光的电磁理论基础
光的基本电磁理论-2-1
由 E1 E 2 t 0可知， 1 E 2 垂直于界面，也就是平行于界面法线n ， E 故可以改写为 n E1 E 2 0
同理，在分界面上没有面电流时，由麦克斯韦方程组的（4）0 H1t H 2t
2、 在p和r 所在的平面内振动，B在与之垂直的平面内振动， E 同时E和B又都垂直于波的传播方向，E、B、k 三者成右螺 旋系统。E、B分别在各自的平面内振动，这一特性称为偏 振性，因此振荡电偶极子发射的光波是偏振的球面波。
二 辐射能 振荡的电偶极子向周围空间辐射电磁场，电磁场的传播伴 随着场能量的传播，这种场能量称辐射能。 已知电磁场的能量密度为
7
则辐射强度在一个周期内的平均值为
1 S T
T
0
2 4 p0 sin2 Sdt 16 2 v 3 r 2T
T
0
cos2 kr t dt
2 4 p0 sin2 32 2 v 3 r 2
4
可知：辐射强度的平均值与电偶极子振荡的振幅平方成正比；与振荡频 率的四次方成正比，即与波长的四次方成反比；还与角度有关。 考察离电偶极子很远处的球面波时，可将其视为平面波，平 面波的辐射强度在一个周期内的平均值为
一
电磁场法向分量的关系
假想在两介质的界面上作一个扁平的小圆柱体，柱高为h，底面 积为A，将麦克斯韦方程组的（3）式应用于该圆柱体，得出
B d B d B d B d
顶 底 壁
h
A n1
n2
1
2
10
因为底面积A很小，可认为B是常数。设柱顶和柱底分别是B1和B2， 上面的积分可改写为
《物理光学》第十一章光的电磁理论
（三）平面电磁波的性质 1、 1、电磁波是横波 散度： 取 E = A exp[i (k ⋅ r − ωt )] 散度：
∵∇ ⋅ E = 0 ⇒ k ⋅ E = 0
∇ ⋅ E = A ⋅ ∇ ⋅ exp[i(k ⋅ r - ωt )] = ik ⋅ Aexp[i(k ⋅ r − ωt )] = ik ⋅ E
二、物理光学的应用 分为成像和非成像两大类。 分为成像和非成像两大类。 成像应用涉及各种成像系统，如望远镜、 成像应用涉及各种成像系统，如望远镜、 显微镜、照相机、 光机 内窥镜、 光机、 显微镜、照相机、X光机、内窥镜、红外 夜视仪、全息术等。 夜视仪、全息术等。 非成像应用又可分为信息应用和能量应用。 非成像应用又可分为信息应用和能量应用。 信息应用包括光学测量、光通信、光计算、 信息应用包括光学测量、光通信、光计算、 光储存、光学加密和防伪等； 光储存、光学加密和防伪等；能量应用有 光学镊、打孔、切割、焊接表面处理、 光学镊、打孔、切割、焊接表面处理、原 子冷却、核聚变等等。 子冷却、核聚变等等。
（1）波动方程的平面波解： 波动方程的平面波解 平面电磁波指电场或磁场在与传播方向正交的平面上各点具有相同 值的波。如图所示，假设波沿直角坐标系xyz的z方向传播，则平面 波的E和B仅与z、t有关，而与x、y无关，则电磁场的波动方程变为
∂2E 1 ∂2E − 2 = 0 2 2 ∂z v ∂t
∂2B 1 ∂2B − 2 2 =0 2 ∂z v ∂t
同理得到 ∵ ∇ ⋅ B = 0 ⇒ k ⋅ B = 0
2、E、H相互垂直 、 、 相互垂直
∂Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∇× E = − ∂t
∇ × E = {∇ exp[i(k ⋅ r − ωt )]}× A = ik × E ∂B = −iωB ∂t
工程光学习题参考答案第十章-光的电磁理论基础
第十章 光的电磁理论基础解：（1）平面电磁波cos[2()]E A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。
（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。
（3）B E →→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]z Bx CEy t ππ===⨯⨯-+解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65E A t t ccπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯（2）8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。
假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。
解：∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v m c ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。
解：∵exp[()]E A i k r t ω=- x y z k r k x k y k z ⋅=⋅+⋅+⋅00000000002,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=⋅+⋅+⋅=++=+ 6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试求反射系数和透射系数。
工程光学习题解答第九章_光的电磁理论基础
