山西省山大附中 2014-2015学年高一10月月考数学

山西大学附中

2014~2015学年高一第一学期10月（总第一次）月考

数学试题

考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（ ） A.{}

1,3

B.{}3,7,9

C.{}3,5,9

D.{}3,9

2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A. )(C A C B U ⋃⋂

B. ()()C B B A ⋃⋃⋃

C. ()()B C C A U ⋂⋃

D. ()C A C B U ⋂⋃

3．若},4,2,0{},2,1,0{,,==⊆⊆Q P Q M P M 则满足上述条件的集合M 的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

4.已知集合{}{}

20,40≤≤=≤≤=y x Q x x P ，下列不能表示从P 到Q 的映射的是（ ） A ．x y x f 21:=

→ B ．x y x f 32:=→ C ．28

1

:x y x f =→ D ．x y x f =→: 5．已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．1或

2

5

D ．1或2 6．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则

下列函数中，不是“穿透”函数的是( )

A. x x f -=)(

B. 1)(+=x x f

C. x x f =)(

D. x x x f -=)(

7．已知x x g 21)(-=，[])0(1)(2

2≠-=x x x x g f ,则

)21

(f 等于（ ） A.1 B.3 C.15 D.30

8.已知集合},54|{},,1|{2

2

*

*

∈+-==∈+==N n n n x x Q N m m x x P ，则（ ）

A ．Q P =

B ．P Q ⊂≠

C ．Q P ⊂≠

D ．以上皆错

9．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0

,60

,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）

A ．),3()1,3(+∞-

B ．),2()1,3(+∞-

C ．),3()1,1(+∞-

D ．)3,1()3,( --∞

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分,共20分.） 11．不等式

2

1

1>x 的解集是 ． 12．定义},,,|{B y A x y

x

xy z z B A ∈∈+

==⊗设集合}2,0{=A ，}1{},2,1{==C B ，则集合C B A ⊗⊗)(的所有元素之和为 ．

13．若不等式2

0ax bx c ++>的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<415

1

x x ，则不等式0222<--a bx cx 的

解集为 ．

14．已知函数1)(+=ax x f 在(]1,∞-上有意义，则实数a 的取值范围为 ． 15．有下列五个命题：

①若B A =Φ，则B A ,之中至少有一个为空集；

②函数y {}1≥x x ；

③集合{

}

2

210A x R x x =∈-+=有两个元素； ④函数)(2Z x x y ∈=的图象是一直线；

⑤不等式()

()0642

2≤--x x 的解集是{}

622=≤≤-x x x 或.

其中错误命题的序号是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分8分）

已知全集为R ,集合{}

0652

≥+-=x x x A ，集合}31|{<+=x x B .

求:（Ⅰ）B A ⋃； （Ⅱ）B A C R ⋂)(．

17．（本小题满分8分）求下列函数的定义域：

（Ⅰ）1

4)(2+-=x x x f ； （Ⅱ）132)(++-=x x x f ．

18．（本小题满分8分）

如图，用长为12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x 米．

（Ⅰ）求此框架围成的面积y 与x 的函数式)(x f y =，并写出它的定义域； （Ⅱ）求半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？

19．（本小题满分8分）

已知二次函数x ax x f +=2

)(有最小值，不等式0)(

（Ⅰ）求集合A ；

（Ⅱ）设集合{}

a x x B <+=4，且B B A =⋂,求实数a 的取值范围.

20．(本小题满分8分)

已知集合{}

022≤--=x x x A ，不等式022

≤---a ax x 在集合A 上恒成立，求实数

a 的取值范围.

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2014~2015学年高一第一学期10月（总第一次）月考数学答案

二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．(0,2) 12．18 13．{}

110>-

三．解答题：（本题共5大题，共40分） 16．（本小题满分8分）

解： {}{

}

320652

≥≤=≥+-=x x x x x x A 或……………2分

()2,4}31|{-=<+=x x B ……………4分

∴()3,2)(=A C R

∴（Ⅰ）{}32|≥≤=x x x B A 或 ……………6分 （Ⅱ）B A C R ⋂)(=Φ ……………8分

17．（本小题满分8分）

答案：（Ⅰ）{}122-≠≤≤-x x x 且 ………4分 （Ⅱ）{}

11≥-

解：（Ⅰ）由题意可知：下部为矩形且一边长x AB 2=米，另一边长2

212x

x AD --=

π米

…………2分

∴x x x x x x x f 1222221222

)(22

+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+-=--⋅

+=

πππ …………4分

由⎪⎩

⎪

⎨⎧>-->022120

x x x π得2120+<<πx

∴函数的定义域为⎪⎭

⎫

⎝⎛+212,0π …………6分

（Ⅱ）⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+∈212,

0πx 且函数)(x f y =图像开口向下

∴当4

12

+=

πx 时，函数取得最大值. ∴当半圆的半径4

12

+=

πx 时，窗户透光的面积最大. …………8分 19．（本小题满分8分）

解：（Ⅰ） 二次函数x ax x f +=2)(有最小值 0>∴a …………1分

∴01

00)(2<<-

⇔<+⇔

x ax x f ∴集合⎪⎭

⎫

⎝⎛-=0,1a A ． …………3分