初中数学规律题解题基本方法------图形找规律.

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1

初中数学规律题解题基本方法------图形找规律

1.探索常见图形的规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形

⑴填写下表:

⑵照这样的规律搭建下去,搭 n 个这样的三角形需要多少根火柴棒?

2.若按图 2 方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐 6 人,2 张桌子可坐

人。

⑵按照上图方式继续排列桌子,完成下表:

3.如果按图 3 的方式将桌子拼在一起

⑴2 张桌子拼在一起可坐多少人?3 张呢?n 张呢?

⑵教室有 40 张这样的桌子,按上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子,则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子,共可坐

人。

⑶在⑵中,改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子,则共可坐

人。

4.如图,把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为 1 的矩形,接着把面积为 1 的矩形等分成两个面积 2 2

为 1 的正方形,再把面积为 1 的矩形等分成两个面积为 1 的矩形,如此进行下去,试利用图形提示的规律计

4

4 8

算:

1

1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + =

2 4 8 16 32 64 128 256

1 2

4 1

16 8 1

32

5.把棱长为 a 的正方体摆成如图的形状,从上向下数,第一层 1 个,第二层 3 个……按这种规律摆放,第

五层的正方体的个数是

1

例 8.观察下列图形并填表。

1

2

个数 1 2 3 4

5 6 7…

n

n

周长581114…

6.用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律,拼成若干个图案:

(1)第4个图案中有白色地面砖块;

(2)第n个图案中有白色地面砖块。

……

第一个第二个第三个

7.下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有(n≥2)个棋子,每个图案棋子总数为S,按下图的排列规律推断,S与n之间的关系可以用式子来表示。

……

n=2

s=4

n=3

s=8

n=4

s=12

n=5

s=16

8.观察与分析下面各列数的排列规律,然后填空。

①5,9,13,17,,。

②4,5,7,11,19,,。

③10,20,21,42,43,,,174,175。

④4,9,19,34,54,,,144。

⑤45,1,43,3,41,5,,,37,9。

⑥6,1,8,3,10,5,12,7,,。

⑦0,1,1,2,3,5,,。

⑧180,155,131,108,,。

⑨5,15,45,135,,。

⑩60,63,68,75,,。

9.(2010年山东省青岛市)如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要枚棋子,摆第n个图案需要枚棋子.

【关键词】规律

第13题图

11.如图用黑白

1条

种颜色

2

的正六边形地

3

面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:

10、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……,则搭n条“金鱼”需要火柴根.

条条

(1)第4个图案中有白色地面砖__________块;

(2)第n个图案中有白色地面砖__________块.

12.现:第1个图中有1个正方形,第2个图中共有5个正方形,第3个图中共有14个正方形,按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。

13:(05山东泉州)下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.

观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了块石子.

14、探索题:如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆.

˙˙˙

(1)(2)(3)

①请观察上图并填写下表

图形编号(1(2(3)(4)(5)(6)

圆的个数

②你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗?用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆.

15.如图,都是由若干盆花组成的形如三角形的图案,则组成第n个图案所需花盆的总数是___________________.

*

***

******

*********

16.观察正方形图案,每条边上有n(n2)个圆点,每个图案中圆点总数式S,按此推断S与n的关系式为

………………

n=2,S=4n=3,s=8

n=4,s=12

17.下面由火柴棒拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成,通过观察可以发现:

n=1n=2n=3n=4

(1)第4个图形中火柴棒的根数是;(2)第n个图形中火柴棒的根数是;4.①②③

●●●●●●●●●●●●●●●

●●●

●●●

●●

上面是用棋子摆成的“T”字,按这样的规律摆下去,摆成第10个“T”字需要多少个棋子?第n个呢?n的式子表示)

18.按如下规律摆放三角形:

(1)(2)(3)

则第(4)堆三角形的个数为_____________;第(n)堆三角形的个数为________________.

19.观察如下图的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;

……

①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④;⑤;……

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