哈尔滨理工大学818高等代数2020年考研专业课初试大纲
哈尔滨理工大学827日语综合2020年考研专业课初试大纲
参考书目： 日本文化——《日本文化概论》 韩立红 南开大学出版社 第 2 版 2006 翻译——《日汉翻译教程》 高宁主编 上海外语教育出版社 2013
一、考试目的与要求 《日语综合》考试目的是考察考生是否具备进行本专业学习所要求的有关日本文化知识和日语实践能力。要求考生应具备日本文
日 1 篇，各占 25 分。总分 75 分。 考试要求： 1.能够运用一定的翻译策略和技巧进行双语互译； 2.译文基本忠实于原文； 3.无明显的误译或漏译； 4.译文通顺，用词准确，符合表达习惯，无基础语法错误。 （三）作文 考试内容： 命题作文（800 字） 考试要求： 1. 掌握使用日文撰写文章的基本技能； 2. 掌握日语各种文体的写作特点和写作方法； 3. 使用准确通顺的日语写出内容详实，具有一定广度和深度的文章。
化方面的基础知识；能运用所学进行各种文体文章的日汉互译；具备较强的日文写作能力。
二、试卷结构（满分 150 分）
试题采用客观试题与主观试题相结合，单项技能与综合技能测试相结合的办法。
内容比例：
1.日本文化知识 约 25 分
2.文章翻译
约 75 分
3.日文写作
约 50 分
三、考试内容与要求 （一）日本文化 考试内容： 日本的传统文化知识。包括日本文化的基本特征；社会结构特征；文化心理结构特征；习惯做法。 考试要求： 1. 了解基本概念，内容及特征； 2. 掌握日本文化特质在日本社会文化领域的具体体现； 3. 能够运用日本文化知识解释具体文化现象。 （二）翻译 考试内容： 要求考生较为准确地翻译出所给的日本近现代文学作品、涉及社会、文化、科技等背景知识的普通体裁文章。日译汉 2 篇、汉译
801《高等代数》考试大纲
801 《高等代数》考试大纲一、考试要求1．掌握基本的代数运算方法，包括：行列式的计算，矩阵运算（乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量），线性方程组解的判定及求解，多项式运算（带余除法，辗转相除法，综合除法）等.2．掌握基本的代数分析技巧，包括：向量的线性相关和线性无关性，向量空间的基与维数，线性方程组解的结构, 线性变换和矩阵的关系，方阵可相似对角化的判定,对称矩阵与二次型，一元多项式的整除性及因式分解.3．掌握代数的基本几何背景，理解代数与几何的关系，包括：欧氏空间和酉空间，正交变换与正交矩阵, 对称变换与对称矩阵, 主轴定理, 利用二次型理论化简二次曲面方程.二、考试内容第一部分多项式1.一元多项式的定义和基本运算；2.多项式的带余除法与综合除法，多项式整除性的常用性质；3.多项式的最大公因式概念及性质，辗转相除法；4.不可约多项式的概念及性质，多项式的唯一因式分解定理，多项式的重因式；5.多项式函数与多项式的根的概念及性质；6.代数基本定理，复数域和实数域上多项式的因式分解定理，Vieta定理；7.整系数多项式的有理根，Eisenstein判别法；8.多元多项式概念及字典排列法，对称多项式.第二部分行列式1. 线性方程组和行列式的关系，排列、n阶行列式及其子式和代数余子式；2. 行列式的性质及行列式的基本计算方法；3. 克拉默法则.第三部分线性方程组1.线性方程组求解的消元法；2.矩阵的秩的概念，用矩阵的初等变换求秩；3.线性方程组可解的判别法；4.两个多项式的结式和多项式的判别式.第四部分矩阵1. 矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算法则；2.逆矩阵概念，矩阵可逆的判定条件及可逆矩阵的性质，求可逆矩阵的逆矩阵的方法；3.矩阵的分块法，分块矩阵的运算法则.第五部分向量空间1. 向量空间及子空间的定义；2.向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关性的判定条件和性质，向量组的极大无关组；3.向量空间的基与维数，过渡矩阵及坐标变换式；4.向量空间的同构及其性质；5.齐次线性方程组的解空间与基础解系；线性方程组的结构式通解.第六部分线性变换1. 向量空间线性映射概念及其相关性质；2.线性变换的运算和矩阵的相似关系；3.不变子空间及其性质；4.方阵的特征值和特征向量；5.可以对角化的矩阵.第七部分欧氏空间和酉空间1. 向量空间中向量的内积、长度、夹角的定义及性质,规范正交基,Schmidt正交化方法；2. 正交变换与正交矩阵的定义和性质；3. 对称变换与实对称矩阵，实对称矩阵的正交相似对角化；4.酉空间的定义及其基本性质，酉变换和酉矩阵.第八部分二次型1. 二次型与对称矩阵，矩阵的合同关系；2.复数域和实数域上的二次型，用正交变换化实二次型为标准形的方法；3.正定二次型与正定矩阵，实对称矩阵正定的判定条件和性质；4.主轴定理, 利用二次型理论化简二次曲面方程.参考文献1.张禾瑞，郝鈵新《高等代数》（第四版）高等教育出版社 19992.北京大学数学系《高等代数》（第三版）高等教育出版社 20033.丘维声《高等代数》（第二版）高等教育出版社 2003。
哈尔滨理工大学808信号与系统2020年考研专业课初试大纲
808信号与系统
参考书目：（参考其中一本书即可）
1．郑君里《信号与系统》（第3版）高等教育出版社
2．陈后金《信号与系统》（第2版）高等教育出版社
3．柳长源《信号与系统》（第3版）哈尔滨工业大学出版社
一、考试目的与要求
1.目的：测试考生掌握信号与系统处理的基本原理及分析能力，考生应掌握连续信号与连续系统的基本概念、定理、性质和方法。
2.要求：答题方式为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
二、试卷结构（满分150分）
内容比例：
1.信号与系统的基本概念及基本特性约20分
2.连续信号与系统的时域分析约30分
3.连续信号与系统的频域分析约60分
