材料力学第4章_new
04_FLAC3D5.0_结构单元和接触面
工程师 李振 2014.3.27-3.28 ITASCA(武汉)咨询有限公司
FLAC3D 5.0培训日程安排
2014.3.27~ 2014.3.28
1. FLAC3D V5.0界面操作 2. FLAC3D基本操作方法vs应用流程； 3. FLAC3D内置Fish语言的应用； 4. FLAC3D结构单元vs接触单元；
4.1、简支梁（beam单元）承受两个相等集中载荷
A simply supported beam is loaded by two equal concentrated loads, symmetrically placed as shown in Figure 1.9. The shear and moment diagrams for this configuration are also shown in the figure.The shear force magnitude,V, is equal to the applied concentrated load,P. The maximum moment,Mmax, occurs between the two loads and is equal to Pa. The maximum deflection of the beam,max, occurs at the center and is given by AISC (1980, p. 2-116) as
3、结构单元的参数取值
梁单元 锚索单元
•
• • • • • •
emod——弹性模量，E
nu——泊松比，ν xcarea——横截面积，A
•
• •
emod——弹性模量， E
材料力学课件全套
§2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F0 FN F
1 截面法求内力
F 1假想沿mm横截面将
杆切开
2留下左半段或右半段
F 3将弃去部分对留下部分
的作用用内力代替
4对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
目录
§2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1kPa=103N/m2 1MPa=106N/m2 1GPa=109N/m2
目录
§1 5 变形与应变
1 位移 MM'
M'
刚性位移； 变形位移
2 变形
M
物体内任意两点的相对位置发生变化
取一微正六面体
y
g
两种基本变形：
线变形
L
—— 线段长度的变化
角变形
——线段间夹角的变化 o
M
x
L'
x+s
M'
N'
N
x
圣 维 南 原 理
目录
§2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2 2
A 1
图示结构;试求杆件AB CB的应
力 已知 F=20kN；斜杆AB为直径
20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
45° B
C
2
FN1
F
y
F N 2 45° B x
建于隋代605年的河北赵州桥桥长64 4米;跨径37.02米，用石2800吨
目录
§1 1 材料力学的任务
材料力学课件第1-4章
1.1 材料力学的任务
一.工程要求
设 机械 计 结构
零件
构件 (可变形固体)
?
要求:构件具有足够的承载能力
5
1.1 材料力学的任务
构件的承载能力
1.强度 2.刚度
?
3.稳定性 1.什么叫构件的强度、刚度、稳定性?
2.什么时候构件具有足够的强度、刚度、稳定性? 强度 ----构件抵抗破坏的能力
刚度 ----构件抵抗变形的能力
3. 截面形状和尺寸与承载关系
方法 1. 实验手段 2. 理论分析
几何方面 物理方面
静力方面
9
工程实例
强度
刚度
稳定性
稳定性
10
1.2 可变形固体的性质及其基本假设
构件
可变形固体
材料
1.连续性 2.均匀性 3.各向同性
11
1.2 可变形固体的性质及其基本假设
4. 小变形条件 原始尺寸原理
物体的变形是客观存在的,当结构的支反力没 有求出时,变形是无法求解的,为了应用静力平 衡方程,求出支反力,引入小变形原理(原始尺寸 原理)
例2. 一悬臂吊车，载荷 F=15kN，A C 1 . 9 m B C 0 . 8 m 当F 移到A点时 求AB 杆横截面上的应力。
B
d 20mm
解： 1.求外力
F y 0 F AB sin F 0
得
FAB
F sin
C y
ox
F FAB
FAC
A
F
sin
0.8 0.388 0.82 1.92
公式推导
1.实验观察: 直线平移 2.推理: 面平移
3.假设：平面假设
= C1, = C2
《材料力学教学课件》材料力学-第4章modify共48页文档
为了揭示承载物体内的内力，通常 采用截面法(section method)。
