自考概率论与数理统计2009年10月真题及详解答案

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2009-1010概率统计期末考试试卷A卷(3学时)

浙江科技学院2009 2010 学年第 I 学期考试试卷 A 卷考试科目概率论与数理统计(3 学时) 考试方式闭卷完成时限2 小时拟题人工程数学组审核人批准人 2010 年 1 月 13 日院年级专业三题序一二123 456四总分加分人复核人得分签名(1.96)0.975 F = ， (1.64)0.95 F = ， (2.5)0.9938 F = ， (2.33)0.99 F = ， (2.58)0.995 F = ， 0.05 (15) 1.7531 t = ， 0.025 (15) 2.1314 t = ， 0.01 (5) 3.3649 t = ， 0.005 (5) 4.0321t = ， 2 0.025 (15)27.488; c = 2 0.975 (15) 6.262. c = 一、选择题。

在题后括号内，填上正确答案代号。

（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、设 A 与 B 是两个概率不为 0 的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（）.（A ） A 与B 互不相容；（B ） A 与B 独立；（C ） ()()() P AB P A P B = ；（D ） ()() P A B P A -= 。

2、设离散型随机变量X 的分布列为() F x 为 X 的分布函数，则 (2) F =（）. （A ） 0。

2；（B ） 0.5；（C ） 0.7；（D ） 1。

得分X0 123 P 0.20.3 0.20.3专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………3、设两个随机变量 X 与Y 相互独立且同分布， {1}{1}1/2 P X P Y =-==-= ，{1}{1}1/2 P X P Y ==== ，则下列式子成立的是（）.（A ） {}1/2 P X Y == ；（B ） {}1 P X Y == ；（C ） {0}1/4 P X Y +== ；（D ） {1}1/4 P XY == 。

09-10概率统计试题答案

北京工业大学2009—2010年度第一学期概率论与数理统计考试试卷（工类，A 卷）学号姓名得分一. 填空题(每空两分,共30分)1. 已知P(A ）=0.5，P(A ∪B ）=0.8，且A 与B 相互独立，则P(A-B ）= 0.2 , P(A B ⋃）= 0.8 。

2. 设随机变量X 服从参数是λ的泊松分布，且P(X=3)=2P(X=4），则λ= 2 ,P(X ＞1）= 1-3e -2。

3. 设连续型随机变量X 的概率密度函数为：⎩⎨⎧≤≤=其它,010,4)(3x x x f ，且P （X ＞a ）=P （X ＜a ），则a= 2-1/4。

4. 若随机变量X 和Y 相互独立，且有相同的概率分布则随机变量Z=max{X,Y}的概率分布V=min{X ，Y}的概率分布 U=XY 的概率分布5. 设随机变量X ～B （n ，p ），已知E （X ）=3，Var （X ）=2.4，则n= 15 ，p= 0.2 。

6. 设X 1，X 2，…，X n 为独立同分布的随机变量，且X 1～N （0，1），则∑=ni i X 12～2n χ。

E21n i i X =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑= n 。

Var 21n i i X =⎛⎫⎪⎝⎭∑= 2n 。

7. 设X 1，X 2，X 3是正态总体2(,)N μσ的随机样本，其中μ已知，2σ未知，在)(1),,,max(,2),(3121222123211321X X X X X X X X X X +++++σμ中，是统计量的有 ),,,max(,2),(313211321X X X X X X X μ+++8. 已知一批零件的长度X （单位：cm ）服从正态分布N （μ，1），从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm ，则μ的置信系数为0.95的置信区间为2ασZ nX。

二、计算题（每题14分）注意：每题要写出计算过程，无过程的不得分！1. 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是40%、35%和25%。

全国2009年10月自学考试高等数学(工本)试题.

全国2009年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n n+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0).19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n n x 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。

2009概率论与数理统计(A卷)试卷解答1

0102461911811313XY华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2009学年第一学期考试科目：考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业一、填空题（每小题3分，共3⨯5=15分）1、设随机变量X 服从二项分布()10,B p ，若X 的方差是52，则12p =2、设随机变量X 、Y 均服从正态分布()2,0.2N 且相互独立，则随机变量21Z X Y =-+的概率密度函数为()211z +-()()~1,1Y N -3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为：则联合分布函数值()1,3F =5184、设总体X 服从参数为λ的指数分布，12,,...,n x x x 是它的一组样本值，作λ的极大似然估计时所用的似然函数()12,,...,;n L x x x λ=1nii x neλλ=-∑。

