五升六-应用题-行程问题-追及(A)[1]

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著名机构五升六数学奥数讲义追及问题

追及问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容追及问题课型一对一教学目标掌握追及问题，并运用到生活中。

重、难点解决问题时必须很好地分析各已知数量的含义及其在应用题中是如何给出的，有时可借助线段图进行分析，以便具体问题具体分析。

课首沟通提问，在走路中涉及的数学问题，主要就是速度差、追及时间和路程差这三量之间的关系问题。

这三量之间是什么关系呢？让学生对具体问题要作仔细分析，得出公式并写在下面的知识导图中。

知识导图课首小测1.两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？2.老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王再出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车速度。

3.上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度。

4.两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙从同一地点去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？知识梳理追及路程÷（速度快—速度慢）=追及时间追及路程÷追及时间=速度快—速度慢（速度快—速度慢）╳追及时间=追及路程导学一：直线上的追及问题知识点讲解 1：单个全程的追及问题例 1.（2010年小联盟）一列货车以每小时160千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列客车以每小时232千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车行驶间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时候停车让客车错过？【学有所获】（1）货车比客车早发车的时数；（2）客车要追上的距离；（3）客车要追的时数；（4）停车让客车借过的时间。

解决追及问题，要求追及时间，主要找出追及的路程和速度差即可。

例 2. 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？例 3. 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？例 4. 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。

五升六奥数行程问题

五升六奥数行程问题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-五升六奥数行程问题（一）1、甲乙两列火车同时从相距1480千米的AB两城相对开出，4小时相遇，甲车每小时行220千米，乙车每小时行多少千米2、甲、乙两城相距660千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，货车先行4小时，客车才从乙城出发开往甲城，又经过3小时两车相遇。

客车每小时行多少千米3、甲乙两人从400米环形跑道上的A点出发向相反方向跑，在第一次相遇后又经过40秒第二次相遇，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑多少米4、两辆汽车从相距760千米的两地同时相对开出，原计划甲每小时行34千米，乙每小时行42千米。

实际开车时，甲车加快了速度，每小时行53千米，那么，相遇时，乙车比原计划少行多少千米5、甲由东村去西村，同时乙从西村到东村，经过14分钟，两人相遇后又相距90米。

已知甲走完全程需24分钟，乙每分钟走60米，东、西两村相距多少米6、甲乙两辆汽车同时从相距510千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，途中甲车发生故障停了1小时，乙车每小时行驶30千米，相遇时甲车行驶了多少米7、A、B两地相距164千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发相向而行，甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，乙在途中修车耽搁了1小时，然后继续行驶与甲相遇。

求两车相遇时乙行了几小时8、东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。

如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米9、张欣和王颖从AB两地同时出发，相向而行，张欣每小时行4千米，王颖每小时行5千米，3小时相遇，求AB两地的距离。

10、甲乙两辆汽车分别从张村和李村同时相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行35千米，两车行了5小时还相距240千米，求张村和李村间的距离。