4.连续信号与系统的s域（复频域）分析约40分
题型比例：
1．问答题10道题，每题5分，共计50分（考察基础知识、基本概念、常用性质和定理、简单的分析与判断）
2．计算题4道题，每题10分，共计40分（运用信号与系统的相关定理和基本性质，进行计算、分析、画图等）
3．综合题4道题，每题15分，共计60分（综合运用信号与系统的知识和技能、进行计算、分析、判断，画波形图或频谱
图，每题又包含2-4个小问题）
三、考试内容与要求
（一）信号与系统的基本概念及基本特性
考试内容信号与系统的数学表示，系统的分类及特性，信号的基本运算与波形变换。
考试要求
1.了解常见信号与系统的数学表示与分类、能够写出信号的表达式并画波形图；。
哈尔滨理工大学809数据结构与计算机组成原理2020年考研专业课初试大纲
2. 理解单处理器计算机系统中各部件的内部工作原理、组成结构以及相互连接方式。
3. 理解计算机系统层次结构概念，熟悉硬件与软件之间的界面，掌握指令集体系结构的基本知识和基本实现方法。
（二）存储系统组织与结构 考试内容 理解存储系统组织的原理和层次结构；主存储器组织。 考试要求 1. 掌握存储系统的层次结构。
参考书目： 《计算机组成原理》 （第 2 版）唐朔飞，高等教育出版社，2008
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、考试目的与要求
考察学生对基本概念、基本方法、基本技术的掌握程度和用基本方法分析问题解决问题的能力以及综合运用的能力，并且会进行模型 机的简单设计。
二、试卷结构（满分 75 分）
内容比例：
计算机组成原理概念掌握 约 20 分
809 数据结构与计算机组成原理
《数据结构》部分
参考书目： 《数据结构（C 语言版）》严蔚敏、吴伟民编著，清华大学出版社，2007 年 3 月
一、考试目的与要求
要求学生掌握基本概念、重要数据结构、基本算法，掌握各种数据结构的逻辑结构、存储结构和实现算法。
二、试卷结构（满分 75 分）
内容比例：
基本概念 约 10 分
2. 掌握主存储器组织，存储系统组织。 3. 理解高速缓存与虚拟存储器原理。 4. 设计半导体存储器逻辑，主存与 CPU 的连接。 （三）接口与通信 考试内容 掌握计算机组成原理中直接程序传送、中断等方式及接口。 考试要求 1. 掌握直接程序传送方式及接口。 2. 掌握程序中断方式及接口。 3. 掌握 DMA 方式及接口。 4. 系统总线 （四）计算机运算 考试内容 理解数据信息的表示；主要运算方法及算术逻辑单元。 考试要求 1. 定点数与浮点数表示，带符号数与不带符号数的表示,机器数与真值，字符与字符串的表示，汉字的表示，校验码。 2. 主要运算方法和运算部件。 3. 算术逻辑单元。 （五）CPU 的组织 考试内容 了解 CPU 的组成；指令格式、功能、类型以及信息的表示；时序的控制方式；总体设计一台模型机。 考试要求 1. 掌握 CPU 的组成。 2. 了解指令格式、寻址方式、指令的功能和类型。 3. 掌握时序控制方式与时序系统。 4. 设计一台模型机的总体结构。 5. 设计模型机的微程序。 6. 设计模型机组合逻辑控制器。
辽宁科技大学801高等代数2020年考研专业课初试大纲
辽宁科技大学2020年自命题考试大纲辽宁科技大学2020年全国硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲科目代码：801I.考试性质高等代数是为辽宁科技大学理学院数学一级硕士点各专业招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段高等代数课程的基本知识、基本理论，以及运用其基础理论和方法分析问题和解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科相关专业毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有数学学科的基本素质，并有利于其他高等院校和科研院所相关专业的择优选拔。
II.考查目标高等代数考试内容涵盖多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、欧几里德空间等。
要求考生：1）掌握多项式的运算及性质；2）掌握行列式的相关概念及各种计算方法；3）掌握一般线性方程组的相关理论；4）掌握矩阵相关概念及运算；5）掌握二次型的相关理论及运算；6）掌握线性空间及线性变换相关概念及理论；7）掌握欧氏空间的概念及计算。
Ⅲ.考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟2、答题方式答题方式为闭卷，笔试。
3、试卷内容结构多项式理论约20分；行列式计算约 15 分；一般线性方程组约20分；矩阵及其运算约20分；二次型约20分；线性空间约20分；线性变换约15分、欧氏空间约 20 分。
Ⅳ.试卷题型结构题型包括计算题、证明题等。
Ⅴ.考查内容（1）多项式的运算及性质：掌握多项式的运算及性质；掌握最大公因式的概念与求法（辗转相除法）；了解代数基本定理、复系数多项式因式分解定理、实系数多项式因式分解定理。
掌握求整系数多项式有理根的理论与方法；了解Eisenstein判别法。
（2）行列式：了解排列、排列的逆序数、偶排列与奇排列的概念与性质；了解n 阶行列式的定义；掌握用行列式的性质计算行列式；掌握行列式按行按列展开的法则；了解克拉默法则。
考研《高等代数》(学术学位)考试大纲
（3）初等矩阵与初等变换
掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，明确二者关系。能熟练进行矩阵的初等变换，能利用初等变换求解线性方程组，并能进行有关证明。
(4) 相似矩阵与矩阵合同
三、主要参考书目