5、作单因素方差分析，假定因素有r 个水平，共作了n 次试验，当H 0为真时，统计量~A A E ESS df F SS df =()1,F r n r --二、单项选择题（每小题3分，共3⨯5=15分） 1、设A ，B 是两个互斥的随机事件，则必有（ A ）()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P B =+-=- ()()()()()()()1C P AB P A P B D P A P B ==-2、设A ，B 是两个随机事件，()()()245,,556P A P B P B A ===，则（ C ）()()()()()()()()1351224825A P AB B P A BC P A BD P A B ====3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ D ）()()()()()()()()A E X Y E X E Y B E XY E X E Y ±=±= ()()()()()()()()C D XY D X D YD D XY D X D Y ±=+=4、作单因素方差分析，假定因素有三个水平，具有共同方差2σ。

山东农业大学200910（1）概率统计含试卷A含参考答案与评分标准

⼭东农业⼤学200910（1）概率统计含试卷A含参考答案与评分标准2009 – 2010学年第⼀学期《概率统计》试卷A_参考答案与评分标准课程代码BB103001 考试⽅式闭卷考试时长100分钟题号⼀⼆三四五六七⼋合计满分15 18 12 15 13 15 12 100 得分阅卷⼈考⽣须知：1、姓名、学号、专业班级均要填在密封线以内，否则试卷作废。

2、答题请在题后空⽩区域，在草稿纸上答题⽆效。

3、试卷上不准做任何标记，否则按作弊论处。

4、考试期间，试卷不准拆开，否则按作弊处理。

(注：不⽤计算器)⼀、填空题（每⼩题3分，共15分）1.设B-=,则()0.8P A BP A=, ()0.3A,为随机事件,()0.5P AB.=2. 设随机变量X 的分布列为 01234560.10.150.20.30.120.10.03X P ，则{4}0.87≤=P X .3. 设随机变量X 的密度函数为2, 1()0, 1cx f x x x ?≥?=??c .4. 设~(1,2)X N ，~(3,4)Y N ，且X 和Y 相互独⽴，则(3)22-=D X Y .5. 设随机变量~()X P λ，且已知[(1)]3E X X +=，则λ1=.⼆、选择题（每⼩题3分，共18分）1．有8件零件，其中5件为正品，3件为次品．从中任取4件，取出的零件中有2件正品2件次品的概率为 C ．()A17； ()B 27； ()C 37； ()D 47. 2. 在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，若显著性⽔平为α，则 C ．()00(|)A P H H α=接受成⽴； ()11(|)B P H H α=接受成⽴；()10(|)C P H H α=接受成⽴； ()01(|)D P H H α=接受成⽴.3. 设12(,,,)(1)n X X X n >L 为总体2~(,)X N µσ的⼀个样本，X 为样本均值，2S 为样本⽅差，则有 C ．()A2~(,)X N µσ； ()B 2~(,)nX N µσ；()C~(1)/X t n S nµ--； ()D /~(1)X S t n -．4. 设随机变量X 的⽅差为2，由切⽐雪夫不等式得{|()|2}-≥≤P X E X A ．()A12； ()B 13； ()C 14； ()D 15.5. 对总体),(~2σµN X 的均值µ作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，其意是指这个区间 B ．()A 平均含总体95%的值； ()B 有95%的机会含µ的值； ()C 有95%的机会含样本的值； ()D 平均含样本95%的值．6. 设12,,,n X X X L 独⽴同分布，它们的期望与⽅差分别为2,µσ，若令1nkk n Xn Y n µσ=-=∑，则n Y 近似服从 D .()A 2()n χ； ()B ()t n ； ()C (1,)F n ； ()D (0,1)N .三、计算题（12分）设随机变量X 服从区间(1,6)上的均匀分布，求⼀元⼆次⽅程210t X t ++=有实根的概率．解：依题意知，X 密度函数为1/5,16()0,x f x <⽅程有实根的条件为X 2－4≥0，即X ≤－2 或 X ≥2，从⽽，P {t 2+Xt +1=0有实根}= P {X ≤－2}+ P {X ≥2} = P {X ≤－2}+1－P {X ＜2} ……………………………………………………… 6分得分=22()1()--∞-∞+-=?f x dx f x dx 21141.55=-=?dx ………………………………… 2分四、计算题（15分）设⼆维随机变量(,)X Y 的联合分布列(律)如右表，试求解以下问题(要求:计算要有主要过程):① X 的边缘分布为 ……………… 3分② Y 的边缘分布为 ……………… 3分③ ),(Y X Cov =()()()E XY E X E Y -= ……………… 3分Y X0 1 2 3 0 1/6 1/12 4 1/6 1/6 1/6 5 1/121/60 1 2 1/4 1/2 1/4Y P3 4 5 1/4 1/2 1/4X P得分④ XY ρ=(,)()()Cov X Y D X D Y = ……………… 3分⑤ X ,Y 是否相互独⽴？因为{3,0}{3}{0}P X Y P X P Y ==≠==，所以X ,Y 不相互独⽴. … 3分五、计算题（13分）设国际市场上每年对我国某种出⼝农产品的需求量X (单位：t )是随机变量，它服从[1200，3000]上的均匀分布．若售出这种农产品1t ，可赚2万元，但若销售不出去，则每吨需付仓库保管费1万元，问每年应准备多少吨产品才可得到最⼤利润?解: 设每年准备该种商品a 吨，年利润为Y ，则利润为 ………… 1分2,3000()2(),1200a a X Y g X X a X X a≤≤?==?--≤12003000()18000?≤≤?=x f x ，，其它， ……………… 2分得到平均利润为300012001()()d 1800=?E Y g x x …………………………………… 2分 300012001[(3)2]1800d d a a x a x a x =-+?? …………………………………… 2分213(72002160000)18002a a =-+-. …………………………………… 2分求极值过程，略. 当a = 2400时，()E Y 取到最⼤值，故每年准备此种商品2400 t ，可使平均利润达到最⼤． ………………………………………… 2分六、参数估计题（15分）设总体X 的密度函数为 <<=-其它,010,),(1x x x f θθθ，其中0θ>未知，12,,,n X X X L 为⼀组简单随机样本，试求θ的矩估计与极⼤似然估计．解：①因X 1, X 2,…,X n 为来⾃总体的⼀组样本， ………………… 1分由矩估计原理得 ?()E XX =，计算得 ()()E X xf x dx +∞-∞=?110x x dx θθ-=?1θθ=+， ………………… 3分解得θ的矩估计量为 ?1XXθ=- . ……………………………… 1分②设x 1, x 2,…,x n 为样本的⼀组观测值， …………………………… 1分则似然函数为11)(-=?=∏θθθi ni n x L ，…………………………………… 3分取对数得 1ln ()ln()(1)ln()nii L n x θθθ==+-∑， …………………………… 1分求导数得1ln ()ln()ni i d L n x d θθθ==+∑， …………………………………… 1分令 0)(ln =θθd L d ，得似然⽅程 1ln()0ni i n x θ=+=∑， …………………… 1分解得θ的极⼤似然估计值为 1ln()nii nx θ==-∑， …………………… 3分因此得θ的极⼤似然估计量为 1ln()nii nX θ==-∑ . (⽆此步，不扣分)七、假设检验题（12分）⼀般情况下667m 2粮⾷产量服从正态分布. 某县在秋收时随机抽查了25个村的667m 2产量，得平均产量x =1050kg ，标准差s =50kg ，试问该县已达到吨粮县的结论是否成⽴？(= 0.05)，其中：0.050.0250.050.0250.050.025(25) 1.7081,(25) 2.0595;(24) 1.7109,(24) 2.0639;1.645, 1.96.t t t t u u ======解：属σ2未知的参数µ的左单侧检验问题.依题意有 H 0: µ=1000；H 1: µ＜1000 ， ……………………………… 4分选取统计量 ~(1)/µ-==-X t t n S n， …………………………………… 2分查表得 0.05(24) 1.7109t =，拒绝域为 t <-1.7109 ， …………………… 2分计算统计量的值得 105010005/50/25µ--===x t s n ， …………………… 2分由于t 不在拒绝域内，所以接受H 0， ………………………………………… 1分认为该县已经达到了吨粮县的标准. ………………………………………… 1分。