五升六奥数行程问题

五升六奥数行程问题 Fill in the approver at this time五升六奥数行程问题一1、甲乙两列火车同时从相距1480千米的AB两城相对开出;4小时相遇;甲车每小时行220千米;乙车每小时行多少千米2、甲、乙两城相距660千米;货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城;货车先行4小时;客车才从乙城出发开往甲城;又经过3小时两车相遇..客车每小时行多少千米3、甲乙两人从400米环形跑道上的A点出发向相反方向跑;在第一次相遇后又经过40秒第二次相遇;甲每秒钟跑6米;乙每秒钟跑多少米4、两辆汽车从相距760千米的两地同时相对开出;原计划甲每小时行34千米;乙每小时行42千米..实际开车时;甲车加快了速度;每小时行53千米;那么;相遇时;乙车比原计划少行多少千米5、甲由东村去西村;同时乙从西村到东村;经过14分钟;两人相遇后又相距90米..已知甲走完全程需24分钟;乙每分钟走60米;东、西两村相距多少米6、甲乙两辆汽车同时从相距510千米的两地相向而行;甲车每小时行50千米;途中甲车发生故障停了1小时;乙车每小时行驶30千米;相遇时甲车行驶了多少米7、A、B两地相距164千米;甲、乙两人骑自行车同时从两地出发相向而行;甲每小时行14千米;乙每小时行11千米;乙在途中修车耽搁了1小时;然后继续行驶与甲相遇..求两车相遇时乙行了几小时8、东、西两镇相距240千米;一辆客车上午8时从东镇开往西镇;一辆货车上午9时从西镇开往东镇;到中午12时;两车恰好在两镇间的中点相遇..如果两车都从上午8时由两地相向开出;速度不变;到上午10时;两车还相距多少千米9、张欣和王颖从AB两地同时出发;相向而行;张欣每小时行4千米;王颖每小时行5千米;3小时相遇;求AB两地的距离..10、甲乙两辆汽车分别从张村和李村同时相对而行;甲车每小时行45千米;乙车每小时行35千米;两车行了5小时还相距240千米;求张村和李村间的距离..11、甲乙两车同时从AB两地相向而行;5小时后相遇;相遇后甲车继续行驶了4小时到达B地;已知乙车每小时行44千米;AB两地相距多少米12、张欣和王颖同时从甲乙两地出发;相向而行;张欣每小时行4千米;王颖每小时行5千米;两地相距18千米;他俩几小时相遇13、小李和小王的家相距1650千米;他们同时从自己的家出发到对方家里去;走了6分钟还相距750米;共需要几分钟两人才能相遇14、甲乙两地相距1500米;张力每分钟走150米;他从甲地出发2分钟后;王明才从乙地出发;王明每分钟走90米;王明出发后几分钟两人才相遇15、AB两地相距2700米;甲乙两人同时从A地去B地;甲每分钟行100米;乙每分钟行80米;甲到达B地后立即返回;与乙相遇..他俩从出发到相遇共经过多少分钟16、甲乙两村相距4800米;小王和小李同时从甲村出发去乙村;小王骑车每分钟行240米;小李步行每分钟走60米;小王到达乙村后休息10分钟;然后返回;又经过几分钟与小李相遇17、甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行;8小时相遇..如果甲每小时少行1千米;乙每小时多行3千米;这样过7小时就可以相遇..东西两地相距多少千米。

五升六奥数行程问题

五升六奥数行程问题 The pony was revised in January 2021五升六奥数行程问题（一）1、甲乙两列火车同时从相距1480千米的AB两城相对开出，4小时相遇，甲车每小时行220千米，乙车每小时行多少千米2、甲、乙两城相距660千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，货车先行4小时，客车才从乙城出发开往甲城，又经过3小时两车相遇。

10、甲乙两辆汽车分别从张村和李村同时相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行35千米，两车行了5小时还相距240千米，求张村和李村间的距离。

行程问题(相遇、追及、多次相遇、电车)

相遇追及（多次）、电车问题一、知识地图简单相遇追及匀速直线行程多次相遇追及（包括火车过桥）发车间隔问题多次相遇追及环形线路行程（包括钟表问题）⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题二、基础知识在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。

同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。

（一）典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“⨯路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。

相遇问题追及问题（二）多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律这部分内容涉及以下几个方面：1求相遇次数2求相遇地点3由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。

举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。

我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。

为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。

第四次相遇第五次相遇第六次相遇第二次相遇第三次相遇第一次相遇折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。

著名机构五升六数学奥数讲义行程问题——火车过桥问题

行程问题——火车过桥问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用路程、速度、时间三者关系结合相遇、追及问题解决火车过桥问题课型一对一教学目标1、学会火车过桥问题的解决方式2、学会两车相遇或追及问题3、会解决齐头并进或齐尾并进问题。

重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3课首沟通了解学生对行程问题的掌握情况；了解学生对行程图绘制的掌握情况；知识导图课首小测1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？2.一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？3.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车, 则快车穿过慢车的时间是多少秒？4.（举一反三）小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？知识梳理易错点分析(1)火车+有长度的物体：路程=桥长+车长(2)火车+无长度的物体：路程=桥长常用公式(1)路程÷火车速度=时间通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速火车速度×时间=路程(2)桥长 = 车速×过桥时间—车长车长 = 车速×过桥时间—桥长(3)路程÷时间=火车速度车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间导学一：火车过桥或隧道问题例 1. （举一反三）一列火车长180米，每秒钟行25米。

全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？例 2. 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？例 3. 一列客车长225米，连续通过一座长570米的大桥和一座长1137米的隧道，需要84秒的时间，这列客车的速度是多少？我爱展示1.（举一反三）一列火车长360米，每秒行18米。

《行程问题》-追及问题基本知识-1星题(含详解)全国通用版

行程问题-追及问题基本知识-1星题追及问题基本知识•追及问题的特征基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题。

主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上另外一个人；另外一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远。

