抽样误差_PPT幻灯片
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缩小。
16
NTU 2012
中心极限定理(central limit theorem)
Case 1:
从正态分布总体N (μ,σ) 中随机抽样(每个样本的含量 为n )，可得无限多个样本，每个样本计算样本均数，
则样本均数也服从正态分布。
– 样本均数的均数为 μ;
–
样本均数的标准差为 x
n
。
17
NTU 2012
– 不同的样本含量对上述性质的影响如何？
10
NTU 2012
从已知正态总体中抽样
μ =0 σ =1
X =0.3747
S= 1.2473
X =0.0681
S =0.7245
样本含量n =10 抽样次数m =1000
X =-0.1703 S = 0.9248
11
NTU 2012
A Simulation Study
概率论：规律性中的随机性 统计学：随机性中的规律性
3
NTU 2012
NTU 2012
NTU 2012
抽样误差的定义
【定义】由于个体变异的存在，在抽样研究中产生 样本统计量和总体参数之间的差异，称为抽样误 差（sampling error）。
各种参数都有抽样误差，这里我们以均数为研究对象
6
NTU 2012
n=2
X Population A
X
X Population B
X Population C
X Population D
n=4
X
X
n=10
X
n=25
Sampling Distribution of sample means
Sampling Distribution of sample means
Sampling Distribution of sample means
标准误的意义
NTU 2012
反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的离散 程度，体现了抽样误差的大小。
标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本率） 的离散程度越大，即用样本统计量来直接估计总体参 数越不可靠。反之亦然。
标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从标
准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体一定时， 样本例数越多，标准误越小。说明我们可以通过增加 样本含量来减少抽样误差的大小。
中心极限定理(central limit theorem)
Case 2:
从非正态(nonnormal)分布总体(均数为μ，方差为σ)
中随机抽样(每个样本的含量为n )，可得无限多个样
本，每个样本计算样本均数，则只要样本含量足够
大(n >50),样本均数也近似服从正态分布。
– 样本均数的均数为 μ;
–
抽样误差的表现
样本均数和
抽
总体均数间
样
的差别 X i
误
差
的
表
样本均数和
现
样本均数间
的差别 X i X j
7
NTU 2012
抽样误差的规律性
抽样误差是不可避免的！ 抽样误差是有规律的！
既然抽样误差是有规律的，那么它的 分布规律到底是怎样的？
8
NTU 2012
模拟试验
假设一个已知总体，从该总体中抽样，对每个 样本计算样本统计量(均数、方差等)，观察样 本统计量的分布规律－－抽样分布规律。
越小，表现为样本均数的分布范围越来越窄，其 高峰越来越尖。
15
均数的抽样误差之特点
NTU 2012
各样本均数未必等于总体均数； 样本均数间存在差异； 样本均数的分布很有规律，围绕总体均数，中间
多两边少，左右基本对称； 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大
缩小； 随着样本含量的增加，样本均数的变异范围逐渐
20
与样本含量的关系
NTU 2012
n 越大，均数的均数就越接近总体均数； n 越大，变异越小，分布越窄；
对称分布接近正态分布的速度，大于非对称分布。 分布越偏，接近正态分布所需样本含量就越大。
21
NTU 2012
抽样误差的规律性(1)
均数的抽样误差规律：
– 在样本含量足够大时，无论总体分布如何，其均数的 分布趋于正态分布(大数定律)
样本均数的标准差为 x
n
。
18
NTU 2012
标准误(standard error)
样本统计量的标准差称为标准误。 样本均数的标准差称为均数的标准误。 均数的标准误表示样本均数的变异度。
x
n
当总体标准差未知时，用样本标准差代替，
s
sx
n
前者称为理论标准误，后者称为样本标准误。
19
Sampling Distribution of sample means
14
NTU 2012
从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正态分 布；
从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时， 其样本均数的分布逐渐逼近正态分布；
样本均数之均数的位置始终在总体均数的附近； 随着样本含量的增加，样本均数的离散程度越来
考察：
– 不同的分布 – 不同的样本含量
对统计量的影响。
9
均数的模拟试验
NTU 2012
从不同总体中进行抽样，观察均数的抽样分布规律。 – 正态分布总体 – 对数正态分布总体 – U型分布总体
考察： – 样本均数的均数与总体均数有何关系？ – 样本均数的标准差与总体标准差有何关系？ – 样本均数的分布形状如何？
– 在样本含量较小时： 总体为正态分布时：正态分布 总体为非正态分布时：?
