势能动能定理
动能与势能相互转化
1、 在距离地面20m高处以15m/s的初速度 水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝ 10m/s2，求小球落地速度大小? 答案：25m/s
2 、如图所示，在竖直平面内有一段四分 之一圆弧轨道，半径OA在水平方向，一个质量 为m的小球从顶端A点由静止开始下滑，不计摩 擦，求小球到达轨道底端 B 点时小球对轨道压 力的大小为多少？ 答案：3mg
重力势能相互转化，但 总量保持不变
（2）、动能与弹性势能的相互转化
实验探究
1 、运动中小球动能和势能如何 变化？ 2、上述实验现象说明了什么？ 结论：运动中动能与
弹性势能相互转化，但 总量保持不变
二、机械能守恒定律
如图，质量为m的物体在空中做平抛运动，在高度h1的A处 时速度为v1，在高度为h2的B处速度为v2。
E E
Ek 2 Βιβλιοθήκη p 2 Ek1 E p1
a、
1 1 2 2 mv2 mgh2 mv1 mgh1 2 2
意义：系统的初、末状态的机械能守恒，运用时必须 选取参考平面，把初末状态的重力势能正负表示清楚
B、
EP减 Ek增
E E E E
P1 P2 K2
K1
意义:系统减少（增加）的重力势能等于系统 增加（减少）的动能，运用时无需选取参考 平面，只需判断运动过程中系统的重力势能 的变化
C、
EA减 EB增
意义：A物体减少的机械能等于B物体增 加的机械能，运用时无需选取参考平面
机械能守恒定律的守恒条件
机 械 能 守 恒 定 律
只有重力（弹力）做功包括： ①只受重力（或系统内的弹力），不受其 他力(如所有做抛体运动的物体，不计阻力)。 ②还有其它力，但其它力都不做功或其他 力做功代数和时刻为零（只有重力和系统内部 的弹力做功） 。
动能 势能 动能定理汇总
§2 动能 势能 动能定理教学目标：理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题教学重点：动能定理教学难点：动能定理的应用教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。
其表达式为：。
221mv E k =2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。
3．动能与动量的比较（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，＝ 或221mv E k =m p 22k mE p 2=（2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。
（3）动能是标量，动量是矢量。
物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动能变化，则其动量不一定变化。
（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。
动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。
（5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。
二、重力势能1．重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。
表达式：，与零势能面的选取有关。
mgh E p 2．对重力势能的理解（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．（2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．（3）重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G =mg △h ．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G = -△E p = -（mgh 2-mgh 1）三、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
11能量流动分析(上)——功、动能定理和势能定理
第十一讲：能量流动分析（上）——功、动能定理和势能定理---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、功【例1】如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。
在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴用F 缓慢地拉；⑵F 为恒力；⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有A ．θcos FLB ．θsin FLC ．()θcos 1-FLD ．()θcos 1-mgL二、动能定理【例2】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。
列车全长为L ，圆形轨道半径为R ，（R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ，但L>2πR ）。
已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。
试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V 0，才能使列车通过圆形轨道？三、势能定理【例3】物体间万有引力场中具有的势能叫做引力势能。
取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为的质点距离质量为M 0的引力源中心为时。