第九 章 光的电磁理论基础1. 一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==⨯-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？解：（1）平面电磁波cos[2()]zE A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。
（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。
（3）B E →→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx CEy t c ππ===⨯⨯-+２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。
解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65z zE A t t ccπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯（2）8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。
假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。
解：∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v m c ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。
第一章光的电磁理论基础详解
卷积的规则
g*h = h*g f *(g *h) = ( f * g)*h f *(g + h) = f * g + f *h
时间信号的傅立叶分析 一个一维时间函数的傅立叶变换定义为
∫ F(ν ) = F.T.{ f (t)} = ∞ f (t) exp(−i2πν t)dt −∞
逆变换
∫ f (t) = F.T.−1{F(ν )} = ∞ F(ν ) exp(i2πν t)dν −∞
平面波可以表示为
U (x, y, z) = Aexp(ik ir ) = Aexp[ik(x cosα + y cos β + z cosγ )]
= Aexp[i2π ( fx x + fy y + fz z)]
fx
=
cosα λ
fy
=
cos β λ
fz
=
cos γ λ
等相位面
k ir −ωt = constant
=
0
⎨
⎪⎪⎩∇2 B
−
1 c2
∂2B ∂t 2
=
0
无源波动方程
介质中波动方程
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
− με
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎩⎪∇2 H
− με
∂2H ∂t 2
=0
或写成
⎧ ⎪⎪∇2 E ⎨
−
1 v2
∂2E ∂t 2
=
0
⎪⎪⎩∇2 H
−
1 v2
∂2H ∂t 2
=0
在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流，场矢量的每一个 分量都满足齐次波动方程
dreeeerrrrrr5强场作用下的非线性介质边界条件在两种介质界面上电场强度矢量的切向分量连续21rtrtee210neer磁感应矢量的法向分量在界面上连续2r1nnbbr210nbbrg边界条件界面上磁场强度切向分量21ttshhjr21snhhjrr界面上电位移矢量的法向分量21nnrsdrgd21snddrsj自由电流线密度s自由电荷面密度边界条件21nnbdebde21nn21tt21tthh在无损介质的界面上0s0sj无源波动方程22002r2200200eertbbtrr介质中的麦克斯韦方程组0btedthrrjdbrrrrrgg真空中无自由电荷及传导电流00e00dbjehrrrrrr真空中波动方程2222r22221c01c0eertbbtrr或写成无源波动方程22222200eeththrrrr介质中波动方程或写成222222221v01v0eeththrrrr在无限大均匀介质中没有自由电荷和传导电流场矢量的每一个分量都满足齐次波动方程222222221v01v0iiiiethteixyzhixyz这个方程可以有多种形式的解其中最常见的是在直角坐标系中的平面波解在球坐标下的球面波解及在柱坐标系中的高斯光束解
光的电磁理论
光的电磁理论
光的电磁理论是物理学中一个重要的理论，它是由19世纪末的科学家麦克斯韦提出的，其基本思想是，空气中的电磁波是由电磁场产生的，电磁场可以沿着空气传播，最终产生光。
首先，光是由电磁场产生的，这个电磁场是由电场和磁场共同组成的，电场是由电荷产生的，磁场是由磁铁产生的，电荷和磁铁可以产生电磁波，这些电磁波可以沿着空气传播，最终产生光。
其次，光可以分为完全漫射光和反射光，完全漫射光是由电磁波在空气中沿着一个方向传播，最终产生的光，反射光是当电磁波碰到物体表面，由物体反射出来的光。
最后，光也可以发生变化，这种变化是由电磁波的波长和频率发生变化而引起的，电磁波的波长和频率的变化会引起光的颜色、亮度等变化。
总之，光的电磁理论是一种重要的物理学理论，它提出了空气中的电磁波是由电磁场产生的，电磁场可以沿着空气传播，最终产生光，并且，光还可以发生变化，这种变化是由电磁波的波长和频率发生变化而引起的。