2009-2010学年概率论与数理统计B甲(答案)

安徽工业大学2009-2010学年概率论与数理统计B 期末考试卷(甲卷)参考答案0. 6 0. 6 ----- 0.750.6 0.6 亠 0.4 0.31 1 1 7. & — 9. 0.62 10.2 4 e 1 (z_2)2111. e 18 , -:::：Z ：： ::. 12. 3、壬7 2010 、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 1. B 2. D 3. B 4. C 5.A6. D、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 三、判断题(本题共5小题,每小题2分,共10分) 13.X 14. V 15. X 16. X 17. V 四、解答题(本题共7小题，满分54分，解答应写出演算步骤.) 18.解：设事件A =｛作弊被监视器发现｝; B =｛作弊被监考教师发现｝则由题意有 p(A)=0.6 , p(B)=0.4, p(AB)=0.2 —— (4 分)故作弊考生被发现的概率为 P (A B) = p(A) p(B)-p(AB) =0. 6 0. 4 0.=2 0 即作弊考生被发现的概率为 0.8 (8 分)佃.解：由题意知： 13 1 1八—亠—亠—亠A 亠——亠B =1 ——(1) ……(3分)8812 24 若X 与Y 独立，应有： PX=1,Y=2 二 PX=1 PY=2 -1 A -2M V 12 丿(6分)即该同学若重考超过了 80分，他第一次考试就超过80分的概率为0.75。