例：有两个人同时行走，甲走得快，乙走得慢，当乙在前，甲过了一些时间就能追上他．这就产生了“追及问题”．实质上，要算甲在某一段时间内，比乙多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），那么在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间．•追及问题的基本数量关系（追及问题中两人是同向而行，关键考虑的是“路程差”和“速度差”。

）路程差=速度差×追及时间追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间•多人追及问题即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的追及问题．所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一条基本关系式展开的，追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下关系式：路程差=速度差×追及时间多人追及问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解精选例题追及问题基本知识1. 甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发小时后能追上乙车．【答案】6【分析】设数法．假设A、B两地之间的距离是30千米，那么甲的速度是30÷10=3（千米/小时），乙的速度是30÷15=2（千米/小时），甲开始追乙时两者的距离是3×2=6（千米），追及时间为6÷(3−2)=6（小时）．2. 甲每小时行4千米，乙每小时行3千米．两人从同一地点出发．甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经小时甲能追上乙．【答案】3【分析】甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，则甲每小时比乙多行走1千米，甲追乙3小时后，则甲追近3千米，甲现在距乙9−3=6（千米）．甲现在每小时行5千米，每小时比乙多走2千米，则甲6÷2=3（小时）即可追上乙．3. 地震时，地震中心同时向各个方向传播纵波与横波，纵波的传播速度每秒是3.96千米，横波的传播速度每秒是2.58千米．在汶川地震中，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波后，隔了6.9秒接收到这个地震的横波，那么地震的中心距离监测点千米．【答案】51.084【分析】地震监测点接收到纵波时，横波距离监测点还有2.58×6.9=17.802(千米)，纵波每秒比横波多走3.96−2.58=1.38(千米)，那么纵波从地震中点到监测点所用的总时间为17.802÷1.38=12.9(秒)，那么可以知道地震中心距离监测点3.96×12.9=51.084(千米)．4. 在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距米．【答案】25【分析】90×1000÷3600=25（米/秒），108×1000÷3600=30（米/秒），(30−25)×5=25（米）．5. 亮亮骑着自行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前进．当他骑出1400米时，一辆46路车从始发站出发．已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟．那么汽车开出分钟后能追上亮亮．【答案】13【分析】以5分钟为1个周期：在这段时间内，亮亮骑了400×5=2000（米），46路车行驶了600×4=2400（米），两者的距离减少了400米．那么两个周期后，两者的距离是1400−400×2=600（米），600÷(600−400)=3（分钟），所以，在第三个周期内，汽车追上了亮亮，共用时5×2+3=13（分钟）．6. 有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米/秒，哥哥奔跑速度为5米/秒．现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了秒．【答案】40【分析】第二次追上时，两人的路程差是2个全程，即160米，所以追及时间是160÷(5−1)=40（秒）．7. 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米．出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇．那么甲在途中停留了分钟．【答案】12【分析】两人在距中点100米处相遇，那么两人行走的路程差是100×2=200(米)．由“路程差=速度差×时间”可以得到两人的相遇时间是200÷(70−50)=10(分钟)，那么A、B两地相距为10×(70+50)=1200(米)．两人在距中点250米处相遇，乙走了1200÷2+250=850(米)，费时850÷50=17(分钟)；甲走了1200−850=350(米)，费时350÷70=5(分钟)．那么甲在途中停留了12分钟．8. 小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？【答案】74【分析】5分钟后小新比正南多走了50×2+30=130(米)，所以每分钟多走：130÷5=26(米)，所以正南每分钟走：100−26=74(米/分)9. 龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问：兔出发后多久追上乌龟？【答案】10分钟．【分析】乌龟先出发100分钟，速度是30米/分，所以乌龟爬行的路程是30×100=3000米．兔子从出发到追上乌龟，路程差就是3000米，速度差是330−30=300米/分，追及时间是3000÷300=10分钟．10. 小猪在小兔前面20千米处以每小时10千米的速度逃跑，同时小兔在后面以每小时15千米的速度去追小猪．那么经过多长时间可以追上？【答案】4小时．【分析】小兔与小猪的距离是20千米，也就是在相同时间里追及的路程差，小兔、小猪的路程差为15−10=5(千米/小时)，所以经过20÷(15−10)=4(小时)小兔追上小猪．11. 下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家．5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）．【答案】10【分析】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200(米)；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷(60−40)=200÷20=10(分钟)，哥哥10分钟可以追上弟弟．12. 甲、乙二人都要从北京去天津，乙行驶10千米后甲才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：甲经过多长时间能追上乙？【答案】2小时．【分析】甲出发时甲、乙二人相距10千米，两人的速度差是15−10=5(千米/时)，所以需要10÷5=2(小时)．13. 小李骑自行车以每小时13千米的行车速度从甲地前往乙地，小李出发后2小时后，小王从丙地出发，丙地在甲、乙两地之间，甲、丙两地之间的距离为6千米，10小时后小王追上小李，那么小王的骑车速度是多少？【答案】15千米/小时．【分析】小李2小时走：13×2=26(千米)，小王从丙地出发，那么两人的路程差是26−6=20(千米)，小王、小李的骑车速度差为20÷10=2(千米/小时)，所以小王的骑车速度为13+2=15(千米/小时)．14. 甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）【答案】8．【分析】追及路程差即为两地距离240千米，速度差90−60=30(千米/时)，所以追及时间240÷30=8(小时)．15. 解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？【答案】1小时．【分析】通讯员出发时，与先遣队的距离是6×12=72(千米)，速度差是：78−6=72(千米/时)，追及时间为：72÷72=1(小时)．16. 甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离．【答案】160千米．【分析】由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时间为：5−1=4(小时)，追及路程为：(96−80)×4=64(千米)，A、B两地间的距离为：96×1+ 64=160(千米)．17. 甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？