数字都是偶数的概率是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，将扇形AOB绕点B沿顺时针方向旋转到扇形A′O′B的位置，点O的对应点O′落在上，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点D在边BC上，以AD 为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．三、解答题（本大题共8题，满分75分）16．先化简：÷（x﹣），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取合适的数代入求值．17．2019年4月28日，由世界月季联合会、中国花卉协会、中国花卉协会月季分会主办的“2019世界月季洲际大会暨第九届中国月季展”在河南南阳开幕．来自澳大利亚、比利时、智利、芬兰等18个国家的专家学者和其他各界人士共襄盛会，交流月季栽培、造景、育种、文化等方面的研究进展及成果为了解该市市民对月季展的关注情况（选项分为：“A﹣高度关注”，“B﹣一般关注”，“C﹣关注度低”，“D﹣不关注”），某校兴趣小组随机采访该市部分市民，对采访情况制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受采访的市民共有人；（2）在扇形统计图中，扇形D的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市区有100万人，根据采访结果，估计不关注月季展市民的人数．18．如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是的中点，DB交AC于点G，过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD．点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F．（1）求证：MD＝GD；（2）填空：①当∠DEA＝时，AF＝FG；②若∠ABD＝30°，当∠DEA＝时，四边形DEBC是菱形．19．襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A 出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE 的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．20．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．21．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x +的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x +的自变量x的取值范围是．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y＝﹣时，x＝．②写出该函数的一条性质．③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．22．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：【问题发现】（1）如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC边上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则∠ABC和∠ACN的数量关系为；【变式探究】（2）如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C，连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠AMN＝∠ABC，AM＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；【解决问题】（3）如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，AB，AE，若正方形ADBC的边长为8，CN＝，直接写出正方形AMEF的边长．23．如图①，直线AB的解析式为y＝﹣x+4，抛物线y＝﹣+bx+c与y轴交于点A，与x轴交于点C（6，0），点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在第一象限内时，求△ABP面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）如图②，当点P在y轴右侧时，过点A作直线l∥x轴，过点P作PH⊥1于点H，将△APH绕点A顺时针旋转，当点H的对应点H′恰好落在直线AB上时，点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的横坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：∵＜π＜＜|﹣4|＝4，∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．解：A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a3）2＝a6，故选项B符合题意；C、a6÷a3＝a3，故选项C不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选：B．3．2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ．故选：B．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB＝75°，由三角形外角的性质可得∠AED的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，∴∠ACB＝75°，在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，∵a∥b，∴∠AED＝∠2+∠ACB，∴∠2＝115°﹣75°＝40°，故选：C．5．