------- (8 分)22 23 241 1 综合(1)(2)有:A =- B - 4 8 (8 分)20 (8分)【解】 (I ) EZ =3EX 2 -2E XY EY 2- 2 =3 DX +(EX f 丨—2 EX 莊Y + P XY + DY +(EY 「-2 =69 (3 分) (4分) (II ) DW =4DX DY 2Cov(2X,-Y) =4 4 9 -4Cov(X,Y) =25-4 匚丫 ' DX 、DY -------- (7 分)= 37. .................................. (8 分) 21. (8分)解：记事件 A =｛第一次考试超过 80分｝，事件B = ｛重考超过80 分｝，则由题意条件知： P(A 尸 0. ,6 P(B|A) =0.6,P(A)=0.4, P(B|A)=0.3 .............. (3 分)而所求事件的概率应为P(A| B)=P(A)P(B|台) P(A)P(B| A)P(A)P(B| A)------ (6 分)(8分)解：由已知条件有 X 的分布密度函数为「1/4, 1兰 X 乞5;f(T 0,令Y 表示三次独立观测中观测值大于丫3 二 B(3,p)else2的次数，则其中p 为故有(8 分) 解:5p= p{X 3}=(1/4)dx 二 1/2PM 勺心片一;)w(2 分)(4分)(6 分)(8 分)n1j1 (1)因为 E(X)二 xf (x)dx= 0(r 1)x dx—22EX -1 2X_12EX2=1为所求的矩估计量1 — X(2)似然函数为令:ln L胡(4分)L(%, ,X n ,T )二(二 1)n (X 1叮1 ln(x 1 小0ln(X1…X n )「为所求的极大似然估计星(6分)解：设X 为n 次掷硬币正面出现的次数，则1X ~ B(n, p)，其中 p 二2XnF ， 0 人 1 ,(8 分)(1)由切比雪夫不等式知P 0.4辽 X ^o du P | X 一0.5卜 0.1 丄 P 1| x - 0.5n# 0.1n1 I. n J[ n J_1 一 D(X )2=1_(0.1n)n 兀丄 n4.252 — I —，0.01 n n令 1 一兰 H 90%.n则得 n- 250(3 分)(2)由中心极限定理， X P{0.4 0.6} = P{0.4n 乞 X < 0.6n}n得:p{0.4n 「0.5n X 「0.5n0.6n 「0.5ni 0.25n 0.25n0.25n0 1ny n2 ：」( )-1= 2〉( )-1— 90%0.引 n 5=」()-0.95.5从而有厶1.605即沦644沦655 ，(6 分)。

2009年10月全国自考(教育学)真题试卷(题后含答案及解析)

2009年10月全国自考（教育学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 名词解释题 3. 简答题 4. 论述题 5. 案例分析题单项选择题每小题2分，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．首次把“教育学”作为一门独立科学提出来的学者是A．夸美纽斯B．培根C．康德D．赫尔巴特正确答案：B2．在世界教育学史上，被公认为第一本现代教育学的著作是A．《康德论教育》B．《大教学论》C．《普通教育学》D．《学记》正确答案：C3．世界上最早颁布义务教育法的国家是A．普鲁士B．奥地利C．英国D．美国正确答案：A4．“人类之所以千差万别，就是由于教育之故”，洛克的这一观点属于A．遗传决定论B．教育万能论C．辐和论D．主体活动论正确答案：B5．形成学校文化的最重要的因素是A．学生B．校长C．教师D．家长正确答案：C6．体育活动可以提高学生对自然环境的适应能力，这说明体育具有A．健体功能B．教育功能C．价值功能D．娱乐功能正确答案：A7．涂尔干说：“教育在于使青年社会化（）在我们每一个人之中，造成一个社会的我。

这便是教育的目的。

”这种观点属于A．神学教育目的论B．社会本位教育目的论C．个人本位教育目的论D．教育无目的论正确答案：B8．在课程的各种理论基础中，对课程影响最为长久、最为深刻的是A．心理学B．社会学C．教学论D．哲学正确答案：D9．从发达国家的经验来看，小班教学通常采取的方式是A．分科任教B．走班授课C．教师包班D．分层教学正确答案：C10．迄今为止，在世界范围内应用最广泛、最普遍的教学方法是A．讲授法B．谈话法C．讨论法D．练习法正确答案：A11．班主任工作的首要任务是A．树立明确的共同目标B．建设学生干部队伍C．培养健康的集体舆论D．组织建立良好的班集体正确答案：D12．我国普通中小学进行教育教学活动的基本单位是A．班集体B．少先队C．共青团D．班委会正确答案：A13．在学校咨询与辅导中，属于着重训练行为的方法是A．鼓励表达B．深入共感C．身体放松D．系统脱敏正确答案：D14．一个测验能测到预先想测的知识和能力的程度，指的是A．测验的实用性B．测验的可信度C．测验的有效性D．测验的难度正确答案：C15．当前我国教育法规定的法律责任是一种A．民事法律责任B．行政法律责任C．刑事法律责任D．经济法律责任正确答案：B名词解释题每小题3分16．学校绩效正确答案：是指学校功能发挥所产生的实际效果，是管理有效性的重要标志。