其引力势能（式中G 为引力常数），一颗质地为的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M ，由于受高空稀薄空气的阻力作用。
卫星的圆轨道半径从逐渐减小到。
若在这个过程中空气阻力做功为，则在下面约会出的的四个表达式中正确的是：（ ）A ．B ．C ．D ．0m 0r 00r m GM E p -=m 1r 2r f W f W ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2111r r GMm W f⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=12112r r GMm W f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=21113r r GMm W f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12113r r GMm W f【例4】有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。
重力势能、弹性势能、动能及动能定理
.课重力势能、弹性势能、动能和动能定理题教学目的重难点1、掌握重力势能、弹性势能和动能的概念2、熟练应用动能定理动能定理的应用教学内容【根底知识总结与稳固】一、重力做功和重力势能（1〕重力做功特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。
物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力〔大小方向不变〕做功都具有这一特点。
如物体由 A 位置运动到 B 位置，如图 1 所示， A、 B 两位置的高度分别为h1、 h2，物体的质量为m，无论从A 到 B 路径如何，重力做的功均为：W G=mgs×cosa=mg〔h1－h2〕=mgh l －mgh2可见重力做功与路径无关。
（2〕重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
公式： Ep=mgh。
单位：焦〔 J〕（3〕重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性重力势能是一个相对量。
它的数值与参考平面的选择相关。
在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。
重力势能变化的不变性〔绝对性〕尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这表达了它的不变性〔绝对性〕。
某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。
重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。
重力势能的计算公式E p=mgh，只适用于地球外表及其附近处g 值不变时的范围。
假设g 值变化时。
不能用其计算。
二、弹力做功和弹性势能探究弹力做功与弹性势能（1〕功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的根本方法和思路。
（2〕科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。
（3〕科学的构思和猜想是创造性的表达。
可使探究工作具有针对性。
（4〕分割——转化——累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。
三、重力势能 动能 动能定理
如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？
9.如图,在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、 长为L的绳,其绳长的1/4悬于桌面下,从绳子开始下滑 至绳子刚好全部离开桌面的过程中,重力对绳子做
功
,绳子的重力势能增量为
(桌面离地
高度大于L)。
答案:15mgL/32
W
G
E
P1
E
P2
说明：变化量（增量）＝末量－初量
减少量 ＝ 初量 －末量
说明：
EP只与重力做功有关，与运动状态和其他受力 （ 1）
无关（ W
E P ； G W G E P ）（重力做正功，释放重
力势能；重力做负功，储存重力势能）
（2）也适用于曲线运动的情况（重力做功与路径无关） W G EP
从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体减少
的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功 等于克服重力做的功与物体重力势能增量之和
4、一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一 水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是（ D ） A、沿AB面重力做功多
-15mgL/32
10、如图所示，在一次“蹦极”运动中，人由高空下 落到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．重力对人做正功
B．人的重力势能减小
C．橡皮绳对人做正功
D．橡皮绳的弹性势能增加
11、如图所示，重物A质量为m，置于水平地面上， 其上表面竖直立着一根轻质弹簧.弹簧长为L，劲度 系数为k，下端与物体A相拴接.现将弹簧上端点P缓
动力学中的动能定理与势能定理
动力学中的动能定理与势能定理在动力学中，动能定理和势能定理是两个重要的物理定理，它们揭示了物体在不同力场中运动时的能量变化规律。