如图，是由7个完全相同的小正方体组成的几何体．则下列4个平面图形中，不是这个几何体的三视图的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的定义求解即可．解：A、是作视图，C是主视图，D是俯视图，故选：B．6．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，b≤0，再判断△＝k2﹣4b＞0，从而得到方程根的情况．解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．下面是2019年某周发布的郑州市最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）℃．A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．极差是9【分析】直接利用众数、中位数、极差、平均数的定义分别分析得出答案．解：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃，按大小排列为：16，19，22，23，24，24，26，故中位数是23℃，故选项A错误；众数是24℃，故选项B正确；平均数为：（16+19+22+23+24+24+26）＝（℃），故选项C错误；极差是：26﹣16＝10（℃）．故选：B．8．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．4【分析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED＝90°，CE＝DE，于是可判断∠DAE＝30°，∠D＝60°，从而得到∠ABC＝60°；作EH⊥BC于H，则可计算出CH＝CE ＝1，EH＝CH＝，利用勾股定理可计算出BE＝2．解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故选：B．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，4），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△AB1C1，若AC1⊥x轴，则点B1的坐标为（）A．B．C．D．【分析】过点B1作B1H⊥x轴于H．解直角三角形求出B1H，OH即可解决问题．解：过点B1作B1H⊥x轴于H．∵A（﹣1，0），B（2，4），∴AB＝＝5，∵∠BAC＝∠B1AC1＝60°，AC1⊥OA，∴∠OAB1＝30°，∴B1H＝AB1＝，AH＝B1H＝，∴OH＝，∴B1（，）．故选：A．10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP ＝x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的周长为（）A．4B．C．12D．【分析】从图2的函数图象为抛物线得知，y与x满足二次函数关系，同时y的最小值为，结合等边三角形的图形可知，当点P运动到DP⊥AD位置时，DP长为最小值，利用等边三角形的特殊角可求出边长，从而得出等边三角形△ABC的周长．解：由图2可得y最小值＝，∵△ABC为等边三角形，分析图1可知，当P点运动到DP⊥AB时，DP长为最小值，∴此时DP＝，∵∠B＝60°，∴sin60°＝，解得BD＝2，∵D为BC的中点，∴BC＝4，∵△ABC为等边三角形，∴等边△ABC的周长为12．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（）﹣1﹣＝2．【分析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝5﹣3＝2．故答案为：2．12．不等式组的解为1＜x≤9．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．13．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，4，5，8不同外，其他完全相同，从袋子中任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球所标数字都是偶数的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两次摸出的球所标数字都是偶数的结果数，再根据概率公式求解可得．解：列表如下：1458 111415181414445484515455585818485888由表可知，共有16种等可能结果，其中两次摸出的球所标数字都是偶数有4种结果，∴两次摸出的球所标数字都是偶数的概率为＝，故答案为：．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，将扇形AOB绕点B沿顺时针方向旋转到扇形A′O′B的位置，点O的对应点O′落在上，则图中阴影部分的面积为+4．【分析】连接OO′，则△OO′B是等边三角形，求得∠BOO′＝60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．解：连接OO′，则△OO′B是等边三角形，∴∠BOO′＝60°，∵OB＝AO＝4，∴S△BOO′＝×42＝4，∴S阴影＝S扇形A′OB﹣（S扇形BOO′﹣S△BOO′）＝﹣（﹣4）＝+4，故答案为：+4．15．如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点D在边BC上，以AD 为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是7或．【分析】由勾股定理可以求出BC的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当△DEB′为直角三角形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出BD的长．解：在Rt△ABC中，BC＝＝＝12，（1）当∠EDB′＝90°时，如图1，过点B′作B′F⊥AC，交AC的延长线于点F，由折叠得：AB＝AB′＝13，BD＝B′D＝CF，设BD＝x，则B′D＝CF＝x，B′F＝CD＝12﹣x，在Rt△AFB′中，由勾股定理得：（5+x）2+（12﹣x）2＝132，即：x2﹣7x＝0，解得：x1＝0（舍去），x2＝7，因此，BD＝7．