【答案】6【分析】平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每小时比平平多走17−14=3(千米)，要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用6÷3=2(小时)．因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了17×2=34(千米)，所以兵兵追上平平时，距乙地还有40−34=6(千米)18. 军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？【答案】20【分析】“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米(=1000×10)．又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400米(10000米−600米)即可开炮射击．所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间：(1000×10−600)÷(1470−1000)=(10000−600)÷470=9400÷470=20(分钟)经过20分钟可开炮射击“敌”舰．19. 京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？【答案】6小时．【分析】从出发到追上，甲、乙的路程差是京、津两地的距离120千米，速度差是120−100=20千米/时，所以追及时间是120÷20=6小时．20. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？【答案】148【分析】方法一：根据题意，画出线段示意图：从图中可知，甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差．先求出汽车追上摩托车时，两车分别行驶的路程，再求出两地的路程，即65×4−28×4=260−112=148(千米)．方法二：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程（速度差），再求出两地相距的路程，即：(65−28)×4=37×4=148(千米)．21. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米．请问：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？【答案】（1）60千米；（2）10小时．【分析】（1）两车的速度差是60−40=20千米/时，2小时内两车的路程差是20×2=40千米，此时小轿车还没有追上公车，两车相距100−40=60千米；（2）小轿车领先公共汽车100千米，两车的路程差是100+100=200千米，两车的速度差是60−40=20千米/时，追及时间是200÷20=10小时．22. 甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．【答案】646【分析】根据题意画出线段图：从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出A、B两地的路程．追及路程为：34×2=68(千米)追及时间为：68÷(38−34)=17(小时)A、B两地的路程为：38×17=646(千米).23. 有一条100米的街道，王大爷和黄大爷在散步，他们从街道的两端同向出发（王大爷在前面黄大爷在后面），王大爷一分钟走10米，黄大爷一分钟走15米，黄大爷什么时候追上王大爷？【答案】20分钟．【分析】他俩的追及路程差就是街道的长度100米，两人的速度差：15−10=5(米/分钟)，时间：100÷5=20(分钟)，所以经过20分钟黄大爷追上王大爷．24. 爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步．爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？【答案】30【分析】900÷(150−120)=30(分).25. 甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发同向而行，乙车在前，甲车在后，20小时后甲车追上了乙车．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？【答案】80千米．【分析】甲从相距乙车600千米到最后追上，用了20小时，那么甲每小时追上乙600÷20=30千米，乙每小时行50千米，那么甲每小时行50+30=80千米．26. 甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练．出发后10分钟，甲便从乙身边追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？【答案】甲：550；乙：150．【分析】第一次追上，他们的路程差是1圈也就是4000米．他们的速度差是4000÷10=400(米/分),甲的速度是550，乙的速度是150．27. 阿呆和阿瓜沿着同一条路线跑步上学，阿呆每秒跑3米，阿瓜每秒跑7米，现在阿瓜落后阿呆50米．那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？【答案】25秒．【分析】阿瓜从落后阿呆50米到领先50米，两人的路程差是50+50=100米，两人的速度差是7−3=4米/秒，追及时间是100÷4=25秒．28. 甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发同向而行，乙车在前，甲车在后，甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？【答案】20小时．【分析】甲车从落后乙车300千米到领先乙车300千米，两车的路程差是600千米，速度差是60−30=30千米/时，追及时间是600÷30=20小时．29. 学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米．当小宇走了3千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？【答案】1【分析】追及时间为：3÷(15−12)=1(小时)，此时距部队驻地还有：16−15×1=1(千米)．30. 快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米．两车同向并行，当快车车尾接慢车车尾时，求快车穿过慢车的时间？【答案】91秒【分析】本题属于两列火车的追及情况，182÷(20−18)=91(秒)31. 李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？【答案】102【分析】李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了3×2=6(千米)．由已知李明每小时比王亮多走18−16=2(千米)，李明比王亮多行6千米需要6÷2=3(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：(18+16)×3=102(千米)．32. 甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米．上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇．求A、B两地相距多少千米？【答案】48【分析】路程差是24×2=48(千米).时间是48÷8=6(时).甲2小时走了24千米，AB距离是甲4个小时走的距离，也就是48千米．33. 姐妹两人骑车从相距10千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出发10分钟．结果两人同时到达，姐妹两人骑车速度比是5:4，那么姐姐骑车的速度是多少千米每小时？【答案】15千米/时．【分析】姐妹两人所行路程相等，速度比为5:4，所用时间比为4:5,10分钟对应1份，姐姐行全程用时40分钟，即23小时，姐姐的速度为10÷23=15千米/时．34. 慢车车身长137米，车速19米/秒，快车车身长113米，车速24米/秒．慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间？【答案】50秒．【分析】本题中两列火车追及的路程是两车车身之和，所以完全超过需要(137+113)÷(24−19)=50(秒)．35. 快车长192米，每秒行30米，慢车长228米，每秒行24米．两车同向并行．（1）当两车车头齐时，快车几秒可越过慢车？（2）当两车车尾齐时，快车几秒可越过慢车？【答案】（1）32；（2）38【分析】（1）车头对齐：路程差是快车车长，所以需要192÷(30−24)=32(秒)；（2）车尾对齐：路程差是慢车车长，所以需要228÷(30−24)=38(秒)．36. A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发同向而行（乙在前，甲在后），甲每秒走5米，乙每秒走3米．