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所谓平面波，是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点
具有相同值的波。
设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播，如图1－4所示。产生平
面波的电磁场波动方程简化为
2E 1 2E 0
1
z
2
v2
t
2
2B z 2
1 v2
2B t 2
0
2
引入中间变量对方程化简，令 z vt
z vt
对（1）式代换变量，得
nc v
代入c、v各自的表达式，有
n c v
00
rr
r为相对介电常数，r为相对磁导率。
对除磁性物质以外的大 多数物质而言， r 1,故 n r
这个表达式称麦克斯韦 关系。
§3 平面电磁波 本节根据波动的两个偏微分方程，结合边界条件、初始条件，
得出其中的平面波解－平面波的波函数。
一 沿某一坐标轴方向传播的平面波
2E 2E
2E 2E
2
z 2 2 2
2E t 2
v
2
2E
2
2 2E
2E
2
因此（1）式化简为
对积分得
2E z 2
1 v2
2E t 2
2E 4
0
即
E
0
E g
g 是的任意矢量函数
再对 积分得
E g d f2 f1 f2
f1z vt f2 z vt
f1、f 2是z和t的两个任意函数，代表沿Z轴正、负方向传播的两个平面波。
I
0
D t
d
（1） （2） （3） （4）
（2）式的意义是：单位正电荷沿闭合回路移动一周时，交变的
涡旋电 场所作的功等于回路中产生的感应电动势。（4）式中的
D t
d
ID
为位移电流。
二 微分形式的麦克斯韦方程组 为方便地求解电磁场的某一场量，实际中常使用麦克斯韦方程 组的微分形式。
D
B E
0
B
1 2
3
H
ห้องสมุดไป่ตู้
t j D
4
t
式中
x0
x
y0
y
z0
z
称哈密顿算符
是电荷分布的体密度，j是传导电流密度。从积分式变换到微 分式依据的数学定理，可参见课本后的附录。
三 物质方程
麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E、D和两个磁场量B、H。 其中的E、B是基本量，D、H是辅助量。对应的基本量与辅助量 的关系取决于电磁场所在的物质。
第 一 章 光的电磁理论
1864年，麦克斯韦在总结安培、法拉第等人关于电场、磁场的 研究工作的基础上，归纳得出了描述统一的电磁场规律的麦克 斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论。1865年他进一步提出 了光是一种电磁波的设想并在1888年为赫兹的实验所证实，光 的电磁理论由此得以确立。光的电磁理论的建立推动了光学及 整个物理学的发展，尽管在理论上有其局限性，但它仍是阐明 众多光学现象的经典理论。
物理光学
绪论
一 光学的两大分支 光学是物理学最古老的学科之一，它分为几何光学和物 理光学两大部分。
几何光学：以光的直线传播模型为基础，研究光的传播 规律、 成象规律，是光学系统设计的基础。
物理光学：以光的电磁理论为基础，研究光的本性、光 的传播规律及光与物质的相互作用。
二 物理光学的内容
1 波动光学 2 薄膜光学 3 非线性光学 4 傅立叶光学 5 集成光学
上式还可进一步简化。 设沿Z轴正向传播的平面波v 0，沿Z轴负向传播的平面波v 0， 则可将f1、f 2两函数合二为一。 故电波的波函数最终为
在各向同性物质中，有以 下关系成立：
D E 为介质的介电系数
B H
j E
为介质的磁导率
导电物质中，还有
的关系。为电导率。
以上三式合称为物质方程。麦克斯韦方程组与物质方程结合，
构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组。
§2 电磁场的波动性
一 电磁场的传播 用麦克斯韦电磁理论的基本概念，可以将电场和磁场的相互关 系表述为： 空间某区域内有变化的电场，则在临近的区域内印起变化的磁 场；这个变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场， 并在更远的区域内引起新的变化的磁场。这个过程持续地继续 下去，变化的电场和变化的磁场交替产生，构成统一的电磁场。 在这种交替产生过程中，电磁场由近及远、以有限的速度在空 间内传播，形成电磁波。 二 电磁场的波动方程 由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两 个偏微分方程，从而证明电磁场的波动性。为简化讨论，假设 所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀介质，故、均 为常数；又设讨论的区域远离辐射源，因此=0，j=0。
t 2
令 v 1
两方程变为
2E
1
2E
0
2B
v2 1 v2
t
2
2B
t 2
0
这两个偏微分方程称波动方程，它们的解为各种波动，这表明 电场和磁场是以波动的形式在空间传播的，传播速度为v。
三 电磁波
1 电磁波的速度
电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率，
关系式为：
v 1
当电磁波在真空中传播时，速度为c
2 交变电磁场的麦克斯韦方程组 麦克斯韦假定在交变电场和交变磁场中，高斯定理依然成立。
变化的磁场会产生涡旋电场，故静电场的环路定律应代之以涡
旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环路定律则引入了位移
电流的概念后进行了修改，这样，就得出了适用于交变电磁场
的麦克斯韦方程组。
ED dld QBt d
H
B d dl
c 1 00
2 电磁波谱 电磁波包含许多波长成分，除了我们熟知的无线电波和光波以 外，还包括X射线、射线等。按照波长或频率的顺序把这些电 磁波排列成，称为电磁波谱，如图1－3所示。
3 介质的绝对折射率 电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的。为了描述 不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：
§1 麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律，它有积分和微分两种 表达形式。 一 积分形式的麦克斯韦方程组 1 静电场和静磁场的麦克斯韦方程组
D d Q
E
dl
0
B d 0
H dl I
静电场的高斯定理 静电场的环路定律 静磁场的高斯定理 静磁场的环路定律
这一方程组只适用于稳恒场。若电场和磁场是交变场，则其中 的部分表达式不适用
在此条件下，麦克斯韦方程组简化为
E 0
1
B 0
E
B
2 3
B
t
E
4
t
取第三式的旋度
E
B
将（4）式代入上式右侧 由场论公式，上式左侧可变为
E
t
2E
t 2
E
E
2
E
由于 E 0，所以 E 2 E
由此可得：
2E
2E
0
t 2
由相似的数学运算2 B可得到关2 B于 B0的方程