初中数学规律题解题基本方法------图形找规律.

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初中数学规律题解题基本方法------图形找规律

1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形

⑴填写下表：

⑵照这样的规律搭建下去，搭 n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？

2.若按图 2 方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可坐

人。

⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

3.如果按图 3 的方式将桌子拼在一起

⑴2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？n 张呢？

⑵教室有 40 张这样的桌子，按上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐

人。

⑶在⑵中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐

人。

4．如图，把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为 1 的矩形，接着把面积为 1 的矩形等分成两个面积 2 2

为 1 的正方形，再把面积为 1 的矩形等分成两个面积为 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计

4

4 8

算：

1

1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + =

2 4 8 16 32 64 128 256

1 2

4 1

16 8 1

32

5．把棱长为 a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层 1 个，第二层 3 个……按这种规律摆放，第

五层的正方体的个数是

1

例 8.观察下列图形并填表。

1

2

个数 1 2 3 4

5 6 7…

n

n

周长581114…

6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：

（1）第4个图案中有白色地面砖块；

（2）第n个图案中有白色地面砖块。

……

第一个第二个第三个

7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有(n≥2)个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子来表示。

……

n=2

s=4

n=3

s=8

n=4

s=12

n=5

s=16

8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。

①5，9，13，17，，。

②4，5，7，11，19，，。

③10，20，21，42，43，，，174，175。

④4，9，19，34，54，，，144。

⑤45，1，43，3，41，5，，，37，9。

⑥6，1，8，3，10，5，12，7，，。

⑦0，1，1，2，3，5，，。

⑧180，155，131，108，，。

⑨5，15，45，135，，。

⑩60，63，68，75，，。

9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．

【关键词】规律

…

第13题图

11.如图用黑白

1条

种颜色

2

的正六边形地

3

面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

两

10、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴根.

条条

（1）第4个图案中有白色地面砖__________块；

（2）第n个图案中有白色地面砖__________块．

12.现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。

13：(05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．

14、探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．

˙˙˙

（１）（２）（３）

①请观察上图并填写下表

图形编号（１（２（３）（４）（５）（６）

圆的个数

②你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆.

．

15.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n个图案所需花盆的总数是___________________．

*

***

******

*********

16.观察正方形图案，每条边上有n(n2)个圆点，每个图案中圆点总数式S，按此推断S与n的关系式为

………………

n=2,S=4n=3,s=8

n=4,s=12

17．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：

n=1n=2n=3n=4

（1）第4个图形中火柴棒的根数是；（2）第n个图形中火柴棒的根数是；4．①②③

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●●●

●●●

●●

●

上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？第n个呢？n的式子表示）

18．按如下规律摆放三角形：

(1)(2)(3)

则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.

19．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

……

①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤；……