那么甲出发多长时间后可以追上乙？【答案】130秒．【分析】从出发到追上，甲、乙的路程差是A、B两地的全程即260米，速度差是5−3=2米/秒，所以追及时间是260÷2=130秒．37. 甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离．【答案】3400米．【分析】相遇时甲比乙多行300×2=600(米)相遇时共用了600÷(100−70)=20(分)A、B两地之间的距离为(100+70)×20=3400(米).38. 甲、乙两镇相距100千米，上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发同向而行，马车在前，汽车在后，汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么经过多长时间汽车会追上马车？【答案】5小时．【分析】两车的路程差是100千米，速度差是50−30=20千米/时，追及时间是100÷20=5小时．39. 树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行18千米，月亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点5千米．问全程长多少千米？【答案】170【分析】树叶走了全程的一半多5千米，月亮走了全程的一半少5千米，树叶比月亮实际多走了5×2=10(千米)．已知树叶每小时比月亮多走18−16=2(千米)，那么树叶比月亮多行10千米需要10÷2=5(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求了．全程：(18+16)×5=170(千米)．40. 六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发在9分钟内追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？【答案】192．【分析】同学们15分钟走72×15=1080(米)，即为李老师和同学们的路程差．根据速度差＝路程差÷追及时间，李老师和同学们的速度差是1080÷9=120(米/分钟)，同学们的速度是每分钟72米，李老师的速度即120+72=192(米/分钟)．41. 墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．【答案】3分钟．【分析】墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行的路程是75×12=900米．所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是375−75=300米/分，追及时间是900÷300=3分钟．42. 小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强一共走了多少米？【答案】2940【分析】两人相背运动的总路程：(60+70)×3=390(米)，这个是小强掉头去追小季的路程差，追及时间为：390÷(70−60)=39(分钟)，小强走的总路程为：70×(39+3)=2940(米)．43. 有两列火车，一列长102米，每秒行20米；一列长120米，每秒行17米．两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？【答案】74【分析】根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，(102+120)÷(20−17)= 74(秒)44. 小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发后2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？【答案】10【分析】小李2小时走：13×2=26(千米)，又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发，则知道两人的路程差是26−6=20(千米)．每小时小王追上小李15−13=2(千米)，则20千米里面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：20÷2=10(小时)．45. 甲、乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点10千米．已知甲每小时走4千米，乙每小时走6千米．则AB两地相距多少千米？【答案】100【分析】由“相遇地点距离AB的中点10千米”可知，乙比甲多走了20千米，两人共走了20÷(6−4)=10(小时),A，B两地相距(4+6)×10=100(千米).46. 哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？【答案】520米．【分析】哥哥出发的时候弟弟走了：40×5=200(米)，哥哥追弟弟的追及时间为：200÷(65−40)=8(分钟)，所以家离学校的距离为：8×65=520(米)．47. 龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？【答案】乌龟胜利了．【分析】乌龟胜利了．方法一：因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40÷10=4(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500÷100=5(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了．方法二：乌龟跑到终点还要40÷10=4(分钟)，而小兔跑到终点还要1000÷2÷100=5(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100×1=100(米)．48. 某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？【答案】400秒．【分析】第一个过程，战士与排头兵相距一个队伍的长，也就是450米，排头兵的速度就是队伍的速度，即每秒1.5米．这个追及过程共用时：450÷(3−1.5)=300(秒)．第二个过程，战士与队尾兵也相距450米，队尾兵的速度也是每秒1.5米．这个相遇过程共用时：450÷(3+1.5)=100(秒)．整个过程一共用时300+100=400(秒)．49. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？【答案】6米/秒；4米/秒．【分析】若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为10÷5=2(米/秒)；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于2×4=8(米)，也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度．综合列式计算如下：乙的速度为：10÷5×4÷2=4(米/秒)，甲的速度为：10÷5+4=6(米/秒)50. 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过4小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米．慢车每小时行多少千米？【答案】24【分析】他们的路程差是(25+7)×2=64(千米).慢车速度40−64÷4=24(千米/时).51. 明明和东东进行100米赛跑，明明到达终点时，东东离终点还有10米，那么在起跑线上，明明向后退10米，然后两人一起跑，谁先到达终点？【答案】明明【分析】相同的时间，明明跑了100m，东东跑了90m，明明的速度大于东东的速度．明明由起点后退10m，东东在原地，同时起跑，明明跑完100m和东东跑完90m的时间相同，离终点明明和东东都分别剩下10m，因为明明的速度大于东东的速度，而明明用时间少，所以明明先到达终点．52. 甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多长时间后追上了甲？【答案】50分钟．【分析】甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了30×50=1500米．乙每分钟走80米，乙每分钟追上甲80−50=30米，那么经过1500÷30=50分钟，乙会追上甲．53. 甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米．两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发3小时，如果水速是每小时3千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？【答案】12【分析】顺水时，乙船先出发3小时的路程为：(13+3)×3=48(千米)，也就是两船的路程差。