动能定理描述了物体动能的变化与物体所受力之间的关系，而势能定理则说明了物体在势能变化时所受力的大小。
本文将详细介绍这两个定理的含义和应用。
1. 动能定理动能定理是描述物体动能变化的定理，它表明物体所受的合外力所做的功等于物体动能的增量。
设物体质量为m，初始速度为v1，末速度为v2，根据动能定理可得：[公式]其中K1和K2分别表示初始和末态的动能。
根据动能定理，当物体所受的合外力做功时，物体的动能会发生变化。
动能定理的应用非常广泛，其中一个重要的应用是运动力学中动量定理的推导。
通过将动能定理与牛顿第二定律结合可以得到动量定理：[公式]其中F是物体所受的合外力，dp/dt是物体的动量变化率。
2. 势能定理势能定理是描述物体势能变化的定理，它表明物体在势能发生变化时所受的力的大小等于势能的变化率。
对于某个力场中的物体，在两个位置A和B之间势能的变化为∆U，根据势能定理可得：[公式]其中W_AB是对物体施加力的功，U_A和U_B分别表示位置A和位置B处的势能。
势能定理可以帮助我们理解力场对物体的作用。
在重力场中，物体从高处下落时，势能逐渐转化为动能，因此物体会加速下落。
同样地，在弹簧振子中，势能也会转化为动能，并在运动的过程中不断变化。
总结：动能定理和势能定理是研究物体在力场中运动时能量变化的重要定理。
动能定理表明物体所受的合外力做功等于物体动能的增量，而势能定理则说明物体在势能变化时所受力的大小。
这两个定理在物理学的研究和应用中发挥着重要的作用，帮助我们理解和分析物体的运动过程。
注：本文水平有限，仅提供基本的介绍和解释。
如需深入了解动力学中的动能定理与势能定理，请参考相关教材或专业资料。
动能定理与势能
动能定理与势能动能定理和势能是物理学中关于物体运动的两个重要概念。
本文将逐一介绍动能定理和势能的定义、原理及其应用。
动能定理动能定理是描述物体运动能量变化的一个基本原理。
它表明物体的动能与物体所受力之间存在着一定的关系。
动能定理可以用数学公式表示为：动能定理公式：K = 1/2 mv²其中，K代表物体的动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
动能定理的基本原理是，当一个物体在运动过程中受到合力F作用，物体的速度将会发生改变，从而导致动能的变化。
如果合力F与物体的速度方向一致，物体的速度将增加，动能也将增加；如果合力F与物体的速度方向相反，物体的速度将减小，动能也将减小。
动能定理的应用非常广泛。
在机械领域中，它可以用来计算物体的机械能，从而分析物体的运动状态。
在运动学中，动能定理可以用来计算物体在不同速度下的动能变化情况。
在动力学中，动能定理可以用来分析物体在受力作用下的加速度和速度变化情况。
势能势能是物体由于其位置或状态而具有的能量。
势能可以分为多种类型，如重力势能、弹性势能、化学势能等。
本文将以重力势能为例进行介绍。
重力势能是物体在地球表面上的高度位置所具有的势能。
它可以用数学公式表示为：重力势能公式：E = mgh其中，E代表物体的重力势能，m代表物体的质量，g代表重力加速度，h代表物体的高度。
重力势能的基本原理是物体在高处具有较大的势能，当物体下落时，其重力势能将会转化为动能。
这个过程通常被称为势能转化为动能。
同样地，当物体上升时，动能将会转化为势能。
重力势能的应用广泛。
在日常生活中，我们可以根据物体的质量、高度和重力加速度来计算物体的重力势能，进而分析物体的动能和势能的转化情况。
在工程领域中，重力势能的概念与应用也是不可或缺的。
结论动能定理和势能是描述物体运动能量变化的两个重要概念。
动能定理通过描述物体的动能与所受力之间的关系，揭示了物体在运动中能量转化的规律。
而势能则描述了物体由于其位置或状态而具有的能量。
动能势能动能定理
图5-2-5
热点三 用动能定理求变力的功
【例3】用汽车从井下提重物，重物质量为m，定滑轮高为H，如图5-2-6所示，已知 汽车由A点静止开始运动至B点时的速度为v，此时轻绳与竖直方向夹角为θ。 这一过程中轻绳的拉力做功多大？
【答案】 mgH1 cocsos1 2mv2sin2
【解析】绳对重物的拉力为变力，应用动能定理列方程。 以 绳重 方物 向由h为 的=图研 分H5/究 速-c2o对 度-6s象 相θ所-： 同示H③，W，则T重-mv物mg的=hv末=s1i速n/θ2度②mvmvm与2汽①车在B点的速度v沿图5-2-6
η=1.8×108 kW·h/(2.4×108 kW·h)×100%=75%，故C正确；该
图5-2-2
水电站能用于发电的水的重力势能为水库中的水的重力mg与其“重心”(即在水面下d/2处)下降高度的
乘积即Ep=mg(H-d/2)=ρVg(H-d/2)，故A错，B对；由于年发电量为1.8×108 kW·h，故每天发电量 为1.8×108 kＷ·h/365=4.93×105 kW·h，可见能供约5 h，故D错。
要点二 动能定理的应用
1.用动能定理解题的步骤 (1)选取研究对象，明确分析运动过程。 (2)分析受力及各力做功的情况，求出总功；也可由动能的变化求总功。 (3)明确过程始、末状态的动能Ek1及Ek2。 (4)列方程W=Ek2-Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解。 2.应用动能定理要注意的几个问题 (1)正确分析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力。 (2)要弄清各力做功情况，计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式。 (3)有些力在物体运动全过程中不是始终存在，导致物体的运动包括几个物理过程， 物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别 对待。 3.应用动能定理解题的优越性 应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的 细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能。若过程包含了几个运动性质不同的分 过程，既可分段考虑，也可对整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程都作用的， 必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入 公式。