（2）当∠DEB′＝90°时，如图2，此时点E与点C重合，由折叠得：AB＝AB′＝13，则B′C＝13﹣5＝8，设BD＝x，则B′D＝x，CD＝12﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得：（12﹣x）2+82＝x2，解得：x＝，因此BD＝．故答案为：7或．三、解答题（本大题共8题，满分75分）16．先化简：÷（x﹣），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取合适的数代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝，∵要使分式有意义，∴x≠0，±2，∴x＝±1，当x＝1时，原式＝＝﹣1；当x＝﹣1时，原式＝＝﹣．17．2019年4月28日，由世界月季联合会、中国花卉协会、中国花卉协会月季分会主办的“2019世界月季洲际大会暨第九届中国月季展”在河南南阳开幕．来自澳大利亚、比利时、智利、芬兰等18个国家的专家学者和其他各界人士共襄盛会，交流月季栽培、造景、育种、文化等方面的研究进展及成果为了解该市市民对月季展的关注情况（选项分为：“A﹣高度关注”，“B﹣一般关注”，“C﹣关注度低”，“D﹣不关注”），某校兴趣小组随机采访该市部分市民，对采访情况制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受采访的市民共有200人；（2）在扇形统计图中，扇形D的圆心角的度数是18°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市区有100万人，根据采访结果，估计不关注月季展市民的人数．【分析】（1）根据高度关注的人数和所占的百分比即可得出本次接受采访的市民总人数；（2）用360°乘以不关注的人数所占的百分比即可得出答案；（3）用总人数乘以一般关注的人数所占的百分比即可补全统计图；（4）用该市的总人数乘以不关注的人数所占的百分比即可得出答案．解：（1）本次接受采访的市民共有人数是：90÷45%＝200（人）；故答案为：200；（2）在扇形统计图中，扇形D的圆心角的度数是：360°×＝18°；故答案为：18°；（3）一般关注的人数有：200×40%＝80（人），补全条形统计图如下：（4）根据题意得：100×＝5（万人），答：若该市区有100万人，根据采访结果，估计不关注月季展市民的人数有5万人．18．如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是的中点，DB交AC于点G，过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD．点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F．（1）求证：MD＝GD；（2）填空：①当∠DEA＝90°时，AF＝FG；②若∠ABD＝30°，当∠DEA＝60°时，四边形DEBC是菱形．【分析】（1）由圆周角定理和切线的性质可得∠M+∠MAD＝∠MAD+∠BAD＝90°，可证AG＝AM，由等腰三角形的性质可得结论；（2）①由直角三角形的性质可得AF＝FG＝DF，由等腰三角形的性质和余角的性质可求∠DEA＝90°；②由菱形的性质可得∠DBA＝∠DBC＝30°，DE∥BC，即可求解．【解答】证明：（1）如图，连接BC．∵D是的中点，∴∠DAC＝∠ABD，∵MA是半圆O的切线，∴MA⊥AB，∵AB是半圆O的直径，∴AD⊥DB，∴∠ADM＝90°，∴∠M+∠MAD＝∠MAD+∠BAD＝90°，∴∠M＝∠BAD＝∠DAC+∠BAG＝∠ABD+∠BAG＝∠AGD，∴AG＝AM，∵AD⊥MG，∴MD＝GD；（2）①若AF＝FG，∵∠ADG＝90°，∴AF＝FG＝DF，∴∠DAF＝∠ADF，∴∠ADF＝∠ABD，∵∠ADF+∠EDB＝90°，∴∠ABD+∠EDB＝90°，∴∠DEA＝90°，故答案为：90°；②若四边形DEBC是菱形，∴∠DBA＝∠DBC＝30°，DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC＝30°+30°＝60°，故答案为：60°．19．襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A 出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE 的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．【分析】根据正切的定义分别求出EC、BC，结合图形计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，tan A＝，则BC＝AC•tan A≈121×0.75＝90.75，由题意得，CD＝AC﹣AD＝97.5，在Rt△ECD中，∠EDC＝45°，∴EC＝CD＝97.5，∴BE＝EC﹣BC＝6.75≈6.8（m），答：塔冠BE的高度约为6.8m．20．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；（2）用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围，讨论w最大值．解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元根据题意得解得答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元（2）由题意得w＝0.8m+1.2×＝﹣0.1m+150（0≤m≤）（3）由（2）m≥2×解得m≥100∵w＝﹣0.1m+150k＝﹣0.1＜0∴w随m的增大而减小∴当m＝100时，w最大＝140＝50∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．21．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是x≠0．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m 2n …（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y ＝﹣时，x ＝﹣4或﹣．