工程光学习题参考答案第十一章_光的电磁理论基础
(2)同（） 1 2 cos 1 sin 2 2 cos'1 sin' 2 2 cos 2 sin 1 （3）ts , ts ' sin(1 2 ) sin(1 ' 2 ') sin(1 2 ) 4sin 1 cos 1 sin 2 cos 2 sin 1 cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 ts ts ' sin 2 (1 2 ) sin 2 cos 1 sin 2 (1 2 ) n2 cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 ts n1 cos 1 sin 2 (1 2 ) (4)同（3）略
1.5 1 2
6 3
1 1 4 3 4 0.823 3 6 1 3 2 ( ) 2 3 2 3
n2 cos 2 4sin 2 2 cos 2 1 p 0.998 n1 cos 1 sin 2 (1 2 ) cos 2 (1 2 ) n ( s p ) 2 0.91
1 R1 1 R2 1 R3 1 R4 0.802，损失20%
若反射比降为0.01，则 ' 1 0.01 0.96, 损失4%
4
13. 一半导体砷化镓发光管（见图 10-41） ，管芯 AB 为发光区，其直径 d 3mm 。为了避 免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。要使发光 区边缘两点 A 和 B 的光不发生全反射， 半球的半径至少应取多少？(已知对发射的 0.9nm 的光，砷化镓的折射率为 3.4) 。
14
z c
2
, 3 106 m 。
工程光学习题参考答案第十一章_光的电磁理论基础
A 图 10-41
B 习题 13 图
工程光学习题解答
解：
设半球半径为R，由正弦定理，管芯边缘发光的入射角 有 sin sin r R r R
sin 最大为1，最小为0， 0 sin 若 sin
r 时仍不能发生全反射，则AB内所有光均不会发生全反射 R 1 全反射角sin C 3.4 r 1 sin sin c sin c R 3.4 d R 3.4r 3.4 5.1mm 2
sin 2
sin 1
n 3
2
3
cos 2 7
2 1.5 n1 cos 1 n2 cos 2 2 rs n1 cos 1 n2 cos 2 2 1.5 2 ts 2n1 cos 1 n1 cos 1 n2 cos 2 2 2 2
10. 光束入射到平行平面玻璃板上， 如果在上表面反射时发生全偏振， 试证明折射光在下表 面反射时亦发生全偏振。 证明：当入射角为布儒斯特角时，发生全偏振，反射光中只有 s 波 第一次反射时， 1 13 ,1 2 90, n
, tg B n n空 n ，tg B ' =n 第二次反射时， 2 ' B ,1 ' 2 ' 90, n ' 空 n玻
2 15
z t) ， 0.65c
试求（1）光的频率和波长； （2）玻璃的折射率。 解： （1） E A cos[2 ( t ) ] 10 cos[10
2
z c
15
(
z t )] 0.65c
∴ 2 10
15
v k 2 / 0.65c 3.9 107 m
工程光学习题解答光的电磁理论基础
第九 章 光的电磁理论基础1.一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==⨯-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向（３）相应的磁场Ｂ的表达式 解：（1）平面电磁波cos[2()]zE A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。
（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。
（3）B E →→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx CEy t c ππ===⨯⨯-+２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。
解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65zzE A t t c cπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯（2）8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆=4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。
假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。
解：∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v m c ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。
物理光学复习
由光栅方程：＝d (sin sin i) (m m)，可以得到：
N
1、m级谱线的位置 sin = m
d
2、谱线的半角宽度 Nd cos
3、谱线的角色散 d m , 线色散 dl f d