功、功率、动能、势能、动能定理
机械能知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成四个单元，即：功和功率；动能、势能、动能定理；机械能守恒定律及其应用；功能关系动量能量综合。
其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解，能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。
难点是动量能量综合应用问题。
§1 功和功率教学目标：理解功和功率的概念，会计算有关功和功率的问题培养学生分析问题的基本方法和基本技能教学重点：功和功率的概念教学难点：功和功率的计算教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、功1．功功是力的空间积累效应。
它和位移相对应（也和时间相对应）。
计算功的方法有两种：（1）按照定义求功。
即：W =Fs cos θ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
（2）用动能定理W =ΔE k 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
【例1】如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。
在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴用F 缓慢地拉；⑵F 为恒力；⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有 A.θcos FL B.θsin FL C.()θcos 1-FL D.()θcos 1-mgL解析：⑴若用F 缓慢地拉，则显然F 为变力，只能用动能定理求解。
F 做的功等于该过程克服重力做的功。
选D⑵若F 为恒力，则可以直接按定义求功。
动能、势能、动能定理
动能、势能、动能定理目标认知学习目标1.理解动能、势能的概念，会计算物体的动能和势能。
2.理解重力势能变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关是重力做功的特点。
3.了解弹性势能并探究弹性势能与哪些因素有关。
4.理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。
5.会推导动能定理。
学习重点、难点1.理解动能定理，会使用动能定理进行计算。
2.探究功与物体速度变化的关系。
知识要点梳理知识点一：重力势能要点诠释：1.重力做功及特点物体运动时，重力对它做的功只跟它起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关；物体被举高时，重力做负功，物体下降时，重力做正功。
2.重力势能（1）物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积（2）重力势能的表达式：，国际单位是焦耳（J）（3）重力势能是状态量，它描述了物体所处的一定状态，与物体所处的位置或时刻对应（4）重力势能具有相对性、系统性。
重力势能为物体与地球这个系统所共有的。
中的是相对参考平面的高度，物体在参考平面的上方，重力势能为正，反之为负，重力势能的大小与参考平面的选择有关，同一物体选择不同的参考平面会有不同的重力势能值。
3.重力做功跟重力势能变化的关系重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为，表示在初位置的重力势能，表示在末位置的重力势能（1）当物体由高处运动到低处时，，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
（2）当物体由低处运动到高处时，，表明重力做负功时（即物体克服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
知识点二：探究弹性势能的表达要点诠释：1.弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大。
对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。
人教版高一物理必修2第七章重力势能、弹性势能、动能定理知识点总结复习
第四节重力势能1.重力做的功(1)表达式W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
(2)正负物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。
(3)特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力势能(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。
(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh，其中h 表示物体所在位置的高度。
(3)单位：焦耳，与功的单位相同。
重力势能是标量，正负表示大小。
(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝E p1－E p2。