②写出该函数的一条性质函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是t＜﹣2或t＞2．【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；（2）代入x＝、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①代入y＝﹣，求出x值；②观察函数图象，写出一条函数性质；③观察函数图象，找出当x+＝t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x＝时，y＝x+＝；当x＝3时，y＝x+＝．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y＝﹣时，有x+＝﹣，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+＝t有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．22．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：【问题发现】（1）如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC边上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则∠ABC和∠ACN的数量关系为∠ABC＝∠ACN；【变式探究】（2）如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C，连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠AMN＝∠ABC，AM＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；【解决问题】（3）如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，AB，AE，若正方形ADBC的边长为8，CN＝，直接写出正方形AMEF的边长．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，证明△ABM≌△ACN，根据全等三角形的性质得到答案；（2）证明△ABC∽△AMN．得到＝，再证明△ABM∽△ACN，根据相似三角形的性质证明结论；（3）证明△ABM～△ACN，根据相似三角形的性质求出BM，根据勾股定理计算即可．解：（1）∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，在△ABM与△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠ABC＝∠ACN，故答案为：∠ABC＝∠ACN；（2）∠ABC＝∠ACN，理由如下：∵AB＝BC，AM＝MN，∴＝＝1．∴＝，又∠ABC＝∠AMN，∴△ABC∽△AMN．∴＝，∵∠BAC＝∠MAN，∴∠BAM＝∠CAN，∴△ABM∽△ACN，∴∠ABC＝∠ACN；（3）∵四边形ADBC，AMEF为正方形，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∠MAN＝45°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，∵＝＝，∴＝，又∠BAM＝∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴＝，即＝，∴BM＝2，∴CM＝6，在Rt△AMC，AC＝8，CM＝6，AM＝＝10，答：正方形AMEF的边长为10．23．如图①，直线AB的解析式为y＝﹣x+4，抛物线y＝﹣+bx+c与y轴交于点A，与x轴交于点C（6，0），点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在第一象限内时，求△ABP面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）如图②，当点P在y轴右侧时，过点A作直线l∥x轴，过点P作PH⊥1于点H，将△APH绕点A顺时针旋转，当点H的对应点H′恰好落在直线AB上时，点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的横坐标．【分析】（1）先利用直线进行确定则A（0，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接OP，设P（m，﹣m2+m+4），解方程﹣x+4＝0得B（3，0），根据三角形面积公式，利用面积的和差得到S△ABP＝S△AOP+S△POB﹣S△AOB＝•4•m+•3•（﹣m2+m+4）﹣×3×4，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）先利用勾股定理计算出AB＝5，讨论：当点P′落在x轴上，如图2，根据旋转的性质得＝4﹣（﹣m2+m+4）＝m2﹣m，AH′＝AH＝m，∠P′H′A＝∠PHA＝90°，再证明△BP′H′∽△BAO，利用相似得到BH′＝m2﹣m，然后利用AH′+BH′＝AB得到m+m2﹣m＝5，解方程求出m即可得到P点横坐标；当点P′落在y 轴上，如图3，同理可得P′H′＝PH＝m2﹣m，AH′＝AH＝m，∠P′H′A＝∠PHA＝90°，通过证明△AH′P′′∽△AOB，然后利用相似比得到（m2﹣m）：3＝m：4，然后解关于m的方程即可得到对应P点横坐标．