这种方法是，用一假想截面将处于 平衡状态下的承载物体截为A、B两部分。
为了使其中任意一部分保持平衡，必 须在所截的截面上作用某个力系，这 就是A、B两部分相互作用的内力。
根据牛顿第三定律，作用在A部分截 面上的内力与作用在B部分同一截面上 的内力在对应的点上，大小相等、方 向相反。
关于材料的基本假定
均匀连续性假定 各向同性假定
关于材料的基本假定
均匀连续性假定
关于材料的基本假定
连续问题
微观不连续 ，宏观连续 。
关于材料的基本假定
球墨铸铁的 显微组织
关于材料的基本假定
普通钢材的 显微组织
关于材料的基本假定
均匀连续性假定
均 匀 连 续 性 假 定 (homogenization and continuity assumption)—假定材料均匀、无空隙地 分布于物体所占的整个空间。
Mx M
杆件受力与变形的基本形式
剪切
剪切(shearing) 在平行于杆横截面 的两个相距很近的 平面内，方向相对 地作用着两个横向 力，当这两个力相 互错动并保持二者 之间的距离不变时， 杆件将产生剪切变 形。
剪力这个名字已经很形象了，类似被剪刀 剪断一样
例如剪刀去剪一物体时，物体所受 到两剪刀口的作用力就是剪力。
武警战士用手劈砖(见视频)
弹性杆件的外力与内力
截面法
截面法步骤
确定杆件横截面上的内力分量的基本方法—截面法，一 般包含下列步骤：
首先应用工程静力学方法，确定作用在杆件上的所有未知 的外力。
在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开，分为两 部分。
工程力学材料力学第四完整版本习题答案解析
工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:31.8127AC ACCB CBPMPa S PMPa S σσ====AC AC AC LNL EA EA σε===1.59*104,CB CB CB LNL EA EA σε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa. 解:NllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
工程力学-材料力学第4版习题答案
第一章参考答案1-1：解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3=-P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1=-50N,N2=-90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2PS =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3=3PS =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5MPa1-5：解:F=6PS1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2∴σmax=2FS =38.1MPa1-6:解:(1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2)∴AB l ∆=-0.02mm1-7:解:31.8127AC AC CB CB P MPa S P MPa S σσ====AC AC AC L NL EA EA σε===1.59*104,CB CB CB L NL EA EA σε===6.36*1041-8:解: Nll EAl l ε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：解：208,0.317E GPa ν==1-10：解：[][]max59.5MPa σσ=<1-11：解：（1）当45o α=，[]11.2σσ=>强度不够（2）当60o α=，[]9.17σσ=<强度够1-12：解：[]360,200200200*1013.3100*150*10Y p kNS P kNS MPa A σσ-==∴=====<∑1-13：解：[]max 200213MPa MPaσ=<1-14：解： 1.78, 1.26d cm d cm==拉杆链环1-15解：BC F ==70.7kN70.70.505140F S FS σσ=∴=== 查表得：45*45*31-16解：(1)[]2401601.5s s n σσ===MPa [][]24P S P dσσπ≤∴≤24.4D mm∴=(2)2119.51602P P MPa MPaS d σπ===≤⎛⎫ ⎪⎝⎭1-17解：（1）2*250*6154402D F P A N π⎛⎫=== ⎪⎝⎭78.4AC F MPa S σ==300 3.8378.4s n σσ∴===[][]''''60*3.14*15*1542390F