1、《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组著，高等教育出版社 2003 或之后版本
2、《高等代数（上下册）》（第二版），丘维声著，高等教育出版社，1999 或之后版本
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称:
专业类别：
■学术学位□专业学位
适用专业:
数学
一、基本内容
1、多项式
本部分要求掌握一元多项式及其整除问题、多项式函数、最大公因式、重因式和因式分解定理等有关概念和基本结论，能够进行多项式的有关计算和有关问题的证明。
2、行列式
（1）定义与性质
要求熟悉排列、逆序、对换等概念；理解行列式的定义；掌握行列式的性质。
9、欧几里得空间
掌握欧几里得空间的定义与性质，掌握内积、正交性、标准正交基的概念及有关计算方法，能证明有关性质和结论。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）
考试时间：180分钟
总分：150分
考试方式：笔试，闭卷
题型：填空题，计算与证明题
分数比例：填空题（60分）占40%，计算与证明题（90分）占60%。
（3）线性方程组解的结构
掌握线性方程组解的判定定理，会求有解的线性方程组的通解，熟练掌握线性方程组常用的解
法，并能证明有关结论。
4、矩阵
新版哈尔滨理工大学数学考研经验考研真题考研参考书
在很多年之前我从来不认为学习是一件多么重要的事情，那个时候我混迹于人群之中，跟大多数的人一样，做着这个时代青少年该做的事情，一切都井井有条，只不过，我不知做这些是为了什么，只因大家都这样做，所以我只是随众而已，虽然考上了一个不错的大学，但，我的人生目标一直以来都比较混乱。
但是后来，对世界有了进一步了解之后，我忽而发现，自己真的不过是这浩渺宇宙中的苍茫一粟，而我自身的存在可能根本不能由我自己来把握。
认识到个体的渺小之后，忽然有了争夺自己命运主导权的想法。
所以走到这个阶段，我选择了考研，考研只不过是万千道路中的一条。
不过我认为这是一条比较稳妥且便捷的道路。
而事到如今，我觉得我的选择是正确的，时隔一年之久，我终于涅槃重生得到了自己心仪院校抛来的橄榄枝。
自此之后也算是有了自己的方向，终于不再浑浑噩噩，不再在时代的浪潮中随波逐流。
而这一年的时间对于像我这样一个懒惰、闲散的人来讲实在是太漫长、太难熬了。
这期间我甚至想过不如放弃吧，得过且过又怎样呢，还不是一样活着。
可是最终，我内心对于自身价值探索的念头还是占了上峰。
我庆幸自己居然会有这样的觉悟，真是不枉我活了二十多个春秋。
在此写下我这一年来的心酸泪水供大家闲来翻阅，当然最重要的是，干货满满，包括备考经验，复习方法，复习资料，面试经验等等。
所以篇幅会比较长，还望大家耐心读完，结尾处会附上我的学习资料供大家下载，希望会对各位有所帮助，也不枉我码了这么多字吧。
哈尔滨理工大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一或(202)俄语(601)数学分析和(818)高等代数参考书目为：《数学分析》（上册、下册）华东师范大学数学系编2010第四版高等教育出版社《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室代数小组人民教育出版社1978《高等代数》刘昌堃叶世源叶家琛陈承东同济大学出版社1995《高等代数与解析几何》同济大学应用数学系高等教育出版社2005关于英语复习。
北京科技大学825高等代数一2020年考研专业课初试大纲
《高等代数I》考试大纲一、课程教学基本要求1．课程重点：高等代数主要分为以下部分:矩阵,线性空间，线性变换, 多项式理论，线性方程组理论，行列式.矩阵理论的重点在矩阵的运算、分块矩阵.线性空间理论的重点在线性空间的概念、向量的线性关系、基、维数、坐标以及线性空间的直和分解.线性变换的重点是线性变换的像、核求法以及不变子空间的判定.多项式理论的重点在多项式的整除性，及多项式的因式分解理论.线性方程组理论的重点在线性方程组的解的结构和求解的算法.行列式的重点在行列式的计算.欧氏空间、二次型等内容上.矩阵与行列式是研究线性关系的重要工具，也是课程的重点内容之一，矩阵的方法贯穿课程的始终.2．课程难点：本课程的难点很多，从知识上讲，线性空间的概念、向量的线性相关性、线性映射，多项式在有理数域的分解、方程组解的判定、二次型正定的判定等等；从方法上讲，高等代数课程解决问题的方法比较灵活，技巧性比较强，是不易学习和掌握的.3．能力培养要求：要求学生熟练掌握线性空间和线性变换的基本理论，熟练掌握矩阵的初等变换、行列式这种重要的数学工具，掌握多项式的因式分解理论、向量组线性相关及线性无关理论.初步掌握线性代数的方法和技巧.二、课程教学内容与学时1．预备知识熟悉基本的概念：集合及运算，等价关系，映射、数域；2．多项式2.1 多项式，带余除法，整除性掌握带余除法，多项式的整除性.2.2 最大公因式了解公因式的概念，掌握最大公因式的定义、性质、算法.2.3 因式分解了解多项式的唯一分解定理，了解重因式及其判断方法、掌握不可约多项式及性质.2.4多项式的根熟练掌握余式定理及其应用.2.5复系数、实系数多项式掌握代数学基本定理，了解复系数、实系数多项式在相应数域中的分解形式，掌握根与系数的关系定理.2.6整系数多项式了解本原多项式的概念及Gauss引理，掌握Eisenstein判别法.3．矩阵3.1 矩阵的概念及运算了解矩阵的背景，熟练掌握矩阵的和、差、数乘、乘法、转置运算.3.2 矩阵的初等变换1。
820高等代数考试大纲
黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：高等代数考试科目代码：[820]一、考试内容及要求一、行列式1．内容：行列式概念及性质，行列式按行(列)展开。
2．要求：①理解数域的概念，控制常见的数域和最小数域。
②理解n阶行列式的定义，控制行列式性质。