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则A（0，4），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴交于点C（6，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）连接OP，设P（m，﹣m2+m+4），当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，则B（3，0），∵S△ABP＝S△AOP+S△POB﹣S△AOB＝•4•m+•3•（﹣m2+m+4）﹣×3×4＝﹣m2+4m，＝﹣（m﹣4）2+8，当m＝4时，△ABP面积有最大值，最大值为8，此时P点坐标为（4，4）；（3）在Rt△OAB中，AB＝＝＝5，当点P′落在x轴上，如图2，∵△APH绕点A顺时针旋转，使点H的对应点H'恰好落在直线AB上，同时P'恰好落在x轴上∴P′H′＝PH＝4﹣（﹣m2+m+4）＝m2﹣m，AH′＝AH＝m，∠P′H′A＝∠PHA＝90°，∵∠P′BH′＝∠ABO，∴△BP′H′∽△BAO，∴P′H′：OA＝BH′：OB，即（m2﹣m）：4＝BH′：3，∴BH′＝m2﹣m，∵AH′+BH′＝AB，∴m+m2﹣m＝5，解得m1＝2，m2＝﹣2（舍去），此时P点横坐标为2；当点P′落在y轴上，如图3，同理可得P′H′＝PH＝m2﹣m，AH′＝AH＝m，∠P′H′A＝∠PHA＝90°，∵∠P′AH′＝∠BAO，∴△AH′P′′∽△AOB，∴P′H′：OB＝AH′：AO，即（m2﹣m）：3＝m：4，整理得4m2﹣25m＝0，解得m1＝，m2＝0（舍去），此时P点横坐标为；综上所述，P点横坐标为2或．。

河南省南阳淅川县联考2020届数学中考模拟试卷

河南省南阳淅川县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题 1．已知22x y =-⎧⎨=⎩是方程kx+2y ＝﹣2的解，则k 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．5D ．﹣52．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是( )A.B.C.D.3．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O，下列说法错误的是（）A ．AB//DCB ．OC OB = C ．AC BD ⊥D ．OA OC = 4．在2015-2016CBA 常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（） A ．易建联罚球投篮2次，一定全部命中 B ．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中 C ．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大 D ．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小5．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5°6．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A'的坐标为（）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b+2）7．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数，且0m ≠)的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．王爷爷上午8：00从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程s （米）与所用时间t （分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（）A ．王爷爷看报纸用了20分钟B ．王爷爷一共走了1600米C ．王爷爷回家的速度是80米/分D ．上午8：32王爷爷在离家800米处9．根据下列条件，得不到平行四边形的是（） A.AB ＝CD ，AD ＝BC B.AB ∥CD ，AB ＝CD C.AB ＝CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，AD ∥BC10．如图，在△ABC 中，5,6AB AC BC ===，动点P ，Q 在边BC 上（P 在Q 的左边），且2PQ =，则AP AQ +的最小值为（）A．8 B．C．9 D．11．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的整数解为（）A．﹣1，0，1 B．﹣1，0 C．0，1 D．﹣1，112．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为_____．14．我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)＝0.5a；如果a 为奇数，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．设a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．15．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD＝CQ•CB．其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号）．16．已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°,∠B＝50°,△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′相交于O，则∠COA′的度数为_________．18．如图，已知∠ACB＝90°，直线MN∥AB，若∠1＝33°，则∠2＝_____°．三、解答题19．一服装经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款服装共60套，每款服装至少要购进8套，且恰好用完购服装款61000元．设购进A 型服装x 套，B 型服装y 套，三款服装的进价和预售价如下表：34000元，那么购进三款服装各多少套？（2）假设所购进服装全部售出，综合考虑各种因素，该服装经销商在购进这批服装过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P （元）与x （套）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额﹣购服装款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服装各多少套． 