SF S Nσσ===='61544014.521542390F n F ===≈1-18解：P=119kN1-19解：::3:4:535()44AB BC AB BC S P S S P S P =∴==拉，[][][]112841123484AB AB S A kN S P kNP kN σ=====同理所以最大载荷84kN1-20解：P=33.3kN1-21解：71,,12123A B C P F F P F P ===1-22解：10MAX MPaσ=-1-23解：A B X R R R=∴==∑t r l l ∆=∆t AB l l tα∆=21211111223533131.3cd R AC DB CD AC CD CD AF CD MAX Rl Rl l l l l EA EA Rl Rl Rl l EA EA EA EA t EA t R l S MPa A ααασ∆=∆+∆+∆=+=+=∴====第二章习题2-1一螺栓连接如图所示，已知P=200kN ，=2cm ，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。
材料力学第四章PPT课件
180
8 0 1 390 2 42D 0 1 4(1 84 0 )1.89
③右端面转角为：
L
T
dx
220x dx
10x2
0 GPI
0 GPI
GPI
2 0
0.033(弧度）
40Nm T
2021/6/7
dx x
x
29
例7 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500马 力， 输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：
202123l的一段杆两截面间相对扭转角单位是弧度为gitl最后叠加值计算可分段求解的受扭构件由多个等截面圆轴组成的正负相对应的正负和扭矩注意202124如图所示阶梯轴
第四章 扭 转
主讲教师：郭慧珍
2021年6月29日星期二
2021/6/7
1
第四章
概述 常见的扭转现象
扭转
传动轴转动
汽车中的转向轴
计算扭转角
f 2
T li i
AC
GI 2021/6/i71
pi
B max
TB RB I PB
100 103 11
(22 4 18 4 )
86.7MPa 32
.. .0.06ra 9d
所以， max86.7MPa 25
§ 4.4 圆轴扭转时的强度和刚度计算
1、圆轴扭转的强度条件：
max
Tmax WP
33
§ 4.5 等直圆杆的扭转超静定问题
解决扭转超静定问题的方法步骤： 列平衡方程； 找几何方程——变形协调方程；（解题关键） 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
2021/6/7
34
材料力学-课件4-5
2020/5/10
2020/5/10
2020/5/10
2020/5/10
12
F
h2
z
aa
x
1
2 dx
y a y a
12 y
h2
y A
y1
dA y
b
M MdM
F
N
1
FN *2FN *1ybdx0
FN*1 A*1dA
A*
My1 Iz
dA
M Iz
A* y1dA
FN*2
A* 2dA A*
MdMy1dA Iz
aa 12
（2）若该梁是由两个矩形截面的厚板条沿图示截面上的ab线（实际是一水平面）
胶合而成，为了保证该梁的胶合连接强度，水平接合面上的许用切应力值
是多少？
F1
F2
q
80
B
B
A
B
C
3m 34 3m
6m
22 4
300
D
z
14
50
a b 148.5
200
12 36
最大拉应力发生在B截面上
14最3大 6 压1 应3 10 3 力6.1发3 59 M 5生M5 在P8 P1 1 Fa0 sa= 0 4 0 4 .05 的0 8 截1面 3 0 上
max
F sh2 8IZ
F sh 2 8 bh 3
12
3F s 2A
A
y
2020/5/10
2020/5/10
2020/5/10
例题 4.33
如图所示倒T型外伸梁，已知q=3kN/m，F1=12kN，F2=18kN，形心主
惯性矩IZ=39800cm4。（1）试求梁的最大拉应力和最大压应力及其所在的位置；
材料力学大四
材料力学大四：组合变形（二）（弯．+扭．；拉+扭；压+扭；弯+弯+扭；拉+弯+扭） 题目材大4-1如图1所示传动轴AB 直径=120mm d ，轴长=3.6m L ，[]120MPa σ=，轮缘挂重物=12kN F 与扭转力偶矩e M 平衡，皮带轮C 的直径=800mm D 。
试按第三强度理论校核轴的强度。
图1材大4-1 图2大4-2材大4-2如图2所示钢制圆轴，直径为=100mm d ，若轴上作用的载荷=4.0kN F ，e =2.0kN m M ⋅，圆轴材料的许用应力[]=80MPa σ。
按第三强度理论校核圆轴的强度。
