棱锥的概念和性质y7

G 两相邻侧面所成的二面角相等的棱锥
S
E' A'
H' B'
D' C'
定理 如果棱锥被平行于底面的平 面所截。那么截面和底面相似，并 且它们面积的比等于截得的棱锥的 高与已知棱锥的高的平方比。
E
D
H
A B C
已知：如图，在棱锥S-AC中，SH是高，截面 A’B’C’D’E’平行于底面，并与SH交于H’。
h 2l
思考题
在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a.平行于AD，BC的截面EFGH分 别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H，（1）判定四边形EFGH的形状， 并说理由。（2）设P是棱AD上的点，当P在何处时，平面PBC⊥平面EFGH？ 请给出证明。
A
E p G
B
F H C
性
1 侧棱相等，侧面是矩形。
2 两个底面与平行于底面的截 面是全等的多边形。
质
3 过不相邻的两条侧棱的截面 是矩形。
题组一
1 有一个面是多边形，其余各面 是三角形的几何体是棱锥吗？为什 么？
D
E
C B
A F
2 底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？为什么？
3 下面给出的哪些是正棱锥？说明理由。
A 高过底面多边形外接圆的圆心的棱锥 B 侧棱都相等的棱锥 C 侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥 D 侧棱与底面所成角都相等的棱锥 E 各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥 F 两相邻侧棱所成的角相等的棱锥
AB=2· AM=2· tan60° OM· =
·
2 3 l 2 h2
A' O' B'
C'
S⊿ABC = 3 · 2 = 3 /4（L2-H2）= 3 /4· L2-H2） （ /4 AB
根据截面的性质，有
C
A M B
O
S⊿A’B’C’/S⊿ABC=1/4。
∴S⊿A’B’C’
（ = 3 3 /4· L2-H2）
H'
底面是正多边形的直棱柱 叫做正棱柱。
如果一个棱锥的底面是正多 边形，并且顶点在底面内的 射影是底面中心，这样的棱 锥叫做正棱锥。 1 各侧棱相等，各侧面都是 全等的等腰三角形。各等 腰三角形底边上的高相等， 它叫做正棱锥的斜高。 2 棱锥的高、斜高和斜高在底 面的射影组成一个直角三角形； 棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内 的射影也组成一个直角三角形。
表示 方法 分
棱柱AC’.
1 以边数分类。如四棱 柱，五棱柱。
棱锥S-AC.
1 以底面是n边形， （n>2).如三棱锥， 四棱锥。 正棱锥，非正棱锥。
类
2 以侧棱与底面的位置关 系。如斜棱柱，直棱柱，正 棱柱。
2
正棱柱
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正棱锥
S
A B C D E
B’
C’
定义
A’
D’
E’
E H A
D C B
求证：截面A’B’C’D’E’ ∽底面ABCDE，并且
S A’B’C’D’E’/SABCDE
=SH’2/SH2
例1 如图，已知正三棱锥S-ABC的高SO=H，斜高SM=L,求经过SO的中点且 平行于底面的截面（中截面）△A’B’C’的面积 。
2
解：连结OM，OA。 在Rt△SOM中，OM=
S
因为棱锥S-ABC是正棱锥，所以点O是正三角形ABC的中心。
D
小结
（1） 性质 棱锥、正棱锥的性质。 （2） 数学思想与方法。 a 类比方法（与棱柱类比）； b 化归思想（立体→平面）。
表格
作业
书Ｐ52习题9.8. ２、３、４、５、６. 苏大Ｐ126. ７.
棱锥的概念及性质（一）
江阴高级中学
制作：杨同官
X
棱
锥
棱柱来自百度文库
棱锥
B
C B’ C’
定
A D A’ D’
E
S
D
E’
A B
C
义
有两个面相互平行，其余各 面都是四边形，并且每相邻 两个四边形的公共边都相互 平行，由这些面所围成的几 何体叫做棱柱。 棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’,
有一个面是多边形，其余各 面是有一个公共顶点的三角 形，由这些面所围成的几何 体叫做棱锥。 棱锥S-ABCD,