2009概率论与数理统计试题及答案——同济

1 n X i 是已知的，个体（总体）的 E( X i ) 未知，矩估计： X ，完成了一个从样本到 n i 1
1
总体的推断过程。
二、做题的 18 个口诀（概率 15 个，统计 3 个） 1、概率
（1）题干中出现“如果” 、 “当” 、 “已知”的，是条件概率。例 7：5 把钥匙，只有一把能打开，如果某次打不开就扔掉，问第二次打开的概率？（2）时间上分两个阶段的，用“全概公式”或者“贝叶斯公式” 。例 8：玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，设各箱含 0，1，2 只残次品的概率分别为 0.8, 0.1 和 0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看 4 只；若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。（3） “只知次数，不知位置”是“二项分布” 。例 9：抛 5 次硬币，其中有 3 次正面朝上的概率？

Hale Waihona Puke 2 、 F 分布取面积对称的分位数。
3
三、选择题常考的 5 个混淆概念 1、乘法公式和条件概率
例 24：100 个学生，60 个男生，40 个女生，棕色头发 30 个，棕色头发的男生 10 个，任取一个学生，是棕色头发的男生的概率？已知取了一个男生，是棕色头发的概率？
P( AB) P( A) P( B / A)
（10）均匀分布用“几何概型”计算。
0 x 1,0 y x,
试求 U=X-Y 的分布密度。
其他. 0 x 1,0 y x,
，试求 P(X+Y>1)。
2 例 17：设随机变量（X，Y）的分布密度为： ( x, y ) 0,

【清华】2009-2010秋季学期概率统计参考答案

0 μ1μ2 eμ2u dv −∞ μ1 + μ2
= μ1 μ1 + μ2
pW
,V
(w,
v)
=
μ μ e 1 −μ1wv−μ2v
12
w>0,v>0
pW
(w)
=
μ1μ2
( μ1w + μ2
)2
1w>0
∫ P ( X1 < X 2 ) = P(W < 1) =
1 μ1μ2
0 ( μ1w + μ2
)2
dw
X
≤
t)
=
P( X
≥
e−t )
=
⎧1 − e−t , ⎨ ⎩ 0,
t ≥ 0; t < 0.
故 Z ∼ Exp(1)
(2) 解法 1：卷积公式
+∞
∫ f X +Y (t) = −∞ f X (x) fY (t − x)dx
∫=
1 0
e−
(t
−
x
)1t
−
x
>0
dx
∫ = 1t>0 e−t
min(1,t ) ex dx
∫ ∫ ⎪ t t−x
=⎨ ⎪0 0
f X (x) fY ( y)dydx,
⎪
0
⎩
t ≥ 1; 0 ≤ t < 1;
t < 0.
∫⎧
⎪
1
1
−
e
x−t
dx
0
= 1 − e−t (e −1)
∫ ⎪
=⎨
t
1−
ex−t dx
=
t
+
e−t

自考_概率论与数理统计(经管类)__真题及答案详解分析

1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.2.【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。

【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。

若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。

2009-2011年自考概率论与数理统计(二)试题及答案论

全国2009年7月自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有( ) A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A B )=1D.P(AUB)=P(A)+P(B)2.设A 、B 相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( ) A.P(AB)=0 B.P(A-B)=P(A)P(B ) C.P(A)+P(B)=1D.P(A | B)=03.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( ) A.0.125 B.0.25 C.0.375D.0.504.设函数f (x)在[a ，b]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b]应为( ) A.[2π-，0]B.[0，2π]C.[0，π]D.[0，2π3] 5.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=其它021210)(x x x xx f ，则P(0.2<X<1.2)= ( )A.0.5B.0.6C.0.66D.0.76.设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为( )A.61 B.41 C.31 D.21 7.221αβ则有( )A.α=91，β=92B. α=92，β=91C. α=31，β=32D. α=32，β=31 8.已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为( ) A.-2B.0C.21 D.29.设μn 是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的ε>0，均有}|{|lim n εμ>-∞→p nP n( )A.=0B.=1C.>0D.不存在10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H 0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( ) A.必接受H 0 B.可能接受H 0，也可能拒绝H 0 C.必拒绝H 0D.不接受，也不拒绝H 0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

山东农业大学200910(2)概率统计含试卷A含参考答案与评分标准

2009 – 2010学年第二学期《概率统计》试卷A_参考答案与评分标准课程代码BB103001 考试方式闭卷考试时长100分钟题号一二三四五六七八附加合计满分15 18 10 15 12 10 10 10 5 100 得分阅卷人考生须知：1、姓名、学号、专业班级均要填在密封线以内，否则试卷作废。