③能用行列式定义、性质(包括按行(列)展开的性质)递推及归纳法等计算行列式。
二、矩阵1．内容：矩阵的概念，矩阵运算，逆矩阵和克莱姆法则，分块矩阵，初等变换和初等阵，矩阵的等价分解，矩阵的秩，初等块矩阵及等价分解的应用。
2．要求：①理解矩阵概念及相关运算法则，能熟练地举行矩阵的相关运算，控制行列式乘法定理。
②理解逆矩阵的概念，控制陪同矩阵求逆主意，控制矩阵可逆充要条件并用于判别，理解克莱姆法则并用于求解线性方程组。
③了解分块矩阵的运算法则，确切用于计算。
④理解三种初等变换及相应的初等阵，了解初等阵是可逆阵的乘法生成元。
⑤理解矩阵的等价分解，理解矩阵秩的定义，能用初等变换求矩阵秩及逆矩阵。
⑥能利用等价分解、分块矩阵、初等矩阵及归纳法等解决一些矩阵分解，求秩相关的计算和证实问题。
三、n维向量与线性方程组1．内容：n维向量，向量的线性相关性，向量组的秩，消去法解线性方程组，线性方程组解的判定，线性方程组解的结构。
2．要求：①控制n维向量线性表出，线性相关，线性无关的概念，能举行判别及相关的证实。
②理解向量组的秩，矩阵的三秩相等定理，控制向量组的秩以及极大无关组的概念，会求极大无关组以及向量组的秩。
③能用消去法解线性方程组，异常能对带参数的方程组举行解的情况的研究。
④控制齐次方程组基础解系定理，普通线性方程组解的结构定理，并能用于解决有关问题。
四、特征值与特征向量1．内容：特征值与特征向量，相似矩阵，R n空间内积，正交阵，实对称阵的正交对角化。
2．要求：①控制特征值与特征向量的概念及求法。
②理解矩阵相似的概念，理解矩阵相似于对角阵的充要条件及充足条件，会举行相关的计算和证实。
硕士研究生招生考试业务课考试大纲
硕士研究生招生考试业务课考试大纲考试科目：高等代数科目代码：816一、考试性质《高等代数》是全国硕士研究生入学考试数学各专业设置的必考课程，它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生所能达到的及格和及格以上水平。
考试对象是当年毕业的应届本科毕业生、往届本科毕业生以及具有同等学历的考研人员。
二、考试目的通过考试，考察学生对本课程的基本理论、基本方法和基本技能的掌握程度；考察学生抽象思维、逻辑推理的能力；应用所学知识分析、解决问题的能力。
通过考试，选拔优秀学生入学深造。
三、考试范围和考试要点考试范围：多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换和欧氏空间。
考试要点：第一章、多项式1、多项式的整除性，带余除法；2、多项式的因式分解，最大公因式和重因式；3、不可约多项式的判定和性质；4、多项式函数和多项式的根；5、实数域、复数域和有理数域上的多项式。
第二章、行列式1、行列式的性质和计算；2、范德蒙行列式、常用计算技巧；3、行列式按行按列展开、拉普拉斯展开；4、克莱姆法则。
第三章、矩阵1、矩阵运算；2、初等矩阵与初等变换；3、可逆矩阵；4、分块矩阵；5、矩阵的秩；6、矩阵乘积的秩和行列式；7、矩阵的等价，合同，相似，正交相似；8、矩阵的特征根和特征向量，矩阵的对解化。
第四章线性方程组1、线性方程组的求解和讨论；2、线性方程组有解判别定理；3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。
第五章二次型1、二次型的标准形与合同变换；2、复数域和实数域上二次型的标准形，规范型；3、正定二次型及其讨论。
第六章线性空间1、线性空间的定义和性质；2、向量的线性相关性讨论、极大线性无关组；3、基，维数和坐标；4、基变换和坐标变换；5、线性子空间；6、子空间的交与和、直和。
第七章线性变换1、线性变换的概念和性质；2、线性变换的运算；3、线性变换的矩阵；4、线性变换的值域和核；5、线性变换（矩阵）的特征多项式，特征值与特征向量；6、不变子空间。
哈工大控制科学与工程考研801控制原理大纲
哈工大控制科学与工程考研801控制原理大纲一、课程概述（80字）控制工程是现代科学和技术中的一门重要学科，是利用各种控制方法和技术对各种系统进行调节、稳定和优化的学科。
本课程主要介绍经典控制理论的基本概念、分析方法和设计技术，为学生提供掌握控制原理的基础知识和分析能力。
二、教学内容（400字）（一）经典控制理论1.控制系统基本概念：信号、系统、控制等；2.信号与系统分析：时域分析、频域分析；3.系统建模与传递函数：微分方程、传递函数、状态空间；4.单输入单输出系统的稳定性分析：根轨迹法、频率响应法；5.单输入单输出系统的稳定性设计：根轨迹设计、频率响应设计。
（二）现代控制理论1.状态空间分析与设计：状态空间模型、可观性和可控性分析、极点配置；2.频率域分析与设计：频率响应函数、束缚角和幅值移相、李阿普诺夫法；3.综合控制设计：状态反馈、输出反馈、积分控制、鲁棒控制、自适应控制。
（三）应用实例1.传动系统的控制；2.运动控制系统的控制；3.温度控制系统的控制；4.液压控制系统的控制。
三、教学目标（200字）通过本课程的学习，要求学生具备以下能力：1.掌握经典控制理论的基本概念、分析方法和设计技术；2.熟悉现代控制理论的状态空间分析、频率域分析和综合控制设计方法；3.能够利用所学的控制原理理论知识进行实际控制系统的建模、分析和设计；4.具备一定的工程应用能力，能够应用控制原理解决实际问题。
四、教学方法（200字）本课程采用“理论教学与应用实践相结合”的教学方法，具体包括以下几个方面：1.理论课讲授：通过授课形式，对控制原理的基本概念、分析方法和设计技术进行讲解；2.实验课程：通过实验操作，锻炼学生分析和解决实际问题的能力，加深学生对控制原理的理解；3.课堂讨论：通过课堂讨论，促进学生的思维活跃和自主学习，提高学生的问题解决能力；4.课程设计：通过完成控制系统的建模、分析和设计任务，提高学生的综合应用能力。
名校高等代数考研《830高等代数》考研真题解析库