[五六年级衔接篇]09行程问题一

第九讲行程问题（一）导读这一讲我们来研究行程问题中的另一种典型的应用题——同向追及问题。

同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。

他们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。

它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。

其基本的数量关系式是：追及时间=路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度）速度差=路程差/追及时间路程差=速度差*追及时间我们来具体看几个例子。

例题1小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70米。

两分钟后小强和小英还相隔多少米？解法一：以小强出发的地点为起点，那么2分钟后，小英与起点相隔的距离就是80米加上她两分钟行走的路程：80+50*2=180（米0，同理可以求出2分钟后，小强与起点相隔的路程，这样再来求他们相隔的距离就不难了。

解法二：这一题还可以这样来分析：小强每分钟比小英多走70-50=20（米），即每分钟他们的距离可以缩短20米，两分钟他们的距离就可以缩短20*2+40（米），那么他们还相距80-40+40（米）解：解法一：（80+50*2）-70*2=40（米）解法二：80-（70-50）*2=40（米）答：两分钟后小强和小英还相隔40米。

即时练习1甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发同向而行，甲轮船每小时行驶25千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后两轮船还相距21千米？例题2小强和小英从相距80米的两地同时同向而行，小英在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70米，几分钟后小强可以追上小英？思路启迪小强比小英每分钟多行的路程是70-50=20（米），通过例1的分析，可知，他们每分钟的距离可缩短20米，要求几分钟后小强追上小英，也就是求80米里面有多少个20米，这就是第一个数量关系式的道理。

解：80/（70-50）=4（分钟）答：4分钟后小强追上小英。

即时练习2娟子和小平从相距140米的两地同时同向而行，小平在前每分钟走45米，娟子在后每分钟走65米，即分钟后娟子可以追上小平？例题3一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少？思路启迪当摩托车出发时，汽车已经开出了1小时，距离摩托车50*1=50（千米）而摩托车1小时可以追上汽车75-50=25（千米），用相距的路程除以每小时的路程就可算出几小时可以追上。