材大4-3一水平放置的直角曲拐如图3所示，在C 端受竖直向下力F 和平行AB 段轴线的力F 作用，AB 段为一直径为d 的等直圆杆， 1.5l a =，10a d =，试推导AB 段危险点的第三强度理论相当应力（用F 和d 表示）。
图3大4-3 图4大4-4材大4-4如图4所示传动结构中等截面圆轴AB 的直径为d ，抗弯截面系数为W ，轮C 、D 的直径均为4d ，两皮带张力分别为F 和3F ，方向分别与y 轴、z 轴平行。
（1）画内力图，指出圆轴AB 危险截面的位置； （2）计算危险点的第四强度理论相当应力。
材大4-5直角曲拐位于水平面内，A 端固定，AB 段为圆截面，自由端C 处受铅垂载荷F 作用。
如图5(a)所示。
由试验测得AB 段中间表面a 点处沿轴向方向线应变40104-⨯=ε，表面点b 处沿与母线成 45方向的线应变445103-⨯-=ε，（b 点在中性层上），如图4(b)所示。
已知材料的弹性模量200=E GPa ，泊松比3.0=ν，许用应力[]160=σMPa 。
试求：（1）画AB 段的内力图确定危险截面； （2）画a 、b 两点应力状态单元体； （3）采用第四强度理论校核AB 段的强度。
(a) (b)图5大4-4材大4-6（习14-6）皮带传动轴由电机带动，尺寸及受力如图6所示，皮带轮重=1kN G ，直径=1200mm D ，T 6kN F =，t =3kN F 。
钢板梁桥-new
《钢桥》讲义第三章钢板梁桥宗周红博士东南大学土木工程学院第一节钢板梁桥的组成与总体设计钢板梁桥的主梁通常采用工字钢、H型钢、焊接工形梁等结构形适用跨径可达60m，是中小跨径钢梁桥最为经济和采用最多的结构形式通常跨径在20m以下，为提高跨越能力可在上下翼缘板增加盖板适用跨径抗扭刚度和横向抗弯刚度较小，必须注意横向失稳问题截面尺寸受工厂轧制能力的限制，跨越能力较小缺点结构灵活、构造简单、受力明确、工地连接方便、单个构件重量轻等结构简单、造价低优点焊接钢梁工字钢或H型钢钢板梁桥根据支承条件和受力特点可以分为：简支钢板梁桥、连续钢板梁桥和悬臂钢板梁桥。
钢板梁桥按桥面板形式可以分为钢筋混凝土桥面板钢板梁桥和钢桥面板梁桥。
其中根据桥面板参与主梁受力情况又分为结合梁桥和非结合梁桥。
桥梁按平面形式又分为直桥、斜桥和曲线钢板梁桥等。
1.1.2 钢板梁桥的组成钢板梁桥上部结构主要由主梁、横向联结系、纵向联结系和桥面板组成。
主梁主要承重作用，把联结系传来的荷载传递到支座；横向联结系是把各个主梁连接成整体，起到荷载横向分布、防止主梁的侧向失稳的作用；纵向联结系采用桁架式结构，主要是加强桥梁的整体稳定性、与横梁共同承担横向力和扭矩作用；桥面系主要是为了提高桥梁的行车部分，把桥面荷载传递到主梁和横梁。
1.2 横断面布置1.2.1 公路桥横断面布置主要确定主梁的根数与间距。
主梁的根数与间距直接影响主梁的受力大小与截面尺寸，同时当桥面板支承于主梁时，主梁的间距决定桥面板的跨径。
另外，主梁的位置还会影响到桥面板的受力。
因此，横断面的布置不仅要考虑主梁受力，还要尽可能兼顾桥面板的受力。
随着预应力混凝土桥面板的应用和厚钢板质量的提高及厚板焊接技术的发展，近年来国外出现了少梁的结构形式，即对2-3车道的桥梁仅采用2-3根主梁。
这种结构构造简单，大大减少了工厂钢结构制造的工作量，同时可以达到提高桥梁施工架设的速度和降低桥梁建设成本的目的。
材料力学课件之第4章1
受力特征 横向外力（或外力合力）或外力偶均作用在杆的纵向 横向外力（或外力合力）
对称面内
变形特征 杆件轴线变形后为外力作用面内的平面曲线，或任意 杆件轴线变形后为外力作用面内的平面曲线，
两横截面间绕垂直于外力作用面的某一横向轴作相对 转动
对称弯曲
构件的几何形状、 构件的几何形状、材料性能和 外力作用均对称于杆件的纵对称 面
2kN ⋅ m 6kN ⋅ m
1kN m
A D
RA
E
F
B
G
RB
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
作业
• 4-1（a）、（ ）、（ ） （ ）、（ ）、（f） ）、（c）、（
第四章 弯曲内力
• 4.1 梁的平面弯曲及其计算简图 • 4.2 梁的内力 梁的内力——剪力和弯矩 剪力和弯矩 • 4.3 梁的内力图 梁的内力图——剪力图和弯矩图 剪力图和弯矩图 • 4.4 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系 弯矩、 • 4.5 利用 、V与q间的微分关系绘剪力图和弯矩 利用M、 与 间的微分关系绘剪力图和弯矩 图 • 4.6 按叠加原理作内力图 • 4.7 其它静定结构的内力图
4.2
例 题
求图示外伸梁中的1 求图示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各 截面上的内力
6kN ⋅ m
6kN
1
2
q = 2kN m
3
4
5
B
1 2 3 4 5
A
C
2m
3m
3m
RA = 13kN
RB = 5kN
4.3
例 题
3kN
C