②重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。
3．重力势能的相对性和系统性(1)相对性①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作0。
②重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
(2)系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。
判一判(1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反。
()(2)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。
()(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。
()提示：(1)×重力势能是标量，没有方向。
(2)√重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。
(3)×若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0。
说明：(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
2023年动能和势能·知识点精解
动能和势能·知识点精解1. 动能的概念物体由于运动而具有的能叫做动能, 用Ek表达。
2. 动能的量度公式(1)物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积。
(3)从上式可知动能为标量, 单位由m、v决定为焦耳。
由于1[公斤·米2/秒2]=1[公斤·米/秒2][米]=1牛·米=1焦。
(4)物体的动能具有相对性, 相对不同参考系物体动能不同, 因而在同一问题中应选择同一参考系。
一般物体速度都是对地球的。
(5)动能的变化量又叫动能增量, 指的是未动能与初动能之差。
ΔEk=少。
(6)物体的动能与动量均与物体的质量和速度有关系, 但表达的意义不同。
动量表达运动效果, 动能表达运动能量。
且动量为矢量, 动能为标量。
它们之间的数值关系为P2=2mEk。
3. 动能定理(1)动能定理内容外力对物体做功的代数和(或合外力对物体做的功), 等于物体动能的增量。
这就是动能定理。
动能定理也可以说成：外力对物体做功, 等于物体动能的增量；物体克服外力做功, 等于物体动能的减少。
(2)动能定理的表达式(3)关于动能定理的理解①动能定理的计算为标量式, 不能分方向, v为相对同一参考系的速度。
②动能定理的研究对象是单一物体, 或者可以当作单一物体的物体系。
若互相作用的物体系统由几个物体组成, 则应按隔离法逐个对物体列动能定理方程。
③以上两式(1)式用的较少。
(1)式中规定求出F合, 则应用矢量合成较复杂, 力F都应为恒力方可求合力, 且物体在整个过程中物体受力保持不变。
(2)式所规定的是物体所受各力做功的代数和, 其中对力没做任何规定, 力可以是各种性质的力(涉及重力和弹力), 既可以是变力也可以是恒力；既可以同时作用, 也可以分段作用。
只规定出在作用过程中各力做功的多少正负即可。
这也正是动能定理的优越性所在。
④功和动能均为标量, 但功有正负之分, 在求未知功时, 一般认为是正值。
若求得为正值, 说明该力做正功, 负值则为物体克服该力做功。
动能定理和势能定理
动能定理和势能定理1. 引言在物理学中，描述物体运动状态和相互作用的规律称为动力学。
动力学中最基本的定理之一就是动能定理和势能定理。
动能定理和势能定理是物理学中描述物体运动状态和相互作用的两个重要定律，它们分别描述了物体动能和势能的变化规律。
本文将详细介绍动能定理和势能定理的定义、表达式以及应用。
2. 动能定理2.1 定义动能定理指出：物体由于运动而具有的能量叫做动能，且物体的动能与其质量和速度的平方成正比。
2.2 表达式动能定理的表达式为：[ E_k = mv^2 ]其中，( E_k ) 表示动能，( m ) 表示物体的质量，( v ) 表示物体的速度。
2.3 应用动能定理在实际问题中的应用非常广泛，例如：•在直线运动中，物体受到的合外力做功等于物体动能的增加量。
•在曲线运动中，物体受到的合外力做功等于物体动能和势能的总量变化。
3. 势能定理3.1 定义势能定理指出：物体由于位置或状态的改变而具有的能量叫做势能，且物体的势能与其质量和位置的高度成正比。
3.2 表达式势能定理的表达式为：[ E_p = mgh ]其中，( E_p ) 表示势能，( m ) 表示物体的质量，( g ) 表示重力加速度，( h ) 表示物体相对于某一参考点的高度。
3.3 应用势能定理在实际问题中的应用也非常广泛，例如：•在重力场中，物体从一点移动到另一点，其势能的变化等于物体受到的重力做的功。
•在弹性势能中，物体由于形变而具有的能量，当物体恢复原状时，这部分能量会转化为物体的动能。
4. 动能定理与势能定理的关系动能定理和势能定理虽然描述的是不同的能量形式，但它们之间存在着密切的关系。
在物体运动的过程中，动能和势能可以相互转化。
例如，在竖直上抛运动中，物体上升过程中势能增加，动能减小；下降过程中势能减小，动能增加。
5. 结论动能定理和势能定理是物理学中描述物体运动状态和相互作用的两个重要定律。
本文详细介绍了动能定理和势能定理的定义、表达式以及应用。
动能定理与势能定理的关系
动能定理与势能定理的关系动能定理和势能定理是力学中两个核心概念，它们分别描述了物体的动能和势能之间的关系。
本文将探讨动能定理和势能定理之间的紧密联系。
一、动能定理的介绍动能定理是描述物体动能与力之间的关系的定理。
它在力学中具有重要的应用价值。
动能是物体在运动过程中所具有的能量，它的大小取决于物体的质量和速度。
动能定理说明了物体所受到的净力在作用下，物体的动能会发生变化。