5升6奥数拓展：行程问题-数学六年级上册人教版

5升6奥数拓展：行程问题-数学六年级上册人教版一、选择题1．客车从甲城到乙城需要10小时，货车从乙城到甲城需要15小时，现在两车从两城同时出发相向而行，4小时后两车相距150千米，甲乙两城相距（）。

A ．405千米B ．504千米C ．450千米2．小明上山时的速度为a ，下山时速度为b ，那么他上下山的平均速度为（）。

A ．()a b 2+÷B ．()ab a b ÷+C ．()2ab a b ÷+D ．不知道路程无法求出3．甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和100米，甲、乙二人在A 地，丙在B 地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又经过2分钟和甲相遇。

A 、B 两地之间的距离是（）米。

A ．1880 B ．2108 C ．28804．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。

甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。

若乙车慢一些，则乙车每时行（）千米。

A ．93B ．99C ．1115．一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要（）秒。

A ．8B ．22C ．30D ．无法确定6．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A 背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。

已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A 点沿跑道上的最短距离是（）。

A ．166米B ．176米C ．224米D ．234米二、填空题( )千米。

8．一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇，则甲、乙两地相距( )千米。

9．A ，B 两地间有一平直公路，A ，B 两地的距离为360千米，甲车从A 地出发以60千米/时的速度前往B地，在甲车出发的同时，乙车从B 地出发沿同一公路匀速行驶前往A 地，3小时后，甲、乙两车的距离是A ，5三、解答题15．绕操场一周共400米，A、B二人同时从同一地点同方向出发，A过10分钟第一次从B身后追上B，若二人同时从同一地点反方向而行，只要2分钟就相遇，求A、B的速度。

佳一数学暑假教案 5升6-9 行程问题(一)

第9讲生活中的数学——行程问题（一）[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》暑假版，5升六第9讲“生活中的数学——行程问题”。

[教学目标]:知识与技能：认识相遇问题、追及问题的特点和数量关系，会解决有关相遇问题、追及问题的实际问题。

过程与方法：通过观察、操作、比较、分析等方法，进一步培养学生的抽象概括能力、迁移类推的能力，养成作图分析的良好学习习惯。

情感、态度与价值观：通过用小组学习的方式，培养合作交流的意识，同时使学生感悟到数学源于生活，与生活的紧密联系。

[教学重点和难点]:教学重点：发现行程问题中相关量之间的关系和状态，掌握解题思路和解题方法。

教学难点：学生自己生成问题、提出问题，培养学生自我探究和创新精神.[教学准备]:动画多媒体语言课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：100÷（1.5+1）＝40秒2×40＝80米探究类型2：100×4＝400米60×4＝240米400-240＝160米探究类型3：250-100＝150米18×100＝1800米1800÷150＝12分钟探究类型4：180÷60=3 (90×3+180)÷2=225大胆闯关：1、（100+80）×5÷(100-80)=45 45×100=45002、75×3-55=1703、108×2÷(54-48)=36 (54+48)×36÷3=1224练习册：1、32×2÷(56-48)×(56+48)=8322、480÷(35+45)×50=3003、3000÷(160+240)=7.5 3000÷(240-160)=37.54、2÷（3÷15-1÷10）=205、（6000+2000）÷（40×3）=66.7 （6000+4000）÷（40×3）=83.3。

著名机构五升六数学奥数讲义行程问题——火车过桥问题

全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？例 2. 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

五升六-应用题-行程问题-追及（A）[1]

五升六-应用题-行程问题-追及（A）[1]应用题-行程问题-追及（A）例1① 甲乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。

乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？②甲乙二人同地同方向出发，甲每小时比乙快2千米。

乙先走2小时后，甲才开始走，5小时后追上乙，求甲乙的速度分别是多少？③甲乙二人同地同方向出发，甲每小时比乙快2千米，乙每小时5千米。

乙先出发一段时间后，甲才开始走，5小时后追上乙，求乙比甲提前几小时出发？做一做：1）小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分60米的速度向影院走去，5分后小华以每分80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院。

学校到影院的路程是多少米？2）小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。

小聪每分行60米，他出发后10分小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分行多少米？3)甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。