20．如图，已知∠ABC ，射线BC 上有一点D ．求作：以BD 为底边的等腰△MBD ，点M 在∠ABC 内部，且到∠ABC 两边的距离相等．21．（1）解方程: 2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）（2）解不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨-⎪⎩… 22．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，过点M ，N 作直线与AB 交于点D ；②连接CD ，以点D 为圆心，以一定长为半径画弧，交MN 于点E ，交CD 于点F ，以点C 为圆心，以同样定长为半径画弧，与CD 交于点G ，以点G 为圆心，以EF 长为半径画弧与前弧交于点H ．作射线CH 与AB交于点K ，请根据以上操作，解答下列问题（1）由尺规作图可知：直线MN 是线段AB 的线，∠DCK ＝．（2）若CD ＝5，AK ＝2，求CK 的长．23．在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD 与CE 交于点F ，AB ＝CF ． (1)如图1，求证：DF ＝DB ；(2)如图2，若AF ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3∠FAE 的度数相等的角．24．图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB 的端点均在格点上．（1）在图①中作正方形ABCD ，正方形ABCD 的面积为___ （2）在图②中作Rt △ABM ，使点M 在格点上，且sin ∠.25．如图，在平面直角坐标系xOy 中有矩形OABC ，()()A 40C 02，，，，将矩形OABC 绕原点O 逆时针旋转得到矩形OA′B′C′.(Ⅰ)如图1，当点A′首次落在BC 上时，求旋转角； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求点B′的坐标；(Ⅲ)如图2，当点B′首次落在x?轴上时，直接写出此时点A′的坐标.【参考答案】*** 一、选择题13． 14．7 15．②③④ 16．717．60° 18．57 三、解答题19．（1）购进A 型服装30套，B 型服装10套，则C 型服装为20套；（2）①P ＝500x+500；②最大值为17500元，此时购进A 型服装34套，B 型服装18套，C 型服装8套. 【解析】【分析】（1）首先设购进A 型服装x 套，B 型服装y 套，则C 型服装为（60-x-y ）套；根据题意可得()()900120039000120011006034000900120011006061000x y y x y x y x y ⎧+≤⎪+--≤⎨⎪++--⎩①②＝③，求解不等式组即可求得答案；（2）①根据由预估利润P=预售总额-购机款-各种费用，即可求得利润P （元）与x （套）的函数关系式为：P=1200x+1600y+1300（60-x-y ）-61000-1500，整理即可求得答案；②根据题意列出不等式组：8250811038x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解此不等式组求得x 的取值范围，然后根据①中一次函数的增减性，即可答案．【详解】解：（1）设购进A 型服装x 套，B 型服装y 套，则C 型服装为（60﹣x ﹣y ）套；由题意，得()()900120039000120011006034000900120011006061000x y y x y x y x y ⎧+≤⎪+--≤⎨⎪++--⎩①②＝③，整理得：3413011320250x y y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪-⎩＝，∴可得不等式组：()()3425013025011320x x x x ⎧+-≤⎪⎨--≤-⎪⎩，解得：x ＝30，y ＝10，∴购进A 型服装30套，B 型服装10套，则C 型服装为20套；（2）①由题意，得P ＝1200x+1600y+1300（60﹣x ﹣y ）﹣61000﹣1500，整理得：P ＝500x+500，∴利润P （元）与x （套）的函数关系式为：P ＝500x+500； ②由（1）得：y ＝2x ﹣50，∴购进C 型服装套数为：60﹣x ﹣y ＝110﹣3x ，根据题意列不等式组，得：8250811038x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得29≤x≤34，∴x 范围为29≤x≤34，且x 为整数． ∵P 是x 的一次函数，k ＝500＞0， ∴P 随x 的增大而增大．∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．此时购进A型服装34套，B型服装18套，C型服装8套．【点睛】此题考查了一次函数与不等式组的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是结合图表，理解题意，求得不等式组与一次函数，然后根据函数的性质求解，注意函数思想的应用．20．详见解析【解析】【分析】先作∠ABC的平分线，再作BD的垂直平分线，它们相交于M，则△MBD满足条件．【详解】解：如图，△MBD为所作．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．21．（1）x1=3或x2=23;（2）﹣2＜x≤245【解析】【分析】（1）把等号右边的式子移至等号左边，然后分解因式后利用因式分解法求解即可；（2）分别求出两个不等式的解集，然后求出公共部分即可．【详解】（1）解：原方程可化为：2(x-3)-3x(x-3)=0(x-3)(2-3x)=0∴x-3=0或2-3x=0解得：x1=3或x2=23；（2）解：475(1)2332x xx x-<-⎧⎪⎨--⎪⎩①②…，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤245，不等式组的解集是﹣2＜x≤245．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和解一元一次不等式组，根据方程的特点选择恰当的方法是解一元二次方程的关键，正确的求出两个不等式的解集是解一元一次不等式组的关键．