所谓像差就是光学系统所成的实际像与理想像之间的差异

所谓像差就是光学系统所成的实际像与理想像之间的差异，由于一个光学系统不可能理想成像，因此就存在一个光学系统成像质量优劣的评价问题，从不同的角度出发会得到不同的像质评价标准。从物理光学或波动光学的角度出发，人们定义了波像差和传递函数等像质评价指标；从几何光学的观点出发，人们定义了几何像差等像质评价指标。本章主要内容是：常用评价指标评价光学系统成像质量的方法以及对几何像差和垂轴像差进行分类和总结。

1．常用的评价光学系统成像质量的方法

成像质量评价的方法分为两大类，第一类用于在光学系统设计制造完成以后对其进行实际测量；第二类用于在光学系统设计阶段通过计算评价系统的质量。对于第一类像质评价方法，主要有“分辨率检验”和“星点检验”。

1.1检测阶段的像质评价

由近代物理光学知道，利用满足线性与空间不变性条件的系统的线性叠加特性，可以将任何物方图样分解为许多基元图样，这些基元对应的像方图样现行叠加得到总的像方图样。

1.1.1星点检测

任何一个成像过程实质上都可以看做是一个卷积成像过程，通过考察光学系统对一个点物基元的成像质量就可以了解和评定光学系统对任意物分布的成像质量，这就是星点检验的基本思想。

对于一个无像差衍射受限系统来说，其光瞳函数是一个是函数，而且在光瞳范围内是一个常数。因此衍射像的光强分布仅仅取决于光瞳的形状。在一般圆形光瞳的情况下，衍射受限系统的星点像的光强分布函数就是圆孔函数的傅里叶变化的模的平方，即艾里斑光强分布为：

I I0=[2J1（φ）

φ

]

2

式中φ=(2π

λ

)hθ=(πD/λf、)r

上式所代表的几何图形及各个量的物理意义如图1-1所示。

图1-1 夫琅禾费圆孔衍射

1.1.2分辨力测量

最早用来评价光学系统成像清晰度的指标是分辨力。分辨力就是光学系统成像时，所能分辨的最小间隔。分辨力能以确定的数值作为评价北侧系统的像质的综合指标，并且不需要多少经验就能获得正确的分辨力值。

在光学系统中，由于光的衍射，一个发光点通过光学系统成像后得到一个衍射光斑；两个独立的发光点通过光学系统成像得到两个衍射光斑，考察不同间距的两发光点在像面上两衍射像可被分辨与否，就能定量地反映光学系统的成像质量。人眼观察两相邻物点所成的像时，要能判断出是两个像点而不是一个像点，则起码要求两衍射斑重叠区的中间与两侧最大光强处要有一定量的明暗差别。根据理想光学系统衍射分辨力公式，可求出这时两衍射斑的中心距为：σ0= 1.22λf、

=1.22λF。这就是通常所说的瑞利判据。

D

1.2设计阶段的像质评价指标

用于设计阶段的像质评价指标主要有几何像差、垂轴像差、波像差、光学传递函数、点列图、点扩散函数、包围圆能量等，目前主要使用的两种像质评价方法是几何像差和波像差。为了评价一个已知光学系统的成像质量，首先需要根据系统结构参数和光学特性的要求计算出它的成像指标。本文主要介绍的成像指标为几何像差和垂轴像差将在下文中进行详细叙述。

2．几何像差

2.1 几何像差的分类

几何像差的分类如图2-1所示。

图2-1 几何像差的分类

2.1.1 光学系统的色差

光波实际上是波长为400~760nm 的电磁波。光学系统中的介质对不同波长光的折射率不同的。如图2-2，薄透镜的焦距公式为 ()'121111n f r r ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭

(2-1)

图2-2

单透镜对无限远轴上物点白光成像

因为折射率n 随波长的不同而改变，因此焦距也要随着波长的不同而改变，这样，当对无限远的轴上物体成像时，不同颜色光线所成像的位置也就不同。我们把不同颜色光线理想像点位置之差称为近轴位置色差，通常用C 和F 两种波长光线的理想像平面间的距离来表示近轴位置色差，也成为近轴轴向色差。若l ′F 和l ′c 分别表示F 与C 两种波长光线的近轴像距，则近轴轴向色差为

'''FC F C l l l ∆=- (2-2)

同样如图2-3所示，根据无穷远物体像高y`计算公式，当n`=n=1`时，有y`=-f`tanw ，式中w 为物方视场角。

当焦距'f 随波长改变时，像高'y 也随之改变，不同颜色光线所成的像高也不一样。这种像的大小的差异称为垂轴色差，它代表不同颜色光线的主光线和同一基准像面交点高度（即实际像高）之差。通常这个基准像面选定为中心波长的

理想像平面。若'ZF y 和'ZC y 分别表示F 和C 两种波长光线的主光线在D 光理想像

平面上的交点高度，则垂轴色差为

'''FC ZF ZC y y y ∆=- (2-3)

（a ） （b ）

图2-3 单透镜对无限远轴外物点白光成像

（a ）不同颜色光线像高差异；（b ）垂轴色差表示方式

2.1.2 轴上像点的单色像差

对于轴上点来说，仅有轴向色差