d d cos
d d
注意：求2、3，首先要求1
光栅的色分辨本领：A mN
光栅的自由光谱范围： / m
自由光谱范围： ＝12 2
SR 2h 2h
分辨率：A
0.97mS
0.97
2h λ
S
m
第三部分 光的衍射
惠更斯 原理
基尔霍夫 衍射公式
近场：菲涅 耳衍射
远场：夫琅 和费衍射
菲涅尔 波带片
典型孔径的 夫氏衍射
多缝夫琅和 费衍射
衍射光栅
➢ 衍射的本质：子波干涉。干涉和衍射的实现条件，干涉和衍射 的区别与联系。
物理光学复习课
核心理论
光的本质属性是粒子性和波动性， 物理光学认为光是一种电磁波
数学基础
麦克斯韦方程组、物质 方程、惠-菲-基原理
典型特征
干涉、衍射、偏振
光波与物质 联系的特征
界面折射与反射 晶体光学
第一部分 光的电磁理论基础
麦克斯 韦方程
波动方程
反射定律和 菲涅耳公式
光的吸收、色散和散射
平面电磁波的性质
振幅、能量、相位 和偏振态的改变
线性吸收、正常和反常色散、 散射的波长依赖以及偏振特性
光的叠加 驻波、椭圆偏 振光的产生
波动 方程
平面波(基本解)、球面波(理想点光源)、柱面波(理想线光源)
相速度：v 1 = c r r 折射率：n c v r r
在空间域中（时间轴为某
10光的电磁理论基础_光学工程基础
10 光的电磁理论基础参考教材：1. 钟锡华，《现代光学基础》，北京：北京大学出版社，20032. 珀赛尔，E M.，《电磁学（伯克利物理学教程第2卷）》，北京：科学出版社，19793. 严瑛白，《应用物理光学》，北京：机械工业出版社，19894. Max Born, Emil wolf, Principle of Optics, 7th ed.波恩, 沃耳夫著，《光学原理》(上/下)，杨葭荪等译，北京：科学出版社，200510-1 试证明：121122121122sin()cos cos sin()cos cos i i n i n i r i i n i n i ⊥---==++ 12111211222cos sin 2cos sin()cos cos i i n i t i i n i n i ⊥==++ 10-2 试证明：122112//121221tan()cos cos tan()cos cos i i n i n i r i i n i n i --==++ 2111//121212212sin cos 2cos sin()cos()cos cos i i n i t i i i i n i n i ==+-+ 10-3 光线穿过一平行平板，若其振幅反射比和透射比分别为r , r 和t , t ′，如图题10-3所示。
试证明：(1) r r ⊥⊥'=-；(2) ////r r '=-；(3) 21t t r ⊥⊥⊥'+=；(4) 2//////1t t r '+=。
（习题10-3图）10-4 若入射光是线偏振光，入射角为45°，其振动面与入射面间的夹角为45°。
试证：这时在空气和玻璃的分界面上，反射光仍是线偏振光，并求其振动面和入射面的夹角αr 以及振动面的旋转方向。
设玻璃的折射率为1.52。
提示：只需证反射光的垂直分振动与平行分振动之间的相位差为π（或为0）。
+第九章 光的电磁理论基础
ρ——表示封闭曲面内的电荷密度； j——表示积分闭合回路上的传导电流密度； D t ——为位移电流密度；
梯度，gradient
divergnce 散度
rot 旋度
▲ 物质方程 电磁场是在介质中传播，介质性质对电磁场传播会带来影响. 描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。静止的、 各向同性(每一点的物理性质不随方向改变)介质中的物质方程为
（9-30）
▲复振幅——表示某一时刻光波在空间的分布。当只关心光 波场振动的空间分布时（例如光的干涉和衍射等问题中），常 用复振幅表示一个简谐光波。 2、平面电磁波的性质 （1）平面电磁波是横波 ' 平面电磁波 B A exp[i (k r t )] 波动公式 E A exp[i (k r t )]
n c v r r
（9-17）
除了磁性物质，大多数物质的μr≈1，因而有n=(εr)0.5 的关 系，这一关系对于化学结构简单的气体，符合的很好，但对于 许多液体和固体，两者相差很大。这是由于(μr)0.5的值（因而折 射率）实际上与入射电磁波的频率有关，存在色散现象（参见 本章第三节）。
平 面 波 的 波 面 是 k· 常 r= 数 的 平 面
（9-27）
设k的方向余弦cosα、cosβ、cosγ， 任一点P的坐标为x、y、z， 图9-1 任一方向传播的平面波
E A cos[k ( x cos y cos z cos ) t ] E A exp[i (k r t )]
2、电磁场的波动性 ▲任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具 有涡旋性。 ▲任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场， 磁场是涡旋的。 ▲电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出现另一 个，它们相互激发形成统一的场——电磁场。 ▲交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，就形成 了电磁波。 从麦克斯韦方程组出发，可证明电磁场传播具有波动性。为 简单，讨论在无限大各向同性均匀介质的情况，此时，ε、μ是 常数，电导率ζ=0。若电磁场远离辐射源，则封闭曲面内的电 荷密度=0，积分闭合回路上的传导电流密度j=0，麦克斯韦 方程简化为：