22．（1）垂直平分，∠CDM；（2）CK＝4.【解析】【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线和作一个角等于已知角）填空；（2）先利用CD为斜边上的中线得到AD＝CD＝BD＝5．则DK＝3，再利用∠DCK＝∠CDM得到CK∥MN，所以∠CKD＝∠MDB＝90°，然后利用勾股定理计算CK的长．【详解】（1）由作法得直线MN是线段AB的垂直平分线，∠DCK＝∠CDM；故答案为垂直平分；∠CDM；（2）∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴AD＝CD＝BD＝5．∴DK＝AD﹣AK＝3，∵∠DCK＝∠CDM，∴CK∥MN，∴∠CKD＝∠MDB＝90°，∴CK4．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．(1)证明见解析；(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由见解析.【解析】【分析】（1）由余角的性质可得∠DAB=∠DCE，由“AAS”可证△ADB≌△CDF，可得DF=BD；（2）由等腰三角形的性质可求∠DFB=∠DBF=45°，即可求∠ABD=∠DBF+∠ABF=67.5°，由全等三角形的性质可得∠CAB=∠DCF=∠ABD=∠AFE=67.5°=3∠FAE．【详解】(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB∴∠B+∠DAB＝90°，∠B+∠DCE＝90°∴∠DAB＝∠DCE，且∠ADB＝∠ADC＝90°，CF＝AB∴△ADB≌△CDF(AAS)∴DF＝BD(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由如下：如图：连接BF，∵DF＝DB，∠ADB＝90°∴∠DFB＝∠DBF＝45°，BF DF，且AF DF∴AF＝BF∴∠FAE ＝∠FBE∴∠DFB ＝2∠FAE ＝2∠ABF ＝45° ∴∠FAE ＝∠FBE ＝22.5° ∴∠ABD ＝∠DBF+∠ABF ＝67.5° ∴∠ABD ＝3∠FAE ∵△ADB ≌△CDF∴∠DCF ＝∠ABD ＝∠AFE ＝67.5°＝3∠FAE ， AD ＝CD∴∠DAC ＝∠DCA ＝45° ∴∠CAB ＝67.5°＝3∠FAE 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键． 24．（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质画出图形，利用勾股定理解答即可；（2）根据三角函数解答即可．【详解】（1）如图①所示：正方形ABCD 即为所求：正方形ABCD，正方形ABCD 的面积10，故答案为：10．（2）如图②所示：△ABM 即为所求：【点睛】此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握勾股定理.25．(Ⅰ)旋转角为30°；(Ⅱ)B′的坐标为1,2+；(Ⅲ)点A′的坐标为⎛ ⎝⎭【解析】【分析】(Ⅰ)过点'A 作A D x '⊥，垂足为D ，由旋转的性质及A 、C 坐标可得OA=OA′=4，A′D=A′B′=OC=2，由A′D=12OA′可得30A OD ∠='︒，即可得答案；(Ⅱ)过点'B 作B′E⊥BC ，垂足为E ，根据矩形的性质可得30OA C A OA ∠∠''==︒，可得60B A E ∠︒=''，即可求出A′C、A′E、B′E 的长，进而可得B′点坐标；(Ⅲ)过点'A 作A F x '⊥轴，垂足为F ，可证明''~'BAO AFO ，利用勾股定理可求出OB′的长，根据相似三角形的性质可求出OF 的长，进而可得A′F 的长，即可得点A′坐标. 【详解】(Ⅰ)如图a ，过点'A 作A D x '⊥，垂足为D ，∵()()4002A C ，，，， ∴42OA OA A D B A OC ''''=====，. 在'Rt OAD 中，1''2A D OA =， ∴30A OD ∠='︒，即旋转角为30︒.(Ⅱ)如图b ，过点'B 作B E BC '⊥，垂足为E ， ∵BCAO∴30OA C A OA ∠∠''==︒.∴60,B A E A C ∠︒''=='.∴1,A E B E ''==∴'B 的坐标为(1,2+.(Ⅲ)如图c ，过点'A 作A F x '⊥轴，垂足为F ， ∵A′B′=2，A′O=4，=∵90''B A O AF BO ∠=︒⊥''，，∠A′OB′=∠A′OB′， ∴'''BAO AFO ∽. ∴'''OB OA OA OF=.∴OF =.∴'A F =.∴点'A 的坐标为55⎛- ⎝⎭，.【点睛】本题考查旋转的性质、相似三角形的判定与性质，正确得出对应边与对应角是解题关键.。

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2020年河南省南阳市淅川县中考数学一模试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列实数中最大的是（）
B．C．D．
A．
2. 下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
3. 2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）
A．1.61×109B．1.61×1010C．1.61×1011D．1.61×1012
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是( )
A．30°B．35°C．40°D．45°
5. 如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）
A．B．C．D．
6. 若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程
的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
7. 下面是2019年某周发布的郑州市最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）℃．