2、答题请在题后空白区域，在草稿纸上答题无效。

3、试卷上不准做任何标记，否则按作弊论处。

4、考试期间，试卷不准拆开，否则按作弊处理。

(注：不用计算器)得分一、填空题（每小题3分，共15分）1. 甲、乙两人同时向一架敌机各炮击一次，已知甲击中敌机的概率为0.8，乙击中敌机的概率为0.5，则敌机没被击中的概率0.1=.2. 甲、乙两车床生产的同一种零件混放一起，已知甲车床生产的零件数是乙车床的4倍，甲、乙两车床生产零件的次品率分别为15%和40%，现从这些混放的零件中任取1件，则取得次品零件的概率0.2=.3. 袋中有100个乒乓球，其中30个黄球，70个白球，现从袋中一个一个的取出，直到全部取完为止，则第(31100)≤≤k k 次取得黄球的概率0.3=.4. 设随机变量X 的密度函数为5, 1()0, 1⎧≥⎪=⎨⎪<⎩cx f x x x ，则常数4=c .5. 设随机变量,X Y 相互独立，且~(2,3),~(1,2)X N Y N ，令Z X Y =-，则随机变量Z 的方差()D Z 5=.二、选择题（每小题3分，共18分）1．设,A B 为两个随机事件，则B A ⋃的含义是 C ．得分(A) B A ,都发生； (B) B A ,都不发生；(C) B A ,至少一个发生； (D) B A ,至少一个不发生.2．设,A B 为两个随机事件，若0)(=A P ，则=)(AB P D ．(A) 0.1； (B) 0.9；(C) 1； (D) 0．3．标准正态分布的密度函数是 B ．(A) 2221)(x e x πϕ=； (B) 2221)(x e x -=πϕ；(C) 221)(x e x πϕ=； (D) 221)(x e x -=πϕ． 4．设~()X P λ，则()D X = C ．(A)1λ； (B) 21λ；(C) λ； (D) 2λ．5．随机变量X 的分布函数定义为 D ．(A) ),(},{)(+∞-∞∈<=x x X P x F ； (B) ),(},{)(+∞-∞∈≥=x x X P x F ；(C) ),(},{)(+∞-∞∈>=x x X P x F ； (D) ),(},{)(+∞-∞∈≤=x x X P x F ．6．(,)Cov X Y 是随机变量,X Y 的 B ．(A) 二阶混合原点矩； (B) 二阶混合中心矩；(C) 一阶原点矩； (D) 一阶中心矩．三、计算题（10分）设随机变量X 在区间(1,6)服从均匀分布，求X 的分布函数．解：依题意知，X 密度函数为1/5,16()0,x f x <<⎧=⎨⎩其它，……………… 2分得分①当x ≤1时，F (x )=0;②当1＜x ＜6时，F (x )=111()55x xx f x dx dx -∞-==⎰⎰； ③当x ≥6时，F (x )=1. ………………………………………………………… 6分所求分布函数为0,11()1651,6,x x F x x x ≤⎧⎪-⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩. …………………… 2分四、计算题（15分）设随机变量X 和Y 的分布如下：又已知{0}1P XY ==：①试求(,)X Y 的联合分布(说明：直接填写下表即可)；②判断X 和Y 是否相互独立.Y X0 1得分0 1 1/2 1/2YP -1 0 1 1/4 1/2 1/4X P解：①由{0}1P XY ==可得 p 12+ p 32=0,即p 12= p 32=0, 由p 12+ p 22+ p 32= p .2=1/2, 解得p 22=1/2;再由X 的边缘分布，便可解得p 11, p 21, p 31. …………………………… 12分(说明：问题①无解题步骤不扣分)②由于p 12=0≠1/4×1/2=p 1.×p .2, 所以X 和Y 不相互独立. …… 3分五、计算题（12分）设,X Y 相互独立，且都在[0,1]上服从均匀分布，求Z X Y =+的分布密度.解: 由题意知()1,01,0,X x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它 ()1,01,0,Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它设随机变量Z X Y =+的分布密度为()Z f z ，则有得分()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-⎰. ……………………… 5分现考虑()()0X Y f x f z x ->情况，由,X Y 定义知须有 01,01x z x ≤≤≤-≤，该区域反映在xoz 坐标系中如下图所示，并由此可得：02,z z ≤≥⑴若，或 ()0;Z f z =01z <≤⑵若， ()01;zZ f z dx z ==⎰12z <<⑶若， ()111Z z f z dx -=⎰2.z =- ……………………… 6分所以Z X Y =+的分布密度为(),012,1 2.0,Z zz f z z z <≤⎧⎪=-<<⎨⎪⎩其它 ……………………… 1分xzz x -=1z x -=0112六、计算题（10分）设X , Y 相互独立，X ~N (0 , 1)，Y ~N (1 , 2)，令Z = X -2Y ，试求X 与Z 的相关系数．解：cov(,)cov(,2)()2cov(,)X Z X X Y D X X Y =-=- ………………… 3分10 1.=+= …………………………………………………………………… 1分得分()(2)()4()D Z D X Y D X D Y =-=+ ……………………… 3分189.=+= …………………………………………………………………… 1分cov(,)13()()XZ X Z D X D Z ρ==. ……………………………………………………… 2分七、参数估计题（10分）设X 服从参数为λ的指数分布，求λ的极大似然估计．解：设12,,,n x x x L 为一组样本的观察值， …………………………… 2分则似然函数为 1111(,;),niiii nnx x x nnn i i L x x eeeλλλλλλλ=---==∑===∏∏L ………… 5分取对数得 1ln ln ,ni i L n x λλ==-∑ ……………………………………………… 1分得分求导并令其为0得1ln 0,ni i d L n x d λλ==-=∑ ………………………………… 1分解得λ的估计值1ˆ.xλ= ………………………………………………………… 1分八、假设检验题（10分）一般情况下667m 2粮食产量服从正态分布. 某县在秋收时随机抽查了25个村的667m 2产量，得平均产量x =1050kg ，标准差s =50kg ，试问能否认为该县粮食平均产量为1000kg ？(= 0.05)，其中：0.050.0250.050.0250.050.025(25) 1.7081,(25) 2.0595;(24) 1.7109,(24) 2.0639;1.645, 1.96.t t t t u u ======得分千里之行始于足下 - 11 -解：属σ2未知的参数μ的双侧检验问题.依题意有 H 0: μ=1000；H 1: μ≠1000 ， ……………………………… 4分选取统计量 ~(1)/μ-==-X t t n S n ， …………………………………… 2分查表得0.025(24) 2.0639t =，接受域为: 2.0639 2.0639t -≤≤， …………… 1分计算统计量的值得 105010005/50/25μ--===x t s n ， …………………… 1分由于t 不在接受域内，所以拒绝H 0， ………………………………………… 1分即不能认为该县粮食平均产量为1000kg. ………………………………… 1分附加题（5分）谈谈您对《概率统计》教学的建议(若纸不够,可答在本页的背面).得分。