工程光学 第10章 光的电磁理论基础
一、波的叠加原理
波的叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波在
该点产生振动的矢量和。
叠加条件：媒介、光强
E( p) E1( p) E2 ( p)
注意几个概念：
1、叠加结果为光波振幅的矢量和，而不是光强的和。
2、光波传播的独立性：两个光波相遇后又分开，每个光波仍 然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）。
E B t
H j D t
1. 高斯定律（有源电场，电力线由正电荷指向负电荷） 2. 磁通连续定律(无源磁场，磁力线闭合，磁通量0) 3. 法拉第电磁感应定律 4. 安培全电流定律
＝x 0
x
y 0
y
z0
z
t
空间位置的变化 时域的变化
二、物质方程
描述物质在场作用下的关系式
j E D E B H
3、叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解，一个实际的光场 是许多个简谐波叠加的结果。
二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 （一）代数加法
E1＝a1 cos(kr1 t) E2＝a2 cos(kr2 t) 令：kr1＝1，kr2＝ 2 E＝E1＋E2＝a1 cos(1 t)＋a2 cos(2 t) 得到的合振动：E＝Acos( t)
P(x,y,z)
k
复振幅：
r
E＝Aexp(ik • r)
o
z
复振幅：只关心光波在 y
s=r k
空间的分布。
（三）平面电磁波的性质
1、横波特性：电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播
方向。
2、E、B、k互成右手螺旋系。
B
1 v
(k0
E)
(k0 E)
3、E和B同项
工程光学习题参考答案第十一章_光的电磁理论基础
解：
n 1 2 0.52 2 ) ( ) 0.0426 n 1 2.52 n 1 2 1 1.52 2 经过第三面时，反射比为3 ( ) ( ) 0.0426 n 1 1 1.52 经过第二面时，1 =45,sin 2 1.52 sin 45 2 90 经过第一面时，反射比为1 ( 在此面发生全反射，即 2 1 出射光强为I 1 2 3 I 0 （ 1 0.0426） 1 （ 1 0.0426）I 0 0.917 I 0
A 图 10-41
B 习题 13 图
工程光学习题解答
解：
设半球半径为R，由正弦定理，管芯边缘发光的入射角 有 sin sin r R r R
sin 最大为1，最小为0， 0 sin 若 sin
r 时仍不能发生全反射，则AB内所有光均不会发生全反射 R 1 全反射角sin C 3.4 r 1 sin sin c sin c R 3.4 d R 3.4r 3.4 5.1mm 2
sinsincos4sincoscossincos4sincos0998cossin的介质在两介质的表面上发生反工程光学习题解答射和折射折射角为coscoscoscoscos?coscoscos?coscos2cossin2cos?sin?2cossin4sincossincossincos4sincossincossincos4sincoscossin电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上两介质的折射率分别为图1039习题850sin307sin03350057sin03350335由折射定律入射光由反射系数有合振幅与入射面的夹角同理
14
z c
光的电磁理论基础
4. 波动方程
麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出 任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变化的 磁场，任何随时间变化的磁场，将在周围空间产生 变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，相 互激发，并且以一定速度向周围空间传播。 因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远 传播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波 动方程。
2. 麦克斯韦电磁方程 麦克斯韦电磁方程的微分形式为
D (1) B 0 (2) B E (3) t D H J (4) t
D、E、B、H 分别表示电感应强度、电场强度、磁 感应强度、磁场强度; 是自由电荷体密度；J 是传 导电流密度。
散度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
Ax Ay Az A x y z
旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
ex A x Ax
ey y Ay
ez z Az