A．中位数是24 B．众数是24 C．平均数是20 D．极差是9
8. 如图，在菱形中，，按以下步骤作图：①分别以点和点
为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，则（）
A．B．C．D．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，4），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°α90°），得到
△AB1C1，若AC1⊥x轴，则点B1的坐标为（）
A．B．
C．D．
10. 如图①，在等边中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设，图①中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图②所示，则等边的周长为（）
A．4 B．C．12 D．
二、填空题
11. 计算：＝_____．
12. 不等式组的解为_____________________．
13. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，4，5，8不同外，其他完全相同，从袋子中任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球所标数字都是偶数的概率是_____．
14. 如图，在扇形中，，，将扇形绕点沿顺时针方向旋转到扇形的位置，点的对应点落在上，则图中阴影部
分的面积为__________．
15. 如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点D在边BC 上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是___．
三、解答题
16. 先化简：÷（x﹣），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取合适的数代入求值．
17. (9分)2019年4月28日，由世界月季联合会?中国花卉协会?中国花卉协会月季分会主办的“2019世界月季洲际大会暨第九届中国月季展”在河南南阳开幕.来自澳大利亚?比利时?智利?芬兰等18个国家的专家学者和其他各界人士共襄盛会，交流月季栽培?造景?育种?文化等方面的研究进展及成果.为了解该市市民对月季展的关注情况(选项分为：“A—高度关注”，“B—一般关注”，“C—关注度低”，“D—不关注”)，某校兴趣小组随机采访该市部分市民，对采访情况制作了如下不完整的统计图表．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受采访的市民共有________人；
（2）在扇形统计图中，扇形D的圆心角的度数是_________；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市区有100万人，根据采访结果，估计不关注月季展市民的人数.
18. 如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是的中点，DB交AC于点G，过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD．点E是AB 上的一动点，DE与AC相交于点F．
（1）求证：MD＝GD；
（2）填空：①当∠DEA＝时，AF＝FG；
②若∠ABD＝30°，当∠DEA＝时，四边形DEBC是菱
形．
19. 襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E 的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.41）．
20. 为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
21. 小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n ＝；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y＝﹣时，x＝．
②写出该函数的一条性质．
③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围
是．
22. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：
（问题发现）（1）如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC边上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则∠ABC和∠ACN的数量关系为；
（变式探究）（2）如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C，连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠AMN＝∠ABC，AM＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（解决问题）（3）如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，AB，AE，若正方形ADBC的边长为8，CN＝，直接写出正方形AMEF的边长．
23. 如图①，直线AB的解析式为y＝﹣x+4，抛物线y＝﹣+bx+c与y轴交于点A，与x轴交于点C（6，0），点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在第一象限内时，求△ABP面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）如图②，当点P在y轴右侧时，过点A作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l 于点H，将△APH绕点A顺时针旋转，当点H的对应点H′恰好落在直线AB上时，点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的横坐标．。