动能定理的数学表达如下：$E_k = \frac{1}{2}mv^2$ （式1）其中，$E_k$代表物体的动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
二、势能定理的介绍势能定理描述了物体势能和力之间的关系。
势能是物体由于其位置或状态而具有的能量，它的大小取决于物体的质量、重力加速度和高度差。
势能定理说明了物体所受到的保守力在作用下，物体的势能会发生变化。
势能定理的数学表达如下：$E_p = mgh$ （式2）其中，$E_p$代表物体的势能，m代表物体的质量，g代表重力加速度，h代表高度差。
三、动能定理与势能定理的关系动能定理和势能定理之间存在着紧密的关系。
这种关系可以通过能量守恒定理来解释。
能量守恒定理指出，在封闭系统中，能量的总量保持不变。
在物体的运动中，动能和势能是两个重要的能量形式。
当物体从一个位置运动到另一个位置时，其中一种能量形式会减少，而另一种能量形式会相应增加，两者的总和保持不变。
根据能量守恒定理，动能和势能之间存在如下的关系：$E_k + E_p = \text{常数}$ （式3）式3表明，物体的动能和势能之和保持不变。
当物体在运动中丧失动能时，它会转化为势能；相反，当物体获得了动能时，它会减少势能。
动能定理和势能定理都是能量守恒定理的应用，它们描述了能量在物体运动过程中的转换和转移。
通过动能定理和势能定理，我们可以更好地理解物体的运动过程。
在实际应用中，这两个定理经常结合使用，帮助我们分析和解释各种力学问题，例如弹簧振子、自由落体等。
重力势能、动能定理
重力势能 动能定理教学目标1、理解重力势能2、理解重力势能与重力做功的关系3、理解动能定理4、能够运用动能定理解决问题基础知识归纳一、重力势能1、重力做功的特点对于确定的物体，其重力大小、方向不变，当沿不同的路径向下或向上运动时，可知，重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，故：（1）物体运动时，重力做功只与起点、终点位置有关，与路径无关；（2）重力做功的大小等于重力与初、末位置高度差的乘积。
物体向下运动，重力做正功；物体向上运动，重力做负功。
2、重力势能（1）定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
（2）定义式： p mgh E =，在国际单位制中，其单位是焦（J ）。
（3）说明：①重力势能是 标量 .②重力势能是 相对 的，是相对零势能面而言的，只有选定零势能面以后，才能具体确定重力势能的量值，故E p ＝mgh 中的h 是物体相对零势能面的距离.一般我们取地面为零势能面.③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势能面上方，重力势能为 正 ；物体在零势能面下方，重力势能为 负 ；物体处在零势能面上，重力势能为 零 .④重力势能属于 物体和地球 共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法。
3、重力做功与重力势能变化间的关系重力做正功，重力势能 减少 ；重力做负功，重力势能 增加 。
重力所做的功等于重力势能 变化量 的负值，即W G ＝－ΔE p ＝－（Ep 2－Ep 1）＝－（mgh 2－mgh 1）＝Ep 1－Ep 2二、动能1、概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能。
2、定义式：221mv E k = 3、单位：与功的单位相同，国际单位：焦（J ）4、注意：（1）动能是标量，有大小但是无方向。
（2）动能是状态量，与某一时刻、某一位置的速度相对应。
（3）动能具有相对性，参考系不同，动能不同，一般以地面为参考系。
三、动能定理1、内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
§2-动能--势能--动能定理
§2-动能--势能--动能定理D上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．（2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．（3）重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G= -△E p= -（mgh2-mgh1）．三、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为W =ΔE K动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。
这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。
和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。
【例1】 一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为A ．261mvB ．241mvC ．231mvD ．221mv 错解：在分力F 1的方向上，由动动能定理得2221161)30cos 2(2121mv v m mv W =︒==，故A 正确。
动能定理-保守力、机械能守恒
一、动能定理 （theorem of kinetic energy） 二、保守力和势能 （conservative force; potential energy） 三、机械能守恒定律 （Conservation of Mechanical Energy ）
力的空间累积效应
F 对 r 积累
2
设抛地体球相绕对太于阳太轨阳道的近速似度为一v圆3 ，由(2于Gmv'S3 与RSv)1E2同
向, 则抛体与太阳的距离 RS 即为地球轨道半径.