名校高等代数考研《830高等代数》考研真题解析库北大重大第一部分名校考研真题第1章多项式一、判断题1．设Q是有理数域，则P＝{α＋βi|α，β∈Q}也是数域，其中．（）[南京大学研]【答案】对查看答案【解析】首先0，1∈P，故P非空；其次令a＝α1＋β1i，b＝α2＋β2i其中α1，α2，β1，β2为有理数，故a±b＝（α1＋β1i）±（α2＋β2i）＝（α1±α2）＋（β1±β2）i∈Pab＝（α1＋β1i）（α2＋β2i）＝（α1α2－β1β2）＋（α1β2＋α2β1）i∈P又令c＝α3＋β3i，d＝α4＋β4i，其中α3，α4，β3，β4为有理数且d≠0，即α4≠0，β4≠0，有综上所述得P为数域．2．设f（x）是数域P上的多项式，a∈P，如果a是f（x）的三阶导数f‴（x）的k 重根（k≥1）并且f（a）＝0，则a是f（x）的k＋3重根．（）[南京大学研] 【答案】错查看答案【解析】反例是f（x）＝（x－a）k＋3＋（x－a）2，这里f（a）＝0，并且f‴（x）＝（k＋3）（k＋2）（k＋1）（x－a）k满足a是f（x）的三阶导数f‴（x）的k重根（k≥1）．3．设f（x）＝x4＋4x－3，则f（x）在有理数域上不可约．（）[南京大学研] 【答案】对查看答案【解析】令x＝y＋1，则f（y）＝y4＋4y3＋6y2＋8y＋2，故由艾森斯坦因判别法知，它在有理数域上不可约．二、计算题1．f（x）＝x3＋6x2＋3px＋8，试确定p的值，使f（x）有重根，并求其根．[清华大学研]解：f′（x）＝3（x2＋4x＋p）．且（f（x），f′（x））≠1，则（1）当p＝4时，有（f（x），f′（x））＝x2＋4x＋4所以x＋2是f（x）的三重因式，即f（x）（x＋2）3，这时f（x）的三个根为－2，－2，－2．（2）若p≠4，则继续辗转相除，即当p＝－5时，有（f（x），f′（x））＝x－1即x－1是f（x）的二重因式，再用（x－1）2除f（x）得商式x＋8．故f（x）＝x3＋bx2－15x＋8＝（x－1）2（x＋8）这时f（x）的三个根为1，1，－8．2．假设f1（x）与f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，且x4＋x2＋1整除f1（x3）＋x4f2（x3），试求f1（x）与f2（x）的最大公因式．［上海交通大学研］解：设6次单位根分别为由于x6－1＝（x2）3－1＝（x2－1）（x4＋x2＋1），所以ε1，ε2，ε4，ε5是x4＋x2＋1的4个根.由于ε13＝ε53＝－1，且x4＋x2＋1∣f1（x3）＋x4f2（x3），所以，分别将ε1，ε5代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得从而f1（－1）＝f2（－1）＝0即x＋1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．同理，将ε2，ε4代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得f1（1）＝f2（1）＝0，即x－1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．所以（x－1）（x＋1）是f1（x）与f2（x）的一个公因式．又因为f1（x），f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，所以（f（x），g（x））＝x2－1三、证明题1．设不可约的有理分数p/q是整系数多项式f（x）＝a0x n＋a1x n－1＋…＋a n－1x＋a n的根，证明：q∣a0，p∣a n[华中科技大学研]证明：因为p/q是f（x）的根，所以（x－p/q）∣f（x），从而（qx－p）∣f（x）．又因为p，q互素，所以qx－p是本原多项式[即多项式的系数没有异于±l的公因子]，且f（x）＝（qx－p）（b n－1x n－1＋…＋b0，b i∈z比较两边系数，得a0＝qb n－1，a n＝－pb0⇒q∣a0，p∣a n2．设f（x）和g（x）是数域P上两个一元多项式，k为给定的正整数．求证：f （x）∣g（x）的充要条件是f k（x）∣g k（x）[浙江大学研]证明：（1）先证必要性．设f（x）∣g（x），则g（x）＝f（x）h（x），其中h （x）∈P（x），两边k次方得g k（x）＝f k（x）h k（x），所以f k（x）∣g k（x）（2）再证充分性．设f k（x）∣g k（x）（i）若f（x）＝g（x）＝0，则f（x）∣g（x）（ii）若f（x），g（x）不全为0，则令d（x）＝（f（x），g（x）），那么f（x）＝d（x）f1（x），g（x）＝d（x）g1（x），且（f1（x），g1（x））＝1①所以f k（x）＝d k（x）f1k（x），g k（x）＝d k（x）g1k（x）因为f k（x）∣g k（x），所以存在h（x）∈P[x]（x），使得g k（x）＝f k（x）·h（x）所以d k（x）g1k（x）＝d k（x）f1k（x）·h（x），两边消去d k（x），得g1k（x）＝f1k（x）·h（x）②由②得f1（x）∣g1k（x），但（f1（x），g1（x））＝1，所以f1（x）∣g1k－1（x）这样继续下去，有f1（x）∣g1（x），但（f1（x），g1（x））＝1故f l（x）＝c，其中c为非零常数．所以f（x）＝d（x）f1（x）＝cd（x）⇒f（x）∣g（x）3．设f（x），g（x）都是P[x]中的非零多项式，且g（x）＝s m（x）g1（x），这里m≥1．又若（s（x），g1（x））＝1，s（x）∣f（x）．证明：不存在f1（x），r（x）∈P[x]，且r（x）≠0，∂（r（x））＜∂（s（x））使①[浙江大学研]证明：用反证法，若存在f1（x），r（x）使①式成立，则用g（x）乘①式两端，得f（x）＝r（x）g1（x）＋f1（x）s（x）②因为s（x）∣f（x），s（x）∣f1（x）s（x），由②式有s（x）∣r（x）g1（x）．