求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、 F、G各截面上的内力。
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
材料力学实验报告LSXYNEW
材料力学实验报告LSXYNEW 材料力学实验报告实验报告专业: 专业:土木工程班级: 班级:同组成员: 同组成员:实验老师: 实验老师:实验时间: 实验时间:实验一：验一：一、实验目的拉伸实验二、实验设备三、实验数据记录及处理 1.低碳钢试件实验数据记录及处理（1）试件数据记录及处理实验前初始标距 l0(mm) 上初始直径 d0(mm) 中下初始截面面积 A0（mm2）断口处截面面积 A0（mm2）最小直径 d1(mm) 实验后断裂后标距 l1(mm)（2）相关力学指标记录及处理屈服荷载极限荷载屈服极限 P S= P b= N NσS = σb =PS = A0 Pb = A0MPa强度极限MPa延伸率δ= ψ =l1 ? l 0 × 100% = l0 A0 ? A1 × 100% = A0截面收缩率（3）荷载变形曲线图2.铸铁试件实验数据记录及处理（1）试件数据记录及处理实验前直径 d0(mm) 实验后断裂后直径 d1(mm)（2）相关力学指标记录及处理最大荷载强度极限 P b= Nσb =Pb = A0MPa（3）荷载变形曲线图实验二：实验二：一、实验目的压缩实验二、实验设备三、实验数据记录及处理1．数据记录及处理（1）试件数据记录及处理试件高度 h(mm) 截面直径 d0(mm) 截面面积 A0(mm2) (2) 相关力学指标记录及处理低碳钢试件的屈服荷载铸铁试件的最大荷载低碳钢的屈服极限 P S= P b= N N 低碳钢试件铸铁试件σS = σb =PS = A0 Pb = A0MPa铸铁的强度极限MPa（3）分别绘制低碳钢、铸铁两种材料的荷载变形曲线图2.分析低碳钢、铸铁两种材料破坏原因，并与拉伸试验作一对比。
实验三实验三：一、实验目的扭转实验扭转实验二、设备及仪器三、实验数据记录及处理实验数据记录及处理 1.实验数据记录及处理最小直径 d0/mm 抗扭截面模量 WP/mm3 剪切剪切屈服破坏屈强度扭矩扭矩服极极限限 Ts/Nm Tb/Nm τb/MPa τs/MPa 破坏的力学原因材料断口形状低碳钢铸铁2.描述两种材料的断口形式，分析破坏原因。
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F 横截面:
FB d FB
FS,F
MF F
B
d FB
ΣFy=0, FB+FS,F=0 , FS,F=－ FB
=－ (F1a+ F2b ) / l
ΣMF=0, － MF+FB×d=0 , MF= FA×d
=d× (F1a+ F2b ) /
l
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
q
例题4-2
FS max＝ql
M max＝ql 2 / 2
目录
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
Fa / l
Fab/ l
M
例题4-3
图示简支梁C点受集中力作用。
B
试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力
FBY
MA＝0， MB＝0
M FN
FAy
FS
M FN
FS
Fx 0
Fy 0 Mc 0
FN 0 FS FAy F1 M FAy x F1(x a)
FS剪力，平行于
横截面的内力合力
M 弯矩，垂直于
横截面的内力系的 合力偶矩 FBy
目录
§4-3 剪力和弯矩
M FN
M FN
FAy
FS
FS
截面上的剪力对所选梁
+
例： 已知简支梁 F 1,> F 2, a,b,c,d,l, 如图。求 E , F横截面的内力。
b
a F1
F2
A
c EC
D
F d
B
l
解： 1）求梁的约束反力，并画上正确方向反力。
b
a F1
F2
A FA
c EC
D
F d
l
B FB
解的：
FA= (F1（l －a)+ F2（l －b) ) / l FB= (F1a+ F2b) / l
例题4-4
a
A x1
FAY
M /l
b
图示简支梁C点受集中力偶作用。
M
试写出剪力和弯矩方程，并画
C
B x2
出剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力
l
FBY
MA＝0， MB＝0
FAy＝M / l FBy＝ -M / l
2．写出剪力和弯矩方程
Ma/ l
Mb/ l
AC FS x1 ＝M / l 0 x1 a
Fa
ME
3Fa 2
目录
例4.1： 已知 轧制力F =104kN, q= F/0.8= 1.25 ×104 kN/m 如图。求E ,C横截面的内力。
400 400
A
CE
D
B
830
830
解：