则
mE
vE2 RS
G
mE mS RS2
v' v'3 vE v' (
vE
(G
mS )1 2 RS
2 1)( GmS )1 2
RS
取地球为参照系
1 2
mv32
当
W ex
W in nc
0
时，有 E E0
机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，
质点系的机械能保持不变 .
Ek Ek0 (Ep Ep0 ) Ek Ep
守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各 个守恒定律的特点和优点 .
讨论 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，
x
xA dx xB
F kxi
W xB Fdx xB kxdx
xA
xA
W
(
1 2
kxB2
1 2
kxA2
)
W kxdx 0
二 保守力和非保守力
➢ 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 .
引力功
W
(G
m'm) (G rB
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势能和动能定理1.重力势能具有相对性，与 有关。
2.重力做功与 无关，与 有关。
3.重力做功与重力势能变化关系：1.一质量为5kg 的小球，从5m 下落，碰撞地面后弹起，每次弹起的高度比下落高度1m 。
求：小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少公？（g=10m/s 2）2．质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h ，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为 （ ）A ．mgh ，减少mg(H-h)B ．mgh ，增加mg(H+h)C ．-mgh ，增加mg(H-h)D ．-mgh ，减少mg(H+h)3．把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h ，若物体的质量为m ，所受的空气阻力恒为f,则在从物体被抛出到落回地面的全过程中（ ）A ．重力所做的功为零B ．重力所做的功为2mghC ．空气阻力做的功为零D ．空气阻力做的功为-2fh4．如图所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上。
若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是A. 重力对物体做的功为mgh B ．物体到海平面时的势能为mghC ．物体在海平面上的动能为21mv 02-mghD ．物体在海平面上的机械能为21mv 025.物块A 质量为m ，置于光滑水平地面上，其上表面固定一根轻弹簧，弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，如图所示．现将弹簧上端B 缓慢的竖直向上提起一段距离L ，使物块A 离开地面，若以地面为势能零点，则这时物块A 具有的重力势能为( )A.mg （L+L 0）B.mg （L+L 0+mg/k ）C.mg （L-L 0+ mg/k ）D.mg （L- mg/k ）6.地面上平铺N 块砖，每块砖的质量为M ，厚度为H ，如将砖一块一块的叠放起来，至少要做多少功？7.如图所示，在光滑的水平面上有一条柔软的质量为m 、长为L 的均匀链条，开始时，这个链条有2L/3在桌面上，1L/3垂于桌外．若不计能量损失，求：(1)把它的悬垂部分拉回到桌面，至少需做多少功?(2)如果让它由静止开始下滑，当全部链条离开桌面时，这条链条的速率是多大?动能定理的解题步骤1、明确研究对象。
2、确定运动段落，明确初末状态3、分析受力及各力做功的情况，有哪些力？有哪些力做功？在哪段位移过程中做功？正功还是负功？做了多少功。
4、列方程21k k W E E =-总，必要时注意分析题目潜在的条件，补充方程进行求解。
1.下列说法中正确的有A.运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化2.某物体沿直线运动的v －t 关系如图所示，已知在第1 s 内合外力对物体做的功为W ，则( )A ．从第1 s 末到第3 s 末合外力做功为4WB ．从第3 s 末到第5 s 末合外力做功为－2WC ．从第5 s 末到第7 s 末合外力做功为WD ．从第3 s 末到第4 s 末合外力做功为－0.75W3.如图所示，在外力作用下某质点运动的速度-时间图像为正弦曲线，由图可判断（ ）A.在0～t 1时间内，外力在增大B.在t 1～t 2时间内，外力的功率先增大后减小C.在t 2～t 3时刻，外力在做负功D.在t1～t 3时间内，外力做的总功为零4.如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M 点到N 点的运动过程中，物体动能将( )A ．不断增加B ．不断减少C ．先减少后增加D ．先增加后减小 5.一质量均匀且不可伸长的绳索，重为G ，A 、B 两端固定在天花板上，如图所示．今在最低点C施加一竖直向下的力将绳缓慢拉至D 点，在此过程中，绳索AB 的重心位置( )A.逐渐升高B.逐渐降低C.先降低后升高D.始终不变6.一物体质量为10千克，在平行于斜面的拉力F 作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为0.1μ=，当物体运动到斜面中点时，去掉力F ，物体刚好可运动到斜面顶端停下，设斜面倾角为300，取g=10m/s2，求拉力F 。