但（s（x），g1（x））＝1，所以s（x）∣r（x）．这与∂（r（x））＜∂（s（x））矛盾．4．设f（x）是有理数域上n次[n≥2]多项式，并且它在有理数域上不可约，但知f （x）的一根的倒数也是f（x）的根．证明：f（x）每一根的倒数也是f（x）的根．[南开大学研]证明：设b是f（x）的一根，1/b也是f（x）的根．再设c是f（x）的任一根．下证1/c也是f（x）的根．令g（x）＝f（x）/d，其中d为f（x）的首项系数，不难证明：g（x）与f（x）有相同的根，其中g（x）是首项系数为l的有理系数不可约多项式．设g（x）＝x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0，（a0≠0）．由于b n＋a n－1b n－1＋…＋a1b＋a0＝0①（1/b）n＋a n－1（1/b）n－1＋…＋a1（1/b）＋a0＝0⇒a0b n＋a1b n－1＋…＋a n－1b＋1＝0⇒b n＋（a1/a0）b n－1＋…＋（a n－1/a0）b＋1/ a0＝0 ②由g（x）不可约及①，②两式可得1/a0＝a0，a i/a0＝a n－i（i＝1，2，…，n－1）．故a0＝±1，a i＝±a n－i（i＝1，2，…，n－1）③由③式可知，当f（c）＝0时，有f（c）＝0，且g（1/c）＝0，从而f（1/c）＝0．5．设f（x）是复系数一元多项式，对任意整数n有f（n）都是整数．证明：f（x）的系数都是有理数．举例说明存在不是整系数的多项式，满足对任意整数n，有f （n）是整数．［浙江大学研］证明：设f（x）＝g（x）＋ih（x），g（x），h（x）∈R[x]由于∀n∈Z，f（n）＝g（n）＋ih（n）∈Z，所以h（x）＝0．下证g（x）∈Q[x]．事实上，令g（x）＝a0＋a1x＋…＋a m x m，a m≠0，a i∈R，i＝1，2，…，m则有a0＋a1＋…＋a m＝g（1）∈Z，a0＋a1·2＋…＋a m·2m＝g（2）∈Z，⋮a0＋a1（m＋1）＋…＋a m（m＋1）m＝g（m＋1）∈Z.记则有（a0，a1，…，a m）T＝（g（1），g（2），…，g（m＋1））①又显见∣T∣＝m!（m－1）!…2!1!≠0，由①式得（a0，a1，…，a m）＝（g（1），g（2），…，g（m＋1））T－1这里T－1是有理数域上的矩阵，g（1），g（2），…，g（m＋1）均为整数，所以a0，a1，…，a m∈Q．因此f（x）＝g（x）∈Q[x]．取f（x）＝x2/2－1/2，有f（x）＝（x－n）（x/2＋n/2）＋（n2－1）/2可见存在不是整系数的多项式f（x），对任一整数n，有f（n）＝（n2－1）/2∈Z．第6章线性空间一、选择题1．下面哪一种变换是线性变换（）．[西北工业大学研]A．B． C．【答案】C查看答案【解析】不一定是线性变换，比如则也不是线性变换，比如给而不是惟一的．2．在n维向量空间取出两个向量组，它们的秩（）．[西北工业大学研] A．必相等B．可能相等亦可能不相等C．不相等【答案】B查看答案【解析】比如在中选三个向量组(I)：0(Ⅱ)(Ⅲ)．若选（I）（II），秩秩（II），从而否定A，若选（Ⅱ）（Ⅲ），秩（Ⅲ）＝秩（Ⅱ），从而否定C，故选B．二、填空题1．若则V对于通常的加法和数乘，在复数域C上是______维的，而在实数域R上是______维的．[中国人民大学研]【答案】2；4．查看答案【解析】在复数域上令；则是线性无关的．则此即证可由线性表出．在实数域上，令若，其中，则此即在R上线性关．可由线性表出，所以在实数域R上，有三、分析计算题1．设V是复数域上n维线性空间，V 1和V2各为V的r1维和r2维子空间，试求之维数的一切可能值．[南京大学研]解：取的一组基，再取的一组基则＝秩2．设U是由生成的的子空间，W是由生成的的子空间，求（1）U＋W：（2）L∩W的维数与基底．[同济大学研]解：（1）令可得．所以由于为的一个极大线性无关组，因此又可得且，故为U＋W的一组基．（2）令因为秩＝3．所以齐次方程组①的基础解系由一个向量组成：再令，则故ζ为U∩W的一组基．3．设A是数域K上的一个m×n,矩阵，B是一个m维非零列向量．令（1）证明：W关于K n的运算构成K n的一个子空间；（2）设线性方程组AX＝B的增广矩阵的秩为r．证明W的维数dimW＝n－r＋1：（3）对于非齐次线性方程组求W的一个基．[华东师范大学研]证明：（1）显然W≠，又因为存在t1，t2使Aα＝t1B，Aβ＝t2B．所以即kα＋lβ∈W，此说明W是K n的子空间．（2）对线性方程组（A，B）X n＋1＝0，由题设，其解空间V的维数为（n＋1）－r （A，B）＝n－r＋1．任取α∈W，存在t∈K，使所以是线性方程组（A，B）X n＋1＝0的解．这样，存在W到V的映射，显然，这是W形到V的一个双射．又α1，α2∈W，k∈K，存在t1，t2∈K，使Aα1＝t1B，Aα2＝t2B，则所以且可见W与V同构，从而有dim W＝dim V＝n－r＋1．（3）由（2）W与如下齐次线性方程组解空间同构．该方程组的一个基础解系为：其在σ之下原像即为W的一组基．4．设V 1，V2均为有限维线性空间V的子空间，且，则和空间与另一个重合．[上海交通大学研]证明：因为所以由题设所以即当时，由得此时当时因为，所以，此时5．设V是数域K上n维线性空间，V1,…,Vs是V的s个真子空间，证明：（1）存在，使得（2）存在V中一组基，使[北京大学研]证明：（1）因V 1,…,Vs是V的真子空间，由上例，存在（2）令，同样有且显然，线性无关．令，则存在，且线性无关，如此继续下去，可得线性无关向量组（构成V的基），且有6．设V是定义域为实数集R的所有实值函数组成的集合，对于f，g∈V，a∈R，分别用下列式子定义f＋g与af：则V成为实数域上的一个线性空间．设f0（x）＝1，f1（x）＝cosx,，f2（x）＝cos2x，f3（x）＝cos3x，（1）判断f0，f1，f2，f3是否线性相关，写出理由；（2）用＜f，g＞表示f，g生成的线性子空间，判断＜f0，f1＞＋＜f2，f3＞是否为直和，写出理由．[北京大学研]解：（1）令k0f0＋k1f1＋k2f2＋k3f3＝0，分别取x＝0，得解之得k0＝k1＝k2＝k2＝0，说明f0，f1，f2，f3线性无关．（2）因为＜f，g＞＝L（f，g），所以从而又，故L（f0，f1，f2，f3）是＜f0，f1＞与＜f2，f3＞的直和．。