问：两人每秒各跑多少米？例2上午9时有一列货车以每小时49千米的速度从甲城开往乙城,上午11时,又有一列客车以每小时67千米的速度从甲城开往乙城,为了安全,列车间的距离不应小于8千米,那么货车最晚在什么时候停车,让客车开过去?做一做：1）西老师和肖雪皓从相距80米的两地同时同向行走, 肖雪皓在前面每分走50米, 西老师在后面每分走70米,两分后西老师和肖雪皓还相隔多少米?2）有甲,乙两匹马在相距60米的地方同时出发,甲马在前,乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,则当两马相距80米的时候需要多少秒?3）甲乙两人以每分60米的速度同时,同地,同向步行出发.走15分后,甲返回原地取东西,而乙继续前进.甲取东西用去5分钟时间,然后改骑自行车以每分360米的速度去追乙,骑车多少分才能追上?例3小张从家到公园，原打算每分钟走50米。

为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。

五升六奥数行程问题

五升六奥数行程问题（一）1、甲乙两列火车同时从相距1480千米的AB两城相对开出，4小时相遇，甲车每小时行220千米，乙车每小时行多少千米2、甲、乙两城相距660千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，货车先行4小时，客车才从乙城出发开往甲城，又经过3小时两车相遇。

10、甲乙两辆汽车分别从张村和李村同时相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行35千米，两车行了5小时还相距240千米，求张村和李村间的距离。

11、甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时后相遇，相遇后甲车继续行驶了4小时到达B地，已知乙车每小时行44千米，AB两地相距多少米12、张欣和王颖同时从甲乙两地出发，相向而行，张欣每小时行4千米，王颖每小时行5千米，两地相距18千米，他俩几小时相遇13、小李和小王的家相距1650千米，他们同时从自己的家出发到对方家里去，走了6分钟还相距750米，共需要几分钟两人才能相遇14、甲乙两地相距1500米，张力每分钟走150米，他从甲地出发2分钟后，王明才从乙地出发，王明每分钟走90米，王明出发后几分钟两人才相遇15、AB两地相距2700米，甲乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行100米，乙每分钟行80米，甲到达B地后立即返回，与乙相遇。

小升初数学专题讲练--行程问题(一)：相遇问题追及问题

行程问题(一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度×时间2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题:相差路程=速度差×追及时间行程问题（一）—--——相遇问题【典型例题】1、老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米,老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍,经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？2、在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米,经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）3、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时,货车比客车多行60千米.问甲、乙两地相距多千米？4、小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后,又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处,问甲、乙两地相距多少米？5、甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回)。

在出发后40分钟两人第一次相遇。

小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。

问小张和小王两人的速度各是多少？6、小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。

他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远?（相遇指迎面相遇）7、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：东西两地间的距离是多少千米？8、甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇,求小聪和小明的速度。

9、甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行,甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。

应用题板块-行程问题之相遇追及(小学四年级奥数题)

应用题板块-行程问题之相遇追及（小学四年级奥数题）【一、题型要领】1. 相遇问题【基本概念】小王在A地要去B地，小张在B地要去A地（下图左侧部分），两人分别行走一段时间后，就会在途中相遇（下图右侧部分）。

【基本公式】（1）总路程= 小王行走的路程+ 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）总路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间+ 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）总路程=（小王行走的速度 + 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】两地相距的距离等于小王行走的路程加上小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可2. 追及问题【基本概念】小张在前方行走，小王在后方与小张同方向行走（下图左侧部分），如果小王行走的速度大于小张，则经过一段时间以后，小王就会追上小张（下图右侧部分）【基本公式】（1）小王和小张相距的路程= 小王行走的路程- 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）小王和小张相距的路程 = 小王行走的速度* 小王行走的时间- 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）小王和小张相距的路程 =（小王行走的速度 - 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】小王和小张相距的距离等于小王行走的路程减去小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可【举一反三】有一类题目是为赶时间，题目描述“为了节省XX时间从原本的速度x变成了之后的速度y”，解题时可以假象成另一个人以原速度提前走了XX 时间，而自身以修改后的速度从原地出发，最终两人同时到达终点，即可用“追及”问题解答【二、重点例题】例题1【题目】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟，他们同时出发，几分钟后两人相遇？【分析】走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36 ÷ 12 = 3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍。

五升六-应用题-行程问题-追及(A)[1]

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五升六奥数行程问题

五升六奥数行程问题

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行程问题(相遇、追及、多次相遇、电车)

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《行程问题》-追及问题基本知识-1星题(含详解)全国通用版

[五六年级衔接篇]09行程问题一

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