上面四个方程可逐一说明物理意义如下：在电磁场中 任一点处 (1) 电位移的散度等于该点处自由电荷体的密度 ； (2) 磁感强度的散度处处等于零； (3) 电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的 负值； (4) 磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移 电流密度的矢量和。
= （7.6 4.0）1014 HZ
这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同 频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。
760 630 600 570 500 450 430 400(nm)
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可见 光和紫外线。由于光的频率极高(1012～1016Hz)，数 值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光 谱区域的波长范围约从 1mm~10 nm。
导波光学的物理基础
导波光学的物理基础
导波光学，又称为波动光学或光学波导理论，是以光的电磁理论为基础，研究光在光学波导（如光纤、平板波导等）中的传播、散射、偏振、衍射等效应的一门学科。
它是现代光电子学和光通信技术的重要理论基础，也是各种光波导器件和光纤技术的理论基础。
导波光学的研究对象主要是光波在光学波导中的传输特性，包括光的模式、色散、损耗、耦合等现象。
其中，光的模式是光波在波导中传播的基本形式，它可以分为横模和纵模两种。
横模是指光波在波导中传播时，电场或磁场的方向与波导的传播方向垂直的模式，而纵模则是指电场或磁场的方向与传播方向平行的模式。
不同的模式具有不同的传输特性和应用场景。
导波光学的物理基础主要是麦克斯韦方程组和边界条件。
麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本性质，包括电场、磁场、电荷、电流等之间的关系。
在光学波导中，光波的传播可以看作是电磁波在介质中的传播，因此麦克斯韦方程组是导波光学研究的基础。
而边界条件则是指光波在波导与周围介质之间的交界面上满足的条件，它对于确定光波在波导中的传输特性具有重要意义。
除了麦克斯韦方程组和边界条件，导波光学还需要借助一些数学工具，如傅里叶分析、微分方程、积分方程等，来进行具体的分析和计算。
通过这些数学工具，可以研究光波在波导中的传输特性，包括光的模式、色散、损耗、耦合等现象，以及光波导器件的性能和设计方法。
总之，导波光学是以光的电磁理论为基础，研究光在光学波导中的传输特性的一门学科。
它是现代光电子学和光通信技术的重要理论基础，对于推动光电子技术的发展和应用具有重要意义。
工程光学习题解答第九章-光的电磁理论基础
工程光学习题解答第九章-光的电磁理论基础————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第九 章 光的电磁理论基础1. 一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==⨯-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？解：（1）平面电磁波cos[2()]zE A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。
（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。
（3）B E →→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx Ey CEy t c πμεπ===⨯⨯-+２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。
解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65z zE A t t ccπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯（2）8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。
工程光学习题参考答案第十一章_光的电磁理论基础
c c 3 108 n 3.9 107 5 1014 1.54 v
3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片， 薄片的厚度 h 0.01mm ,折射率 n=1.5, 若光波的波长为 500nm ,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为
解：
n 1 2 0.52 2 ) ( ) 0.0426 n 1 2.52 n 1 2 1 1.52 2 经过第三面时，反射比为3 ( ) ( ) 0.0426 n 1 1 1.52 经过第二面时，1 =45,sin 2 1.52 sin 45 2 90 经过第一面时，反射比为1 ( 在此面发生全反射，即 2 1 出射光强为I 1 2 3 I 0 （ 1 0.0426） 1 （ 1 0.0426）I 0 0.917 I 0