硕士研究生入学考试大纲-853高等代数
目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (2)IV. 题型示例及参考答案 (4)全国硕士研究生入学统一考试高等代数考试大纲I 考查目标要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容与题型结构计算题（30%）、证明题（70%）III 考查内容一、多项式1.熟练掌握多项式因式分解理论及整除理论。
2.掌握多项式、不可约多项式、最大公因式、重因式的概念；掌握整除、互素、不可约等概念的联系与区别。
3.掌握带余除法、辗转相除法、艾森斯坦因（Eisenstein）判别法。
4.会求两个多项式的最大公因式，会求有理系数多项式的有理根，会判别两个多项式互素。
二、行列式1.熟练掌握行列式的性质及行列式的计算。
2.掌握n阶行列式的定义。
3.掌握克拉默（Cramer）法则。
三、线性方程组1.熟练掌握向量线性相关性的概念、性质、判别法，会求向量组的秩及最大线性无关组。
2.掌握基础解系的概念及计算，熟练掌握线性方程组的解的判别定理，以及齐次和非齐次线性方程组的求解。
3.熟练掌握矩阵的秩的概念及计算。
四、矩阵1.熟练掌握矩阵、可逆矩阵、初等矩阵的概念与性质。
2.理解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算及思想方法。
3.熟练掌握矩阵的加法、减法、乘法，数乘、转置等运算。
4.熟练掌握可逆矩阵的判别方法及逆矩阵的计算。
5.能熟练使用矩阵的初等变换方法。
五、二次型1.掌握二次型的标准形、实二次型的规范形的概念。
2.熟练掌握正定二次型的概念、性质、判别方法。
3.掌握化二次型为标准形的思想方法。
4.理解合同矩阵的概念及背景。
六、线性空间1.掌握线性空间、子空间的概念及判定方法。
哈尔滨理工大学825专业英语2020年考研专业课初试大纲
二、试卷结构（满分 150 分）
内容比例：
英美概况
约 120 分
专业素养
约 30 分
题型比例：
1．选择题
约 40分
2．名词解释 约 40分
3. 简答题
约试内容与要求 （一）英美概况 考试内容： 英美国家的基本地理、历史、政治、经济，社会生活、以及文化传统等方面的知识。 考试要求： 1．了解英美国家基本情况； 2．掌握知识点的历史沿革和发展趋势； 3．灵活运用社会文化等方面的知识解释常见语言现象。
(二)专业素养
考试内容： 英语专业学生对专业方向的基本了解，语言学、文学、翻译主要研究领域、研究方法、研究成果等方面的知识。 考试要求： 1. 了解专业方向的基本情况； 2. 掌握所选方向的研究领域、基本研究方法、成果等； 3. 明确研究目标，有基本的研究规划。
825 专业英语（英美概况、专业素养）
参考书目： 常俊跃主编：《英国国情：英国社会与化》，北京大学出版社 常俊跃主编：《美国社会与文化》，北京大学出版社
一、 考试目的与要求 测试考生是否掌握英美国家社会与文化基本情况，主要是对英语国家的基本历史、政治、经济、意识形态等方面的知识的掌握情
况。另外测试考生对所选方向（语言学、文学、翻译）的了解程度和专业素养情况。
哈尔滨理工大学804材料科学基础2020年考研专业课初试大纲
804材料科学基础参考书目：《材料科学基础》赵品等主编哈尔滨工业大学出版社《金属学与热处理》崔忠圻刘北兴主编哈尔滨工业大学出版社《无机材料科学基础教程》胡志强化学工业出版社一、考试目的与要求：要求考生从材料学学科领域的范畴，较系统地掌握各部分章节的基础理论和基本知识，了解与材料性能密切相关的物质结构特征，与过程相关的材料行为规律。
从微观、宏观、物质内部及表面等不同角度，认识材料的基本特性。
具备综合运用所学知识进行分析和解决实际问题的能力，为从事材料的设计与制造，新材料的研究与开发，以及继续进行专业学习奠定基础。
二、试卷结构：（一）满分：150分（二）题型结构：1、填空判断：20分；2、简答题：50分；3、计算题：30分；4、分析讨论题：50分。
三、考试内容与要求一、金属晶体结构考试内容1、晶体结构与空间点阵；2、晶向指数和晶面指数；3、晶体结构的各种缺陷；二、结晶考试内容1、结晶的热力学条件、结构条件；2、晶核的形成；3、晶核的长大；三、相结构与相律考试内容1、相的基本概念及合金的相结构；2、相律及杠杆定律；四、相图的分析及使用（两选一）考试内容（两选一）1、铁碳合金的组元及基本相；Fe-Fe3C相图的分析；铁碳合金的平衡结晶过程及组织。
2、三元系统相图应用五、三元相图考试内容1、三元相图的表示方法；2、三元系平衡相的定量法则；3、三元相图中的基本类型，运用相图的基本规则来确定相图中的点和线的性质以及相平衡和非平衡条件下的析晶路程，典型专业相图的分析计算。
六、扩散考试内容1、扩散条件及分类；2、扩散定律（第一、第二定律）定义；3、影响扩散的因素。
(完整word版)《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲课程编号：090085、090022总学时：162学分：8适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学课程类型：专业必修课开课单位：一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认识, 提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应用代数思想和方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；使学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基础理论和知识；使学生在智能开发、创新能力培养等方面获得重要的平台。