历年自考《概率论与数理统计》试题及答案

历年自考《概率论与数理统计》试题及答案概率论与数理统计自考试题及答案概率论与数理统计作为一门重要的学科，旨在研究事物发生的概率和统计规律。

自考《概率论与数理统计》科目作为自考证书的一部分，对于自考学生来说具有重要的意义。

本文将为大家介绍历年自考《概率论与数理统计》试题及答案，供大家学习参考。

一、选择题试题及答案1. 以下哪种是属于离散型随机变量？A) 考试成绩B) 温度C) 股票价格D) 身高答案：A) 考试成绩2. 下列哪种是连续型随机变量？A) 投硬币的结果B) 抛骰子的结果C) 学生身高D) 班级人数答案：C) 学生身高3. 一批商品中有10%的次品，现在从中随机抽取5件商品，求至少有1件次品的概率。

A) 0.59B) 0.95C) 0.41D) 0.24答案：B) 0.95二、填空题试题及答案1. 对于一个事件的概率，有一个基本性质称为________。

答案：非负性2. 设事件A和事件B相互独立，P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，则P(A∪B) = ________。

答案：0.523. 设事件A和事件B互斥，则P(A∪B) = ________。

答案：P(A) + P(B)三、简答题试题及答案1. 什么是条件概率？答案：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。

2. 请解释经验概率和几何概率的概念。

答案：经验概率是通过实验或观察得出的概率值，是频率的极限；而几何概率是指基于数学原理和几何形状计算得出的概率值。

四、计算题试题及答案1. 一批商品中有10%的次品，现在从中随机抽取5件商品，求至少有1件次品的概率。

解答：设事件A为至少有1件次品。

根据题目可知，商品次品的概率为0.1。

则P(没有次品) = 0.9^5 = 0.59049所以，P(A) = 1 - P(没有次品) = 1 - 0.59049 = 0.40951因此，至少有1件次品的概率为0.40951。

09-10学年第二学期概率统计期末考试试卷A及答案

Þ (E 2X 2 - 1)= 2E(X )2 - 1 = 9
评注：本题考查了正态分布密度函数与其期望和方差的对应问题.
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2009级《概率论与数理统计》第二次考试试卷(A)答案及评分标准