7.光滑的3/4圆轨道，半径为R ，质量为m 可视为质点的小球从P 点静止释放，PA 距离2R ，不计空气阻力.（1） 小球能否通过B 点，若能，求出通过B 点时，球对轨道的压力（2）若在最高点P 给球竖直向下的初速度V 0，写出球在水平面上的落点到A 点的水平距离？8.一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为A ．mgLcos θB ．FLsin θC ．mgL(1－cos θ)D ．FL(1－cos θ)9.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面.设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h,则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A. 21mgh mv 2-B. 21mv mgh 2-C.-mghD. 21(mgh mv )2-+ 10.如图所示，质量为m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F 时，转动半径为R ，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R ，则外力对物体所做的功的大小是:11.如图，一个质量为m=0.05kg 的小球在半径为R=20cm 的半圆形竖直轨道最低点M 时速度为V 1=4m/s ，运动到最高点P 时对轨道压力为0.5N ，求小球从M 点运动到P 点过程中克服摩擦力做的功。
12.如图所示,质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点,与O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉,已知OP=L/2,在A 点给小球一个水平向左的初速度V 0发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B.则:(1)小球到达B 点时的速率为多大? (2)若不计空气阻力,则初速度0v 为多少? (3)若初速度0v =则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功?13.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图所示：绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H ．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经过B 驶向C ．设A 到B 的距离也为H ，车经过B 点时的速度为V B ．求车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功？14.如图所示，一质量为2 kg 的铅球从离地面2 m 高处自由下落，陷入沙坑中2 cm 深处.求沙子对铅球的平均阻力.（g=10 m/s 2）.15.如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 为水平的，其距离为d = 0.50m ，盆边缘的高度为h = 0.30m 。
在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑。
已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝ 0.10。
小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的地点到B 的距离是多少？16.如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰后速度大小不变，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？17.如图所示，一个质量为m 的小球自高h 处由静止落下，与水平面发生多次碰撞后，最后静止在水平面上，若小球在空中运动时，受到的阻力恒为小球重的1/10，小球与水平面碰撞时不损失能量，则小球在停止运动这前的运动过程中所通过的总路程为多少？18.如图所示,一物体质量m=2kg,在倾角θ=37°的斜面上的A 点物体在斜面上的A 点以初速度V 0=3m/s 下滑,A 点距弹簧上端B 的距离AB=4m,当物体达到B 后将弹簧压缩到C 点,最大压缩量BC=0.2m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D 点,D 点距A 点AD=3m.挡板及弹簧质量不计,取g=10m/s 2,sin37°=0.6,求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ. （2）弹簧的最大弹性势能E.19.质量为10 kg 的物体，在变力F 作用下沿x 轴做直线运动，力随位移x 的变化情况如图所示。
物体在x ＝0处速度为1 m/s ，一切摩擦不计，则物体运动到x ＝16 m 处时，速度大小为A ．2 m/sB ．3 m/sC ．4 m/sD ．m/s 20.质量为1kg 的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如下图所示，g取10m/s 2，则以下说法中正确的是A ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C ．物体滑行的总时间为4sD ．物体滑行的总时间为2.5s21．质量为2 kg 的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F 的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W 和物体发生的位移x 之间的关系如图所示，g ＝10 m/s 2，下列说法中正确的是( )A ．此物体在AB 段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 WB ．此物体在AB 段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 WC ．此物体在AB 段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 WD ．此物体在AB 段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 WP。