《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是数学各专业报考研究生的必考课程之一，也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。
讲授本课程的目的主要在于培养学生的代数基础理论和思想素质，基本掌握代数中的论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。
本课程的主要任务是通过教学的主要环节（课堂讲授与讨论、习题课、作业、辅导答疑等），使学生学习和掌握多项式理论、线性代数的代数理论（行列式、线性方程组、矩阵、λ矩阵）及线性代数的几何理论（线性空间、线性变换、欧氏空间）。
二次型、-二、课程教学内容和基础要求（1）理解多项式的定义，掌握最大公因式，互素，不可约多项式, 因式分解等有关的一系列性质。
（2）理解行列式的定义, 掌握行列式的基本运算性质和行列式的行(列)展开性质；理解向量组的线性相关性，掌握线性方程组的通解求法；理解矩阵的概念和运算，掌握矩阵的可逆、矩阵的分块、矩阵的等价关系的性质及应用；理解二次型的定义，掌握二次型的标准形的求法及正定二次型的一系列性质。
（3）理解线性空间的定义，掌握交空间、和空间及直和的判定及性质；理解线性变换的定义及简单性质,掌握线性变换在不同基下的矩阵的性质、线性变换的值域与核的应用问题；会求矩阵的若当标准形；理解欧氏空间及对称变换的定义,掌握对称变换与实对称矩阵之间的关系的有关性质。
883高等代数考试大纲
附件七：中南大学2012年全国硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲本考试大纲由数学与计算科学学院教授委员会于2011年7月7日通过。
I.考试性质高等代数考试我校数学与计算科学学院为招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段高等代数课的基本知识、基本理论，以及运用高等代数的理论和方法分析和解决问题的能力，为我校数学与计算科学学院择优选拔硕士研究生提供依据。
II.考查目标高等代数科考试涵盖多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间和双线性函数等内容。
要求考生：（1）准确理解本课程中的基本概念。
（2）熟练掌握本课程的基本理论和基本方法。
（3）能灵活运用运用本课程的基本理论和基本方法综合分析和解决问题。
Ⅲ.考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间本试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟2、答题方式答题方式为闭卷，笔试。
3、试卷内容结构多项式约12 %行列式线性方程组矩阵约36 %二次型λ-矩阵约16 %线性空间线性变换约20 %欧几里得空间双线性函数约16 %Ⅳ.试卷题型结构计算或证明题八—九个大题共150 分Ⅴ.考查内容一、多项式数域、一元多项式、整除、最大公因式、互素、因式分解定理、重因式、多项式函数、实、复系数多项式的因式分解、有理系数多项式、多元多项式、齐次多项式、对称多项式、一元多项式根与系数的关系及一元多项式有重根的判别式。
二、行列式线性方程组矩阵排列、行列式及其性质、行列式的计算技巧、行列式按一行（列）展开、行列式按多行（列）展开、Cramer法则。
n维向量空间、向量的线性相关性与线性无关性、向量组的极大无关组与秩、矩阵的秩、线性方程组有解判别定理、齐次和非齐次线性方程组解的结构。
矩阵的运算、矩阵的行列式与秩、矩阵的逆、矩阵的分块运算、初等矩阵与矩阵的初等变换、矩阵的等价与等价标准形、分块乘法的初等变换。
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818高等代数
参考书目：
[1] 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，人民教育出版社，1978
[2] 《高等代数》，刘昌堃，叶世源，叶家琛，陈承东，同济大学出版社，1995
[3] 《高等代数与解析几何》，同济大学应用数学系，高等教育出版社，2005
一、考试目的与要求
测试考生对线性代数主要内容包括多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组、线性空间与线性变换、二次型的理解及掌握程度；
λ-
对知识的运用能力；同时考察学生对相关拓展内容如内积空间、矩阵等的了解情况。
要求考生准确记忆基本概念，理解基本理
λ-
论，掌握基本计算，并能妥善运用到综合题目的处理中。
此外，对于内积空间、矩阵的内容，考生也要有所了解。
二、试卷结构（满分150分）
内容比例：
多项式理论约25分
行列式约20分
矩阵运算约25分
线性方程组约15分
线性空间与线性变换约40分
二次型约15分
扩展部分约10分
三、考试内容与要求
（一）多项式理论
考试内容：
多项式的四则运算；多项式的整除、带余除法；最高公因式；因式分解；有理数域上多项式的根；重因式。
考试要求：
1、了解基本概念：最低公倍式、最大公因式、重因式、本原多项式；
2、理解基本理论：因式分解理论、代数基本定理、本原多项式分解定理、公因式的性质；
3、掌握基本计算：带余除法、辗转相除法、重因式判定方法、艾森斯坦因判别法、整系数多项式的有理根判别法；。