绝密★启用前2009级《概率论与数理统计》期末考试试卷（二）标准答案和评分标准_____________________________________________________________________二、填空题（5×4分）1、 0.2;2、 21, 99 ; 3、 1,24; 4. 0.5328 0.6977 ； 5、(12.706,13.294)三、解：设=A {任取一个产品为合格品}，=B {任取一个产品被判为合格品}，则()()()();03.0,98.002.01,05.0,95.0==-===A B P A B P A P A P ………………2分于是（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率是()()()()()P B P A P B A P A P B A =+0.950.980.050.030.9325=⨯+⨯=……………………………………………6分（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是()()()().9984.09325.098.095.0≈⨯==B P A B P A P B A P ………………………………10分四、解：()1由题意知，()1,010, X x f x others <<⎧=⎨⎩……………………………2分又相互独立，故与的联合概率密度为()()21, 01, 0,,()20, ,y X Y e x y f x y f x f y others -⎧<<>⎪=⋅=⎨⎪⎩…………….5分()2因｛a 有实根｝=｛判别式22440X Y =-≥ ｝{}2X Y =≥，故P ｛a 有实根｝{}2P X Y =≥…………………………………………6分()2,x yf x y dxdy >=⎰⎰21212y x dx e dy -=⎰⎰…………………………………………8分 ()2121xe dx -=-⎰222110222011x x x edx e dx e dx ----∞-∞⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰()()221221110x x e dx e dx ---∞-∞⎤=⎥⎦=Φ-Φ⎤⎦………………………………10分1 2.50640.34130.1446=-⨯=…………………………………………………11分五、解：由于2i X (1,...,36)(52,6.3),i N =故36111)36523636i i X X X ==⨯⨯∑＝，E(，2221 6.3D()36 6.3(),366X =⨯⨯=……2分故26.3(52,())6X N ，从而52(0,1)6.36X N - ………………………………….5分设52=,6.36X ξ-故50.8525253.852(50.853.8)()6.3 6.3 6.3666X P X P ---<<=<< -81212-8()()()7777P ξφφ=<<=- 128()()10.8293.77φφ=+-≈………………………………………………….10分六、解：()1()()11,E X xf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………….……………………………….2分由对称性得()0E Y =…………………………………………………….3分()()11,E XY xyf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………………………………….…………………….5分而()()()()cov ,0X Y E XY E X E Y =-=，于是0XY ρ=，X 与Y 不相关……………………………………………….…………6分()2()()1,0,1X x f x f x y dy x +∞-∞⎧≤⎪==⎨⎪>⎩⎰……………..……………..8分由对称性得()()1,0,1 Y y f y f x y dx y +∞-∞⎧⎪≤==⎨⎪>⎩⎰……………………9分当1,1x y ≤≤时，()()(),X Y f x y f x f y ≠故X 与Y 不独立………………………………………………………………11分七、解：()()01;x E X xf x dx x e dx λλλ+∞+∞--∞==⋅=⎰⎰……………………………2分按矩估计法取()1,E X A X ==得1ˆXλ=………………………………………………………………4分设1,,n x x 为总体X 的一个样本值，则似然函数为1nii x nn nx L e e λλλλ=--∑==………………………………………………………6分取对数 ln ln L n nx λλ=-由对数似然方程()ln 0d L nnx d λλ=-=…………………………………9分解得1xλ=，……………………………………………………………………10分故得极大似然估计为1ˆXλ= ………………………………………………11分编辑：张永锋2010-12-8。

2009-2010(1)《概率统计》(64)试题答案及评分标准

答案及评分标准专业班级姓名学号开课系室统计系考试日期 2010.01.18注意事项1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 3．在第三页有第一题和第二题答题卡，请将答案填写在答题卡上，答在其它位置不得分。

一．填空题（20分＝2×10）：1. 一个袋子中有5只黑球3只白球，从中任取两次，每次取一只（不放回），若以A 表示：“取到的两只球均为白球”；B 表示：“取到的两只球至少有一只白球”。

则=)(A P __(1)___；=)(B P __(2)___。

2. 设离散型随机变量X 的分布律为()(0,1,2,3)2AP X k k k===+，则A =__(3)___；(3)P X <=__(4)___。

3. 设随机变量1~(18,)3X B 、~(3)Y P ，且相互独立，则：(2)D X Y +=__(5)___；2(2)E X Y -=__(6)___。

4. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，用切比雪夫不等式估计{}≤≥-4EX X P __(7)___。

5. 设总体126~(0,3),,,,X N X X X 为来自X 的一个样本，设22123456()()Y X X X X X X =+++++，则当C =__(8)___时，2~(2)CY χ。

6. 设12,,,n X X X 是来自参数为λ的泊松分布总体X 的一个简单随机样本，X 为样本均值，则未知参数λ的矩估计量ˆλ=__(9)___。

7. 设随机过程()X t X ≡（随机变量），EX a =，2(0)DX σσ=>，则()X t 的自相关函数为_ (10)___。

二、选择题(每题2分，满分20分)： 1. 下列各命题中，【 (11) 】为真命题。

(A ) 若()0P A =，则A 为不可能事件； (B ) ()A B B A -= ；(C ) 若A 与B 互不相容，则()1P A B = ；(D ) 设12,,,n A A A 为n 个事件，若对,,1,2,,i j i j n ∀≠= ，均有()()()i j i j P A A P A P A =，则12,,,n A A A 相互独立。