10. 光束入射到平行平面玻璃板上， 如果在上表面反射时发生全偏振， 试证明折射光在下表 面反射时亦发生全偏振。 证明：当入射角为布儒斯特角时，发生全偏振，反射光中只有 s 波 第一次反射时， 1 13 ,1 2 90, n
, tg B n n空 n ，tg B ' =n 第二次反射时， 2 ' B ,1 ' 2 ' 90, n ' 空 n玻
1 R1 1 R2 1 R3 1 R4 0.802，损失20%
若反射比降为0.01，则 ' 1 0.01 0.96, 损失4%
4
13. 一半导体砷化镓发光管（见图 10-41） ，管芯 AB 为发光区，其直径 d 3mm 。为了避 免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。要使发光 区边缘两点 A 和 B 的光不发生全反射， 半球的半径至少应取多少？(已知对发射的 0.9nm 的光，砷化镓的折射率为 3.4) 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
d B 法拉第定理： l E dl dt t ds 安培环路定律： H dl I D ds l t
D：电感强度 E：电场强度 B：磁感强度 H：磁场强度 ：磁通量
后两个公式反映了磁场和电场之间的相互作用。
微分形式的麦克斯韦方程组
D B 0 B t D H j t E
＝x0 y0 z0 x y z t 空间位置的变化 时域的变化
揭示了电流、电场、磁场相互 激励的性质
：封闭曲面内的电荷密 度； j：积分闭合回路上的传 导电流密度； D ：位移电流密度。 t
平面电磁波及其性质
波动方程的平面波解
z z E＝f1 ( t ) f 2 ( t ) z z f1 和 f 2 是以( t )和( t ) v v v v z z B＝f1 ( t ) f 2 ( t ) 为变量的任意函数。 v v z z f1 ( －t )表示沿 z轴正向传播， f 2 ( ＋t )表示沿 z轴负向传播。 v v z 取正向传播： E＝f1 ( t ) v 这是行波的表示式，表 z B＝f1 ( t ) 示源点的振动经过一定 v 的时间推迟才传播到场 点。
y
v
z
2 1 E 结果： 2 E 2 2 0 v t
x
E 1 E 2 2 2 0 t v t
2 2
z z 令 ＝ t , t，则有 v v z z z z E＝f1 ( t ) f 2 ( t )，和 B＝f1 ( t ) f 2 ( t ) v v v v
麦克斯韦方程的独立性
( E ) 0 B B 0 t
( H ) 0 J D t J 0 t
D
麦克斯韦方程组只有两个是独立 的，需要物质方程辅助求解
电磁场的波动性
对于电磁场远离辐射源 ：＝ 0，j＝ 0
点积为零，叉积与时间偏导成正比 E 0 B 0 2 B E B E E ＝－ t t 2 t E B 2 t E E E
光在电磁波中的位置
波长(m) 310-12 射线 X 射线 310-8 紫外
可见光
红外 310-4 微波 3100
电视 无线电 104 108 1012 频率(Hz) 1016 1020
310-4
10.2 几种简单的光波场
平面电磁波及其性质
波动方程的平面波解
＝x0 y0 z0 x y z z0 z
物质方程
j E D E B H
在真空中： ＝0，
2 2 ＝ 0＝8.854210－12 C 2 / N m（库 / 牛 米 2） 2 ＝ 0＝4 10－7 N S 2 / C（牛 秒 2 / 库2）
：电磁理论基础 10.1 光波的特性
10.2 几种简单的光波场 10.3 光波的叠加 10.4 光在两种介质分界面上的反射和折射
10.1 光波的特性 积分形式的麦克斯韦方程组
积分形式
电场高斯定理： S D ds Q 磁场高斯定理： B ds 0
S
2
E 2 结果： E 2 0 t 2 B 2 B 2 0 t
E 0
电磁场的波动性
2 E 结果： 2 E 2 0 t 2 B 2 B 2 0 t
z S A cos ( t ) 简谐机械波： v
麦克斯韦方程组的意义
（1）.任何随时间变化的磁场周围空间都会产生变化的电 场，这种电场具有涡旋的性质 （2）任何随时间变化的电场（位移电流）都会在周围空 间产生变化的磁场，磁场也是涡旋场。 由此可见：变化的电场与变化的磁场紧密相连，其中一个 起变化，随即出现另一个，相互激励形成统一的电磁场。 变化的电磁场可以以一定的速度向周围空间传播出去。设 在空间某一区域内电场有变化，那么就在临近的区域内引 起变化的磁场，这种变化的磁场又在较远的区域引起变化 的电场，这样电场与磁场交替产生，便使之传播到更远的 区域；这种电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播就 是电磁波。
：振动频率
：波长
相位是时间和空 间坐标的函数， 表示平面波在不 同时刻空间各点 的振动状态。
一维简谐平面电磁波
z E＝A cos( t ) v z B＝A' cos( t ) v
A：电场振幅矢量 A'：磁场振幅矢量
：角频率
z ( v t ) 称为相位
＝ 2 2 / T T , 0 / n k 2 / / v k 0 2 / 0 / c 0 cT
2 S
波动方程：
z 2
1 2 S v 2 t 2
0
电磁波的传播速度： v 1 光速：c 1
0 0 2.99794108 / s
引入相对介电常数 r 和相对磁导率 r r 0 ; r 0
有 电磁波的速度： vc rr
和电磁波的折射率： n c v rr