22
NTU 2012
正态分布的标准化变化
若 X ~ N(μ,σ) , 则
X ~ N(0,1。)
因
X~N(,X),
则Fra Baidu bibliotek
u X ~ N(0,1)
。
X
23
NTU 2012
.2
从N(0,1)中1000次抽样的 u 值的分布(n=4)
SAMPLE 1：x11 x12 x13 x14...x1n
X1
原始
SAMPLE 2：x21 x22 x23 x24...x2n
X2
总体
μ
k个样本均数的频数分布图
SAMPLE k：xk1 xk2 xk3 xk4...xkn
Xk
12
NTU 2012
模拟试验
随机现象的模拟系统
13
NTU 2012
Sampling distribution for means
主要内容(Content)
NTU 2012
抽样误差及其规律性 标准误 抽样分布与t分布 总结
1
NTU 2012
了解抽样误差规律的重要性
总体
随机 抽样
同质个体、个体变异
样本
代表性、抽样误差
总体参数
未知
样本统计量
统计 推断
已知
风险
2
NTU 2012
两种研究思路
概率论：已知总体样本具有什么性质？ 统计学：已知样本总体具有什么性质？
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NTU 2012
中心极限定理(central limit theorem)
Case 1:
从正态分布总体N (μ,σ) 中随机抽样(每个样本的含量 为n )，可得无限多个样本，每个样本计算样本均数，
则样本均数也服从正态分布。
– 样本均数的均数为 μ;
–
样本均数的标准差为 x
n
。
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NTU 2012
– 不同的样本含量对上述性质的影响如何？
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NTU 2012
从已知正态总体中抽样
μ =0 σ =1
X =0.3747
S= 1.2473
X =0.0681
S =0.7245
样本含量n =10 抽样次数m =1000
X =-0.1703 S = 0.9248
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NTU 2012
A Simulation Study
概率论：规律性中的随机性 统计学：随机性中的规律性
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NTU 2012
NTU 2012
NTU 2012
抽样误差的定义
【定义】由于个体变异的存在，在抽样研究中产生 样本统计量和总体参数之间的差异，称为抽样误 差（sampling error）。
各种参数都有抽样误差，这里我们以均数为研究对象
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NTU 2012
n=2
X Population A
X
X Population B
X Population C
X Population D
n=4
X
X
n=10
X
n=25
Sampling Distribution of sample means
Sampling Distribution of sample means
Sampling Distribution of sample means
标准误的意义
NTU 2012
反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的离散 程度，体现了抽样误差的大小。
标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本率） 的离散程度越大，即用样本统计量来直接估计总体参 数越不可靠。反之亦然。
标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从标
准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体一定时， 样本例数越多，标准误越小。说明我们可以通过增加 样本含量来减少抽样误差的大小。
中心极限定理(central limit theorem)
Case 2:
从非正态(nonnormal)分布总体(均数为μ，方差为σ)
中随机抽样(每个样本的含量为n )，可得无限多个样
本，每个样本计算样本均数，则只要样本含量足够
大(n >50),样本均数也近似服从正态分布。
– 样本均数的均数为 μ;
–
抽样误差的表现
样本均数和
抽
总体均数间
样
的差别 X i
误
差
的
表
样本均数和
现
样本均数间
的差别 X i X j
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NTU 2012
抽样误差的规律性
抽样误差是不可避免的！ 抽样误差是有规律的！
既然抽样误差是有规律的，那么它的 分布规律到底是怎样的？
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NTU 2012
模拟试验
假设一个已知总体，从该总体中抽样，对每个 样本计算样本统计量(均数、方差等)，观察样 本统计量的分布规律－－抽样分布规律。
越小，表现为样本均数的分布范围越来越窄，其 高峰越来越尖。
15
均数的抽样误差之特点
NTU 2012
各样本均数未必等于总体均数； 样本均数间存在差异； 样本均数的分布很有规律，围绕总体均数，中间
多两边少，左右基本对称； 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大
缩小； 随着样本含量的增加，样本均数的变异范围逐渐
20
与样本含量的关系
NTU 2012
n 越大，均数的均数就越接近总体均数； n 越大，变异越小，分布越窄；
对称分布接近正态分布的速度，大于非对称分布。 分布越偏，接近正态分布所需样本含量就越大。
21
NTU 2012
抽样误差的规律性(1)
均数的抽样误差规律：
– 在样本含量足够大时，无论总体分布如何，其均数的 分布趋于正态分布(大数定律)
样本均数的标准差为 x
n
。
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NTU 2012
标准误(standard error)
样本统计量的标准差称为标准误。 样本均数的标准差称为均数的标准误。 均数的标准误表示样本均数的变异度。
x
n
当总体标准差未知时，用样本标准差代替，
s
sx
n
前者称为理论标准误，后者称为样本标准误。
19
Sampling Distribution of sample means
14
NTU 2012
从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正态分 布；
从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时， 其样本均数的分布逐渐逼近正态分布；
样本均数之均数的位置始终在总体均数的附近； 随着样本含量的增加，样本均数的离散程度越来
考察：
– 不同的分布 – 不同的样本含量
对统计量的影响。
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均数的模拟试验
NTU 2012
从不同总体中进行抽样，观察均数的抽样分布规律。 – 正态分布总体 – 对数正态分布总体 – U型分布总体
考察： – 样本均数的均数与总体均数有何关系？ – 样本均数的标准差与总体标准差有何关系？ – 样本均数的分布形状如何？
– 在样本含量较小时： 总体为正态分布时：正态分布 总体为非正态分布时：?
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NTU 2012
正态分布的标准化变化
若 X ~ N(μ,σ) , 则
X ~ N(0,1。)
因
X~N(,X),
则Fra Baidu bibliotek
u X ~ N(0,1)
。
X
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NTU 2012
.2
从N(0,1)中1000次抽样的 u 值的分布(n=4)
SAMPLE 1：x11 x12 x13 x14...x1n
X1
原始
SAMPLE 2：x21 x22 x23 x24...x2n
X2
总体
μ
k个样本均数的频数分布图
SAMPLE k：xk1 xk2 xk3 xk4...xkn
Xk
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NTU 2012
模拟试验
随机现象的模拟系统
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NTU 2012
Sampling distribution for means
主要内容(Content)
NTU 2012
抽样误差及其规律性 标准误 抽样分布与t分布 总结
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NTU 2012
了解抽样误差规律的重要性
总体
随机 抽样
同质个体、个体变异
样本
代表性、抽样误差
总体参数
未知
样本统计量
统计 推断
已知
风险
2
NTU 2012
两种研究思路
概率论：已知总体样本具有什么性质？ 统计学：已知样本总体具有什么性质？