【能力培优】14.3因式分解(含答案)

14.3

因式分解

专题一 因式分解

1．下列分解因式正课后训练

基础巩固

1．下列关于x 的方程是分式方程的为( )．

A ．25x +－3＝36

x + B ．17x a ++＝3－x

C ．x a b x

a b a b -=-

D ．

2

(1)11

x x -=- 2．解分式方程

2

236

111

x x x +=+--，下列四步中，错误的一步是( )． A ．方程两边分式的最简公分母是x 2－1

B ．方程两边同乘(x 2－1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6

C ．解这个整式方程得x ＝1

D ．原方程的解为x ＝1

3．当x ＝时，25

x x --与

1

x x +互为相反数． 4．把分式方程1

222x x x

+=

--化为整式方程为． 5．解下列分式方程：

(1)32322x x x +=+-； (2)8177x x x

--

--＝8. 6．甲、乙两个火车站相距1 280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．

能力提升

7．若分式方程2

ax

x +＝2的解是2，则a 的值是( )．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．若分式方程34

2(2)

m x x x x =---有增根，则增根一定是( )． A ．x ＝0 B ．x ＝2 C ．x ＝1

D ．x ＝0或x ＝2 9．方程24

410x

x -+

=，则2x

的值为( )．

A．－2 B．－1 C．1 D．2

10．某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其

他人运土，列方程①72x

x

-

＝

1

3

；②72－x＝

3

x

；③x＋3x＝72；④

72

x

x

-

＝3，上

述方程中，正确的有()．

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．定义一种运算a☆b＝11

a b

+，根据这个规定，则x☆2＝

3

2

的解为

__________．

12．某校九年级两个班各为灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程

．．．．解决的问题，并写出解题过程．

参考答案

1．D点拨：分母中含未知数的方程是分式方程，选项A中的分母不含未知数，选项B、C中的分母含有字母，但不是未知数x，故选D.

2．D点拨：解分式方程时要检验，当x＝1时，最简公分母x2－1＝0，所以原分式方程无解，故选D.

3．5

6

点拨：

5

x

x-

－2与

1

x

x

+

互为相反数，即

5

x

x-

－2＋

1

x

x

+

＝0，解得x

＝5

6

，经检验，x＝

5

6

是原方程的根．

4．x＋2(x－2)＝－1点拨：原方程可变形为

2

x

x-

＋2＝

1

2

x

-

-

，方程两边

同乘x－2，得x＋2(x－2)＝－1.

5．解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，

去括号，得3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，整理，得－4x＝－16，解得x＝4.

经检验x＝4是原方程的解，所以原方程的解为x＝4.

(2)方程两边同乘x－7，得x－8＋1＝8(x－7)，解这个方程，得x＝7.

检验，当x＝7时，x－7＝0.所以x＝7是原方程的增根，所以原方程无解．6．解：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时．

根据题意，得12801280

3.2

x x

-＝11.

解得，x＝80.

经检验，x＝80是所列方程的解，也符合实际意义．

所以80×3.2＝256(千米/时)．

答：列车提速后的速度为256千米/时．

7．D点拨：去分母，得ax＝2(x＋2)，把x＝2代入，得a＝4，故选D.

8．D点拨：增根是使最简公分母为零的未知数的值，此方程的最简公分母为x(x－2)，故x＝0或x＝2.

9．C点拨：原方程可变形为1－2×2

x

＋

2

2

x

⎛⎫

⎪

⎝⎭

＝0，把

2

x

看做未知数，解