1）求梁的约束反力，并画上正确方向反力。 FA= FB=q×0.8/2=F/2=5×103kN 。
400 400
2）截面法求内力 － E 横截面:
A
E
c
FA
设FS,E ，ME 为正剪力正弯矩。
y
FS,E
A
E c
ME
x
FA
ΣFy=0, FA－FS,E=0 , FS,E= FA
=(F1（l －a)+ F2（l －b) ) / l
ΣME=0, ME－FA×c=0 , ME= FA×c c = (F1（l －a)+ F2（l －b) ) / l
A
FA
CE 830
D
830
B
FB
A
FA
FS,C
C MC
830
A
FA
400
FS,E
C
E ME
830
设FS, ，M 为正剪力正弯矩。
A
FA
FS,C
C MC
830
ΣFy=0, FA－FS,C=0 , FS,C= FA=5×103kN
ΣMC=0, MC － FA×0.43 =0 , MC= 2.15×103kN∙m
悬臂梁受均布载荷作用。
x
试写出剪力和弯矩方程，并
q
l
x
FS
M x
FS x
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
剪力和弯矩方程
ql
FS x＝qx
0 x l
M x＝qx2 / 2 0 x l
x
ql2 / 2
依方程画出剪力图和弯矩图
由剪力图、弯矩图可见。最
M
ql2 / 8
大剪力和弯矩分别为
x
第四章 弯曲内力
目录
第四章 弯曲内力
❖ §4-1 ❖ §4-2 ❖ §4-3 ❖ §4-4
❖ §4-5 ❖ §4-6
弯曲的概念和实例 受弯杆件的简化 剪力和弯矩 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 平面曲杆的弯曲内力
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
起重机大梁
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
车削工件
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
火车轮轴
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
弯曲特点 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
平面弯曲
对称弯曲 平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该
平面曲线仍与外力共面。
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
常见弯曲构件截面
目录
§4-2 受弯杆件的简化
FAy
5F 3
Fy 0
2F
FSE
5F 3
FSE
F 3
MO 0
ME
3Fa 2
2F
a 2
ME
5F 3
3a 2
目录
§4-3 剪力和弯矩
FSE
O
ME
FAy
ME
O
FSE FBy析右段得到：
FBy
Fy 0 FSE FBy 0
FSE
FBy
F 3
Mo 0
ME
FBy
3a 2
梁的载荷与支座
•集中载荷 •分布载荷 •集中力偶
固定铰支座
活动铰支座
固定端
目录
§4-2 受弯杆件的简化
目录
§4-2 受弯杆件的简化
吊车大梁简化
均匀分布载荷 简称均布载荷
目录
§4-2 受弯杆件的简化
静定梁的基本形式
FAx
FAy FAx
FAx MA
FAy FAy
简支梁
FBy
外伸梁
FBy
悬臂梁
目录
§4-3 剪力和弯矩
段上任意一点的矩为顺时针
转向时，剪力为正；反之为
负。
截面上的弯矩
使得梁呈凹形为正；
+
反之为负。
目录
FBy
_
_
§4-3
FAy 2. 用截面法研究内力
FSE
O
ME
FAy
剪力和弯矩
例题4-1
解：1. 确定支反力
Fy 0
FAy FBy 2F
MA 0
FBy FBy 3a Fa 2F a
FBy
F 3
设FS, ，M 为正剪力正弯矩。 400 FS,E
A
FA
C
E ME
830
ΣFy=0, FA－FS,E-q×0.4=0 , FS,E= FA － q×0.4 =5×103 － 1.25
×104×0.4 = 0
ΣME=0, ME + q×0.4×0.4/2- FA×0.83=0, ME= FA×0.83-q×0.4×0.4/2=3150kN∙m
FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l
2．写出剪力和弯矩方程
x AC FS x1＝Fb / l 0 x1 a
M x1＝Fbx1 / l 0 x1 a
CB FS x2 ＝ Fa / l a x2 l
M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
x 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图